Slide 1 of 5 Integrales y Gráficos en Mathematica. Elaborado por: Miguel Ángel Serrano

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Andrés Serrano Murillo
hace 5 años
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2 En este laboratorio comenzaremos a utilizar el programa Mathematica que será una herramienta muy útil para el desarrollo del curso Electricidad y Magnetismo I (3). OBJETIVOS: Que el estudiante se familiarice con el gráfico de funciones en un plano cartesiano y en el espacio tridimensional. Resolver integrales multiples que aparecen constantemente en la Electrostática.

3 3 Integrales: Hay dos maneras de resolver integrales en Mathematica, la primera es utilizando el asistente básico, la segundo utilizando el comando Integrate[] Utilizando el Comando: In[9]:= Out[9]= In[3]:= Out[3]= In[3]:= Out[3]= In[3]:= xd x Integrate@ * x, xd x Integrate@Sin@xD, xd - Cos@xD Integrate@Sqrt@Tan@yDD, yd Out[3]= J- ArcTanB - LogB In[3]:= Tan@yD F + ArcTanB + Tan@yD + Tan@yDF - LogB + Tan@yD F + Tan@yD + Tan@yDFN Integrate@Exp@n * xd, xd ãn x Out[3]= n Recordemos que también existen las integrales definidas, pero esto no será una dificultad en nuestro caso. In[3]:= Integrate@Exp@n * xd, 8x,, <D Out[3]=, Re@nD < F ConditionalExpressionBn Al hacer cálculos númericos el programa va a asumir el caso más general posible, en este caso debido a que nosotros no le decimos al programa el tipo de numero que es la variable n, el programa evaluara asumiendo que este es un numero complejo. El resultado que proporciona viene con CONDICIONES, la integral anterior converge solo en el caso que n sea un número real negativo. Debido a que las integrales que se resolveran en la clase tienen un sentido físico, nosotros podemos tener información sobre estas condiciones sobre las variables, hay una manera de decirle a Mathematica estas condiciones, esto puede ser de mucha ayuda ya que le facilitamos el trabajo al computador al evaluar un número menor de posibles soluciones.

4 In[38]:= Î Reals && n <, Integrate@Exp@n * xd, 8x,, <DDD Out[38]= n Utilizando las Paletas: El uso de las paletas es más básico por lo cual solo se resolveran ejercicio. In[]:= à Out[]= âx x+3 7 LogB F 3

5 Integrales Múltiples: La idea de realizar integrales múltiples es la misma que la de integrales sencillas. El uso de las paletas para este tipo de integrales es un poco ineficiente debido a que ponemos a trabajar mucho a la maquina poniendola a hacer muchas integrales a la vez (en especial si son definidas). àààxy In[]:= z âx ây âz x y3 z3 Out[]= 9 In[]:= à 33 Out[]= 9 7 p à à xy z âx ây âz J- + N p Notemos que la integral definida tardo un poco mas de tiempo que la indefinida, a pesar de ser una integral sencilla. Nosotros podemos librarle trabajo al computador definiendo funciones tras cada integral de la siguiente manera: In[3]:= Clear@gD; g = 8 * x * y * z; In[]:= Int@x_D = Integrate@g, xd; In[]:= Int@y_D = Integrate@Int@D - Int@D, yd; In[]:= Int3@z_D = Integrate@Int@D - Int@D, zd; In[7]:= R = Int3@3D - Int3@D Out[7]= 3

6 Gráficos: Los gráficos se generan con los comandos Plot, Plot3D, ContourPlot etc. como se explica a continuación: In[8]:= Plot@Sin@xD, 8x, - p, p<d.. Out[8]= In[9]:= In[]:= m@x_d = Sin@xD; Plot@m@xD, 8x, - p, p<d.. Out[]= In[]:= In[]:= n@x_, y_d = Exp@- Hx ^ + y ^ LD; Plot3D@n@x, yd, 8x, -, <, 8y, -, <D. Out[]= Ajuste de Datos: Algunas veces los datos tomados en laboratorio son pares de datos, que luego se deberan de ajustar a un modelo teórico (práctica# Capacitores). Debido a esto también debemos a aprender a hacer listas de datos y gráficarlas. Usaremos datos reales utilizados para medir la longitud de onda de un sónido (frecuencia 3Hz) que obedecian la ecuación nl=d, que posteriormente se utilizarón para medir la velocidad del sonido.

7 In[]:= In[]:= 7 datos = 88, <, 8, 9.<, 83, 3<, 8, <, 8,.9<, 8,.3<, 87, 7.7<, 88, 8.3<, 89, 9<, 8,.3<, 8, 9.<<; A = ListPlot@datosD 8 Out[]= In[]:= Out[]= In[7]:= In[8]:= 8 Ajuste = FindFit@datos, n * l, 8l<, nd 8l.8< Ajuste =.8 * n; B = Plot@Ajuste, 8n,, <D 8 Out[8]= 8 Los gráficos anteriores se mirarian mejor uno encima del otro para poder observar el comportamiento, ademas seria bueno que fueran de distintos colores para poder comparar de mejor manera. Al representar cantidades físicas estos gráficos se ven incompletos, debemos titular los nombres de los ejes, ademas de poner las unidades respectivas. In[]:= In[]:= G = Plot@Ajuste, 8n,, <, PlotStyle RedD; Show@A, G, AxesLabel 8"n", "dhcml"<d dhcml 8 Out[]= n 8 Se podría verificar la velocidad del sonido con solo hacer la multiplicación v=l*f In[3]:= Out[3]= Vs = 3 *.8 * ^

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