Una Aproximación al Registrado de Imágenes Médicas con Algoritmos Genéticos

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1 Una Aproximación al Registrado de Imágenes Médicas con Algoritmos Genéticos Andrea Valsecchi, Segio Damas, José Santamaría Resumen En este trabajo se introduce un nuevo algoritmo de registrado de imágenes basado en intensidades que hace uso de un moderno algoritmo genético de codificación real. Asimismo, se describe un nuevo marco metodológico para la comparación de algoritmos heterogéneos de registrado, mediante el cual hemos comparado el algoritmo propuesto frente a otros del estado del arte. Nuestra propuesta se ha probado en dieciséis escenarios diferentes de registrado considerando en cada caso imágenes médicas de resonancia magnética. Los resultados obtenidos por nuestro método muestran un mejor rendimiento en la mayoría de las instancias de registrado consideradas. Palabras clave registrado de imágenes, algoritmos genéticos, imágenes médicas I. Introducción Un gran número de aplicaciones en procesado de imagen precisan de la integración de información proveniente de múltiples imágenes pertenecientes al mismo sujeto o similar obtenidas bajo diferentes condiciones (tiempo, punto de vista, sensor o cualquier combinación de los anteriores). Por tanto, las imágenes deben ser alineadas de forma apropiada para poner en correspondencia las regiones comunes en ambas. Esta tarea es conocida como registrado de imágenes (RI) [1]: el RI se centra en encontrar la transformación geométrica que proporciona la superposición más precisa entre el par de imágenes considerado. Los enfoques de RI actuales normalmente se encuadran en dos categorías: basados en intensidades (o basados en el vóxel) y los basados en características. El primero hace uso de la imagen al completo directamente obtenida del dispositivo mientras que en el segundo sólo se emplea un subconjunto de dicha información con propiedades características (líneas, esquinas, contornos, etc) extraídas a partir de métodos específicos diseñados para tal fin. Los métodos de RI basados en características son más rápidos al considerar menos información, aunque normalmente adolecen de ciertas limitaciones en el proceso de detección. Independientemente del enfoque, las técnicas de RI tienen en cuenta un proceso de optimización iterativo que persigue la exploración del espacio de posibles transformaciones de registrado. Las aproximaciones de RI basadas en algoritmos evolutivos (AEs) han demostrado ser una alternativa prometedora para afrontar las limitaciones de técnicas clási- European Centre for Soft Computing, Universidad de Jaén. {andrea.valsecchi, sergio.damas}@softcomputing.es, jslopez@ujaen.es cas basadas principalmente en la optimización del gradiente [2], [3]. De hecho, los AEs se consideran enfoques de optimización global capaces de llevar a cabo una búsqueda robusta en espacios de búsqueda complejos como es el caso del problema de RI. La aportación de este trabajo tiene dos objetivos principales. En primer lugar, proponemos un marco metodológico para proporcionar una evaluación objetiva del rendimiento de métodos heterogéneos de RI a partir del enfoque considerado en su diseño: basado en intensidades o en características. Asimismo, introducimos un nuevo algoritmo de RI basado en AEs para el enfoque de intensidades. El método propuesto ha sido evaluado y validado para un conjunto de escenarios simulados de imagen médica y comparado con otros algoritmos del estado del arte pertenecientes a ambos enfoques de RI. El trabajo se organiza de la siguiente manera. La Sección II introduce el problema de RI para, a continuación en la Sección III hacer una revisión de aquellos métodos de RI más destacados en el estado del arte. En las Secciones IV y V se describe, respectivamente, el algoritmo de RI y el marco metodológico de comparación entre algoritmos de RI propuestos. La Sección VI introduce los escenarios de prueba, el diseño experimental y el análisis de los resultados obtenidos en la experimentación llevada a cabo. Por último, la Sección VII muestra las conclusiones y posibles líneas futuras de trabajo. II. Registrado de imágenes Normalmente se suelen proporcionar dos imágenes en una instancia de problema de RI: una imagen de referencia, la imagen modelo, y la imagen que de forma iterativa se vé transformada con el objeto de tratar de superponerse de la mejor forma sobre la primera, llamada imagen escena. Notaremos este par de imágenes como I M e I S, respectivamente. El resultado del proceso de RI es la obtención de una transformación f tal que la imagen modelo I M y la imagen escena transformada f(i S ) sean lo más coincidentes posible en sus zonas comunes. Los métodos de RI se pueden caracterizar a partir de sus tres componentes principales: el modelo de transformación, la métrica de similitud y el proceso de optimización. El primero determina qué clase de transformación debe emplearse para alinear las imágenes. Por ejemplo, una transformación de tipo rígido resulta de la combinación de una operación de traslación y otra de rotación, mientras que una de tipo de similitud incorpora además un factor de

2 escala. En ambos casos, el grado de libertad es de 6 y 7 parámetros, respectivamente. Distinto a los anteriores, los B-splines y thin-plate splines representan casos particulares de modelos de transformación de tipo elástico (o no rígido) capaces de representar deformaciones locales (warpings en inglés) en la imagen. El tipo de transformación considerado dependerá en gran medida tanto de la naturaleza de la imagen como de la aplicación concreta. La métrica de similitud es una función F que permite medir la calidad de una solución, f, del problema de RI. En la evaluación de dicha solución, Ψ(), la imagen escena I S se transforma de acuerdo a la transformación codificada en f para a continuación medir el grado de semejanza de ésta, f(i S ) con la imagen modelo I M. Así, F (I M, I S, f) = Ψ(I M, f(i S )). En la literatura se encuentran diversos diseños de Ψ, dependiendo de la naturaleza de las imágenes consideradas. En el enfoque basado en características, normalmente las métricas se basan principalmente en la distancia entre primitivas geométricas relacionadas en ambas imágenes [4], e.g. error cuadrático medio (mean square error, MSE, en inglés), que simplemente calcula la media de las distancias Euclídeas al cuadrado entre características de imagen relacionadas (en nuestro caso puntos 3D) en las imágenes escena y modelo. Para calcular el MSE, cada punto de la imagen modelo se corresponde con aquel más cercano en la imagen escena transformada. Es decir, MSE = 1 r r i=1 x i c i 2 donde c i es el punto de f(i S ) más cercano a x i. Por otro lado, los métodos de RI basados en el enfoque de intensidades suelen emplear métricas centradas en el cálculo de sumas de diferencias cuadráticas, correlación normalizada (normalized correlation, NC, en inglés), e información mutua (mutual information, MI, en inglés) [5]. En concreto, MI es especialmente apropiada para RI de tipo multimodal y otros escenarios en los que las imágenes poseen una distinta distribución en la información de intensidades. Se define de la siguiente forma MI = p(m, s, f) p(m, s, f) log 2 p M (m) p S (s, f) s L S m L M Donde L M y L S son conjuntos de centros de contenedores de intensidad espaciados de forma regular, p es la probabilidad conjunta discreta y p M, p S son las probabilidades marginales discretas de las imágenes modelo y escena. NC se define como el coeficiente de correlación de la distribución de intensidades entre las imágenes, tal que ( ) ( ) IM (i) I M If(S) (f(i)) I S NC = i Ω M i Ω M ( ) ( ) IM (i) I M IS (f(i)) I f(s) i Ω S Donde Ω M, Ω S representan los vóxels de cada imagen y I M, I f(s) son valores promedio de valores de intensidad. NC es conceptualmente más simple y eficiente de calcular, aunque se aconseja su uso sólo cuando la distribución de intensidad de las imágenes es similar. Por último, el procedimiento de optimización es el componente responsable de encontrar una transformación de registrado apropiada que proporcione una solución de calidad al problema de RI. De esta forma, la estrategia de búsqueda empleada depende en la naturaleza del algoritmo[1]. En los métodos basados en la correspondencia, el mecanismo de optimización busca correspondencias entre pares de primitivas geométricas o intensidades a partir de las cuales derivar mediante métodos numéricos la transformación de registrado, f. El proceso es repetido hasta converger a una solución que se encuentra dentro de cierto umbral de tolerancia para la métrica de similitud considerada. Por otro lado, los métodos basados en el enfoque basado en los parámetros de la transformación realizan una búsqueda directa en el espacio de los parámetros de f. Métodos clásicos tales como descenso del gradiente, gradiente conjugado, Newton, Powell, así como los basados en optimización discreta [6] son ejemplo de esta segunda categoría de estrategias de optimización. Además de los anteriores, otras aproximaciones tales como las basadas en la computación evolutiva (CE) y metaheurísticas han sido alternativas igualmente aplicadas al problema de RI con gran éxito [2], [3]. Por regla general, este tipo de métodos de RI parten de una versión más simple de las imágenes mediante el suavizado y muestreo de las originales. Se conoce como RI multiresolución, en el que se suceden varias etapas de registrado encadenadas, una por cada resolución, partiendo de la versión simple de imágenes y finalizando en su versión original. III. Revisión de métodos de registrado Esta sección describe una selección de aquellos métodos de RI comúnmente citados en la literatura y que se tendrán en cuenta en la experimentación llevada a cabo. A. I-ICP El método improved-iterative closest point (I- ICP) fue introducido por Liu [7] como uno de los numerosos métodos de la literatura en los que se ha propuesto alguna mejora sobre el algoritmo original ICP [8]. Este último es un algoritmo bien conocido que hace uso del enfoque basado en la correspondencia de puntos, inicialmente propuesto para la obtención de la transformación de un par de imágenes de rango. La novedad en I-ICP consiste en el empleo del par de restricciones colinealidad y proximidad como mecanismo de rechazo de falsas correspondencias. El primer criterio minimiza la distancia entre los puntos transformados y el radio que pasa a través de

3 ellos, mientras que el segundo criterio minimiza la distancia entre ambos puntos. Para mejorar la robustez del algoritmo, previo a la finalización del algoritmo se aplica una pequeña perturbación sobre la transformación estimada. B. SS* SS* es un método basado en las correspondencias que emplea una técnica de optimización evolutiva llamada Scatter Search (SS) [9], [10]. Este método es la versión mejorada de uno inicialmente propuesto por Cordón et al. [11], en el que también se muestra como una clara alternativa a los algoritmos clásicos dentro del enfoque de correspondencias basados en características. En SS* los autores proponen un nuevo diseño para los métodos de mejora, generación de soluciones y combinación. Asimismo, se emplea información heurística del problema para guiar el proceso de optimización de las correspondencias. En particular, el algoritmo explota la información de curvatura 3D de líneas de cresta extraídas a partir de la imagen original [12], [13]. Los autores proponen un esquema avanzado de las correspondencias entre puntos basado en permutaciones. Asimismo, definen una función m que permite evaluar la calidad de la correspondencia π que emplea dicha información heurística: m(π) = k 1 + k 2 donde k j = r i=1 (ki j kπi j )2 para j = 1, 2. Los valores k 1 y k 2 miden el error relativo a las correspondencias en términos de la primera y segunda curvatura principal. Para evaluar una solución al completo se combinan el error generado tanto por las correspondencias proporcionado por la métrica g (MSE) como por la información heurística m. La métrica de similitud F se expresa de la siguiente forma F (π) = w 1 g(π) + w 2 m(π) donde los coeficientes de ponderación w 1, w 2 determinan la importancia relativa de cada término. C. Dyn-GA Dyn-GA [14] es un algoritmo de RI basado en el enfoque de los parámetros cuya componente de optimización hace uso de algoritmos genéticos (AGs). El método trata con transformaciones rígidas 3D codificadas como un vector de reales de seis elementos: tres para la rotación y tres más para la traslación. El AG usa un mecanismo de selección basado en el fitness (proporcional) y dos operadores novedosos de cruce y mutación. El cruce selecciona aleatoriamente un número de genes a intercambiar en dos individuos o soluciones. Cuando se aplica el operador de mutación se reemplaza el valor de uno de los genes seleccionado aleatoriamente por otro diferente tomado al azar. Para los parámetros de la rotación, el nuevo valor se fija a un valor aleatorio tomado de un rango ya fijado, mientras que para los correspondientes a la traslación estos se toman de forma dinámica según el valor de fitness del individuo: cuanto mayor sea el fitness mayor debe de ser el valor a usar. Esto le permite al AG llevar a cabo una pequeña mutación en caso de que el individuo se encuentre cerca del óptimo. En otro caso, la mutación aplicada será mayor. Además, los autores proponen un mecanismo de reinicio sofisticado llamado dynamic boundary que permite obtener soluciones de gran precisión y ayuda al mismo tiempo a acelerar la convergencia del método. El mecanismo se activa una vez se han consumido un conjunto de generaciones sin mejora de la mejor solución encontrada. El inconveniente principal de esta estrategia radica en la imposibilidad de determinar si se ha alcanzado la base de atracción próxima al óptimo, pudiéndose dar el caso de quedar atrapado en soluciones alejadas del óptimo. D. GD En [15] los autores introducen Elastix, un toolbox de métodos de RI basados en el enfoque de las intensidades y aplicado a imagen médica. Asimismo, presentan un estudio experimental a partir de 50 casos clínicos de imágenes de resonancia magnética (magnetic resonance image, MRI, en inglés) de próstata comparando el resultado de varios métodos basados en el gradiente. El método de RI propuesto por los autores, GD, emplea la métrica MI y una transformación de similitud. El algoritmo de optimización se basa en una estrategia de tipo estocástico adaptativo de descenso de gradiente (adaptive stochastic gradient descent, ASGD) [16], que se emplea para minimizar una función C con vector de parámetros x. A partir de una solución inicial x o, ASGD considera soluciones x k+1 = x k γ k g k en las que t k+1 = máx(0, t k + sigm( g k g k 1 )), g k = C x (x k) a t k +A y γ k =. Los valores a > 0 y A 1 son fijado por el usuario como constantes, mientras que sigm es una función sigmoidal. GD emplea un mecanismo de muestreo aleatorio de la imagen y una estrategia multiresolución. Las imágenes de la pirámide se obtienen mediante la aplicación un muestreo y suavizado Gaussiano de las imágenes originales. IV. Método de registrado propuesto: GA + Esta sección describe la metodología propuesta en este trabajo. Nos hemos centrado en un enfoque de RI basado en intensidades para el diseño de un nuevo algoritmo de RI, GA +, descartando así el procesado de la imagen previo al registrado. Además, la estrategia de búsqueda considerada se basa en el enfoque de los parámetros de la transformación, en la que se emplea un AG como algoritmo de optimización. En concreto, hemos mantenido la transformación de similitud empleada en trabajos previos, i.e. tres parámetros para la rotación v, tres para la traslación t, y otro para el factor de escala s. Por tanto, un individuo de la población consiste en un vector de reales de siete elementos a optimizar, cumpliéndose en todo momento que v x, v y, v z [ 1, 1] y s > 0. Como observación, la traslación viene expresada en la magnitud física considerada por el dispositivo de

4 adquisición, e.g. milímetros. Los operadores genéticos empleados por GA + son ampliamente utilizados en la literatura: blend crossover (BLX-α) [17] y mutación aleatoria [18]. Se ha considerado el torneo como mecanismo de selección. Se han utilizado como métricas de similitud tanto MI como NC en el estudio experimental siguiente. Por último, GA + hace uso de un mecanismo de reinicio. Por diferentes motivos, es probable que al finalizar el registrado en la primera resolución/nivel (siguiendo un enfoque multiresolución) la calidad de la mejor solución encontrada por el algoritmo evolutivo sea inferior al esperado, i.e. no proporciona un resultado lo suficientemente apropiado para que la aplicación de un método clásico (e.g. ICP) posibilite una convergencia a la solución óptima. A partir de dichas consideraciones, el mecanismo de reinicio propuesto se basa en el siguiente diseño: si el valor de la métrica/fitness para la mejor solución no alcanza una cantidad apropiada al finalizar la primera etapa de RI, se procede a descartar la búsqueda realizada y comenzar de nuevo a partir de una solución aleatoria. Dado que la etapa inicial tiene en cuenta imágenes a una resolución reducida, no supone un exceso computacional el proceso de RI a este nivel de la pirámide. V. Marco metodológico de registrado Resulta necesario la propuesta de un marco metodológico para la comparación conjunta de algoritmos heterogéneos de RI. Como ya se ha visto en la Sección II, la mayoría de métodos revisados difieren en su componente de optimización. En concreto, métricas de similitud diferentes son consideradas por regla general como la función fitness que guía el proceso de optimización. La cuestión es cómo medir el rendimiento de diferentes métodos de registrado cada uno empleando una función fitness diferente. En particular, en este trabajo nos centramos en comparar el rendimiento de métodos de RI basados en características (los que hacen uso de MSE como métrica) y los basados en el valor de intensidad (usando tanto MI como NC). Por tanto, nuestra propuesta de procedimiento de evaluación consiste en la comparación de la precisión en la estimación de la transformación de registrado, siendo este el objetivo común de cualquier algoritmo de RI. De esta forma, cada método de RI puede evaluarse en su conjunto teniendo en cuenta todos y cada uno de sus componentes, y de forma especial haciendo uso de la métrica considerada en la aplicación particular abordada por los autores en su contribución original. Una vez el método converge, la transformación de registrado obtenida se compara con el resto de soluciones del resto de métodos considerados en la comparativa. Este procedimiento se realiza de la siguiente manera. Tendremos en cuenta un enfoque de RI basado en características común para todos los algoritmos comparados en el que se pueda aplicar la transformación de registrado al conjunto original de características de la imagen escena para así poder medir la precisión en la alineación con el conjunto homólogo de características en el modelo, empleando para ello la función MSE. Como ya se ha comentado antes, el marco metodológico propuesto mantiene el diseño original de cada método y proporciona una medida de rendimiento que permite comparar de forma homogénea los métodos considerados. VI. Estudio computacional A. Diseño experimental Los resultados que se presentan en esta sección corresponden a una serie de problemas de RI en los que se emplean cuatro imágenes diferentes de MRIs simuladas de cerebros humanos. Estas imágenes se han obtenido del repositorio público BrainWeb de la McGill University [19]. La intención de dicho simulador de imágenes consiste en proveer a la comunidad científica de datos simulados mediante los cuales validar nuevos métodos de procesamiento de imagen médica. En particular, BrainWeb se ha usado ampliamente en la comunidad de RI [20]. Tres de las imágenes consideradas en el dataset usado en este trabajo muestran diferentes niveles de ruido con la intención de modelar situaciones reales de adquisición de la imagen. Asimismo, dos de ellas incluyen zonas que simulan lesión por esclerosis múltiple. La influencia de estos dos factores (ruido y lesión) permite diseñar un experimento con diferentes niveles de complejidad en el problema de RI. La Figura 1 muestra las imágenes consideradas en este estudio, mientras que la Tabla I muestra las características particulares de cada una de ellas. Todas las imágenes poseen un tamaño de TABLA I: Nivel de ruido y presencia de lesión en las cuatro MRIs de cerebros humanos. También se muestra el número de puntos de línea de cresta. Image Lesión Ruido ( %) # de puntos característicos I 1 No I 2 No I 3 Sí I 4 Sí Fig. 1: Imagen MRI de cerebro humano (izquierda) y sus puntos de línea de cresta (derecha).

5 A diferencia de los métodos basados en características, los basados en intensidad toman como entrada las imágenes originales al completo. En concreto, imágenes de = vóxels con valor de intensidad de 8-bits. Los datasets anteriores se han utilizado en un trabajo previo en el que los autores realizaron una comparativa entre técnicas del estado del arte de RI basadas en el enfoque de características [11]. B. Diseño experimental Los escenarios de RI considerados son los mismos a los empleados en [11]. Haciéndolo así permitirá establecer puntos de referencia importantes entre la presente y la anterior experimentación, así como para validar la calidad de nuestra propuesta de RI. La comparativa inicial ([11]) sólo tuvo en cuenta los métodos basados en características (ver Sección III). En esta ocasión, y con el propósito inicial de poder comparar métodos heterogéneos de RI, hemos ampliado la comparativa con dos métodos adicionales: nuestra propuesta y el algoritmo basado en el descenso de gradiente GD. Las instancias de problema de RI consideradas en este estudio consisten en la transformación de las imágenes a partir de cuatro transformaciones diferentes de similitud ([11]): T 1, T 2, T 3 y T 4 (ver Tabla II). Para conseguir una mejor comprensión a nivel espacial de la transformación aplicada, se ha usado una representación para la componente de rotación basada en un ángulo (λ) y un eje (a x, a y, a z ). Por tanto, cada algoritmo de RI debe realizar la búsqueda en un espacio de ocho parámetros en total: 4-rotación, 3-traslación y 1-escalado. Se han considerado 16 escenarios de RI en total generadas a partir de la combinación de las cuatro imágenes y las cuatro transformaciones de registrado a estimar. Ordenado de menor a mayor complejidad de registrado, las instancias son: I 1 versus T i (I 2 ), I 1 versus T i (I 3 ), I 1 versus T i (I 4 ) y I 2 versus T i (I 4 ) (para i = 1, 2, 3, 4). C. Ajuste de parámetros Hemos considerado diferentes configuraciones de nuestra propuesta de registrado, GA +, empleando las métricas NC y MI y activando/desactivando el mecanismo de reinicio en ambos casos. Tras realizar una experimentación preliminar, hemos fijado como umbrales de activación del mecanismo de reinicio a 0.9 y 0.4 para NC y MI, respectivamente. Se ha considerado un esquema multiresolución piramidal de dos niveles. En el primer nivel, el algoritmo toma como entrada imágenes suavizadas (filtro Gaussiano σ = 4) y muestreadas (factor de 4). El cálculo de la métrica (MI ó NC) tiene en cuenta un máximo de 5000 vóxels seleccionados de forma aleatoria. En el segundo nivel el algoritmo toma como entrada las imágenes originales sin procesar, aumentando en esta ocasión el número de vóxels a seleccionados igualmente de forma aleatoria. Cuando no se emplea reinicio en el primer nivel, el algoritmo usa la misma configuración en ambos niveles: tamaño de población de 500 individuos, 100 generaciones, probabilidad de mutación de 0.1, probabilidad de cruce de 0.5, BLX-α de 0.3 y tamaño de torneo de 3. Si se activa el reinicio, el número de generaciones en el segundo nivel se reduce a 75 para tratar de mantener constante el coste computacional. El rango de los parámetros de la transformación considerado son [ 30, 30] para la traslación, [0,75, 1,25] para el escalado y {[0, 360],[ 1, 1]} para ángulo y eje de rotación. Para el algoritmo GD hemos usado los parámetros propuestos en [15]. Para los métodos SS*, I-ICP y DynGA, hemos tomado los parámetros utilizados en [11]. Todos los algoritmos considerados en este estudio se han ejecutado 15 veces en cada escenario tomando en cada caso un valor distinto de semilla del generador de números pseudoaleatorio. Como criterio de parada se ha considerado el tiempo de ejecución, fijando un máximo de 20 segundos para los métodos SS*, I-ICP y DynGA, y 20 minutos para los métodos basados en intensidad, GD y nuestra propuesta GA +. La justificación de emplear un mayor tiempo en estos dos últimos algoritmos es que, a diferencia de los anteriores, la cantidad de información de imagen a procesar en el cálculo de la métrica (MI ó NC) es muy superior, siendo necesario tomar un valor de tiempo adecuado para conseguir una correcta convergencia. D. Análisis de resultados De acuerdo con el marco metodológico propuesto en la Sección V, evaluamos soluciones obtenidas por métodos heterogéneos de RI empleando una métrica común. Se ha elegido el MSE calculado a partir de los puntos de línea de cresta extraídos de cada imagen. La Tabla III muestra los resultados de los experimentos en los primeros nueve escenarios de registrado; los resultados que se obtienen en los siete restantes no se muestran por restricciones de espacio. La tabla muestra para cada método el valor mínimo máximo, media y desviación estándar de los valores de MSE de las 15 ejecuciones. En negrita se resaltan los mejores valores mínimo y media para cada escenario. Asimismo, en la Tabla IV se compara cada par de métodos mediante la cuenta del número de escenarios en los que uno obtiene mejor mínimo frente al segundo. De igual forma, la Tabla IV realiza dicha comparativa empleando en este caso el valor medio de MSE. Algunos resultados se pueden comparar visualmente en la Figura 2. D.1 Comparativa entre variantes de GA + A continuación se muestran los resultados obtenidos por las cuatro variantes del método propuesto en este trabajo, GA +, abordando las 16 instancias de problema de RI consideradas. En la Figura 3 se muestran dichos resultados empleando gráficas de

6 TABLA II: Transformaciones de similitud consideradas. λ a x a y a z t x t y t z s T T T T TABLA III: Resultados obtenidos a partir de los primeros 9 escenarios de RI tomando MSE como métrica. Se muestran los valores Mínimo (m), Máximo (M), media (µ) y desviación estándar (σ) para las 15 ejecuciones consideradas. GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD I 1 vs T 1 (I 2 ) I 1 vs T 2 (I 2 ) I 1 vs T 3 (I 2 ) I 1 vs T 4 (I 2 ) I 1 vs T 1 (I 3 ) I 1 vs T 2 (I 3 ) GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD I 1 vs T 3 (I 3 ) I 1 vs T 4 (I 3 ) I 1 vs T 1 (I 4 ) TABLA IV: La entrada (i, j) de la tabla superior muestra el número de escenarios en el que el método de la fila i alcanza un mejor valor mínimo de MSE que el obtenido por el método de la columna j. La tabla inferior sigue la misma estructura pero tomando el valor medio en su lugar. GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD GA + -MI GA + -MI-Re GA + -NC GA + -NC-Re SS* I-ICP Dyn-GA GD

7 MSE de GA + -MI 5e+01 1e+04 Fig. 2: Comparación visual de los mejores resultados obtenidos a partir de los escenarios I 1 versus T 2 (I 3 ) (fila superior) y I 2 versus T 4 (I 4 ) (fila inferior). De izquierda a derecha: escenario y resultados obtenidos por I-ICP, SS* y GA +. 5e+01 5e MSE de GA + -MI-Re boxplots. D.1.a Influencia de la métrica. Los valores mínimo de MSE obtenido por GA + -MI y por GA + -NC son extremadamente próximos en todos los escenarios, con la mayor diferencia de 1. Sin embargo, el segundo método muestra un mejor comportamiento al obtener un valor más reducido en cuanto MSE mínimo en 13 de las 16 instancias. De acuerdo al valor medio de MSE, GA + -NC posee un valor inferior en 14 escenarios, alcanzando una diferencia notablemente alta por ejemplo en I 1 vs T 3 (I 3 ) con un valor de Un comportamiento similar se muestra con las versiones que hacen uso del mecanismo de reinicio. En cuanto al valor mínimo, la versión con reinicio que emplea como métrica NC, GA + -NC-Re, posee un mejor valor de MSE comparado con la variante GA + -MI-Re en 13 de los 16 escenarios, aunque la diferencia entre ambos métodos sea reducida. GA + -NC-Re mejora a GA + -MI-Re en cuanto a valor medio de MSE en 13 escenarios. Esto indica que la métrica NC proporciona en media resultados más precisos en comparación con MI. D.1.b Influencia de la estrategia de reinicio. A partir de los boxplots de la Figura 3 se observa como la distribución del error es muy próxima con la parte inferior del gráfico, aunque también aparecen valores elevados. Este hecho se confirma a través de la posición que ocupan las medianas y el tercer cuartil, que son generalmente próximos al mínimo. De esta forma, los algoritmos convergen a una solución aceptable en todos los escenarios al menos en el 50 % de las ejecuciones. Sin embargo, las soluciones que se obtienen son de baja calidad cuando el algoritmo no converge de forma adecuada. Tanto es así que sólo una solución llega a incrementar de forma significativa el valor medio de MSE en más de un orden de magnitud. Este fenómeno afecta también a la variante GA + -NC, aunque no hemos mostrado los boxplots correspondientes por limitaciones de espacio. Por este motivo, vemos conveniente el uso del mecanismo de reinicio. Las ventajas de uso del reinicio es evidente a partir Fig. 3: Boxplot de la distribución de los valores de MSE obtenidos por las variantes GA + que emplean MI. de las gráficas de boxplots y los valores de MSE, como se puede observar en el descenso en el valor medio alcanzado por GA + -NC y GA + -MI en todos los escenarios. Además, la frecuencia con la que se obtienen soluciones de calidad se incrementa, como así se observa en la reducción en el tercer cuartil de los boxplots en todos los casos para GA + -NC y en todos menos uno para GA + -MI. D.2 Comparativa entre GA + y otros métodos En esta sección se muestran los resultados de GA + y los de otros del estado del arte considerados en este trabajo. Originalmente, SS* se muestra como el mejor algoritmo, siendo este el algoritmo de referencia contra el que validar la calidad de los resultados conseguidos por nuestra propuesta. A partir del valor mínimo de MSE, como ya se pudo observar con anterioridad, las diferencias entre las variantes GA + son muy reducidas (inferior a 1), con GA + -NC y GA + -NC-Re mostrándose como los mejores métodos. Las cuatro variantes se comportan mejor que los métodos del estado del arte I-ICP, Dyn-GA y GD en los 16 escenarios de RI. GD por su parte muestra un error elevado en la mayoría de los casos y bastante reducido en el resto. Esto da a entender que GD es capaz de alcanzar el óptimo global pero con frecuencia queda atrapado en óptimos locales. Por otro lado, Dyn-GA encuentra soluciones de calidad intermedia en la mayoría de escenarios. I-ICP por su parte ofrece un comportamiento menos estable, obteniendo soluciones de peor calidad comparado con el anterior método. Por último, las variantes GA + consiguen mejorar los resultados de SS* en 13 casos y en el resto las diferencias entre ambos métodos es notablemente reducida (inferiork a 10). Todos los métodos GA + se sitúan como los

8 mejores algoritmos en la comparativa. En segundo lugar, de acuerdo al valor medio de MSE, las variantes GA + -NC y GA + -MI tienen un peor rendimiento comparado con el resto de métodos salvo con GD. Cuando se activa el mecanismo de reinicio este comportamiento cambia por completo. GA + -MI-Re posee un valor de MSE más reducido que el obtenido por SS*, I-ICP, Dyn-GA y GD en 9, 10, 9 y 15 casos, respectivamente. Para GA + -NC-Re, los resultados son incluso aún mejores, incrementándose en 11, 12, 11 y 16. Por tanto, el mecanismo de reinicio de GA + permite conseguir mejores resultados por encima de los obtenidos por el resto de métodos en la mayoría de los casos. Comparado con SS*, la ventaja que éstos proporcionan es considerable. Por ejemplo, el valor de MSE de SS* es cinco veces superior al alcanzado por GA + -NC-Re y GA + -MI-Re en el escenario I 2 vs T 4 (I 4 ). Sin embargo, esta diferencia es significativa en aquellos escenarios en los que SS* se comporta mejor que GA +. En concreto, SS* consigue un valor medio de MSE de 82 en I 1 vs T 3 (I 4 ), mientras que GA + -NC-Re y GA + -MI-Re sólo llegan a valores de 2824 y 5202, respectivamente. Por último, el buen comportamiento global de las variantes GA + que emplean reinicio se vé complementado con un rendimiento bastante robusto. Este hecho se muestra en el reducido valor de desviación estándar que estos métodos consiguen en 8 de los 16 escenarios planteados en este estudio. VII. Conclusiones En este trabajo, hemos introducido un nuevo método de RI basado en el enfoque de intensidades empleando algoritmos genéticos con codificación real como componente de optimización. El método propuesto hace uso de una estrategia de RI multiresolución en dos niveles. Asimismo, se ha incorporado un mecanismo de reinicio al proceso de búsqueda para mejorar el rendimiento final del método. Además, se ha propuesto un marco metodológico de comparación de métodos heterogéneos de RI. Este marco de trabajo permite la elaboración de complejos estudios experimentales en los que métodos basados en diversos tipos de enfoque de RI (intensidades, características, correspondencia de puntos, parámetros de la transformación, descenso del gradiente, optimización evolutiva, etc) puedan compararse de forma homogénea. En particular, dicho marco metodológico se ha empleado en un estudio experimental realizado en este trabajo, en el que se han considerado varios métodos del estado del arte basados en diseños muy variados. Los resultados obtenidos en este trabajo muestran como nuestra propuesta de RI ofrece un comportamiento muy competitivo comparado con los métodos del estado del arte considerados en la comparativa, mejorando incluso los resultados de estos últimos en un gran número de los casos de registrado abordados. Referencias [1] B. Zitová and J. Flusser, Image registration methods: a survey, Image Vision Comput., vol. 21, pp , [2] J. M. Rouet, J. J. Jacq, and C. 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