PÉNDULO QUEBRADO. Introducción

Transcripción

1 PÉNDULO QUEBRADO Introducción Primera parte. El movimiento objeto de nuestro estudio es un péndulo formado por una cuerda y una esfera de hierro de masa 67 gramos. Se hace oscilar el péndulo, pero al llegar a la parte inferior de la oscilación la cuerda se encuentra con un tubo cilíndrico (C), alrededor del cual gira la esfera, en una trayectoria cuyo radio va disminuyendo, puesto que parte de la cuerda del péndulo se enrolla sobre el cilindro, dando vueltas alrededor del mismo con un radio progresivamente más pequeño. La figura 1 y la fotografía 1 nos indican lo que ocurre. Fig.1 Fig.1 (I), representa la posición inicial desde la que se suelta el péndulo para que oscile libremente. (B), corresponde a la posición más baja del péndulo, la cuerda es ahí tangente al cilíndrico C, y a partir de esa posición comienza una nueva trayectoria del péndulo. La cuerda se adhiere a C y la bola describe una trayectoria que se aproxima a una espiral, puesto que cada vez es más pequeño el trozo de cuerda FB. En una posición cualquiera del péndulo (D), sobre él actúan las fuerzas peso P y la tensión de la cuerda T. El peso es constante, pero la tensión T de la cuerda debe variar, ya que tiene que proporcionar una componente centrípeta, siendo variables la longitud FD y la velocidad de rotación. Si L es la longitud del péndulo desde el punto de suspensión al centro de la bola, aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, hallamos la velocidad máxima que tiene la bola al llegar a (B). En este punto situamos un nivel de referencia al que asignamos energía potencial cero v M = v B = g L

2 En otra posición cualquiera (D), el péndulo adquiere energía potencial y por tanto su energía cinética y velocidad deben disminuir respecto de la que tenía en (B) y así continuará hasta llegar a la parte más alta, a continuación la esfera pierde altura y en consecuencia aumenta su energía cinética debido a que disminuye la energía potencial hasta llegar a la posición más baja. Mediante la fotografía digital estroboscópica determinamos las posiciones y los tiempos del centro de la bola del péndulo (ver fotografía 1). Para deducir cómo varía la velocidad de la bola del péndulo con el tiempo, medimos las distancias en vertical entre la posición más baja de la bola y cada una de las posiciones que aparecen en la fotografía y aplicamos la ecuación de la energía, W T = E C Las fuerzas actuantes son el peso P y la tensión T de la cuerda que es perpendicular en cada instante al vector velocidad v y por lo tanto al vector desplazamiento elemental ds, puesto que es ds = vdt. En consecuencia, el trabajo de la tensión W T = T ds = 0, es nulo. Además, por ser el peso una fuerza conservativa el trabajo que realiza se puede expresar en función de la variación de la energía potencial, W P = E PB - E PD = 0 - mgh D. W T WP = ECD ECB ; mghd = mvd mvb = mvd mgl Segunda parte ; v = g( L ) D h D Vamos ahora a determinar cómo varía la fuerza centrípeta respecto del tiempo. De la figura se deduce que la fuerza centrípeta para cada posición es: m v P Fc = l En la fotografía 1 es difícil medir l, por lo que se recurre a medir r (distancia desde el centro de C designado con O a cada posición) y calcular l, mediante el teorema de Pitágoras. l = r R R es el radio del cilindro C y vale 1,685 cm. La masa de la bola es 67 gramos. Fig.

3 Material Péndulo formado por una cuerda y una bola de hierro. Cámara fotográfica Reloj digital Estroboscopio (círculo con dos ventanas equidistantes.) Medidas Primera parte 1) Obtenga una fotocopia de la fotografía 1. Determine los valores de h P para cada una de las posiciones (numeradas de 1 a ), y lleve esos valores a la tabla 1. Para la medida real de esas distancias necesita determinar un factor de escala, para ello dispone en la fotocopia de dos posiciones marcadas sobre la barra horizontal que distan en la realidad 30 cm. Los tiempos de la bola del péndulo se calculan teniendo en cuenta que el tiempo entre dos posiciones sucesivas es de 30,5 ms. Fotografia 1

4 ) A partir de la fotocopia confeccione la tabla 1. Factor de escala = F= 30cm reales cm en la fotografía ; L = 0,94 m Tabla 1 Posición Tiempo/s Altura en la fotografía h F /cm Altura real h=(h F/ /100) ) *F h/m v P = g v P /m.s -1 ( L h) ) Con los datos de la tabla 1 representa el tiempo (eje X) frente a v P ( eje Y). Haga un breve comentario si los valores obtenidos están de acuerdo con lo que cabe esperar de este movimiento.

5 Segunda parte Obtenga una nueva fotocopia de la fotografía 1. Dibuje en ella las distintas rectas que unen el centro del cilindro C con cada posición, mida las distancias en la fotocopia, determine el factor de escala y complete la tabla.. Factor de escala = F= 30cm reales cm en la fotografía ; R = 1,685 cm Tabla Posición Tiempo/s Velocidad v P / m.s -1 r en fotos r F /cm r en la realidad r=(r F /100)* F l/m l = r R Fuerza centrípeta F C /N mv F = P C l Con los datos de la tabla represente el tiempo (eje X) frente a la fuerza centrípetas (eje Y).

6 Tercera parte Ahora se trata de determinar la tensión de la cuerda en las distintas posiciones En la figura 3 se ha dividido el espacio en cuatro secciones y en cada una de ellas se estudia qué direcciones tienen la tensión de la cuerda y el peso. Fig.3 En los cuatro cuadrantes el ángulo ε está formado por la dirección horizontal y la de cada una de las cuerdas. Como la fuerza centrípeta es la fuerza neta hacia dentro, vectorialmente F C = T + P, en cada cuadrante, resulta de componer la tensión y la componente del peso en la dirección de la cuerda. De aquí, que para obtener la tensión de la cuerda, en los cuadrantes I y IV, hay que sumar a la fuerza centrípeta la componente del peso, mientras que hay que restarla de la fuerza centrípeta, en los cuadrantes II y III. Obtenga dos fotocopias de la fotografía 1, emplee la primera para las posiciones I y II. Dibuje las horizontales en cada posición y la dirección de la cuerda. y mida los correspondientes ángulos ε. Repita en la otra fotocopia con los cuadrantes III y IV. La componente del peso en todos los casos es mg sen ε. Complete la tabla 3.

7 Tabla 3 posición Ángulo, ε mg sen ε Fuerza centrípeta Fc/N Tensión de la cuerda T/N Con los datos de la tabla 3, represente en la misma gráfica la fuerza centrípeta (eje Y) frente al tiempo(eje X) y la tensión de la cuerda (eje Y) frente al tiempo(eje X).