CAPÍTULO 4. Flujo alrededor de un cilindro. 4.1 Introducción

Transcripción

1 CAPÍTULO 4 Flujo alrededor de un cilindro 4.1 Introducción El problema del flujo alrededor de un cilindro ha sido estudiado ampliamente, tanto de forma experimental como a través de simulaciones numéricas. No sólo ya por su simplicidad en el montaje sino por su importancia en ingeniería: la alternancia del sentido de los vórtices que se forman en la estela provoca importantes fluctuaciones de las fuerzas de presión en la dirección normal al flujo, lo que conlleva vibraciones de la propia estructura, ruido acústico y la posibilidad de que el cuerpo entre en resonancia. La resonancia puede tener resultados catastróficos cuando provoca el fallo de la estructura (como sucedió al puente de Tocada en Japón). Elena García Ramírez 113

2 Los resultados obtenidos a partir de la experimentación con técnica PIV del flujo alrededor de un cilindro permiten realizar una comparación con la literatura existente de forma que quede evidenciada la bondad de los mismos, y así, el correcto funcionamiento del túnel de viento, objetivo primordial en este proyecto. 4.2 Fundamentos teóricos A continuación se describe teóricamente el problema del flujo alrededor de un cilindro, a partir de las consultas bibliográficas: [Ref.3], [Ref.13] y [Ref.14] Número de Reynolds Si se realiza el análisis dimensional del problema consistente en un cuerpo sumergido en una corriente fluida uniforme, resulta que existe una dependencia exclusiva con el número de Reynolds, definido como ρul Re = µ siendo U la velocidad del fluido, L la longitud característica del cuerpo y µ y ρ la viscosidad y densidad del fluido, respectivamente. Este número adimensional determina el tipo de flujo: a medida que va aumentando Re, el flujo pasa de ser laminar a transitorio y finalmente a turbulento Resistencia fluidodinámica Un cuerpo en movimiento dentro de un fluido se ve sometido a una fuerza de resistencia total D, que se puede expresar como suma de la resistencia de presión o de forma, y de la resistencia de fricción. Elena García Ramírez 114

3 Resistencia de presión o de forma: En el campo fluido alrededor del cuerpo aparecen dos regiones: una frontal, en la que se frena la corriente (zona de remanso) y se alcanzan presiones altas y otra posterior en la que se desprende la corriente y las presiones son bajas. Esta diferencia de presiones da lugar a la llamada resistencia de presión. Resistencia de fricción: Es la integral extendida a toda la superficie del esfuerzo cortante en la pared del cuerpo. La contribución relativa de cada una de las resistencias depende de la geometría del cuerpo y especialmente de su espesor. Si el espesor es nulo (placa plana), la resistencia al movimiento se debe únicamente a la fricción, mientras que en el otro caso extremo, cuando el espesor iguala a la cuerda (cilindro circular), la fricción representa un porcentaje muy pequeño respecto al total (aproximadamente un 3%) Flujo alrededor de un cilindro En general los cuerpos romos tienen una geometría que no permite a las líneas de corriente seguir fielmente su contorno, en consecuencia, se produce el desprendimiento de la corriente y nacen los vórtices en la estela. En el caso particular del cilindro aislado, existen centenares de estudios. Esto es debido, por un lado, a su importancia en ingeniería y por otro, a la simplicidad de su montaje en laboratorio tanto experimental como computacional. La configuración es la de un flujo uniforme y estacionario de velocidad perpendicularmente sobre un cilindro de radio R. U que incide Solución potencial La solución ideal (fluido no viscoso) puede obtenerse de la superposición de una corriente uniforme y un doblete. Elena García Ramírez 115

4 Desarrollando el campo de velocidad (Anexo C), se extraen varias consecuencias, resultado directo del modelo no viscoso: No existe dependencia con el número de Reynolds Tampoco existe dependencia con las propiedades físicas del fluido Debido a la simetría del campo fluido, la resistencia total es nula (paradoja de d Alembert) Figura 4.1. Flujo alrededor de un cilindro de un fluido no viscoso, incompresible y sin peso Flujo real. Dependencia del flujo con el número de Reynolds Los errores obtenidos con la teoría potencial son apreciables debido a que en realidad el fluido no es ideal y es necesario considerar los efectos viscosos. En otras palabras, la dependencia con el número de Reynolds es muy fuerte. La evolución de la solución real con Re se muestra en la siguiente figura: Elena García Ramírez 116

5 Figura 4.2. Flujo alrededor de un cilindro, dependencia con Reynolds Re < 0,5: No hay desprendimiento de la corriente, por lo que la resistencia se debe únicamente a las fuerzas viscosas. 0,5 < Re < 50: Empieza a desprenderse la corriente en la zona posterior y se crea un par de vórtices (recirculación) a delta simétricos en la estela. La resistencia de presión deja de ser nula. La zona de desprendimiento se sitúa inicialmente en el punto de remanso posterior, en torno al cual los gradientes de presión dinámica son máximos y capaces de contrastar el movimiento, sucesivamente se traslada hacia delante. 50 < Re < 5000: Aparecen efectos no estacionarios. Los vórtices se van desprendiendo alternativamente (de la parte superior e inferior) con sentidos alternos de rotación formando una calle ancha y pulsante, llamada calle de vórtices de von Karman. Elena García Ramírez 117

6 Es precisamente von Karman quien, en 1912, realiza el estudio más importante de este tipo de flujos. Se centra en el análisis de la estabilidad de la estructura de torbellinos. Muestra como las alineaciones de los vórtices de sentidos opuestos son inestables tanto en configuraciones simétricas como antisimétricas, salvo en una configuración antisimétrica específica en la que se presenta una estabilidad neutra. Es el caso en el que la relación entre la distancia que existe entre las dos alineaciones de vórtices de sentidos opuestos y la distancia entre los ejes de dos vórtices consecutivos pertenecientes a la misma alineación es de 0, El desprendimiento alterno de los vórtices con sentidos opuestos de rotación produce una circulación de la velocidad en torno al cilindro que se invierte continuamente en el tiempo. Según el teorema de Kutta-Joukowsky, el cilindro estará así expuesto a una vibración que en el caso de entrar en resonancia puede ser muy peligrosa. Es por esto crucial determinar la frecuencia de la solicitación, es decir 1/T (donde T es el periodo del fenómeno) que será igual a la frecuencia de desprendimiento de los vórtices. Para ello se hace uso del número de Strouhal. El número de Strouhal viene definido como: D St = TU donde D es el diámetro del cilindro, T el periodo de desprendimiento de los vórtices y U la velocidad del fluido aguas arriba del cuerpo. Elena García Ramírez 118

7 El número de Strouhal permite determinar la frecuencia teórica del desprendimiento de los vórtices. Éste depende del número de Re según se muestra en la siguiente figura: Figura 4.3. Aumento de la frecuencia de desprendimiento de los vórtices con el número de Reynolds.[Ref.13] Re > 5000: La estela se presenta de nuevo simétrica, pero a diferencia de los casos anteriores se hace turbulenta y la resistencia se debe principalmente al efecto de los torbellinos turbulentos. Sin embargo, alrededor de Re = 3,5 10 5, se produce una caída de resistencia debido a que la capa límite pasa a ser turbulenta, lo que hace que el punto se separación se desplace (θ 120º frente a θ 82º en el caso laminar) de tal forma que se reduce el espesor de la estela, aumenta la presión en la parte posterior y baja la resistencia de presión. Elena García Ramírez 119

8 4.3 Procedimiento experimental El equipo experimental es totalmente análogo al descrito en el Capítulo 3. La experimentación comprende todos los procedimientos que deben desarrollarse para la obtención de las imágenes, desde el enfoque de la cámara, pasando por el sembrado de partículas hasta la propia adquisición. A continuación se describe el proceso de experimentación para un experimento estándar. Esta secuencia de acciones se repite para cada experimento. En general el proceso de experimentación es idéntico al caso anterior salvo en tres puntos: Posicionamiento de la cámara En este caso bastará la captación de una sola imagen que comprenderá tres regiones clave: el flujo aguas arriba del cilindro, aún no influenciado por el cuerpo, el flujo en torno al cilindro y la estela aguas abajo del mismo. Tomando los mismos ejes coordenados del capítulo anterior las medidas se realizarán sobre el plano Z=20 cm. En todo el proceso de experimentación la cámara se mantendrá a una distancia fija de la cámara de ensayos que será de 60 cm Para ésta las dimensiones de la imagen captada por la cámara son de 135 x 108 mm 2. Cámara de ensayos En este caso la cámara de ensayos no permanece vacía durante la experimentación sino que contiene al cilindro. Debido a que el flujo es sembrado, es necesario que después de cada experimento el cilindro se seque para no perturbar su perfil debido a las gotas de agua que se adhieren a la superficie. Elena García Ramírez 120

9 Repetición del experimento Esta disposición resulta ventajosa por dos razones, por un lado, se trata de una configuración clásica en fluidodinámica por lo que es posible comparar los resultados con un amplio elenco de experimentos anteriores. Por el otro, esta disposición constituye la estructura básica de los dispositivos que pretenden ser testados una vez el túnel esté validado, de forma que la experimentación llevada a cabo será útil además para estudios posteriores. La creación de estructuras de vorticidad aguas abajo del cilindro es un aspecto crítico en la aplicación de este tipo de configuraciones en dispositivos de intercambio térmico. Debe resaltarse además que estos vórtices son difícilmente cuantificables con las técnicas tradicionales. Debido a la importancia de esta configuración, la experimentación es más profunda que en caso anterior y se trabajará así en un amplio intervalo de Reynolds (siempre dentro de un régimen turbulento), correspondiente a un rango de frecuencias de la soplante entre 5 y 40 Hz. 4.4 Análisis y tratamiento de los datos Para facilitar la interpretación de las medidas es necesario realizar el análisis de los datos. A partir de las parejas de imágenes se realizan distintas operaciones matemáticas que proporcionan resultados tangibles. Al igual que en el caso anterior se hace uso tanto de las librerías proporcionadas por el software FlowMap como de los programas implementados en MATLAB Operaciones con FlowManager El Procesador Flowmap 1501 se ha utilizado únicamente para la adquisición de la secuencia de registros. Las operaciones realizadas, incluida la propia Crosscorrelation, se han llevado a cabo a posteriori y no durante la adquisición, como hubiese sido posible utilizando la unidad de correlación del Procesador. Elena García Ramírez 121

10 La secuencia de análisis se ha realizado en multiselección, es decir, idéntica y contemporáneamente para las 150 adquisiciones sucesivas de cada set-up. Ésta viene integrada por las operaciones (la descripción teórica de las mismas viene descrita en el Capítulo 2) de creación de la máscara, cross-correlation, Moving Average y filtro. La imagen obtenida inicialmente mediante técnica PIV es la siguiente: Figura 4.4. Visualización por técnica PIV A partir de aquí se aplicarán las operaciones anteriores hasta llegar a unos resultados que serán posteriormente analizados con código MATLAB. Elena García Ramírez 122

11 Creación de una máscara (Masking) Como puede verse en la figura inferior, en la primera operación realizada, Mask, se crea una máscara sobre la imagen B de la primera adquisición que se caracteriza por una mayor luminosidad. Se asocia un estado de reject a los vectores que son cubiertos por la máscara. Ésta se crea a partir de un par de rectángulos y un círculo, de forma que la zona enmascarada comprende el cilindro y la sombra que genera con la incidencia del láser. Esta máscara se aplica a todas las adquisiciones, puesto que el área a cubrir es siempre la misma, dado que el cilindro, la cámara y láser permanecen siempre en la misma posición. Figura 4.5. Resultado de la creación de la máscara Elena García Ramírez 123

12 Cross-correlation Los parámetros según los que se realiza son: Área de interrogación (píx* píx) Solape horizontal y vertical (%) Área de imagen activa Distancia de la segunda área de interrogación horizontal y vertical (píxel) Función ventana Función filtro 64* El área captada al completo 0 0 Ninguna Ninguna Tabla 4.1 Parámetros impuestos para la cross-correlation Elena García Ramírez 124

13 La imagen resultante es la siguiente: Figura 4.6. Resultado de la cross-correlation Al tratarse de un un mapa de vectores donde aún no se han eliminado los no válidos, se notan algunas irregularidades en el campo. Validación ( Moving Average ) Los vectores no válidos no se presentan en grupos, sino aislados; es así posible aplicar el método de validación Moving Average, para uniformizar el campo de velocidades. Además en la cross_correlation se ha aplicado un solape elevado (50%) necesario para garantizar la validez de este método. Elena García Ramírez 125

14 Los parámetros de la validación son siempre aquellos de una adquisición estándar: Area de medida Factor de aceptación α Número de Opciones (pixel pixel) iteraciones Sustitución de los vectores no válidos. 5 x Validación en el contorno Tabla 4.2 Parámetros impuestos para la validación Se ha elegido la opción de sustituir los vectores no válidos, si no hubiese sido así el mapa de vectores aparecería con agujeros en sustitución a estos vectores. Se pueden ver en verde los vectores que han sido sustituidos por este método en el lugar de aquellos no válidos. La imagen se mejora considerablemente. Figura 4.7. Resultado del Moving Average Elena García Ramírez 126

15 Filtrado Posteriormente se ha aplicado el filtro Moving Average, el único disponible en el software FlowMap, para reducir el efecto del ruido y de esta manera cada vector ha sido sustituido con el vector medio de un área circundante. El único parámetro que fijar es el área media, fijada en 5 x 5 píxeles. Figura 4.8. Resultado del filtro Elena García Ramírez 127

16 4.4.2 Análisis con MATLAB Una vez realizado el filtrado del mapa de vectores bruto los datos se exportan a una carpeta que es utilizada como base de datos por MATLAB. El análisis se realizará para cada frecuencia del ventilador. Cada frecuencia del ventilador se corresponde con un set-up del proyecto que está constituido por 150 pares de imágenes. A su vez los datos obtenidos se exportan a una carpeta, específica para cada frecuencia, que contiene 150 archivos de extensión.txt los cuales están constituidos por cuatro columnas de datos, una referida a la coordenada x de cada vector, otra a la coordenada y y las dos últimas a las componentes horizontal y vertical del vector de velocidad en cada punto, respectivamente. Se implementan diversos programas en MATLAB para la obtención de resultados (Anexo D). Estos programas se aplicarán a los datos obtenidos para cada frecuencia. Creadati: Se trata de un programa básico que recoge los datos obtenidos en las operaciones realizadas por FlowManager en el formato característico de MATLAB. Así, introduce los datos en matrices de una forma coherente para que éstas sean usadas en programas sucesivos. En primer lugar, descarga los datos almacenados en la carpeta correspondiente a la frecuencia concreta mediante la función load. Se identifican los puntos que se encuentran dentro y fuera del contorno del cilindro. Se genera una matriz que contiene las coordenadas de cada punto y las componentes de velocidad horizontal y vertical, teniendo en cuenta dos aspectos: - A los puntos que se encuentran dentro del contorno del cilindro se les impone un campo de velocidad nulo. Elena García Ramírez 128

17 - Debido a la operación de la creación de la máscara es necesaria una reconstrucción del campo de velocidades en la zona enmascarada. Dado que teóricamente el campo de velocidades aguas arriba del cilindro debe ser simétrico respecto al plano medio, se realiza una reflexión del campo que no está perturbado por la sombra del cilindro. Además el programa calcula las dimensiones del área de influencia de cada punto donde el FlowManager ha creado un vector. Todos estos datos se almacenan y quedan disponibles para un uso posterior. v_ist Este programa realiza el análisis instantáneo del campo de velocidades. Para un instante de tiempo determinado se realizan diversos gráficos: - Representación del mapa de vectores velocidad en toda la imagen de captación, introduciendo el contorno del cilindro con la opción linewidth de la función plot. - Gráfico de nivel del módulo de la velocidad de cada punto de la imagen de captación mediante la opción contourf. - Perfil de la componente horizontal de la velocidad en distintos planos verticales. v_media Este programa realiza varias operaciones: - Representación del campo medio temporal de velocidades: Para cada frecuencia se construyen dos matrices que contienen, en cada punto de la imagen, la media temporal de la componente horizontal de la velocidad y la media temporal de la componente vertical. Se usa la función plot para obtener el gráfico del campo medio de velocidades. Elena García Ramírez 129

18 - Cálculo del Reynolds medio: Se construye una matriz que para cada punto calcula la media temporal del módulo de la velocidad. Se considera el plano de entrada a la cámara de ensayos, para cada y se calcula la desviación típica respecto a la media del módulo de la velocidad. Se representa en un mismo gráfico el módulo de la velocidad en la sección de entrada para cada uno de los 150 instantes, se superpone el valor medio y los límites que derivan de la desviación típica. Posteriormente se descartan los instantes de tiempo en los cuales en algún punto del plano de entrada la velocidad instantánea se desvía de la media más de 2*σ. Con estos nuevos instantes válidos se el módulo medio de la velocidad a la entrada, a partir de éste el Reynolds medio y la desviación respecto al mismo. Se representan estos parámetros y se incluyen los valores de la velocidad media en esa sección para cada uno de los instantes que han resultado válidos. - Representación del campo fluctuante: Para un instante de tiempo concreto se obtiene el campo de velocidad resultante de la diferencia entre el módulo de la velocidad instantáneo y el módulo medio para toda la imagen de captación. Este campo de fluctuación viene representado según el mapa habitual. Elena García Ramírez 130

19 4.5 Resultados A continuación se presentan los resultados obtenidos para un experimento estándar, concretamente aquel llamado 5 de Mayo Campo de velocidades instantáneo Para cada una de las frecuencias del ventilador y haciendo uso de los programas creadati y v_ist, se obtienen el mapa de velocidades del plano objeto, el gráfico de nivel y el perfil de la componente horizontal de la velocidad en distintos planos verticales para un instante concreto de la sesión de adquisición, concretamente para la adquisición número 140. Frecuencia del ventilador 5 Hz Figura 4.9. Mapa de velocidades instantáneo_5 Hz Elena García Ramírez 131

20 Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_5 Hz Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_5 Hz Elena García Ramírez 132

21 Frecuencia del ventilador 10 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_10 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_10 Hz Elena García Ramírez 133

22 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_10 Hz Elena García Ramírez 134

23 Frecuencia del ventilador 15 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_15 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_15 Hz Elena García Ramírez 135

24 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_15 Hz Elena García Ramírez 136

25 Frecuencia del ventilador 20 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_20 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_20 Hz Elena García Ramírez 137

26 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_20 Hz Elena García Ramírez 138

27 Frecuencia del ventilador 25 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_25 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_25 Hz Elena García Ramírez 139

28 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_25 Hz Elena García Ramírez 140

29 Frecuencia del ventilador 30 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_30 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_30 Hz Elena García Ramírez 141

30 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_30 Hz Elena García Ramírez 142

31 Frecuencia del ventilador 35 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_35 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_35 Hz Elena García Ramírez 143

32 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_35 Hz Elena García Ramírez 144

33 Frecuencia del ventilador 40 Hz Figura Mapa de velocidades instantáneo_40 Hz Figura Gráfico de nivel del módulo de la velocidad_40 Hz Elena García Ramírez 145

34 Figura Perfil de la componente horizontal de velocidad_40 Hz Número de Reynolds medio Mediante el programa v_media se establece para cada frecuencia del ventilador el número de Reynolds medio correspondiente. Elena García Ramírez 146

35 Frecuencia del ventilador 5 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 1373 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 1436 Elena García Ramírez 147

36 Frecuencia del ventilador 10 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 2037 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 2085 Elena García Ramírez 148

37 Frecuencia del ventilador 15 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 3288 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 3273 Elena García Ramírez 149

38 Frecuencia del ventilador 20 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 4361 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 4271 Elena García Ramírez 150

39 Frecuencia del ventilador 25 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 5702 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 5410 Elena García Ramírez 151

40 Frecuencia del ventilador 30 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 6720 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 6436 Elena García Ramírez 152

41 Frecuencia del ventilador 35 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 7859 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 7509 Elena García Ramírez 153

42 Frecuencia del ventilador 40 Hz Figura Velocidad media y desviación a partir de todos los instantes de tiempo. Re= 8982 Figura Reynolds medio y desviación corregidos. Re= 8580 Elena García Ramírez 154

43 Sobre la fluctuación del número de Reynolds Un parámetro representativo de la variación temporal que sufre el número de Reynolds para cada frecuencia es el cociente respecto a la media. 2σ µ que expresa la variación máxima de éste Para cada una de las frecuencias el valor de este parámetro es: Frecuencia (Hz) σ µ 2σ (%) µ 5 323, , , , , , , , , , , , , , , ,75 Tabla 4.3. Valor de las variables estadísticas para cada frecuencia del ventilador Estos resultados no son admisibles. La variación podría aceptarse para los valores menores del 9 % y aún así son valores elevados. A qué es debida esta variación? Analizando los factores que entran en juego, puede llegarse a una conclusión: La media crece con la frecuencia y lo hace en un modo prácticamente lineal, la curva de mínimos cuadrados que representa esta media respecto a la frecuencia viene dada por: µ = 369, ,48 f + 0,52 f 2 Esta es una tendencia totalmente coherente puesto que µ representa el valor de Reynolds que obviamente aumentará con la frecuencia del ventilador. Elena García Ramírez 155

44 La desviación típica tiene una tendencia irregular, el valor medio es de 239,032, la variación máxima respecto a la media se da para el caso de 5 Hz y es del 35 %. En principio esta desviación respecto al valor medio puede parecer excesiva y dar una explicación a la variación que sufre el parámetro en el cociente µ que σ. 2σ, sin embargo es más influyente µ En efecto, si se considerase una desviación típica constante e igual a la media y se mantuviesen los valores obtenidos de µ, el parámetro para cada caso valdría: Frecuencia (Hz) 2σ (%) µ 5 33, , , , , , , ,57 Tabla 4.4. Valores de 2σ si la desviación fuese constante µ Estos resultados son igualmente inadmisibles y no muy diversos a los anteriores. Puede considerarse así que el problema reside en los valores de σ. Estos valores no son válidos y no por su variación, sino por su naturaleza (puesto que al permanecer constante el valor medio se llegan a resultados igualmente no válidos). Elena García Ramírez 156

45 Este parámetro está asociado en general a los errores de medida y a la turbulencia que existe en el túnel. Los errores de medida asociados a la PIV son un argumento que aún no está totalmente desarrollado, sin embargo, teniendo en cuenta que es una técnica ampliamente aplicada en otros laboratorios que da soluciones de calidad, se tiende a pensar que el problema fundamental esté asociado a la turbulencia. Como ya se ha dicho en el capítulo anterior las características estructurales del implante son decisivas en el nivel de turbulencia. Hay que tener en cuenta que si el flujo no está correctamente uniformizado a la entrada del túnel y si existen irregularidades en las paredes de éste, la turbulencia aumenta. En el túnel de viento del DIENCA existen detalles de diseño que perturban al flujo y que ya se han descrito anteriormente: Inexistencia de una cámara de remanso anterior al convergente Irregularidades en el honeycomb Inexistencia de una malla tras el honeycomb. El perfil del convergente impide que el flujo exterior que circula cerca de los límites de éste pueda entrar en el túnel fácilmente Irregularidades en las paredes Además deben destacarse las perturbaciones que introduce el ventilador y que quedan patentes en estos resultados. Se observa que para frecuencias del ventilador inferiores a 25Hz, existe un nivel de turbulencia excesivo. Puede decirse que en estos casos el flujo no está controlado. La causa es simple, el ventilador y su disposición en el túnel no son adecuados para frecuencias bajas. En estos órdenes de magnitud la inercia del flujo no es suficiente por lo que el aire aspirado sufre un retroceso en el ventilador volviendo a entrar en el túnel y disturbando el flujo. A pesar de que se ha optado por una curva guía de 90º a la entrada del ventilador para impedir precisamente las recirculaciones del flujo, ésta no es suficiente cuando se trabaja con frecuencias de la soplante menores de 25 Hz. Puede concluirse en que la turbulencia que se genera en el túnel para frecuencias menores a 25Hz es muy elevada. Sólo podrán obtenerse resultados aceptables para frecuencias mayores o iguales a 25Hz. Elena García Ramírez 157

46 4.5.3 Campo medio de velocidades y campo fluctuante A partir del programa v_media se obtiene la representación del campo medio temporal de velocidades para cada frecuencia. Este campo se caracteriza por la pérdida de las fluctuaciones en el flujo, es decir, por la pérdida de los torbellinos. A partir del cálculo de este campo es posible la representación del campo fluctuante. Este campo se obtiene para un instante de tiempo concreto a partir de la diferencia entre el módulo de la velocidad instantáneo y el módulo medio de la velocidad. Con esta representación se evidencian de forma gráfica los vórtices. Se elige como instante el correspondiente a la captación número 140. Frecuencia del ventilador 5 Hz Figura Campo medio temporal_5 Hz Figura Campo fluctuante_5 Hz Elena García Ramírez 158

47 Frecuencia del ventilador 10 Hz Figura Campo medio temporal_10 Hz Figura Campo fluctuante_10 Hz Frecuencia del ventilador 15 Hz Figura Campo medio temporal_15 Hz Figura Campo fluctuante_15 Hz Elena García Ramírez 159

48 Frecuencia del ventilador 20 Hz Figura Campo medio temporal_20 Hz Figura Campo fluctuante_20 Hz Frecuencia del ventilador 25 Hz Figura Campo medio temporal_25 Hz Figura Campo fluctuante_25 Hz Elena García Ramírez 160

49 Frecuencia del ventilador 30 Hz Figura Campo medio temporal_30 Hz Figura Campo fluctuante_30 Hz Frecuencia del ventilador 35 Hz Figura Campo medio temporal _35 Hz Figura Campo fluctuante_35 Hz Elena García Ramírez 161

50 Frecuencia del ventilador 40 Hz Figura Campo medio temporal_40 Hz Figura Campo fluctuante_40 Hz Elena García Ramírez 162

51 4.6 Repetición de resultados Uno de los modos de comprobar el buen funcionamiento del túnel es la repetición de resultados. Para cada una de las frecuencias del ventilador, el número de Reynolds referido al cilindro debe ser el mismo. A continuación se expone un gráfico donde quedan recogidos los Reynolds medios y las velocidades medias en módulo de cada una de las frecuencias para los cuatro experimentos realizados: 29 de Abril, 5 de Mayo, 19 de Mayo y 26 de Mayo. Figura Reynolds medio vs frecuencia ventilador Elena García Ramírez 163

52 Figura Módulo medio de velocidad al ingreso vs frecuencia ventilador Puede determinarse la curva de mínimos cuadrados que representa la nube de puntos obtenida.para la representación de Reynolds frente a la frecuencia se obtiene: Re = 278, ,12 f + 0,3554 f 2 con un factor r 2 (indicador de la bondad de la aproximación) de 0,9846. Figura Reynolds medio vs frecuencia ventilador Elena García Ramírez 164

53 La tendencia de Reynolds es prácticamente lineal con la frecuencia del ventilador. Para determinar si este comportamiento se corresponde con uno real, debería hacerse un estudio de los puntos de funcionamiento del ventilador para cada una de las frecuencias en las que trabaja teniendo en cuenta que la curva de carga de la instalación es constante. Estudio que no es posible realizar debido a que no se poseen las curvas de funcionamiento del aparato. Dado que es la curva de la instalación la que permanece constante, el punto de funcionamiento siempre estará sobre ella. Para comprobar la validez de esta curva se hace uso de los datos ofrecidos por la GREENHECK [Ref.15]. A partir de los datos característicos de su ventilador modelo RSF-90 (Anexo E) y suponiendo una curva de carga del sistema que viene representada por la ecuación: Pe = k pcm k = Pe( kpa) pcm(pies cúbicos/minuto) se determinan los puntos de operación del ventilador cuando este trabaja a distintas frecuencias. Figura Curvas características de un ventilador modelo RSF-90 y curva de carga de un sistema. Elena García Ramírez 165

54 Se ha elegido esta curva porque es la adecuada para este tipo de ventilador. A partir del gráfico se determinan los puntos de funcionamiento y se representa la frecuencia del ventilador frente a los PCM: Figura Frecuencia del ventilador frente al caudal en los puntos de funcionamiento A pesar de que el ventilador y el sistema que son representados no se corresponden con los que se usan en el laboratorio, esta representación es muy útil cualitativamente. Se muestra que en el funcionamiento normal de un ventilador bien diseñado para un sistema concreto, la evolución de la frecuencia del ventilador en los distintos puntos de funcionamiento es lineal con el caudal volumétrico que circula por el sistema, y por tanto con el número de Reynolds del mismo. De este modo, los resultados experimentales obtenidos son satisfactorios. Elena García Ramírez 166

55 4.7 Comparación con literatura Es imprescindible la comparación de los resultados obtenidos con aquellos que se encuentran en la literatura para determinar si el funcionamiento del túnel es el correcto. Aunque el problema del flujo alrededor de un cilindro es un clásico y ha sido estudiado en centenares de ocasiones, no es sencillo encontrar unos resultados que se ajusten perfectamente a las condiciones de trabajo que aquí se exponen. La mayoría de los ensayos en literatura se refieren a números de Reynolds laminares o bien del orden de Velocidad mediada Se comparan los resultados obtenidos con el estudio que realiza Diaz [Ref.16] Este ensayo determina los perfiles de velocidad en relación con la velocidad U o para un Reynolds de 9000 y un Vr/V = 0, donde este último término se refiere a la velocidad de rotación del cilindro, en este caso el cilindro no gira por lo que se anula el cociente. El ensayo de Diaz se realizó en secciones a distintas distancias del cilindro, desde un X/D=15 hasta un X/D=100, el túnel del DIENCA no permite realizar experimentos con una relación X/D mayor de 12. Así se realizará el análisis para unos valores de X/D de 1.5 y 3. Los resultados obtenidos por Diaz son los siguientes: Figura Perfiles de velocidad en relación a U0 para un Re=9000 Elena García Ramírez 167

56 Se realiza el análisis de los datos correspondientes a una frecuencia de la soplante de 40Hz, dado que el número de Reynolds para esta frecuencia es muy próximo a La velocidad U o puede considerarse aproximadamente como la velocidad media en la entrada de la cámara de ensayos. Aunque este perfil en la entrada no es perfectamente plano y viene influenciado ya por la presencia del cilindro, puede considerarse, por conservación de la masa, que la velocidad media será muy similar a la U o. Figura Velocidad relativa a lo largo de la sección para un Re=9k y Vr/V=0 Cualitativamente ambas curvas son iguales. La diferencia reside en que Diaz establece resultados para valores de y/d que llegan a 4, mientras que en la experimentación llevada a cabo en el laboratorio sólo se llega a un valor de 2 (debido al límite de las imágenes captadas por la cámara). Así es normal que las curvas del experimento no converjan en los extremos a un valor de u/u 0 =1, sino a uno más próximo a 1,17. Elena García Ramírez 168

57 4.7.2 Velocidad adimensional en la capa límite [Ref.11] Hasta ahora se ha realizado una comparación con un experimento muy particular, aquel de Diaz que estaba restringido a un número de Reynolds concreto y que permite realizar un análisis puramente cualitativo, dado que los resultados obtenidos por el autor se muestran de manera bastante ambigua. Sin embargo, puede hacerse de nuevo uso de los trabajos realizados por Champagne,F.H.,los cuales consisten en adimensionalizar el campo de velocidades en la capa límite que se forma alrededor de un cilindro en función de la coordenada y adimensional. Sea U 0 la velocidad que inviste al cilindro, x la coordenada coincidente con la dirección del flujo, y la coordenada trasversal que tiene origen en el centro del cilindro y z la coordenada homogénea que coincide con el eje del cilindro. La longitud característica del flujo δ(x) puede definirse en relación al perfil medio de velocidad <U(x,y,z)>, que es independiente de z. Se define: U s = U < U (,0,0) > (4.1) 0 x y U = U 0. 5 (4.2) U s que define y 0. 5 de aquí se define la coordenada ξ, que representa la y adimensional: ξ = y y 0.5 (4.3) y la velocidad escalada viene dada por U f ( ξ ) = 0 U ( x, y, z) U s. (4.4) Elena García Ramírez 169

58 La representación de f se muestra en el siguiente gráfico: Figura Perfil de velocidad adimensional en función de la coordenada y adimensional Los perfiles de velocidad adimensionalizados según las ecuaciones (4.3) y (4.4) se sobreponen, aunque sean medidos a distintas distancias del eje del cilindro. De hecho, puede demostrarse que la función f(x) satisface la ecuación de Navier-Stokes para la parte fluctuante bajo la hipótesis de viscosidad turbulenta uniforme: 2 f ( ξ ) = exp( ξ log 2) A partir del programa Uc_1 se representan los valores adimensionalizados a distintas distancias del centro del cilindro. Elena García Ramírez 170

59 f Capítulo 4: Flujo alrededor de un cilindro Septiembre x=2.5cm x=4cm x=6cm Teoria ξ Figura Perfil de velocidad adimensional en función de la coordenada y adimensional, datos experimentales y curva teórica. Hacer notar que en este caso se no existe problema con la captación de las imágenes, ya que se estudia la capa límite en torno al cilindro. Los datos experimentales se aproximan a los teóricos de una forma muy aceptable. Se concluye con que los resultados obtenidos son buenos. Elena García Ramírez 171

60 Elena García Ramírez 172