ESTRUCTURA DE DATOS Y DE LA INFORMACIÓN II

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1 ESTRUCTURA DE DATOS Y DE LA INFORMACIÓN II PRÁCTICA 2: GRAFOS grupo comienzo entrega 1a miércoles 3/3 miércoles 14/4 1b jueves 4/3 jueves 15/4 1c lunes 8/3 lunes 12/4 2a viernes 5/3 viernes 9/4 2b lunes 8/3 lunes 12/4 2c martes 2/3 martes 6/4 2d jueves 4/3 jueves 15/4 3b jueves 4/3 jueves 15/5 3c martes 2/3 martes 6/4 En esta práctica se implementarán algoritmos que actuarán sobre un grafo representado por su listas de adyacencias o por su matriz de adyacencias. Se implementará una estructura llamada GRAFO y unas operaciones que operan sobre esta estructura. La estructura debe permitir el almacenamiento de un grafo usando ambas las opciones: listas de adyacencia o matriz de adyacencia, la función de creación del grafo debe aceptar como parámetro un indicador de la forma de almacenamiento que se desea, y las funciones que operan sobre un grafo existente deben operar independientemente de la forma de almacenamiento usada, es decir, cada función que se implemente en esta práctica deberá ser capaz de usar ambas opciones. Una posibilidad en este sentido es crear en la estructura GRAFO un indicador de la forma de almacenamiento usada y punteros a las dos formas, por ejemplo, un puntero a un array de estructuras de tipo VERTICE que contenga, independientemente de la representación, la información asociada a cada vértice, un puntero a un array de estructuras de tipo ADY LIST, que contenga, para cada vértice, la lista de adyacencia, y un puntero a una estructura de tipo int ** con la matriz de adyacencia. Las funciones deben ser capaces de operar con grafos con vértices de tipo arbitrario, es decir, las funciones considerarán los vértices como punteros de tipo void *. En el momento de la inserción, cada vértice se introducirá con un número y un puntero a la información del vértice. Una vez definidas estas estructuras, se escribirá una serie de funciones, como explicado a continuación, y, para cada ejercicio, un programa que efectúe las operaciones descriptas. esta practica, todos los archivos que contengan grafos seguirán el mismo formato: En una linea con el numero de vértices del grafo (N); 1

2 2 a continuación, N lineas, cada una conteniendo la descrición y la lista de adyacencia de un vértice. En esta practica la descrición de un vertice consiste en un nombre y un número. Por tanto el contenido de cada línea es el siguiente: a) el número de orden del vértice; b) los datos del vértice (un nombre y un número); c) una serie de pars de numeros que constituyen la lista de adyacencia del vértice; el primer número de cada par es el vértice de llegada de un arco que sale del vértice presente, el segundo número es el peso del arco (que se pone siempre a 1 si el grafo no es ponderado). Ejemplo: Un grafo no ponderado en que se almacenan en los vértices los nombres y las edades de cuatro persona, como el siguiente Juan, 23 Paco, 31 se representa con el fichero: Pepe, 35 María, Juan Paco Pepe Maria 27 Se deberá entregar en la memoria el pseudo-codigo de todos los algoritmos empleados. * * * Ejercicio 1: Implementar las siguientes primitivas: GRAPH GRAPHInit: Crea una estructura de grafo en una representación especificada (listas de adyacencias o matriz de adyacencia), reservando espacio de memoria para un número dado de vértices. Nótese que, durante la ejecución de un programa, se debe permitir al grafo de crecer hasta contener más de n vértices. deberán alocar espacio de memoria suficiente. Cuando esto suceda, las funciones de grafo int GRAPHInsertVertex: inserta un vértice en el grafo, asignandole un número de identificación. La función devuelve el número de identificación del nuevo vértice.

3 3 int GRAPHInsertEdge: inserta un arco en un grafo entre dos vértices especificados. Si uno de los vértices no existe, la función no crea el arco y devuelve ERROR, si no crea el arco y devuelve OK. void GRAPHDestroy(GRAPH g): elimina el grafo g y libera la memoria alocada. * * * Ejercicio 2: El fichero metro.txt contiene un grafo en el cual cada vértice contiene el nombre de una estación de la red re metro de Madrid y el numero de personas que suben al metro en cada estación. Escribir un programa que utilice un algoritmo de complejidad O( V + E ) para encontrar todos los caminos de distancia mínima que unan dos vértices dados del grafo. El programa se pondrá en un fichero llamado camino y recibirá en la línea de comando los siguientes datos de entrada: i) el nombre de un fichero (p.ej. metro.txt) con los datos del grafo; ii) un entero que indica si se desea usar la representación por listas de adyacencias o la matriz de adyacencia (0 si listas, 1 si matriz); iii) los nombres de los vértices de salida y llegada. Para cada camino más corto entre los vértices dados, el programa deberá escribir por pantalla: i) el nombre de todas las estaciones de metro en el camino; ii) el numero total de personas que han subido al metro. Ejemplo: Si el programa recibe el grafo siguiente: Legazpi, 15 Pacifico, 50 Sol, 45 Moncloa, 10 y los nombres "Pacifico" y "Moncloa" deberá imprimir Pacifico Sol Moncloa 105

4 4 (105 = ). Ejercicio 3: Escribir un programa "conexo" que encuentre las componentes fuertemente conexas de un grafo dado. El programa tomará como argumento de entrada el nombre del fichero con el grafo cuyas componentes de quieren calcular, p. ej. "cfc.txt", e imprimirá en la pantalla el número de componentes conexas y, para cada una de ellas, el nombre de los vértices que la componen y el valor medio de las edades asociadas a estos vértices. Ejercicio 4: Escribir un programa "topologica" que tome como entrada en la línea de comando el nombre de un fichero con un grafo (p.ej. "orden.txt") y determine si el grafo contiene ciclos. Si el grafo no contiene ciclos (o sea, si el grafo es un DAG), muestre su ordenación topológica. caso de encontrar un ciclo el programa debe mostrar todos los arcos y su clasificación (ARBOL, ATRAS, ADELANTE, CRUCE) en la pantalla con el siguiente formato: En printf ("arco entre %16s y %16s es %16s\n", nombre_vertice1, nombre_vertice2, clasificacion); Ejercicio 5: En este ejercicio se evaluarán los costes de ejecutar algunos algoritmos que se han implementado a lo largo de esta práctica. Para esto se utilizará el programa gnopodigraph.exe, capaz de generar un grafo dirigido no ponderado aleatorio de N vértices. Este programa requiere tres parámetros para su ejecución: el número de vértices del grafo (N), la probabilidad (p) de que dos nodos cualesquiera del grafo estén conectados y el nombre del fichero de salida. de esta práctica. El fichero de salida tiene el mismo formato que los usado a lo largo Hállese el tiempo de CPU de ejecutar los algoritmos de los ejercicios 2--6 aplicados a grafos de tama~no N = 500; N = 1000; N = 5000; para los siguientes valores de probabilidad: p = (1, 0.5, 0.1, 0.01). Se pide de comparar y analizar los resultados empíricos con los teóricos. El programa gnopodigraph se usará para generar 12 ficheros con grafos (uno para cada combinación de tama~no y probabilidad). Para la prueba se utilizarán otra vez los programas escritos a lo largo de esta práctica, modificados para calcular el tiempo de ejecución y para escribirlo en la pantalla en lugar de las informaciones originales. El computo del tiempo de ejecución no deberá tomar en cuenta el tiempo necesario para leer el fichero de entrada y para

5 5 escribir los datos en la pantalla. estructura como: Si un programa escrito para esta práctica tiene una main() { read_input_data(); execute_algorithm(); write_output_data(); su estructura deberá cambiarse a main() { read_input_data(); t1 = tiempo_inicio(); execute_algorithm(); t2 = tiempo_final(); write_execution_time(t2-t1); Es necesario considerar también que medir el tiempo de ejecución con las funciones estándares del C no es fiable si el tiempo de ejecución es demasiado corto (unos segundos). Si el tiempo medido es de unos segundos, será necesario obtener una estimación más fiable repitiendo el algoritmo varias veces. Por ejemplo: main() { read_input_data(); t1 = tiempo_inicio(); for (i=0; i<100; i++) { execute_algorithm(); t2 = tiempo_final(); write_execution_time( (t2-t1)/100.0 ); Ejercicio 6: En este ejercicio el grafo que se leerá del fichero es ponderado, con pesos que pueden ser positivos o negativos. Cada vértice contiene, como antes, un nombre y un número, aún si en este ejercicio el numero no tiene ningún significado (el número se ha puesto sólo para que sea posible usar las funciones de lectura de ficheros creadas para los ejercicios precedentes). Dado un grafo ponderado (p.ej. el grafo contenido en el fichero "ponderado.txt" o en

6 6 "negativo.txt"), usar el algoritmo de Bellman-Ford para verificar si el grafo contiene ciclos de coste negativo. Si el grafo los contiene, se escriban en la pantalla todos los vértices que componen todos los ciclos de coste negativo. Si el grafo no los contiene, se escriban en la pantalla los vértices que forman el camino mínimo entre el primer y el último vértice del grafo (donde "primero" y "último" se refiere al orden en que los vértices aparecen en el fichero). Ejercicio 7: El fichero metro mod.txt contiene otro plan de metro en que cada arista tiene un peso igual al número de personas que han subido al metro en este tramo. Utilice el algoritmo de Dijkstra para escribir un program aque determine el camino entre dos estaciones por el cual ha subido al metro el menor número de personas. El programa se llamará dijkstra y recibirá en la líneas de comando el nombre del fichero, el nombre de la estación de salida, y el nombre de la estación de llegada. Por ejemplo: dijkstra metro_mod.txt canal lista El programa deberá determinar el camino mínimo en el grafo ponderado entre las dos estaciones dadas, e imprimir en pantalla las estaciones por que hay que pasar y el número de personas que han subido al metro en el recorrido. Madrid, febrero 2010