PROGRAMACIÓN DE 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y TECNOLOGÍA

Transcripción

1 PROGRAMACIÓN DE 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y TECNOLOGÍA CONTENIDOS CONCEPTUALES ÁLGEBRA LINEAL Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones. Matrices. Definiciones, operaciones con matrices, propiedades. Matrices cuadradas. Rango de una matriz. Determinantes. Determinantes de orden 2 y de orden 3. Determinantes de orden cualquiera. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante. El rango de una matriz a partir de sus menores. Resolución de sistemas mediante determinantes. Criterio para saber si un sistema es compatible. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. GEOMETRÍA Vectores en el espacio. Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector. Producto escalar de vectores. Producto vectorial: aplicaciones. Producto mixto. Rectas y planos en el espacio. Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. Problemas métricos en el espacio. Medida de ángulos entre rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. Medida de áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio. ANÁLISIS Límite de funciones. Continuidad. Sucesiones. El número e. Límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Continuidad en un punto y en un intervalo. Derivadas. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Demostración de las fórmulas de derivación. Aplicaciones de las derivadas. Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera y segunda derivadas. Optimización de funciones. Regla de L Hôpital. Teoremas. Teorema del valor medio. Representación de funciones. Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Representación de funciones polinómicas, racionales, etc. Cálculo de primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Integración por partes. Integración de funciones racionales. La integral definida. Propiedades. Reglas de Barrow. Cálculo de áreas y de volúmenes de un cuerpo de revolución.

2 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Y ACTITUDINALES Nos remitimos a lo expresado en la ESO. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL Álgebra, matrices, determinantes y ecuaciones: 2 meses. Geometría analítica: 1 mes y medio. Funciones y derivadas: 3 meses Integrales: 1 mes y medio. El tiempo total es de 8 meses para finalizar el 2º curso a finales del mes de mayo. OBJETIVOS ÁLGEBRA LINEAL Conocer el concepto de matriz, terminología de filas y columnas, tipos de matrices. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices y saber cuándo puede realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto. Saber interpretar el producto de una matriz de orden 3x3 por un vector de R 3 como una combinación lineal de las columnas de la matriz. Conocer la definición de matriz inversa. Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3. Conocer las propiedades de un determinante de orden 3 y saberlas aplicar al cálculo de los mismos. Conocer que tres vectores son linealmente dependientes si y sólo si su determinante es cero. Saber calcular el rango de una matriz mediante determinantes o por el método de eliminación de Gauss. Saber que el rango no cambia si se sustituye una fila de la matriz por el producto de esa misma fila por un número distinto de cero o por la suma de otras filas o intercambiando dos filas entre sí (y lo mismo para las columnas). Saber que una matriz cuadrada de orden 3 es invertible si y sólo si su rango es 3: es decir, si su determinante no es 0. Saber determinar la inversa de una matriz mediante determinantes o por el método de Gauss-Jordán. Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo. Conocer lo que son sistemas compatibles, determinados o indeterminados, e incompatibles.

3 Saber expresar la solución de un sistema compatible indeterminado en términos de una solución particular y de las soluciones del sistema homogéneo asociado. Conocer el teorema de Rouché-Frobenius. Conocer y adquirir destreza en el método de eliminación de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones o para decidir que no tiene solución. Saber calcular determinantes usando el método de eliminación de Gauss. Saber clasificar un sistema con uno o dos parámetros. Plantear y resolver problemas de ecuaciones matriciales. Resolver mediante sistemas de ecuaciones problemas de la vida real. GEOMETRÍA Conocer el concepto de vector fijo y libre en el espacio, su módulo dirección y sentido, equipolencia vectorial. Saber operar con vectores, conocer la dependencia lineal y el sistema de referencia en el espacio, concepto de coordenadas. Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente dependientes o linealmente independientes. Conocer el concepto de producto escalar, sus propiedades, su cálculo, y la aplicación al cálculo del módulo y ángulo de vectores en el espacio. Conocer las propiedades del producto escalar: que es bilineal, conmutativo. Saber interpretar geométricamente el producto escalar. Conocer el concepto de producto vectorial y el producto mixto, sus propiedades, y su aplicación a cálculo de áreas y volúmenes. Conocer el sistema de referencia en el espacio, coordenadas de punto, vector de posición y coordenadas del vector que une dos puntos. Conocer las coordenadas del punto medio de dos puntos, condiciones de tres puntos coplanarios y baricentro de un triángulo. Conocer las ecuaciones de una recta o de un plano mediante su forma vectorial, paramétrica o implícita y cómo pasar de una expresión a otra. A partir de cualquier tipo de ecuación de una recta o un plano saber calcular las coordenadas del vector de dirección de una recta o perpendicular a un plano. Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definen: por ejemplo, el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos, plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, recta que pasa por un punto y se apoya en dos rectas que se cruzan, o recta perpendicular a dos rectas que se cruzan. En general cualquier problema geométrico que tenga como consecuencia la determinación correcta de un punto, recta o plano. Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales. Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta. Aplicar el haz de rectas a problemas geométricos. Saber plantear y resolver razonadamente todos los problemas métricos posibles como distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos. Se incluyen todos los casos de distancias entre entidades paralelas. Aplicar el producto vectorial de vectores para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulo y paralelogramos. Conocer el producto mixto de tres vectores y saber utilizarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo. Conocer las cónicas mediante el concepto de lugar geométrico.

4 Saber deducir sus ecuaciones. Conocer algunos lugares geométricos en el espacio: esfera, elipsoide, hiperboloide y paraboloide. ANÁLISIS Conocer los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límite en (±) infinito. Conocer el concepto de límite lateral y su relación con el de límite. Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, límite de suma, diferencia, producto, cociente, potencia de dos funciones. Logaritmo de una función Como consecuencia de lo anterior conocer los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas. Calcular los límites de polinomios, raíces de polinomios, cociente de polinomios, cociente de raíces, diferencia de raíces de polinomios cuando la variable tienda a un número a infinito. Aplicación de la regla de Ruffini. Aplicar lo anterior a diferencias de fracciones algebraicas. Conocer la equivalencia de infinitos, grados de infinitos y su aplicación al cálculo de límites. Principio de sustitución. Definición del número. Límites relacionados con el número. Calcular límites de funciones a trozos Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto, incluida la continuidad lateral y, como consecuencias elementales, la conservación del signo y la acotación de la función en un entorno del punto. Saber dónde son continuas las funciones elementales. Conocer los distintos comportamientos de discontinuidad que pueden aparecer y saber reconocerlos usando los límites laterales. Saber determinar la continuidad de las funciones definidas a trozos. Saber calcular parámetros para imponer la continuidad de una función. Conocer el concepto de continuidad de una función en un intervalo y qué significa eso en los extremos del intervalo. Conocer el teorema del valor intermedio de Bolzano y su aplicación a la localización de ceros de una función y al dibujo de gráficas de funciones que se cortan. Conocer el teorema de existencia de extremos absolutos de Weierstrass y, como consecuencia, que toda función continua en un intervalo cerrado y acotado está acotada y alcanza sus extremos. Calcular asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. Conocer el concepto de función derivable en un punto y su interpretación geométrica. Saber, a la vista de la gráfica de una función, dónde es derivable. Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto. Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función. Conocer el concepto de derivada segunda. Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto. Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en un punto. Saber determinar la continuidad y derivabilidad de funciones definidas a trozos que dependan de parámetros.

5 Conocer las reglas de derivación de las funciones elementales y de las operaciones con funciones. Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones inversas: en particular, logaritmos y arcos. Aplicar la regla de la cadena al cálculo de derivadas. Conocer el teorema de Rolle y el teorema de valor medio y sus interpretaciones geométricas. Saber utilizar el teorema de Rolle junto con el de Bolzano para el estudio de la existencia de soluciones de una ecuación en un intervalo: en particular, raíces de polinomios. Conocer la regla de L Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones de cualquier tipo. Saber aplicarla varias veces seguidas si ello es necesario. Saber determinar los intervalos de monotonía de una función derivable. Saber reconocer si los puntos críticos (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión. En general saber determinar crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, inflexión, concavidad y convexidad de una función. Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos. Saber resolver problemas prácticos de máximos y mínimos. Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, regiones de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, regiones de concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Partiendo del dibujo de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información sobre la propia función. Determinar parámetros de una función para que cumpla determinadas condiciones (continuidad, extremos, inflexión, etc.). Saber calcular primitivas inmediatas de funciones elementales. Conocer las propiedades de las primitivas y su aplicación al cálculo. Dadas dos funciones, saber reconocer si una es primitiva de la otra. Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función. Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado. Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces complejas del denominador son, si las hay, simples. Como los objetivos son los mismos que en la prueba de selectividad, la prueba final de Junio, o la extraordinaria de Septiembre podría ser un examen del tipo selectividad. Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente. Conocer la técnica de integración por cambio de variable. Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y al intervalo de integración. Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando. Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función: el área como límite de sumas superiores e inferiores. Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow. Calcular el área comprendida entre una función y los ejes. Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas y los volúmenes de cuerpos de revolución.

6 CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ORIENTACIONES Principalmente se valorará la capacidad del alumno en cuanto a: Lograr los objetivos y asimilar los conceptos que aparecen en los contenidos citados anteriormente. En segundo de bachillerato los objetivos son similares a los que se contemplan en la prueba de selectividad. De manera especial se tendrá en cuenta aspectos como los siguientes: Utilizar correctamente conocimientos previos adquiridos en cursos anteriores y en el presente. Capacidad de relacionar un enunciado con el tema que se trata. Valorar las pequeñas investigaciones con estrategias personales y no habituales. Capacidad del alumno/a para relacionar conceptos, de una Unidad entre sí, con otras materias y con otras Unidades. Capacidad en utilizar la simbolización y notación adecuadas. Relacionar los conceptos, materia de estudio, con problemas cotidianos o técnicos. Adaptarse y mostrar interés ante situaciones y procedimientos nuevos, nuevos lenguajes y notaciones. Utilizar conocimientos previos. Adquirir nuevos conceptos. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica. Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica para resolver problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características de funciones. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.

7 El proceso de evaluación será el siguiente: La nota numérica que aportaremos en la Evaluación Inicial de cada curso será sólo la de la Prueba Inicial, redondeando siempre al entero inmediato superior. En cada evaluación (tres en total) se realizarán al menos dos pruebas escritas. Cada prueba se puntuará de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. En cada pregunta o ejercicio del examen figurará la puntuación máxima que se le podrá otorgar. En la corrección de cada pregunta o ejercicio no se tendrán en cuenta los resultados que no hayan sido razonados o justificados. Además de los exámenes se tendrá en cuenta las notas de clase con un porcentaje mínimo del 10% de la nota total. Como criterio general no se le repetirá el examen al alumno o alumna que falte por muy justificada que esté la falta. En estos casos deberá presentarse al examen de recuperación del trimestre salvo que el profesor del grupo disponga de otro instrumento de evaluación que dará a conocer a todos. Las faltas injustificadas a clase pueden ocasionar la suspensión del derecho a la evaluación continua. En este caso, sólo se tendría derecho a una sola prueba de toda la asignatura en el mes de junio y a la prueba extraordinaria de septiembre. Cada evaluación tendrá su recuperación, pudiendo ser la de la 3ª evaluación coincidente con la prueba final. Se considerará que se han alcanzado los objetivos necesarios para promocionar si se han aprobado las tres evaluaciones. En la última semana de curso se realizará una prueba final escrita que contendrá ejercicios con contenidos correspondientes a objetivos no cumplidos. Se podrán presentar a dicha prueba los alumnos promocionados que quieran subir nota con la condición de que la nota del examen podría subir o bajar la calificación final. A los alumnos evaluados negativamente en junio se les entregará un informe personal detallado indicando los objetivos no alcanzados y la necesidad de realizar la prueba extraordinaria de septiembre. La prueba extraordinaria de septiembre será un examen donde se valorará la consecución de los objetivos que figuren en el informe personalizado. Una vez superada la prueba extraordinaria de septiembre, la nota final del curso será la que se obtenga al hacer la media de dicha prueba con los contenidos aprobados en junio. Los alumnos del nocturno que estén en disposición de titular, pueden solicitar para la asignatura de Matemáticas de 1º de Bachillerato un adelanto de la convocatoria de junio a mayo. También cuentan con la opción de hacer una prueba extraordinaria en febrero.

8 CRITERIOS DE CORRECIÓN El planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del planteamiento sin que se lleve a cabo de forma efectiva no puede ser suficiente para obtener una valoración positiva del mismo. Los ejercicios no tendrán carácter exclusivamente teóricos. En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la mera aplicación de una fórmula no será suficiente para obtener una valoración positiva de los mismos, salvo que el/la profesor/a disponga y avise previamente otra cosa. Para la resolución de los ejercicios no será necesario utilizar calculadoras, aunque para temas como trigonometría y resolución de triángulos se utilizará siempre. Cada profesor determinará la manera de utilizar la calculadora. Los errores conceptuales en las operaciones y conocimientos previos, podrán tener una penalización que podrá llegar a la calificación mínima del ejercicio. La mera respuesta numérica no basta para obtener la puntuación máxima de cada ejercicio, la contestación se ha de hacer de forma progresiva y razonada. La participación de los alumnos realizando actividades propuestas por los profesores en clase o fuera de ella, podrá ser tenida en cuenta en la evaluación. Dicho criterio no será tenido en cuenta en la evaluación extraordinaria de septiembre. Se considera que la nota de clase es un mínimo del 10% de la nota de la evaluación, aunque los profesores según las características del curso y del tipo de enseñanza (diurno o adulto) pueden variar el porcentaje. La corrección de cada prueba será de la forma siguiente: Cada examen o prueba se puntúa de 0 a 10, en proporción a los objetivos alcanzados. La puntuación particular de cada pregunta se dará a conocer en el examen. Cada pregunta se puntúa en proporción a los objetivos alcanzados. CONTENIDOS TRANSVERSALES La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas: Relación entre los contenidos de distintas áreas. Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseñanza. Se pueden presentar actividades relacionadas con los contenidos que contengan aspectos que se muevan en el campo de la educación para la salud, educación medioambiental, educación multicultural, educación vial, nuevas tecnologías, etc.

9 METODOLOGÍA o El libro recomendado tanto para los/as alumnos/as como para el profesorado, es el de la editorial Anaya. o o Es aconsejable que el/la alumno/a disponga de un cuaderno de actividades. Se recomienda dar una cierta fundamentación teórica, adecuada al tipo de alumno, mediante definiciones, demostraciones y encadenamientos conceptuales y lógicos. o Sería conveniente llevar a cabo una introducción motivadora. o Se hará especial hincapié en la resolución de problemas siguiendo los siguientes pasos: Aproximación al problema. Identificación y definición del problema. Comprensión del significado de todos los términos. Organización de los datos. Representación, empleo de figuras, diagramas. Exploración del problema. Elaboración de conjeturas. Elección de estrategias: descomposición del problema en otros más sencillos. Analogía con otro conocido. Búsqueda de regularidades y pautas. Análisis de casos particulares. Inducción. Razonamiento por contradicción. Generalización. Selección de instrumentos y técnicas matemáticas. Realización del plan de resolución. Ejecución del plan. Revisión de la solución. Estudio de otras posibles soluciones. EVALUACIÓN. PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN CONTÍNUA Según el Plan de Centro, los alumnos de Bachillerato (todos los cursos) que tengan reiteradas faltas de asistencia injustificadas a clase (o acumulación de retrasos) perderán el derecho a la evaluación continua. De esta forman aunque sigan teniendo el derecho y la

10 obligación de asistir a clase, sólo realizarán a final de curso una única prueba escrita, que será el único medio para calificar al alumno y que además tanto en junio como septiembre será global, o sea, incluye todos los temas y supone el 100% de la nota. REDUCCIÓN DE CONTENIDOS Y OBJETIVOS En este curso, dado el temario de Selectividad, no cabe ninguna reducción de contenidos. Sin embargo, ya se ha suprimido de forma incondicional el estudio de la desigualdad de Cauchy-Schwarz por no entrar en selectividad, así como la resolución de límites de indeterminaciones exponenciales excepto las del número. PROGRAMA DE LECTURA Desde esta asignatura queremos contribuir a formar lectores competentes y con hábito lector. Por ello, prestaremos especial atención a la lectura comprensiva en los textos que aparezcan a lo largo de nuestras unidades didácticas en los distintos niveles. Es fundamental que nuestros alumnos lean correctamente y comprendan perfectamente los enunciados de los problemas que se le plantean para poder resolverlos. Se procurará que el alumno lea las veces necesarias cada enunciado hasta conseguirlo. Así mismo, el profesor intentará que sean los propios alumnos los que lean en voz alta la teoría correspondiente a cada Unidad Didáctica. Al inicio de cada Unidad Didáctica los libros de texto propuestos tienen una lectura introductoria en la que se hace un poco de Historia Matemática. Estas lecturas se efectuarán en la clase correspondiente, las realizarán los alumnos y serán comentadas por ellos, con el fin de mejorar su comprensión. Por otra parte, hay varios libros de carácter matemático, que podrían ser propuestos como lectura voluntaria para los alumnos y ser valorados en la nota final del curso: Título Autor Editorial Comentarios El gran juego Carlo Frabetti Alfaguara Es interesante a partir de 14 años. El Teorema del Loro Denis Guedj Editorial Anagrama Puede servir para alumnos de Bachillerato. El diablo de los números Hans M. Enzensberger Siruela También para Bachillerato. El hombre que calculaba TAHAN, MALBA CATAPULTA EDITORES Es una maravilla de libro para el Segundo Ciclo de Secundaria o Bachillerato. El curioso incidente del perro a medianoche M. Haddon Salamandra Recomendado para el Segundo Ciclo de Secundaria y Bachillerato La medida del mundo D. Guedj Ediciones de Bolsillo Recomendado para Bachillerato

11 Título Autor Editorial Comentarios Matecuentos Cuentamates J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Matecuentos Cuentos con problemas 2 J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Matecuentos Cuentos con problemas 3 J Collantes y A. Pérez Nivola Son cuentos entretenidos que plantean mucho problemas Una historia de las Matemáticas para jóvenes. Desde la Antigüedad hasta el Renacimiento Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner Nivola Secundaria y Bachillerato Números pares, impares e idiotas. J José Millás y Forges Alba Editorial Muy divertido.