Tema I Introducción al MatLab

Transcripción

1 Tema I Introducción al MatLab Profs. Dres. Sixto Romero Francisco J. Moreno Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

2 El Asistente Matemático MatLab

3 Sumario 1.1. Introducción 1.2. El entorno de trabajo de MatLab El Escritorio de Matlab (Matlab Desktop) El menú inicio Command Window Command History Browser

4 Sumario Current Directory Browser Workspace Browser y Array Editor El Editor-Debugger 1.3. Salvas de estados y variables en una sección (save, load, diary) 1.4. Medidas de tiempo y esfuerzo de cálculo

5 Introducción MatLab es un asistente matemático de gran capacidad para el cálculo y la visualización cuyo nombre proviene de las palabras Matrix-Laboratory. Aunque fue desarrollado inicialmente (1984) para el trabajo exclusivo con matrices también puede trabajar con escalares (reales y complejos) así como con cadenas de caracteres.

6 Introducción Matrix-Laboratory Alta capacidad de cálculo numérico Visualización Cálculo simbólico Lenguaje propio Matrices Escalares Cadenas

7 Potencialidades 1. Posee un lenguaje de alto desempeño bastante fácil de aprender. 2. Posee una elevada interacción con los SoftWare existentes (Maple, Excel). 3. Posibilidad de ser instalado sobre diferentes SO. 4. Alrededor de este SoftWare se nuclea una comunidad de más de de usuarios entre esttes y especialistas.

8 Potencialidades 5. Posee ayudas tanto On-line como Off-line de inmensas prestaciones. 6. Existe un centro de recursos arbitrado que almacena organizadamente la experiencia de múltiples especialistas de todo el mundo. 7. Las librerías han sido exquisitamente validadas y en ocasiones programadas por los propios descubridores (ej. Wavelets Toolbox).

9 Debilidades 1. Lenguaje interpretado. 2. Aunque es muy rápido en los cálculos utilizando código nativo en otros cálculos pudiera ser bastante más lento que utilizando código C++ u otro. 3. Aunque posee herramientas para la exportación de código, estas no son del todo eficiente (MatLab Compiler, MatLab ComBuilder).

10 El desktop de MatLab

11 El desktop de MatLab Menú principal

12 El desktop de MatLab Menú de acceso rápidor

13 El desktop de MatLab Ventana de comandos

14 El desktop de MatLab Espacio y directorio de trabajo

15 El desktop de MatLab Historial de trabajo

16 El desktop de MatLab Novedad de la v_7.0 Barra de Shortcuts

17 El desktop de MatLab Menú de inicio

18 Menú de inicio

19 Menú de acceso rápido

20 Barra de Shortcuts

21 Creación de Shortcuts (ejemplo)

22 La ventana de comandos Definir variables Ejecutar instrucciones Mostrar resultados Llamada a guiones Llamada a funciones

23 Historial de comandos

24 Directorio actual de trabajo

25 El espacio de trabajo Identificadores Valores Tipo de dato

26 Editor de arreglos

27 El editor-debugger

28 La ayuda de MatLab

29 Demos de MatLab

30 Ayuda y recursos on-line

31 Ayuda y recursos on-line

32 Ayuda y recursos on-line

33 Recursos de dificil acceso

34 Salvas de estados y variables Comando save Se emplea para guardar en disco el espacio de trabajo o variables particulares que existan en este. Sintaxis: save( filename, var-1,..., var-n, formato);

35 Salvas de estados y variables Comando load Permite cargar variables existentes en un fichero en el espacio de trabajo. Sintaxis: load( filename, var-1,..., var-n );

36 Salvas de estados y variables Comando diary Este comando posibilita guardar un record completo de todas las acciones realizadas en la ventana de comandos. Sintaxis: diary on; diary off; %Activado %Desactivado

37 Tiempo y esfuerzo de cálculo En MatLab está abierta la posibilidad de obtener los tiempos de cálculo de una forma muy sencilla para el usuario, siendo esto en muchas ocasiones de suma importancia. Para este fin se emplean las funciones: cputime; etime y tic ops toc

38 Tiempo de cálculo (ejemplo) Se desea resolver un sistema lineal arbitrario con 1000 Ecs. de la forma: Ax=b x=a -1 b = A\b >> n=1000; >> A=rand(n); >> b=rand(n,1); >> x=zeros(n,1); >> tiempoini=clock; x=a\b; tiempo=etime(clock, tiempoini) >> time=cputime; x=a\b; time=cputime-time >> tic; x=a\b; toc

39 Bibliografía 1. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero 2. La ayuda de Matlab Ver en la sección demos de la ayuda de Matlab: Desktop Tools and Development Environment (primeros 5 videos) New Features in Version 7 (primer video)

40 Tema II Operaciones con vectores y matrices Profs. Dres. Sixto Romero Francisco J. Moreno Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

41 Sumario 2.1. Definición de matrices desde el teclado 2.2. Operaciones con matrices 2.3. Matrices predefinidas 2.4. Direccionamiento de matrices y vectores. El operador (:) y la función (cat) 2.5. Operadores relacionales 2.6. Operadores lógicos

42 Definición de matrices Las matrices son un tipo común de variable que es empleado en la mayoría de los lenguajes de programación. En MatLab estas se convierten en el centro de atención. Por convenio emplearemos mayúscula para representar matrices y minúscula para vectores y escalares.

43 Definición de matrices Las matrices se definen por filas, los elementos de la fila se separan por espacios o comas (,) mientras que las filas van separadas por punto y coma (;) Ejemplos: Se ve en pantalla: A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] B=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

44 Definición de matrices Observación 1 Los vectores son casos particulares de matrices donde el número de filas o columnas es igual a 1. Ejemplos: Vector fila Vector columna

45 Definición de matrices Observación 2 Una vez definida la matriz esta pasa a su espacio de trabajo (Workspace) y estará disponible para realizarce cualquier operación. Ejemplo:

46 Definición de matrices Observación 3 MatLab introduce por defecto una variable llamada (ans) de answer sobre la cual también se puede operar. Ejemplo:

47 Definición de matrices Observación 4 En MatLab se permite la creación de matrices vacías. Ejemplo:

48 Cómo acceder a los valores? Los elementos de una matriz se acceden poniendo los 2 índices entre paréntesis separados por coma (Ej. A(1,2) o A(i,j)). Ejemplo:

49 Cómo acceder a los valores? Observación 1 Si estamos trabajando con vectores bastaría colocar un solo índice. Ejemplo:

50 Cómo acceder a los valores? Observación 2 Aunque las matrices se introducen por filas estas se almacenan por columnas, luego se podría acceder a sus elementos empleando un solo índice. Ejemplo:

51 Operaciones con matrices Las matrices se operan a través de operadores o funciones. Veamos ahora los operadores. + Adición - Substracción * Multiplicación Traspuesta ^ Potencia / División (derecha) \ División (izquierda).* y.^./ y.\ Mult. y Potenciación elemento a elemento Div. (derecha y izquierda) elemento a elemento

52 Ejemplo 1: Operaciones con matrices

53 Ejemplo 2: Operaciones con matrices

54 Matrices predefinidas eye(n) Matriz unitaria (n x n) zeros(n) Matriz de ceros (n x n) zeros(n,m) Matriz de ceros (n x m) ones(n) Matriz de unos (n x n) ones(n,m) Matriz de unos (n x m) rand(n) Matriz de números aleatorios entre 0 y 1 (n x n) rand(n,m) Matriz de números aleatorios entre 0 y 1 (n x m) linspace (x1,x2,n) Genera un vector con n valores entre x1 y x2 igualmente espaciados magic(n) Genera una matriz mágica (n x n)

55 Ejemplos: Operaciones con matrices

56 Ejemplos: Operaciones con matrices

57 Direccionamiento de matrices Los elementos de una matriz pueden ser direccionados a partir de otros vectores. Ejemplo:

58 Ejemplo: Direccionamiento de matrices Observación 1 En el caso en que trabajásemos con vectores estos se direccionarían mediante otro vector de posiciones.

59 Direccionamiento de matrices Observación 2 Como los elementos de una matriz se almacenan como columnas podemos emplear esta característica para direccionarlas a través de un vector.

60 Ejemplo: Direccionamiento de matrices

61 El operador (:) El operador (:) es utilizado para especificar rangos, su forma de empleo es muy simple y sus beneficios inmensos. Forma de empleo: <vector>=[val_ini : paso : val_fin]; Ejemplo:

62 El operador (:) El operador (:) se muestra mucho más potente cuando se trabaja con matrices.

63 El operador (:) Extracción de submatrices.

64 El operador (:) Extracción de una columna.

65 El operador (:) Extracción de una fila (última).

66 El operador (:) Eliminación de una columna.

67 El operador (:) Nota Es prudente que se ejercite el trabajo en este operador probando todas las combinaciones posibles dada su importancia para el trabajo posterior.

68 La función (cat) La función (cat) se emplea para concatenar matrices a lo largo de una dimensión especificada. Al igual que el operador (:) es de una gran utilidad cuando se trabaja con matrices.

69 Ejemplo: La función (cat)

70 Operadores relacionales < Menor que <= Menor o igual a > Mayor que >= Mayor o igual a == Igual a ~= Distinto de

71 Operadores lógicos && Conjunción Disyunción ~ Negación xor Disyunción exclusiva

72 Operadores lógicos all(v) all(a) any(v) any(a) find(v) find(a) Comprueba si todos los elementos del vector (v) cumplen la condición. Devuelve 0 o 1 Se aplica por separado a cada columna de (A). El resultado es un vector de ceros y unos. Comprueba si alguno de los elementos del vector (v) cumplen la condición. Devuelve 0 o 1 Se aplica por separado a cada columna de (A). El resultado es un vector de ceros y unos. Determina los índices de elementos de (v) que cumplen la condición. Cuando se aplica a una matriz esta se considera como un vector (una columna traz otra)

73 Tema III Gráficas con MatLab Profs. Dres. Sixto Romero Francisco J. Moreno Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

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75 Sumario 3.1. Gráficas en 2D Introducción. Representación gráfica con datos Curvas en explícitas, paramétricas y polares: Función plot Estilos de línea y marcadores en la función plot Añadir curvas a un gráfico ya existente Comando subplot Función fplot

76 Sumario 3.2. Gráficas en 3D Dibujo de líneas: función plot Mallados: Funciones meshgrid, mesh y surf Líneas de contorno: funciones contour y contour3

77 3.1. Gráficas en 2D Introducción MatLab proporciona una variedad importante de funciones para representar gráficamente datos vectoriales tanto en 2D como en 3D. Adicionalmente pone a disposición de usuario otro grupo de funciones para la manipulación e impresión de los gráficos creados.

78 3.1. Gráficas en 2D MatLab permite graficas de curvas planas y superficies, posibilitando la agrupación y la superposición. Permite trabajar con colores, rejillas, marcos, etc., en los gráficos. MatLab es un software matemático con elevadas prestaciones gráficas.

79 3.1. Gráficas en 2D MatLab permite realizar gráficos de barras, líneas, estrellas, histogramas, poliedros, mapas geográficos y animaciones.

80 3.1. Gráficas en 2D Representación gráfica con datos: La creación de un gráfico suele acoplarse a los siguientes pasos Preparar los datos Elegir ventana y situar posición Usar función de gráfico Sitúa las propiedades especificadas en el objeto h Situar anotaciones. Etiquetas y leyendas x = 0:0.02:10; y1=x ;y2=x.^2;y3=x.^3; figure(1); subplot(2,2,1) h=plot(x,y1,x,y2,x,y3); set(h, LineWidth,2,{ LineStyle };set(h, {Color },{ r, g, b }) Elegir características de líneas y marcadores xlabel( Tiempo ) ylabel( Amplitud ) legend(h, Primero, Segundo, Tercero ) Title( Funciones Enteras )

81 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: barras, sectores, histogramas, racimo, flechas,etc., bar(y) barh( ) pie(y) stairs(y) hist(y) Gráfico de barras verticales relativo al vector de frecuencia Y. Si Y es una matriz se obtiene el gráfico de barras múltiple para cada fila de Y Gráfico de barras horizontales Gráfico de pastel o sectores relativo al vector X Gráfico escalonado relativo al vector Y Dibuja el histograma relativo al vector de frecuencias Y. Si Y es una matriz, se construye un histograma para cada una de sus columnas.

82 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: barras, sectores, etc., hist(y,x) stem(y) rose(y) compass(z) Dibuja e histograma relativo al vector de frecuencias Y usando tantas cajas como elementos tiene el vector x Dibuja el gráfico de racimo relativo al vector Y. Cada punto de Y está unido al eje OX por una línea vertical Dibuja el histograma angular relativo al vector Y, de ángulos en radianes. Dibuja un diagrama de flechas que salen del origen y cuya magnitud y dirección vienen determinadas por el módulo y el argumento de los números complejos componentes de Z

83 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: BARRAS >> x=-3:0.2:3; >> bar(x,exp(-x.^2))

84 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: BARRAS >> x=-3:0.2:3; >> barh(x,exp(-x.^2))

85 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: BARRAS >>Y=round(rand(5,3)*250); >> bar(y,group ) >> bar(y, stack )

86 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: SECTORES-PASTEL >> x=[ ]; >> pie(x)

87 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: SECTORES-PASTEL >> x=[12, 56, 4, 5.5, 67]; >> y=[ ]; >> pie(x,y)

88 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: ESCALONADO >> x=-10:0.1:10; >> stairs(x,exp(-x.^2))

89 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: ESCALONADO >> x=-10:0.4:10; >> stairs(x,exp(-x.^2))

90 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: HISTOGRAMA >> y=rand(1000,1)*2199; >> hist(y)

91 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: HISTOGRAMA >> y=randn(1000,1)*2199; >> hist(y)

92 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: HISTOGRAMA >> y=randn(1000,1)*2199; >> hist(y,10) >> y=randn(1000,1)*2199; >> hist(y,20)

93 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: RACIMO >> y=randn(20,2); >> stem(y);

94 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: HISTOGRAMA ANGULAR >>y=randn(1000,1)*pi; >> rose(y));

95 3.1. Gráficas en 2D Gráficos básicos: FLECHA >> z=eig(rand(4,4)); >> figure, compass(z)

96 3.1. Gráficas en 2D Curvas en explícitas, paramétricas y polares: Funciones más empleadas en la representación de datos plot(x,y) loglog(x,y) semilogx(x,y) semilogy(x,y) Dibuja el conjunto de puntos (X,Y), donde X e Y son vectores filas. Crea gráfico con escala logaritmica en ambos ejes Crea gráfico con escala logaritmica en el eje X y lineal en el eje Y Crea gráfico con escala logaritmica en el eje Y y lineal en el eje X

97 3.1. Gráficas en 2D Funciones plot(x,y) >> x=[0,1,2,3,4,5]; >> y=[0,1,4,9,16,25]; >> plot(x,y)

98 3.1. Gráficas en 2D Funciones plot(x,y) >> x=0:0.07:20; >> y=sin(x+9).*exp(-0.7*x); >> plot(x,y)

99 3.1. Gráficas en 2D Funciones plot(x,y)

100 3.1. Gráficas en 2D Funciones semilogx(x,y) >> x=1:0.01:100; >> y=sin(x); >> semilogx(x,y)

101 3.1. Gráficas en 2D Funciones semilogy(x,y) >> x=1:0.01:100; >> y=sin(x); >> semilogy(x,y) Warning: Negative data ignored.

102 3.1. Gráficas en 2D Funciones en paramétricas >> t=0:0.01:2*pi; >> x=4*cos(t)-cos(4*t) >> y=4*sin(t)-sin(4*t); >> plot(x,y)

103 3.1. Gráficas en 2D Funciones en polares >> t=0:0.001:2*pi; >> r=sin(2*t).*cos(2*t); >> polar(t,r)

104 3.1. Gráficas en 2D Cómo añadir información al gráfico? title( título ) Agrega untítulo al dibujo xlabel(... ) Agrega un título al eje X. xlabel off lo elimina ylabel(... ) Agrega un título al eje Y. ylabel off lo elimina legend() Define rótulos para las líneas grid Activa la cuadrícula en el dibujo

105 3.1. Gráficas en 2D Añadir información en Funciones en implícitas >> x=-2*pi:0.1:2*pi; >> ezplot('x^2-y^4')

106 3.1. Gráficas en 2D Añadir información desde el entorno de trabajo: Command Window >> x=0:0.002:2*pi; >> y=exp(x+2); >> plot(x,y) >> title('función Exponencial'); >> xlabel('dominio de definición'); >> ylabel('recorrido de la función'); >> legend('f(x)=exp(x)');

107 3.1. Gráficas en 2D Estilos de línea y marcadores

108 3.1. Gráficas en 2D Ejemplo de línea y marcadores >> x=0:0.3:2*pi; >> y=exp(x); >> plot(x,y,'-r^');

109 3.1. Gráficas en 2D Ejemplo de línea y marcadores >> x=0:0.03:2*pi; >> y=exp(x); >> plot(x,y,'-r^');

110 3.1. Gráficas en 2D Añadiendo curvas a un gráfico Para añadir nuevas líneas (curvas) a un gráfico ya existente se emplean los comandos: hold on y hold off. El comando hold on permite que se mantengan los gráficos existentes a pesar de que pueda ocurrir un reescalamiento. La instrucción hold off elimina esta posibilidad.

111 3.1. Gráficas en 2D Añadiendo curvas a un gráfico >> x=0:0.1:2; >> y1=exp(x); >> t=0:0.1:2*pi;y2=sin(t); >> plot(x,y1,'-r');hold on >> plot(t,y2,':b');hold off

112 3.1. Gráficas en 2D Comando subplot subplot(m,n,p) Dibuja la ventana gráfica en mxn ventanas y cooca el gráfico correspondiente en la ventana p-ésima, empezando a contar por la parte superior izquierda y de izquiewrda a derecha hasta acabar la línea, para pasar a la siguiente. La utilidad de este comando en la representación de dibujar en cada celda una figura diferente

113 3.1. Gráficas en 2D Ejemplo del Comando: subplot >> x=(0.1:0.1:4*pi); >> y=sin(x);z=cos(x);t=exp(x);s=log(x); >> subplot(2,2,1); >> plot(x,y), axis([0 2*pi -1 1]),title('sin(x)') >> subplot(2,2,2); >> plot(x,z), axis([0 2*pi -1 1]),title('cos(x)') >> subplot(2,2,3); >> plot(x,t), axis ([0 2*pi 0 59]),title('exp(x)') >> subplot(2,2,4); >> plot(x,s), axis ([0.1 4*pi -10 5]),title('log(x)')

114 3.1. Gráficas en 2D Ejemplo del Comando: subplot

115 3.1. Gráficas en 2D Ejemplo del Comando: subplot >> subplot(2,2,1); >> ezplot('sin(x)',[-2*pi 2*pi]) >> subplot(2,2,2); >> ezplot('cos(x)',[-2*pi 2*pi]) >> subplot(2,2,3); >> ezplot('csc(x)',[-2*pi 2*pi]) >> subplot(2,2,4); >> ezplot('sec(x)',[-2*pi 2*pi])

116 3.1. Gráficas en 2D Ejemplo del Comando: subplot

117 3.1. Gráficas en 2D Función: fplot A diferencia de la función plot donde había que especificar un vector de valores [x,y] a la función fplot solo hay que especificarle el nombre de una función o fichero donde encontrarla sin preocuparnos por detalles como el de la pendiente por citar tan solo un ejemplo.

118 3.1. Gráficas en 2D Función: fplot fplot( f,[xmin,xmax]) fplot( f,[xmin,xmax], ymin, ymax],s) Dibuja la funcion en el intervalo de variación de x dado Dibuja la funcion en los intervalos de variación de x e y dados, con las opciones de color y caracteres dadas por S fplot([ f1, f2,.. fn ],[xmin,x max], ymin, ymax],s) Dibuja las funciones en los intervalos de variación de x e y dados, con las opciones de color y caracteres dadas por S

119 3.1. Gráficas en 2D Función: fplot fplot( f,[xmin,xmax] t) fplot( f,[xmin,xmax], ymin, ymax],n) Dibuja la funcion con la tolerancia t Dibuja la funcion con la tolerancia t como n+1 puntos como mínimo

120 3.1. Gráficas en 2D Ejemplos de la Función: fplot >>fplot('[sin(x), sin(2*x), sin(3*x)]', [0, 2*pi],'*'); >> legend('sen(x)','sen(2x),'sen(3x)')

121 3.1. Gráficas en 2D Ejemplos de la Función: fplot >> fplot('[sin(x), sin(2*x), sin(3*x)]', [0, 2*pi],'-','o','*'); >> text(3,0.8, 'y=sen(2x)') >> text(1,-0.6,'y=sen(3x)') >> text(1.5,1,'y=sen(x)')

122 3.2. Gráficas en 3D El módulo básico de MatLab posee excelentes cualidades para la representación gráfica en tres dimensiones (3D) de curvas y superficies. Se podía hacer un estudio detallado análogo a 2D pero es mucho más extenso y se sale del objetivo de este curso. (Ver bibliografía especializada)

123 3.2. Gráficas en 3D Dibujo de líneas: función plot3 plot3(x,y,z) plot3(x,y,z, S) plot3(xi,yi,zi, Si,.) Dibuja el conjunto de puntos (X,Y,Z), donde X,Y,Z son vectores filas. Pueden ser coordenadas paramétricas o matrices de la misma dimensión, en cuyo caso se hace una gráfica por cada tripleta de filas y sobre los mismos ejes. Para valores complejos se ignoran las partes imaginarias Dibuja el conjunto de puntos (X,Y,Z) con las opciones definidas en S. Usualmente S se compone de dos dígitos entre comillas, el primero los cuales fija el col,or de la línea del gráfico y el segundo el carácter a usar. Combina sobre los mismos ejes, las gráficas definidas para las tripletas (Xi,Yi,Zi, Si). Se trata de representar varias funciones al mismo tiempo.

124 3.2. Gráficas en 3D Dibujo de líneas: función plot3

125 3.2. Gráficas en 3D Dibujo de líneas: función plot3 >> X=[ ]; >> Y=[ ]; >> Z=[ ]; >> plot3(x,y,z)

126 3.2. Gráficas en 3D Dibujo de líneas: función plot3 >> t=0:pi/75:10*pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t,'.r')

127 3.2. Gráficas en 3D Formas geométricas 3D especiales Matlab dispone de comandos para representar formas geométricas especiales en tres dimensiones: Cilindros Esferas Gráficos de barras Secciones Tallos Cascada Etc.,

128 3.2. Gráficas en 3D Formas 3D especiales: Barras Tridimensionales

129 3.2. Gráficas en 3D Formas 3D especiales: Gráfico de Tallos

130 3.2. Gráficas en 3D Formas 3D especiales: Esfera Unidad

131 3.2. Gráficas en 3D Mallados [X,Y]=meshgrid(x,y) surf(x,y,z,c) surfc(x,y,z,c) Transforma el campo de definición de las variables x e y de la función a representar z=f(x,y) en argumentos matriciales utilizables por los comandos surf y mesh para obtener gráficos de superficie y mallas, respectivamente. Representa la superficie explícita z=f(x,y) o la paramétrica realizando el dibujo conn los colores especificados en C. (El argumento C se puede ignorar) Representa la superficie explícita z=f(x,y) junto con el gráfico de contorno correspondiente (curvas de nivel sobre el plano OXY)

132 3.2. Gráficas en 3D Mallados mesh(x,y,z,c) meshz(x,y,z,c) meshc(x,y,z,c) Representa la superficie explícita z=f(x,y) o la paramétrica realizando dibujando las líneas de la rejilla que componen la malla con los colores especificados en C Representa la superficie explícita z=f(x,y) o la paramétrica con una especie de cortina de cortina o telón en la parte inferior Representa la superficie explícita z=f(x,y) junto con el gráfico de contorno correspondiente (curvas de nivel sobre el plano OXY)

133 3.2. Gráficas en 3D Ejemplo de función mesh >> [X,Y]=meshgrid(-3:0.125:3); >> Z=peaks(X,Y); >> mesh(x,y,z); >> axis([ ]);

134 3.2. Gráficas en 3D Función mesh NOTA: La coloración del gráfico generado por la función mesh es tomado por defecto como función de los valores de z. Los valores del color pueden ser asignados por el usuarios también a través de un vector de colores.

135 3.2. Gráficas en 3D Ejemplo de función surf >>[X,Y]=meshgrid(- 3:0.125:3); >> Z=peaks(X,Y); >> surf(x,y,z);

136 3.2. Gráficas en 3D Líneas de contorno contour(z) contour(z,n) contour(x,y,z,n) contour3(z), contour3(z,n), contour3(x,y,z,n) contourf(..) Dibuja la gráfica de contorno (curvas de nivel) para la matriz Z. El número de líneas de contorno se elige arbitrariamente Dibuja la gráfica de contorno (curvas de nivel) para la matriz Z usando en los eles OX y OY el escalado definido mpor los vectores x e y ( n líneas de contorno). Representa la superficie explícita z=f(x,y) junto con el gráfico de contorno correspondiente (curvas de nivel sobre el plano OXY) Representa las gráficas en tres diemensiones Dibuja una gráfica de contorno y rellena las áreas entre las isolíneas

137 3.2. Gráficas en 3D Ejemplo de función contour >>[X,Y]=meshgrid(-7.5:.5:7.5); >>Z=(X.^3+Y.^2+2*Y+9)./(X.^2+Y.^2+1); >> contour(z)

138 3.2. Gráficas en 3D Ejemplo de función contour >> [X,Y]=meshgrid(-6:.134:6); >> Z=peaks(X,Y); >> axis([ ]); >> contour(z,39);

139 3.2. Gráficas en 3D Ejemplo de función contour3 >> [X,Y]=meshgrid(-10:.13:10); >> Z=peaks(X,Y); >> axis([ ]); >> contour3(z,45);

140 3.2. Gráficas en 3D Ejemplo de función contourf >> [X,Y]=meshgrid(-10:.13:10); >> Z=peaks(X,Y); >> axis([ ]); >> contourf(z,45);

141 Bibliografía 1. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero 2. La ayuda de Matlab Ver en la sección demos de la ayuda de Matlab: Graphics (XY plots in MatLab y XYZ plots in MatLab) New Features in Version 7 (Quinto video)

142 Tema IV Programar con Matlab Profs. Dres. Sixto Romero Francisco J. Moreno Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

143 Sumario 4.1. Estructuras condicionales y bucles Comando if Comando switch Bucle for Bucle while Comando break Comando continue

144 Sumario 4.2. Entrada/salida interactiva de variables función input función disp 4.3. Programar en Matlab Editor de texto Los Scripts El fichero *.m 4.4. Declaración de funciones: function, feval, breakspoints

145 4.1. Estructuras condicionales y bucles MatLab puede utilizarse como un lenguaje de alto nivel que incluye estructuras de: * Datos * Funciones * Instrucciones de control de flujo * Manejo de E/S * Otras.

146 4.1. Estructuras condicionales y bucles MatLab puede utilizarse como un lenguaje de programación propio que dispone de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles. a) Las bifurcaciones permiten realizar una u otra operación según se cumpla o no una determinada condición. b) Los bucles permiten repetir las mismas o análogas operaciones sobre datos distintos.

147 4.1. Estructuras condicionales En MatLab existen dos estructuras condicionales fundamentales: una de ellas se conforma a partir del comando if y la otra a partir del comando switch.

148 Comandos if Estructura condicional conformada a partir del comando if en su forma simple: if <condición> <comandos> end Se ejecutan los comandos si la condición es cierta!

149 Comandos if Estructura condicional conformada a partir del comando if en su forma general: if <condición > <comandos1> else <comandos2> end Se ejecutan los comandos 1 si la condición es cierta y los comandos 2 si la condición es falsa!

150 4.1.1.Comandos if Los comandos if pueden ser anidados como el comando for que veremos más adelante. Cuandose anidan comandos if se utiliza la sentencia elseif if <condición 1> <comandos1> elseif <condición 2> <comandos2> else <comandos> end

151 Comando if La sintaxis anidada anterior es equivalente, pero más rápida de ejecución, a la sintaxis sin anidar siguiente: if < condición 1> <comandos1> else if < condición 2> <comandos2 else if <condición 3> <comandos3> else. end end end

152 Ejemplo de Comando if (Simple)

153 Ejemplo de Comando if (General)

154 Comando switch El comando switch ejecuta ciertas sentencias basadas en el valor de una variable. switch <expresión(escalar o cadena> case <valor1> <sentencias> %Ejecuta si expresión es valor1 case <valor2> <sentencias> %Ejecuta si expresión es valor2 otherwise <sentencias> %Ejecuta si expresión no cumple ningún caso end

155 Comando switch NOTA La secuencia de casos se interrumpe tan pronto se verifique el primero de ellos. La sentencia break es innecesaria en esta estructura.

156 Comando switch

157 El bucle for El uso de funciones recursivas, condicionales y definidas a trozos es muy habitual en Matemáticas. Pare ello es necesario el uso de bucles. Matlab dispone de su propia versión de la sentencia DO (definida en otros lenguajes) El bucle for repite un conjunto de instrucciones un número predeterminado de veces.

158 El bucle for for <var-control>= <var-ini>:<paso>:<var-fin> <comandos> end for <var-control>= <vector-de-valores> <comandos> end El bucle empieza con la clausula for y termina con la de end, e incluye en su interior comandos que se separan por comas. Si algún comando define una variable, se finaliza con punto y coma para evitar repeticiones en la salida. Normalmente se utilizan en el uso de la sintaxis de los M-ficheros

159 El bucle for

160 El bucle for

161 El bucle for También en Matlab se puede realizar anidamiento en un bucle for Sintaxis: for <var-control1>= <var-ini1>:<paso1>:<var-fin1> for <var-control2>= <var-ini2>:<paso2>:<var-fin2> <comandos> end end

162 El bucle for

163 El bucle for

164 El bucle while Matlab dispone de su propia versión del comando de bucle while. Este comando permite ejecutar de forma repetitiva uno o un grupo de comandos un número determinado de eces mientras se cumple una condición lógica while <condición> % Puede ser vectorial o matricial <comandos> end

165 El bucle while

166 El bucle while

167 El Comando break El comando break finaliza la ejecución de un bucle for y/o while en el cual aparece continuando la ejecución en la siguiente instrucción fuera del bucle. más interno de los que comprenden a dicha sentencia.

168 El Comando break

169 El Comando continue El comando continue hace que se pase inmediatamente a la siguiente iteración del bucle for o while ignorando las restantes instrucciones en el cuerpo del bucle.

170 4.2. Entrada/salida interactiva de variables En MatLab se introducen algunas funciones sencillas (input, disp) para la entrada y salida interactiva de variables. input disp

171 La Función input La función input permite imprimir un mensaje en la línea de comandos de MatLab y recuperar como valor de retorno un valor numérico o el resultado de una expresión tecleada por el usuario. <identificador> = input( <Texto deseado>');

172 La Función input

173 NOTA La Función input Otra alternativa de la función input esta función es la siguiente (obsérvese el parámetro 's'): En este caso el texto tecleado se lee y se devuelve sin evaluar, con lo que se almacena en una variable como cadena. <identificador> = input( <Texto deseado>, s );

174 La Función input La función input permite imprimir un mensaje en la línea de comandos de Matlab y recuperar como valor de retorno un valor numérico o el resultado de una expresión tecleada por el usuario.

175 Ejemplo: La Función input

176 La Función disp La función disp permite imprimir en pantalla un mensaje de texto o el valor de una matriz, pero sin imprimir su nombre. Las cadenas de caracteres son un caso particular de vectores. disp('<texto deseado>');

177 4.3. Programar en Matlab En Matlab suelen escribirse los ficheros denominados M-ficheros. Son códigos Matlab(scripts) que ejecutan una serie de comandos o funciones que aceptan argumentos y producen una salida. Los M-Ficheros se crean utilizando un editor cualquiera pero preferentemente el de Matlab.

178 4.3.1 El editor de texto Para crear un nuevo M-fichero se utiliza el Editor/Debugger, que se activa haciendo click en la pestaña de la barra de herramientas de Matlab o en la ventana de comandos New-> File El editor se abre con un fichero en blanco en el cual crearemos el M-fichero, es decir un fichero con código de programación Matlab.

179 4.3.1 El editor de texto

180 Los scripts Los scripts son el tipo de M-ficheros más sencillo posible. Un script no tiene argumentos de entrada ni de salida. Sencillamente está formado por instrucciones Matlab que se ejecutan secuencialmente y que podrían submitirse igualmente en serie en la ventana de comandos. Los scripts operan con datos existentes en el espacio de trabajo o con nuevos datos creados por el propio script.

181 Ejemplo de scripts

182 Los ficheros *.m Existen dos tipos de ficheros *.m, los ficheros de comandos (scripts) y las funciones.

183 4.4. Declaración de funciones La implementación de funciones amplía grandemente el horizonte de posibilidades de MatLab. Matlab es habitualmente utilizado en modo comando (o interactivo). Para ejecutar un M-fichero basta con teclear su nombre (sin extensión) en modo interactivo en la ventana de comandos y pulsar ENTER. Para más información utilizar el comando Help de Matlab

184 Las funciones Declaración function [parám_salida] = nombre_función(<parám_entrada) cuerpo de la función

185 Las funciones a) Las funciones definidas en ficheros *.m se caracterizan porque la primera línea (no comentariada) comienza por la palabra function. b) Si los parámetros de salida son más de uno, se sitúan entre corchetes y separados por comas, y si los parámetros de entrada son más de uno, se separan por comas. c) El cuerpo de la función es la sintaxis que la define, y debe incluir comandos que asignen valores a los parámetros de salida d) Cada comando suele ir en una línea que finaliza con una coma o con un punto y coma en caso de definición de variables

186 Ejemplo de función Definamos la función fun1(x)=x^4-2*x^3*sen(x^2+1). PASOS 1. Creamos el correspondiente M- fichero de nombre fun1.m. 2. Introducción de instrucciones con el Editor/Debugger 3. Salvamos seleccionando la opción Save del menú File de la barra superior de menús del Matlab Editor/Debugger 4. Se recomienda guardar las funciones como ficheros de nombre igual al nombre de la función y en el subdirectorio de trabajo por defecto de Matlab C:\MATLAB7\work 5. Una vez definida y guardada la función anterior en un M-fichero, se puede utilizar desde la ventana de comandos.

187 Ejemplo de función

188 Otro ejemplo de función

189 El comando feval La evaluación de una función en sus argumentos (o parámetros de entrada) también pude realizarse a través del comando feval cuya sintaxis es: feval ( F, arg1,arg2,.,argn) %Evalúa la función F (Mfichero F.m en los argumentos especificados

190 Ejemplo del comando feval

191 Los breakpoints En cada línea del M-Fichero a la derecha del mismo aparece una barra horizontal. Haciendo click sobre ella fijamos un breakpoint que queda marcado por un punto rojo sobre la barra. Al fijar un breakpoint y ejecutar el programa se ejecutan todas las órdenes anteriores al punto breakpoint deteniéndose la ejecución. Cuando eso ocurre, una flecha verde indica la línea del programa hasta la cual se han ejecutado las órdenes. En este momento, utilizando el workspace o el commnd windown, podemos ver los valores de cada variable o introducir órdenes en el command windown. Esta aplicación es muy útil para comprobar qué órdenes dentro del código generan resultados deseados.

192 Los breakpoints Una vez la ejecución se detiene en el breakpoint y aparece la flecha verde al principio de la línea tenemos varias opciones: Detenerla ejecución Poner de nuevo el programa a ejecutarse desde el breakpoint haste el final del M-Fichero Ir ejecutando orden por orden a partir del breakpoint

193 Los breakpoints La figura muestra los botones del M-Fichero que realizan estas acciones. Para borrar un breakpoint podemos hacer click sobre él o presionar uno de los dos botones que aprecen en la botonera del M-fichero, que borra todos los breakpoints que haye en el M-Fichero. Podemos fijar tantos breakpoints como queramos.

194 Los breakpoints

195 Los breakpoints

196 Tema V Otros tipos de datos en MatLab Profs. Dres. Sixto Romero Francisco J. Moreno Master en Ingeniería de Control, Sistemas Electrónicos e Informática Industrial

197 Sumario 5.1. Cadenas de caracteres 5.2. Hipermatrices (arreglos de más de 2 dim.) 5.3. Estructuras 5.4. Cell arrays (matrices de celdas)

198 Cadenas de caracteres MatLab también opera con cadenas de caracteres, muy similar a como se hace con lenguajes tan conocidos como C++. Los caracteres de una cadena se almacenan en un vector de manera que existirá un carácter por elemento.

199 Cadenas de caracteres Una cadena carácter se representa entre comillas simples ( cadena ). Ejemplos:

200 Cadenas de caracteres Para representar un carácter en MatLab se emplean 2 bytes o sea 16 bits.

201 Algunas operaciones con cadenas

202 Algunas operaciones con cadenas char(v) char(c1,..,cn) deblank(c) isspace() disp(c) strcomp(c1,c2) strcomp(c1,c2,n) strrep(c1,c2,c3) Convierte un vector de numeros en una cadena Crea una matriz de caracteres (completando con espacios las cadenas más cortas) Elimina espacios al final de la cadena Detecta si un caracter es un espacio o no Imprime la cadena c Compara las cadenas c1 y c2 Compara los n primeros caracteres de las cadenas c1 y c2 Sustituye c2 por c3 cada vez que aparezca c2 en c1

203 Hipermatrices MatLab permite trabajar con matrices de más de dos dimensiones es decir hipermatrices. La aplicación fundamental de este hecho es almacenar bajo un único nombre distintas matrices de un mismo tamaño

204 Definición de hipermatrices Una hipermatriz es un arreglo de (mxnxk) elementos.

205 Ejemplo 1: Definición de hipermatrices

206 Ejemplo 2: Definición de hipermatrices

207 Estructuras Una estructura (struct) no es más que una agrupación de datos de tipos diferentes bajo un mismo nombre que conforman en sí un nuevo tipo de dato. Los datos de una estructura se denominan campos o miembros.

208 Creación de estructuras Aunque una estructura puede crearse elemento a elemento existe una forma mucho más eficiente y sencilla de trabajar: Sintaxis <identif> = struct ( field1, value,..., fieldn, value);

209 Ejemplo: Creación de estructuras

210 Funciones que operan sobre estructuras fieldnames() isfield(st,s) isstruct(st) rmfield(st,s) getfiel(st,s) setfield(st,s) Convierte un vector de numeros en una cadena Crea una matriz de caracteres (completando con espacios las cadenas más cortas) Elimina espacios al final de la cadena Detecta si un caracter es un espacio o no Imprime la cadena c Compara las cadenas c1 y c2

211 Cell arrays (matrices de celdas) Un vector (matriz) de celdas es un vector cuyos elementos son cada uno de ellos una variable de tipo cualquiera. En un Cell array, el primer elemento puede ser un número, el segundo una matriz, el tercero una cadena de caracteres, el cuarto una estructura, etc. Su homólogo en otros lenguajes es la lista

212 Creación de los Cell arrays Un vector (matriz) de celdas se crea empleando llaves para la introducción de los elementos. Sintaxis: vector(i) = {elemento} matriz(i,j) = {elemento}

213 Ejemplo: Creación de los Cell arrays

214 Creación de los Cell arrays Observación Existe una sintaxis alternativa para la definición de cell array, que por comodidad es la más empleada. Sintaxis: vector{i} = elemento matriz{i,j} = elemento

215 Ejemplo: Creación de los Cell arrays

216 Funciones que operan sobre cell array cell(m,n) celldisp(cell ar) cellplot(cell ar) iscell(cell ar) num2cell() cell2struct() struct2cell() Crea un cell array vacio de m x n Muestra el contenido de tadas las celdeas del ca Representa graficamente las celdas de ca Indica si (cell ar) es un vector de celdas Convierte un array numérico en cell array Convierte un cell array en una estructura Convierte una estructura en un cell array

217 array Ejemplo: Conversión entre struct y cell

218 Uso práctico de un cell array En este ejemplo se pretende resolver un sistema de ecuaciones lineales que ha sido previamente almacenado en un cell array.

219 Bibliografía 1. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero 2. La ayuda de Matlab Ver en la sección demos de la ayuda de Matlab: Programming (Manipulating Multidimensional Arrays) y (Structures)