FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS ACADEMIA DE PROBABILIDAD. Semestre:
|
|
- Elena Rico Maestre
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS ACADEMIA DE PROBABILIDAD SERIE TEMA VARIABLES ALEATORIAS Semestre: 7-. Una variable aleatoria discreta X tiene la función de probabilidad f() donde k(9-) si = 5, 6, 7, 8 f()= otro caso a) Determine K b) Encuentre la media y la varianza de X P(X=5) = k (9-5) = k P(X=6) = k(9-6) = k P(X=7) = k(9-7) = k P(X=8) = k(9-8) = k Sabemos que: k = entonces tenemos que: k = / Función de Probabilidad X P (X) / / / / Función de Distribución Acumulada X P(X) F(X) 5 / +/ = / 6 / /+/ =7/ 7 / 7/+/ =9/ 8 / 9/+/ = si 5 si F si si 7 8 si 8 Media µ = (5) (/)+ (6) (/)+ (7) (/) + (8) (/) = 6 Varianza V()= (5 6) (/) + (6-6) (/) + (7-6) (/)+ (8-6) (/) =. Considere un grupo de cinco donadores de sangre potenciales, Adán, Bruno, Carlos, Diego y Eduardo de los cuales sólo Adán y Bruno tienen sangre tipo O+. Se determinará en orden aleatorio el tipo de sangre con cinco muestras, una de cada individuo, hasta que se identifique un individuo O+. Sea la variable aleatoria Y=el número de eámenes de sangre para identificar un individuo O+. a) Hallar la función de masa de probabilidad en forma tabular. b) Hallar el valor esperado de Y. c) Hallar la varianza de Y. a) p()=p(y=)=p(adán o Bruno eaminados primero)=. 5 p()= P(Y=)=P(Carlos, Diego o Eduardo primero, y luego Adán o Bruno)=PCarlos, Diego o Eduardo primero Adán o Bruno a continuación Carlos, Diego o Eduardo primero. 5 p()= P(Y=)=P(Carlos, Diego o Eduardo primero y segundo, y luego Adán o Bruno). 5 p()= P(Y=)=P(Carlos, Diego y Eduardo primero). 5 La función de masa de probabilidad en forma tabular es: y p(y).... SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7
2 n i b) EX i f i c) E X Var X E X E X 5. Un alumno presenta, sin estudiar, un eamen de opción múltiple, el cual consta de diez reactivos y cinco posibles respuestas por reactivo. Si el número de aciertos es una variable aleatoria, encontrar la función de probabilidad y la probabilidad de acreditar el eamen. Como el alumno no estudió, contestará al azar y no dejará ninguna pregunta sin responder. El número de formas de tener aciertos está dado por C, y el número de formas en que se pueden contestar preguntas incorrectamente es ya que cada pregunta tiene respuestas incorrectas. Y el número total de formas en que se puede contestar el eamen es 5. Por lo tanto la función de probabilidad está dada por: Para encontrar la probabilidad de acreditar el eamen tenemos que calcular: P( 6) P ( 6) % La probabilidad de aprobar el eamen es de.67% La constructora encargada del tramo de la autopista concesionada Tierra Blanca-Tutepec, en el estado de Veracruz, está obligada a garantizar el funcionamiento y mantenimiento de la vía de comunicación a su cargo. Para ello ha contratado un seguro contra daños causados por desastres naturales por una cantidad de mdp (millones de pesos). La aseguradora ha considerado que se tendrá una pérdida del % con una probabilidad de., una pérdida del 5% con una probabilidad de. y una pérdida de 5% con probabilidad de. Cuánto deberá pagar la constructora de prima anual a la aseguradora? 7 P ) 5 ( O bien: P() ,,... otro caso Siendo X la variable aleatoria que representa las pérdidas causadas por desastres naturales en millones de pesos. A partir de los datos del problema se puede generar la siguiente función de probabilidad:.5.5 f() Las pérdidas esperadas son: E X f SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7 n i i i es el porcentaje de pérdidas esperadas. El seguro cubre $ La prima a cobrar es entonces: *.8 = 8 anuales.
3 5. Sea una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad dada por: X Probabilidad a) Obtener una tabla de distribución de probabilidad de la siguiente variable aleatoria Y X X b) Obtener la media y la varianza de la variable Y SOLUCION: a) Sustituimos los valores de X en la función Y y obtenemos lo siguiente b) YXX Y YX X Y 7 Y X X Y YXX Y Y X X Y Y 7 P(y) EY EY EY E Y EY EY 6.5 Var Y E Y E Y Var Y Var Y Var Y Considere un sistema de agua que fluye a través de las vías o líneas que fluyen desde A hasta B (véase el diagrama). Todas las válvulas,, y funcionan independientemente y cada una se abre correctamente mediante una señal con una probabilidad.8. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de vías abiertas y represéntela gráficamente. Sea X: número de vías abiertas después de haber enviado la señal {,, }, Vk: válvula k abierta {,,, } Lk: línea abierta P(L)= P(V)=.8 P(L )= P(V )= -.8 =. P(L)= P(V y V y V)=(.8) =.5 P(L )= -.5 =.88 P(Vk)=.8 P(Vk )=.8 =. P(X=) = P (L y L ) = (.) (.88) =.976 P(X=) = P (L o L) P(L y L) = P(L) + P(L) P(L) P(L) - P(L) P(L) = (.8) (.5) =.98 SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7
4 P(X = ) = P(L y L) = P(L) P(L) = (.8)(.5) =.96 P() Una parábola vertical tiene como epresión analítica ( y k) ( h) p En donde el punto (h,k) representa las coordenadas de su vértice, p la longitud de su lado recto y el signo de p define si la parábola abre hacia arriba (+) o hacia abajo (-) De esta forma, su epresión analítica es: si f si otro caso b) Determine su función de probabilidad acumulada. 7. En la gráfica que se muestra a continuación se ilustra una función de probabilidad formada por dos ramas parabólicas; la primera es una parábola vertical que abre hacia arriba, con vértice en el origen; la segunda es una parábola vertical con vértice en el punto (,) y que abre hacia abajo p() a) Obtenga su epresión analítica. b) Determine su función de probabilidad acumulada. c) Cuál es la probabilidad de que sea menor de.8 d) Cuál es la probabilidad de que esté entre.8 y. e) Calcule su media. f) Obtenga su desviación estándar. Ésta se obtiene integrando cada rama. Para la segunda rama hay que integrar de a, pero se requiere sumarle / de área de la rama anterior: F si si si si c) Cuál es la probabilidad de que sea menor de.8 El resultado se puede obtener a partir de F() = F( =.8) F ( = ) = P(<.8)= F(=.8)= (.8) /= d) Cuál es la probabilidad de que esté entre.8 y. a) Obtenga su epresión analítica. SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7
5 P( 8.. ) F(. ) F( 8. ) P(. 8. ) (. ) ( 8. ) e) Calcule su media E f()d ( )d ( ) d d d d d d segundos. Determinar la probabilidad de que la duración de la carga eceda a su valor esperado. Sea X la variable aleatoria que caracteriza la duración de la carga, en segundos. De acuerdo al enunciado del problema la función de densidad corresponde a la mostrada en la figura, en la que se desconocen los parámetros a y b. De acuerdo con las propiedades de la función de densidad: 6 X f d a d bd ; 576ab Para =, a() =b ; b=a Resolviendo: a=/5 ; b=/5 8. El período de hospitalización, en días, para pacientes que siguen un tratamiento para un cierto tipo de desorden renales una v.a. Y X donde X tiene la siguiente función de densidad f( ) en otro caso Determinar el número promedio de días que una persona está hospitalizada para seguir el tratamiento contra ese desorden ( ) EY EX d8 ( ) Por lo que el promedio es de 8 días. E X f 6 d d d P X X X.5PX d En un eamen de probabilidad el promedio de calificaciones fue de 6 con una desviación estándar de.8, El profesor sospecha que el eamen fue difícil. Qué transformación del tipo a + b debe hacer para que la media sea 7 y la desviación estándar igual a?( es la variable aleatoria que representa las calificaciones del grupo). 9. La función de densidad de la duración de la aplicación de una carga sobre una estructura es proporcional al cuadrado de tal duración hasta los segundos; pero después permanece constante hasta la máima de 6 Se requiere: Ea ( b) 7 Var( a b) SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7 5
6 Por propiedades de la esperanza y la varianza tenemos: Ea ( b) ae ( ) ba(6) b7 Var a b a Var a ( ) ( ) (.6) Despejando a y b: 5 a b7 a(6) 7 (6) Por lo tanto la transformación buscada es: 5 a b,,, EJERCICIOS SUGERIDOS EN EL TEMA VARIABLES ALEATORIAS. Se Considere la variable aleatoria discreta X cuya función de masa de probabilidad es: k px i, i,,,... i a) Determine el valor de la constante k que hace que la función sea una auténtica función de masa de probabilidad y grafíquela. b) Obtenga la función de distribución acumulada de X y grafíquela. c) Calcule la probabilidad de que X sea mayor o igual que. d) Calcule la probabilidad de que X sea menor que e) Calcule los siguientes parámetros de la distribución: media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis. a) / /,,,, / / ; ; b) Obtenga la función de distribución acumulada de X y grafíquela. c) d) e),., 7 9, /, / SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7 6
7 8/ Por lo tanto la probabilidad de que el tiempo de retardo del empleado eceda su tiempo promedio de retardo semanal es de.5 6/ Se sabe que la cantidad semanal de tiempo, en segundos, que un empleado llega tarde a trabajar es una variable aleatoria X con función de densidad : 5 5 ; 5 5 ; a) Determine el tiempo promedio semanal de retardo del empleado b) Determine la probabilidad de que el tiempo de retardo del empleado eceda su tiempo promedio de retardo semanal. a) Tiempo promedio semanal de retardo= E(X) = 5 = Por lo tanto el tiempo promedio semanal de retardo del empleado es de [s]. b) Prob. de que el tiempo de retardo del empleado eceda el tiempo promedio de retardo semanal = P( X > ) P( X > ) = = 5 =.5 5 SERIE TEMA: VARIABLES ALEATORIAS. 7 7
PyE_ EF2_TIPO1_
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN
Más detallesTema 3:Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. 2. La función de densidad de la variable aleatoria X viene dada por la expresión
Tema :Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. Puede ser la función de densidad de una variable aleatoria continua mayor que uno en algún punto? Sí. La función de densidad de la variable
Más detallesProbabilidad, Variables Aleatorias y Distribuciones
GRUPO A Prueba de Evaluación Continua 5-XII-.- Tres plantas de una fábrica de automóviles producen diariamente 00, 00 y 000 unidades respectivamente. El porcentaje de unidades del modelo A es 60%, 0% y
Más detallesSEMESTRE TIPO 1 DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 3 DE 2008
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE 9- TIPO DURACIÓN
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS. Ing. Andrés Álvarez Cid
VARIABLES ALEATORIAS Ing. Andrés Álvarez Cid VALOR ESPERADO CASO DISCRETO Sea X una variable aleatoria discreta con un conjunto de valores posibles D y una función de probabilidad p(x). El valor esperado
Más detallesPart I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas
Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando
Más detallesUNIDAD 4. La Parábola
UNIDAD 4. La Parábola Practicando con la parábola Juan Adolfo Álvarez Martínez Autor Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija, situada
Más detallesParábola: Gráfica y elementos de una parábola
Parábola: Gráfica y elementos de una parábola Tinoco, G. (03. Parábola: Gráfica y elementos de una parábola. [Manuscrito no publicado]. México: UAEM. Espacio de Formación Multimodal Parábola con centro
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL SOLUCIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL SOLUCIÓN Usando las frecuencias relativas, se tiene: b) La
Más detallesGrupo 23 Semestre Segundo examen parcial
Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige
Más detalles3. Variables aleatorias
3. Variables aleatorias Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 3. Variables aleatorias Curso 2009-2010 1 / 33 Contenidos 1 Variables aleatorias y su distribución
Más detalles2. Ejercicio: 003_VACD_081
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS ACADEMIA DE PROBABILIDAD Semestre: 7- SERIE TEMA VARIABLES ALEATORIAS CONJUNTAS. Ejercicio: _VACD_8 Sean las distribuciones
Más detallesUCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
Más detallesParábola: Forma general y ecuación de una parábola dados ciertos elementos
Parábola: Forma general y ecuación de una parábola dados ciertos elementos Tinoco, G. (03). Parábola: Forma general y ecuación de una parábola dados ciertos elementos. [Manuscrito no publicado]. México:
Más detallesPyE_ EF1_TIPO1_
SEMESTRE 01 - TIPO 1 DURACIÓN MÁXIMA.5 HORAS 30 DE MAYO DE 01 NOMBRE Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Firma Problema 1 La siguiente tabla muestra la estimación de hundimientos de suelo en centímetros,
Más detallesNOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre (s)
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIONES
Más detallesEjercicios y Aplicaciones: Resolución Guiada
Unidad Temática 3 3-1: Variable aleatoria : Resolución Guiada. Ejercicio 1 En el esquema mostrado, el sistema de agua fluye a través de las válvulas V1, V2 y V3, desde M hacia N. Las válvulas V1, V2 y
Más detallesPARÁBOLA IX.
IX. PARÁBOLA Lugar geométrico de todos los puntos tales que la distancia de éstos a un punto fijo (foco) es siempre la misma a una recta fija (directriz). p = distancia del vértice al foco o del vértice
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE ALEATORIA Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA
ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA Derecho básico de aprendizaje: Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones. (ver DBA
Más detallesLa parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La Parábola La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Características geométricas. a) Vértice. Es el
Más detallesPart I. Momentos de una variable aleatoria. Esperanza y varianza. Modelos de Probabilidad. Mario Francisco. Esperanza de una variable aleatoria
una una típica Part I Momentos. Esperanza y varianza Esperanza una una típica Definición Sea X una discreta que toma los valores x i con probabilidades p i. Supuesto que i x i p i
Más detallesMatemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II
Matemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.II Martes, 6 de febrero de 018 1 hora y 15 minutos. NOMBRE APELLIDOS CALIFICACIÓN 1. La longitud auricular de la oreja en varones jóvenes, medida en centímetros
Más detallesTEMA 3. VARIABLES ALEATORIAS.
TEMA 3. VARIABLES ALEATORIAS. Objetivo: El alumno conocerá el concepto de variable aleatoria y podrá analizar el concepto probabilista de la variable a través de su distribución y sus características numéricas.
Más detallesPyE_ EF1_TIPO1_
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
Más detallesTema 5. Variables Aleatorias Conjuntas.
Tema 5. Variables Aleatorias Conjuntas. Objetivo: El alumno conocerá el concepto de variables aleatorias conjuntas podrá analizar el comportamiento probabilista, conjunta e individualmente, de las variables
Más detallesProbabilidad, Variables aleatorias y Distribuciones
Prueba de evaluación continua Grupo D 7-XII-.- Se sabe que el 90% de los fumadores llegaron a padecer cáncer de pulmón, mientras que entre los no fumadores la proporción de los que sufrieron de cáncer
Más detallesDistribuciones discretas. Distribución binomial
Variables aleatorias discretas y continuas Se llama variable aleatoria a toda función definida en el espacio muestral de un experimento aleatorio que asocia a cada elemento del espacio un número real.
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:
Más detallesTema 3. VARIABLES ALEATORIAS.
3..- Introducción. Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. Objetivo: Encontrar modelos matemáticos para el trabajo con probabilidad de sucesos. En particular, se quiere trabajar con funciones reales de variable
Más detalles1. Relaciona los siguientes sistemas de ecuaciones de acuerdo al tipo de solución que tiene cada sistema. A. B. C.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE MATEMÁTICAS III (PERIODO EA2011-1) Instrucciones: Resuelve correctamente los siguientes problemas 1. Relaciona
Más detallesCALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS
Asignatura de: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Unidad I Resultado de Aprendizaje de la unidad interpretar los resultados utilizando los conceptos básicos de la estadística, las distribuciones unidimensionales
Más detallesVariables Aleatorias Discretas
Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 9 de septiembre de 2015 Índice 1. Variable aleatoria 3 1.1. Discretas...................................... 3 1.2. Continuas..................................... 3 1.3.
Más detallesProbabilidad, Variables Aleatorias y Distribuciones
Prueba de Evaluación Continua Grupo B 8-X-5.- Un ladrón perseguido por la policía llega a un garaje que tiene dos puertas: una conduce al recinto A en la que hay coches de los que sólo tienen gasolina
Más detallesIntroducción al Diseño de Experimentos.
Introducción al Diseño de Experimentos www.academia.utp.ac.pa/humberto-alvarez Introducción Una población o universo es una colección o totalidad de posibles individuos, especímenes, objetos o medidas
Más detallesTERCERA EVALUACIÓN 4 o ESO MATEMÁTICAS 1
MATEMÁTICAS 1 Contesta a las siguientes preguntas e indica todas las operaciones efectuadas para llegar a la solución. 1. Las notas que ha obtenido una persona en 10 exámenes que hizo a lo largo de un
Más detallesHoja 4 Variables aleatorias multidimensionales
Hoja 4 Variables aleatorias multidimensionales 1.- Estudiar si F (x, y) = 1, si x + 2y 1, 0, si x + 2y < 1, es una función de distribución en IR 2. 2.- Dada la variable aleatoria 2-dimensional (X, Y )
Más detallesEl momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X
Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También
Más detallesETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía
Distribuciones (discretas y continuas) EVALUACIÓN CONTINUA (Tipo I) 14-XII-11 1. Una prueba del examen de Estadística consiste en un cuestionario de 10 preguntas con tres posibles respuestas, solamente
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 16/17 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de barras. 2.3. Función de
Más detallesVariables aleatorias: El caso continuo. Random variables: The continuous case. Rincón de la Bioestadística
Variables aleatorias: El caso continuo Gabriel Cavada Ch. 1 1 División de Bioestadística, Escuela de Salud Pública, Universidad de Chile. Random variables: The continuous case E l tratamiento de una variable
Más detallesTarea 1. Conteste lo siguiente: a) Qué constituye la población? Todas las personas aseguradas por el IMSS. b) La población es finita o infinita?
Tarea 1 Esta tarea tiene tres secciones. La primera sección tiene un peso de 15%, la segunda sección tiene un peso de 15%, la tercera sección tiene un peso de 35% y la cuarta tiene un peso de 35%. 2. El
Más detallesUnidad 6 GEOMETRIA ANALITICA
Profesor: Blas Torres Suárez. Versión.0 Unidad 6 GEOMETRIA ANALITICA Competencias a desarrollar: Determinar distancia y el punto medio de entre dos puntos dados Encontrar la ecuación de una recta si se
Más detallesPrueba Integral Lapso /6
Prueba Integral Lapso 2 009-2 76 - /6 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (76) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 06-20 - 508 Fecha: 2-2 - 2 009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos,
Más detallesANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA
ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA Luis F. Carvajal Julián D. Rojo Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas Escuela de Geociencias y Medio Ambiente Introducción 1. Los eventos hidrológicos
Más detalles1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2
CAPÍTULO 5 Geometría analítica En el tema de Geometría Analítica se asume cierta familiaridad con el plano cartesiano. Se entregan básicamente los conceptos más básicos y los principales resultados (fórmulas)
Más detallesAPUNTES DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ING. GUILLERMO CASAR MARCOS
CAPITULO III VARIABLES ALEATORIAS. DEFINICION.- UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA FUNCION DE LOS VALORES DEL ESPACIO MUESTRAL. ESTO ES, EL DOMINIO DE DEFINICION DE UNA VARIABLE ALEATORIA ES UN ESPACIO MUESTRAL,
Más detallesDefinición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números
IV. Variables Aleatorias Continuas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable Aleatoria Continua Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo
Más detallesEJERCICIOS VARIABLES ALEATORIAS
EJERCICIOS VARIABLES ALEATORIAS 1.- Tenemos dos urnas, en la urna A hay 5 bolas blancas y 4 rojas y en la B hay 6 blancas y 3 rojas. Se sacan, sin reemplazamiento, dos bolas de cada urna. Sea X el nº de
Más detallesSelectividad Junio 2005 JUNIO 2005
Bloque A JUNIO 005 1.- Sea A = 0 1. a) Calcula A y expresa el resultado en función de la matriz identidad. b) Utiliza la relación hallada con la matriz identidad para calcular A 005..- Se considera la
Más detallesTema 4: Variables aleatorias multidimensionales
1 Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales En este tema: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginal Probabilidad/densidad condicionada Esperanza, varianza, desviación típica
Más detallesDpto. de Matemáticas IES Las Breñas CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS Septiembre 2.016
Dpto. de Matemáticas IES Las Breñas CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS Septiembre 2.016 4º ESO OPCIÓN A U1: Estadística. Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres,
Más detallesEstadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,
Más detallesTema 6. Variables aleatorias continuas
Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),
Más detallesMATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2011 MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE PRUEBA SOLUCIONARIO Aclaraciones previas Tiempo de duración de la prueba: 1 hora Contesta
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2010 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea el recinto del plano
Más detallesALGEBRA. Curso: 3 E.M. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: La Parábola
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: La Parábola Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Aplicación / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto,
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Nuevo currículo Texto para los Alumnos páginas y TABLAS CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta
Más detalles3. La circunferencia.
UNIDAD 8: RESOLVAMOS CON GEOMETRÍA ANALITICA. 3. La circunferencia. Objetivos conceptuales. Definir el concepto de circunferencia. Objetivos procedimentales. Calular el radio, el centro, algunos puntos
Más detallesUNIDAD Nº 4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
UNIDAD Nº DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD Reportaje a Steve Hanke, Ex? Asesor de Domingo Cavallo. El Gobierno no continúa las reformas, y todo es confusión. El especialista en convertibilidad
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p
Más detallesTema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS.
Estadística Tema 4 Curso /7 Tema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS. Objetivos Conceptos: Conocer los siguientes modelos discretos de probabilidad: uniforme, binomial, geométrico y Poisson. De cada
Más detallesTema 12: Distribuciones de probabilidad
Tema 12: Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E, de un experimento aleatorio, un número real: X:
Más detallesTema 5: Modelos probabilísticos
Tema 5: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesFACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Distribución de Frecuencia Relativa PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Primer Examen
Más detallesPARTE COMÚN MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
CALIFICACIÓN: PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL SEPTIEMBRE DE 2013 Resolución de 02/04/2013, de la Viceconsejería de Educación, Universidades e Investigación
Más detallesClase 4 Función cuadrática
Clase 4 Instituto de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Universidad Diego Portales Marzo de 2016 Definición Una relación de la forma f(x) = ax 2 + bx+c, donde a 0 y b, c R, se llama función cuadrática.
Más detallesINSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS DOCENTE: ING. CRISTINA CANO. TEMA: LA PARABOLA. GRADO: FECHA: MARZO 7 DE 2016.
Matemáticas III Unidad IV INSTITUTO UNIVERSITARIO DE CALDAS DOCENTE: ING. CRISTINA CANO. TEMA: LA PARABOLA. GRADO: 11-4. FECHA: MARZO 7 DE 2016. CARACTERIZACIÓN GEOMÉTRICA OBJETIVO Resolver problemas que
Más detallesDISTRIBUCIÓN NORMAL. Modelo matemático: f ( x ) = σ 2 π
DISTRIBUCIÓN NORMAL. Es la más importante de las distribuciones teóricas, es también conocida con los nombres de curva normal y curva de Gauss. De Moivre publico en 1773 su trabajo sobre la curva normal
Más detallesVariables aleatorias continuas
//2 Análisis de datos y gestión veterinaria Variables aleatorias continuas y distribuciones Departamento de Producción Animal Facultad de Veterinaria Universidad de Córdoba Córdoba, 8 de Noviembre de 2
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva
Más detallesBloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas
Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesPerpendiculares, mediatrices, simetrías y proyecciones
Perpendiculares, mediatrices, simetrías y proyecciones 1. Calcular en cada caso la ecuación de la recta perpendicular a la dada, y que pasa por el punto P que se indica: a) 5x 2y 3 0 P( 1, 3) b) x 4 y
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de
Más detallesEXAMEN DE ESTADÍSTICA
EXAMEN DE ESTADÍSTICA SEGUNDA CONVOCATORIA ORDINARIA. 2001-2002 2 o curso de Ingeniería Técnica de Informática de Sistemas. Departamento de Estadística e Investigación Operativa 1. En el problema de la
Más detallesSOLUCIÓN: Al realizar el histograma de frecuencias, se obtiene:
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SOLUCIÓN SEGUNDO EXAMEN FINAL A
Más detallesPROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA 3: DISTRUBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA
UNIDAD 1 PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA 3: DISTRUBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA Variables aleatorias continuas = función de densidad de probabilidad 1 Variables aleatorias continuas = función
Más detallesVariables aleatorias continuas y Características numéricas
Variables aleatorias continuas y Características numéricas 2ºC 2018 Clase Nº 7 Mg. Stella Figueroa Variable aleatoria continua X es una VAC si existe una función f(x), llamada función de densidad de probabilidad
Más detallesOPCIÓN A Problema 1.- (Calificación máxima: 2 puntos)
INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN INSTRUCCIONES: El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente eamen y contestar razonadamente a los cinco ejercicios
Más detallesLa Ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria con centro en el origen.
Geometría analítica TEMA 1: LA CIRCUNFERENCIA 1. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN La Ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria con centro en el origen. Sea P(X, Y) un punto
Más detallesCurso de Probabilidad y Estadística
Curso de Probabilidad y Estadística Conceptos Fundamentales Parte 2 Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesPor cada desplazamiento horizontal Δx = 1, el desplazamiento vertical es
Eamen de FUNCIONES ELEMENTALES (MAT. ACADÉMICAS) 08.03.17 (SOLUCIÓN) CALIFICACIÓN Apellidos nombre: Curso grupo E4A ANTES DE COMENZAR EL EXAMEN LEE CON ATENCIÓN ESTE CUADRO SOBRE CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:
Más detallesINGENIERÍA INFORMÁTICA DE GESTIÓN Septiembre 2005 SOLUCION
INGENIERÍA INFORMÁTICA DE GESTIÓN Septiembre 005 SOLUCION 1.- Sea ( X,..., X ) una muestra aleatoria simple de una variable aleatoria X con 1 n E(X) µ y Var (X) k µ. Considérense los siguientes estimadores
Más detallesFunción lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado.
Tema 5 Función lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado. 5.0.1 Ecuaciones en dos variables. Una linea del plano es el conjunto de puntos (x, y), cuyas coordenadas satisfacen la ecuación F
Más detallesSEPTIEMBRE Opción A
SEPTIEMBRE 010 Opción A 1.- Sea el siguiente sistema de ecuaciones: x + y az = 1 y + z = 0 ax + 3z = a a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 6)
TEMA Nº 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Ser capaz de definir correctamente una o más variables aleatorias sobre los resultados de un experimento aleatorio y determinar
Más detallesTema 4: Variables aleatorias multidimensionales
Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales Los contenidos a desarrollar en este tema son los siguientes: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginales y condicionadas Independencia
Más detallesDepartamento de Matemáticas IES Valsequillo
Departamento de Matemáticas IES Valsequillo Programación de 3º ESO - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Criterios de Evaluación, Contenidos y Estándares de Aprendizaje Prueba extraordinaria Criterio de Evaluación
Más detallesProyecto Guao FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO.
FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO. Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas, son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede
Más detallesPARTE COMÚN MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
CALIFICACIÓN: PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO DE 2013 Resolución de 02/04/2013, de la Viceconsejería de Educación, Universidades e Investigación (DOCM
Más detalles1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2.
Ejercicios resueltos sobre parabolas: 1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2. Trácese la gráfica con los
Más detalles