MATEMÁTICAS 1 1º Bachillerato Ciencias Sociales Curso IES G. M. de Jovellanos

Transcripción

1 MATEMÁTICAS 1 1º Bachillerato Ciencias Sociales Curso IES G. M. de Jovellanos I.E.S

2 PROGRAMACIÓN: Pág. a) Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. 3 b) Secuenciación de objetivos, contenidos y criterios de evaluación 4 c) Temporalización 13 d) Mínimos exigibles para obtener un cinco 14 e) Metodología 15 f) Temas transversales 16 g) Materiales y recursos didácticos 17 h) Método de evaluación, criterios de calificación y recuperaciones 18 i) Recuperación de pendientes de 1º de Bachillerato 18 j) Utilización de las TIC 18 k) Actividades extraescolares 19 2

3 1. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE BACHILLERATO Las Matemáticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en una posición de privilegio para afrontar la realidad que nos rodea. Actualmente, cualquier intento de describir científicamente un hecho pasa por la construcción de su modelo matemático o, para las disciplinas de humanidades, por el desarrollo de una línea lógico-deductiva de razonamiento. No es concebible, hoy en día, una disciplina humana en la que las Matemáticas, tanto en su aplicación práctica como en su forma de hacer, no sean consideradas necesarias. No en vano el currículo oficial establece estudios matemáticos en cada una de las cuatro modalidades en que se divide el Bachillerato. Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales no se quedan en una mera presentación matemática, sino que se relacionan con todas las áreas del conocimiento del Bachillerato. Con estas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los conocimientos matemáticos que precisa el estudio de la Economía, la Psicología y todas las ciencias llamadas sociales. Se buscará la aplicación de las destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas de carácter socioeconómico. El objetivo de las Matemáticas debería ser la formalización y desarrollo de las intuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educación. En primer término, esa formalización debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe hacer que relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora, le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios técnicos y científicos superiores, para que lleven a buen término sus proyectos futuros. El desarrollo de esta materia contribuirá a que los alumnos y las alumnas adquieran las siguientes capacidades: Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada., con el fin de encontrar la solución buscada. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. Desarrolllar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. 3

4 2. SECUENCIACIÓN DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. U.D.1. NÚMEROS REALES 1. -Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, logaritmos Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. - La recta real. Correspondencia de un número real con un punto y viceversa. - Intervalos y semirrectas. - Logaritmos. Definición y propiedades. - Identificación de distintos tipos de números: enteros, racionales, irracionales. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Representación de intervalos. - Manejo diestro de la notación científica. - Manejo diestro de los radicales. - Uso de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y simplificar expresiones. - Valoración de la utilidad del lenguaje numérico para representar o comunicar situaciones de ámbito científico. - Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos. - Dados varios números los clasifica en los distintos campos numéricos. - Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. - Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. - Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto. - Opera correctamente con radicales. - Opera con números muy grandes o muy pequeños valiéndose de la notación científica. - Resuelve problemas aritméticos. U.D.2. ARITMÉTICA MERCANTIL 1. - Dominar el cálculo con porcentajes Resolver problemas de cálculo mercantil. - Indice de Variación. - Intereses bancarios. Períodos de capitalización. - Tasa Anual equivalente (T.A.E.) 4

5 - Progresión Geométrica. Expresión de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. - Valoración crítica de la aritmética mercantil para resolver problemas de la vida cotidiana. - Hábito de elaborar juicios y formarse criterios personales acerca de las ofertas de las entidades financieras. - Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas. - Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas. - En los problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final. - Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto interés. - Calcula la anualidad o mensualidad correspondiente a la amortización de un préstamo. U.D.3. ÁLGEBRA 1.- Dominar el manejo de polinomios y sus aplicaciones. 2.- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3.- Resolver correctamente ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 4.- Resolver correctamente sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para sistemas lineales. 5.- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. - Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación y división. - División de un polinomio por x - a. Regla de Ruffini. Teorema del resto. - Factorización de polinomios. - Similitud de los conceptos relativos a la divisibilidad en polinomios y en números enteros: múltiplos y divisores, polinomios irreducibles (números primos), descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. - Fracciones Algebraicas. - Similitud en las operaciones con fracciones algebraicas y numéricas: simplificación, equivalencia, reducción a común denominador, suma, resta, multiplicación y división. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Representación gráfica. La parábola. - Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. Factorización. - Sistemas de Ecuaciones. - Interpretación gráfica de la resolución del sistema. - Inecuaciones con una o dos incógnitas. - Interpretación gráfica de la inecuación. - Sistemas de Inecuaciones. - Manejo de las técnicas operatorias entre polinomios. - Interpretación y expresión correcta de los resultados. - Uso de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x - a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x = a. - Descomposición en factores de un polinomio. 5

6 - Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. - Obtención de un polinomio que tenga ciertas raíces. - Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. - Resolver ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas) y de ecuaciones bicuadradas. - Resolución de ecuaciones con radicales. - Resolución de ecuaciones polinómicas mediante factorización, aplicando la regla de Ruffini u otros recursos algebraicos. - Resolución de sistemas de con dos y tres ecuaciones que desemboquen en algunos de los tipos precedentes. - Resolución algebraica y gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica de inecuaciones y sistemas lineales con dos incógnitas. - Resolución algebraica de problemas dados mediante enunciado. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico. - Interés por las formas de hacer algebraicas. - Sensibilidad por la presentación ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos en un problema algebraico. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas. - Comprende la mecánica de las operaciones con polinomios y as aplica con soltura. - Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. - Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. - Simplifica fracciones algebraicas. - Opera con fracciones algebraicas. - Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. - Se vale de la factorización para resolver problemas. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. - Resuelve sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta gráficamente. - Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas. - Resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. - Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas en una incógnita. -Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. U.D.4. LAS FUNCIONES ELEMENTALES 1. - Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas a tramos Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. 6

7 - Función. Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido,... - Las funciones lineales. Características. - Interpolación lineal. - Las funciones cuadráticas. Características. - Las funciones de proporcionalidad inversa. Características. - Las funciones radicales. Características. - Obtener el dominio de definición de una función dada su expresión analítica. - A partir de y=f(x), representación Gráfica de f(x)+k, -f(x), f(x+a), f(-x), f(x) - Representación de las funciones lineales. Obtener la expresión analítica a partir de la gráfica. - Interpolación lineal. - Representación de las funciones cuadráticas. Obtener la expresión analítica a partir de la gráfica. - Representación de las funciones de proporcionalidad inversa. Obtener la expresión analítica a partir de la gráfica. - Representación de las funciones radicales. Obtener la expresión analítica a partir de la gráfica en casos sencillos. - Representación de funciones a tramos. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Obtiene el dominio de definición de una función. - Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica (lineal, cuadrática, radical, o de proporcionalidad inversa). - Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. Obtiene la expresión analítica a partir de la gráfica. - Realiza con solturas interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas. - Representa funciones definidas a tramos (lineales y cuadráticos) - Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado. - A partir de la gráfica de y=f(x), representa la gráfica de f(x)+k, f(x) - k, -f(x), f(x+a), f(xa), f(-x), f(x) - Obtiene la expresión analítica de la función y = ax+b identificando las ecuaciones de las dos rectas que la forman. U.D.5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con la forma de sus gráficas. 2. Conocer las funciones exponenciales y asociar sus expresiones analíticas con la forma de sus gráficas Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas. - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones trigonométricas. Características. - Las funciones exponenciales. Características. - Las funciones logarítmicas. Características. 7

8 - Obtener la función compuesta de dos dadas. - Obtener f -1 (x) conocido f(x) analítica y gráficamente. - Representación de las funciones trigonométricas. - Representación de las funciones exponenciales. - Representación de las funciones logarítmicas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica. - Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa. - Dada la gráfica de una función exponencial, le asigna su expresión analítica. Dada la expresión analítica de una función exponencial, la representa. - Dada la gráfica de una función logarítmica, le asigna su expresión analítica. Dada la expresión analítica de una función logarítmica, la representa. - Obtiene la expresión analítica de una función exponencial dada por su enunciado. - Dadas dos funciones sencillas, halla la función compuesta de ambas. Reconoce una función compuesta de otras dos. - Calcula la inversa de una función. Halla la función inversa de una dada. Representa la función inversa dada la de f(x). U.D.6. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS 1. - Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites; identificarlos sobre una gráfica Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales. - Discontinuidades. Continuidad. - Limite de una función en un punto. - Limite de una función en infinito más y menos. - Ramas Infinitas. Asíntotas. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Estudio de los puntos de enlace en una función a tramos. - Cálculo de límites en un punto en: funciones continuas, a tramos, cociente de polinomios... - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en infinito. - Cálculo de límites: de funciones polinómicas, de inversas de polinómicas, y de racionales. - Obtención de ramas infinitas de funciones polinómicas cuando x tiende a infinito. - Obtención de ramas infinitas de funciones polinómicas cuando x tiende a a- y a+. 8

9 - Reconocimiento y valoración de la utilidad e importancia del lenguaje de las funciones y de las gráficas para representar y resolver problemas, y estudiar las características de las funciones. - Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y claridad en la representación de funciones y su análisis crítico. - Precisión en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular límites. - Dada la gráfica de una función, reconoce los límites cuando x tiende a un número a, limites en a-, a+, y en infinito más y menos. Relaciona con su expresión analítica. - Calcula el límite en un punto de una función continua, de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y la derecha. - Calcula el límite en un punto de una función racional que anula numerador y denominador. - Calcula límites infinitos y finitos en funciones polinómicas. - Calcula límite cuando x tiene a infinito en funciones racionales. - Dada la gráfica de una función reconoce si en cierto punto es discontinua o no y en su caso identifica la causa de la discontinuidad. - Estudia la continuidad de una función a tramos. - Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto de ellas. - Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. - Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x tiende a infinito más y menos con sus diferentes casos: rama parabólica, asíntota horizontal y asíntota oblicua. U.D.7. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 1. - Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimientos, etc Conocer el papel de límites y derivadas con herramientas básicas de la representación de funciones. - Tasa de Variación media. - Derivada de una función en un punto. - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto. - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. para un intervalo variable h y obtención del limite cuando h tiende a 0. - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de una función y su valor en un punto concreto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. 9

10 - Representación de funciones polinómicas de grado mayor que dos. - Representación de funciones racionales. - Valoración de la importancia de la derivada en el análisis matemático y su utilidad en el estudio de situaciones diversas en otras ciencias, susceptibles de ser tratadas mediante funciones. - Sensibilidad y gusto por el rigor y la precisión en los cálculos y por la presentación clara y ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Halla la T.V.M. de una función en un intervalo y la interpreta. - Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. - Halla la función derivada de una dada, sencilla, aplicando la definición. - Halla la función derivada de una función sencilla. - Halla la derivada en productos, cocientes, potencias. - Halla la derivada de una función compuesta. - Halla la ecuación de la recta tangente en un punto a una curva. - Localiza los puntos singulares de una función polinómica y racional y los representa. - Determina los tramos donde una función crece o decrece. - Representa una función dados sus datos más relevantes: ramas infinitas, puntos singulares,... y a la inversa, a la vista de la gráfica, los describe. - Representa una función polinómica de grado mayor que dos. - Representa una función racional: con denominador de grado (con rama parabólica o con asíntota horizontal) y con denominador de grado dos con los diferentes casos incluyendo la asíntota oblicua. U.D.8. ESTADÍSTICA 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. a) Conocer y utilizar las medidas de posición. Estadística descriptiva - Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva. Tablas y gráficas estadísticas - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Formación y utilización de tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos - Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística. - Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. - El cociente de variación. Medidas de posición - Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Diagrama de caja Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un histograma. 10

11 2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles) A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles). U.D.9. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES 1.- Conocer conceptos de estadística bidimensional: variable aleatoria bidimensional, nube de puntos o diagrama de dispersión, correlación y regresión. 2.- Con los datos obtenidos en una variable aleatoria bidimensional, calcular la tabla correspondiente. 3.- Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson Ajustar a la nube de puntos la recta de regresión. - Variables estadísticas bidimensionales. - Diagrama de dispersión. - Dependencia y correlación. - Correlación lineal. Coeficiente de Pearson. - Regresión. Significado de las dos rectas de regresión. - Construcción de tablas estadísticas bidimensionales. - Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos centrales y de dispersión. - Utilización de las rectas de regresión en correlación lineal. - Interés por la resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales. - Valoración de la elaboración de tablas y gráficos en la presentación de resultados. - Conoce las variables estadísticas bidimensionales y su distribución. - Representa los datos bidimensionales mediante diagramas de dispersión y valora el grado de correlación entre las variables. - Calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación. - Obtiene las rectas de regresión y se vale de una para, si procede, hacer estimaciones. U.D.10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE DISCRETA 1. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2.- Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 11

12 - Distribuciones estadísticas: representaciones gráficas y parámetros. - Sucesos aleatorios y leyes de la Probabilidad. - Distribución de probabilidad de variable discreta. Parámetros. - Concepto de Número Combinatorio. Propiedades. - Distribución Binomial. - Identificación de variables discretas y continuas. - Cálculo de parámetros estadísticos centrales y de dispersión a partir de una tabla. - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. -Cálculo de los parámetros media, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad de variable discreta. - Obtención de números combinatorios a partir de la fórmula. -Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros. - Disposición favorable hacia la resolución de problemas aleatorios. - Valoración de la utilidad del simbolismo matemático en la resolución de problemas de probabilidad. - Interés por la resolución de problemas de probabilidad. - Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. - Reconoce una distribución binomial e identifica sus parámetros n y p. - Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. - Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. U.D.11. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE CONTINUA 1. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. - Distribuciones de probabilidad de variable continua. Peculiaridades. - Interpretación de los parámetros media y desviación típica en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando ésta viene dada gráficamente. - Distribución normal. - Significado del hecho de que la distribución binomial se aproxime a la normal en ciertos casos. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. - Obtención de la función de distribución. - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la N(0,1). 12

13 - Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad. - Reconocimiento de distribuciones binomiales que se pueden considerar próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ella por paso a la normal correspondiente. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. - Reconocimiento y apreciación del estudio de la Probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas. - Interés por la resolución de problemas de Probabilidad. - Perseverancia en la resolución de problemas de Probabilidad de variable continua. - Interpreta la función de densidad de una distribución de probabilidad de variable continua y estima y calcula probabilidades a partir de ella. - Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para calcular probabilidades muy sencillas. - Maneja con destreza la tabla de la N(0,1) y la utiliza para calcular probabilidades. - Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una normal cualquiera. - Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada. - Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución normal. - Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. 3. TEMPORALIZACIÓN PRIMER TRIMESTRE. Aritmética y Álgebra U.D.1. NÚMEROS REALES U.D.2. ARITMÉTICA MERCANTIL U.D.3. ÁLGEBRA SEGUNDO TRIMESTRE. Análisis U.D.4. LAS FUNCIONES ELEMENTALES U.D.5. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS U.D.6. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS U.D.7. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TERCER TRIMESTRE. Estadística y Probabilidad U.D.8. ESTADÍSTICA U.D.9. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES U.D.10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE DISCRETA U.D.11. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE CONTINUA 4. MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UN 5 Conocer los conceptos: variable aleatoria bidimensional, nube de puntos o diagrama de dispersión, correlación y regresión. Con los datos obtenidos en una variable aleatoria bidimensional, calcular la tabla correspondiente. Calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 13

14 Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, logaritmos... Dominar el cálculo de porcentajes. Dominar el manejo de polinomios y sus aplicaciones. Resolver correctamente ecuaciones: de segundo grado, bicuadradas y con radicales y aplicarlas a la resolución de problemas.. Resolver correctamente sistemas de ecuaciones. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas a trozos. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites, e identificarlos sobre una gráfica. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 5. METODOLOGÍA El enfoque que se da a las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales no se reduce tan sólo a la adquisición de conocimientos matemáticos, sino a que el alumno domine las destrezas y las expresiones matemáticas del saber hacer Matemáticas. El aprendizaje de los alumnos debe incluir hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. De este modo, además de los contenidos conceptuales, están presentes en la actividad matemática los procedimientos que se refieren a: a) Habilidades en la comprensión y en el uso de diferentes lenguajes matemáticos. b) Técnicas, rutinas y algoritmos particulares que tengan un propósito concreto. c) Estrategias generales necesarias en la resolución de problemas. d) Decisiones ejecutivas y de control utilizadas al hacer un plan y llevarlo a cabo para plantear y resolver un problema, así como tomar decisiones sobre los conceptos, los algoritmos o las estrategias que se van a emplear. Las Matemáticas han de ser presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos en continua evolución, resaltando los aspectos inductivos y constructivos. Hay que usar tanto el razonamiento empírico inductivo como el razonamiento deductivo. La resolución de problemas, relacionados con los contenidos estudiados, pretende desarrollar hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, a la vez que permite formular preguntas, seleccionar estrategias y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos se enfocarán con un marcado carácter transversal a lo largo del curso. 14

15 La enseñanza ha de ser abierta, participativa y crítica y que estimule el contacto del alumno con la vida real. Es necesario relacionar los contenidos matemáticos con la experiencia de los alumnos, así como potenciar su aplicación en otras áreas y fuera del ámbito escolar. Para el desarrollo de cada unidad didáctica se tendrá en cuenta lo siguiente: Cada tema será introducido en la clase por el profesor, ubicándolo dentro de la materia y en su relación con otras disciplinas del curso. Se hará un sondeo sobre los conocimientos que el alumno tiene acerca del tema a tratar, y a partir de ahí se proporcionará una motivación para desarrollar el tema. Explicaciones a cargo del profesor. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad a los distintos ritmos de aprendizaje. El proceso a seguir en la explicación: -Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace. -Desarrollos escuetos. -Procedimientos muy claros. -Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados, para reforzar y consolidar los contenidos expuestos. Se resolverán problemas, incluidas las aplicaciones del tema a situaciones de la vida ordinaria. Serán de enseñanza-aprendizaje para reforzar y ampliar (dependiendo del grado de dificultad) los conocimientos adquiridos previamente. Práctica y consolidación de técnicas y rutinas fundamentales. Trabajos de investigación. La matemática proporciona un excelente método para el desarrollo intelectual del alumno, y es la herramienta imprescindible para el tratamiento científico de cualquier problema. Otras orientaciones metodológicas que consideramos importantes: Dar una solución aproximada, siempre que sea posible, antes de resolver el problema, de manera que el alumno supere el miedo al error. Utilizar diferentes métodos, siempre que sea posible, para resolver un problema. Analizar el desarrollo de la resolución en cada problema, señalando y relacionando los diferentes conceptos implicados. Utilizar racionalmente la calculadora mediante su uso en métodos recursivos e iterativos elementales. Se realizarán trabajos prácticos adecuados para consolidar técnicas y rutinas fundamentales. Se debe potenciar el descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno. La motivación continua de los alumnos formará parte de la metodología. Se procura una metodología constructivista, en la que se tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado, para conseguir aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad. Hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Son capacidades de resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización TEMAS TRANSVERSALES La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas: Relación entre los contenidos de distintas áreas. 15

16 Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseñanza. La primera de las dos abundará en una formación integral del alumno, quien mostrará interés por un mayor número de asignaturas. La segunda, relacionará al estudiante con su entorno de una forma inmediata y real. Las Matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen sobre todo un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles al medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Se trata de temas que deben abordarse desde cada una de las disciplinas del currículo según las posibilidades. RELACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CON LOS TEMAS TRANSVERSALES: Educación para el consumo Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados Los números para la planificación de presupuestos. Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo. Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones Educación para la salud Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica. Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual Educación moral y cívica Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo). Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica. Educación para la paz Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc. Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho. Educación para la igualdad de oportunidades Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos. Representación gráfica de los estudios realizados. Educación ambiental Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto período de tiempo. 16

17 Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes. Educación vial Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar. Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc. 7. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. Libro de texto Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I de la editorial Anaya. Calculadora científica. Cuaderno de clase. Aula de informática 8. MÉTODO DE EVALUACIÓN Y DE CALIFICACIÓN. RECUPERACIONES Los instrumentos de evaluación que se utilizarán serán las pruebas escritas individuales, los trabajos mensuales y las anotaciones de clase. Dividimos la materia en tres períodos de evaluación. En la secuenciación y temporalización hemos hecho coincidir las tres evaluaciones con los tres bloques temáticos que se estudian en este curso. Se hará una prueba escrita por unidad didáctica y un examen global al final de cada evaluación. Criterios de calificación en cada evaluación: La nota se corresponderá, en un 90 %, con la media de las pruebas realizadas por el alumno/a en la evaluación (40% pruebas de las unidades y 50% examen global) En el 10% restante se evaluarán: a) el trabajo en casa 5% b) el comportamiento y el trabajo diario. 5% Redondeo matemático de la nota de la evaluación. Para aprobar, esta nota deberá ser mayor o igual que 4,7. Recuperaciones: Después de cada evaluación, se hará una prueba escrita global, que servirá como una nota más para todos los alumnos en el siguiente período de evaluación (hará media con el resto de las pruebas) y como recuperación para los alumnos evaluados negativamente. En junio se realizará otra recuperación sólo para aquellos alumnos que tengan evaluaciones suspensas. En el mes de septiembre se realizará una prueba única extraordinaria, basada en los contenidos y objetivos mínimos marcados en la programación, para aquellos alumnos cuya evaluación final de junio haya sido negativa. Cada alumno o alumna que tenga que presentarse a la prueba de septiembre deberá entregar un trabajo sobre los contenidos mínimos de la programación de este curso, que será propuesto en el mes de junio y servirá al alumno o a la alumna a tener una guía para el estudio durante el verano. La nota final será de un 90 % de la nota de la prueba escrita y un 10 % de la nota del trabajo, ambas calificadas sobre un máximo de 10 puntos. 17

18 9. RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE 1º DE BACHILLERATO Se realizará un único examen final en abril y dos semanas más tarde la recuperación del mismo. El 90 % de la nota será la nota del examen y el 10 % el trabajo realizado por el alumno (asistencia a clase) tareas. Septiembre: examen de toda la asignatura y un trabajo orientativo para la prueba escrita. La valoración de la prueba escrita será de un 90 % y el trabajo un 10 %. 10. UTILIZACIÓN DE LAS TIC. Se utilizará la calculadora y si es posible el aula de Informática. 11. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES. No se han propuesto actividades extraescolares para este curso. 18