.::Tarea 2 (preliminar) ::.

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1 Asignatura : Análisis Numérico Grupo : 60.::Tarea 2 (preliminar) ::. Ejercicios Teóricos. Utiliza la eliminación gaussiana con sustitución hacia atrás y para resolver manualmente los sistemas lineales siguientes. En cada inciso determinar si se necesitan cambios de renglón. (a) (d) x x 2 + 3x 3 = 2 3x 3x 2 + x 3 = x + x 2 = 3 x 2 x 2 + x 3 = 4 2x x 2 x 3 + x 4 = 5 x + x 2 = 2 x 2 x 2 + x 3 + x 4 = 5 (b) (e) 2x.5x 2 + 3x 3 = x + 2x 3 = 3 4x 4.5x 2 + 5x 3 = x + x 2 + x 4 = 2 2x + x 2 x 3 + x 4 = 4x x 2 2x 3 + 2x 4 = 0 3x x 2 x 3 + 2x 4 = 3 (c) (f) 2x = 3 x +.5x 2 = 4.5 3x x 3 = 6.6 2x 2x 2 + x 3 + 2x 4 = 0.8 x + x 2 + x 4 = 2 2x + x 2 x 3 + x 4 = x + 2x 2 + 3x 3 x 4 = 4 3x x 2 x 3 + 2x 4 = 3 2. (a) Utiliza la eliminación gaussiana con sustitución hacia adelante para resolver los sistemas lineales del ejercicio (a) y (b). (b) Utiliza el método de Gauss Jordan para resolver los sistemas lineales del ejercicio (c) y (d). (c) Utiliza el método Híbrido de Gauss Jordan para resolver los sistemas lineales del ejercicio (e) y (f). Revisar en cada inciso si se requiere intercambio de renglones. Profesora :

2 Asignatura : Análisis Numérico Grupo : Utiliza el Método de Gauss Jordan y la aritmética de redondeo a cinco dígitos para resolver los sistemas lineales de los primeros dos incisos. Utiliza el Método Híbrido de Gauss Jordan y la aritmética de redondeo a cinco dígitos para resolver los sitemas los sistemas lineales de los últimos dos incisos. En cada caso verificar si hicieron falta cambios de renglón. (a) (c) x + 2 x x x 4 = 6 4 x + 5 x x 3 = 9 3 x + 4 x x 3 = 8 2 x + x 2 + 2x 3 = 8 2 x + 3 x x x 4 = 7 3 x + 4 x x x 4 = 8 4 x + 5 x x x 4 = 9 (d) (b) 3.333x x x 3 = x + 6.7x x 3 = x x x 3 = x + x 2 x 3 + x 4 3x 5 = 7 x + 2x 3 x 4 + x 5 = 2 2x 2 x 3 + x 4 x 5 = 5 3x + x 2 4x 3 + 5x 5 = 6 x x 2 x 3 x 4 + x 5 = 3 4. Dado el sistema lineal. x x 2 +αx 3 = 2 x +2x 2 αx 3 = 2 αx +x 2 +x 3 = 2 (a) Obtén el valor o los valores de α para los cuales el sistema no tiene solución. (b) Obtén el valor o los valores de α para los cuales el sistema tiene una cantidad infinta de soluciones. (c) Suponiendo una solución única para α, obtener la solución. 2 Profesora :

3 Asignatura : Análisis Numérico Grupo : Eliminación Gausiana con sustitución hacia atras (a) Escribir el algoritmo de la Eliminación Gausiana con sustitución hacia atras visto en clase para resolver un sistema de nxn cuya matriz es diagonal superior. a cabo la eliminación Gaussiana hacia atrás. Elminación Gaussiana con sust hacia atrás (c) Verificar que en el algoritmo de la Eliminación Gaussiana con sustitución hacia atrás, se requieren 3 + n2 n n3 3 multiplicaciones y divisiones y 3 + n n 6 sumas y restas. 6. Método de Gauss Jordan (a) Escribir a detalle el algoritmo del Método de Gauss Jordan. a cabo el Método de Gauss Jordan. Método de Gauss Jordan (c) Verificar que el Método de Gauss Jordan requiere 2 + n2 n n3 2 multiplicaciones y/o divisiones y 2 n 2 7. Método Híbrido de Gauss Jordan sumas y restas (a) Escribir a detalle el algoritmo del Método Híbrido de Gauss Jordan. a cabo el Método Híbrido de Gauss Jordan. Método Híbrido de Gauss Jordan (c) Verificar que el Método Híbrido de Gauss Jordan requiere n2 5 n3 6 multiplicaciones y/o divisiones y 3 + n n sumas y restas 8. Realizar una tabla comparativa con los problemas 5c, 6c y 7c y con n = 5, 0, 50, 00, 50, 200 ecuaciones (usar lapiz papel, calculadora, o Excel para hacer la tabla). n Eliminación Gauss Eliminación Gauss Gauss-Jordan Gauss Jordan Híbirdo Híbrido Sumas/Restas Multipl/Div Sumas/Restas Multipl/Div Sumas/Restas Multipl/Div etc 3 Profesora :

4 Asignatura : Análisis Numérico Grupo : 60 Prácticas en Software. Programar en MatLab el algoritmo de la Eliminación Gausiana con sustitución hacia atras visto en clase para resolver un sistema de nxn. Debes nombrar este programa como gaussatras.m, puedes apoyarte el programa subhatras.m. 2. Programar en MatLab el algoritmo de la Eliminación Gausiana con sustitución hacia adelante para resolver un sistema de nxn. Debes nombrar este programa como gaussadelante.m. 3. Programar en MatLab el Método de eliminación de Gauss Jordan para resolver un sistema de nxn. Debes nombrar este programa como gaussj.m. 4. Programar en MatLab el Método Híbrido de Gauss Jordan para resolver un sistema de nxn. Debes nombrar este programa como gaussh.m. Para los programas, 2, 3 y 4, deben ser funciones cuyos argumentos sean la matriz A n,n y el vector de soluciones B n,. No se debe usar la inversa de la matriz. Los programas deber ser extraídos de tus respuestas en los ejercicios 5a, 6a, 7a. Probar los programas. 4 Profesora :

5 Asignatura : Análisis Numérico Grupo : 60 Bibliografía sugerida Bibliografía Principal:. Análisis Numérico, Richard L. Burden, J. Douglas. 2. Métodos Numéricos con MatLab, John H. Mathews. Bibliografía complementaria 3. Elementary Numerical Analysis, Samuel D.Conte. 4. Bibliografía sugerida por el alumno. 5 Profesora :