Caracterización del grado de coherencia espacial de una fuente

Transcripción

1 1 Caracterización del grado de coherencia espacial de una fuente 9 de abril de 010 Prof. Maria L. Calvo

2 Recordatorio: Propiedades de los campos clásicos Propiedades locales -Intensidad/perfil espectral -Polarización -Flujo de energía/vector de Poynting Propiedades no-locales -Fenómenos de interferencias Teoría clásica de la coherencia parcial : Una teoría unificada de los campos ópticos Función de correlación: Contiene todas las propiedades lineales ( ) ( ) ( ) * Γ 1 r1, r, τ = E1 r1, t E r, t + τ Componentes del c.e.m. (1, =x,y,z) Promedio temporal

3 Fenómenos de propagación* 3 Función de coherencia mutua: Correlación de segundo orden: Γ( r 1,r,τ)= V * ( r 1,t)V ( r,t + τ) Representación escalar Cumple dos ecuaciones diferenciales (Ecuaciones de Wolf): 1 1 c τ Γ( r 1,r,τ)= 0 1 c τ Γ( r 1,r,τ)= 0 * E. Wolf, Proc. R. Soc A 30, (1955)

4 4 Ecuaciones de Wolf Las funciones de correlación son cantidades dinámicas que cumplen leyes exactas de propagación. Las cantidades que dependen de las funciones de correlación no siguen leyes físicas sencillas. Las propiedades de coherencia cambian en la propagación Teorema van Cittert - Zernike: Grado de coherencia espacial en la zona de emisión de campo lejano de una fuente de radiación. Leyes de radiometría. Transferencia radiativa.

5 Teorema de van Cittert Zernike: Esquema 5 Fuente plana incoherente ángulo sólido Ω fuente El campo de radiación adquiere coherencia transversal A = λ Ω coh / fuente coherencia y radiometría: Esquema Fuente plana parcialmente coherente El patrón de radiación tiene un ángulo sólido Ω rad = λ / A coh A coh

6 Representación en el dominio espectral Densidad espectral mutua (T. de Wiener-Khinchin): 6 1 iωτ S( r1, r, ω) = Γ( r1, r, τ) e dτ π Cumple las ecuaciones: ( k = ω c) ( ) ( ) 1 k S r1 r ω +,, = 0 ( ) ( ) k S r1 r ω +,, = 0

7 Solución (Fuentes secundarias) Fuente: Σ A ρ 1 y x R 1 P 1 r 1 z 7 ρ R r P S ( r, r, ω) 1 1 ( π ) = Σ ikr1 ikr e e S0( ρ1, ρ, ω) d ρ1d ρ z1 R1 z R

8 Campo lejano r a r a u a ( u a = 1, a = 1, ) R a r a ρ a.u a 8 ( u ru ) S r ( π ) ( r ) ik r 1 ke 1 1,, ω cosθ 1cosθ rr 1 ik( 1 1 ) u ρ u ρ S ( ρ, ρ, ) e d d Σ ω ρ ρ Regimen de difracción de Fraunhofer

9 Ejemplo: Fuente plana circular 9 Denotamos: Por tanto: + R ikro ikysinθ EP = Ce e R y R ν y R γ ky sinθ = k γ = kr krsinθ dy ( νr) γν (1) R y = R ν R = R 1 ν () Rd ν = dy (3)

10 Ejemplo: Fuente plana circular 10 E P = ikr iγν Ce o R e 1 ν dν La integral: ν ν π γν 1 e i 1 d = J γ ( γ ) Donde J 1 (γ) es la función de Besel de orden uno y primera clase.

11 Representación gráfica 11 El disco de Airy contiene 85% de la energía luminosa 1.0 J 1 ( γ ) γ 0.5 J 1 γ ( γ ) γ

12 Estudio de los ceros de la función 1 Ceros de J 1 (γ): γ = 0, 3.83, 7.016, , γ = 0, 1.π,.3π, 3.4π, γ =kr sinθ = (π/λ) sinθ Ceros en: sin θ = 1.λ/D,.3 λ/d, 3.4 λ/d, D: diámetro de la fuente plana circular.

13 Cambios espectrales: Esquema exceso de luz roja fuera de eje exceso de luz azul en eje 13 A coh A coh λ Ω rad = λ /A coh Si: Todas las longitudes de onda definen el mismo ángulo sólido Idéntico espectro ( ) = h( kρ) Se cumple: µ ρ,ω. La fuente sigue una ley de escalas* (invariancia espectral) *E. Wolf, Phys. Rev. Lett. 56, 1370 (1986).

14 14 Algunas aplicaciones* Fuentes primarias (ej.: distribuciones de corriente de cargas aleatorias) Fuentes secundarias (ej.: aberturas iluminadas). Scattering débil (aproximación de Born de primer orden). Sistemas atómicos (correlaciones inducidas por reacciones radiativas). Experimentos tipo Young (formación de imágenes con apertura sintética) * E. Wolf and D.F.V. James, Rep. Prog. Phys. 59, 771 (1996)

15 Espectroscopía y coherencia espacial* 15 La interferometría y la formación de la imagen son equivalentes. Las medidas espectrales proporcionan el grado de coherencia espacial. *D.F.V. James, H. C. Kandpal and E. Wolf, Astrophys. J. 445, 406 (1995). H.C. Kandpal et al, Indian J. Pure Appl. Phys. 36, 665 (1998).

16 Influencia del estado de polarización* Para cada estado de polarización hay un grado de coherencia parcial Debe de reformularse con un formalismo vectorial 16 ( ) A coh A coh ( ) *D.F.V. James, J. Opt. Soc. Am. A 11, 1641 (1994); Opt. Comm. 109, 09 (1994).

17 Teoría de la coherencia parcial: conclusiones Conceptos fundamentales: - Coherencia espacial (T. van Cittert - Zernike) - Coherencia temporal/ espectro (T. Wiener-Khinchin) - Polarización - Cuarto-orden (estadística de fotones) 17 Ecuaciones de Wolf: Propiedades de la fuente Propiedades del campo Función de correlación de la fuente Solución Función de correlación del campo