Fundamentos de espectroscopia de Fourier. Clase miércoles 25 de octubre de 2006

Transcripción

1 Fundamentos de espectroscopia de Fourier Clase miércoles 25 de octubre de 26

2 Esquema del interferómetro de Michelson La espectroscopia de Fourier está fundamentada en la capacidad de obtener datos del espectro de una fuente a partir de la información que se obtiene en un interferograma de Michelson. El método experimental para la obtención del interferograma requiere de un interferómetro de Michelson con uno de los espejos móvil.

3 Distribución de la intensidad registrada en el plano de detección Sabemos que en el caso más sencillo, cuando la ondas que se recombinan son monocromáticas, obtenemos: ( ) = 2 + cos( ) 1 I k s I k s k = 2π ; λ : logitud de onda media de emision de la fuente λ o bien, de forma general: I ( τ) = 2I + cos( πντ) 1 2

4 Campo policromático Supongamos ahora una fuente que genera un campo compuesto por una mezcla de frecuencias. Haciendo uso del análisis de Fourier: + () ( ν ) 2πν it E t = E e d ν Supondremos que esta fuente ilumina ahora el interferómetro de Michelson.

5 Función de interferencia A la salida del interferómetro, en el plano de detección la distribución de la intensidad es: + I ( τ ) = 2 E ( ν) ( + cos πντ) 1 2 dν Decimos que ( ) es el perfil espectral de la fuente. E ν 2 La función de interferencia está expresada como suma de dos contribuciones que tienen distinto significado físico. 2

6 Estudio de las contribuciones de la función de interferencia Podemos escribir de acuerdo con la expresión anterior: + + I ( τ ) = 2 W( ν) dν + 2 W( ν) cos( 2πντ) dν Luminosidad total de la fuente Interferograma Supondremos que el perfil espectral tiene propiedades de simetría: W ( ν ) = W( ν )

7 Representación completa del interferograma De acuerdo con las propiedades anteriores: + + ( ) ( ) cos( ) ( ) πντ i I τ = W ν πντ dν = W ν e dν Como función normalizada al valor máximo: ( ) ( ) cos( ) ( ) 2πντ τ = 2 ν 2πντ ν = i i W d W ν e dν + + Perfil espectral de línea normalizado: W ( ν )

8 Aplicando la transformación de Fourier inversa: + + ( ) 2 ( ) cos( 2 ) ( ) + πντ i W = I d = 2 I e d ν τ πντ τ τ τ El perfil espectral se determina mediante la transformación de Fourier del interferograma. Se toma la representación normalizada al valor máximo de la función: ( ν ) ( ) W + ; ν > W ( ν ) = W dν ; fuera del dominio

9 Consideraciones De acuerdo con la expresión anterior el perfil espectral solo se recupera a partir de medidas de τ variando de cero a infinito. En la práctica esto no es posible ya que sabemos que los brazos del interferómetro tienen longitud finita: S max = cτ max. Este valor determina la resolución en frecuencias: ν min = 1 τ max

10 Casos particulares Perfil espectral Delta-Dirac: W ( ν ) = δ( ν ν ) En este caso el interferograma es equivalente a una constante (Hágase una comprobación). Fuente de gas a baja presión: El perfil de línea queda determinado por el ensanchamiento Doppler asociado a las colisiones interatómicas. En este caso se obtiene un: Perfil espectral con ensanchamiento gaussiano:

11 Interferograma asociado a un perfil de línea gaussiano (Ejercicio 2) Definimos: ( ν ) W 2 2 ln 2 exp 2 ln 2 ν ν = π ν ν Donde la normalización debe de cumplir: + ( ν) W dν = 1 La parte real de la transformada de Fourier del perfil de línea es: 2 i = exp ( τ) cos( 2πντ) πτ ν 2 ln 2 ν: frecuencia media de emision ν: anchura media

12 Ejemplo numérico La visibilidad de las franjas del interferograma decrece según: V ( τ ) exp πτ ν 2 ln 2 2

13 Aplicaciones de la espectroscopia de Fourier Espectroscopia Infrarroja (IR): En el dominio espectral del IR, si bien la energía de los fotones es débil, se pueden hacer medidas rápidas con una alta resolución. Esta técnica es muy importante para identificar materiales orgánicos, como polímeros. Lo que se analiza es el espectro de absorción de la radiación IR producido por la muestra al paso de la luz en el interferómetro.

14 Espectro visible del hidrógeno y del helio Hγ H β H α

15 Ejemplo de espectro de absorción mediante técnicas de espectroscopia IR por transformación de Fourier