Fotones, electrones, y. Dualidad onda partícula. Dualidad onda partícula. Ventaja de los electrones. Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007)

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Fotones, electrones, y. Dualidad onda partícula. Dualidad onda partícula. Ventaja de los electrones. Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007)"

Eugenia Maldonado Acuña
hace 6 años
Vistas:

$Dualidad onda partícula partículas cuánticas ó paquetes de onda Se difractan si interactúan con objetos de tamaño$ $Ventaja de los electrones Dualidad onda partícula Si interactúan con objetos de tamaño >> λ la difracción es$ despreciable y en ese caso se comportan como partículas.

despreciable y en ese caso se comportan como partículas.

1 Fotones, electrones, y. Dualidad onda partícula partículas cuánticas ó paquetes de onda Se difractan si interactúan con objetos de tamaño comparable con su λ. Es decir en ese caso se comportan como ondas. Ventaja de los electrones Dualidad onda partícula Si interactúan con objetos de tamaño >> λ la difracción es despreciable y en ese caso se comportan como partículas. Su frecuencia y su longitud de onda son regulables mediante un incremento de su ímpetu. Los electrones pueden utilizarse para fotografía y microscopía igual que los fotones, pero en casos en que los objetos son muchísimo más pequeños. Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 007) Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 007) 1

Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 007) c

(ω ) = Si intercambiamos x por t, se intercambia k

2 Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 007) c Qué partículas son éstas? Fourier demostró (transformada de Fourier) x λ Cambio de variables TF para funciones del tiempo F (ω ) = Si intercambiamos x por t, se intercambia k por ω en la transformada de Fourier. f (t ) e iωt dt 1 f (t ) = π F (ω ) e + iω t dω

3 Y los paquetes se obtienen reemplazando k por (k-k 0 ) F( k k ) f ( x) e 0 = i( k k ) x La transformada de Fourier de un paquete es igual a la de la envolvente pero está centrada en k 0. Un paquete con portadora k 0 y envolvente f(x) se obtiene sumando senoides de distinto k, cuya amplitud y fase están dadas por F(k-k 0 ) 0 Preparación de un paquete de ondas 1. Elegimos la envolvente y mediante la Tabla de TF obtenemos la amplitud y fase de cada k fouriertransform1.htm. Elegimos k 0 e Ejemplo (ver tabla de TF) Envolvente de f (x) x σ ( k ) σ σ π Envolvente de F (k) e Y éste es el paquete gaussiano centrado en una portadora σ π e σ ( k k0 ) portadora Pincipio de incerteza Atención x k 1 La expresión anterior corresponde a una manera particular de medir el ancho de los pulsos, tanto en x como en k. Note que en rigor un pulso gaussiano es indefinido. El pulso gaussiano es el único que cumple la igualdad. 3

4 Consecuencias del Pincipio de incerteza Consecuencias del Pincipio de incerteza x p x ħ No se pueden medir simultáneamente la posición en x y la componente x del ímpetu con infinita precisión. Ejemplo del apunte 4

5 Receta Para obtener un paquete único de ancho finito tenemos que sumar un continuo en k Paquete sen x / x Forma experimental de hacerlo? Las partículas cuánticas se preparan mediante mediciones del sistema! Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición Los fotones Se forman sumando ondas de Campo Electromagnético Cada onda es solución de la ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar. 5

Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición Este es el resultado con bajo tiempo de exposición Este es el

ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en

Cada onda es solución Φ de la ecuación de Schrödinger La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo Φ ) da la

6 Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición Este es el resultado con bajo tiempo de exposición Este es el resultado con alto tiempo de exposición Los fotones Se forman sumando ondas de Campo Electromagnético Cada onda es solución de la ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar. Los electrones Se forman sumando ondas de Campo de materia Φ que es un campo escalar complejo. Cada onda es solución Φ de la ecuación de Schrödinger La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo Φ ) da la probabilidad que los electrones se encuentren en determinado lugar. Estas son las ecuaciones E( r, t) = c 1 E( r, t) t ħ Φ( r, t) Φ ( r, t) + VΦ ( r, t) = iħ m t 6

7 Y en una dimensión Solución de la ES E( x, t) 1 E( x, t) = x c t ħ Φ x t + VΦ ( x, t) = iħ Φ m t t (, ) ( x, t) Partícula libre (V=0): atención cos(kx-ωt) NO es solución pero exp[i(kx-ωt)] SI! Partícula en potencial V(x): separación de variables. El problema clásico y la representación en energías. Partícula en potencial constante Partícula en un potencial escalonado (potencial unidimensional) 7

Documentos relacionados

(Cs. de la atmósfera y los océanos) Primer cuatrimestre de 2015 Guía 6: Ondas de propagación

Física 3 (Cs. de la atmósfera y los océanos) Primer cuatrimestre de 2015 Guía 6: Ondas de propagación 1. Considere una onda transversal armónica plana, cuya frecuencia angular es ω = 10 s 1 y cuyo número