Contrastando la independencia

Transcripción

1 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 1 / 20 Contrastando la independencia Michael Wiper Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid

2 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 2 / 20 Objetivo Introducir las ideas básicas de contrastes de independencia.

3 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 3 / 20 ¾Hay evidencias de alguna relación entre la política carcelaria y la reincidencia? La tabla representa una pequeña muestra. Queremos ver si proporcione información sobre la población más grande de delincuentes de guante blanco.

4 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 4 / 20 Ideas básicas de contrastes de independencia Queremos ver si existe relación alguna entre las dos variables.

5 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 4 / 20 Ideas básicas de contrastes de independencia Queremos ver si existe relación alguna entre las dos variables. Vamos a suponer que no hay relación ninguna, es decir que la política carcelaria y el grado de reincidencia son independientes.

6 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 4 / 20 Ideas básicas de contrastes de independencia Queremos ver si existe relación alguna entre las dos variables. Vamos a suponer que no hay relación ninguna, es decir que la política carcelaria y el grado de reincidencia son independientes. A ver si los datos proporcionen evidencias en contra de la independencia.

7 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 5 / 20 Hipótesis nula y experimental Formalmente, la hipótesis nula es H 0 : la política carcelaria y el grado de reincidencia son independientes. Intentamos buscar evidencias en contra de H 0 y a favor de la hipótesis experimental o alternativa: H 1 : la política carcelaria y el grado de reincidencia son dependientes.

8 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 6 / 20 La tabla con frecuencias relativas Las tabla proporciona las proporciones en cada celda. En la muestra, un 60 % de los delincuentes han ido a la cárcel. Luego, nuestra mejor previsión para la población es que un 60 % de los delincuentes son encarcelados.

9 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 7 / 20 ¾Qué esperariamos ver bajo independencia? Recordamos que si A y B son independientes, P(A B) = P(A)P(B).

10 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 8 / 20 ¾Qué esperariamos ver bajo independencia? Estimamos que: P(cárcel y reincidente) = P(cárcel)P(reincidente) = 0,6 0,31 = 0,186

11 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 9 / 20 ¾Qué números absolutos esperariamos ver bajo independencia? Había 167 personas en la muestra. Si fuesen independientes las variables, esperariamos haber visto 0, personas encarcelados y reincidentes.

12 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 10 / 20 ¾Qué números absolutos esperariamos ver bajo independencia? Otra manera más rápida para calcular los números esperados es total en la la total en la columna/total Tenemos /167 = 31,138.

13 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 11 / 20 ¾Son muy diferentes los números observados y esperados? Calculamos una medida de diferencia entre las dos tablas.

14 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 12 / 20 El estadístico ji-cuadrado Calculamos el estadístico: χ 2 = fc (O fc E fc ) 2 E fc.

15 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 12 / 20 El estadístico ji-cuadrado Calculamos el estadístico: χ 2 = fc (O fc E fc ) 2 E fc. En nuestro ejemplo χ 2 = (33 31,138)2 + 31,138 = 0,403 (19 20,862)2 20,862 + (67 68,862)2 68,862 + (48 46,138)2 46,138 ¾Cómo decidimos si este número proporciona evidencia en contra de la independencia?

16 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 13 / 20 Los grados de libertad Primero calculamos los grados de libertad grados de libertad = (número de las 1) (número de columnas 1) En nuestro caso tenemos 2 las y dos columnas y luego son (2 1) (2 1) grados de libertad.

17 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 14 / 20 Tablas de la distribución ji-cuadrado Suponiendo que fuesen independientes, la probabilidad de ver un valor tan grande como 0,403 es entre 97,5 % y 20 %.

18 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 15 / 20 Errores de tipo I y de tipo II Existen dos posibles conculsiones y dos posibles errores.

19 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 15 / 20 Errores de tipo I y de tipo II Existen dos posibles conculsiones y dos posibles errores. ¾Cuál de los dos errores parece más serio?

20 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 16 / 20 El nivel de signicación y el p-valor Normalmente se ja el error de tipo I o nivel de signicación en un valor pequeño como 5 % o 1 %.

21 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 16 / 20 El nivel de signicación y el p-valor Normalmente se ja el error de tipo I o nivel de signicación en un valor pequeño como 5 % o 1 %. Se rechaza H 0 si el p-valor es menor que el nivel de signicación.

22 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 16 / 20 El nivel de signicación y el p-valor Normalmente se ja el error de tipo I o nivel de signicación en un valor pequeño como 5 % o 1 %. Se rechaza H 0 si el p-valor es menor que el nivel de signicación. En nuestro caso, el p-valor es entre 20 % y 97,5 %, muy por arriba del 5 %.

23 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 16 / 20 El nivel de signicación y el p-valor Normalmente se ja el error de tipo I o nivel de signicación en un valor pequeño como 5 % o 1 %. Se rechaza H 0 si el p-valor es menor que el nivel de signicación. En nuestro caso, el p-valor es entre 20 % y 97,5 %, muy por arriba del 5 %. Luego no hay ninguna evidencia en contra de H 0.

24 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 16 / 20 El nivel de signicación y el p-valor Normalmente se ja el error de tipo I o nivel de signicación en un valor pequeño como 5 % o 1 %. Se rechaza H 0 si el p-valor es menor que el nivel de signicación. En nuestro caso, el p-valor es entre 20 % y 97,5 %, muy por arriba del 5 %. Luego no hay ninguna evidencia en contra de H 0. No hay evidencias estadística de una relación entre la política carcelaria y la reincidencia.

25 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 17 / 20 Marijuana y inclinación política A menudo en la prensa se sugiere que la gente de izquierdas son más porreras que la gente más conservador o de derechas. La siguiente tabla, tomada del artículo Attitutes about Marijuana and Political Views publicado en 1973 en la revista Psychological Reports muestra las inclinaciones políticas y frecuencia de uso de marijuana de una muestra de estudiantes en esta epoca. ¾Existen evidencias reales de una relación entre las dos variables?

26 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 18 / 20 Hipótesis ¾Qué son la hipótesis nula y alternativa? H 0 : no hay relación entre la inclinación política y el uso de marijuana. H 1 : sí hay una relación.

27 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 19 / 20 Valores esperados suponiendo independencia ¾Cómo calculamos el número 494,38? ¾Parece que exista alguna relación?

28 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 20 / 20 Ji-cuadrado,grados de libertad, p-valor, conclusión El estadístico ji-cuadrado es χ 2 = ( ,38)2 494, (85 49,03)2 49,03 = 64,64.

29 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 20 / 20 Ji-cuadrado,grados de libertad, p-valor, conclusión El estadístico ji-cuadrado es χ 2 = ( ,38)2 494, (85 49,03)2 49,03 = 64,64. Hay r = 3 las y c = 3 columnas y luego los grados de libertad son (3 1) (3 1) = 4.

30 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 20 / 20 Ji-cuadrado,grados de libertad, p-valor, conclusión El estadístico ji-cuadrado es χ 2 = ( ,38)2 494, (85 49,03)2 49,03 = 64,64. Hay r = 3 las y c = 3 columnas y luego los grados de libertad son (3 1) (3 1) = 4.

31 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 20 / 20 Ji-cuadrado,grados de libertad, p-valor, conclusión El estadístico ji-cuadrado es χ 2 = ( ,38)2 494, (85 49,03)2 49,03 = 64,64. Hay r = 3 las y c = 3 columnas y luego los grados de libertad son (3 1) (3 1) = 4. ½El p-valor es p < 0,001!

32 M. Wiper Análisis Estadístico del Delito 20 / 20 Ji-cuadrado,grados de libertad, p-valor, conclusión El estadístico ji-cuadrado es χ 2 = ( ,38)2 494, (85 49,03)2 49,03 = 64,64. Hay r = 3 las y c = 3 columnas y luego los grados de libertad son (3 1) (3 1) = 4. ½El p-valor es p < 0,001! ½Hay fuertes evidencias de una relación entre la inclinación política y el nivel de uso de la marijuana!