Tema 5. Estadística descriptiva bivariable con variables categóricas y numéricas

Transcripción

1 Clase 5 Tema 5. Estadística descriptiva bivariable con variables categóricas y numéricas Relaciones entre variables categóricas La relación entre dos variables categóricas se analiza mediante una tabla de contingencia. Una tabla de contingencia muestra la frecuencia de cada combinación de valores de las dos variables. Ejemplo: - Dos preguntas de la encuesta ESS (solo las observaciones de España): o Cuanto menos intervenga el gobierno en la economía, mejor será para España o El crecimiento económico siempre acaba dañando el medioambiente - Categorías de respuesta: o De acuerdo o Ni de acuerdo ni en desacuerdo o En desacuerdo Porcentajes: - Para las distribuciones marginales, los porcentajes son idénticos a los porcentajes de una tabla de frecuencia. - Para las combinaciones de valores de las dos variables: o Porcentajes del total, o o Distribuciones condicionales. 1

2 Distribuciones condicionales Para examinar si hay una relación entre las variables, se calculan distribuciones condicionales. Una distribución condicional es la distribución de una variable por un valor dado de otra variable. Ejemplo: la distribución de la opinión sobre la intervención del gobierno en la economía dado que una persona está en desacuerdo con la proposición que el crecimiento económico daña el medioambiente Las distribuciones condicionales son útiles para ver si existe una relación entre dos variables. Dependido de que variable sea la variable dependiente e independiente, se utilizan porcentajes por columna o por fila. a) Si x (variable columna) y (variable fila) Porcentajes por columna Ejemplo: deseamos ver si la opinión sobre el rol económico del gobierno influye en la opinión sobre el medioambiente. 2

3 b) Si x (variable fila) y (variable columna) Porcentajes por fila Ejemplo: deseamos ver si la opinión sobre el medio ambiente influye en la opinión sobre el rol económico del gobierno. Tablas de contingencia: Tipos de relaciones Ejemplo: Relación entre la edad (variable independiente) y el nivel de interés político (variable dependiente). Relación positiva perfecta 3

4 Relación negativa perfecta No relación: - Si no hay ninguna relación entre las variables, las distribuciones condicionales serán iguales a las distribuciones marginales. - Recuentos esperados: números de observaciones que esperamos si no hay ninguna relación entre las variables. - Recuento esperado = (N fila * N columna) / N tabla 4

5 Ejercicio Ji Cuadrado 2 χ - Los recuentos esperados son el elemento central para determinar si dos variables están relacionadas. - Si hay una relación entre dos variables, habrá diferencias importantes entre los recuentos observados y los recuentos esperados. - Estadístico para resumir las diferencias entre los recuentos observados y esperados: Ji cuadrado. = ( recuento observado - recuento esperado) recuento esperado 2 - Si no hay ninguna relación entre las variables, los recuentos observados son iguales a los recuentos esperados y el Ji cuadrado es igual a 0. χ 2 = 0 - Si hay diferencias, existe relación entre variables y el valor de Ji cuadrado es superior a cero. χ 2 > 0 - Para interpretar el valor del Ji cuadrado, es necesario tener en cuenta el tamaño de la tabla de contingencia. 5

6 - Condiciones mínimas: todos los recuentos mayores de 1 y no menos del 20 % menores de 5. Construir e interpretar tablas de contingencia Las tablas de contingencia se pueden construir con cualquier tipo de variable. Pero son más frecuentes (y más útiles) con variables categóricas (nominales u ordinales). Con variables nominales, el orden de las columnas o filas es arbitrario. Con variables ordinales, el orden debe corresponder al orden ascendente o descendente de las categorías de la variable. Los conceptos de relaciones positivas y negativas solo tienen sentido con variables ordinales (o cuantitativas). Con variables cuantitativas, es mejor agrupar los valores en un número más pequeño de categorías. Normalmente, los datos perdidos no se incluyen en una tabla de contingencia. No hay una regla absoluta para decidir que variable es la variable fila o columna. A menudo, la variable columna es la variable con el número más pequeño de categorías. Estadística bivariable: tipos de relación Relación entre una variable categórica y una variable cuantitativa - Ejemplo: relación entre el sistema electoral (mayoritario, proporcional o mixto) y el número de partidos políticos: 6

7 o X: sistema electoral (variable categórica). o Y : número de partidos (variable cuantitativa). - Comparar los valores medios de la variable dependiente por cada categoría de la variable independiente. o Hay herramientas estadísticas para medir la fuerza de este tipo de relaciones (por ejemplo: coeficiente η 2 ) - Qué herramienta se puede utilizar para establecer relación entre variable o Tabla de contingencia por distribuciones condicionales: x (ideología política) y (problema más importante) Contraste de valor observado y esperado (porcentajes por columna) o La prueba del Ji cuadrado no puede aplicarse puesto que más del 20 % de casos observados son menores de 5. Fin clase 5 7