Graficando Ecuaciones Lineales

Transcripción

1 Slide 1 / 15 Graficando Ecuaciones Lineales Slide / 15 Tabla de contenidos Revisión de la gráfica Graficando una ecuación lineal: -una tabla -pendiente corte-y -pendiente -punto pendiente -intersecciones lick sobre un topico para ir a esa sección Rectas horizontales y verticales Rectas paralelas y perpendiculares Escribiendo ecuaciones lineales Escribiendo ecuaciones a partir de una dada información Slide 3 / 15 Revisión de la gráfica Volver a la tabla de contenidos

2 Slide / 15 Graficaremos sobre un Plano de coordenadas, como el que vemos a la derecha. Este también se llama Plano artesiano o Plano XY. El plano está formado por la intersección del eje-x y eje-y El eje-x es una recta horizontal (de izquierda a derecha) y el eje-y es una recta vertical (de arriba a abajo). Los ejes se intersecan en el origen. - Para graficar un par ordenado, tal como (, ), comienzas en el origen (0, 0) y entonces vas a la derecha o izquierda sobre el eje-x dependiendo del primer número y luego arriba o abajo desde allí paralelo al eje-y. Slide 5 / Por lo tanto para graficar (,), iremos a la derecha y desde allí arriba (,) Slide / 15

3 Slide 7 / 15 Graficando una ecuación lineal Volver a la tabla de contenidos Slide / 15 Tabla Volver a la tabla de contenidos Slide 9 / 15 Teorema de Geometría: A través de cualquiera dos puntos en un plano solo puede dibujarse una recta.

4 Slide / 15 ada y=3x+, queremos graficar nuestra ecuación para mostrar todos los pares ordenados que la satisfacen. Por lo tanto de acuerdo al teorema de geometría, necesitamos encontrar puntos Slide 11 / 15 Una forma es crear una tabla de valores. onsideremos la ecuación y= 3x +. Necesitamos encontrar pares de números x e y que hacen a esta ecuación verdadera Slide 1 / 15 Encontremos algunos valores para y=3x+. Elegimos un valor para x y lo introducimos en la ecuación, luego resolvemos el valor de y x 3(x)+ y 0 3(0)+ 3()+ -3 3(-3)+ -7 (x,y) (0,) (,) (-3,-7)

5 Slide 13 / 15 Ahora graficaremos los puntos que hemos encontrado. x 3(x)+ y 0 3(0)+ 3()+ -3 3(-3)+ -7 (x,y) (0,) (,) (-3,-7) Notas algo particular en estos puntos que hemos graficado? Slide 1 / 15 Es cierto los puntos que hemos graficado forman una línea. El teorema dice que solo necesitamos puntos, por lo tanto porqué graficamos 3? El tercer punto sirve como control Slide 15 / 15 Graficamos y = x+ x x+ y (0)+ (3)+ (-1)+ (x,y) (0,) (3,) (-1,) Ahora graficas tus puntos y dibujas la recta

6 Slide 1 / 15 Graficamos y = -x+1 x (x)+1 y -(0)+1 1 -(3)+1-5 -(-1)+1 3 (x,y) (0,1) (3,-5) (-1,3) Ahora graficas tus puntos y dibujas la recta Slide 17 / 15 Graficamos y = ¾x-3 x 0 - ¾(x)-3 y (x,y) ¾(0)-3-3 (0,-3) ¾()-3 0 (,0) ¾(-)-3 - (-,-) Ahora graficas tus puntos y dibujas la recta Recordar que en el ejemplo anterior a pesar que el número delante de la x era una fracción, nuestros resultados fueron enteros. x 0 - Observe que los valores de x elegidos son cero,el denominador Porque? y el opuesto del denominador. Moveme para saber! ¾(x)-3 y (x,y) ¾(0)-3-3 (0,-3) ¾()-3 0 (,0) ¾(-)-3 - (-,-) Slide 1 / 15

7 Slide 19 / 15 1 ada la ecuación y = x-5, cuánto vale y cuando x=0? Slide 0 / 15 ada la ecuación y = x-5, cuánto vale y si x es 1/? A -5 B - -3 E Slide 1 / 15 3 Qué ecuación está graficada? A y = x- B y = -1/x- y = -1/x+ y = -x+ E y = -x

8 Slide / 15 Pendiente intersección-y Volver a la tabla de contenidos "P en Slide 3 / 15 die nt e "y "P os ici ón "d eu na re c ta onsideremos este gráfico del plano cartesiano, también llamado plano de coordenadas o plano XY. Imaginemos que tratamos de decirle a una persona como dibujar una recta en el Plano artesiano. Slide / 15

9 Slide 5 / 15 La ecuación de la recta Solo necesitas unos pocos datos de la recta para describirla completamente: Su intersección-y (donde ésta cruza al ejey) "b" Su inclinación (cuanto sube o baja) "m" - - y = mx + b Slide / 15 La intersección-y La intersección-y ("b") de una recta es el punto donde la recta corta al eje-y. En este caso, la intersección-y de la recta es Este es el par ordenado (0,) Slide 7 / 15 uál es la intersección-y de esta recta? b= Respuesta (mover)

10 5 Slide / 15 uál es la intersección-y de esta recta? b = - Respuesta (mover) Slide 9 / 15 uál es la intersección-y de esta recta? b= Respuesta (mover) 7 Slide 30 / 15 uál es la intersección-x de esta recta? (-,0) Respuesta (mover)

11 Slide 31 / 15 uál es la intersección-x de esta recta? (3,0) Respuesta (mover) 9 Slide 3 / 15 uál es la intersección-x de esta recta? (-,0) Respuesta (mover) Slide 33 / 15 onsiderar esto... Un infinito número de rectas pueden pasar por el mismo punto sobre el eje-y... todos ellos tienen la misma intesección-y. Ejemplos de rectas con una intersección del eje-y de se muestran en este gráfico. uál es la diferencia entre ellas (además del color)?

12 Slide 3 / 15 La pendiente de la recta Estas rectas tienen diferentes pendientes. La pendiente es la inclinación de la recta. ompare la inclinación de las rectas de la derecha La pendiente puede pensarse como una razón de cambio. - Slide 35 / 15 La pendiente de la recta corre aumenta La recta roja tiene pendiente positiva, ya que la recta asciende de izquierda a derecha Slide 3 / 15 La pendiente de la recta La recta naranja tiene una pendiente negativa, ya que la recta decrece de izquierda a derecha baja corre

13 Slide 37 / 15 La pendiente de la recta La recta púrpura tiene una pendiente cero, ya que no sube ni baja a medida que nos movemos de izquierda a derecha sobre el eje-x Slide 3 / 15 La pendiente de la recta La recta negra es una recta vertical. Tiene una pendiente indefinida, ya que no corre para ningún lado a medida que nos movemos abajo hacia arriba en el eje-y aumento = indefinido 0 - Slide 39 / 15 La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida

14 Slide 0 / La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida Slide 1 / 15 1 La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida Slide / La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida

15 Slide 3 / 15 1 La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida Slide / La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida Slide 5 / 15 1 La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida

16 Slide / La pendiente de los siguientes gráficos es positiva, negativa, cero o indefinida? A positiva B negativa cero indefinida Medición de la pendiente de la recta Slide 7 / 15 corre Mientras que nosotros podemos ver si la pendiente de la recta es positiva, negativa o cero...también necesitamos determinar cuánto vale la pendiente...tenemos que medir la pendiente de la recta. sube Slide / 15 Medición de la pendiente de la recta La pendiente de la recta es la rezón entre lo que sube sobre lo que corre. sube El símbolo para la pendiente es "m". Por lo tanto la formula para la pendiente es: sube pendiente = corre corrre

17 Slide 9 / 15 Medición de la pendiente de la recta sube pendiente = corre La pendiente de la recta es la misma en cualquier parte, por lo tanto podrá medirse en cualquier parte sobre la recta. corre sube Slide 50 / 15 Medición de la pendiente de la recta Por ejemplo, es este caso medimos la pendiente usando un movimiento de x = 0 a x = +: ana corrida de. urante este desplazamiento, la recto sube de y = 0 a y = : una subida de. sube corre - sube pendiente = corre - m= m= 3 Slide 51 / 15 Medición de la pendiente de la recta Pero obtenemos el mismo resultado con un desplazamiento de x = 0 a x = +3: una corrida de 3. urante este desplazamiento la recta sube de y = 0 a y = : una subida de. sube pendiente = corre m= sube corre

18 Slide 5 / 15 Medición de la pendiente de la recta Pero podemos empezar de x = 3 y corrernos a x = : una corrida de 3. corre sube urante este desplazamiento la recta sube de y = 3 a y = 7: una subida de. sube pendiente = corre m= 3 - Slide 53 / 15 Medición de la pendiente de la recta Pero podemos comenzar de x = - y corrernos a x = 0: una corrida de. urante este desplazamiento, la recta sube de y = a y = 0: una subida de. sube pendiente = corre corre baja m= 3 - m= - Slide 5 / 15 1 uál es la pendiente de esta recta?

19 Slide 55 / uál es la pendiente de esta recta? Slide 5 / 15 0 uál es la pendiente de esta recta? Slide 57 / 15 1 uál es la pendiente de esta recta?

20 Slide 5 / 15 uál es la pendiente de esta recta? Slide 59 / 15 3 uál es la pendiente de esta recta? A -0 B 0 0 indefinida Posición de una recta Slide 0 / 15

21 La inclinación es la misma, pero la posición cambia. Slide 1 / h(x)=x+ - - q(x)=x+ r(x)=x-1 s(x)=x-5 Slide / 15 Rectas de la forma y = mx+b. Slide 3 / 15 h(x)=x q(x)=x+ r(x)=x-1 s(x)=x-5 Por lo tanto es b en y = x + b el responsable de la posición de la recta.

22 Slide / 15 Qué determina la pendiente? Examine las siguientes ecuaciones: y = x + 1 y = 3x + 1 y = -1/ x + 1 y = -x + 1 Qué tienen las ecuaciones en común? Qué de diferente? Slide 5 / 15 y=-3x+1 y=x y=1 y=-1/x y=-7x+1 Slide / 15 ualquier ecuación de la forma y = mx + b da una recta donde b es la intersección con el eje y m es la pendiente

23 uál es la ecuación representada en el gráfico? Slide 7 / 15 A y = -x- B y = -1x+ y = x+ y = x Slide / 15 5 uál es la ecuación representada en el gráfico? A y = x B y = x+ y= y=x Slide 9 / 15 uál es la ecuación representada en el gráfico? A B

24 Slide 70 / 15 7 uál es la ecuación representada en el gráfico? A B Slide 71 / 15 uál es la ecuación representada en el gráfico? A y = x+ B y = -x+ y = 5x+ y = -5x Slide 7 / 15 Qué gráfico representa y = 3x-? A A recta A B B recta B recta recta

25 Slide 73 / Qué gráfico representa y = -1/x+3? A recta A B recta B A B recta recta Slide 7 / Qué gráfico representa A recta A A B recta B B recta recta Slide 75 / 15 Pendiente Volver a la tabla de contenidos

26 La pendiente es "el aumento a medida que nos corremos" en una recta. Slide 7 / 15 Esta idea del aumento a medida que nos corremos sobre la recta en un gráfico es como hemos podido determinar la pendiente de la recta. Pero podemos encontrarla de otras formas además de "mirar" en el gráfico. La pendiente es la razón de cambio en y y (aumento) dividido por el cambio en x (corremos). pendiente= Slide 77 / 15 aumenta = cambio en y corremos cambio en x Una recta tiene una razón de cambio constante: Un incremento constante Un decremento constante No cambia, solo constante Nuestra pendiente indefinida Otra aplicación de la definición de pendiente La pendiente de una recta nos indica la medida de que tan rápido estamos escalando o descendiendo. Una ruta pude escalar 1 m por cada m de distancia horizontal. 1m m La razón, 1/, la cual llamamos pendiente, es una medida de la inclinación de la montaña. Los ingenieros le llaman a este uso de la pendiente grado. Slide 7 / 15

27 Slide 79 / 15 Pendiente de 3/0 3m 0 m (El grado de esta montaña es 3/0 =.15= 15%) pendiente de -3/7 3m 7m (El grado de esta montaña es 3/7 =.3= 3%) Slide 0 / 15 Entonces podemos definir la pendiente de una recta como: (sube) cambio vertical entre dos puntos de la recta pendiente = cambio horizontal entre dos puntos de la recta (corre) Suponer que el punto P = (x1, y1) y Q = (x, y) están sobre la recta cuya pendiente queremos encontrar. y Q(x,y) ambio vertical (y-y1) P(x1,y1) ambio horizontal (x-x1) (y-y1) Pendiente de la recta PQ= (x-x1) (x,y1) x Slide 1 / 15

28 Slide / 15 El cambio vertical entre P y Q = y - y1 El cambio horizontal = x - x1 pendiente = y - y1 x - x1 Slide 3 / 15 3 uál es la pendiente de la recta que pasa por A(-,1) y B(3,-1)? 33 uál es la pendiente de la recta MN si M(1,7) y N(3,-)? Slide / 15

29 Slide 5 / 15 3 uál es la pendiente de la recta que contiene a (-1,7) y (3,-7)? Slide / 15 La formula de la pendiente se puede usar para encontrar la constante de cambio en problemas del "mundo real". uando viajamos por una autopista, el conductor puede fijar el control crucero y viajar a una velocidad constante, esto significa que la distancia istancia recorrida se incrementa de manera constante. (km) E gráfico de la derecha representa este viaje. El auto paso por la marca del km 0 luego de 1 hora y paso por la marca del km a las 3 horas. Encontrar la pendiente de la recta y su significado. m= km-0 km 3 horas-1 horas = km horas = (3,) (1,0) Tiempo (horas) 0 km horas La pendiente de la recta es 0 y la rezón de cambio del auto es 0 km por hora. Si un auto pasa por la marca de km 0 en horas y por la marca de km 00 en horas, a cuantos km por hora está viajando el auto? Use la información para escribir los pares ordenados (,0) y (,00). m= 00 km- 0 km horas - horas = 0km horas = 50 km hora Slide 7 / 15

30 Slide / Si un auto pasa por la marca del km 90 en 1,5 horas y por la marca del km 150 en 3,5 horas, A cuántos kilómetros por hora está viajando el auto? Slide 9 / 15 3 A cuantos metros por segundo está corriendo una persona si está a los metros en 3 segundo y a los 0 metros en 15 segundos? Slide 90 / 15 Gráficos usando la ecuación de la recta punto pendiente Volver a la tabla de contenidos

31 Slide 91 / 15 La ecuación punto pendiente para la recta es y - y1 = m (x - x1) donde m es la pendiente y (x1,y1) es un punto de la recta. (x1,y1) puede graficarse y luego aplicando m, podemos graficar un segundo punto. Luego la recta que contiene todos los (x,y) podrá graficarse. 1) Graficamos (x,y) ) esde este punto, usando la pendiente (m) graficar el segundo punto. 3)Graficar la recta que pasa por estos puntos. Esta recta representa todos los puntos que son solución de la ecuación. Slide 9 / 15 La ecuación punto punto pendiente para la recta es y - y1 = m (x - x1) donde m es la pendiente y (x1,y1) es un punto de la recta. Tenga en cuanta que los signos de (x1,y1) están cambiados en la fórmula. 1 (-7,3) ada la ecuación y - 3 = (x + 7) la recta pasa por (-7,3) y su pendiente es. - Ahora podemos realizar el gráfico ada la ecuación y + = 1/3 (x +) eterminar un punto de la recta y la pendiente. El punto de la recta es (-,-) y la pendiente es 1/3. Graficamos la rectas que representa la ecuación Slide 93 / 15

32 Slide 9 / 15 ada la ecuación y -1 = /5 (x +5) eterminar un punto sobre la recta y la pendiente. El punto de la recta es (-5,1) y la pendiente es /5. Graficamos la recta que representa la ecuación ada la ecuación y = 5(x -1) eterminar un punto de la recta y la pendiente. Slide 95 / 15 El punto de la recta es (1,0) y la pendiente es 5 Ahora graficamos la recta Slide 9 / uál es la pendiente de y-3 = (x+)?

33 Slide 97 / 15 3 uál es el punto que pertenece a la recta y-3 = (x+)? A (-3,) B (3,-) (,-3) (-,3) Slide 9 / uáles son la pendiente y el punto que pertenece a la recta y+5 = -3(x-)? A m=-3; (,-5) B m=-3; (-,5) m=3; (,-5) m=3; (-,5) Slide 99 / 15 uáles son la pendiente y el punto que pertenece a la recta y-1 = 1/3(x)? 0 A m=1/3; (-1,0) B m= -1/3; (0,-1) m=1/3; (0,1) m es indefinida; (0,1)

34 Slide 0 / 15 1 uál es la recta que representa a y+5 = -3(x-)? A recta A B recta B B recta A recta uál es la recta que representa a y+1 = -(x + 5)? A recta A B A B recta B recta recta Slide 1 / Slide / 15 3 uál es la recta que representa a y - = 3(x + )? A A recta A B recta B recta recta B

35 Podemos graficar una recta usando las intersecciones con los ejes x e y. Slide 3 / 15 La técnica de usar las intersecciones funciona bien cuando la ecuación está escrita en la forma general. La forma general es la siguiente Ax + By =, onde A, B, y son enteros y A>0. Slide / 15 Método de graficar con intersecciones Volver a la tabla de contenidos Para graficar una recta, necesitamos dos puntos. os puntos especiales que la mayoría de las rectas tienen son las intersecciones con los ejes x e y. La intersección con el eje x está sobre el eje x y le corresponde el par ordenado (x,0). La intersección con el eje y está sobre el eje y y le corresponde el par ordenado (0,y). Slide 5 / 15

36 La intersección con el eje x está sobre el eje x y tiene el par ordenado (x,0). Para encontrar x sustituimos a y por 0 y resolvemos. Slide / 15 La intersección y está sobre el eje y tiene el par ordenado (0,y). Para encontrar la intersección y sustituimos a x por 0 y resolvemos. Ejemplo: 3x+5y=15 intersección-x: reemplazamos y=0 en: 3x+5(0)=15 3x+0=15 3x=15 x=5 por lo tanto la intersección-x es (5,0) intersección-y: reemplazamos x=0 en: 3(0)+5y=15 0+5y=15 5y=15 y=3 por lo tanto la intersección-y es (0,3) Slide 7 / 15 ada la ecuación x-3y=1 Encontrar la intersección-x. Intersección-x: reemplazamos y=0:x-3(0)=1 x=1 x=3 por lo tanto la intersección-x es (3,0) Encontrar la intersección-y. intersección-y: reemplazamos x=0:(0)-3y=1-3y=1 y=- por lo tanto la intersección-y es (0-) ada la ecuación x-3y=1 encontramos que la intersección- x es (3,0) y la intersección-y es (0,-). Graficamos estas intersecciones y entonces la recta que pasa a través de ellas Slide / 15

37 uales son las intersecciones x e y de le recta 5x-y=? Slide 9 / 15 intersección-x: tenemos y=0 5x-(0)= 5x= x= entonces la intersección-x es (,0) intersección-y: tenemos x=0 5(0)-y= -y= y=-5 entonces la intersección-y es (0,-5) Slide 1 / 15 uales son las intersecciones x e y de le recta y=3x-9? intersección-x: tenemos y=0 0=3x-9 9=3x 3=x por lo tanto la intersección-x es (3,0) intersección-y: tenemos x=0 y=3(0)-9 y=-9 por lo tanto la intersección-y es (0,-9) Slide 111 / 15 ada la ecuación y = 1/x-7, cuánto vale x cuando y=0?

38 Slide 11 / 15 5 ada la ecuación y = 1/x-7, cuánto vale y cuando x=0? Slide 113 / 15 ada la ecuación y-3 = (x+), cuánto vale x cuando y=0? 7 ada la ecuación y-3 = (x+), cuánto vale y cuando x=0? Slide 11 / 15

39 Slide 115 / 15 Rectas horizontales y verticales Volver a la tabla de contenidos Slide 11 / m. h(m) 0 Nivel del mar x(m) Slide 117 / 15

40 Slide 11 / 15 Torre de ontrol Una recta VERTIAL va hacia "arriba y abajo". tiene por ecuación x=a número, la intersección-x. Observar que no está y en la ecuación. Slide 119 / 15 Un ejemplo de una recta vertical x=3 Una recta HORIZONTAL va hacia "los lados". tiene por ecuación y=a número, la intersección-y. Observar que no está x en la ecuación. recta horizontal y= Slide / 15 Una recta horizontal tiene pendiente 0, opuesto a una recta vertical que tienen pendiente indefinida puntos de la recta horizontal - 0 son (0,) y (5,): m= 0-5 = -5 =0 puntos de la recta vertical son -5-9 (3,) y (3,9): m= 3-3 = 0 =indefinido porque no podemos dividir por 0. Un ejemplo de recta vertical x=3 recta horizontal y=

41 Slide 11 / 15 Es la siguiente una ecuación de una recta vertical, una recta horizontal, ninguna, o no podemos determinarlo: y= A Vertical B Horizontal Ninguna No se puede determinar Slide 1 / 15 9 Es la siguiente una ecuación de una recta vertical, una recta horizontal, ninguna, o no podemos determinarlo: x+y = 9 A Vertical B Horizontal Ninguna No podemos determinarlo Slide 13 / Es la siguiente una ecuación de una recta vertical, una recta horizontal, ninguna, o no podemos determinarlo: x = -3 A Vertical B Horizontal Ninguna No podemos determinarlo

42 Slide 1 / Es la siguiente una ecuación de una recta vertical, una recta horizontal, ninguna, o no podemos determinarlo: x-3 = 0 A Vertical B Horizontal Ninguna No podemos determinarlo Slide 15 / 15 En cuál de los siguientes gráficos no podemos usar el método de graficar a través de las intersecciones? 5 Hay más de una respuesta. A A B E F G B H E F G H Slide 1 / uál de las siguientes ecuaciones no puede graficarse usando el método de las intersecciones? Hay varias respuestas. A y=3 B y- = 1/(x+9) y = -3x x = - E y = x+7 F 3x - y =1 G x = y H I y=x y = x- J y+ = (x+1)

43 Slide 17 / 15 Rectas paralelas y perpendiculares Volver a la tabla de contenidos Slide 1 / 15 Las rectas de la derecha son rectas paralelas. Observe que sus pendiente son todas las mismas. Todas las rectas paralelas tiene iguales pendientes porque si cambiaran a diferentes razones eventualmente se intersecarían. Esta también es cierto para rectas h(x)=x+ horizontales y verticales q(x)=x+ r(x)=x-1 s(x)=x-5 Slide 19 / 15 uál es la recta paralela a y = -3x-17? 5 A y = -3x+1 B y = 1/3x y=5 x=

44 Slide 130 / uál es la recta paralela a y = 0? A y = -3x+1 B y = 1/3x y=5 x= Slide 131 / 15 5 uál es la recta paralela a y + 1 = -3(x-)? A y = -3x+1 B y = 1/3x y=5 x= Slide 13 / 15 En el diagrama las dos rectas forman un ángulo recto, cuando esto sucede decimos que las rectas son perpendiculares. Observe sus pendientes. Esta vez no son las mismas sin embargo son opuestas y recíprocas -3x1/3 = -1. h(x)=-3x-11 g(x)=1/3x-

45 Slide 133 / 15 A) y=x- es perpendicular a 1 B) y=- /5x+1 es perpendicular a Banco de ecuaciones perpendiculares (Arrastrar la ecuación para completar el enunciado.) x+y= y=1/5x 1 ) y-=- /(x-3) es perpendicular a ) 5x-y= es perpendicular a E) y=1/x es perpendicular a 1 /5y=x- y=-1/5x+9 F) y-9=-5(x-.) es perpendicular a y=1/x- y=x+1 G) y=-(x+) es perpendicular a y=-1/x-3 Slide 13 / 15 La regla de usar el opuesto y recíproco no funciona para rectas horizontales y verticales. Por qué? Las rectas horizontales tienen pendiente cero. No podemos calcular el opuesto y recíproco de 0. Pero la recta perpendicular para una recta vertical es horizontal y viceversa. Slide 135 / uál es la recta perpendicular y = -3x+? A y = -3x+1 B y = 1/3x y=5 x=

46 Slide 13 / 15 5 uál es la recta perpendicular y+ = -3(x-)? A y = -3x+1 B y = 1/3x y=5 x= Slide 137 / uál es la recta perpendicular y = 0? A y = -3x+1 B y = 1/3x y=5 x= Slide 13 / 15 Escribiendo ecuaciones lineales Volver a la tabla de contenidos

47 Slide 139 / 15 Nosotros damos el gráfico de la derecha y preguntamos por la ecuación para esta recta. omenzamos eligiendo el tipo de ecuación que vamos a usar. En este caso y=mx+b funcinará bien Necesitamos encontrar m(la pendiente) y b (la intersección-y). El gráfico muestra una intersección-y de y "la relación desciende corre" es, por lo tanto y=x+ es la ecuación. Slide / 15 Escribir la ecuación para cada recta graficada. Ejemplo Ejemplo Mover para la respuesta Mover la y=1respuesta /para 5x+ y=x Slide 11 / 15 Escribir la ecuación para cada recta graficada. Ejemplo Ejemplo Mover para la respuesta y=-x- Mover para la respuesta y=

48 Slide 1 / 15 0 uál es la ecuación de la recta graficada? A y = 3x-1 B y = 3x y = 3x+1 y = 1/3x-1 E y = 1/3x F y = 1/3x+1 - Slide 13 / 15 1 uál es la ecuación de la recta graficada? A y = 3x-1 B y = 3x y = 3x+1 y = 1/3x-1 E y = 1/3x - - F y = 1/3x Slide 1 / 15 uál es la ecuación de la recta graficada? A y = 3x-1 B y = 3x y = 3x+1 y = 1/3x-1 E y = 1/3x F y = 1/3x

49 Slide 15 / 15 Escribiendo ecuaciones a partir de una información dada. Volver a la tabla de contenidos Slide 1 / 15 Al escribir una ecuación en la forma punto pendiente: Primero encontramos la pendiente: -La pendiente puede darse: por ejemplo "la pendiente es" o "m=" y -y -dados dos puntos, use la formula: m=x -x11 -dada una recta paralela, usar la misma pendiente -dada una recta perpendicular, la pendiente será opuesta y recíproca Luego de encontrar la pendiente usamos un punto de la recta para escribir la ecuación. Si las indicaciones se dan de diferente forma, como y=mx+b, la convertimos a la forma deseada. Slide 17 / 15 Escribir la ecuación de la recta de pendiente 1/ y que pasa por el punto (,5). solución: La pendiente se da, por lo que m=1/ entonces la ecuación es y-5=1/(x-). Ya que no se pide una forma específica para la ecuación, esta sería aceptable.

50 Escribir la ecuación de la recta de pendiente -3 que pasa por el punto (1,) en la forma pendiente intersección-y. Slide 1 / 15 Solución: La pendiente se da, por lo que m=-3. Una ecuación de la recta es y-=-3(x-1). Se pide por la ecuación de la forma y=mx+b por lo tanto necesitamos convertir nuestra ecuación. y-=-3(x-1) y-=-3x+3 y=-3x+5 es la ecuación de la recta en la forma solicitada. Slide 19 / 15 Escribir la ecuación de la recta que pasa por (5,) y (7,1). Solución: Usamos la fórmula de la pendiente: m = = 7-5 Una ecuación de la recta es: y-= -5 (x-5) Slide 150 / 15 Escribir la ecuación de la recta que pasa por (3,1) y (,5) en la forma general. Solución: Usamos la fórmula de la pendiente: m= 5-1 = = -3 1 Una ecuación de la recta es y-1=(x-3) Se pide por la forma general, por lo tanto necesitamos convertir la ecuación. y-1=(x-3) y-1=x-1 -x+y-1=-1 -x+y=-11 x-y=11

51 Slide 151 / 15 Escribir la ecuación de la recta con una intersección-x de 5 y una intersección-y de. Solución: Ya que se dan dos puntos usamos la fórmula para la pendiente. Los puntos son (5,0) y (0,). m= -0 = = Una ecuación de la recta es y=-(x-5) Nota: y=-x trabajamos para convertir ambas a y=-x+. Slide 15 / 15 Escribir la ecuación de la recta que pasa por (,1) y es paralela a la recta y=3x-. Solución: Ya que las rectas paralelas tienen la misma pendiente, la pendiente de la recta que estamos buscando es 3. Una ecuación de la recta es y-1=3(x-). Escribir la ecuación de la recta que pasa por (-3,-) y es perpendicular a y=-/5x+1 en la forma pendiente intersección-y. Solución: Ya que las rectas son perpendiculares, nuestra recta tiene una pendiente de 5/. Una ecuación de la recta es y+=5/(x+3). Ya que se pide por la forma y=mx+b debemos convertirla. y+=5/(x+3) y+=5/x+15/ y=5/x+15/- y=5/x+15// y=5/x+7 Slide 153 / 15

52 Slide 15 / 15 3 uál es la ecuación de la recta con pendiente de -3 y pasa por el punto (1,-)? A y- = -3(x+1) B y+ = 3(x-1) y+ = -3(x-1) y+ = -3(x+1) Slide 155 / 15 uál es la ecuación de la recta que pasa por (1,3) y (,5) en la forma pendiente intersección-y? A y-3 = (x-1) B y = x+1 y-5 = (x-) y = x+3 Slide 15 / 15 5 uál es la ecuación de la recta que pasa por (-,5) y es perpendicular a y-7 = -1/3(x+ 9)? A y-5 = -1/3(x+) B y-5 = -3(x+) y-5 = 3(x-) y-5 = 3(x+)

53 En esta unidad se cubrieron los siguientes tópicos: Slide 157 / 15 Revisión de gráficos Graficar ecuaciones lineales: -una tabla -pendiente intersección-y -pendiente -punto pendiente -intersecciones Rectas horizontales y verticales Rectas paralelas y perpendiculares Escribir ecuaciones lineales Escribir ecuaciones a partir de una información dada Slide 15 / 15