ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

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1 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Sigla Curso MAT0 Nombre Curso Cálculo I Créditos 10 Hrs. Semestrales Totales 5 Requisitos MAT00 o MAT001 Fecha Actualización Escuela o Programa Transversal Programa de Matemática Currículum Carrera/s Todas N APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S) Resuelve problemas de marginalidad utilizando la integral indefinida. Resuelve problemas de rapidez y aceleración instantánea utilizando integral indefinida. Resuelve problemas de razón de cambio utilizando integrales indefinidas. NOMBRE DE LA ACTIVIDAD Aplicación de Integrales indefinidas Modalidad Presencial No Presencial Duración de la actividad (horas): Forma de trabajo: Individual Grupal - Tamaño del grupo: Lugar: Sala de clases Laboratorio (especifique) Taller (especifique) Terreno (especifique) Otros (especifique) Recursos de información: Impreso Tecnológico Informático Material de apoyo para la actividad: DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Secuencia didáctica - roles de estudiantes y docentes - criterios de evaluación

2 I) Aplica marginalidad 1. Un fabricante determina que el costo marginal es q 60q 400 dólares por unidad cuando se producen q unidades. El costo total de producción de las primeras unidades es 900 dólares. Cuál es el costo total de producción de las primeras 5 unidades?. Un fabricante estima que el costo marginal por producir q unidades de cierto bien es CM ( q) q 4q 48 dólares por unidad. Si el costo de producción de 10 unidades es de dólares. Cuál es el costo de producción de 0 unidades?. Suponga que se determina que el ingreso marginal asociado con la producción de x unidades de un cierto artículo es IM( x) 40 4x dólares por unidad. a) Cuál es la función de ingreso? b) Puede suponer que I ( 0) 0? c) Qué precio se pagara por cada unidad cuando el nivel de producción sea de 5 unidades? 4. Un fabricante estima que el ingreso marginal es IM ( x) 1x 14x 0 euros por unidad cuando se producen x saca jugos. a) Cuál es la función ingreso? b) Si el ingreso al vender 1 saca jugos es de euros, cuál es el ingreso al vender 14 saca jugos? II) Aplica rapidez y velocidad 5. Un objeto que parte del reposo, se mueve de manera que su rapidez después de t minutos es v( t) t 6t metros por minuto. Cuál es la distancia recorrida durante el segundo minuto? 6. Un carro que parte del reposo, se mueve de manera que su rapidez después de t minutos es v t = t e t metros por minuto. Cuál es la distancia recorrida en el primer minuto? Indicación: x e ax dx = 1 a a x eax + c

3 III) Aplica razón de cambio 7. Se ha determinado que la población P (t) de una colonia de bacterias, t horas después de iniciar la observación, tiene una razón de cambio de: dp 0,1 t 0, 0 t 0 e dt 15 e Si la población era de bacterias cuando se inició la observación. Cuál será la población 1 horas después? 8. Se ha determinado que dentro de t años la población de una cierta ciudad dp cambiará a razón de 4 5t personas por año. Si la población actual es de dt Cuál será la población dentro de ocho años? 9. Un trozo de carne se saca del refrigerador y se deja en el mostrador para que se descongele. Cuando se sacó del congelador, la temperatura de la carne congelada era de -4 C, y t horas más tarde se incrementaba a una tasa de: T ( t) 7 e 0,5t C t a) Determine una fórmula para la temperatura de la carne después de t horas. b) Cuál es la temperatura después de horas? c) Suponga que la carne está descongelada cuando su temperatura llega a 10 C. Cuánto tiempo transcurre hasta que se descongela la carne? 10. Un nuevo procedimiento médico se aplica a un tumor canceroso que tiene un volumen de 0 cm, y t días después se determina que el volumen cambia a la tasa: cm V ( t) 0,15 0,09 e 0,006t a) Determine una fórmula del volumen del tumor t días después. día

4 b) Cuál es el volumen luego de 60 días? Vicerrectoría Académica c) A fin de que el procedimiento sea exitoso, no deberán transcurrir más de 90 días para que el tumor comience a disminuir. Con base en este criterio, tiene éxito el procedimiento?

5 SOLUCIONES Vicerrectoría Académica 1. El costo total de producir las cinco primeras unidades es de dólares.. El costo de producir 0 unidades es de.60 dólares.. a) La función de ingreso es: I( x) 40x x C b) Si ya que si no hay producción no hay ingresos, entonces C 0. c) Se pagará 0 dólares por unidad. 4. a) La función ingreso es : I( x) 4x 7x 0x C b) El ingreso al vender 14 saca jugos es de euros. 5. La distancia recorrida es de 6 metros. 6. La distancia recorrida es de 4,6 metros. 7. La población 1 horas después es de bacterias. 8. Dentro de ocho años la población será personas. 0,5t 9. a) T ( t) 0e 16 b) La temperatura de la carne después de horas es 6,07 C. c) Deben transcurrir,4 horas para que la carne se descongele. 0,006t 10. a) V ( t) 0,15t 15e 45 b) A los 60 días el tumor tiene un volumen aprox. de,5 cm. c) El procedimiento no tiene éxito ya que a los 90 días el tumor tiene un volumen aprox. de,8 cm.