COBERTURA MIXTA CONTRA HURACANES: COMPLEMENTARIEDAD DE LOS SEGUROS Y LOS DERIVADOS 1

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1 COBERTURA MIXTA CONTRA HURACANES: COMPLEMENTARIEDAD DE LOS SEGUROS Y LOS DERIVADOS 1 MARÍA TERESA CASPARRI caparri@econ.uba.ar JAVIER GARCÍA FRONTI fronti@econ.uba.ar INTRODUCCIÓN Lo huracane pueden er devatadore y nadie etá totalmente protegido de lo daño materiale que puede cauar. Incluo lo propietario de inmueble aegurado contra inundacione, a menudo no tienen uficiente cobertura, lo que puede provocar importante pérdida financiera. Ete problema ha ido hitóricamente de particular importancia para la poblacione obre el Golfo de México. Durante año, lo propietario de eta regione no han tenido intrumento eficiente para reducir u expoición a un inietro provocado por ciclone tropicale. En octubre de 2008, la emprea Weather Rik Solution (WRS) introdujo una innovación financiera denominada HuRLO que utiliza el itema pari-mutuel para permitir la cobertura contra Huracane (Weather Rik Solution 2008b). En particular, la nueva herramienta permite mutualizar el riego de la aparición de un huracán en una zona determinada formando un fondo común en conjunto con otra regione. La cobertura geográfica incluye el Golfo de México y la cota orientale de lo EEUU, dede México a Canadá. De eta manera, e plantea un intrumento auto-financiado en u totalidad y que no requiere ubidio del gobierno. Sin embargo, e importante detacar que no utituye a lo eguro contra inundacione, ino que lo complementa. Cada HuRLO tiene un precio por la interacción dinámica de la deciione comerciale de todo lo participante en el mercado y lo dato hitórico de riego de huracane diponible en la plataforma de negociación. Se negocian en una plataforma de comercio electrónico operado por WRS a travé del Mercado Alternativo CME, Inc. ' ("CME AM"). Se trata de un producto financiero de riego limitado e identificable, un comprador no puede perder má de la cantidad pagada como prima. El itema propueto cuenta con divera ventaja frente a lo eguro tradicionale de inundacione, tale como, que el aegurador no tiene riego en la operatoria, no e neceario contar con una contraparte directa y, en cao de catátrofe extrema, lo HurLo otorgan un pago mayor que lo eguro tradicionale. Aimimo, e preenta divera deventaja, la compra de lo participante pueden er inuficiente, lo participante no conocen con antelación el pago en cao de inietro y e exige que lo evento ean mutuamente excluivo. (Ou-Yang y Doherty 2008). Para analizar la complementariedad con repecto lo eguro tradicionale, ete trabajo propone un modelo de getión del riego de inundación baado en una cobertura mixta, aimimo e obtiene la combinación óptima para diferente valore de lo parámetro. La primera ección preenta lo detalle obre la operatoria de lo HuRLo y evalúa u ventaja y deventaja frente a lo eguro tradicionale. En la egunda ección e plantea un modelo implificado donde el aegurado debe decidir i utiliza eguro tradicionale o Hurlo para cubrire de la poible catátrofe. En eta ección e extiende el modelo a la poible participación del gobierno por medio de ubidio. Por 1 Eta comunicación e ha realizado en el marco de lo proyecto UBACyT E008, PICT (Agencia) y UBACyT E012. 1

2 último e plantea el problema en forma borroa, donde el aegurado debe decidir en un contexto incierto. 2

3 1. COBERTURA CONTRA INUNDACIONES 1.1. HURRICANE RISK LANDFALL OPTIONS (HURLOSTM ). Lo derivado financiero tradicionale tienen como limitación la neceidad de encontrar una contraparte dipueta para cubrire de un determinado riego. Como una forma de paliar ete problema, lo itema Pari-Mutuel e aplicaron dede el año 2002 en el comercio de derivado financiero por parte de vario banco de inverión (Baron & Lange 2007; Ottaviani & Sørenen 2005). Eta innovación permite mutualizar entre un grupo de operadore el riego a cubrir. En octubre de 2008, la emprea Weather Rik Solution (WRS) introdujo una innovación financiera denominada HuRLO que utiliza el itema pari-mutuel para permitir la cobertura contra Huracane (Weather Rik Solution 2008b). En particular, la nueva herramienta permite mutualizar el riego de la aparición de un huracán en una zona determinada formando un fondo común en conjunto con otra regione. La cobertura geográfica incluye el Golfo de México y la cota orientale de lo EEUU, dede México a Canadá. Lo intereado aportan al fondo mutual a travé del intrumento mencionado (regulado por la CBE) durante un período prefijado. Al finalizar, la primera región que e vea afectada por el inietro recibe el fondo acumulado. De eta manera, e plantea un intrumento auto-financiado en u totalidad y que no requiere ubidio del gobierno. Sin embargo, e importante detacar que no utituye a lo eguro contra inundacione, ino que lo complementa. Cada HuRLO tiene un precio por la interacción dinámica de la deciione comerciale de todo lo participante en el mercado y lo dato hitórico de riego de huracane diponible en la plataforma de negociación. Se negocian en una plataforma de comercio electrónico operado por WRS a travé del Mercado Alternativo CME, Inc. ' ("CME AM"). Se trata de un producto financiero de riego limitado e identificable, un comprador no puede perder má de la cantidad pagada como prima. La operatoria e inicia a principio de primavera, ante de que haya algún riego de huracane y termina a mediado de diciembre. Se trabajan do erie, relacionada con el primer y el egundo huracán que tocará tierra repectivamente. Cada erie e un mercado integrado con un fondo mutualizado. Lo participante en el mercado pueden comprar HuRLO en cualquier momento in tener que bucar otro participante en el mercado que quiera vender. Eta prima e acumulan en un fondo mutual de riego que e repartirá entre lo titulare de lo HuRLO donde el huracán toca primeramente la cota. La emprea Weather Rik Solution determina en virtud de una metodología tranparente, i un huracán llegó a tierra utilizando dato del Centro Nacional de Huracane (Servicio Meteorológico Nacional de EEUU). Lo inverore pagan la prima de una opción que pagará i el primer huracán aparece en la región cotera elegida. Eta regione on mutuamente excluyente (78 en total) y también e incluye la opción que paga en cao de que no aparezca un huracán. En otra palabra, i durante el período de vida no hay Huracane, el fondo mutual e reparte entre lo que apotaron a la auencia de huracane en la 78 regione. Lo precio de cada HuRLO e definen por la negociación colectiva, expreada en la compra efectuada en cada región. Inicialmente en bae a la información hitórica, e fijan lo precio de cada uno de lo 79 HuRLO diponible para la compra. A continuación, eto precio e modifican dinámicamente por la deciione de compra de lo participante en el mercado. Eta deciione impactan en lo nuevo precio mediante un algoritmo adaptativo de control que refleja la probabilidade de cada región baado en la deciione de compra de lo participante del mercado en u conjunto (Weather Rik Solution 2008a). 3

4 1.2. COMPARACIÓN CON LOS SEGUROS TRADICIONALES En eta ección e preentan en forma preliminar alguno comentario obre la ventaja y deventaja de lo HuRLO en comparación con lo eguro tradicional. Eta ección utiliza lo reultado del trabajo de Ou-Yang y Doherty (2008). Ventaja El aegurador no tiene riego en la operatoria. La compañía aeguradora actúa como recolector de la prima aociada con cada reultado poible y al finalizar, reditribuye lo fondo entre lo aegurado. Eto también contribuye a una reducción del riego de impago de la compañía de eguro pue u ganancia e tranaccional y implemente debe reditribuir un fondo mutual que etá bajo u cutodia. No e neceario contar con una contraparte directa. En el mercado tradicional de derivado catatrófico, el intereado en una cobertura tiene que encontrar una entidad dipueta a aumir el riego opueto al que e pretende cubrir. En el mercado de lo HuRLO, cualquiera puede comprar una prima para una región in eperar que algún otro participante venda u participación. En cao de catátrofe extrema, lo HurLo otorgan un pago mayor que lo eguro tradicionale. Cuando un huracán llega precedido de una predicción con alta probabilidad, la prima e mayor y el pago e mayor en comparación con lo eguro tradicionale. Deventaja La compra de lo participante on inuficiente. E poible que no exita incentivo para la compra de HuRLO o eta ea inuficiente. Si eo ocurre, lo precio no reflejarán la probabilidade objetiva que uminitra el ervicio meteorólogo. Lo participante no conocen con antelación el pago en cao de inietro. Lo poible pago on determinado por la ditribución final del total de prima comprada, que no e revela hata el final del período. Eto e claramente diferente en el cao de lo eguro tradicionale. Lo evento deben er mutuamente excluivo. En la práctica e de fundamental importancia para definir lo evento aegurado, que éto e excluyan mutuamente. Eto trae inconveniente, pue i un huracán golpea do o má zona, el pago e realiza olamente a lo poeedore de HuRLO de la primera región que recibe el huracán. En concluión, i bien lo HuRLO pueden er un intereante complemento a lo eguro de inundacione, u alcance e limitado. Aimimo lo incierto del pago en cao de inietro hace complicado u compra por parte de particulare. Por otro lado, creemo que exite una oportunidad para la compañía de eguro de utilizar eta herramienta para reducir la neceidad de reaeguro, aunque eto debe er convenientemente evaluado por el reponable de la getión de riego de la compañía. 4

5 2. EL PROBLEMA DE DECISIÓN PARA LA GESTIÓN DE CATÁSTROFES NATURALES. En el modelo propueto, el productor e enfrenta al problema de getionar el riego climático tendrá la poibilidad de elegir entre do tipo de cobertura: lo eguro contra inundacione tradicionale y lo Hurricane Rik Landfall Option (HuRLO). La probabilidade de ocurrencia del evento on recibida por el productor como un dato determinado exógenamente a él. La herramienta de cobertura ante mencionada van a er modelizada en una verión implificada. Lo HuRLO e aumen de menor coto que lo eguro, pero no exite certeza del pago en cao de inundación, pueto que puede dare el cao de que exita un huracán que genere detrozo en la zona epecificada pero que el pago derivado del HuRLO no e dipare pueto que no he ido el primer lugar en el cual ha impactado el huracán. Lo eguro contra inundacione poeen una relación uno a uno con el pago. E decir que ante la exitencia del inietro epecificado en la póliza, exite certeza en el pago en la condicione epecificada en la contratación, in embargo poeen un coto mayor dado que poeen coto de tranacción, que on adicionado a la prima pura. Eto coto de tranacción e deben a que tanto ante de firmar la póliza, técnico deberán examinar la propiedad a aegurar y en el cao de ucedere el inietro, dicho peronal técnico de la compañía deberá verificar in itu, la exitencia del inietro. Se propone un modelo de do período. La deciión obre el porcentaje invertido en cada intrumento de cobertura e define al momento inicial. En el egundo período, en cao de inundación e recibirá el pago del eguro proporcional a la prima. Aimimo en cao de recibir un huracán en la correpondiente región, e recibirá el pago proporcional a la cantidad de HuRLo que e poea EL MODELO La economía que modelamo, etá compueta por n actore, repreentado por un agente promedio de la economía. Lo n individuo poeen la mima información, e decir uponemo información perfecta y tranparente entre todo ello. El productor repreentativo conoce lo coto de tranacción, coniderada en exceo por obre la prima pura, denominamo C S, el mimo e determinado por la compañía de eguro y a efecto metodológico la evaluamo como porcentaje de la prima. La cantidad de prima pura en peo, que determinan una unidad monetaria para el pago de una prima pura la denominamo S.Por lo expueto anteriormente la parte del preupueto que detinara la inverora a la compra de eguro etará dada por lo que denominamo coto de cobertura y lo exponemo prima = S(1 + C ). El coto de cada HuRLO lo denotamo con la letra h y la unidade del mimo lo llamamo x. Por lo tanto el decior invertirá en eta herramienta un monto igual a Coto de Cobertura HuRLO = hx. Lo agente deberán repetar una retricción preupuetaria que poeen en el momento cero que deberá ditribuire entre eguro HuRLO de manera de getionar el riego de la mejor manera poible. Matemáticamente la retricción erá de la forma: I = S(1+C)+ hx (1) Normalizando la retricción preupuetaria (1) no quedará: 5

6 S(1+C) hx 1 = + (2) I I Operando la ecuación (2) podemo depejar: S= hx (1- )I I (1+C ) (I-hx) = (3) (1+C ) Por ultimo preentamo un parámetro denominado λ, el mimo captura la eficiencia del HuRLO y puede tomar valore entre 0 λ 1, indicando en el cao de er 1, eficiencia aboluta del HuRLO e decir en el cao de inundación la herramienta ante mencionada paga en todo lo cao en lo que el inietro ocurre, y en el cao de er 0 implica la ineficiencia aboluta e implica la auencia de pago ante la ocurrencia del inietro. Pago en el periodo 1. En cao de inundación, la compañía aeguradora realizara un pago de D = γ S, el factor γ repreenta el pago que efectuará la compañía de eguro por cada peo pagado de prima pura en el periodo cero. En el cao de er el primer damnificado por un huracán, el pago del HuRLO erá determinado por Dh = αhx, iendo el factor α un factor análogo al cao de lo eguro. Tanto γ como α on factore que el productor conoce al momento de decidir la compoición de la cartera. A modo de íntei podemo mencionar que el productor deberá getionar, en el momento cero, el riego derivado de la inundacione coniderando la eficiencia del intrumento de cobertura contra huracane y contra inundacione por lo tanto al momento uno lo pago eperado erán como e detalla a continuación. Grafico 1. Deciión del productor, y u conecuente retorno en el tiempo. 6

7 Cuadro 1. Reumen de la Variable del modelo PROCESO DE DECISORIO El productor deberá maximizar el retorno eperado de lo beneficio para el periodo iguiente. Lo coto y precio de lo eguro y de lo HuRLO on conocido al momento inicial. Aimimo también e información pública, la probabilidade de ocurrencia de lo evento, el valor del indicador de eficiencia de lo HuRLO y lo pago que ocurrirán en cao de inundación y/o recibir un huracán. Se deberá maximizar el retorno eperado expreado en la iguiente función: M ax E 0 ( R1 ) = D S p + D hλ p (4) Reemplazando 0 1 D S y Dh por u valore repectivo no quedará: Max E ( R ) = γ Sp + α hxpλ (5) Reemplazando el valor de de S por u correpondiente en la ecuación (3) y operando no queda la ecuación (6) (I-hx) Max E0( R1 ) = γ p + αhxpλ (1+C ) (6) La ecuación que exponemo a continuación e la ecuación en la que el agente deberá maximizar la compra HuRLO ( x ), para eto debemo coniderar lo valore que adoptan C S y λ a la hora de tomar deciione de cobertura. ( I-h x ) M a x E 0 ( R 1 ) = γ α h x λ p + ( 1 + C ) O lo que e lo mimo decir (7) 7

8 γ I γ M ax E 0 ( R1 ) = + λ α hx p 1+ C (1+ C ) A B.a I = S(1 + C) + hx (8) Propoición 1. Dado que la función (8) e lineal, lo máximo de dicha función e encontraran en la olucione de vértice. Siendo la opción elegida para el cao de X=0 detinar todo el preupueto a eguro, y para el cao de de xmax = I / h, detinar todo el preupueto a HuRLO. Lo expueto en la propoición 1, lo podemo apreciar gráficamente a continuación: Grafico 2. Maximización para el cao de B>0. En el grafico precedente podemo obervar el cao en el que xmax = I / h, dada la pendiente de la curva y la linealidad de la función la elección del productor erá detinar todo u preupueto a la compra de HuRLO. 8

9 Grafico 3. Maximización para el cao de B<0. Como podemo obervar para el cao de B<0, la etrategia optima del productor erá la de adquirir eguro por la totalidad de u preupueto ituación que e hecho en el grafico2. Propoición 2. γ Para un λ dado exite un umbral de coto C * = 1 por encima del cual lo productore λα preferirán conformar u cartera olo con HuRLO xmax = I / h y por debajo de ee valor ólo con eguro x = 0. Lo expueto en la prepoición anterior implica que exite un coto óptimo, que genera indiferencia en el productor, podemo verlo en término del análii de B en la de la ecuación (8), en donde ( A + Bhx) p entonce podemo decir que i: Cuadro 2. Coto óptimo y u implicancia en la optimización del productor. Lo anteriormente expueto en el cuadro 2 lo podemo obervar gráficamente a continuación, en donde podemo obervar la forma de la función del productor, dependiendo de lo valore adoptado por C *. 9

10 Grafico3. Adquiición de HuRLO y eguro coniderando el C * 2.3. MERCADO CON INTERVENCIÓN ESTATAL En la ección anterior, para diferente valore de λ la olucione on iempre de equina. Ahora bien, i incluimo al gobierno como un nuevo jugador que genera incentivo por medio de ubidio, la olución puede er un punto interior (cobertura diverificada). El gobierno poee el incentivo a intervenir pueto que aboga por la diverificación de la cartera del productor. Ete comportamiento e debe a que en el cao de ocurrencia del uceo, el gobierno recatará a lo productore. Por coniguiente, la etrategia optima para el gobierno e incentivar ex ante para que lo productore diverifiquen u cartera quedando meno expueto de eta manera a riego catatrófico. Por lo anterior, adicionamo un término que denominamo re( x, λ, C S ) a la ecuación (6). Eta función dependerá de lo valore de lo parámetro relevante del modelo x, λ, CS, u valor e cero cuando e decide invertir todo en eguro o todo en Hurlo y tendrá un máximo en algún punto interior (ver gráfico 4). Grafico 4. Función de Bail Out o de recate del gobierno. 10

11 El proceo deciorio entonce e realizará con la iguiente expreión: γ I γ Max E0 ( R1 ) = + λα hx + re( x, λ, CS ) p 1+C (1+C ) β ( CS, λ ) θ ( CS ) 0 1 [ β λ θ λ ] E ( R ) = ( C, ) + ( C ) + re( x,, C ) p (10) S S S (9) El gobierno poee una función de recate que poee la forma cuadrática como pudimo obervar en el gráfico 4, eta forma e debe a que lo en lo extremo, e decir ante la preencia de una cartera no diverificada y en el cao de ocurrencia del inietro la perdida eperada por parte del gobierno aumenta. E por eta razón que el gobierno participa en el mercado a lo efecto de crear lo incentivo correcto para que el productor y la ociedad en u conjunto puedan getionar el riego derivado del la catátrofe naturale. Aumiendo que la función de recate del Gobierno poee la caracterítica de er cóncava, 2 d re expreándolo matemáticamente < 0. Por lo tanto la función que el gobierno debe minimizar 2 dx 2 h 2 erá de la forma re = x + x. Lo cual implica que el agente deberá maximizar una función de I retorno eperada como igue: 2 γ I γ h 2 Max E0 ( R1 ) = + λα hx + x + x p (11) 1+C (1+C ) I β ( CS, λ ) θ ( CS ) Si conideramo en la función objetivo la participación del gobierno (ecuación 11), podremo encontrar punto interiore y de eta manera diverificaremo la cartera del productor. En término gráfico, podemo apreciar lo expueto en la ecuación (11), en la cual en amba ituacione, lo valore elegido erán valore interiore de la función, eto dependerá de la variable que determinan el modelo. 11

12 Grafico 5. Maximización incorporando el gobierno. Grafico 6. Maximización incorporando el gobierno. Lo gráfico ante expueto no muetran que la actuación de un nuevo agente, corregirá la eñale de lo mercado y de eta manera la eleccione de compoición de cartera, etarán diverificada. El gobierno no puede aumentar la eficiencia del HuRLO ( λ ), pero podrá minimizar lo coto de tranacción a lo efecto de evitar la olucione de equina y de eta manera incentivar a la correcta getión de lo riego derivado del cambio climático. Dado un valor de λ exite un coto total optimo coto gubernamental * * * T S G * C T, compueto por el coto de tranacción y por el C = C ± C, que determina un nivel de indiferencia por encima del cual lo productore elegirán HuRLO y por debajo del cual la elección erá contratar prima de eguro. E por eta razón que exite lugar para la política pública, de manera de alcanzar el coto total óptimo que permita que lo productore getionen el riego diverificando u cartera DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE Hata aquí hemo upueto que el riego de ineficiencia del HuRLO etá medido por el parámetro λ. Ete contiene toda la información obre la poibilidad de inundación in er el primero en recibir el huracán. Eta ubección contempla la incertidumbre que exite en el mercado obre ete parámetro y 12

13 lo modela utilizando un número borroo triangular (NBT). Aumimo que el NBT que repreenta la ineficiencia tiene grado de pertenencia nulo en lo extremo y que toma el valor 1 en λ : Λ = (0, λ,1) Entonce la ecuación (8) toma la iguiente forma: γ I γ M ax E 0 ( R1 ) = α hx p + Λ 1+C (1+C ). Reemplazando el NBT en la expreión: γ I γ M ax E 0 ( R1 ) = (0, λ α, α ) hx p + = 1+C (1+ C ) γ I γ hx, γ I hx γ hx, γ I hx γ = + λ α + α hx p 1+C (1+ C ) 1+ C (1+ C ) 1+ C (1+C ) Reordenando, γ γ γ M ax E 0 ( R1 ) = Σ = ( I hx ) p, ( I hx ) p + λ α hxp, ( I hx ) p + α hxp = 1+ C 1+C 1+C Σ1 Σ1 Σ 1 Σ 2 Σ 3 Por lo tanto el NBT que repreenta la eperanza en 0 del retorno en 1 e: = Σ = Σ 1, Σ 1 + λ α hxp, Σ 1 + α hxp Σ 2 Σ 3 Maximización Para encontrar el valor de x óptimo para diferente combinacione de lo parámetro, debemo utilizar una metodología que no permita etablecer un orden entre lo diferente NBT. Se preenta un problema de claificación de NBT. Si éto no e uperponen, e inmediato el ordenamiento. En nuetro cao e uperponen, con lo cual utilizaremo el criterio del área del NBT obre el eje de la ordenada (el grado de pertenencia). Cuanto mayor ea eta área, má alejado etará el NBT del eje de ordenada, con lo cual, eligiendo el de mayor área etaríamo eligiendo el mayor índice bajo ete criterio 2. 2 Detalle de la metodología utilizada pueden encontrare en Yan y Wu (2000). 13

14 γ λ > 1 Primeramente demotraremo que i α (1 + C ) entonce iempre e óptimo elegir x = 1 y que i γ λ < 1 e óptimo elegir x = 0 (E indiferente en cao de igualdad.) α (1 + C ) Si x e un valor arbitrario tal que 0 x 1, tendrá aociado un NBT de la forma ( Σ 1,Σ 2, Σ3 ) Σ ( x ) = que repreenta la eperanza del retorno en 0 dada una compra de x HuRLO. Aimimo, upongamo que exite otro valor x > x que genera Σ ( x) = ( Σ, Σ, Σ ). Ver gráfico Gráfico 7: Do retorno para do valore de compra de HuRLO ( x ) El problema e entonce verificar i podemo etablecer utilizando el concepto de ditancia, un orden para valore creciente de x. Del Gráfico 7, e inmediato que el cálculo de área contra el eje de ordenada e olamente cuetión de trigonometría báica, iendo el valor de la ditancia dada por la iguiente expreión: γ D Σ ( x),σ ( x) = α ph ( x x) λ + 1 α ( 1+ C) Ahora bien, i x > x y γ λ > 1, e verifica que: α (1 + C ) γ D Σ ( x),σ ( x) = α ph ( x x) λ + 1 > 0 ( 1 C) > 0 > 0 α + > 0 Quedando claro que a mayor inverión en HuRLO, mayor rendimiento. Por ende el óptimo e elegir el máximo poible, x=1 En cao contrario, i x > x y γ λ < 1, e verifica que: α (1 + C ) 14

15 γ D Σ ( x),σ ( x) = α ph ( x x) λ + 1 < 0. ( 1 C ) > 0 > 0 α + < 0 En ete cao e prefiere una inverión máxima en eguro, pue al aumentar x e reduce el rendimiento eperado. CONCLUSIÓN Si bien lo HuRLO pueden er un intereante complemento a lo eguro de inundacione, u alcance e limitado. Aimimo lo incierto del pago en cao de inietro hace complicado u compra por parte de particulare. Por otro lado, creemo que exite una oportunidad para la compañía de eguro de utilizar eta herramienta para reducir la neceidad de reaeguro, aunque eto debe er convenientemente evaluado por el reponable de la getión de riego de la compañía. En ete trabajo e ha preentado un modelo preliminar que permite entender la deciión del aegurado al armar u cobertura. Aimimo e ha motrado el efecto de un ubidio del etado y como e realiza la deciión en cao de aumir un ecenario incierto. E intereante explorar a futuro como afecta el reultado de ete trabajo relajar el upueto que el pago del HuRLO e conocido en el momento inicial, en otra palabra como afecta el proceo de convergencia de la probabilidad implícita del mercado a la probabilidad objetiva en la deciión del aegurado. REFERENCIAS Baron, K & Lange, J 2007, Parimutuel application in finance: new market for new rik, Palgrave Macmillan. Ottaviani, M & Sørenen, PN 2005, 'Parimutuel veru fixed-odd market', in Unpublihed Paper: Bondon Buine School, Univerity of Copenhagen. Ou-Yang, C & Doherty, N 2008, 'Pari-mutuel Inurance for Hedging againt Catatrophic Rik', in The Wharton School, Univerity of Pennylvania, Mimeo. Weather Rik Solution 2008a, How Are HuRLO Priced?, viewed 13 de Abril 2009, < 2008b, HuRLO: Definition & Methodology, viewed 13 de Abril 2009, < Yao, JS & Wu, K 2000, 'Ranking fuzzy number baed on decompoition principle and igned ditance', Fuzzy Set and Sytem, vol. 116, no. 2, pp