ALTIMETRÍA. Profesor Programa de Topografía Universidad del Quindío

Transcripción

1 1 ALTIMETRÍA Gonzalo Jiménez C. Topógrafo Universidad del Quindío Especialista en Computación para la Docencia Universidad del Quindío Universidad Antonio Nariño Master en Ingeniería de Sistemas Universidad del Valle Profesor Programa de Topografía Universidad del Quindío

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3 3 Introducción Convencido de la utilidad y pertinencia de un libro guía para los cursos de Altimetría que se orienta en la Universidad del Quindío y considerando la escasa bibliografía especifica disponible, me propuse escribir un libro dirigido a los estudiantes y profesores que requieran conocimientos de altimetría. Para este curso es indispensable tener conocimientos básicos de planimetría Los procedimientos topográficos que se desarrollan en este libro pueden efectuarse con una calculadora. Sin embargo, esos mismos procedimientos pueden agilizarse, con el uso de un computador, esta herramienta es casi indispensable cuando se desea realizar gráficos elemento fundamental en este tema. El libro consta de doce capítulos en los cuales se tratan los temas fundamentales de la altimetría: que se inicia en el capítulo uno con generalidades, el capítulo dos instrumentos, los capítulos tres al seis un paso por los principales métodos de nivelación, el capítulo siete sobre los cálculo y ajuste de nivelación, el capítulo ocho sobre representación del relieve, en el capítulo nueve se trata la nivelación de superficies, en el capítulo diez se trata un tema fundamental de la altimetría como es el cálculo de movimientos de tierra, en el capítulo once se detallan la principales aplicaciones de los planos topográficos, dejando para el capítulo doce lo nuevo en equipos y procesamiento de información en altimetría. Debo expresar mis agradecimientos a la Universidad del Quindío y a los estudiantes y profesores del programa de topografía, en especial a mi esposa por las revisiones que le realizó a este libro.

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5 5 Dedicado a mí esposa Luz Enid y a mi hijo Juan Felipe

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7 7 Contenido 1. GENERALIDADES Glosario Medición directa e indirecta de distancias verticales INSTRUMENTOS DE NIVELACIÓN Glosario Niveles Aumentos Niveles de precisión óptico mecánico Nivel digital Nivel láser Niveles de mano Instrumentos de verticalidad y accesorios NIVELACIÓN SIMPLE Glosario Nivelación simple La regla de nivelación Nivelación con el prisma angular Con nivel de precisión NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Glosario Nivelación geométrica Nivelación diferencial Nivelación geométrica radial Nivelación para obtener un perfil Nivelación recíproca Nivelación con tres hilos Métodos de comprobación Errores en la nivelación Equivocaciones Reducción de errores y equivocaciones Especificaciones NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Y TAQUIMÉTRICA Glosario Nivelación trigonométrica Nivelación estadimétrica (Taquimétrica) NIVELACIÓN BAROMÉTRICA Glosario Nivelación barométrica Métodos de empleo del altímetro CÁLCULO Y AJUSTE DE NIVELACIONES... 69

8 7.1. Glosario Generalidades Cálculo y ajuste de una línea Cálculo y ajuste de circuitos Cálculo y ajuste de redes REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE Glosario Generalidades Mapas en relieve Trazos Sombras o iluminación Curvas de nivel Modelos digitales NIVELACIÓN DE SUPERFICIES Glosario Nivelación de superficies Cuadrícula Por distancias fijas a lo largo de un eje Nivelación por nube de puntos o puntos de quiebre Errores en la nivelación de superficies Equivocaciones en la nivelación de superficies Especificaciones de la nivelación de superficies Interpolación de cotas Evaluación de planos topográficos MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE MOVIMIENTOS DE TIERRAS Glosario Generalidades Características generales de los movimientos de tierra Volúmenes por áreas en planta Volúmenes por áreas extremas Exactitud del cálculo de volúmenes Errores en los volúmenes APLICACIONES DE LOS PLANOS TOPOGRÁFICOS Glosario Interpretación del relieve Perfiles longitudinales y transversales Visibilidad Elevaciones del terreno Línea de pendiente Terraceo Determinación gráfica de puntos de chaflán Volúmenes gráficos Cálculo de volúmenes por el método de curvas de nivel Diagrama de bloque Diagrama de dos direcciones TOPOGRAFÍA 3D Glosario

9 12.2. Modelaje numérico de terreno (MNT) Modelación de superficies LIDAR BIBLIOGRAFÍA

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11 11 Figuras Figura 1. Generalidades Figura 2. Error por curvatura y refracción Figura 3. Nivel esférico Figura 4. Nivel tubular Figura 5. Nivel de plano medio Figura 6. Corrección en la lectura de la mira Figura 7. Radio de curvatura Figura 8. Nivel dumpy Figura 9. Nivel basculante Figura 10. Esquema de la placa plano paralela Figura 11. Ejemplo de lectura Figura 12. Nivel de precisión y placa plano paralela Figura 13. Nivel automático Figura 14. Compensador Figura 15. Nivel digital Figura 16. Nivel laser de plano Figura 17. Nivel laser de línea Figura 18. Nivel laser de línea Figura 19. Nivel locke Figura 20. Nivel abney Figura 21. Clisímetro Figura 22. Plomada cenit-nadir laser Figura 23. Telescópica Figura 24. Mira invar de doble escala Figura 25. Mira de código de barras Figura 26. Nivel de mira Figura 27. Puntos de liga Figura 28. Regla de nivelación Figura 29. Nivelación con el prisma angular Figura 30. Método del punto extremo Figura 31. Método del punto extremo, otro punto Figura 32. Método del punto medio Figura 33. Detrás de los puntos Figura 34. Nivelación diferencial Figura 35. Nivelación para obtener un perfil Figura 36. Nivelación reciproca Figura 37. Nivelación con tres hilos Figura 38. Nivelación y contranivelación, vista en planta Figura 39. Doble punto de cambio, vista en planta Figura 40. Doble altura instrumental, vista en planta Figura 41. Nivelación trigonométrica Figura 42. Efectos de la refracción y curvatura Figura 43. Nivelación taquimétrica... 60

12 Figura 44. Barómetro Figura 45. Altímetro Figura 46. Altímetro digital Figura 47. Nivelación Figura 48. Línea ligada en sus dos extremos Figura 49. Circuito de nivelación Figura 50. Red de nivelación Figura 51. Mapas de relieve o maqueta Figura 52. Trazos Figura 53. Sombras Figura 54. Curvas de nivel Figura 55. Perfiles y Curvas de nivel Figura 56. Curvas índice Figura 57. Modelo digital Figura 58. Modelo digital Figura 59. Cuadrícula Figura 60. Cota redonda Figura 61. Cambios de pendiente Figura 62. Nube de puntos con líneas de rotura Figura 63. Triangulación y superficie resultante Figura 64. Escalímetro y regla Figura 65. Isógrafo Figura 66. Haz de rectas Figura 67. Perfil Figura 68. Volúmenes TIN Figura 69. Método de Wilson Figura 70. Método de Wilson cálculos Figura 71. Método de Wilson cálculos parciales Figura 72. Método de Wilson resultados Figura 73. Método de promedio de alturas Figura 74. Punto de altura Figura 75. Terreno nivelado Figura 76. Cuadrícula Figura 77. Método de Sanyaolu Figura 78. Áreas extremas Figura 79. Sección Figura 80. Volumen Figura 81. Perfil longitudinal Figura 82. Perfil transversal o sección Figura 83. Como construir un perfil Figura 84. Introducción de datos Figura 85. Excel datos Figura 86. Excel alturas Figura 87. Excel perfil Figura 88. Excel rasante inicial Figura 89. Excel rasante final Figura 90. Plano topográfico

13 Figura 91. Visibilidad Figura 92. Línea de pendiente Figura 93. Estudio de línea de pendiente Figura 94. Punto de ceros Figura 95. Proyecto de terraza Figura 96. Talud Figura 97. Líneas de talud Figura 98. Terraza y línea de ceros Figura 99. Curvas de nivel Figura 100. Diagrama de dos direcciones Figura 101. LIDAR Figura 102. Imágenes LIDAR Figura 103. LIDAR aéreo Figura 104. Puente Figura 105. Levantamiento industrial Figura 106. Poblado Figura 107. Edificios históricos

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15 15 Tablas Tabla 1. Nivelación diferencial Tabla 2. Nivelación para obtener un perfil Tabla 3. Nivelación con tres hilos Tabla 4. Doble punto de cambio Tabla 5. Doble altura instrumental Tabla 6. Norma de nivelación Tabla 7. Datos de una red Tabla 8. Equidistancia curvas de nivel Tabla 9. Cuadrícula Tabla 10. Cota redonda Tabla 11. Cambios de pendiente Tabla 12. Nube de puntos estadimetría Tabla 13. Error medio del modelamiento del terreno Tabla 14. Error medio de las cotas de las curvas de nivel Tabla 15. Taludes

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17 17 1. GENERALIDADES 1.1. Glosario Altimetría: Es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los métodos y procedimientos para representar el relieve del terreno. Figura 1. Generalidades Línea Horizontal: es una línea que en topografía se considera recta y tangente a una superficie de nivel. Línea Vertical: Línea que sigue la dirección de la gravedad, indicada por el hilo de una plomada. Línea de nivel: Línea contenida en una superficie de nivel y que es, por tanto curva Angulo Vertical: es un ángulo que existe entre dos líneas que se intersectan en un plano vertical, generalmente se entiende que una de estas es una línea horizontal Diferencia de elevación o desnivel: es la distancia vertical que hay entre dos superficies de nivel en las que están ubicados los puntos.

18 18 Datum: Sistema geométrico de referencia empleado para expresar numéricamente la posición de un punto sobre el terreno. Cada datum se define en función de un elipsoide y por un punto en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. Elevación o Cota: Distancia medida sobre un plano vertical, desde un plano tomando como referencia (Usualmente el nivel de mar), hasta el punto considerado. Superficie de Nivel: Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea de una plomada (La dirección en que actúa la gravedad), una masa de agua es el mejor ejemplo de ello Plano horizontal: Plano perpendicular a la dirección de la gravedad. Nivel medio del mar: Altura promedio de la superficie del mar según todas las etapas de la marea en un periodo de 19 años. Banco de Nivel: Punto de referencia cuya elevación con respecto a un plano es conocida. Se usa como punto de arranque o punto de cierre de una nivelación. B.M.: Denominase así a un punto de carácter más o menos permanente, del cual se conocen su localización y su elevación. Su cota, que ha sido determinada previamente por una nivelación de precisión o adoptada arbitrariamente, sirve de base para efectuar la nivelación. Control Vertical: Serie de bancos de nivel u otros puntos de cota conocida que se colocan para un trabajo de topografía. Curvatura y refracción: En los trabajos de nivelación, es necesario considerar los efectos: La Curvatura Terrestre La Refracción Atmosférica La línea horizontal que es tangente en G a una línea de nivel cercana a la superficie terrestre. La distancia vertical existe entre la línea horizontal y la línea de nivel, esta es una medida de la curvatura terrestre, y varía en forma aproximada con el cuadrado de la distancia medida a partir del punto de tangencia. Considérese OA = R, que es el radio promedio de la tierra. También considérese que c = ED, que es la corrección por curvatura terrestre. Entonces, R 2 + GE 2 = (R + c) 2 = R 2 + 2Rc + c 2 GE = c ( 2R + c ) c = GE2 2R+c (1)

19 19 Figura 2. Error por curvatura y refracción Ya que c es muy pequeño comparado con R, una aproximación razonable de la curvatura terrestre es: c = GE2 2R (2) Considerando un radio de 6371 Km., la corrección por curvatura es: Cm = K 2 (3) En donde K es la distancia desde el punto de tangencia en kilómetros. De esta forma la corrección por curvatura para una distancia de 500 m. es de 2.0 cm. Debido al fenómeno de la refracción atmosférica, los rayos de luz se refractan, se doblan ligeramente hacia abajo. Este doblamiento de los rayos hacia el centro de la tierra tiende a disminuir el efecto de la curvatura terrestre en un 14%, aproximadamente. GB representa la línea de visual refractada, y la distancia BD representa el efecto combinado de la curvatura y la refracción. Considerándose (c & r) = BD calculado a partir de la siguiente ecuación: (c&r) = K 2 m (4) Pendiente (P) : Inclinación del terreno (De una línea) con respecto a la horizontal; se indica en porcentaje (%) o como una magnitud angular:

20 20 Desnivel P (%) *100 (5) Distancia Desnivel P(%) Arc Tan Distancia Ejemplo: Determinar la pendiente de un terreno si en una distancia de m el desnivel medido es de 7.25 m. P 7.25 m m * % 7.25 P Arc Tan 003º Desnivel: Distancia vertical o diferencia de nivel (Dn, ) entre dos puntos, se expresa como: Dn = Pendiente * distancia (Horizontal) (6) Ejemplo: Dada la pendiente de una vía de 8%, determinar el desnivel entre sus extremos en una distancia de 40 m. Dn = 0.08 * 40m = 3.20 m Nivelación: Operación para determinar desniveles entre dos o más puntos. Que permite determinar las elevaciones o alturas de diversos puntos, midiendo las distancias verticales con referencia a una superficie de nivel cuya altura se conoce, y de esta manera se determinar la elevación o cota de dichos puntos.

21 Medición directa e indirecta de distancias verticales Las diferencias de elevaciones o desniveles pueden medirse utilizando los métodos siguientes: Nivelación directa: En la que se mide en forma directa las distancias verticales. El método más preciso para la determinación de elevaciones es la nivelación directa y es el que se utiliza con mayor frecuencia. Nivelación indirecta o trigonométrica: Es el método para determinar la diferencia de altura de la superficie terrestre con base en la medida de un ángulo de inclinación de una visual, desde un punto a otro, conociendo la distancia entre ellos ya sea medida o calculada si dicha nivelación está sobre puntos de una red planimétrica. Es importante tener en cuenta la precisión de la función trigonométrica empleada. Nivelación con mira: Es en la que se miden distancias verticales con estadimetría vertical, utilizando el tránsito y la mira. Nivelación baroaltimétrica: Es la determinación de las diferencias de alturas de los puntos por medio de las mediciones de las presiones atmosféricas en estos puntos con la ayuda de barómetros o altímetros. La presión depende también de las condiciones atmosféricas, por lo que estas constituyen una fuente de error en la medida de la altura. Es conveniente recalibrar el altímetro cada vez que se encuentre un punto de altura conocido. Otros tipos de nivelación Nivelación astronómica: Tiene como objetivo determinar con base en la desviación de las líneas de la plomada, las alturas del geoide. Astrónomo-gravimétrica: Tiene por objetivo determinar las alturas de los puntos de la superficie terrestre del cuasi geoide sobre el elipsoide de referencia con base en la desviación de las líneas de la plomada y las anomalías de la fuerza de gravedad en el aire libre y en un espacio limitado, por lo general a los largo de los itinerarios de nivelación. Nivelación hidrostática: Es el método para determinar las diferencias de alturas de los puntos, basados en el empleo de las características de los líquidos colocados en recipientes que se comunican unos a otros. Nivelación mecánica: Llamada también automática, es el método para determinar la diferencia de altura de los puntos del lugar promedio de perfilógrafos, colocados en un automóvil; estos equipos pueden dibujar automáticamente el perfil o solamente las alturas de los puntos. La forma de trabajo de los perfilógrafos se basa en los centros mecánicos o en el empleo de superficies horizontales de líquido. Esta nivelación se emplea en el terreno a gran velocidad de nivelación, permitiendo obtener una precisión de algunos centímetros por kilómetro.

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23 23 2. INSTRUMENTOS DE NIVELACIÓN 2.1. Glosario Plano Vertical: Es todo aquel plano que contenga una línea vertical Micrómetro: Es una herramienta para tomar mediciones más precisas, que las que pueden hacerse con calibrador Cenit: Punto del firmamento que corresponde verticalmente al lugar de la Tierra donde está situado el observador. Nadir: Es el punto diametralmente opuesto al Cenit. Punto que se encuentra bajo una recta hipotética (debajo de los pies del observador) Niveles Instrumento que se componen básicamente de un anteojo giratorio colocado sobre un eje vertical y se emplea para establecer un eje de puntería horizontal, de tal forma que se pueda determinar diferencias de alturas y efectuar replanteos La precisión de un nivel depende en principio, de la sensibilidad del nivel tubular y el aumento del anteojo. Diferentes clases de nivel (Burbuja) Burbuja: Instrumento topógrafo-geodésico que sirve para reconocer que un plano es horizontal o no; consiste éste en una ampolla de vidrio o plástico en forma de tubo curvado (En arco de círculo), en el cual se encuentra un líquido muy móvil (Éter sulfúrico o con alcohol), y contenido en una armadura metálica protectora a la que se sujeta con yeso. La parte no ocupada por el líquido es una burbuja de aire, que siempre tiende a ocupar la parte más alta del tubo, está generalmente graduada en una y otra dirección a partir de su punto medio. De este modo, observando la posición de los extremos de la burbuja se puede calar ésta, es decir, es posible conseguir que su centro coincida con el punto medio del tubo. La armadura del nivel va fijada al instrumento por medio de tornillos, que permiten su corrección.

24 24 Nivel esférico: Es de base circular, siendo su superficie superior en forma esférica, también denominado nivel ojo de pollo, universal y ojo de buey. Y se emplea para nivelar la base de los equipos Figura 3. Nivel esférico Nivel tubular: Es de forma cilíndrica, el cual se encarga de colocar el sistema óptico en posición horizontal. Figura 4. Nivel tubular Cuando mayor sea el radio de curvatura del tubo, mayor será la sensibilidad de la burbuja, puesto que el desplazamiento de la burbuja por una inclinación del eje vertical será más grande. Sin embargo, con una curvatura pequeña, el tiempo que se emplea para equilibrar la burbuja es excesivo. El tamaño del nivel no es preponderante en función de su precisión. Teoría del empleo de los niveles Considerando plano el segmento del círculo medio de un nivel MGN (Figura 5a), el centro de la burbuja esta en G, el radio GO es vertical y tangente en G. TGT es horizontal. Inclinando el nivel en su plano medio (Figura 5b) de un ángulo a la burbuja en B, punto situado en la vertical de O. Está se desplazada en una longitud GB = L = α R. Figura 5. Nivel de plano medio

25 25 Se puede determinar que: 1. Para un nivel de rayo de curvatura donde, el desplazamiento lineal L es proporcional al desplazamiento angular a, en particular para una rotación 2α la burbuja se desplaza 2L. Usaremos en adelante esta propiedad para el ajuste de los niveles. 2. Para un mismo desplazamiento angular α, el desplazamiento lineal es proporcional al radio de curvatura; pues a más grande el rayo de curvatura, permite colocar más fácilmente en evidencia un pequeño desplazamiento angular. El radio de curvatura caracteriza así la precisión del nivel, más generalmente estos son dados por la variación angular fácilmente descubiertos. Es decir estos corresponden a un desplazamiento lineal de una división. Se llama sensibilidad del nivel al ángulo para el cual el desplazamiento de la burbuja en 2 mm sea: Radianes Segundos sexagesimales Segundos centesimales Ejemplo: τ r = 2 R mm τ = Rmm τ cc = R mm (7) (8) (9) Se posee un nivel de precisión del cual no se poseen sus especificaciones y necesitamos determinar la sensibilidad del nivel para evaluar su precisión, para futuros trabajos Para un radio de 30 metros calcular la sensibilidad del nivel: τ = mm τ = Figura 6. Corrección en la lectura de la mira

26 26 Con la distancia del instrumento a la mira (d) y la sensibilidad del nivel " podemos obtener la diferencia (S) entre la lectura correcta y la obtenida con un error del desplazamiento de la burbuja. Y corregir las lecturas sobre la mira. s = d mm.2. τ (10) Ejemplo: Durante una nivelación se observó que la burbuja había estado desplazada dos divisiones del centro del tubo, en una visual de 100 m. Si el valor angular de una división es de 20", encontrar el error de la lectura sobre la mira y el radio de curvatura del tubo siendo las divisiones de 2mm. s = mm = mm R = = 20626, m Determinación del radio de curvatura La precisión del nivel está en función del radio curvatura, y es necesario ocuparse de la determinación del radio para conocer la precisión de las medidas efectuadas y eventualmente el límite de empleo del instrumento, este se puede determinar en: 1. Laboratorio (Fábrica). 2. Sobre el terreno, se puede determinar experimentalmente el radio de curvatura (O y O orígenes): Figura 7. Radio de curvatura

27 27 Se ubica el aparato en A, la burbuja entre las señales, se visa M sobre una mira situada a una distancia OM = D. El desfase de la burbuja del nivel de una longitud AB corresponde a una inclinación α, la óptica que corresponde del nivel a este plano de inclinación es α. La lectura sobre la mira esta entonces en M'. En MM' = D tan α y AB = α R. α = MM = AB OM R (11) Ejemplo: En una mira situada a 60 m, el desplazamiento de la burbuja es de 4 divisiones = 8mm y la variación sobre la mira es de 20mm. Calcular el radio: 2.3. Aumentos R = mm 20 = = 24 m El aumento de un anteojo es la relación que existe entre la imagen de un objetivo a simple vista y la imagen del mismo, visto a través del anteojo. Esta relación puede expresarse a través de las distancias focales del objetivo y del ocular así: A f f ob oc (12) La relación de estas cantidades dará el poder de amplificador, el cual se expresa en diámetros (Dioptrías) o multiplicación X Niveles de precisión óptico mecánico Nivel dumpy En este, el telescopio y su eje vertical están modelados en una sola pieza. La cabeza de nivelación consta de dos placas; el telescopio está montado en la placa superior y la inferior atornillada de manera directa sobre el trípode. Figura 8. Nivel dumpy

28 Nivel Basculante En este nivel el telescopio no está unido de manera rígida al eje vertical, sino que puede inclinarse ligeramente en el plano vertical alrededor de un eje localizado debajo del telescopio. Este basculamiento está controlado por un tornillo de movimiento, fino ubicado en el extremo ocular, y la burbuja se lleva al centro de su recorrido en cada lectura sobre la mira. Figura 9. Nivel basculante Nivel de placa plano paralela El micrómetro de placa plano paralela es un aditamento practico y de fácil manejo para el aumento considerable de precisión, donde d es la distancia que se mide con la placa. Figura 10. Esquema de la placa plano paralela Sencillamente se enchufa sobre el anteojo del instrumento Se desplaza la cruz del retículo sobre un centímetro entero y se leen los centímetros en la mira los milímetros Y las decimas de milímetros en el micrómetro de la placa plano paralela.

29 29 Como lo muestra el siguiente ejemplo: Figura 11. Ejemplo de lectura Lectura de la mira Lectura del micrómetro Lectura total cm cm cm Figura 12. Nivel de precisión y placa plano paralela 1 1 Laboratorio de instrumentos topográficos, Universidad del Quindío

30 Nivel Automático Este tipo de instrumento permite el establecimiento de una línea horizontal por medio de un sistema de prismas y espejos, que es un dispositivo compensador, en general basado en sistema pendular dentro del telescopio, corrige el desnivel residual. Figura 13. Nivel automático Compensador Está compuesto por: un dispositivo que si el anteojo está perfectamente horizontal, la línea de puntería horizontal de una mira hacia el centro del objetivo atraviesa la óptica del anteojo al centro de la retícula. Asumimos que el telescopio está ligeramente inclinado y todas las partes ópticas están fijadas a éste rígidamente. En este caso una línea de puntería horizontal proveniente de la mira no llegará al centro de la retícula, sino a un punto superior o inferior, respectivamente, del trazo horizontal de éste. La finalidad del compensador es corregir esta desviación, esto se puede realizar por medio de un péndulo con prisma el cual a su vez varia a una inclinación controlada en la dirección opuesta al anteojo, así que el rayo horizontal siempre pasará a través del centro de la retícula. Figura 14. Compensador 2 Tomado de Leica Geosystems AG Heerbrugg, Switzerland

31 Nivel digital Alrededor del año 1990 aparecen estos niveles digitales, capaces de rastrear en forma electrónica una mira codificada, eliminado así el riesgo de error humano en la lectura, y permitiendo que los datos se recolecten de manera automática en una computadora o registro electrónico de datos. Se recomienda emplear un este instrumento en aquellos trabajos en los que se requiera efectuar un número considerable de nivelaciones, ahorrando así hasta un 50% del tiempo Nivel láser Figura 15. Nivel digital 3 El nivel laser es un instrumento electrónico para topografía que sirve para determinar nivelaciones en un plano horizontal (O una línea) mediante iluminación de la zona con una línea laser generalmente montado sobre un trípode Nivel de plano o giratorio (Rotativos) En este tipo de instrumento, el rayo láser giratorio hace un barrido sobre un plano horizontal, el cual se toma como referencia para calcular o controlar alturas tales como las de las marcas establecidas. En la mira se coloca un detector sobre el cual incide el rayo del láser con el que se toma la lectura de altura, directamente de la mira; por lo tanto no es necesario que el topógrafo se coloque en el punto de estación. (Tecnología one man) Figura 16. Nivel laser de plano 4 3 Tomado de Leica Geosystems AGHeerbrugg, Switzerland

32 Nivel láser de línea Son iguales a los anteriores, pero sin elemento giratorio de haz, se utilizan para alineaciones de tuberías y túneles, Suelen permitir la inclinación con pendiente controlada. Figura 17. Nivel laser de línea Adaptador ocular láser Es un dispositivo emisor láser que se puede conectar a otros instrumentos como niveles y tránsitos. Sus aplicaciones principales son: Túneles, canales y en la industria. Figura 18. Nivel laser de línea 6 4 Laboratorio de instrumentos topográfico Universidad del Quindío 5 Tomado de CST-Berger

33 Niveles de mano Locke: Es un tubo que fija una línea de mira o visual, sin ningún dispositivo de aumento (Algunos poseen aumento), por medio de un frasco de burbuja adherido a él. El observador puede distinguir simultáneamente la mira y la burbuja, si acerca el instrumento a sus ojos. No es un instrumento preciso pero es muy útil para tareas sencillas. Figura 19. Nivel locke Abney o Clisímetro: Es una variante del Locke, el cual está provisto de un pequeño frasco de burbuja fijo a un semicírculo graduado, que gira alrededor de un eje normal al mismo. Este dispositivo se usa para verificar pendientes. Figura 20. Nivel abney Figura 21. Clisímetro Para estos instrumentos se recomienda visuales máximas de 10 metros con precisiones en sus desniveles de 10 a 30 centímetros de acuerdo a la topografía del terreno. 6 Tomado de AGL Headquarters

34 Instrumentos de verticalidad Existen equipos para definir verticalidad cenit-nadir, de aplicación en la determinación de verticalidad de edificios o torres y topografía de minas. y accesorios Figura 22. Plomada cenit-nadir laser 7 Las miras que se usan en trabajos ordinarios de nivelación son piezas seccionales y se ensamblan ya sea de manera telescópica o mediante uniones abatibles que se unen en forma vertical. La mayoría de los diseños se hacen en aleaciones de aluminio, aunque todavía existen miras en madera. Se emplea en la nivelación y en taquimetría, la mira es una de las herramientas de trabajo por eso a ella al igual que al nivel le corresponden altas exigencias técnicas. Puede ser: Regularmente de 4 m de longitud, pintadas en franjas alternas negra y roja de 1m; divididas en decímetros y éstos en centímetros, con numeración que permite leer el centímetro y por apreciación, el milímetro (También puede venir graduada en pies). Figura 23. Telescópica 8 7 SOUTH SURVEYING & MAPPING INSTRUMENT CO,LTD. 8 Tomado de Leica GeosystemsAGHeerbrugg, Switzerland

35 35 Figura 24. Mira invar de doble escala 8 Las miras de precisión normalmente vienen en longitudes de 3.0, 1.75 y 1.0 m. El marco de la mira se compone de aluminio, la cinta invar posee un coeficiente de dilatación de K -1 y está incorporada de manera protegida en el marco de la mira, donde queda sujeta con el dispositivo tensor de resorte, con el fin de compensar la transmisión de variaciones de la longitud del marco de la mira a la cinta invar. Bajo todas las influencias climáticas esta mira es insensible a efectos de la humedad. La precisión de la división de la escala de nivelación de estas es para algunas de 0.02 mm a ±0.5 mm Figura 25. Mira de código de barras 9 Comprobación A. Determinar la curvatura de la mira, la flecha (Pandeo) no debe exceder los tres milímetros para las miras de invar y para las mira normales de tres a diez milímetros. 9 Tomado de Leica Geosystems AG Heerbrugg, Switzerland

36 36 B. Determinación de la longitud de un metro en la mira, solamente se realiza con ayuda de un comparador realizado por el fabricante. Con un error Emc = 10 mkm a 15 mkm. C. Comprobación de la correcta posición de las divisiones decimétricas, también se realiza con la ayuda de un comparador especial, los errores no deben exceder los siguientes valores 0.1, 0.2, 0.5, 1.0 mm; correspondientes a las cuatro clasificaciones de nivelación. D. Comprobación de colocación de la burbuja en la mira, se realiza de igual manera que en los niveles. E. Determinación de la diferencia de alturas de las E. Límite de utilización de la mira En función de los aumentos (A) y de la lectura de la mira al milímetro, se pude determinar las siguientes fórmulas que calculan las distancias (D) en metros, a las que se realizan las lecturas respectivas. Formula General: D <6. A (13) Si deseo que el error máximo no supere 1 mm el límite de la distancia es: D < 6.A 2.5 m (14) Sea acerca a: D < 2.5. A m (15) En nivelación se utiliza: D < A m (16) Para estadimetría con mira vertical (Taquimetría) y lectura al cm en la mira D < A. 12 m (17) ó D < A. 13 m (18)

37 37 Esto depende de las características ópticas del instrumento. Nivel de la mira: Es un aditamento que sirve para indicar la verticalidad del estadal para nivelación, también llamado enderezador de miras. Figura 26. Nivel de mira 10 Puntos de liga: Es una placa metálica o un clavo, que son partes útiles del equipo de nivelación en el caso de trabajos en líneas con nivelación diferencial, ya que sirven como objetos temporales estables en los cuales puede apoyarse la mira en los puntos de liga. Vulgarmente es llamado sapo. Figura 27. Puntos de liga 10 Normas ISO: Para le evaluación de la precisión de los niveles se recomienda verificar los procedimientos de las normas ISO parte 2, para los niveles láser rotativos las norma ISO parte 6 y las plomadas ópticas la norma ISO parte 7. Además la ISO normaliza entre otras miras, trípodes y plataformas nivelantes. 10 Nedo GmbH & Co. KG

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39 39 3. NIVELACIÓN SIMPLE 3.1. Glosario Prisma: Es un objeto circular formado por una serie de cristales que tienen la función de regresar la señal emitida por un equipo topográfico, para nuestro caso. Altura instrumental:(ai) Elevación del plano de vista con respecto a un plano de referencia asumida. Nótese que la altura instrumental no significa la altura del telescopio sobre el terreno donde está armando el nivel. Vista atrás: (V+) también llamado vista a espaldas o vista más; es una visual tomada sobre una mira situada sobre un punto de elevación conocida para determinar qué tan alto está el plano de vista sobre ese punto y establecer la altura del instrumento con respecto al plano de referencia asumida. Vista adelante: (V-) también llamado vista de frente o vista menos, es una visual tomada sobre una mira colocada en un punto de elevación desconocida para determinar qué tanto por debajo del plano de vista se encuentra ese punto, esto determina la elevación del punto con respecto al plano de referencia Nivelación simple Es aquella en que desde una sola posición del instrumento se puede conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar La regla de nivelación Constituye el dispositivo más sencillo que permite medir las diferencias de altura. Una regla de madera, cuya longitud es generalmente de alrededor de 3 m, se coloca horizontal con ayuda de un nivel tubular; la distancia vertical entre esta regla y el punto del terreno se puede medir entonces con ayuda de una mira. Figura 28. Regla de nivelación

40 40 Estos dispositivos son sin embargo, imprecisos y su empleo se limita a distancias que permiten leer, a simple vista, sobre la mira Nivelación con el prisma angular Si coloca un prisma angular en posición horizontal, permite medir alturas con cierta exactitud. La plomada de cordón aparece en el prisma como imagen horizontal AI de forma que se puede apuntar a una mira de nivelación, lo mismo que con un nivel se realizan lecturas de frente y de espalda. Figura 29. Nivelación con el prisma angular 3.5. Con nivel de precisión La diferencia de nivel entre dos puntos puede ser determinada de tres maneras diferentes: Método del punto extremo Se coloca el nivel por encima de uno de los puntos, por ejemplo, sobre el conocido punto A y medimos la altura Ai del instrumento, o sea, la distancia entre el punto A del terreno y el eje óptico del anteojo. Se pone la mira de nivelación sobre el punto B y se realiza la lectura v+ (de frente). Diferencia de nivel entre A y B, ΔH= + AI V(+), ver Figura 30.

41 41 Figura 30. Método del punto extremo Si colocamos el instrumento por encima del nuevo punto B y la mira sobre el punto, cuya elevación hb es conocida, efectuamos la lectura V+ (de espalda) en la mira, con lo que obtenemos la diferencia de altura entre A y B, ΔH = V(+) AI, ver Figura 31. Figura 31. Método del punto extremo, otro punto Ejemplo Desde el eje de una vía punto B (ver figura anterior) se necesita determinar la cota de una obra de alcantarillado punto A, cota de A: m, AI: 1.40 m y lectura sobre la mira vista + es: Calcular la cota de A. ΔH = V(+) - AI = = m CotaA = CotaB ΔH = = m

42 Método del punto medio El instrumento se coloca entre los dos puntos, de manera que las dos distancias a ellos sean más o menos iguales, pero sin preocuparse de que el instrumento se estacione en la línea recta que une los dos puntos. La lectura V(+) (visual de espalda) es efectuada sobre la mira colocada en el punto A; esta mira se transporta en seguida al punto B donde a su vez se hace la lectura V(-) (Visual de frente), la posición del instrumento no ha sufrido ninguna modificación durante este tiempo. La diferencia de nivel es por consiguiente: ΔH = V(+) V(-), ver la siguiente Figura 32. Figura 32. Método del punto medio Ejemplo: En una proyecto urbanístico se necesita determinar el desnivel entre dos ejes de vías, punto A y B, figura anterior, para ello se tomó desde un punto equidistante ha Ay B, las siguientes vistas + y vistas -, V(+) : 1.908, V(-) : Calcular el desnivel. ΔH = V(+) V(-) = = m Detrás de los puntos El terreno impide estacionar el nivel sobre ninguno de los dos puntos ni entre ellos, pero existe la posibilidad de estacionarlo detrás de los puntos A o B.

43 43 Efectuamos la lectura (de espalda) en la mira situada sobre A y seguidamente la lectura V(-) (de frente) en B. Se calcula la diferencia de nivel entre A y B, ΔH = V(+) V(-) Ejemplo: Figura 33. Detrás de los puntos Para el trazado de un acueducto rural se necesita conocer el desnivel entre los puntos A y B (ver figura 33), pare ello se toma los siguientes datos de campo V(+) : 3.008, V(-) : Calcular el desnivel. ΔH = V(+) V(-) = = m

44 44

45 45 4. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 4.1. Glosario Vista intermedia: Visual tomada sobre la mira colocada en un punto para determinar su elevación o establecerlo una cota dada. La característica distintiva de un punto intermedio es que sobre él se dirige únicamente una visual, una vista menos. Punto de Cambio: Un punto sobre el cual se toma una vista más con el objeto de determinar la altura instrumental. La característica distintiva de un punto de cambio es que sobre él se dirigen dos visuales; una vista menos desde una posición del nivel y una vista más, de la siguiente posición. Refracción: Es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar de un medio a otro en el que se propagan con distinta velocidad Paralaje: Es la desviación angular de la posición aparente de un objeto, dependiendo del punto de vista elegido. Perfil: Es una representación del relieve del terreno que se obtiene cortando transversal o longitudinal las líneas de un mapa de curvas de nivel, o mapa topográfico Nivelación geométrica También llamada nivelación por alturas, consiste en determinar la diferencia de altitud entre los puntos observados, realizando visuales horizontales dirigidas a miras verticales Nivelación diferencial Es la que tiene por objeto determinar la diferencia de nivel entre dos puntos, generalmente bancos de nivel. Si la distancia que separa dos puntos A y B es considerable, la diferencia de altura entre los mismos se determina nivelando varios tramos. Se toma las distancias aproximadamente iguales entre el instrumento y las dos miras, con esto se eliminaría cualquier error en las lecturas debido a la curvatura terrestre y a la refracción atmosférica.

46 46 El procedimiento es el siguiente: 1. Coloque el instrumento en el punto S1. 2. Coloque la mira completamente vertical en el punto A, tome la lectura y regístrela (lectura atrás V+). 3. Gire el instrumento y coloque la mira en el punto 1 sobre una placa, estaca o marca en el terreno. Tome la lectura y regístrela (lectura V-). 4. Coloque el instrumento en el punto E2 (la mira deberá permanecer sobre el punto 1). 5. Gire con cuidado la mira sobre el punto 1, de manera que mire hacia el instrumento. 6. Tome la lectura de la mira y continúe el mismo procedimiento hasta el punto B. 7. La diferencia de altura entre los puntos A y B es igual a la suma de la lectura atrás (V+) y la suma de la lectura adelante (V-). Figura 34. Nivelación diferencial A continuación se presenta el modelo de cartera para esta nivelación:

47 47 Modelo de cartera Pto V+ A.I. V- Cota Bm1 1, , ,628 Bloque Medicina U. Q. C#1 1, ,122 1, ,800 C#2 1, ,314 1, ,771 C#3 1, ,411 1, ,832 C#4 1, ,151 1, ,680 C#5 3, ,846 1, ,856 C#6 3, ,798 0, ,323 C#7 3, ,848 1, ,757 C#8 1, ,495 1, ,287 Bm2 1, ,065 Bloque Ingeniería 19,251 11, ,065-11, , ,437 Comprobación 7,437 Tabla 1. Nivelación diferencial Nota: los números que aparecen en negrilla son los datos de campo Cálculos Altura instrumental. AI = Cota del punto + Vista (+) (19) Cota del nuevo punto Cota del nuevo punto = AI Vista (-) (20) Este proceso se repite cuantas veces sea necesario. La comprobación de los cálculos se realiza haciendo la suma de las vistas (+), la suma de las vistas (-) y la diferencia entre ellas, esta se compara con la cota final menos la cota inicial de la nivelación Nivelación geométrica radial La nivelación radial consiste en una serie de nivelaciones simples por el punto extremo de modo que se mantiene constante la posición del instrumento.

48 48 Este método es conveniente cuando se trata de efectuar la altimetría de una extensión limitada de terreno muy plana, de modo que la mira se sitúa sucesivamente en cada punto que se trata de definir; la estación debe estar situada en el interior de la zona. La limitación de este método radica en que: En los puntos más bajos que el punto de estación, sólo podrá haber una diferencia de nivel máxima igual a la altura de mira menos la del instrumento. En los puntos más altos será igual a la altura del instrumento. A veces se lleva a cabo al mismo tiempo la planimetría y la altimetría con un nivel provisto de círculo horizontal Nivelación para obtener un perfil La nivelación de perfiles longitudinales es la determinación de elevaciones, de puntos del terreno a intervalos regulares a lo largo de una línea dada. Suponiendo que ya se ha efectuado el trazado sobre el terreno con estacas cada 10 metros, el topógrafo determina primero, la altura del instrumento, el cual deberá instalarse convenientemente cerca del trazado. En seguida, se hacen lecturas hacia adelante con la mira sobre el terreno, en cada estaca y en los puntos intermedios donde ocurra un cambio notable en la pendiente de dicho terreno. Puesto que estas lecturas de la mira sobre el terreno se efectúan únicamente para fines de dibujo y no para determinar elevaciones de los bancos de nivel, se toma solo lectura hasta el centímetro, así pues, todas las elevaciones de las estaciones del terreno se calculan también hasta el centímetro. Figura 35. Nivelación para obtener un perfil

49 49 Modelo de cartera Pto V+ A.I. V- VI Cota Bm1 1, , ,000 Mojón 1, B. Ingeniería KO+190 1,54 500,22 UQ C#1, K0+195,20 3, ,733 1, ,75 KO+200 0,73 504,00 C#2, Ko+209,45 2, ,966 0, ,059 KO+210 1,49 505,48 KO+220 1,04 505,93 KO+230 0,14 506,83 c#3, KO+240 3, ,787 0, ,866 Bm2 2, ,157 Mojón 2 B. Medicina U.Q. 12,576 4, ,157-4, ,000 8,157 Comprobación 8,157 Tabla 2. Nivelación para obtener un perfil Nota: los números que aparecen en negrilla son los datos de campo Cálculos Altura instrumental. Cota de la vista intermedia AI = Cota del punto + Vista (+) (21) Cota VI = AI VI (22) Cota del nuevo punto Cota del nuevo punto = AI Vista (-) (23) 4.6. Nivelación recíproca Consiste en una nivelación doble, estacionando sucesivamente en A y B, y tomando lecturas a la mira en estos puntos.

50 50 Para eliminar los efectos del error residual (e) y los efectos de la esfericidad y la refracción, se aplica el método de estaciones recíprocas, duplicando el número de estaciones, con ello se mejora la precisión. Figura 36. Nivelación reciproca Sean A y B los puntos cuyo desnivel se quiere determinar, se efectúa en primer lugar la observación desde A a B, situación (a), por el método del punto extremo. Tenemos una visual que corta a la mira en B, con un error residual del nivel (e), que causa un error t en la lectura mira B (mb) En este caso el desnivel ΔH B A, vendrá dado por: ΔH B A = ia (mb t) (24) Se realiza otra observación invirtiendo las posiciones relativas del aparato y mira (situación b) y el desnivel en esta ocasión, A ΔH B A = ib (ma t) (25) Los desniveles corresponden a las direcciones directa y recíproca, por lo que tendrán signos contrarios. Para promediarlos se deben restar, por lo tanto el desnivel final, promedio de ambos valores, será: H A B HB A 2 = H A B (26) Comprobamos que en este desnivel queda eliminado el termino t, es decir el error en las lecturas como consecuencia del error residual que exista en el equipo

51 Nivelación con tres hilos El método de nivelación con tres hilos, consiste en leer los tres hilos y comparan la diferencia entre el hilo superior (HS) y medio (HM), con el hilo inferior (HI) y el hilo medio para evitar equivocaciones. Otra forma es el promedio del hilo superior y el inferior el cual debe ser igual teóricamente al medio. Con la lectura del hilo inferior y el superior y la constate del nivel, podemos obtener la distancia de cada uno de los tramos observados, para determinar la longitud total de la nivelación. Antiguamente se usó para nivelaciones de precisión, pero no correspondía a las precisiones requeridas, por lo cual actualmente se usa en nivelación de precisión ordinaria, y su gran ventaja es la posibilidad de no cometer equivocaciones ya que permite la verificación de las lecturas, porque es el promedio de dos observaciones por lo cual permite calcular las distancias de las visuales adelante, y atrás para mantener un balanceo necesario y para el ajuste de redes o itinerarios de nivelación, da la posibilidad de usar sus distancias en la obtención de pesos, para realizar los ajustes en función de estas. Figura 37. Nivelación con tres hilos Cálculos: Vista (+): Vista (+) = (V(+) HS + V(+) HM +V(+) HI = / 3 (27) Comprobación de la lectura: Mira HS - HM = (V(+) HS - V(+) Hm) (28) Mira HM - HI = (V(+) HM -V(+) HI) (29)

52 52 La diferencia entre ellas debe ser mínima. Vista (-): Vista (-) = (V(-) HS + V(-) HM +V(-) HI = / 3 (30) Comprobación de la lectura: Mira HS - HM = (V(-) HS - V(-) Hm) (31) Mira HM - HI = (V(-) HM -V(-) HI) (32) Modelo de cartera Estación V+ Mira V- Mira Cota(m) BMA ,762 2,289 0,727 0,035 2,191 0,098 0,7223 0,678 0,049 2,112 0, ,7623 2,167 6,592-2,1973 0,7223 2,1973 C1 123,5650 1,146 2,152 1,085 0,061 2,118 0,034 1,0850 1,024 0,061 2,083 0,035 1,0850 3,255 6,353-2,1177 1,0850 2,118 C2 124,6500 1,653 2,192 1,599 0,054 2,148 0,054 1,5987 1,544 0,055 2,082 0, ,1310 4,796 6,412-2,1373 1,5987 2, ,2683 Tabla 3. Nivelación con tres hilos Nota: los números que aparecen en negrilla son los datos de campo

53 Métodos de comprobación Nivelación y contranivelación: Es la realización de dos nivelaciones una de ida y otra de regreso, puede ser por los mismos puntos o por otros caminos o puntos diferentes, por lo cual es la nivelación más recomendable. Es el único procedimiento considerado como método de evaluación de los resultados. Figura 38. Nivelación y contranivelación, vista en planta Doble punto de cambio: también llamado método de Cholesky, en este método se hace le mismo procedimiento que la nivelación anterior, pero las dos nivelaciones se llevan simultáneamente, y tiene en común la primera y la última lectura, se puede llevar en una sola página o en páginas separadas para evitar equivocaciones. Figura 39. Doble punto de cambio, vista en planta

54 54 Modelo de cartera Estación V+ AI V- Cota (m) Estación V+ AI V- Cota (m) Bm1 0, , ,000 Bm1 0, , ,000 C1 1, ,988 1, ,505 C1' 1, ,988 1, ,015 C2 0, ,570 1, ,838 C2' 1, ,576 2, ,638 Bm2 1, ,590 Bm2 1, ,596 3,090 4,500 4,786 6,190 : -1,410 : -1,404 Bm2 -Bm1-1,410 Ok Bm2 -Bm1-1,404 Ok Tabla 4. Doble punto de cambio Los cálculos se realizan igual a la nivelación diferencial Doble altura instrumental: En este procedimiento las nivelaciones que se llevan, quedan totalmente independientes, pues se van comprobando las diferencias de lecturas entre los cambios consecutivos, por tanto no tiene en común ninguna lectura, como en el caso anterior, se pueden realizar dos o más nivelaciones. Figura 40. Doble altura instrumental, vista en planta

55 55 Modelo de cartera Estación V+ AI V- Cota (m) Estación V+ AI V- Cota(m) Bm1 0, , ,000 Bm1 0, , ,000 C1 1, ,988 1, ,505 C1' 1, ,988 1, ,015 C2 0, ,570 1, ,838 C2' 1, ,576 2, ,638 Bm2 1, ,590 Bm2 1, ,596 3,090 4,500 4,786 6,190 : -1,410 : -1,404 Bm2 -Bm1-1,410 Ok Bm2 -Bm1-1,404 Ok Tabla 5. Doble altura instrumental Nota: los números que aparecen en negrilla son los datos de campo Los cálculos se realizan igual a la nivelación diferencial Errores en la nivelación Instrumentales La línea visual no es paralela al tubo del nivel La retícula de hilos no está exactamente en posición horizontal Longitud incorrecta de la mira Sensibilidad de la burbuja o del compensador Las patas del trípode están flojas Naturales Refracción Temperatura (Variación) Viento Curvatura terrestre Asentamiento del nivel Asentamiento de la mira Asentamiento de los puntos de cambio Personales La burbuja no centrada Paralaje Lectura a la mira defectuosa Manejo de la mira.

56 Equivocaciones Uso inadecuado de la mira Colocar la mira en diferentes lugares para las lecturas positivas y negativas, en un punto de cambio. Leer una unidad más Balancear la mira Incorrecto registro de las observaciones Mover el trípode durante el proceso de lectura Reducción de errores y equivocaciones Para reducir los errores en nivelación se debe de tener en cuenta lo siguiente: Verificar la burbuja del nivel antes y después de cada lectura, si el nivel es automático verificar el compensador antes de iniciar el día de trabajo. Usar nivel de mira. Verificar las lecturas en la cartera, y los pequeños cálculos Manejar iguales distancias hacia adelante y atrás Especificaciones La nivelación se clasifica en tres órdenes de exactitud. La clasificación y normas fueron elaboradas en Estados Unidos por el Federal Geodetic Control Committee y fueron publicadas en Orden Clase Error de cierre máximo permisible Primero I II 4 mm K 5 mm K Segundo I II 6 mm K 8 mm K Tercero 12 mm K Tabla 6. Norma de nivelación Nivelación ordinaria (USACE 11 ) 24mm K 11 US Army Corps of Engineers.

57 57 5. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Y TAQUIMÉTRICA 5.1. Glosario EDM: Es un instrumento electrónico de medición que calcula la distancia desde el dispositivo hasta el siguiente punto al que se apunte con el mismo. También conocido por sus siglas en inglés EDM, Electronic Distance Measurement. Taquimetría: Es un método de medición rápida de no mucha precisión. Por medio de esta se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel. Etimológicamente significa medida rápida (origen griego) Taquímetro: Instrumento que se utiliza para medir sobre un terreno los ángulos verticales, horizontales y las distancias entre sus vértices 5.2. Nivelación trigonométrica Método altimétrico para determinar el desnivel de un punto respecto de otro, midiendo la distancia cenital o el ángulo de pendiente de la visual, junto con la distancia entre ambos puntos. En la Figura 41 se observa la situación más común: la visual es corta, se conoce la distancia horizontal D. y el ángulo vertical α se midió con un tránsito o teodolito. La altura del telescopio sobre el punto A se representa por i, y se lee el ángulo vertical a un punto situado a una altura o sobre la estación B. El desnivel está dado por la siguiente expresión: AB D Tan i o (33)

58 58 Cuando las visuales de son de más de 450 metros, se aconseja tomar en cuenta los efectos de curvatura y refracción al calcular la altura Figura 41. Nivelación trigonométrica Si la distancia es mayor a 450 m, como en la Figura 41, aunque no se muestra la altura del instrumento, i, ni del objeto o. Los efectos aislados de la refracción y de la curvatura se designan con hry hc respectivamente. Figura 42. Efectos de la refracción y curvatura

59 59 En todos los casos debe evaluarse la C y R e incluirse en la ecuación, así: 2 D Tan K i o ( K en km) (34) AB Nótese que hará un ángulo de elevación (Visual sobre la horizontal), el signo del término C y R es positivo, en tanto que será negativo para un ángulo de depresión (Visual bajo la horizontal). Si la distancia inclinada, s, de A hacia B se hubiere determinado con un instrumento de medición electrónica de distancia (EDM), el término principal de la altura en las ecuaciones (33) y (34) sería: Ejemplo: S.sen α La distancia horizontal entre dos puntos es de m, el ángulo cenital es de 86º 38`, con la altura del telescopio igual a la altura de la mira. Calcule el desnivel entre A y B. Angulo vertical = 90º - 86º 38 =3º 22` D tan α = * = m C y R = K 2 = (1.2504) 2 = m Desnivel = m

60 Nivelación estadimétrica (Taquimétrica) Este tipo de nivelación se realiza con un taquímetro (Transito con hilos estadimétricos), se determina las posiciones horizontal y vertical de cada punto visado. El procedimiento a emplear consiste en leer en cada posición de la mira: Los tres hilos (Hs : Hilo superior, Hm: Hilo medio, Hi : Hilo Inferior) El círculo Vertical ( Z: Angulo cenital, α: Angulo Vertical) El círculo horizontal, se utiliza para determinar la posición planimétrica. La altura instrumental (i) La altura observada (o) Figura 43. Nivelación taquimétrica Se calcula la diferencia de elevación con la siguiente expresión: 1 DE K s Sen 2 + (i o) (35) 2

61 61 Ejemplo Con un tránsito en un punto A, se lee la mira a un punto B, se necesita determinar la cota de B y la distancia AB para el trazado de una red eléctrica así: Hs: m Hm: 2.32 m Hi: 2.02m Angulo vertical: -18º 34 Angulo Horizontal: 47º 18 K =100 s = Hs- Hi = = 0.60 m DH = K S cos 2 α = 100 * 0.60 * Cos 2 (-18º34 ) = m DE = K S Sen 2α= 100 * 0.60 * Sen ( 2 * (18º 34 )) = m

62 62

63 63 6. NIVELACIÓN BAROMÉTRICA 6.1 Glosario Presión atmosférica: Es la fuerza por unidad de superficie que ejerce el aire sobre la superficie terrestre. La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos y varía según la latitud. Altitud: Es la distancia vertical a un origen determinado, considerado como nivel cero, para el que se suele tomar el nivel medio del mar Nivelación barométrica Es la determinación de elevaciones mediante observaciones de la presión atmosférica, está basada en el principio de que la presión ejercida sobre el observador por el peso de una columna de aire decrece a medida que aumenta su altitud, sin embargo, la relación en la presión y altitud no es constante porque el aire es compresible. Además adicionalmente existen otros factores que, aunque no son tan importantes, también influyen sobre la densidad del aire, como la son temperatura y la humedad. Figura 44. Barómetro 12 El altímetro topográfico de precisión es una versión mejorada del antiguo barómetro aneroide. Es sumamente sensible a los cambios en la presión atmosférica, y de operación sencilla, su graduación en metros o pies hace posible la lectura directa de la altitud. El principio de medición sigue siendo el mismo: una membrana elástica al vacío (Caja aneroide) se comprime o se dilata como consecuencia de las variaciones de la presión 12 Barómetro DELLA BORSA,

64 64 atmosférica o del lugar, estos cambios son transmitidos a la aguja por un mecanismo apropiado y son indicados en la esfera. La caja aneroide, el corazón de cada altímetro, se compone de dos membranas de una aleación de cobre/berilio de alta calidad, las dos mitades están soldadas al vacío por medio de un haz de electrones. Los movimientos provocados en las cajas aneroides por las variaciones de presión, son multiplicados 860 veces aproximadamente por un mecanismo de alta precisión y transmitidos a la esfera para su presentación. Figura 45. Altímetro 13 En la nivelación barométrica pueden emplearse varias técnicas para determinar diferencias de elevación, en una de estas se deja un altímetro de control en un banco de nivel (Base) y se lleva el instrumento móvil a los puntos cuyas elevaciones se desea determinar. Los altímetros o barómetros, combinan varias funciones básicas y sirven principalmente para determinar las altitudes absolutas sobre el nivel del mar, las diferencias de altitud y la presión atmosférica, así como la nivelación de terrenos abruptos, en áreas extensas y estudios exploratorios. Figura 46. Altímetro digital Altímetro Thommen 14 Altímetro Digital ManixHandheld

65 65 Los altímetros de alta precisión trabajan con GPS Métodos de empleo del altímetro Esta nivelación se usa actualmente en topografía para el proceso de reconocimiento y trabajos de muy poca precisión Cuando se dispone de un solo altímetro 1. Se parte de un punto de cota conocida en un Bm, se toma la altura en el altímetro de este Bm y se anota la hora y la temperatura en la que se hizo la observación. 2. Se lleva el mismo instrumento a otros puntos cuya cota se desea conocer y en cada una de ellos se anota la altura, la hora y la temperatura. 3. Se regresa al punto inicial y de nuevo se toma la altura, el tiempo y la temperatura. 4. Debido a cambios en las condiciones atmosféricas, la lectura leída inicialmente no concuerda por lo general, con la lectura del altímetro luego de tomar los otros puntos. Si suponemos que las condiciones atmosféricas variaron gradualmente durante un lapso de tiempo comprendido entre la lectura inicial y la final, podemos conocer la corrección que le corresponde a cada lectura intermedia, pues se tiene la hora en que se hizo cada observación Cuando se dispone de dos o tres altímetro Conforme aumenta la altura, desciende la presión barométrica (Presión de aire) de la atmosfera. Un altímetro mide la presión atmosférica y la elevación correspondiente se lee directamente en el instrumento. Las trasformaciones climatológicas normales determinan que a cualquier altura la presión de aire cambie ligeramente durante el día, por esta razón, aun si el altímetro marca un punto, la lectura de una elevación puede aumentar o descender en varios metros a lo largo del día (Depende de la precisión del equipo) Tales variaciones de presión deben medirse y tomarse en cuenta cuando se hace un levantamiento con altímetro y se deben de seguir los siguientes pasos: 1. Para hacer una medición de este tipo, se necesitan tres personas, cada una con su propio altímetro (Todos exactamente iguales).

66 66 2. Se reúnen los tres altímetros y se colocan a la misma lectura de altura a la vez. Generalmente con la cota de un punto conocido, es muy importante tener en cuenta la precisión de la lectura. 3. Uno de los auxiliares traslada su altímetro al punto más alto fijado para la medición y el otro auxiliar al punto más bajo y se toman los datos. 4. Ambos auxiliares permanecen en las posiciones durante todo el tiempo que dure el estudio, y a intervalos regulares (Cada 10 o 15 minutos), registran las lecturas de elevación de los altímetros y la hora. 5. El topógrafo transporta el tercer altímetro a lo largo de la ruta de medición, las distancias sobre el terreno se miden con una cinta o se toma de un mapa y en cada punto el topógrafo registra altura y hora. (en algunos casos la temperatura) 6. Más adelante, con los cambios de presión registrados por los altímetros fijos, las lecturas del topógrafo pueden irse ajustando hacia las elevaciones correctas. 7. Aunque necesariamente no tendrá la misma exactitud, este tipo de medición puede hacerse con dos altímetros: Uno fijo a elevación intermedia (También puede ser un Bm inicial) de la ruta o un Bm, mientras el topógrafo porta el otro. 8. Este tipo de levantamiento es el más sencillo de efectuar, y la exactitud solo estará limitada por la exactitud de los altímetros. Este procedimiento para determinar las alturas es impreciso, sin embargo, cumple con los requisitos para determinar la altura en relación con otros puntos y ajustarla. Algunos GPS tiene altímetros por eso se considera que el futuro de estos instrumentos será muy cortos. Ejemplo: En la urbanización Bulevar en las Villas se toma la información con un altímetro, por un topógrafo y dos auxiliarles obtenido los siguientes datos Calibración de los tres altímetros en el punto de control Punto de Control (m) Topógrafo Auxiliar Auxiliar

67 67 Toma de datos de los auxiliares en los puntos más altos y más bajos durante 40 minutos, se calculó la media de las observaciones. Tiempo en minutos Puntos Media (m) Punto más alto A ,75 Punto mas bajo G ,25 El topógrafo toma diferentes puntos sobre una línea que son necesarios para realizar el descole de alcantarillado. Topógrafo A 1285 B 1280 C 1275 F 1271 G 1265 Se compara las medias de los puntos con los observados por el topógrafo y se obtiene la corrección para los puntos más alto y más bajo. Punto A 1284, ,25 G 1263, ,75 Corrección Media: -1 Se aplica esta corrección a cada uno de los puntos observados por el topógrafo sobre una línea. Altitud medida (m) Corrección (m) Altitud Corregida (m) Topógrafo A B C F G

68 68

69 69 7. CÁLCULO Y AJUSTE DE NIVELACIONES 7.1. Glosario Itinerario: Método que une dos puntos conocidos mediante una nivelación o poligonal. Red: Se utiliza para definir a una estructura que cuenta con un patrón característico. En altimetría está formada principalmente por desniveles y distancias horizontales Generalidades Como se sabe siempre que se mide una cantidad física se cometen errores inevitables, el caso de la medición de desniveles no es de ninguna manera una excepción, por lo que al momento de expresar sus resultados se deben tomar en cuenta la ocurrencia de dichos errores. Aparentemente el cálculo de una nivelación es un conjunto sencillo de operaciones aritméticas básicas, que finalmente nos pueden dar desniveles entre puntos determinados; así de la figura 47 tenemos que ΔH no es más que el desnivel observado entre los puntos A y B, pero, como todo trabajo topográfico este valor deberá ser suficientemente verificado y compensado de acuerdo a las condiciones a cumplir o parámetros a satisfacer. Figura 47. Nivelación En todo caso el cálculo del desnivel entre dos puntos Bms 15 será simplemente la diferencia entre la suma de visuales hechas hacia atrás, con las visuales hechas adelante, según ya se ha establecido en el capítulo cuatro, así pues, la diferencia entre dos Bms extremos, será la suma algebraica de los desniveles entre los Bms consecutivos, donde los desniveles entre los Bms (δs), hasta este punto se les considera como observados, aun cuando estos sean resultado ya de un proceso previo. 15 Banco de nivel de precisión ó BM (Bench Mark)

70 70 Estos desniveles tendrán que ser ajustados, de acuerdo a los siguientes criterios que son número de cambios y la distancia horizontal de los itinerarios. A continuación se presentan tres casos posibles de conformación geométrica de trabajos de nivelación y los ajustes que proceden Cálculo y ajuste de una línea Se le llama línea de nivelación, a aquella que tiene un desarrollo abierto, ya sea ligado o no en sus extremos con Bms preestablecidos, de hecho, pueden presentarse tres casos: Línea sin liga alguna Se utiliza cuando solo interesa conocer el desnivel entre dos puntos y no su altitud, en este caso el único ajuste que procede, si se realizan observaciones redundantes, es el valor más probable de cada una de ellas y con estas se calcula el desnivel Línea ligada en uno de los extremos En cuanto a su tratamiento es similar al anterior, solo que en este caso es conocido el valor de alguno de sus Bms extremos y entonces será posible conocer la altitud de todos los Bms adicionales Línea ligada en sus dos extremos. (Itinerario) En este caso, además de conocer los desniveles observados entre Bms, se conocen las altitudes de los extremos, que permite establecer mayor cantidad de parámetros para que sea posible, un ajuste. Figura 48. Línea ligada en sus dos extremos

71 71 eh : Error de cierre (De acuerdo a la figura anterior) Cota final Bm2 descorregida Error de la línea o itinerario H` H H (36) f i j j e H H` H (37) f f e H H H` H (38) i j j j Compensación clásica Distribución simple de los errores para los desniveles, n: número de desniveles. eh H j H` j (39) n H j j H` j eh (40) n Compensación en función de las distancias horizontales Errores de los desniveles e j D 2 j 2 Dk k e H (41) Desnivel Compensado H j 2 D j H` j e n H (42) D k 1 2 k

72 72 Cotas Compensadas H j H i j k 1 j 2 Dk k 1 H` K e n H (43) D k 1 2 k Ejemplo: Ajustar la siguiente nivelación, de un proyecto urbanístico, a partir de los siguientes datos de campo. Cota Bm1: , Cota Bm2: Lado Desnivel (ΔH) Distancia (m) Bm1 E1-2, E1- E2-2, E2 E3 0, E3 E4-1, E4 Bm2-0, Solución: Se realizará el cálculo por los dos métodos expuestos anteriormente. Se calcula la cota final descorregida del Bm2: H` H f H` f H` f i j H j Error de la línea o itinerario: e e e H H H H` H f f

73 73 Compensación clásica, desniveles corregidos Comprobación H H H H H H j eh H `j n m m m m m 5 Se calcula la cota final descorregida del Bm2, la que debe ser igual a la cota original de Bm2 H` H f H` f H` f i j H j Compensación en función de las distancias horizontales Se calculan los desniveles compensados H j H` j n D k 1 2 j D 2 k e h

74 74 Cota Lado Distancia Distancia 2 Desnivel Desnivel corregido compensada (m) Bm1 - E1 102, ,25-2,173-2, ,650 E1- E2 188, ,21-2,429-2, ,216 E2 - E3 93,2 8686,24 0,785 0, ,000 E3 - E4 41,6 1730,56-1,647-1, ,353 E4 - Bm ,975-0, ,371 Comprobación n 2 D k k ,26-6,454 Tabla 7. Datos de una red Cota del Bm2 : Cota del Bm2 Compensada 201,371 m : 201,371m 7.4. Cálculo y ajuste de circuitos Se entiende por circuito figura 49, a la conformación de líneas de nivelación que inicia y terminan en un mismo Bm. Así teóricamente la suma algebraica de los desniveles deberá ser igual a cero, pero debido a los errores, normalmente accidentales en esta etapa del cálculo, esto nunca ocurre, se deduce entonces que es necesario ajustar o compensar los valores observados para cumplir la condición establecida, lo que evidentemente repercutirá en el valor a priori calculado para los Bms que conforman el circuito. Figura 49. Circuito de nivelación

75 75 Error de cierre n e c H` (44) j 1 j Correcciones C j n D j 1 j D j e c (45) Desnivel Corregido H j H` C (46) j j Ejemplo: Calcular las cotas compensadas del siguiente circuito de nivelación. Cota de N1: Solución: Itinerario Desnivel Distancia (m) Desnivel Corrección corrección n1-n2-1,371 3,7 0,002-1,369 n2-n3 2,431 4,2 0,003 2,434 n3-n4-1,628 3,5 0,001-1,627 n4-n5 0,030 3,3 0,001 0,031 n5-n1 0,529 3,6 0,002 0,531 ec = -0,009 14,6 0,009 0,000 Comprobación El mismo valor pero con signo contrario Cotas compensadas Itinerario Desnivel corrección Cota Compensada n1-n2-1, ,911 n2-n3 2, ,345 n3-n4-1, ,718 n4-n5 0, ,749 n5-n1 0, ,280 La cota final igual a la cota inicial dada del punto n1

76 Cálculo y ajuste de redes Se entiende por red de nivelación a sistema de líneas de nivelación vinculadas entre sí, que conforman un conjunto de polígonos o mallas extendidas sobre la superficie del estudio, constituyendo una estructura homogénea de puntos fijos altimétricos. Es el caso más avanzado de un proyecto de nivelación y el más complejo de calcular, dado que se tiene diferentes rutas alternativas para calcular el valor del Bms determinados Método de aproximaciones sucesivas Este método consiste en ajustar cada polígono de la red con los valores corregidos para cada itinerario cerrado, empleados en la corrección de los itinerarios colindantes; se repite la operación para tantos itinerarios como sean necesarios para compensar los valores de las cotas de toda la red. Dentro de cada polígono, el error de cierre se distribuye entre los lados del mismo, proporcionalmente a su longitud. Es aconsejable empezar por el polígono que tenga el mayor error de cierre y partir de este en sentido horario o contra horario. Para hacer más rápido el cálculo utilizando la fórmula 47, se remplaza por el porcentaje de la línea nivelada en función del circuito, de la siguiente forma: Ejemplo: Ajustar la siguiente red de nivelación C j D%.e c (47) Figura 50. Red de nivelación

77 77 Solución: Se determina el error de cada uno de los circuitos: LADO Δ LADO Δ LADO Δ LADO Δ AB 1,000 BD 2,182 CD -4,327 CE 3,712 BC 2,141 DC -4,327 DE 0,610 EA -0,567 CA -3,143 CB 2,141 DC 3,712 AC -3,143-0,002-0,004-0,005 0,002 Como se puede apreciar, circuito que tiene más error es el CDE, por lo cual se inicia el ajuste por este. Itinerario Lado Distancia Ciclo I Ciclo II Ciclo III Cerrado Km % Desnivel Corrección Des. Corr Desnivel Corrección Des. Corr Desnivel Corrección Des. Corr CD 2,9 33-4,327 0,001-4,326-4, ,325-4,325 CDEC DE 3,3 37 0,610 0,002 0,612 0,612 0,001 0,613 0,613 EC 2,7 30 3,712 0,002 3,714 3, ,712 3,712 Total 8, ,005 0, ,001 0, CE 2,7 35 3,714-0,002 3,712 3, ,712 3,712 CEAC EA 2,8 36-0,567-0,001-0,568-0,568-0,001-0,569-0,569 AC 2,2 29-3,143-0,001-3,144-3, ,143-3,143 Total 7, ,004-0, ,001-0, AB 2,8 37 1,000 0,001 1,001 1, ,001 1,001 ABCA BC 2,6 34 2,141 0,001 2,142 2, ,142 2,142 CA 2,2 29-3,144 0,001-3,143-3, ,143-3,143 Total 7, ,003 0, BD 3,1 36 2,182 0,001 2,183 2, ,183 2,183 BDCB DC 2,9 34-4,326 0,001-4,325-4, ,325-4,325 CB 2,6 30 2,142 0,000 2,142 2, ,142 2,142 Total 8, ,002 0, Con los datos obtenidos en el cuadro anterior y siguiendo los sentidos de la nivelación, se calculan las cotas a partir de la cota del Bm A: A: 540,400 AB -1,001 B: 539,399 BD: 2,183 D: 541,582 DE: -0,613 E: 540,969 EA: -0,569 A: 540,400 AC: -3,143 C: 537,257

78 78

79 79 8. REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE 8.1. Glosario Rotular: Poner un leyenda o inscripción. Declive: Pendiente, inclinación del terreno o de una superficie. Intervalo: Espacio o distancia que media entre dos momentos o entre dos puntos Generalidades Un plano o mapa topográfico es la representación en dos dimensiones (En un plano) y a escala de una zona de la superficie terrestre o la representación mediante símbolos adecuados, la configuración del terreno, llamado relieve, con inclusión de todos los detalles correspondientes, como son obras civiles, montañas, corrientes de aguas etc. La característica esencial de un plano topográfico es la representación del relieve, los planos topográficos tienen multitud de aplicaciones como son: la preparación de proyectos de ingeniería; en trabajos de campo para geógrafos, geólogos, agrónomos, topógrafos y para todas las personas interesadas en obtener datos sobre el relieve y las pendientes de una determinada zona. Debido a que la esfera terrestre tiene una superficie geométrica no desplegable en una forma plana, es imposible trasladarla a una superficie plana sin cometer errores. Históricamente el plano topográfico tiene sus primeros orígenes en lo que actualmente es el territorio Iraquí, al sur de Bagdad, en plena Mesopotamia, se levantan las ruinas de la ciudad sumeria de Nippur, centro genesíaco de la civilización universal. En 1899, arqueólogos de la Universidad de Pensilvania que trabajaban en el lugar, hallaron dentro de un jarrón de terracota, una variada colección de tablillas de arcilla, que integran actualmente la importante colección Hermann Hilprecht de tablillas sumerias. Sorprendentemente una de ellas, de 21 por 18 cm., tenía prolijamente dibujado el plano de la ciudad. Samuel Kramer, profesor de Asiriología de la mencionada universidad, dice al respecto que este documento fue trazado unos 1500 años antes de J.C. con la precisión y meticulosidad que hoy en día se exige a un cartógrafo moderno.

80 80 Se trata de un plano parlante, donde se señala con cifras muy precisas una veintena de medidas topográficas. En él aparecen representadas las calles, palacios, templos, ríos y canales, poniéndose énfasis en detallar el sistema de murallas que rodeaba la ciudad y sus puertas de acceso, hecho que refleja la finalidad militar del documento. Es notable la conservación de la escala, nos dice Kramer en su descripción del documento, coincidiendo la gran mayoría de las medidas (Expresadas en sistema cuneiforme), con los resultados obtenidos en el levantamiento de la ciudad realizado con base a los restos hallados en el terreno, para ilustrar esto, diremos a modo de ejemplo que, el actual canal Shatten-Nil, figura con un ancho de 4 gars sumerios, es decir 24 metros, medida que se conserva en la actualidad. Las distancias entre las puertas de acceso a la ciudad amurallada aparecen claramente representadas en la carta, y en coincidencia con las obtenidas en la actualidad tras el trabajo de los arqueólogos. Resulta interesante señalar que la numeración sumeria se basaba en el sistema sexagesimal donde el entero (O la unidad) se representaba por el valor 60 y la mitad (0.5) por 30, así la medida 7.50 se expresaba en notación sumeria como Este sistema evolucionó, pero perduró en el tiempo, convirtiéndose en el que adoptamos corrientemente hoy en día para dividir el círculo y la hora. El hecho expuesto no hace más que demostrar que el origen de elementos esenciales a la agrimensura como la mensura y la representación cartográfica se pierde en los tiempos y se confunde con el origen de la civilización misma. Pero, si se requiere extender la indagación del origen de la correlación entre la técnica topográfica y el derecho civil, es necesario remitirnos al antiguo Egipto, donde resulta consecuencia directa del concepto de propiedad privada imperante en esa civilización. El procedimiento elegido para representar el terreno, debe reunir las siguientes condiciones: 1. Permitir encontrar la cota, aunque sea aproximada, de un punto cualquiera del terreno representado en el plano. 2. Indicar las pendientes 3. Hacer resaltar las formas del terreno de la manera más expresiva posible. El relieve del terreno puede representarse de varias formas:

81 Mapas en relieve Es una representación del terreno en tres dimensiones con escala horizontal y vertical, que en realidad constituyen una miniatura del terreno representado. Los materiales empleados para su elaboración son plásticos, cartón, papel y es indudable que el mapa en relieves es el más inteligible de todos los métodos representativos del terreno; pero su uso está muy limitado por sus elevados costos y por el gran volumen que ocupan Trazos Figura 51. Mapas de relieve o maqueta En lugar de definir el terreno por secciones horizontales, se puede definir por medio de sus líneas de máxima pendiente, que como se sabe, son perpendiculares a las curvas de nivel, tanto en el espacio como en sus proyecciones. Se traza entre cada dos curvas de nivel o sus proyecciones cierto número de líneas de máxima pendiente, limitándolas en las curvas y teniendo cuidado de no trazar las de distinto nivel en prolongación unas de otras; borrando las curvas de nivel, se tendrá un nuevo modo de representación, llamado trazos (ver Fig. 52). Al mismo tiempo, variando el espesor de los trazos y su separación, se podrá establecer una gama de tonos, de tal modo que cada tono indique una pendiente. Para establecer prácticamente esta gama de tonos se ha imaginado el procedimiento denominado ley de cuarto, según la cual, los trazos deben tener un grueso constante y la separación de uno a otro debe ser igual a la cuarta parte de su longitud; pero tiene un inconveniente de que en terreno muy llano, como la longitud de los trazos es muy grande, los tonos serán muy pálidos y muy oscuros en regiones montañosas.

82 82 El procedimiento de trazos necesita el previo dibujo de curvas de nivel y, además recarga mucho el dibujo, al cual hace perder claridad en la representación de la planimetría; esto hace que no sea muy frecuentemente empleado en la elaboración de planos topográficos, únicamente en mapas y croquis, en los cuales se precisa trazar matemáticamente las curvas de nivel, y su objeto es sólo dar sensación de relieve Sombras o iluminación Figura 52. Trazos Este procedimiento puede fundarse en el principio llamado de la luz cenital, que consiste en suponer que los planos están iluminados por la luz que cae verticalmente, o sea, perpendicular al plano de comparación. Por física se sabe que las partes horizontales serán las menos iluminadas, y la intensidad de la luz irá disminuyendo a medida que la pendiente sea mayor. Esta mayor o menor intensidad de iluminación puede indicarse por trazos que se junten más en las partes más pendientes y dar tono más oscuro; o por tintas más o menos claras, según sea mayor o menor la pendiente, basándose en las curvas de nivel que limitarán las zonas de cada color. Figura 53. Sombras

83 83 También puede emplearse este procedimiento suponiendo que el terreno es iluminado por la luz oblicua dando un tono claro a las zonas que dan frente a la dirección de la luz y un tono cada vez más oscuro al terreno que se opone a ella. De forma general un mapa de sombras se usa para determinar la iluminación hipotética de una superficie, los modelos de relieve sombreado indican desplazamientos del terreno usando un efecto de sombra como resultado de la evaluación del aspecto y la pendiente en relación con el ángulo del azimut del sol y su altitud alcanzada; esto se representa con diferentes tonos en escala de grises que resultan en el oscurecimiento de un lado del terreno, tales como colinas y cerros Curvas de nivel El holandés Cruquius fue quien en 1729, empleó por primera vez las curvas de nivel, para representar la forma del terreno y después en 1737, el francés Buache utilizó también estas curvas con el mismo objetivo. La solución de problemas dependiendo de éstas, se debe principalmente al francés Ducarla (1765). Se llama curvas de nivel a una línea imaginaria cuyos puntos están todos a la misma altura sobre un plano de referencia, pudiendo considerarse como la intersección de una superficie de nivel con el terreno. El concepto de línea de nivel puede entenderse fácilmente si nos imaginamos una represa; si el agua está calmada, estará al mismo nivel en todos los puntos de la orilla determinando así esta orilla una curva de nivel; si se hace descender el nivel de aguas en un metro, la nueva orilla, determinará una segunda curva de nivel; y los descensos sucesivos del agua resultarán en la formación de nuevas orillas y nuevas curvas de nivel. Figura 54. Curvas de nivel

84 84 La representación del terreno, con todas sus formas, accidentes, tanto en su posición en un plano horizontal como en sus alturas, se logra simultáneamente mediante las curvas de nivel. Estas curvas se utilizan para representar en planta y elevaciones al mismo tiempo, la forma o configuración del terreno, que también se llama relieve Características de las curvas de nivel a. Todos los puntos sobre una curva de nivel tienen la misma elevación. b. Cada curva de nivel se cierra en sí misma, puede ser dentro o fuera de los límites del plano. Figura 55. Perfiles y Curvas de nivel c. Una curva de nivel que se cierra dentro de los límites de un mapa, indica, ya sea una elevación o una depresión, cuando indica una depresión, esto se aclara con el símbolo d. Las curvas de nivel nunca pueden cortarse entre sí, excepto donde existe un saliente en voladizo, y debe haber dos intersecciones (Es un caso raro ) e. Sobre una pendiente uniforme, las curvas de nivel están igualmente espaciadas. f. Sobre una superficie plana, son rectas y paralelas entre sí. g. Donde las curvas de nivel están muy juntas, significa que el terreno es muy pendiente, si están muy separadas, indican que el terreno es plano o poco pendiente. h. La curva de nivel que pasa por cualquier punto, es perpendicular a la línea de máxima pendiente en ese punto.

85 85 i. Dos curvas de nivel de la misma elevación no pueden unirse y continuar como una sola línea. j. No se puede dibujar una curva de nivel a través de una corriente de agua. k. Las curvas de nivel forma una U o V al cruzar una corriente, el vértice de la letra señala la dirección aguas arriba Clases Las cuatro clases principales de curvas de nivel son: Índice: Es una curva de nivel acentuada en espesor que indica un múltiplo del intervalo de la curva de nivel. Figura 56. Curvas índice Intermedias: Son líneas que se muestran entre las curvas índices a intervalos indicados. Suplementarias: Se trazan y se muestran a la mitad o a la cuarta parte del intervalo indicado para las curvas de nivel básicas. Se usan para aumentar el relieve, al que no se le agregaron los accidentes topográficos más importantes, tal como se había indicado. Depresiones: Son líneas marcadas que delimitan las regiones de menor elevación que la del terreno circundante, en estas curvas siempre se colocan las marcas en dirección a la parte inferior del accidente Intervalo La selección adecuada para un plano topográfico se base en: 1. La precisión deseada en las elevaciones que se leen en el plano.

86 86 2. Los rasgos característicos del terreno. 3. La legibilidad del plano. 4. El costo Precisión La precisión con que las curvas de nivel representan al terreno depende de: 1. La exactitud y precisión de las observaciones 2. El número de observaciones 3. La distribución de los puntos localizados Valores de las curvas de nivel 1. Los valores de las curvas de nivel ofrecen un medio conveniente para leer las elevaciones representadas por las líneas de las curvas. Su cantidad y ubicación depende de la naturaleza y configuración del terreno, densidad de las curvas de nivel y cantidad de puntos de control y elevaciones acotadas. Las áreas montañosas de topografía compleja requieren un número mayor de valores de curvas de nivel que las de terrenos bajos. 2. En la mayoría de los casos es necesario rotular solamente las curvas índices, sin embargo, en zonas planas se rotulan las intermedias muy separadas para facilitar la interpretación del terreno. 3. Los valores de las curvas de nivel se centran en los ejes de las líneas y no se ubican muy cercanos a los puntos de control horizontal y vertical o elevaciones acotadas, además se deben eludir casas etc. 4. Cuando se rotulen las curvas de nivel, se ubicarán series de números en forma tal que progresen en curvas suaves hacia la mayor elevación, evitando una apariencia mecánica o demasiado regular. 5. Los valores de curvas de nivel resultan más eficaces cuando se ubican en los en los declives, casi al final de los contrafuertes o estribaciones, a los costados de las salidas y cerca de cambios pronunciados de topografía. En ningún caso se ubicarán los valores en series a ambos lados de cualquier colina, tratando de evitar siempre el aspecto del reflejo de un espejo.

87 87 6. Se debe distribuir a través de la hoja del plano, las series de valores de curvas de nivel para que la persona utilizando el plano pueda determinar la elevación sin tener que buscar demasiado los puntos de referencia. Cuando se rotulen las curvas que representan formas principales del terreno, se repetirán las series de valores a distancias de 10 cm. a 12,5 cm. entre si teniendo en cuenta la escala. 7. Si el espacio lo permitiera, los valores de las curvas de nivel se añadirán a curvas suplementarias y de depresión siempre que se puede mostrar. 8. Todas las líneas de curvas de nivel se omitirán a 0,5 mm de los valores de las mismas Relación entre la escala y la equidistancia La diferencia de cotas o altitud entre curvas de nivel se denomina equidistancia vertical, en función del plano, tipo de terreno y precisión altimétrica. Se presenta la siguiente tabla: Escala Equidistancia (m) 1:500 0,25 a 0, 50 1: : : : : : Tabla 8. Equidistancia curvas de nivel 8.7. Modelos digitales La historia de los modelos digitales data de mediados de los 50, cuando en el Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT) aparecieron las primeras ideas sobre la representación digital del terreno, inicialmente para trabajos de ingeniería en construcción de carreteras y posteriormente en fotogrametría y topografía; llegando a ser la base fundamental de los sistemas de información geográfico y topográfico Es la representación numérica (El computador la presenta como gráfica) de la superficie del terreno, la representación más corriente es la que se genera por medio de un conjunto seleccionado de puntos (x, y, z) pertenecientes a la superficie considerada y por los algoritmos de interpolación que permiten la recreación de su forma en una determinada zona.

88 88 Figura 57. Modelo digital Con el proceso de renderización aplicado en un modelo digital permite generar una textura que acerca a este a al modelo real. Figura 58. Modelo digital Los modelos digitales se usan principalmente en: Manejo y planeación de recursos naturales Geodesia y fotogrametría Topografía Ingeniería civil Aplicaciones cartográficas Manejo y planeación de recursos naturales Ciencias de la tierra Sistemas de información geográfica

89 89 9. NIVELACIÓN DE SUPERFICIES 9.1. Glosario Geomorfología: Es rama la geografía física que tiene como objeto el estudio de las formas de la superficie terrestre enfocado a describir, entender su génesis y entender su actual comportamiento. Extrapolación: Es el proceso de estimar más allá del intervalo de observación original, el valor de la variable en base a su relación con otra variable. Autocorrelación: Se puede definir como la correlación entre miembros de series de observaciones ordenadas Nivelación de superficies Se utiliza para determinar la conformación de un terreno; se establecen las tres coordenadas (Posición horizontal y elevación) de puntos que pueden estar ubicadas regularmente o irregularmente Cuadrícula Conjunto de puntos ordenados regularmente a distancias iguales, este es un método ideal en terrenos más o menos planos, en especial si su área es pequeña y se marcan cuadros de 10 a 20 m por lado (De acuerdo con la precisión necesaria) en forma de retícula y se miden las elevaciones en las esquinas, cada una de esta se marca con una estaca. Se registran las lecturas de acuerdo a los ejes, si un accidente no coincide con uno de los vértices este se localiza, posteriormente mediante un método de interpolación se dibujan las curvas de nivel requeridas. Los levantamientos así realizados permiten trazar perfiles precisos con ayuda de los cuales es posible estudiar todos los proyectos.

90 90 Figura 59. Cuadrícula En un trabajo de investigación en programa de Topografía de la Universidad del Quindío, se hizo una análisis para terrenos planos y se obtuvo que la cuadricula ideal para este tipo de terrenos es 8 m 16 Modelo de Cartera Pto V+ A.I. V- VI Cota Bm1 1, , ,000 Bloque Ing. U. Q. A1 0, ,871 A2 0, ,591 A3 0, ,221 B1 1, ,661 B2 1, ,211 B3 2, ,351 C1 0, ,621 C2 0, ,661 Tabla 9. Cuadrícula 16 Lopez, Deybi A. y Vargas Edisson E. Determinación del error medio cuadrático por el método de la cuadricula con cincos equipos. Universidad del Quindío. Armenia págs.

91 Por distancias fijas a lo largo de un eje Se determina la elevación de puntos a intervalos regulares, puede ser cada 5 o 10 m, a lo largo de un eje, luego en cada punto de los mencionados, se trazan perpendiculares al eje y se va determinando la elevación de puntos sucesivos sobre esta normal (Perpendicular al eje), a ambos lados, en sitios en donde su altura varíe 50 cm. a 1 m según la conformación del terreno y la longitud requerida. Se determina la elevación de puntos según distancias verticales fijas (Localización directa o cota redonda) se va ubicando puntos de cota redonda a lo largo del eje, en cada punto se trazan normales y se procede como se mencionó anteriormente Cota redonda Lo observado después de terminar su altura instrumental, se para en el punto de cota conocida del eje, y se calcula lo que debe llevar en la mira para que éste quede colocado sobre el punto de cota cerrada (De acuerdo con el intervalo escogido), entonces se ordena que se vaya alejando la mira según la dirección de la sección, hasta que haga la lectura calculada; se mide la distancia que se alejó de la mira, se anota, y se traslada al lugar donde quedo la mira, de cota ya conocida, cerrada, y se procede de igual forma a buscar el siguiente punto; pero de aquí en adelante ya serán sus lecturas constantes para localizar las siguientes cotas cerradas. El procedimiento se sigue hasta llegar a la distancia que requiere cubrir a ambos lados del eje. La ventaja de este método es que no requiere cálculos ya que las cotas son obtenidas directamente en el campo. Figura 60. Cota redonda

92 92 Modelo de Cartera 23,45 17,10 14,80 10,45 5,15 K ,63 18,78 26,15 89,75 99,00 99,25 99,50 99,75 99,90 100,00 99,75 99,50 13,90 13,75 11,20 8,40 K0+016, ,28 25,52 30,00 31,80 34,25 98,75 99,00 99,25 99,50 99,75 100,00 99,75 99,50 99,25 99,00 98,75 10,30 10,00 K ,00 32,10 42,10 40,50 99,25 99,50 99,57 99,75 100,00 99,75 99,50 K ,50 Talud 8,00 7,15 K ,40 23,80 30,00 46,70 49,80 99, ,50 99,75 100,00 99,75 99,50 Tabla 10. Cota redonda Cota por cambios de pendiente Lo observado después de terminar su altura instrumental, se para en el punto de cota conocida del eje, se proyecta esta altura y con el Abney se determina la pendiente, de acuerdo a la configuración del terreno, se mide la distancia que se alejó de la mira, se anota, y se traslada al lugar donde quedo la mira, y se procede de igual forma a buscar el siguiente punto. El procedimiento se sigue hasta llegar a la distancia que requiere cubrir a ambos lados del eje. Figura 61. Cambios de pendiente

93 93 Modelo de Cartera 24,56 17,10 14,80 K ,15 2,30 15,36 8,25 15,23 +18% +10% +8% 503,24-5% - 7% -2% 0% +2% 14,75 12,25 11,36 9,20 K ,14 22,30 18,23 16,35 19,35 +22% +17% +10% +13% 502,8-6% -8% - 3% +1% +4% +12% 10,85 10,25 K ,25 13,25 17,25 19,25 +20% +15% 500,78-7% -8% -1% +2% 9,25 7,35 K ,25 15,23 17,00 15,23 19,25 +9% +12% 500,25-6% -4% -8% -9% -!!% Tabla 11. Cambios de pendiente Los cálculos de cotas en función a la pendiente se realiza con las formula 5 del capitulo Nivelación por nube de puntos o puntos de quiebre Se realiza con una estación total o tránsito como la nivelación estadimétrica, colocando el prisma o la mira en los puntos en donde cambia la pendiente, también se puede realizar con un nivel de precisión (Provisto de circulo horizontal) siguiendo el mismo criterio. Es muy importante que el topógrafo tenga nociones de geomorfología para la determinación de los puntos. Figura 62. Nube de puntos con líneas de rotura Aplitop S. L. Aplicaciones de Topografía e Ingeniería Civil. Málaga España.

94 94 La localización de algunos puntos fundamentales corresponde a divisorias, colectoras, líneas de cambio de pendiente, línea de rotura, cimas y otra. Se trazan así los ejes o líneas fundamentales que coinciden con la superficie del terreno, de esta forma se obtiene una estructura que ayuda a realizar el croquis, insumo para elaborar un plano de curvas de nivel (El modelo digital) otro elementos fundamental que debe ser muy bien detallado son las líneas de rotura (Breaklines), las que constituyen cambios bruscos en el modelado del terreno. Modelo de Cartera Figura 63. Triangulación y superficie resultante 18 Estación Pto. visado Azimut Hilos LCV DH DE º58 20" ÁI = º50 03" 3 173º18 37" 4 185º16 52" 5 254º14 55" 6 193º55 50" 7 223º30 55" 8 247º59 52" 9 286º09 25" º44 10" 2,000 2, º59 42" 2,000 2,139 2,278 91º02 40" 1,700 1,839 1,978 90º43 55" 2,000 2,095 2,190 91º36 25" 2,000 2,063 2,125 88º12 38" 2,000 2,147 2,295 91º31 56" 2,000 2,176 2,352 92º14 30" 2,000 2,114 2,228 91º24 35" 1,700 1,743 1,785 91º16 40" 2,300 2,474 2,648 91º27 09" Tabla 12. Nube de puntos estadimetría 18 Aplitop S. L. Aplicaciones de Topografía e Ingeniería Civil. Málaga España

95 Errores en la nivelación de superficies Errores instrumentales, especialmente un error de índice que afecta los ángulos verticales y cenitales. Visuales tomadas a puntos de detalles muy distantes. Errores en la lectura de los instrumentos. Puntos de control demasiado distantes y mal seleccionados para cubrir adecuadamente un área. Control no fijado, verificado y ajustado antes de determinar la configuración. Selección inapropiada de los puntos, para la ubicación o delineamiento de las curvas de nivel Equivocaciones en la nivelación de superficies Omisión de detalles topográficos. Equipo o método insatisfactorio para el levantamiento en particular y para las condiciones del terreno. Lecturas del instrumento y registro de datos. Tomas de muy pocos o demasiados datos Dejar de comprobar periódicamente la orientación, cuando se toman muchos datos desde una sola estación Especificaciones de la nivelación de superficies Nivelación por cuadrícula. Nivelación por nube de puntos. Nivelación por secciones. Nivelación con tránsito: Estadimetría Vertical ± 0.02 m ± 0,05 m ± 0,05 m ± 0,10 m a ± 0,20 m 9.9. Interpolación de cotas Interpolación Es la estimación del valor de una variable en un punto a partir de otros datos próximos, se entiende que el punto problema está dentro del rango de variación de los datos disponibles; en caso contrario se habla de extrapolación. La interpolación puede hacerse en un espacio de uno, dos o más dimensiones.

96 Interpolación grafica Estima El topógrafo coloca las curvas de nivel en el intervalo de acuerdo a su criterio, generalmente apoyado en el conocimiento del terreno; este método es muy poco usado. Proporciones Midiendo a escala la distancia entre los puntos de elevación conocida, y localizando por proporción los puntos de las curvas de nivel intermedias. La Banda elástica Usando una banda elástica, la cual se gradúa a una escala y estirándola para hacer que las marcas convenientes caigan en los puntos de elevación conocida. Escalímetro y regla Utilizando una escuadra y un escalímetro, en la cual se hace coincidir la escala de escalímetro con ayuda de una regla o escuadra. Por ejemplo: suponiendo que se necesita trazar las curvas de metro en metro, obtendremos los puntos que pasan por la recta 354, , utilizando una escala aproximada y una escuadra, haciendo coincidir la división 4,3 con el extremo de la recta de igual cota en sus unidades y décimas (Aproximadas), situando la escuadra de modo que señale, en la regla, la graduación del otro extremo; se hace girar la escala alrededor del extremo 4.3 sin perder la coincidencia con el punto, hasta que el borde de la escuadra pase por el otro extremo de la recta, haciendo ahora resbalar la escuadra por la regla hasta su coincidencia con las graduaciones 9, 8, 7, los puntos en que la escuadra corte a la recta señalarán los pasos de las curvas, iniciándose su trazado en la forma que corresponda, como se ve en la siguiente figura. Figura 64. Escalímetro y regla

97 97 Isógrafo Consiste en varias rectas paralelas equidistantes que se gradúa como escala de alturas. Su uso es simple; situado ahora el isógrafo sobre la recta que se trata de graduar, se mueve hasta que las cotas de los extremo coincidan con la escala de alturas; los puntos de intersección de la recta dada con las paralelas de isógrafo, son las cotas buscadas. Figura 65. Isógrafo Haz de rectas Usando un dispositivo o plantilla de líneas convergentes, conocido como haz de rectas, que puede ajustarse a que corresponda a la diferencia de elevación entre dos puntos cualesquiera. Figura 66. Haz de rectas

98 Matemática Aritmética Es la más precisa aunque muy lenta, pues para cada punto se establecen proporciones entre la distancia y el desnivel como se ve a continuación Se tiene dos puntos a y b a una distancia de 30 metros cuyas cotas son y respectivamente, se desea interpolar a una equidistancia de 1 metro, por consiguiente las cotas a encontrar serán 105 y 106. Calculo 105 Desnivel total = = 2.14 Desnivel a 105 = = x ; 0.75 x 30* m Calculo 106 Desnivel total = = 2.14 Desnivel a 106 = = x ; 1.75 x 30* m Estructura de datos En forma muy breve se relacionan los métodos más usados para interpolar el tratamiento y creación de planos de curvas de nivel y modelos digitales, tema que debe ser abordado en otro documento Garzón, Julián; Jiménez, Gonzalo.; Vila, José Joaquín Introducción a los Modelos Digitales de Elevación en Topografía. Saarbrucken, Editorial académica española. 113p

99 99 TIN Es una estructura formada por triángulos irregulares, construidos mediante un ajuste sucesivo de planos limitados por tres puntos cercanos no colineales entre sí, y se denomina Triangulated Irregular Network IDW La interpolación del punto a determinar se realiza asignan pesos a los datos del entorno, en función inversa de la distancia que los separa. Inverse Distance Weighting. Splines El método ajusta funciones polinómicas en una vecindad local, en general los resultados son muy buenos, con la ventaja de poder modificar una serie de parámetros en función del tipo de topografía. Kriging Diseñado para optimizar la interpolación mediante la división del espacio de variación en tres componentes: una variación determinística, una autocorrelación espacial y análisis del ruido en las estimaciones. Mínima curvatura Consiste en generar una superficie que pasa entre los valores de la variable con la mínima curvatura posible y estableciendo un valor residual mínimo entre los datos y la superficie. Generalmente se suelen utilizar estos métodos para suavizados de las mallas. Los métodos de los vecinos más próximos (Nearest Neighbour) Están basados en la obtención de los polígonos de Thiessen. Su construcción parte del método de triangulación, una vez obtenidos los triángulos se trazan la mediatrices de unión de los segmentos entre puntos, la unión entre estos puntos crea los polígonos, la interpolación dentro de los polígonos se realiza de forma proporcional.

100 Evaluación de planos topográficos El método más común de representación del relieve de un terreno es el mapa topográfico. El cual se utiliza universalmente como material de partida para el cálculo de volúmenes de tierra, con base en las curvas de nivel se interpolan las elevaciones de los vértices de figuras elegidas como unidades de división de la superficie para calcular volúmenes, se determina la forma de los perfiles para los cálculos de volúmenes por secciones y se calculan las áreas de la superficies delimitadas por curvas de nivel durante los cálculos de volúmenes por secciones horizontales. Es importante llamar la atención con respecto a los errores contenidos en el dibujo de las curvas de nivel del mapa. La posición de una curva de nivel en un mapa es el resultado de toda una serie de procedimientos tales como el establecimiento y la medición de la red, la medición tridimensional de los puntos del terreno, el cálculo de las coordenadas de los puntos, la localización de los puntos sobre el mapa, la interpolación y trazado de las curvas de nivel. La precisión de la posición de una curva de nivel depende de la precisión de todos los procedimientos indispensables para poderla representar en el mapa. En términos generales el error de la posición de una curva de nivel es la suma de los errores accidentales y sistemáticos de los procedimientos anteriormente mencionados, lo cual queda representado gráficamente en el plano. La forma más sencilla de realizar una medición de control es elaborar perfiles del terreno localizados de tal manera que permitan obtener una información lo más completa posible sobre la forma del terreno y sobre la precisión del plano topográfico. Los perfiles deben realizarse perpendiculares a las curvas de nivel; sin embargo en terrenos con altas pendientes, las condiciones de medición para un perfil a lo largo de la línea de mayor pendiente no son apropiadas, en este caso hay que decidirse por desviar los perfiles de la perpendicular a las curvas de nivel un ángulo tal que permita obtener condiciones cómodas para la medición de control. Los intervalos entre puntos del perfil deben elegirse de tal manera que se aseguren detectar el error más pequeño en la representación del terreno. La distribución de los perfiles de control debe permitir una representación óptima de todo el terreno y una precisión suficientemente alta de las mediciones de control, la precisión debe ser de un orden tal que los errores determinados con base en la medición de control puedan ser asumidos como errores verdaderos, lo cual simplifica significativamente el análisis de los resultados. Por lo general se asume que la medición de control, debe ser un grado más alta que la medición evaluada.

101 101 Después de realizada la medición y dibujadas las líneas de los perfiles en el plano se dibuja el perfil longitudinal en papel milimetrado con las distancias del abscisado a escala del plano, las alturas a escalas 1:50 o 1:20 (Figura 67). Sobre este mismo dibujo se traslada un perfil a partir de datos tomados de las líneas de los perfiles del plano, se determina gráficamente la diferencia entre las cotas de las abscisas de control y la línea de los perfiles obtenida a partir de las curvas de nivel y entre las cotas de las curvas de nivel y la línea del perfil de control anotando en centímetros los valores de las diferencias. Es importante distinguir las diferencias entre las cotas de las curvas de nivel y las líneas del perfil de control de las demás diferencias, ya que esto facilita el cálculo del error medio de las cotas de las curvas. Figura 67. Perfil Sucede también que para calcular el volumen de tierra se utilizan datos de mediciones directas como en la forma de un conjunto de coordenadas de puntos determinados por nube de puntos o cuadrícula. El control de un conjunto de datos de este tipo puede realizarse también por medio de un perfil longitudinal, como en estos casos se dispone generalmente de un computador, los resultados de la medición de control pueden calcularse automáticamente interpolando las elevaciones de conjunto de puntos evaluados en los puntos del perfil longitudinal y las cotas del perfil, en los puntos de intersección con las rectas que unen los puntos evaluados. Estas últimas cotas pueden separarse para calcular los errores de las cotas de los puntos evaluados, en cambio todas las diferencias servirán para calcular los errores de representación del terreno. Para una adecuada interpolación de las cotas es básica la unión de los puntos en el modelo evaluado, con rectas de manera apropiada de acuerdo con el croquis de la medición.

102 102 Error medio del modelamiento del terreno Para la determinación del error medio de modelamiento se toma εi - distancia entre la superficie del terreno y el plano de la superficie topográfica, medida en el punto i con una precisión que permite asumir esta distancia como un error verdadero; n - número de distancias medidas. m z 2 i (48) n La distancias εi entre la superficie del terreno y un plano dado varían en un intervalo entre 0 y εmax donde εmax es la distancia máxima entre la superficie del terreno y el plano dado. Error medio de las cotas de las curvas de nivel El error medio de la altitud de la curva de nivel se determina de manera práctica con base en una medida suficientemente precisa y se calcula a partir de la fórmula: r 2 mh w (49) l Donde r - error verdadero de la curva de nivel, l - número de errores. Error medio de la representación del terreno Los datos numéricos obtenidos de los perfiles de control se someten a un análisis inicial y se eliminan las equivocaciones; posteriormente se calculan: Ejercicio m z r 2 n L 2 i (50) Calcular el error medio de representación del terreno. Se dibujan los perfiles del terreno y de control, se miden o calculan las diferencias (Se recomienda usar una hoja electrónica como Excel.)

103 COTA ,000 PERFIL 1542, , , , , , PUNTOS Error medio del modelamiento del terreno Abscisa Cota Negra Cota verd V v 2 0, , ,824 0,010 0,0001 2, , ,308 0,086 0,0074 5, , ,600 0,026 0,0007 7, , ,858-0,013 0,0002 8, , ,172 0,022 0, , , ,547-0,147 0, , , ,197 0,136 0, , , ,544 0,125 0, , , ,942 0,045 0, , , ,215 0,085 0, , , ,391 0,081 0, , , ,763-0,207 0, , , ,447 0,134 0, , , ,840 0,152 0, , , ,778-0,022 0,0005 εi 0,16 mz 0,09 Tabla 13. Error medio del modelamiento del terreno

104 104 Error medio de las cotas de las curvas de nivel Abscisa Cota Negra Cota verd V v2 1, ,087-0,087 0,0076 8, ,380-0,380 0, , ,129-0,129 0, , ,907 0,093 0, , ,125-0,125 0, , ,062-0,062 0, , ,769 0,231 0, , ,086-0,086 0,0074 εi 0,26 Mhw 0,18 Tabla 14. Error medio de las cotas de las curvas de nivel Error medio de la representación del terreno 2 2 r i mz 0. 11m n L

105 MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE MOVIMIENTOS DE TIERRAS Glosario Geotecnia: Aplicación de principios de ingeniería a la ejecución de obras públicas en función de las características de los materiales de la corteza terrestre Planímetro: Es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo se obtiene con base en la teoría de integrales de línea o de recorrido. Zanjas: Es una técnica que se hace cuando el terreno junto a un corte debe soportar cargas a una cota superior a la del fondo de la excavación Reservorio: Es un depósito a modo de recto generalmente. Para acumulación de agua producida por una obstrucción en el lecho de un río o arroyo que cierra parcial o totalmente su cauce Generalidades Cuando se decide modificar la topografía de un terreno con el fin de adecuarlo para un propósito determinado, es porque se conoce en detalle la geometría de esa porción de superficie terrestre, las dos variables fundamentales de ésta son el área y el volumen. Área: En topografía el área de un terreno se considera como la proyección ortogonal de la superficie sobre un plano horizontal. Para determinar áreas, se emplean diferentes métodos, entre estos el método de coordenadas. Volumen: Magnitud física que expresa la extensión de un cuerpo en tres dimensiones: largo, ancho y alto. La medición directa de volúmenes, por lo regular no se efectúa en topografía, ya que es difícil aplicar realmente una unidad de medida al material por cubicar, en su lugar se emplean mediciones indirectas determinando líneas y áreas que tengan relación con el volumen deseado.

106 Características generales de los movimientos de tierra Se denomina movimientos de tierra a todos los trabajos en construcción, relacionados con la elaboración de obras en tierra las cuales se dividen en permanentes y transitorias. Algunos ejemplos de obras en tierra permanente son: Vías Canales Presas Adecuación de tierras para obras civiles y agricultura Adecuación de tierras para lagos artificiales (Reservorios) Entre los movimientos de tierra transitorios: Excavaciones para diferentes tipos de obras por ejemplo: edificios, puentes, presas, torres de alta tensión. Zanjas para instalaciones de redes de alcantarillado, acueducto, gas y otros. La tecnología para los movimientos de tierra consisten básicamente en la extracción del suelo por excavación, el transporte del material obteniendo al lugar de lleno y la configuración de os rellenos de acuerdo con su destino. La elección de la tecnología adecuada para los trabajos de movimientos de tierra depende en gran medida de la propiedades y el tipo de suelo y de la magnitud prevista de los volúmenes de la obras. Las propiedades de los suelos influyen en el balance de los volúmenes de corte y lleno, ya que no todos los suelos de una excavación sirven como material de lleno y parte de otros suelos debe ser trasladada al sitio de la obra. Un proyecto de movimientos de tierra puede dividirse en tres partes principales: Cálculo de volumen. Replanteo o localización. Costos. El cálculo de volúmenes se realiza varias veces en todas las fases del proyecto. En los estudios de localización de la obra proyectada la magnitud de los movimientos de tierra es tomada en cuenta como uno de los criterios para la elección del lugar. Muchos topógrafos consideran los cálculos de volúmenes como procesos aproximados, el grado aproximación a la realidad depende de tres factores que son: una modelación topográfica de la zona del proyecto, análisis geotécnico y un cálculo de volúmenes. Si los tres factores se cumplen con muy buena calidad los volúmenes no serían aproximados.

107 Volúmenes por áreas en planta TIN o método de Wilson El diseño de Superficies está determinado por los límites del terreno y su volumen, este espacio se subdivide en triángulos que a su vez forman prismas, el volumen de estos primas es calculado con la siguiente fórmula: Vol h1 h2 3 h3 xarea (51) Figura 68. Volúmenes TIN Donde h1, h2, h3 representan la longitud desde la superficie real a la superficie a crear (Plano de referencia), además del área (A) que es calculada con las coordenadas X, Y de cada triangulo. Método de Wilson usando Excel 1. Desplace el cursor sobre la letra A y con el botón derecho del ratón presionado llévelo hasta la letra M presione el botón izquierdo del ratón y seleccione Ancho de

108 108 Columna Escriba el número 7 y marque Aceptar, con esto dejamos todas las columna de la A a la M con un ancho de Marco una zona con el ratón desde A6 hasta M22, teniendo presionado el botón izquierdo del ratón seleccione Formato, escoja Celda, escoja Numero y en Posiciones decimales marque 2, presione Aceptar. Escriba lo siguiente: Figura 69. Método de Wilson 3. Ubico el cursor en B12 y escribo la formula = (((A11+C11+A13)/3-$H$4)*$E$4^2/2 )+ (((A13+C11+C13)/3-$H$4)*$E$4^2/2) 4. Marco la Posición desde B12 hasta C12, Seleccione Copiar y marque una zona desde D12 hasta M12 y presione el botón izquierdo del ratón y escoja pegar. Realizo el mismo procedimiento de pegado en las columnas 14, 16, 18, 20. Obteniendo lo siguiente:

109 109 Figura 70. Método de Wilson cálculos 5. Me ubico en A7 y escribo Volumen, escojo el icono sumatoria y selecciono desde B12 hasta B20 y presiono 6. Me ubico en B7 y marco hasta C7, selecciono Copiar y marco una zona desde D7 hasta M7 y selecciono Pegar 7. Me ubico en K4 y escribo Volumen Total: 8. Me desplazo a M4 selecciono y marco desde B7 hasta L7 y presiono. Nota: En caso de ser necesario amplio la columna M para ver el resultado

110 110 Figura 71. Método de Wilson cálculos parciales 9. Podemos calcular volúmenes con otra cota roja, por ejemplo 60 el calculará inmediatamente el volumen Figura 72. Método de Wilson resultados

111 Método de la cuadrícula Una vez localizado los cuatro puntos y tomados los niveles en cada una de esas esquinas, la magnitud de los cuadrados dependerá de la naturaleza del terreno y las esquinas deben estar lo bastantes cercanas entre ellas para que las superficies del terreno entre líneas se puedan considerar planas. Al restar los niveles observados (Cotas negras), los correspondientes niveles del proyecto (cotas rojas) se obtiene una serie de alturas a partir de estas el volumen dentro de cada cuadrado puede considerarse como el área plana multiplicada por el promedio de la profundidad de excavación (Lleno) en las cuatro esquinas. La fórmula de la cuadrícula es: V A ( h h h h ) (52) Método de la cuadricula usando Excel Para este método solo remplace el paso tres del método de Wilson por el siguiente: 3. Ubico el cursor en B12 y escribo la formula =$E$4^2*((A11+C11+A13+C13)/4-$H$4) Figura 73. Método de promedio de alturas

112 112 Nota: Este método es el conocido popularmente cono el método de cálculo de volúmenes por cuadricula. Ideal para terrenos planos Método del punto de altura (Sanyaolu) Reducción a la fórmula de la cuadrícula Aun cuando la cuadrícula se debe evitar, la nueva fórmula del punto altura la podemos aplicar, no obstante se reduce a la fórmula de la cuadrícula, que ésta es más eficaz que la fórmula tradicional. Figura 74. Punto de altura Aplicar la fórmula general del punto de altura al cuadrado o rectángulo en la Figura 66, toma el punto uno como origen, entonces tenemos. V A h h h h ( 1 3) 2 (53) Se debe notar que la división por dos no debe ocurrir a lo largo de la diagonal de concavidad o convexidad (Diagonal de depresión o elevación) en el terreno. Si un cuadrilátero se le aplica fórmula de punto altura, al rectángulo de la superficie entera, tenemos: V A 3 ( h h ) 1 3 n h2 h4 2 (54) n : número de cuadros Si la fórmula anterior del punto de alturas, en los triángulos el ángulo recto se mantiene, podría servir como una fórmula del chequeo rápido.

113 113 Si la superficie del terreno es plana, h1+ h3= h2+ h4. Modelo del terreno natural Figura 75. Terreno nivelado Las características naturales del terreno determinan la formación de cadenas de triángulos o serie de cadenas de triángulos con un vértice común, como se muestran en la Figura. 67, en las elevación y depresión están tres cadenas y cada cadena tiene un vértice uno, dos o tres. Se aplica sistemáticamente a las cadenas la fórmula general de las alturas del punto, si se varían los vértices, se obtienen cadenas nuevas y un chequeo independiente es posible. Como se ve el sistema de la cuadrícula se desvía del modelo natural y así introduce errores, considerando que el sistema propuesto sigue la naturaleza, por consiguiente da los resultados más exactos. Ejemplo: Calcular el volumen de la siguiente cuadrícula (Cota roja = 0,00) de 10 x 10 m Figura 76. Cuadrícula

114 114 Volúmenes por el método tradicional Cuadrícula Promedio Volúmenes (m 3 ) ABED 12, BCFE 12, DEHG 12, EFJH 13, Total 5223 Método de Wilson Método de Sanyaolu Estación Cota Repetición Producto (m) A 12, ,16 B 12, ,44 C 13, ,02 D 12, ,68 E 12, ,09 F 13, ,06 G 12, ,88 H 13, ,54 J 13, ,68 Total ,55 Promedio = 310,55 / 24 = 12,94 m Volumen = 20 m x 20 m x 12,94 m = 5176 m 3 V = 400 / 3 [(103, ,84) / 4] V = 400 /3 [38,82] V = 5176 m 3 Método de la Sanyaolu usando Excel Para este método solo remplace el paso tres del método de Wilson por el siguiente: 3. Ubico el cursor en B12 y escribo la formula =SI(ABS(A11-C13)>ABS(C11-A13) ; $E$4^2/3 *(((A11-$H$4)+(C13-$H$4))+(((C11-$H$4)+(A13-$H$4))/2)) ; $E$4^2/3*(((((A13-$H$4) + (C11-$H$4) +((C13-$H$4)+(A11-$H$4))/2)))))

115 115 Figura 77. Método de Sanyaolu Nota: este y el método de Wilson son métodos que se emplean para terrenos con pendiente pronunciadas Volúmenes por áreas extremas Este procedimiento es conocido como promedio de áreas extremas, que consiste en determinar el área de dos secciones transversales paralelas sucesivas que pueden ser horizontales y verticales (En el volumen de excavación para la construcción de un edificio las secciones son horizontales, para el volumen de tierra a mover en un tramo de vía las secciones son verticales), sumar y multiplicar por la distancia. Es el volumen de un prisma recto. 1 Volumen del prisma A 1 A2 * d 2 (55)

116 116 A1 y A2 son las áreas de la secciones y d es la distancia que las separa. Figura 78. Áreas extremas Usualmente el área de las bases se calcula a partir de perfiles de las secciones transversales. Una sección transversal es una sección vertical (Corte vertical) tomado perpendicularmente a una línea de perfil. En cada sección se debe mostrar la configuración del terreno y la posición con respecto al proyecto que se quiere representar. Figura 79. Sección Elaborar una sección es semejante a dibujar un perfil, también se hace a dos escalas, el área se determina gráficamente por medio de planímetro (Polar o de puntos) o analíticamente por coordenadas Exactitud del cálculo de volúmenes La exactitud de los volúmenes está determinada por las siguientes características: 1. La exactitud del mapa de curvas de nivel o plano topográfico

117 El intervalo de las curvas de nivel 3. La exactitud de medir el área de cada curva de nivel Los volúmenes basados en modelos TIN tienden a ser más exactos que los basados en modelos de cuadrícula, por lo tanto debería realizarse estudios de este tipo para conformaciones topográficas propias de Colombia Errores en los volúmenes Normalmente las distancias a y b tiene el mismo error medio cuadrático, porque estas son distancias medidas en el plano horizontal y la distancia c (Desnivel) es sobre el plano vertical. E volumnes 2 Ea Eb Ec a. b. c. a b c 2 2 (56) Figura 80. Volumen Es útil para considerar los errores propagados en el trabajo de campo del cálculo de volúmenes. Para volumen por el método de promedio final (Ecuación 42) del área es: 2 V 2 V 2 V 2 V 2 l A 1 A2 l A (57) A i 2 2 σ 2 v = ( A 1+A 2 ) 2 σ 2 2 i + ( 1 2 )2 (σ 2 A1 + σ 2 A2 ) (58) La desviación estándar es estimada de ±1.5 cm en la distancia horizontal y ±1.5 cm en la elevación, en mediciones con cinta metálica, nivel de precisión o estación total.

118 118 Ejemplo: En una cuadricula de un proyecto urbanístico se va a calcular un volumen con los siguientes datos 5 x 5 y 1 metro de profundidad se necesita calcular el error en el volumen. El errores planimétricos son ± 0.02 m y altimétrico ± 0.01 m. E volumenes E , a Eb Ec a b. c a b c 2 2 E Volúmenes= ± 0.29 m 3 Volumen = 25 m 3 ± 0.29 m 3

119 APLICACIONES DE LOS PLANOS TOPOGRÁFICOS Glosario Cota negra: Es la altura (cota) correspondiente al terreno natural en cada uno de los puntos por donde pasa el eje de un proyecto. Cota roja: Es la cota del proyecto. Es la cota de diseño. Rasante: Es un estado de alineaciones generalmente verticales que conforman el diseño del estado final de un perfil longitudinal Interpretación del relieve Para interpretar un mapa topográfico, es necesario conocer tres factores: 1. Escala, que puede ser numérica y/o gráfica. Permite usar una regla (o escala) para comprender las distancias reales en el terreno. 2. Dirección y grado de la inclinación, que son las consideraciones más importantes en una planificación de terreno y diseño debido a su efecto sobre la estabilidad de la inclinación y el drenaje del agua de la superficie (El método para calcular la inclinación se discute en la siguiente sección). Esencialmente, en un mapa topográfico la inclinación es la diferencia de elevación entre dos curvas de nivel dadas, expresadas en porcentaje o proporción. 3. El intervalo de contorno, es la diferencia en elevación entre curvas de nivel Perfiles longitudinales y transversales Constituyen el punto de partida para la planeación detallada y el replanteo de vías de comunicación (Caminos), así como para el cálculo de rellenos y o trazo óptimo de las rutas con respecto a la topografía. Como primer paso, se replantea y marca el eje longitudinal (Eje del camino); lo cual implica establecer los puntos a intervalos regulares. De esta forma, se genera un perfil longitudinal a lo largo del eje del camino, determinando las alturas de los puntos de estación al nivelar dicha línea, los perfiles longitudinales (En

120 120 ángulo recto hacia el eje del camino) se miden en los puntos de estación y en las prominencias del terreno. Las alturas de los puntos que forman dicho perfil se determinan auxiliándose de la altura conocida del instrumento. El procedimiento es el siguiente: Coloque la mira sobre un punto de estación conocido, la altura del instrumento se forma por la suma de la lectura de la mira y la altura del punto de estación conocido; posteriormente, reste las lecturas de la mira (en los puntos del perfil transversal) de la altura del instrumento; con lo cual se obtiene las alturas de los puntos en cuestión. Las distancias del punto de estación hacia los diferentes puntos de los perfiles transversales se determinan ya sea mediante cinta o en forma óptica, empleando el nivel, al representar gráficamente un perfil longitudinal, las alturas de los puntos de estación se muestran a una escala mucho mayor que aquella a la que se representan los puntos de dirección longitudinal, la cual está relacionada a una altura de referencia en números enteros. Figura 81. Perfil longitudinal

121 Como elaborar un perfil Figura 82. Perfil transversal o sección Es un dibujo producido de la intersección de un plano vertical, corta la superficie de un terreno representado en plano topográfico (Plano horizontal). Para elaborar un perfil exacto, se coloca el borde recto de una hoja de papel a lo largo de la línea elegida sobre el plano topográfico, señalar las intersecciones de las curvas de nivel, teniendo en cuenta las cotas de ríos, picos, y demás puntos destacados, posteriormente se traza una línea base del perfil en una hoja de papel y trasladándose luego cuidadosamente las señales anteriormente obtenidas sobre él. Se trazan líneas verticales y se marca la cota en una escala vertical, elegida con gran cuidado teniendo en cuenta la topografía o el uso futuro del perfil, en muchos casos la relación de las dos escalas es de 10, una vez marcados todos los puntos, se unen con una línea suave, no por varias líneas rectas a menos que se trate un de perfil de un objeto construido por el hombre. Figura 83. Como construir un perfil

122 Perfil y rasante usando Excel 1. Escriba los siguientes datos la columna A es alfanumérica. Figura 84. Introducción de datos 2. Ubicar el cursor en B6 y marcar desde la celda B1 hasta la celda B11 (Para el ejemplo que se está realizando hasta la celda que contenga datos), posteriormente extiendo esta marca hasta la columna D. Se selecciona en el menú superior Formato, luego celda, número y escogen dos posiciones decimales y se marca con el ratón Aceptar. Nota: Para trabajos muy especiales de pendientes muy pequeñas se debe seleccionar tres posiciones decimales. 3. Ubicar el cursor en la celda C6 y escribo la cota de partida de la rasante (para nuestro ejemplo 40). 4. Colocar el cursor en la celda C7 y se escribe =C6+($B$3/10) 5. Ubicado en la celda C7 presiono el botón derecho del ratón, aparece un menú del cual se selecciona copiar (Las celdas seleccionadas aparecen en línea punteada intermitente). Se marca con el ratón desde la celda C8 hasta la celda C11 (Esto se logra teniendo presionado el botón izquierdo del ratón). Se presiona el botón derecho y se selecciona pegar, y aparece lo siguiente:

123 123 Figura 85. Excel datos 6. Colocar el cursor en D6 y escribo =B6-C6 y presiono enter 7. Usando el mismo procedimiento del paso 5 realizar una copia de celda D6 en las celdas que van de D7 a D1. Figura 86. Excel alturas

124 Seleccionar el icono asistente para gráficos, en el tipo de gráfico se escoge XY (Dispersión), marco siguiente, ubico el cursor en rango de datos y se determina una zona desde la celda A6 hasta la celda C11, se selecciona en el Asistente para gráficos (Paso 2 de 4) se ubica en Nombre y se escribe Cota negra, no ubicamos en serie2 y en Nombre se escribe Rasante, presiono Siguiente. 9. En el asistente para gráficos (Paso 3 de 4) en Títulos se escribe lo siguiente: Figura 87. Excel perfil 10. En líneas de división se selecciona líneas de divisiones principales en (x) y líneas de divisiones principales en (y) 11. Para mejorar la presentación se coloca el cursor sobre el eje X y se presiona el botón derecho del ratón y se escoge Formato de eje, selecciona escala, se retira la marca de ejes de valor (Y), se cruza entre categorías y se presiona aceptar.

125 125 Figura 88. Excel rasante inicial 12. Con sólo cambiar el valor de la pendiente que se encuentra en la celda B3 se modifican las cotas rojas y las alturas de corte. Figura 89. Excel rasante final Visibilidad Es la determinación de ínter visibilidad entre puntos, o del área total desde cualquier posición, entre puntos se determina de la siguiente forma, se traza un perfil de la línea a

126 126 determinar la viabilidad, desde el punto de observación al otro punto; si la línea deja libre todas las elevaciones que se hallan en la línea, los puntos son visibles, hay que tener en cuenta la fecha del plano en función de la posible vegetación existente en la zona. El otro método es de área total, para lo cual se predetermina un área de cobertura, expresada en una cobertura angular, la altura instrumental del observador, a partir de la cobertura angular se divide está en segmentos, creando un gran cantidad de líneas, en cada uno de estos se procede en la misma forma que para la determinación de visibilidad de una línea y posteriormente se debe marcar la zona que se visible. El uso de la visibilidad antiguamente se hacía con fines militares aunque todavía mantiene un relativo uso, en el presente se hacen para la localización de casas campestres, miradores y otros, También se emplea para simulación de poligonales y redes geodésicas. Ejemplo: A partir del siguiente plano determinar la zona de visibilidad en el punto A. Figura 90. Plano topográfico Se elabora los perfiles, para cada una de estas líneas, a partir de las distancias obtenidas del perfil determinamos la zona de visibilidad.

127 127 Figura 91. Visibilidad Elevaciones del terreno También llamado perfiles superpuestos, compuesto o proyectado, es una práctica muy útil comparar y correlacionar perfiles espaciados a intervalos regulares (O en función de los cambios topográficos o geomorfológicos) en una zona donde se va a realizar un proyecto y luego colocarlos en una sola figura. El método consiste en dividir la superficie del proyecto en secciones a lo largo de las líneas paralelas en ángulo recto a la orientación general del relieve, y para cada una construya un perfil compuesto. Se comprimen los perfiles compuestos mencionados anteriormente y cuando se ven en ángulo recto, solo parecen aquellos rasgos no oscurecidos por otros más altos en primer término Línea de pendiente Para trazar un línea pendiente entre dos puntos A y B (Figura 67), colocados sobre dos curvas de nivel, la pendiente de la línea es: Pendiente (P) = Equidistancia (E) / distancia horizontal (Dh) Por lo tanto para hallar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, hacia arriba o abajo, con una pendiente dada se tiene que: Distancia horizontal = Equidistancia / Pendiente Dh = E / P La distancia horizontal se coloca en la abertura del compás en la escala del plano en que se está trabajando. Para trazar la línea de pendiente desde el punto A, con una pendiente definida, se coloca el centro del compás en este punto y se debe cortar la siguiente curva de

128 128 nivel, determinando el punto C; luego se ubica de nuevo el centro del compás en el punto C y se corta la siguiente curva determinando así el punto D. y así sucesivamente hasta llega al punto B Figura 92. Línea de pendiente Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2 metros y se quiere unir dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una pendiente del 4.0 %, se requiere la siguiente distancia: Distancia horizontal = 2.0 / 0.04 = 50.0 m. Para hacer un buen estudio de una línea de pendiente se recomienda usar sobre el plano un hoja de papel transparente y sobre este trazar diferentes posibilidades, si el plano está en formato digital, usar diferentes capas (Layers) para ver las diferentes opciones y tomar la mejor decisión de la línea de pendiente. Figura 93. Estudio de línea de pendiente

129 Punto de ceros La determinación de los puntos de ceros y posteriormente la línea de ceros es fundamental para el cálculo de volúmenes ya que definen las zonas de corte y lleno de un proyecto. Los puntos de ceros son aquellos puntos del perfil donde coincide el terreno y la rasante, por tanto, su cota roja coincide con la cota negra y su corte o lleno es cero. Las alturas de corte y de lleno deben ser similares de no serlo se produce una equivocación, en algunos casos las soluciones con buena información son mejores que la matemática. Figura 94. Punto de ceros HC: Altura de Corte, HLL: Altura de Lleno, D: Distancia, X: Distancia desde la altura corte al punto de ceros, Y: Distancia desde la altura de lleno al punto de ceros. D HLL + HC = Y HLL = X HC X = HC HC+HLL. D (59) Y = HLL HLL+HC. D (60)

130 Terraceo El terraceo es el diseño que el topógrafo hace sobre un terreno generalmente en proyecto urbanísticos, es fundamental para este proceso manejar el balanza entre volúmenes de corte y lleno, de no ser posible el mayor de estos debe ser el corte, ya que los volúmenes de lleno son más costosos. El terreno se divide en una serie de franjas, de acuerdo con el contorno aproximado, de esta manera se forma una serie de escalones, en el sentido de la pendiente generalmente. Este método sirve para reducir la pendiente en lugares donde esta es excesiva. La localización de las terrazas en contorno puede ser considerada como parte de la planeación básica, durante la cual se localizan los linderos del terreno. Debido a que con demasiada frecuencia el movimiento de tierra involucrado es bastante grande, las terrazas se trazan de tal modo, que conservan lo más posible la topografía original, hasta donde se permitan las labores urbanísticas. Para llevar a cabo dicho trazado, es esencial tener un plano topográfico exacto del área de influencia, e igualmente es necesario que este plano tenga puntos de referencia permanentes para su control horizontal y que se localicen en el terreno, ya que las terrazas tendrán que marcarse posteriormente, usando métodos planimétricos. La necesidad de un plano topográfico es menor en terrenos planos, con pendientes suaves y a veces la localización de las terrazas puede determinarse por inspección Determinación gráfica de puntos de chaflán Puntos de chaflán: Es la intersección del terreno natural y el proyecto. El uso de la topografía de este método es muy necesario para estudiar, elaborar y ejecutar los proyectos de ingeniera de obras. Enfocándonos en la elaboración de un área en la cual se realizará una obra, es importante tener en cuenta que el arquitecto dependerá de las características que tenga el terreno, para así darle la mejor ubicación y distribución a la obra en dicha área, al igual que en sus aspectos ornamentales y funcionales. La Topografía también es utilizada en la geometrizacion del proyecto, aquí se relacionan en forma analítica, los diferentes ejes de la simetría de la obra, entre sí mismo y con elementos fijos del terreno. 1. Sobre un plano topográfico se ubica el proyecto a realizar, en este caso un terraplén, cuya cota roja es 10:00.

131 131 Figura 95. Proyecto de terraza 2. Se define la relaciones de los taludes, para este caso 1:1 Figura 96. Talud 3. Se trazan la líneas paralelas a la terraza, se desplaza uno sobre la horizontal y bajando uno sobre la vertical (para este ejemplo). En la siguiente figura.

132 132 Figura 97. Líneas de talud 4. Se determinan la intersección de las cotas rojas con las cotas negras, en los puntos que estas coincidan, estos puntos se unen formando una línea de chaflanes. Figura 98. Terraza y línea de ceros

133 Taludes en corte y lleno Material Corte (H:V) Lleno (H:V) Roca dura 0.3 : 1 2 : 1 Roca blanda 0.5: 1 Arena 1.5: 1 1:8 : 1 Suelos Cohesivos 1:1 Arcillas 1:5 : 1 Tabla 15. Taludes Volúmenes gráficos A partir el ejemplo anterior se determinan los volúmenes, por curvas de nivel. Se toma de cada curva la negra y la curva roja (se debe cerrar) como se observa en las siguiente graficas: Curva 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 Figura 99. Curvas de nivel Se calculan las áreas para cada curva y se realiza el siguiente cuadro, para el cálculo de volúmenes aplicando la siguiente fórmula: A1 A2 Vol 1 2. E (61) 2

134 134 Vol1-2: Volumen 1-2 A1 : Área 1 A2 : Área 2 E: Equidistancia de las curvas de nivel Curva Área m 2 Volumen Parcial m Total Cálculo de volúmenes por el método de curvas de nivel Los volúmenes basados en las curvas de nivel se determinan a partir de planos topográficos midiendo con el planímetro la superficie limitada por cada curva y multiplicando el promedio de las áreas de dos curvas sucesivas por la equidistancia, aplicando la fórmula del prisma, este método de las curvas de nivel es apropiado para determinar volúmenes sobre grandes áreas Diagrama de bloque Se selecciona una zona del plano topográfico mediante un cuadrado, una vez el cuadrado y su retícula proyectados sobre el rombo, transfiriéndose a éste las curvas del plano, empleando la retícula como guía; esto producirá una visión seudoperspectiva del plano de curvas. Se elige una escala vertical con una exageración según el caso, dibuja sobre papel transparente el perfil del rombo y se trazan perpendiculares a cada esquina de la base a la escala elegida. Se coloca este trazado sobre el plano seudoperspectivo, ajustado exactamente las esquinas; después, se corren a lo largo de la escala vertical, hasta que la curva más alta se halle en el

135 135 mismo plano que su altura correspondiente en la escala vertical y se traza esta curva de nivel. Posteriormente se desciende el trazado hasta que la curva que le sucede en altura se halle en el mismo plano que su altura correspondiente en la escala vertical y trace esta también, y así sucesivamente. Si una curva corta a una más alta, no hay necesidad de continuar, y que caerá fuera del campo de visión. Complétese los bordes del bloque, únase los extremos de las curvas por medio de líneas entre cada una de las cuatro esquinas, es decir, por medio de secciones, teniendo cuidado de no incluir espacios muertos Diagrama de dos direcciones En este método de representación, la cota del plano de comparación es inferior a la cota menor del terreno, y cada punto se traza hacia arriba del plano de comparación y a la derecha del punto de referencia. Todas las diagonales están a 45º, el dibujo de diagrama de dos direcciones no debe usarse en terrenos que tengan grandes diferencias de elevaciones. Este método se usa para adecuación de tierra y se pueden también usar como insumo para el cálculo de volúmenes. Figura 100. Diagrama de dos direcciones