Unidad Cómo Pensar II? LÓGICA PROPOSICIONAL

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1 ilosofía Unidad Cómo Pensar II? LÓGICA PROPOSICIONAL LOS PINGUINOS SON EN BLANCO Y NEGRO. ALGUNOS PROGRAMAS DE TELEISIÓN IE- JOS SON EN BLANCO Y NEGRO. POR LO TANTO, ALGUNIOS PINGUINOS SON PRO- GRAMAS DE TELEISIÓN IEJOS. LÓGICA: OTRA COSA EN LA QUE LOS PINGUINOS NO SON MUY BUENOS... W ichas y Textos

2 Otra unidad de lógica? ilosofía omo dijimos, la lógica es una ciencia formal ue estudia los rinciios de la demostración e inferencia válida. El objeto de estudio de la lógica es la inferencia. La inferencia C es el roceso or el cual se derivan conclusiones a artir de remisas. La lógica investiga los rinciios or los cuales algunas inferencias son acetables, y otras no. Cuando una inferencia es acetable, lo es or su estructura lógica, y no or el contenido esecífico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia emírica. La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha asado a ser rincialmente la lógica simbólica, un cálculo definido or símbolos y reglas de inferencia, lo ue ha ermitido su alicación a la informática. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvo siemre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Hoy esa relación se trata bajo un unto de vista comletamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, ue hoy se interreta como una arte eueña de la lógica de clases. Podemos clasificar los tios de lógica desde dos untos de vista, la lógica clásica y la moderna. Sin embargo dicha clasificación sólo sirve ara efectos históricos, de ahí ue mejor roonemos dividir, los distintos tios de lógica, resecto a los objetos ue trata. La Lógica ormal es conocida también como lógica clásica o aristotélica, Se imuta al filosofo ARISTOTELES ser el creador de la misma, aunue ya existían antecedentes en PARMENIDES y ZELEO. Así mismo con el aso del tiemo, con la evolución de algunas corrientes matemáticas, esecíficamente las aortaciones realizadas or los matemáticos EULER y BOOLE, a la álgebra, se da inicio a la Lógica Moderna, Matemática, Simbólica o Logística. De esta lógica moderna, se desrende la semiótica, lógica deóntica, modal, de clases, cuantificacional y roosicional. La Semiótica es la lógica de los símbolos y se divide en tres artes: sintaxis, semántica y ragmática. La rimera trata de las relaciones de los símbolos entre si, rescindiendo de su contenido. La segunda trata de las relaciones entre el símbolo y lo ue significa. La tercera trata de las relaciones entre el símbolo y el sujeto ue lo utiliza. La lógica deóntica se formaliza a través de concetos relacionados con el deber. Este tio de lógica se utiliza en el Derecho, infiriéndose del mismo, la denominada lógica de las normas. La lógica modal lo hace en los concetos de necesidad y osibilidad. La lógica de clases relaciona concetos con roiedades (sujeto y redicado), estudia además las imlicaciones de unas clases con otras, las cuales suelen ser reresentados gráficamente mediante círculos (mejor conocidos como diagramas de enn) emleando la denominada álgebra booleana. La lógica cuantificacional ue estudia de manera más detallada los redicados a través del uso de cuantificadores ue exresan cantidad La lógica roosicional analiza los razonamientos formalmente válidos artiendo de roosiciones y conectivas roosicionales (oeradores lógicos). Esta lógica simbólica, de la ue nos estamos refiriendo, emlea un lenguaje artificial en la ue simboliza las roosiciones generalmente con las letras,, r, s, t utilizando de oeradores lógicos, también llamados conectores, functores, juntores, ara oder construir formulas oerando sobre las variables roosicionales y las roosiciones comlejas. inalmente existe otro tio de lógica ue es la dialéctica, aunue ésta no la odemos considerar como integrante de la lógica moderna, toda vez ue la misma no tiene un contenido formal, sino ideológico; ni es asiva como la lógica formal, sino ue es activa, al obtener rinciios racionales a través de la interretación de la historia, utilizando como su estructura en su discurso, la tesis, seguida de la antítesis y su resectiva conclusión denominada síntesis; teniendo sus antecedentes desde los griegos con SOCRATES y PLATÓN uienes la concibieron como una técnica de discusión y de obtención de conclusiones, siendo la misma también estudiada y emleada or algunos filósofos como KANT, HEGEL, MARX, entre otros más. Clasificación de Lógica Texto 1 Lógica y comutación La lógica es un elemento de mediación inevitable entre el hombre y la comutadora y muchos de los concetos fundamentales en ciencia de la comutación fueron descubiertos y desarrollados or los lógicos, or lo menos, un decenio antes de la aarición de las rimeras máuinas digitales. En la actualidad, la comlejidad y el avance en la Informática, ha estrechado los vínculos entre ambas ciencias. John Mc Carthy en 1936 afirmaba: Es razonable eserar ue la relación entre la ciencia de la comutación y la lógica va a ser tan fecunda en el róximo siglo como lo fue entre el análisis y la física en el siglo asado. Observemos ue aralelamente a la sofisticación de la microelectrónica, ue viene ermitiendo la construcción de máuinas cada vez más veloces y más económicas, con mayor caacidad de almacenamiento en menor volumen, se han desarrollado y están aún en leno desarrollo técnicas formales ara una esecificación rigurosa, tanto de las estructuras de datos destinadas a ser rocesadas en máuinas, como de la acción de los rogramas sobre estas estructuras. Las esecificaciones formales de la lógica son necesarias ara reducir lo aleatorio y emírico ue acomañan la construcción y verificación de un rograma de comutadora. La lógica formal ermite catar los criterios cuya función no ierde de vista la no ambigüedad, la consistencia interna, la calculabilidad efectiva. En definitiva, la lógica es el camo de las esecificaciones formales no arbitrarias logrando la comletitud. La comresión del cálculo roosicional es indisensable ara catar el manejo de una exresión lógica en la comutadora. El álgebra Booleana, y su exresión en el cálculo roosicional, interesan tanto a auellos ue se dedican a la investigación oeracional (esuemas de rogramas) como a uienes están interesados or la comlejidad algebraica de un lenguaje formal, roio de los lenguajes informáticos. ichas y Textos 1

3 ilosofía LA LÓGICA PROPOCISIONAL La Lógica roosicional se ocua del cálculo de roosiciones o enunciados (o sea, las oeraciones entre ellos), sin tener en cuenta la estructura interna de las mismas. Esto uiere decir ue en este caítulo de la lógica vamos a trabajar solamente con los enunciados, o sea con la 2a oeración. Te acordás cuál era la roiedad de esta estructura lógica? ("Los enunciados son estructuras lógicas de diverso grado de comlejidad... ue tienen la roiedad de ser verdaderos o falsos") Otra característica de la lógica roosicional es ue trabaja exclusivamente con formas: las roosiciones se abstraen o simbolizan mediante las letras roosicionales, tales como:,, r, s, etc. Esto uiere decir ue, or ejemlo "", uede simbolizar tanto "Todo hombre es mortal", como también "Ese erro es malo", como "Juan es bohemio", etc. Ya no nos interesa tanto el contenido de la roosición, ero sí su forma. Lenguaje formal de la lógica de enunciados. Siemre se ha dado or descontado ue algún grado de formalización, en el estudio de lógica, es inevitable. La introducción de letras minúsculas,,, r,... ara reresentar enunciados facilita el análisis de la corrección de los argumentos: Ejemlos Sócrates es un hombre Sócrates es mortal Donde Sócrates es un hombre está simbolizado or la letra ; y Sócrates es mortal, or la letra Si Sócrates es un hombre entonces Sócrates es mortal; Sócrates es un hombre; Sócrates es mortal. Si entonces Cuando simbolizamos un enunciado comuesto, de la manera ue lo hemos hecho en el ejemlo 2, lo ue ueda es un armazón lógico o matriz ue denominamos forma enunciativa. Estudiaremos formas enunciativas más bien ue enunciados articulares. Los elementos y reglas necesarios ara determinar un lenguaje formal, ue forman arte de la Sintaxis de la Lógica, son: Un alfabeto de símbolos rimitivos. Unas reglas de formación ara combinar esos símbolos. Una vez finalizada la formalización se asocian a las fórmulas obtenidas valores de verdad ue les dan significado. Dentro de los símbolos rimitivos, encontramos ~ es la negación. las variables de enunciado (letras enunciativas, o también letras roosicionales):,, r,... ue desig. Es la conjunción nan enunciados simles arbitrarios no esecificados. v es la disyunción inclusiva lógica. variables roosicionales:,, r,... fórmulas roosicionales constituidas or variables w es la disyunción exclusiva lógica. v roosicionales y conectivos: Paréntesis, corchetes, llaves: ( ) * +, - Se los de es la imlicación o condicional lógica. nomina conectivos de agruación. es la doble imlicación o bicondicional lógica Es la falsedad conexa ichas y Textos 2

4 CLASIICA- CIÓN DE LAS PROPO- SICIONES Texto 2 ilosofía Proosiciones Simles o atómicas Las simles o atómicas son auellas roosiciones ue no admiten dentro de sí, más ue una sola roosición, así or ejemlo: "Charly García es músico", "Sócrates fue un filósofo", etc. Auí las vamos a simbolizar con una sola letra, or ejemlo "" En las simles, es muy fácil saber el valor de verdad: En ambos ejemlos es verdadero. En general, las roosiciones simles son auellas de las ue no se ueden extraer otros enunciados, es decir, contienen un único enunciado. Otros ejemlos: El tren llegó untual" Estaba eserándole" El examen era difícil" Él había estudiado" Llegó tarde" Se encontró con su amigo" Hay examen" Le gusta lo ue ve en clase" "Juan estudia" La eli resultó tan buena como decían Proosiciones Comuestos o moleculares Las roosiciones comuestas o moleculares son roosiciones ue admiten dentro de sí, dos o más roosiciones unidas or nexos lingüísticos ue se llaman conectivas extensionales. "París es la caital de rancia y Madrid es la caital de Esaña". vemos claramente ue en este caso se trata de dos roosiciones simles, unidas or un nexo 'Y'. Se simbolizará:., siendo: "" = "París es la caital de rancia" "" = "Madrid es la caital de Esaña" "." (un unto) = el nexo o conectiva extensional ue simboliza la "y" (conjunción) Otros ejemlos: El tren llegó untual y no estaba eserándole" El examen era difícil o él no había estudiado" No se encontró con su amigo orue llegó tarde" La elícula no resultó tan buena como decían" Juan estudia si hay examen o le gusta lo ue se ve en clase" NOTA: Es recomendable utilizar minúsculas ara evitar confusiones con las mayúsculas ue se utilizan en la teoría de conjuntos, y las rimeras letras (a,b,c, etc) ue se utilizan en geometría y trigonometría ara vértices, or lo mismo no es recomendable utilizar esta notación ara nombrar las roosiciones, ero tamoco está rohibida en algunos libros se manejan letras mayúsculas. En el ejemlo, "París es la caital de rancia y Madrid es la caital de Esaña". es claro ue ambas roosiciones simles son verdaderas, y or lo tanto el valor de la roosición toda (comuesta) lo será también. El roblema se lantea cuando alguna de las dos no sea verdadera. Por ejemlo: "París es la caital de rancia y Barcelona es la caital de Esaña". Para estos casos existe una regla lógica ue nos indica cuál será el valor de verdad de la roosición comuesta. En el ejemlo visto, estamos usando la conjunción, y su regla dice ue el valor de verdad de la roosición comuesta será verdadero, solo cuando cada una de las roosiciones simles ue la comongan sean verdaderas. Por ello: "París es la caital de rancia" es verdadera, ero "Barcelona es la caital de Esaña "es falso. or lo tanto "París es la caital de rancia y Barcelona es la caital de Esaña" es falsa Existen, también otras conectivas. Las más imortantes de ellas, y sus reglas lógicas, las encontrás en el cuadro de la ágina siguiente. ichas y Textos 3

5 ilosofía ENUNCIADOS NEXO O COMPLEJOS CONECTIA ORMA NEGACIÓN ~ CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN INCLUSIA ~ TABLA DE ERDAD ~... v v v DISYUNCIÓN EXCLUSIA w w CONDICIONAL BICONDICIONAL ALSEDAD CONEXA w ORMULACIÓN NEXOS MÁS COMUNES EJEMPLO Cuando el enunciado sea verdadero, su negación será falsa, y viceversa No no es cierto ue es falso ue no es verdad ue No es cierto ue soy estudiante Sólo será verdadera cuando ambos enunciados sean verdaderos y mas ero, Juan canta y María baila Sólo será falso cuando ambos enunciados sean falsos o u y/o o bien Podrán concurrir a la fiesta solos y/ o acomañados de sus adres Estoy vivo o Sólo será ver- o estoy muerto. dadera cuando u ambos enun- o bien ciados tengan distinto valor de verdad Será falsa, solo cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente falso "Si... entonces... " "Si... or lo tanto "Si...,... " Si estudio, entonces aruebo entonces Será verdade- "... si, y solo ra cuando am- si..." bos enunciados tengan el mismo valor de verdad Ingreso a la facultad si y sólo si aruebo el CBC Será verdade- Ni ni ra, solo cuando ambos enunciados sean falsos Ni llueve, ni hace frío ichas y Textos 4

6 ilosofía eamos cada una en detalle: Una roosición Disyuntiva, es auella ue está formada or roosiciones atómicas o moleculares, digamos y, con el conectivo lógico o. Se simboliza así: v, se escribe: v y se lee: o Existen dos oeradores de disyunción: La disyunción exclusiva o excluyente y la disyunción inclusiva o incluyente. DISYUNCIÓN INCLUSIA: Sólo será falso cuando ambos enunciados sean falsos. La disyunción inclusiva sería algo intermedio entre la conjunción y la disyunción exclusiva, ya ue ueden darse ambas ociones, o una de ellas. Lo ue no uede asar es ue no se dé ninguna de las dos Ejemlos: Los nervios eferentes son motores o asociativos. (debe leerse como los nervios eferentes son motores o los nervios eferentes asociativos) O bien Cervantes escribió el Quijote, o bien Julio César fue un emerador romano. Son dos o más roosiciones de las cuales uedo elegir una o más de una, se caracteriza or ermitir ue las roosiciones ue contiene sean todas verdaderas, así ue se le llama también Incluyente. Suongamos ue un aá le dice a su hijo llamado Juan: Para ue te deje ir a bailar el fin de semana debes cumlir una de estas dos condiciones: Traer 10 en tu examen de esta semana o lavarme el coche todos los días desde el lunes hasta el viernes El joven se encuentra ante dos situaciones ue reflejaremos en las siguientes roosiciones: = Juan saca 10 en su examen semanal. = Juan lava el coche de su aá de lunes a viernes. v = Juan saca 10 en su examen semanal o lava el coche de su aá de lunes a viernes. Debemos fijarnos ue su aá le idió cumlir con o cumlir con, significa ue Juan uede cumlir con una sola de estas tareas ara oder ir al boliche. Las osibles situaciones en las ue Juan se odría caer ara ir al boliche son: Con esto odemos ver ue ara ue Juan no vaya al antro, tanto como deben ser falsas. La disyunción inclusiva entre dos roosiciones es falsa solo si ambas roosiciones son falsas. Situaciones Juan udo sacar 10 en su examen y lavó el coche todos los días. Juan no udo sacar 10 en su examen, ero udo lavar el coche todos los días. Juan udo sacar 10 en su examen, ero no lavó el coche todos los días. Juan no udo sacar 10 en su examen y tamoco lavó el coche todos los días. v Juan no irá a bailar cuando no haga ninguna de las dos cosas. Por lo tanto, sólo será falso cuando ambos enunciados sean falsos. DISYUNCIÓN EXCLUSIA: Sólo será verdadera cuando ambos enunciados tengan distinto valor de verdad. Auí se lantea claramente una situación donde solamente una de las dos ociones uede darse en forma excluyente Ejemlos: O tomo un medicamento sin consultar o voy al médico a ue me recete uno Todo o nada Un número natural es ar o imar (debe leerse Un número natural es ar o un número natural imar) Son dos o mas roosiciones de las cuales uedo elegir solo una, no ermite ue las roosiciones ue contiene sean todas verdaderas, así ue se le llama también excluyente. Suongamos ue un aá le dice a su hijo llamado Juan: Para oder seguir estudiando debes tomar la decisión de inscribirte en Ingeniería en sistemas o en Ingeniería mecánica, ero no en ambas El joven se encuentra ante dos situaciones ue reflejaremos en dos roosiciones: = Juan se inscribe en Ingeniería en sistemas. = Juan se inscribe en Ingeniería mecánica. w = Juan se inscribe en Ingeniería en sistemas o se inscribe en Ingeniería mecánica. En este caso Juan tiene ambas ociones y uede cumlir solo con una de ellas: Situaciones Juan se inscribe en Ingeniería en sistemas y en Ingeniería mecánica Juan sólo se inscribe en Ingeniería mecánica Juan sólo se inscribe en Ingeniería en sistemas.. Juan no se inscribe en ninguna de las dos carreras w Las osibilidades de ue Juan siga estudiando se reducen a esar de tener dos ociones. Porue o estudia una o estudia otra. De esto se desrende ue sólo será verdadera cuando ambos enunciados tengan distinto valor de verdad. NEGACIÓN: Cuando el enunciado sea verdadero, su negación será falsa, y viceversa Si bien, en realidad es un enunciado sólo más un nexo, se lo considera comlejo or su estructura. Ejemlos: No uiero hacer la tarea No es cierto ue hay ue estudiar No es verdad ue hoy es martes Es falso ue hay vida en Marte. Es imosible ue el átomo sea una molécula. enezuela no limita con Perú (debe entenderse como No es verdad ue enezuela limite con Perú ) Una roosición de este tio, uede estar formada or una roosición atómica o molecular a diferencia de los otros conectivos ue afectan a mas de una, digamos, con el conectivo Lógico No. Juan no va al boliche: En este caso, si Juan va al boliche es verdadero, Juan no va al boliche es falso. Y si Juan va al boliche es falso, Juan no va al boliche es verdadero. ichas y Textos 5

7 ilosofía CONJUNCIÓN: Sólo será verdadera cuando ambos enunciados sean verdaderos Ejemlos: 2+ 2 es igual a 4, y es igual a 6 Marte tiene satélites y Júiter también (más esecíficamente debe entenderse como "Marte tiene satélites y Júiter tiene satélites", aunue en el lenguaje hablado o escrito se abrevie ara no ser reiterativos) Brasil está en Latinoamérica, más su idioma es el Portugués. (En este caso, el más funciona como y; "sería Brasil está en Latinoamérica, y su idioma es el Portugués ) Juan no juega al futbol, ero tiene voluntad. Hoy hará frio, también se eseran algunas lluvias. Podrán realizar la excursión, además conocerán hermosos lugares Manuel e Ismael son universitarios. Suongamos ue un aá le dice a su hijo llamado Juan: Para ue te deje ir al boliche el fin de semana debes traer 10 en tu examen de esta semana y lavarme el coche todos los días desde el lunes hasta el viernes Juan se encuentra ante las mismas dos situaciones anteriores, ue reflejaremos en dos roosiciones: = Juan saca 10 en su examen semanal. = Juan lava el coche de su aá de lunes a viernes. Pero en este caso Juan debe cumlir con ambas roosiciones ara oder ir al boliche, ya ue su aá utilizó la conjunción y : Situaciones Juan udo sacar 10 en su examen y lavó el coche todos los días. Juan no udo sacar 10 en su examen, ero udo lavar el coche todos los días. Juan udo sacar 10 en su examen, ero no lavó el coche todos los días. Juan no udo sacar 10 en su examen y tamoco lavó el coche todos los días.. El adre de Juan fue claro. Sólo accedería a su edido si cumlía con las dos condiciones. Las osibilidades de ir al boliche se reducen a solo una: Sólo será verdadera cuando ambos enunciados sean verdaderos. CONDICIONAL: Será falsa, solo cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente falso La roosición condicional está comuesta or un antecedente y un consecuente. En ella se establece una relación de necesidad entre el antecedente y el consecuente, de tio causa efecto. (y no al revés) De hecho, la regla ue rige esta roosición comleja, no afirma la veracidad de los hechos, sino ue si se da el antecedente, necesariamente debe darse el consecuente. Dicho de otra manera, el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Ejemlos: Si es herbívoro, entonces se alimenta de lantas (en este caso no estoy afirmando ue efectivamente el ser vivo en cuestión sea herbívoro, sino ue si lo fuese, necesariamente se alimenta con lantas) Si un metal se calienta, se dilata. Tienes buena alimentación entonces tienes buena salud. Evitarás enfermedades infantiles si vacunas a tu hijo (en este caso el condicional se llama Inverso o relicativo: la oeración de imlicación está desordenada. Es decir rimero está el consecuente y luego el antecedente. Debe entenderse como: Si vacunas a tu hijo, entonces evitarás enfermedades infantiles ) Suongamos ue un aá le dice a su hijo llamado Juan: Si te sacás un 10 en el examen de esta semana, entonces te dejo ir al boliche = Juan saca 10 en su examen semanal. = el adre lo deja ir al boliche. Lo ue se afirma en este enunciado es ue es condición necesaria ue se saue 10 ara ir al boliche. eamos las ociones Pueden acontecer todas las situaciones en la semana de Juan, Situaciones Juan udo sacar 10 en su examen y el adre lo dejó ir al boliche Juan no udo sacar 10 en su examen, ero el adre lo dejó ir al boliche Juan no udo sacar 10 en su examen, ero lavó el coche todos los días. Juan no udo sacar 10 en su examen y tamoco lavó el coche todos los días. ero lo único ue no uede asar es ue si se saca un 10 el adre no lo deje ir a bailar, orue esto es lo ue se afirmaba en la relación de necesidad ue establece el condicional. Por lo tanto sólo será falso cuando el antecedente sea verdadero y el consecuente falso BICONDICIONAL: Será verdadera cuando ambos enunciados tengan el mismo valor de verdad Es un condicional de ida y vuelta, uiere decir ue si se da uno, se da el otro y viceversa; a diferencia del condicional, donde el antecedente es condición necesaria ara el consecuente ero no al revés. Ejemlos: Un número es divisible or dos, si y sólo si es un número ar. Luis viajará al extranjero, si y sólo si o obtiene su visa Es fundamentalista si y sólo si es talibán ALSEDAD CONEXA: Será verdadera, solo cuando ambos enunciados sean falsos. La falsedad conexa uede entenderse también como la conjunción de dos negaciones. Por ello ara ser verdadera, tienen ue ser falsas ambas. Ejemlos: Ni lerdo, ni erezoso (significa ue no es lerdo y no es erezoso) Ni está enojado, ni resentará una ueja ichas y Textos 6

8 ilosofía ACTII- DAD 1) Analizar las siguientes exresiones lingüísticas e indiue si son o no roosiciones: La constitución olítica México fue declarada y romulgada or la asamblea constituyente en 1917 Quién es el ez gordo del narcotráfico? Sea bienvenido Por fin llegó la rimavera! Los números racionales son inteligentes. Que tengan ustedes un buen viaje. Solo se ue no se nada. Juan es bondadoso. No digas mentiras. Quizá existan miles de millones de universos. Los organismos sueriores tienen ulmones orue necesitan resirar. Los lanetas del sistema solar a exceción de Plutón ocuan el mismo lano con resecto al sol. El número 5 sonrió. Los electrones son artículas ue se encuentran alrededor del núcleo del átomo 2) Señalar cuáles de las siguientes roosiciones son simles y cuáles son comlejos: Construyeron un diue ara controlar las bruscas crecidas de rimavera Comrendo tus untos de vista ero no los comarto. O me ayudas con este trabajo, o tendré ue llamar a otra ersona En los días feriados el centro de la ciudad ermanece desierto Si Carlos logra convencer a Jorge, lo consideraré un gran orador No se han roducido eidemias de viruela en los últimos 10 años El río ue cruza la llanura, rovee de agua a todas las granjas linderas. Este niño lee erfectamente más no escribe en absoluto. Ni estás uieto, ni te uedás callado. Sale el sol, si y sólo si se desejan las nubes. 3) Determinar en ejercicio anterior, de las comlejas, de ue tio son 4) Determinar ue tio de enunciado comlejo es, subrayando o resaltando el nexo: En el invierno hace frio y en algunos lugares cae nieve. México está en crisis económica si y solo si se devalúa la moneda. No es difícil desarrollar un software Mi tía es enfermera y mi mamá es ama de casa. O eres médico o eres enfermera. Jamás he visto al vecino. Es carnívoro si se alimenta de otros animales. O el tejido eitelial es avascular o el tejido conjuntivo es avascular. Silvia es inteligente, sin embargo es floja La eidermis es tejido eitelial o la dermis es tejido conjuntivo. Si aruebo el examen de admisión, entonces y sólo entonces ingresaré a la universidad. Herófilo de Calcedonia es el Padre de la Anatomía y Erasístrato de Chios es el Padre de la fisiología. Nunca he oído esa música. Los dientes heterodonto son de 4 clases o los dientes difiodonto son de dos clases. El Esfenoides es un hueso lano o el émur es un hueso largo. El síndrome de Turner es causado en el sexo femenino o el Síndrome de Klinefelter es causado en el sexo masculino. El Albinismo se da en ausencia de igmento en la iel, ojos, cabello o la Galactosemia se da or acumulación de galactosa en el hígado. El Daltonismo no ermite la erceción normal del color rojo y verde o la Hemofilia es la tendencia a sangrar abundantemente con la menor herida. El genotio es la constitución genética de un organismo o el fenotio es la exresión del genotio en un organismo. El aracnoides es una caa avascular delgada o la iamadre es altamente vascularizada. El número dos es ar, ero el número tres es imar. Si es joven, entonces es rebelde. El número cuatro es ar uesto ue es divisible or dos Es fundamentalista si y sólo si es talibán. Habrá cosecha cuando y sólo cuando llueva. Es imosible ue el átomo sea molécula. Es falso ue el juez sea fiscal. 5) Dados los siguientes enunciados comlejos, transcribir su forma lógica correcta, or ejemlo: La Neuritis es la inflamación de uno o varios nervios:. La Neuritis es la inflamación de un nervio o la neuritis en la inflamación de varios nervios La hormona es roducto de la secreción de ciertos órganos del cuero de animales y lantas. Los órganos homólogos tienen el mismo origen embriológico, la misma estructura interna, ero cuya forma y función son distintas. La enterocolitis es la inflamación del intestino delgado, del ciego y del colon Los órganos homólogos tienen estructura diferente y distinto origen embriológico, ero realizan la misma función. O el encéfalo o la médula esinal está contenido en la cavidad craneal. La materia ni se crea ni se destruye. Pedro es tío o es sobrino. ichas y Textos 7

9 ilosofía Simbolización Una forma enunciativa es una exresión, en la ue intervienen variables de enunciado y conectivas, ue ude formarse utilizando las siguientes reglas: A veces un enunciado comlejo uede estar formado or más de dos enunciados simles y a veces uede combinar varias conectivas. Por ejemlo: La enterocolitis es la inflamación del intestino delgado, del ciego y del colon Debe entenderse como: La enterocolitis es la inflamación del intestino delgado, la enterocolitis es la inflamación del ciego y la enterocolitis es la inflamación del colon En este caso hay tres enunciados comlejos unidos or el mismo nexo, la conjunción. Por tanto debe simbolizarse con tres letras distintas: = La enterocolitis es la inflamación del intestino delgado = la enterocolitis es la inflamación del ciego r = La enterocolitis es la inflamación del colon El nexo se coloca entre los enunciados:..r Otro ejemlo: Se terminarán los roblemas de seuía si llueve Nos encontramos frente a u condicional de tio inverso o relicativo, donde: = se terminarán los roblemas de seuía = llueve Debido a ue el antecedente es ue y el consecuente es, la correcta formulación sería: Otro ejemlo: Si no aruebo el CBC, entonces no odré ingresar a la carrera. Siemre se deben tomar ara simbolizar los enunciados en forma afirmativa: = aruebo el CBC = odré ingresar a la carrera Auí, además de un condicional, tenemos dos negaciones, es decir el antecedente y el consecuente están negados, or lo tanto, la simbolización correcta sería: La negación siemre va egada a la roosición. Pero cuando las oeraciones ue se combinan son otras distintas ue la negación, será necesario agregar aréntesis, llaves, corchetes, etc. Si me uedo dormido y no suena el desertador, llegaré tarde a clases. = me uedo dormido = suena el desertador r = llegaré tarde a clases Para ue llegue tarde a clases, deben darse ambas situaciones: ue me uede dormido y ue n suene el desertador, or ello, el antecedente es comlejo a la vez, es una conjunción y debe ir entre aréntesis ~ ~ Jeraruía de simbolización: La jeraruía de las roosiciones son: negación, conjunción, las disyunciones, condicional, bicondicional y son asociadas or la izuierda. De esta manera sin nos encontramos ante la siguiente roosición:. ~r El correcto ara resolverlo sería ara este caso: 1. Primero negamos r ( ~r ) 2. Luego resolvemos la conjunción (. ~r) 3. Por último resolvemos el condicional Pero tiene mayor jeraruía los signos de agruación, de esta manera, si nos encontramos con la roosición: ( ). ~r 1. Primero resolvemos la imlicación ( ) 2. Luego hacemos la negación de r ( ~r ) 3. Por último la conjunción. Con el resultado de ( ) y el resultado de ~r ormulas bien formadas (wff): A la combinación de roosiciones y conectivos se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada uede ser una roosición simle o comuesta ue tiene sentido comleto y cuyo valor de veracidad, uede ser determinado. [ ~. ( v ) ] ; [. (~ v ~ ) ] [ ( ~ v ). (. r ) ] ( v r ) No todas las formulas son bien formadas, si a una formula no se le uede dar un valor se dice ue no es un formula bien formada. (. ~ ) r ichas y Textos 8

10 ilosofía LAS TABLAS DE ERDAD Se denomina así a la rocedimiento a a través del cual es osible determinar el valor de verdad de una roosición, ya sea ésta atómica o molecular. De esta manera hacemos una valoración de las variables enunciativas y las formas enunciativas binarias. Usando las tablas de verdad de las conectivas odemos construir la valoración de cualuier forma enunciativa, determinando el valor de verdad de la misma a artir del valor de verdad de sus comonentes atómicos. La construcción de una tabla de verdad resonde a la siguiente fórmula: 2 n = x 2 = indica la cantidad de valores de verdad con los ue trabajamos: (verdadero - falso) n = se reemlaza or al cantidad de roosiciones simles con las ue se oera X = indica la cantidad de renglones ue tendrá esa tabla, ya ue exresa el número de todas las osibles combinaciones o filas, entre los valores de verdad, de las roosiciones ue intervienen en la oeración El rocedimiento es el siguiente 1) Se simbolizan las roosiciones dadas. Por ejemlo "París es la caital de rancia y Madrid es la caital de Esaña", se simboliza:. 2) Alicamos la fórmula 2 2 = 4 Esta tabla de verdad tendrá cuatro renglones 3) En la rimer columna (en nuestro ejemlo: "") se atribuyen en cada renglón, los valores de verdad en forma alternada de uno en uno, hasta comletar la cantidad de renglones ue tenga la tabla (en un nuestro ejemlo: 5) En la segunda columna (en nuestro ejemlo: "") se atribuyen en cada renglón, los valores de verdad en forma alternada de dos en dos, hasta comletar la cantidad de renglones ue tenga la tabla f 4) Nuestro ejemlo ueda de la siguiente manera:. 6) Se rocede a resolver la tabla de verdad, alicando la regla lógica corresondiente a esa conectiva. El resultado se coloca debajo de la conectiva y se recuadra.. 7) Si la tabla de verdad tuviese tres roosiciones, or ejemlo.. r ( en ese caso la fórmula daría 8 renglones) los valores de verdad de la tercer roosición r se alternarían de a cuatro. Si tuviera cuatro, se alternarían de a 16, y así sucesivamente 8) En una forma roosicional comuesta, cada letra ue se reita, le corresonderá la misma columna de valores de verdad ue la rimera Otros ejemlos: No es cierto ue el juez sea fiscal Tenemos una sola roosición: = El juez es fiscal Y una sola conectiva, ~ la negación 2 1 = 2 Pedro es tío o es sobrino. 2 2 = 4 v Juan canta, baila y actúa. 2 3 = 8 En este caso resolveremos rimero. y luego el resultado de éstos con r... r ichas y Textos 9

11 ilosofía TABLAS DE ERDAD CON DISTINTAS CONECTIAS "Si baja la resión atmosférica y sola viento sur, entonces es robable ue lloverá" En este ejemlo tenemos dos tios de conectivas: conjunción y condicional. Lo odríamos simbolizar así: (. ) r Es estos casos comlejos, se resuelven rimero las conectivas de menor alcance, es decir las conectivas ue relacionan el menor número de letras, luego la de mayor alcance siguiente, y así sucesivamente hasta llegar a la conectiva rincial, la cual roorcionará el resultado final de la oeración realizada (el resultado final se colocará debajo de esta y se recuadrará ara distinguirlo de otras columnas) (. ) r En la medida ue se vaya resolviendo una columna, se va tachando y uniendo ara ue uede claro cuál fue la oeración. Estas uniones se van escalando también de menor a mayor ara distinguir el orden en ue fuimos resolviendo. En el caso de haber una negación, se resuelve siemre rimero la negación y luego las otras conectivas. Por ejemlo: Pienso y elijo una carera, o no odré anotarme en la facultad (. ) w ~ r ichas y Textos 10

12 ilosofía Tautología, Contradicción y Contingencia: A artir del resultado de las tablas de verdad es osible clasificar las formas roosicionales en tres tios Las Tautologías son auellas formas roosicionales cuyas tablas de verdad dan or resultado valores siemre verdaderos. Son formas roosicionales lógicamente verdaderas. Las tautologías interesan a la lógica esecialmente orue son un tio de leyes lógicas. Las leyes de la lógica roosicional son todas tautologías, son formas roosicionales, cuyos casos de sustitución son siemre verdaderos (solo tienen una interretación verdadera) Las Contradicciones son auellas formas roosicionales cuyas tablas de verdad dan or resultado valores siemre falsos. Son formas roosicionales falsas or su forma lógica, al interretar las letras roosicionales ue la forman se obtienen siemre una roosición falsa. Las Contingencias son auellas formas roosicionales cuyas tablas de verdad dan or resultado valores en arte verdaderos y en arte falsos. Son formas roosicionales lógicamente indeterminadas, es decir, son verdaderas o falsas or razones fácticas y no or su forma lógica. Euivalencia: Dos roosiciones son euivalentes cuando sus tablas de verdad arrojan idéntico resultado ACTII- DAD 1) Demostrar las roosiciones de cada caso y sus osibles valores en una tabla de verdad y determine ue tio de roosición es (conjunción, disyunción exclusiva, disyunción inclusiva, negación, condicional, bicondicional, o falsedad conexa): En un restaurante se regala un ostre desués de cada comida, ero solo se uede elegir uno entre estos dos: lan naolitano o gelatina mosaico. Una tienda se tiene la siguiente romoción: En la comra de mas de $ esos en artículos deortivos se le hace el 50% de descuento sobre la comra. Para ser merecedor de una beca un alumno debe contar con un romedio suerior a 9.0 o demostrar ue los ingresos de sus adres son inferiores a $ mensuales. Para oder ingresar el ejercito un asirante no debe tener tatuajes y ni adecer ninguna enfermedad contagiosa. 2) De la siguiente afirmación Andrés es adre de Bernardo y éste es adre de Cecilia se obtienen las siguientes roosiciones: : Andrés es descendiente de Bernardo, es ERDADERO : Bernardo es descendiente de Andrés, es ALSO r : Cecilia es descendiente de Bernardo, es ALSO s : Cecilia es descendiente de Andrés, es ERDADE- RO Asignar los valores a las siguientes formulas de las tablas de verdad y exlicar orue: Proosición alores Resultado ~ ~. ~. ( v ~r ) w ( s ) ichas y Textos 11

13 ilosofía 3) ormalizar la siguiente roosición: Si tuvieran ue justificarse ciertos hechos or su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y resetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún roblema. Pero si los hechos son bárbaros o no resetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría ue dejar de justificarlos o no odríamos considerarnos dignos de nuestro tiemo. : justificar hechos or su tradición : ser inofensivo. r: ser resetuoso con los seres vivos. s: ser resetuoso con el medio ambiente. t: tener roblemas. ~: ser bárbaro. (= no ser inofensivo) u: ser digno de nuestro tiemo. 4) ormaliza las siguientes roosiciones y confecciona su tabla de verdad: Estás seguro y lo ue dices es cierto o eres un mentiroso 2+2=4, si y solo si 4-2=2; y 2+3=5 si y solo si 5-3=2 Iré al centro el día de aro, si circulan los colectivos y el subte uimos al museo, ero ni encontramos las obras ue buscábamos, ni nos dijeron dónde halladas Si llegamos tarde, no conseguiremos asajes y no nos harán la reserva ara el día siguiente Entregamos el royecto mañana, o no lo entregamos y uedaremos fuera del concurso Si ara la tormenta el avión llegará esta noche o mañana a la madrugada 5) erificar si las siguientes roosiciones son euivalentes ( ). ( ) ( w ) ( v ). ~ (. ) ~. ~ 6) Simbolizar y realizar tabla de verdad Madrid no es la caital de Esaña O Madrid es la caital de Esaña, o Barcelona está en Inglaterra. Mozart fue músico o Barcelona no está en Inglaterra No es cierto ue: Mozart fue músico y Barcelona está en Inglaterra Madrid es la Caital de Esaña o no lo es Maradona es drogadicto o no lo es, y la rensa tendrá ue arreentirse de todo lo ue dijo. Si estudio y aruebo todas las materias en diciembre, entonces me odré ir de vacaciones tranuilo. Si y sólo si viera un marciano con mis roios ojos, creería ue hay vida extraterrestre 7) Determinar el valor de verdad, sabiendo ue y son verdaderas, y ue r y s son falsas (. ) v ~ r v (. r) ~. ~ (. r) (. s) v ~ r (. ) v (r. s ) 8) Construye las tablas de verdad e indica si se trata de tautologías, contradicciones o contingencias. ~ v (. ) ~ ( ~). ( v ~ ) ( ~ ) v ( v ~ ) ( ~ v ) ) ichas y Textos 12

14 ilosofía SIMBOLIZACIÓN DE ARGUMENTACIONES Recordamos ue la argumentación es el modo de exresión e la tercera oeración lógica ue es razonar. Razonar es la oeración ue obtenemos combinando enunciados. Las argumentaciones no son verdearas o falsas, sino válidas o inválidas. Si bien en esta lógica hace foco en la segunda oeración, en las roosiciones, y or eso se llama roosicional, odemos también simbolizar desde este lenguaje las argumentaciones: Lo rimero ue tenemos ue hacer es identificar cuantos enunciados tiene esta argumentación, y cuáles hacen de remisa y cuál de conclusión. Las remisas ueden estar searadas unas de otras or un unto seguido o or una coma o or un unto y coma. La conclusión también uede estar searada de la misma manera, ero generalmente va recedida or Por lo tanto, de esto se concluye, de esto se sigue y además de al raya ue seara remisa y conclusión, se uede agregar el signo eamos un ejemlo Me amas o me odias, yo sé ue no me odias; or lo tanto, me amas. 1ª remisa = Me amas o me odias 2ª remisa = yo sé ue no me odias Conclusión = me amas Procedemos a simbolizar: Auí solo hay 2 enunciados. = me amas = me odias Como conectivas hayamos la disyunción exclusiva y la negación. Ahora sí simbolizamos de la siguiente manera w ~ Otros ejemlos: Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seis r (.r) Si Rosa se somete a la oeración de los ojos, entonces ya no tendrá ue usar lentes y le cambiará la cara. Rosa usa lentes y además no le cambió la cara, or lo tanto, Rosa no se sometió a la oeración de los ojos ( ~. r ) ~r ~ Dijimos ue las argumentaciones son válidas o inválidas. Pero cómo hallar la validez de una forma de razonamiento en la lógica roosicional? eremos dos métodos: el método del condicional asociado, el método de la demostración y la rueba formal de invalidez. ichas y Textos 13

15 ilosofía MÉTODO DEL CONDICIONAL ASOCIADO: Dado un razonamiento o argumentación, debemos forzarlo a transformarse en una roosición (no se olviden ue en este tio de lógica trabajamos solo con la 2a oeración). Para ello lo convertimos en una forma roosicional comuesta llamada Condicional Asociado con dos características: unimos las remisas con una conjunción y todo esto hace de antecedente de la conclusión, ue es el consecuente. Básicamente consiste en transformar esa forma de razonamiento en un "gran condicional", es decir, en la forma de una roosición condicional. or ué? Porue cuando vimos las Tablas de erdad, en el caso esecial del Condicional, vimos ue el único caso en ue esta conectiva nos da un valor de verdad also, es cuando tenemos antecedente verdadero y consecuente falso; todos los demás casos dan valores de verdad verdaderos. Así, si nosotros asamos la forma de un razonamiento a la forma de un condicional, nos uedará ue las remisas formarán el antecedente y ue la conclusión será el consecuente. Antecedente Premisas del razonamiento Consecuente Conclusión del razonamiento De esta manera, si alicando las Tablas de erdad y el resultado es una TAUTOLOGÍA, es decir ue en todos los casos nos dan valores de verdad verdaderos, entonces decimos ue esa forma es válida Si el resultado final fuese contradicción o contingencia, la forma del razonamiento es inválida, ya ue en cualuiera de los dos casos, se one de manifiesto ue en el razonamiento en cuestión es osible ue se de combinación de remisas verdaderas y conclusión falsa, lo cual, de acuerdo a lo ue vimos de la definición de validez, hace ue la forma sea inválida. El método del condicional asociado es un rocedimiento mecánico fácil de usar cuando el razonamiento cuenta con ocas remisa s y ocas reosiciones. Para resolver razonamientos con mucha cantidad de remisas, es necesario utilizar el método de la demostración. eamos un ejemlo: Si yo dedico una arte de todos los días al estudio y resto atención a las estrategias de arendizaje sugeridas or los rofesores, arobaré las asignaturas del cuatrimestre. En verdad yo he restado esecial atención a las estrategias de estudio ue me recomendaron y además todos los días dedico una cierta cantidad de horas a estudiar las materias. De esto se sigue ue yo voy a arobar las materias del cuatrimestre. = dedico una arte de todos los días al estudio = resto atención a las estrategias de arendizaje sugeridas or los rofesores r = arobaré las asignaturas del cuatrimestre La simbolización correcta sería: ( ) r r Al alicar método del condicional asociado ueda: { [( ) r ]. ( ) } 1ª remisa 2ª remisa r Resolvemos: conclusión Es una TAUTOLOGÍA: Es una ORMA ÁLIDA { [( ) r ]. (. ) } r ichas y Textos 14

16 ilosofía 1) ACTIIDAD Determinar la validez mediante el método del condicional asociado a). v c). b) v ~ d) r r 2) Simbolizar y determinar la validez mediante el método del condicional asociado Los simios fueron instruidos ara ulsar la luz verde si oían un zumbido, y una luz roja si se trataba de una alabra. Oían un zumbido o era una alabra. Por lo tanto los simios ulsaban una luz verde o una luz roja El cráneo con dos cisuras es de un animal mamífero o es de un anfibio. El cráneo con dos cisuras no es de un mamífero. Luego el cráneo hallado es de un anfibio O la máuina exendedora de boletos no te dio el vuelto, o colocaste un imorte exacto. Colocaste un imorte exacto. Por lo tanto la máuina no te dio el vuelto. Si la moral no existe y todo está ermitido, vamos hacia la anaruía social. Ahora bien, no vamos a la anaruía social. Además la moral existe. Luego, no todo está ermitido MÉTODO DE LA DEMOSTRACIÓN: Cuando los razonamientos contienen varias roosiciones atómicas diferentes como comonentes, se hace difícil y tedioso utilizar tablas de verdad ara robar su validez. Un método más conveniente es DEDUCIR las conclusiones de sus remisas or una secuencia de razonamientos más cortos y más elementales ue ya se conocen ue son validos y acetados como reglas de inferencia, ue es todo esuema valido de razonamiento indeendientemente de la interretación de las roosiciones comuestas. Lo rimero ue hay ue hacer es enumerar cada una de las remisas y colocarlas en columna. Numeramos cada una de las remisas. A la conclusión se le coloca el signo / y se coloca la conclusión, ya ue es el teorema a demostrar. Un ejemlo: (. ) (r. s) ~ (r. s) ~ v ~ 1) (. ) (r. s) 2) ~ (r. s) / ~ v ~ El rocedimiento del método demostrativo consiste en dejar de lado la conclusión, ues es a donde se deberá llegar al finalizar la oeración de rueba, y de este modo se demostrará la conclusión, y or ello ue el razonamiento es válido. Hay ue oerar en las remisas alicando las reglas lógicas (cuadro de la ágina siguiente). Las nuevas formas roosicionales ue vayamos obteniendo, se colocan encolumnadas y numeradas debajo de la última remisa, e indicando al lado en ué remisa o entre cuáles alicamos alguna regla lógica y ué regla alicamos (oner abreviaturas). Si se logra llegar a la conclusión, artiendo de las remisas y efectuando transformaciones legítimas or las reglas lógicas; el razonamiento es válido. Pero si or la alicación reiterada de las reglas lógicas no se uede llegar a la conclusión, habrá una gran osibilidad de ue el razonamiento no sea válido 1) (. ) (r. s) 2) ~ (r. s) / ~ v ~ 3) ~ (. ) de 1) y 2) or RMTT (regla del modus Tollendo Tollens) 4) ~ v ~ de 3) or RR (Regla de Reemlazo) L DEM (Ley de Demorgan) El resultado, ue coincide con la conclusión de nuestro razonamiento, se recuadra. Y esto uiere decir ue hemos demostrado la conclusión, or lo tanto es una forma válida ichas y Textos 15

17 ilosofía LEYES LÓGICAS: son ORMAS PROPOSICIONALES lógicamente ERDADERAS cuyas tablas de verdad arrojan resultado siemre verdadero (TAUTOLOGÍAS). Se las denomina también EQUIALENCIAS LÓGICAS (sus tablas de verdad son euivalentes) Solo se ueden usar antecediéndoles la REGLA DE REEMPLAZO (RR) LEY DE IDENTIDAD (L Ident) Una roosición sólo es idéntica a si misma Toda roosición es necesariamente verdadera o necesariamente falsa. No existe una osición intermedia. ( ) r ( ) r (. ).r (L Conm.) ( ). No es osible ue algo sea y no sea al mismo tiemo. NI ue una roosición se a verdadera y falsa al mismo tiemo (.r) (. ) ( ) (. ) (. r) ( ). ( r). LEY DE MORGAN (L D Morg.) (. ) ( ) ( ) (. ) La ley de Morgan sería algo así como la distributiva de la negación. Tiene dos formas en las ue se uede alicar la ley. A artir de una roosición en conjunción negada, se uede obtener la negación de cada uno de los conjuntivos ero cambiando el conectivo a disyunción, ero cambiando el conectivo a conjunción. LEY DE EXPORTACIÓN ~(. ~) Esta ley ordena de diversas formas sin alterar los roductos, cuando se tenga el mismo conectivo lógico, ya sea la conjunción o disyunción o bicondicional. (siemre y cuando sea con la misma oeración. (.r) ( r) ( r) Esta ley uede alicarse con conjunción, disyunción y bicondicional. Con el único conectivo ue no uede alicarse esta ley es con el conectivo de la condicional. Cambia el orden de las roosiciones sin modificar el conectivo. LEY DISTRIBUTIA (L Dist.). ( r) (L No-cont) LEY ASOCIATIA (L Asoc.) LEY CONMUTATIA (. ) LEY DE NO CONTRADICCIÓN (L Idem) LEY DE 3º EXCLUIDO (L 3º Excl.) (w ~) LEY DE IDEMPOTENCIA LEY DE DOBLE NEGACIÓN (L D Neg) ~(~) ~ ~ Una roosición doblemente negada es igual a su afirmación y viceversa. Se alican cuando se tienen dos conectivos diferentes: conjunción-disyunción o bien disyunción-conjunción. Distribuye a la roosición fuera del aréntesis con las ue están dentro de este LEY DE DEINICIÓN DEL CONDICIONAL LEY DE NEGACIÓN DEL CONDICIONAL (L Neg Cond.) ~ ( ) (. ) Una reosición condicional negada es euivalente a la conjunción del antecedente y el consecuente negado. (L Def. Cond.) ( ) ( ) ( ) (. ) También se la llama Ley de Imlicación Material. Esta ley ermite cambiar el conectivo rincial de la roosición condicional or disyunción, ero negando el antecedente, o bien or la negación de la conjunción del antecedente y el consecuente negado (L Exort.) LEY DE TRANSPOSICIÓN DEL CONDICIONAL (L Trans. Cond.) ( ) ( ) La trasosición de una reosición condicional es una roosición con el mismo conectivo condicional cambiando las reosiciones antecedente y consecuente y negándolas resectivamente [(. ) r] [ ( r)] ichas y Textos 16

18 ilosofía REGLAS LÓGICAS: son ORMAS DE RAZONAMIENTO lógicamente ÁLIDAS cuyas tablas de verdad arrojan resultados siemre verdaderos (TAUTOLOGÍAS). También se las conoce como Leyes de imlicación REGLA DEL MODUS PONENDO PONENS (RMPP) REGLA DEL MODUS TOLLENDO TOLLENS (RMTT) En esta regla, la rimera remisa es un condicional, la segunda remisa es el antecedente de la rimera remisa, ara concluir en el consecuente Si llueve, voy al cine Llueve Luego, voy al cine En esta regla, la rimer remisa es un condicional, la segunda remisa niega al consecuente y se concluye en la negación del antecedente. Si hay luz solar, es de día No es de día Por lo tanto, no hay luz solar REGLA DEL MODUS PONENDO TOLLENS (RMPT) REGLA DEL MODUS TOLLENDO PONENS (RMTP) w ~ w ~ En esta regla, la rimera remisa es una disyunción exclusiva, la segunda remisa uede ser cualuiera de los dos enunciados, y la conclusión será el otro ero negado Duermo o estudio Duermo No estudio REGLA DE SIMPLIICACIÓN (R. Siml.).. Esta ley uede alicarse a artir de una sola remisa, ue es una roosición comuesta cuyo conectivo rincial es la conjunción; se concluye con cualuiera de los enunciados simles.. REGLA DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO (RSH) r r. ~ ~ v ~ v ~ En esta regla, la rimera remisa es una disyunción inclusiva, la segunda remisa uede ser cualuiera de los dos enunciados negados, y la conclusión será el otro afirmado Puedo estudiar Inglés o rancés No estudio inglés Estudio rancés REGLA DE ADICIÓN REGLA DE CONJUNCIÓN (R. Adic.) (R. Conj.) v A una roosición cualuiera se uede adicionar, a través del conectivo de disyunción, cualuier roosición ero cambiando el conectivo a conjunción. Las dos remisas de esta ley son roosiciones condicionales; ara ue ueda ser alicada, se reuiere ue el consecuente de la rimera remisa sea igual al antecedente de la segunda remisa.. También se la llama Regla de Producto Lógico. Dos roosiciones searadas se ueden unir con el conectivo conjunción. REGLA DEL DILEMA Como rimera remisa se tiene la conjunción CONSTRUCTIO (RDC) de dos roosiciones ( ). (r s) vr vs. ichas y Textos condicionales, su segunda remisa es la disyunción de los antecedentes de ambas condicionales y se concluye en la disyunción de sus consecuentes. 17