BLOQUE 1. CAMPO GRAVITATORIO

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1 Contenidos básios Físia º Bahilleato BLOQUE. CAMPO GRAVITATORIO Copénio postula el sistema helioéntio, manteniendo óbitas iulaes. Galileo on su telesopio justifia el sistema helioéntio manteniendo óbitas iulaes. Juiio de Galileo. Keple postula sus 3 leyes. ª Ley: Los planetas desiben óbitas elíptias en tono al Sol, situado en uno de los foos de la elipse. Afelio es la máxima distania Planeta-Sol. Peihelio es la mínima distania Planeta-Sol. Si, a = semieje mayo de la elipse y = distania del foo al ento. Definimos la exentiidad de la óbita e = a Si e = 0 iunfeenia. Si e = línea eta ª Ley: Los adios etoes de los planetas baen áeas iguales en tiempos iguales. da La eloidad aeola es onstante = ons tan te dt El momento angula de los planetas se mantiene onstante en su tayetoia en tono al Sol. m = ons tan te distania Sol-Planeta m masa del planeta eloidad taslaión 3ª Ley: En su moimiento en tono al Sol, el oiente ente los uadados de los peíodos de los planetas y el ubo de sus distanias al Sol es una antidad onstante. T a 3 = onstan te T peíodo de otaión del planeta en tono al Sol a semieje mayo de la tayetoia del planeta en tono al Sol (nomalmente se onsidean óbitas iulaes y se toma omo alo de a, el adio de la iunfeenia) Esa onstante depende la masa del Sol y de la onstante de gaitaión uniesal G. Viente Viana Matínez Pág

2 Contenidos básios Físia º Bahilleato Newton popone su teoía del ampo gaitatoio; "Dos masas M y m sepaadas una distania, se ataen ente sí on una fueza de alo". M m F = G (en módulo) Donde, G = 6, N m /kg (onstante de gaitaión uniesal) La fueza gaitatoia es siempe atatia. La distania se mide ente los entos de gaedad de las masas. ATENCIÓN!, en aso de esfeas, R es la distania ente LOS CENTROS de las dos esfeas. La fueza de Newton se da siempe A PARES. Es dei, la masa M atae a la masa m on una fueza F y simultáneamente, la masa m atae a la masa M on la misma fueza F. En ealidad la fómula anteio, esita en foma etoial es. M m F = G u u es el eto unitaio que señala la posiión elatia de las dos masas. Reodemos que si M está en el oigen y m está situada en un punto de oodenadas P(x, y). x i + y j u = x + y Cuando un satélite gia en tono a oto uepo, podemos plantea la ª Ley de Newton. F = m a F m a = 0 De esa foma tansfomamos un poblema dinámio en un poblema de estátia. En este aso, la aeleaión a, es la aeleaión nomal o también llamada entípeta; M m G = m a = = G M Esta es la eloidad del satélite paa una óbita estaionaia Al aumenta la distania, la eloidad disminuye y ieesa. Viente Viana Matínez Pág

3 Contenidos básios Físia º Bahilleato La Luna, po ejemplo, se está alejando de la Tiea y así, su eloidad y po tanto su peíodo de otaión en tono a la Tiea a disminuyendo. Reodemos las elaiones. = ω R π ω = T La expesión anteio podemos esibila omo. M m G = m ω M m 4 π = m T G T 3 4 π = 3ª Ley de Keple G M Campo gaitatoio es una petubaión en el espaio, de foma que ualquie objeto másio se e sometido a una fueza en la dieión, sentido y alo indiado po la Ley de Newton. La intensidad de ampo gaitatoio es la fueza gaitatoia po unidad de masa. g = F m g = M G es una magnitud etoial tiene unidades de aeleaión; m/seg = R + h Siendo R el adio del planeta y h la distania desde su supefiie Sobe la supefiie del planeta, la intensidad de ampo gaitatoio ale. M g o = G R En el inteio del planeta. Paa < R g = 4 G π ρ 3 Viente Viana Matínez Pág 3

4 Contenidos básios Físia º Bahilleato La enegía potenial gaitatoia es la enegía que adquiee un uepo al situalo dento de un ampo gaitatoio. Suponemos que la enegía potenial gaitatoia es nula (E p = 0) a una distania infinita ( ) del uepo que ea el ampo. Diho de ota foma: La enegía potenial gaitatoia en un punto, en un ampo gaitatoio, es la enegía neesaia paa taslada una masa m desde el infinito hasta ese punto. La enegía potenial, po tanto, es negatia. Nula en el infinito, y de alo M m E p = G M m G sobe R la supefiie del planeta que ea el ampo y de nueo nula en el ento del planeta. En geneal, a una distania del planeta, siendo > R, la enegía potenial ale. (VER GRÁFICA). El potenial gaitatoio es la enegía potenial po unidad de masa. V = E p m M V = G Enegía de un satélite en óbita. Es la suma de su enegía inétia E y de su enegía potenial gaitatoia E p. A pati de. M m G = m Viente Viana Matínez Pág 4

5 E Total M m m = G E = m M m E = G = M m G M m G Contenidos básios Físia º Bahilleato E Total M m = G Enegía de satelizaión Es la enegía neesaia paa pone un satélite en óbita alededo de un uepo de masa M, a una distania de su ento de gaedad. E, + E p, = E, + E p, El punto () está situado sobe la supefiie del planeta, de masa M y adio R, y el punto () es la posiión del satélite, a metos del.d.g. del planeta. E, M m G R M m = G E satelizai ón = G M m R Veloidad de esape Es la eloidad mínima a la que hay que lanza un objeto paa esapa del ampo gaitatoio de un planeta. En la expesión de la enegía de satelizaión, se tata de alula la eloidad de satelizaión e neesaia paa situa el objeto a una distania infinita Sustituyendo: e m = G M m e = G M Viente Viana Matínez Pág 5

6 Contenidos básios Físia º Bahilleato O bien; e = g Suponiendo NULO el ozamiento on la atmósfea teeste!! En el aso de la Tiea, la eloidad de esape es de, km/seg. Si, en la Tiea, lanzamos un uepo on eloidad tangenial < 7,9 km/seg, el uepo desibe una paábola y aeá de nueo a tiea. En ealidad si quisiéamos se muy peisos la ua es una elipse on foo en el.d.g. de la Tiea, peo a efetos pátios onsideaemos una paábola. Si la eloidad es de e = 7,9 km/seg, mantendá una óbita iula estable en tono a la Tiea. Si la eloidad es; 7,9 km/seg < e <, km/seg, el objeto desibe una óbita elíptia en tono a la Tiea, de eiente exentiidad. Si la eloidad es; e >, km/seg, el objeto esapa a la ataión gaitatoia teeste y desibe una óbita hipebólia. En este aso, esapa a la ataión gaitatoia, peo desibiía una óbita elíptia en tono al Sol Viente Viana Matínez Pág 6

7 Contenidos básios Físia º Bahilleato BLOQUE. MOVIMIENTO ONDULATORIO Moimiento ibatoio amónio simple. (m..a.s.) Es un tipo de moimiento ílio donde un objeto se aleja de la posiión de equilibio, paa egesa al punto de patida y ole a epeti el mismo moimiento. Po ejemplo; un péndulo osilando, un muelle ibando, el olumpio de un paque infantil, et. Puede epesentase el m..a.s. omo la poyeión sobe un eje hoizontal (o etial) de un punto P que ealiza un moimiento iula on eloidad unifome ω. P o φ o ω O x ω P A Elongaión (x), es la posiión, medida sobe el eje, que oupa el punto espeto del oigen en un momento deteminado. Amplitud (A), es la máxima elongaión, la posiión de máximo alejamiento espeto del oigen. Feuenia angula o pulsaión (ω), es la eloidad angula del objeto uya poyeión desibe el m..a.s. Se mide en ad/seg. Peíodo (T), es el tiempo que tada en desibi un moimiento de ida y uelta. Es dei, el tiempo que tada en ole a situase en el mismo sitio, en igualdad de eloidad y aeleaión. Se mide en segundos. Feuenia (ν) es el númeo de ees que epite el moimiento ada segundo, se mide en Hz o seg -. Desfase (ϕ o ), es el ángulo de posiión iniial on elaión al oigen. Se mide en adianes. Reodemos que; π φ = ω t ω = ω = π ν T La euaión del moimiento ibatoio amónio simple (e figua de aiba) es. x = A sen (ω t + ϕ o ) Viente Viana Matínez Pág 7

8 Fase del moimiento es el ángulo (ω t + ϕ o ) Contenidos básios Físia º Bahilleato Al i aumentando la fase en π, el moimiento a epitiéndose. En el instante iniial (t = 0) x o = A sen ϕ o Si, iniialmente, la posiión del objeto está en x o = A, entones ϕ o = π y la euaión del moimiento ibatoio amónio simple se tansfoma en. sen (ω t + π ) = os ω t x = A os ω t Esto es muy habitual, poque en un péndulo iniialmente su posiión oinide on su amplitud paa que pueda iniia las osilaiones. Igualmente, en un muelle lo habitual es que lo estiemos hasta que x o = A. Entones es uando lo soltamos, paa que omiene a iba. = d x d t = A ω os( ω t +ϕo ) máx = A ω mínima = 0 en el oigen uando x = +/- A (en los extemos) Reodando que sen α + os α = os (ω t + φ o ) = - sen (ω t + φ o ) os( ω t +ϕ o ) = sen ( ω t + ϕ o ) Sustituyendo en la expesión de la eloidad = ω A A sen ( ω t +ϕ o ) = ω A x a = d d t = A ω sen ( ω t + ϕ o ) y sustituyendo el alo de x = A sen (ω t + φ o ) a máx = - ω A en los extemos, uando x = +/- A a mínima = 0 en el oigen a = - ω x Viente Viana Matínez Pág 8

9 Contenidos básios Físia º Bahilleato Si se tata de un muelle. F = - k x F = m a = - m ω x k = m ω ω = k m T = π m k Enegía del osilado amónio E = k (A - x ) E p = k x La enegía total es CONSTANTE, e E Total = k A independiente de la posiión x Siendo k = m ω Péndulo simple: Fomado po una masa puntual unida a un hilo inextensible de masa despeiable T = π l g El peíodo de osilaión depende de la longitud del péndulo "l" y de la intensidad del ampo gaitatoio "g". Es independiente de la amplitud iniial A y de la masa del péndulo m. No impota que la amplitud iniial del péndulo sea mayo o meno, el peíodo de osilaión se mantendá onstante El moimiento ondulatoio es un tipo de petubaión que tansmite enegía y momento peo no hay una taslaión de mateia. Ejemplos: la petubaión que se foma en un estanque al tia una pieda, las olas en el ma, la tansmisión del sonido, las emisoas de adio, telefonía o teleisión. Las ondas meánias peisan de un medio paa tansmitise, las ondas eletomagnétias no peisan de un medio físio, pueden tansmitise a taés del aío, omo po ejemplo la luz. Ondas longitudinales. La dieión de la ibaión es la misma que la dieión de tansmisión. Ejemplos: un muelle, el sonido. Ondas tansesales: la dieión de la ibaión es pependiula a la dieión de tansmisión. Ejemplos: Una ueda ibando aiba y abajo, las ondas eletomagnétias. Viente Viana Matínez Pág 9

10 Contenidos básios Físia º Bahilleato Euaión del moimiento ondulatoio: Un punto se muee a lo lago del eje etial y on un moimiento ibatoio amónio simple. Eso pooa la tansmisión de la petubaión a lo lago del eje hoizontal x. La foma que adapta esta petubaión eibe el nombe de onda. La funión de onda es la euaión matemátia que desibe este moimiento ondulatoio. Un punto situado en O (foo) osila en el plano etial sin desplazase hoizontalmente, peo la petubaión, la onda, sí se desplaza a lo lago del eje OX. y(t) = A sen ω t es la euaión del m..a.s. que desibe el punto P. Suponiendo que la petubaión pate del oigen y se desplaza haia la deeha on eloidad, el tiempo t' que tada oto punto P situado a x P metos a la deeha de O en iba en fase on el foo O es. t' x P = Po tanto, la elongaión y del punto P, en un instante t, ale. y (x,t) x = A sen ω t Si la petubaión se desplazaa haia la izquieda, ambiaía el signo x t +. Como: π ω = y T λ =, la euaión anteio se tansfoma en. T y(x, t) = A sen π t T x λ O bien; π λ = k númeo de ondas y(x,t) = A sen ω ( t k x) Viente Viana Matínez Pág 0

11 Contenidos básios Físia º Bahilleato Obséese que estamos hablando de una funión de DOS aiables. Es dei, la euaión anteio nos pemite onoe la elongaión y, de un punto situado a x metos del foo, en un instante t. Enegía tanspotada po una onda I = π ρ υ A La Intensidad I, es dietamente popoional al uadado de la amplitud A. Siendo ρ la densidad del medio en kg/m 3, la eloidad de popagaión, υ la feuenia, A la amplitud, e I la intensidad en Watios/m. La Intensidad de la onda se mide en W/m Julio = seg m Es dei, epesenta la enegía (Julios) tanspotada ada segundo, sobe la unidad de supefiie (m ) en la dieión pependiula al sentido de aane de la onda. Si la supefiie estuiea inlinada, fomando un ieto ángulo α on la dieión de popagaión, la intensidad I que inide sobe diha supefiie se alula multipliando la intensidad iniial po el os α. Amotiguaión de ondas. I = I o e -αx Siendo I o la intensidad iniial, I, la intensidad a x metos de distania del foo y α el oefiiente de absoión. Vaiaión de la Intensidad on la distania. La supefiie de una esfea de adio es 4 π Al alejanos del foo emiso F, y suponiendo que no hay pédida de la potenia, la intensidad debe distibuise sobe una supefiie mayo, de foma que en B, la señal es más débil que en B. I I = Viente Viana Matínez Pág

12 Contenidos básios Físia º Bahilleato Intensidad sonoa. Esala deibélia Consideamos que I o es el niel de efeenia o intensidad sonoa umbal oespondiente a 0 - Watios/m. La sensaión sonoa no es linealmente popoional a la intensidad sonoa, sino que el oído lo peibe según una esala logaítmia. Es dei, un sonido 0 ees supeio, el oído lo peibe omo el doble de intenso. Po eso utilizamos en su mediión una esala logaítmia. Un sonido de intensidad I, el oído lo peibe on un niel de intensidad sonoa. β db = 0 log I I o (se mide en deibelios) Pinipio de supeposiión: Cuando dos ondas se supeponen y alanzan simultáneamente un mismo punto, la funión de onda esultante es la suma de las funiones de onda de ada una de ellas. Intefeenia de ondas: Aunque las funiones de onda se sumen, sus efetos, omo la intensidad, no son aditios. Se poduen fenómenos de intefeenia. Podemos tata las ondas omo etoes de módulo A y ángulo ϕ = (ω t - k x). Así podemos suma funiones de onda omo si fuean etoes. A δ = tg = A + A A A os δ A A senϕ osϕ + A senϕ + A osϕ Sean dos ondas de igual feuenia ν y ν e igual eloidad de popagaión. Como la intensidad I, es popoional al uadado de la amplitud A. I A I = I + I + π I I osδ siendo δ = ( x x ) λ Viente Viana Matínez Pág

13 Contenidos básios Físia º Bahilleato ) I máxima uando os δ = δ = π n n =,, 3,.. Hay intefeenia onstutia. x - x = n λ Intensidad máxima si la difeenia de distanias a los foos es múltiplo de la longitud de onda. ) I mínima uando os δ = - δ = ( n - ) π Hay intefeenia destutia. Inluso puede anulase totalmente la intensidad si además; I = I, es dei, de igual amplitud; A = A. x x λ = (n ) Intensidad mínima si la difeenia de distanias a los foos es igual a un númeo impa de semilongitudes de onda. Ondas estaionaias. Se foman al intefei dos ondas iguales popagándose en igual dieión peo sentidos opuestos. Se llaman así po da luga a un patón de ibaiones que no aía en el tiempo, los nodos pemaneen en el mismo sitio. En el aso de sonidos dan luga a fenómenos no deseados de eebeaión. La longitud de onda de la onda estaionaia es de la foma L λ = n =,, 3,... (eado o totalmente libe en los extemos) n 4 L λ = n =,, 3,... (abieto po un extemo) n ν = λ la feuenia ν más baja es la fundamental y las estantes son los amónios. Pulsaiones: Cuando dos ondas de igual amplitud A = A emitidas po foos póximos de feuenias similaes ν ν intefieen en un punto situado a x metos de los foos, la amplitud total aía peiódiamente en foma de "pulsos". Viente Viana Matínez Pág 3

14 Contenidos básios Físia º Bahilleato ν esul tan te = ν ν Pinipio de Huygens: Cada punto de un fente de ondas se oniete en un nueo foo emiso de ondas seundaias uya enolente onstituye el nueo fente de ondas. Kihoff extendió este pinipio no solo a las ondas meánias sino también a las eletomagnétias. Difaión: Es una onseuenia del pinipio de Huygens, uando una onda se enuenta on un obstáulo; ejilla, abetua, de un tamaño del mismo oden de magnitud que la longitud de onda el ual se ompota omo nueo foo emiso, lo ual le pemite bodea y ataesa obstáulos. Esto suele podui una ed de difaión debido fenómenos de intefeenia. Reflexión de ondas: Es el ambio de la dieión de popagaión uando un fente de ondas inide sobe el límite se sepaaión ente dos medios. Ejemplo, un espejo, el eo ) La dieión de inidenia, de eflexión y la nomal a la supefiie de eflexión están en un mismo plano. ) El ángulo de inidenia es igual al ángulo de eflexión, tomando omo efeenia la nomal a la supefiie de eflexión. î = ˆ Refaión de ondas: Es el ambio en la dieión de popagaión de un fente de ondas al pasa una onda de un medio a oto on difeente eloidad de popagaión. ) La dieión de inidenia, de efaión y la nomal a la supefiie de eflexión están en un mismo plano. ) El oiente ente el seno del ángulo de inidenia y el seno del ángulo de efaión es igual a la elaión ente las eloidades de popagaión de la onda en el pime medio y en el segundo. sen = (Ley de Snell) î sen ˆ Si, es mayo que, el fente de ondas se aea a la nomal al plano se sepaaión de los dos medios. Si, es meno que, el fente de ondas se aleja de la nomal al plano de sepaaión de los dos medios. Viente Viana Matínez Pág 4

15 Contenidos básios Físia º Bahilleato Efeto Dopple: Es el ambio en la feuenia de una onda peibido po un eepto, uando el foo emiso se muee on eloidad onstante alejándose o aeándose del eepto. En el aso del sonido, po ejemplo, el sonido se hae más gae al aease y más agudo al alejase. En el aso de la luz isible, ia haia el ultaioleta al aease y ia haia el ojo al alejase, ν = ν + F ' o al aease sonido más agudo ν = ν F ' o al alejase sonido más gae ν o... feuenia emitida en eposo ν'... nuea feuenia peibida... eloidad de popagaión de las ondas. F... eloidad elatia espeto del obseado, del foo emiso. Viente Viana Matínez Pág 5

16 Contenidos básios Físia º Bahilleato BLOQUE 3. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ley de Coulomb: q q' F = k k = N m /C La expesión anteio india el módulo de la fueza ente dos agas elétias. La dieión de la fueza iene estableida po el eto unitaio en la dieión de las dos agas. Si las agas son de igual signo la fueza es epulsia y si son de distinto signo la fueza es atatia. k = 4 π ε ε (pemitiidad o onstante dielétia) ε = ε o ε ε o = 8, C /N m, pemitiidad del aío, es una onstante ε... pemitiidad elatia, depende del medio; aie, idio, papel, agua, plástio, et. Es dei, la fueza eletostátia depende del medio que sepaa las agas, no así la fueza gaitatoia. Campo elétio Al oloa una aga elétia en un punto, a su alededo se podue una petubaión. Llamamos ampo elétio a la fueza que atúa sobe la unidad positia de aga. E = F q' q E = k La expesión anteio epesenta el módulo del eto intensidad de ampo eado po la aga q a una distania de la misma. Se mide en N/C ó en V/m. Líneas de fueza: son la epesentaión del eto intensidad de ampo en ada punto, son líneas imaginaias tangentes a E. Las agas elétias positias ean ampos elétios "salientes" Las agas elétias negatias ean ampos elétios "entantes". Viente Viana Matínez Pág 6

17 Contenidos básios Físia º Bahilleato En el aso de un sistema de agas puntuales, el ampo elétio total en un punto, es la suma etoial de los ampos eados en ese punto, po ada una de las agas. Imaginemos una aga q + que es la que ea el ampo elétio. En el infinito ( E = 0) Supongamos ota aga q', también positia. Ahoa, ealizando una fueza en onta de la epulsión eletostátia amos moiendo la aga q' desde hasta una posiión, a metos de q. Obiamente hemos ealizado un tabajo, en este aso hemos "gastado" una enegía, la ual queda almaenada en foma de enegía potenial elétia en la aga q'. Enegía potenial eletostátia: Es la enegía neesaia paa desplaza una aga en el inteio de un ampo elétio desde el infinito hasta una distania de q +. Es un esala, se mide en Julios. E p = F d = k q q' q q' = k (el signo menos india que la fueza se hae en onta de F ) q q' E p = k Cuando las agas son de igual signo, la enegía potenial elétia es positia y uando son de distinto signo, la enegía es negatia. Potenial elétio: Es la enegía potenial elétia po unidad de aga. Es un esala, se mide en Voltios. E p V = q' q V = k El potenial total en un punto debido a un sistema de agas elétias es la suma algebaia de los poteniales eados po ada una de las agas en ese punto. La difeenia de potenial ente dos puntos A y B, situados en el seno de un ampo elétio eado po una aga q, es el tabajo neesaio paa tanspota la unidad positia de aga elétia desde A hasta B. B A = q Viente Viana Matínez Pág 7 W ( V V ) B A

18 Contenidos básios Físia º Bahilleato Las agas elétias positias se mueen espontáneamente de los puntos de mayo a los de meno potenial. Las agas elétias negatias se mueen espontáneamente de los puntos de meno a los de mayo potenial. Supefiies equipoteniales: Son supefiies esféias entadas en q, de adio, donde todos sus puntos tienen el mismo potenial. El tabajo a lo lago de una supefiie equipotenial es lógiamente NULO. Relaión ente el ampo elétio y el potenial. Suponiendo E onstante ente dos puntos () y (),sepaados l metos y on poteniales V y V. V V = E se mide en Voltios/meto l E Moimiento de agas elétias en un ampo elétio El tatamiento inemátio es equialente al lanzamiento de poyetiles. La aeleaión a la que se e sometida la aga q, de masa m en un ampo elétio E, ale. F q a = = E m m Si la aga llea una eloidad iniial o pependiula a E, la euaión de su tayetoia es. y = q E m o x Flujo de un ampo elétio Dada una aga elétia que ea un ampo elétio, el flujo elétio a taés de una supefiie, india la densidad de líneas de fueza que ataiesan esa supefiie. Es un onepto que puede extendese po ejemplo, a la enegía adiante que inide sobe una supefiie. Matemátiamente equiale al poduto esala de la intensidad de ampo E po la supefiie S. Φ = E S Φ = E S osα si, α = 0 Φ Máximo si, α = 90º Φ = 0 Viente Viana Matínez Pág 8

19 Contenidos básios Físia º Bahilleato Más exatamente. Φ = E ds y onsideando E onstante, obtenemos la expesión anteio S Teoema de Gauss Supongamos un sistema de agas elétias q i y una supefiie ualquiea que la enuele. El flujo total poduido po las agas, a taés de esa supefiie ale. Σq Φ = ε i Dado un uepo agado elétiamente, las agas elétias se distibuyen exlusiamente en su supefiie, siendo nula la aga elétia en su inteio. Campo elétio poduido po un hilo onduto Llamando λ a la densidad lineal de aga del onduto en C/m, el ampo elétio E, a metos del onduto, ale. λ E = π ε Campo elétio poduido po una plaa ondutoa Llamando σ a la densidad supefiial de aga del onduto en C/m, el ampo elétio E eado po la plaa, ale. σ E = ε Campo elétio poduido po un onduto esféio En su inteio, E = 0 En su supefiie, = R E = q 4 π ε R En el exteio, a una distania ualquiea, del ento de la esfea. Viente Viana Matínez Pág 9

20 Contenidos básios Físia º Bahilleato q E = 4 π ε (igual que una aga puntual) Campo magnétio Al igual omo en el aso del ampo gaitatoio y el ampo elétio, apaeen fuezas a distania ente los imanes o eletoimanes y los mateiales feomagnétios. En un imán existen dos polos, el llamado Note y el Su. No es posible la existenia de monopolos. Dado un imán, se pueden isualiza las líneas de ampo magnétio (tangentes al eto intensidad de ampo) espoloeando limaduas de hieo po enima de una atulina, debajo de la ual hemos situado un imán. Al igual omo en el aso del ampo elétio, los polos iguales se epelen y los de distinta polaidad se ataen. A difeenia del ampo elétio, que son abietas, las líneas de fueza del ampo magnétio son eadas. Un imán ea a su alededo un ampo magnétio B. Se mide en Teslas en el S.I. Al situa una aga en la poximidad de un ampo magnétio, obseamos que, si la aga está en eposo, el ampo magnétio no inteatúa on ella al ontaio de si existiea un ampo elétio. En ambio, si la aga se muee on una eloidad, el ampo magnétio B inteatúa on ella, apaeiendo la llamada fueza de Loentz o fueza magnétia. Suponemos B unifome. F = q ( B) B F = q B sen α Si, y son paalelos, α = 0º F = 0 Si, y B son pependiulaes, α = 90º F Máxima Podemos usa la egla de la mano deeha, paa situanos espaialmente, donde el pulga epesenta F, el índi e epesenta y el oazón epesenta B. Casos patiulaes: ) La aga q se muee paalela a Viente Viana Matínez Pág 0 B En ese aso, F = 0 y la aga sigue su tayetoia etilínea on eloidad unifome ) La aga q se muee en una dieión pependiula a B

21 F = q B F, es en todo momento pependiula a y a B Contenidos básios Físia º Bahilleato La aga desibe una tayetoia iula de adio, de foma que la fueza de Loentz es equilibada po la fueza entípeta. q B = m m = q B 3) La aga se muee en una dieión ualquiea, fomando un ángulo α on la dieión de B. F = q B sen α La aga desibe una tayetoia helioidal (hélie) en el espaio tidimensional. La poyeión de esa hélie sobe el plano pependiula a su eje, es una iunfeenia de adio. m = q B sen α Cuando una aga elétia se muee en el inteio de un ampo magnétio, sobe ella apaee la fueza eletomagnétia de Loentz. Si en ez de una aga solitaia, se tataa de un onduto de longitud L, po el que iula una intensidad de oiente I, situado en el inteio de un ampo magnétio B, sobe el onduto atúa la fueza. F = I ( L B) Fueza de Laplae Esta fueza es pependiula a L y a B y el sentido iene dado po la egla del poduto etoial. Sea una espia de seión S, no impota si es iula o etangula, po la que iula una intensidad de oiente I, que puede gia alededo de su eje de simetía, situada en el inteio de un ampo magnétio B unifome, fomando un ángulo α on la dieión de sus líneas de fueza. Sobe la espia atúa un pa de gio, de alo. M = I S B sen α M = I ( S B) Viente Viana Matínez Pág

22 Contenidos básios Físia º Bahilleato Este pa pooa el gio de la espia. Si situamos una seie de espias, unas junto a otas, en foma de una bobina en el inteio de un ampo magnétio, habemos onstuido un moto elétio. Sabemos que los imanes pooan ampos magnétios en sus inmediaiones, peo una aga en moimiento también puede ea un ampo magnétio. La expeienia de Oested en.80 ompueba que una aguja magnétia es desiada al paso de una oiente elétia. Pemeabilidad magnétia: Al igual omo en el ampo elétio, donde la influenia del medio se mide en téminos de la onstante dielétia ε, en el aso del ampo magnétio, el alo de B iene influido po el medio; (aie, agua, idio, hieo, plástio, et.). En el aso del aie o el aío, la pemeabilidad magnétia ale. μ o = 4 π 0-7 N/A En ualquie oto medio la pemeabilidad μ es el poduto de μ o po la pemeabilidad elatia μ. μ = μ o μ Habitualmente y salo que digan lo ontaio, tomaemos siempe omo alo de μ en las fó- -7 mulas, su alo en el aío; 4 π 0 N/A ) Campo magnétio eado po un onduto etilíneo. Las líneas de ampo son iunfeenias onéntias on el onduto. El sentido iene deteminado po la egla de la mano deeha. A una distania, el ampo B, ale B = μ I π ) Campo eado po una oiente iula (espia) El ampo está situado en el ento de la espia de adio R, pependiula a ella, diigido según la egla de la mano deeha y de módulo. Viente Viana Matínez Pág

23 Contenidos básios Físia º Bahilleato B = μ I R Fuezas magnétias ente dos ondutoes etilíneos Dados dos ondutoes etilíneos de longitud L, po los que iulan intensidades I e I, sepa- una distania. Ente ellos apaee una fueza magnétia de ados alo. F = μ I I L π Esta fueza es atatia uando las intensidades llean el mismo sentido. Esta fueza es epulsi a uando las intensidades llean sentidos ontaios. A pati de la expesión; B π = μ I B = μ I π El pime témino de la expesión anteio expesa la iulaión del eto B a lo lago de una iunfeenia. Esta expesión puede genealizase paa ualquie línea eada que englobe una o más oientes. Ley de Ampee: La iulaión del eto B a lo lago de una línea eada es igual a la pemeabilidad magnétia del medio po la intensidad o intensidades de las oientes eneadas po ella. Apliaiones ) Campo magnétio debido a un solenoide. Sea un solenoide de longitud L, on N espias po las que iula una oiente de intensidad I. El ampo magnétio eado en su inteio ale. El ampo B es pependiula al plano de las espias, su sentido lo maa la egla de la mano de- y su alo puede amplifiase onsideablemente oloando un mateial feomagnétio eha en su inteio, po ejemplo un tozo de hieo dule que tiene μ =.000 Viente Viana Matínez Pág 3 B = μ N I L

24 Contenidos básios Físia º Bahilleato ) Campo magnétio en el inteio de un onduto etilíneo Dado un onduto etilíneo ilíndio de adio R po el que iula una intensidad I. El ampo magnétio B en su inteio, a una distania de su ento, ale. μ I = π R B La dieión de B es tangente a las iunfeenias onéntias on el eje del onduto y su sentido lo maa la egla de la mano deeha. 3) Campo magnétio debido a un tooide El tooide puede onsidease omo un solenoide de longitud L = π R Suponiendo un tooide on N espias, de adio R, po las que iula una intensidad I, el ampo magnétio en su inteio ale. B = μ N I π R Induión eletomagnétia: Mihael Faaday ompobó que al moe un imán en las poximidades de una espia o bien, al moe la espia ea de un imán, en diha espia apaee una débil oiente elétia. Es dei en la espia apaee una fueza eletomagnétia induida. Flujo magnétio: Al igual omo en el aso del flujo elétio, el flujo magnétio indi a la densidad de líneas de fueza de ampo magnétio que ataiesan una supefiie. El flujo magnétio se define pues, omo el poduto esala de la intensidad de ampo B y la supefiie S. Φ = B S Como, Φ = B S os α Si, α = 0º Φ Máximo Si, α = 90º Φ = 0 El flujo se mide en Webe, en el Sistema Intenaional. Viente Viana Matínez Pág 4

25 Contenidos básios Físia º Bahilleato Ley de Faaday - Lenz La fueza eletomotiz induida ε en un iuito fomado po una espia, es igual y de sentido ontaio a la aiaión del flujo magnétio que la ataiesa po unidad de tiempo. dφ ε = ε se mide en Voltios dt d ε = N Φ dt en el aso de una bobina de N espias Habitualmente, en los poblemas, a este niel, onsideamos una aiaión unifome en el flujo magnétio, de foma que; dφ Φ Final - Φ Iniial La ley de Lenz afima que la fueza eletomotiz induida ε es de tal foma que se OPONE a la aiaión de flujo a taés de la espia. En otas palabas el sentido de iulaión de la oiente induida podue un ampo magnétio uyo sentido es ontaio al sentido del flujo que ataiesa la espia. Induión mutua: Si alimentamos una espia on una oiente aiable, ésta podue un ampo magnétio aiable. Si en sus inmediaiones oloamos ota es- el flujo eado po la pimea po- pia onetada a un galanómeto, oa una oiente induida en la segunda espia. Hay una apliaión industial muy impotante de este fenómeno que son los tansfomadoes, fomados po dos bobinas de difeente núla pimea on una tensión V meo de espias N y N. Al alimenta se podue en la segunda bobina una tensión induida V. Igualando el flujo que ataiesa las dos bobinas es fáil e que. V = Viente Viana Matínez Pág 5 V N N

26 Contenidos básios Físia º Bahilleato Expeimentalmente se ompueba que el flujo Φ que ataiesa una bobina es dietamente popoional a la intensidad I que la eoe, siendo ese fato de popoionalidad el llamado oefiiente de autoinduión L de la bobina. Este alo depende de la geometía de la bobina y de su pemeabilidad magnétia μ. Se mide en Henios en el S.I. Φ = L I La Ley de Faaday-Lenz, se puede esibi también, en funión de L, omo. di ε = N L dt Autoinduión: De igual foma, si tenemos una espia po la que iula una oiente elétia aiable se podue un ampo magnétio aiable que genea en la PROPIA espia una fueza eletomotiz y onseuentemente una oiente elétia induida de sentido ontaio a la pimea. Poduión de una f.e.m. sinusoidal. Altenado Coloamos una espia en el inteio de un ampo magnétio uni- eado en este aso po un potente imán, y de foma que fome puede gia sobe su eje de simetía. La fueza eletomotiz induida es. El flujo que ataiesa la espia es Φ = B S Φ = B S os α Φ = B S os ω t ε = d ε = N Φ dt N B S ω sen ω t Viente Viana Matínez Pág 6

27 Contenidos básios Físia º Bahilleato Apaee una f.e.m. sinusoidal, es dei, una oiente altena poque a ambiando peiódia- mente su sentido dos ees en ada peíodo. BLOQUE 4. ÓPTICA Natualeza de la luz Newton popone su teoía opusula (meánia). Las fuentes luminosas emiten pequeños opúsulos. Huygens popone el modelo ondulatoio paa explia los fenómenos de eflexión, efaión, dispesión e intefeenias de la luz. Equioó al pensa que las ondas de luz ean longitudinales. Maxwell demostó que las ondas luminosas son ondas del espeto eletomagnétio y no nee- en el aío es una onstante físia = m/seg. sitan de ningún medio paa popagase. Su eloidad de popagaión Índie de efaión: Es el oiente ente la eloidad de la luz en el aío y la eloidad de la luz en ese medio. n = Camino óptio: Es el espaio que eoeía la luz en el aío en el mismo tiempo en que eoe una distania s en un medio on índie de efaión n. C = n s Si la luz ataiesa difeentes medios, el amino óptio es. C = Σ n i s i Pinipio de Femat: La luz se desplaza de un punto a oto, de foma que su amino óptio sea el meno posible. En un medio homogéneo e isótopo omo el aío, el pinipio de Femat exige que la luz se popague en línea eta. Reflexión de la luz Cuando la luz llega a la supefiie de sepaaión de dos medios se efleja de foma que. ) La dieión del ayo de inidenia, el de eflexión y la nomal a la supefiie de eflexión están en un mismo plano. Viente Viana Matínez Pág 7

28 Contenidos básios Físia º Bahilleato ) El ángulo de inidenia es igual al ángulo de eflexión, tomando omo efeenia la nomal a la supefiie de eflexión. î = ˆ Refaión de la luz: Es el ambio en la dieión de popagaión de la luz al pasa de un medio a oto, tanspaente, on difeente eloidad de popagaión. ) La dieión del ayo de inidenia, el de efaión y la nomal a la supefiie de eflexión están en un mismo plano. ) El poduto del seno del ángulo de inidenia po el índie de efaión del pime medio es igual al poduto del seno del ángulo de efaión po el índie de efaión del segundo me- dio. sen î n i = sen ˆ n Ley de Snell Reflexión total: Cuando la luz pasa de un medio más efingente (mayo índie de efaión) a oto menos efingente (meno índie de efaión), po ejemplo del agua al aie, el ayo efatado se aleja de la nomal. Cuando el ángulo de efaión de ese ayo efatado es de 90º o más, el medio de sepaaión se oniete en un espejo y la luz se efleja totalmente. Es el fenómeno de la eflexión total. Angulo límite: Es el alo del ángulo de inidenia paa el ual se podue la eflexión total. sen α n = L i n Espeto eletomagnétio: α L = sen n n i Viente Viana Matínez Pág 8

29 Dispesión de la luz: Contenidos básios Físia º Bahilleato Es la desomposiión de la luz blana, en sus oloes onstituyentes, al ataesa un medio tanspaente, debido a sus difeentes índies de efaión. Cada adiaión monoomátia del espeto isible tiene una feuenia aateístia ν y se popaga on una eloidad difeente. Es dei, ada adiaión monoomátia tiene su popio índie de efaión. La ley de la efaión pooa la sepaaión de los oloes tal omo emos en el ao iis, en una fuente, en un pisma, et. La dispesión es máxima paa el olo ioleta y mínima paa el olo ojo po eso el ielo es azul. En el fenómeno de la dispesión, la feuenia de ada adiaión monoomátia se mantiene onstante, peo la longitud de onda de ada una, ambia. en el pime medio (aie) = λ o ν λ o λ = en el segundo medio = λ ν n Intefeenia de la luz Es la oinidenia de dos o más adiaiones eletomagnétias en un mismo punto. Al ilumina on adiaión monoomátia poedente de un foo puntual una seie de endijas muy estehas se obsea sobe una pantalla la existenia de bandas de intefeenia. Las zonas iluminadas oesponden a ondas que llegan en fase. Eso suede uando la difeenia de los aminos eoidos es múltiplo de la longitud de onda. x - x = n λ Las fanjas osuas son zonas donde llegan las ondas en oposiión de fase. Eso suede uando la difeenia de los aminos eoidos es un númeo impa de semilongitudes de onda. x x λ = ( n + ) Viente Viana Matínez Pág 9

30 Polaizaión de la luz: Contenidos básios Físia º Bahilleato Las ondas eletomagnétias fomadas po un ampo elétio y un ampo magnétio pueden iba en ualquie dieión en el espaio, manteniéndose pependiulaes a la dieión de popagaión de la luz. Si oloamos un filto que pemita a las ondas iba en una deteminada dieión habemos onseguido polaiza la luz. Óptia geométia: Estudia los meanismos geométios de fomaión de imágenes uando un ayo de luz se popaga a taés de medios tanspaentes siguiendo las leyes de la eflexión y de la efaión. En esta pate de la óptia patimos de las siguientes hipótesis. ) No tenemos en uenta las popiedades ondulatoias de la luz. Usamos el modelo del ayo de luz. ) El amino seguido po la luz es eesible. 3) Los ayos que paten de un mismo punto foman la imagen del mismo al otase. 4) El ue de distintos ayos de luz no influye en sus tayetoias espetias. 5) Las imágenes las llamamos eales uando se foman al otase dietamente los ayos que poeden del objeto. Las imágenes son ituales uando los ayos poedentes del objeto diegen fomándose la imagen en la polongaión de los mismos Nomenlatua a segui Suponemos un sistema on un eje de simetía hoizontal y un eje etial que señala la sepaaión ente medios on distinto índie de efaión. ) La luz se popaga siempe de izquieda a deeha. ) La zona izquieda la llamamos zona objeto y la zona deeha es la zona imagen. 3) Paa establee el iteio de signos usamos el mismo sistema que en los ejes de oodenadas atesianos; (+), (-), (+), (-) Imágenes en espejos planos. Viente Viana Matínez Pág 30

31 Contenidos básios Físia º Bahilleato La imagen fomada po un espejo plano es itual y simétia espeto al plano del espejo Espejos esféios. Elementos Foo: F, es el punto donde onegen los ayos luminosos paalelos al eje óptio del espejo, ellos o sus polongaiones. Radio: R, es el adio de uatua del espejo. Cento: O, es el oigen del sistema de oodenadas, inteseión del eje óptio on el espejo. Eje óptio: es la eta, eje de simetía del espejo que pasa po el foo y el ento. Cento de uatua: C, es el ento de la supefiie esféia que onstituye el espejo. Distania foal: f, es la distania ente el ento y el foo. Distania objeto: s, es la distania del objeto al ento del espejo. Distania imagen: s', es al distania de la imagen al ento del espejo. Nomas paa la onstuión de imágenes en espejos esféios. Los ayos paalelos al eje óptio se eflejan pasando po el foo. Los ayos que pasan po el foo se eflejan en el espejo paalelamente a su eje óptio. Los ayos, uya dieión pasa po el ento de uatua, no se desían. Geométiamente se demuesta que. R f = la distania foal en un espejo esféio es la mitad de su adio de uatua Euaión de los espejos + s' s = f ATENCIÓN! al iteio de signos Aumento lateal en los espejos esféios. Viente Viana Matínez Pág 3

32 Contenidos básios Físia º Bahilleato Es el oiente ente el tamaño, y' de la imagen y el tamaño, y del objeto. A = y' s' = y s ATENCIÓN! al iteio de signos Fomaión de imágenes en espejos esféios ónaos Si el objeto está ente el infinito y el ento de uatua: la imagen es eal, inetida y meno que el objeto (e figua). Si el objeto está ente el ento de uatua y el foo: la imagen es eal, inetida y de mayo tamaño que el objeto. Si el objeto está ente el foo y el espejo: la imagen es itual, deeha y de mayo tamaño que el objeto. Fomaión de imágenes en espejos esféios onexos Las imágenes poduidas po los espejos onexos son SIEMPRE: ituales, deehas y de meno tamaño que el objeto. Dioptio esféio Es un onepto teóio que hae efeenia a la supefiie de sepaaión ente dos medios tanspaentes, isótopos y homogéneos peo on distinto índie de efaión. El estudio de sus popiedades (ompotamiento de los ayos de luz a su taés) pemite obtene las leyes que igen la óptia de las lentes. Viente Viana Matínez Pág 3

33 Contenidos básios Físia º Bahilleato El iteio de signos y los elementos pinipales del dioptio esféio son los mismos que los estudiados en el aso de los espejos. Rayos paaxiales son ayos que foman on el eje óptio ángulos pequeños < 0º, de foma que; α sen α tg α. Euaión del dioptio esféio paa ayos paaxiales. n n n n = s' s R Foo imagen F' ; es el punto donde onegen los ayos que poeden del (paalelos al eje óptio). Distania foal imagen f': es la distania del ento al foo imagen. OF Foo objeto F : es el punto tal que todos los ayos que pasan po él, se efatan al inidi en el dioptio, paalelamente al eje óptio. Distania foal objeto f: es la distania del foo objeto al ento. F'O f s f ' + = Fómula de Gauss s' Nomas paa la onstuión de imágenes en el dioptio esféio. Los ayos paalelos al eje óptio se efatan pasando po el foo imagen. Los ayos que pasan po el foo objeto se efatan paalelamente a su eje óptio. Los ayos, uya dieión pasa po el ento de uatua, no se desían. Lentes planas: Es un medio óptio fomado po asoiaión de dos dioptios esféios, uyo espeso podemos onsidea despeiable. Llamando y los adios de uatua de ada uno de los dos dioptios que onfoman la lente, obtenemos la llamada; euaión del fabiante de lentes. Viente Viana Matínez Pág 33

34 Contenidos básios Físia º Bahilleato Euaión de las lentes delgadas: f ' = (n ) Aumento lateal de las lentes. f ' = s' y' A = = y s s' s ATENCIÓN! al iteio de signos Potenia de una lente: Es el eípoo de su distania foal expesada en metos. P = se mide en dioptías f ' Tipos de lentes: Existen muhos tipos de lentes, dependiendo de los distintos aloes de y : bionexas, planoonexas, biónaas, planoónaas, meniso onegente,...et. Habitualmente tabajamos on solo dos tipos; lentes ónaas y lentes onexas. En ambos asos suponemos que su espeso es despeiable y que los ayos de luz son siempe paaxiales. Las lentes ónaas haen onege los ayos de luz que ienen paalelos al eje óptio, haia el foo imagen F'. Las lentes onexas diegen los ayos de luz que ienen paalelos al eje óptio, de foma que se otan sus polongaiones en el foo imagen F'. Viente Viana Matínez Pág 34

35 Fomaión de imágenes: Reglas geneales: Contenidos básios Físia º Bahilleato Los ayos paalelos al eje óptio se efatan pasando po el foo imagen F'. Los ayos que pasan po el foo objeto se efatan paalelamente al eje óptio. Los ayos, uya dieión pasa po el ento de la lente, no se desían. Ejemplos pátios de fomaión de imágenes. Lentes onegentes. Paa un objeto lejano, a la izquieda del foo objeto F, la imagen es: eal, inetida y su tamaño depende de su distania al foo. Si está muy alejado del foo, el tamaño de la imagen es meno peo si está póximo al foo el tamaño de la imagen es mayo. Paa un objeto situado ente el foo objeto F y el ento O, la imagen es itual, deeha y mayo. LUPA Lentes diegentes En ualquie aso, tanto si el objeto está lejano omo si está póximo, la imagen es; itual, deeha y meno. Viente Viana Matínez Pág 35

36 Óptia de la isión: Contenidos básios Físia º Bahilleato El ojo humano se ompota omo un sistema óptio fomado po una lente (el istalino) y una pantalla (la etina), apate, la pupila se ompota omo un diafagma paa pemiti la entada de más o menos luz. El istalino es una lente on una distania foal aiable. Eso es debido a unos pequeños músulos (músulos iliaes) situados en el inteio del ojo que modifian el adio de uatua del istalino, pemitiendo, de esta foma, enfoa diesos objetos que están a distintas distanias del ojo. Es lo que se llama pode de aomodaión del istalino, es un poeso que el ojo ealiza automátiamente y está limitado po la elastiidad del istalino. La distania mínima a la que un ojo sano puede e enfoado un objeto es de 5 m, a esa posiión se le llama punto póximo. Miopía: Cuando miamos un objeto lejano, el objeto está en el infinito, los ayos llegan al ojo paalelos al eje óptio y la imagen se foma en el foo. Si po algún defeto en la geometía del ojo, la zona de fomaión de la imagen queda po delante de la etina, el objeto se e booso. Neesitamos oloa delante de los ojos unas lentes diegentes, que desplaen, alejando, la imagen hasta la etina. Hipemetopía: Es el aso ontaio a la miopía, la imagen se foma detás de la etina. Ello obliga a oloa unas lentes onegentes paa aea la imagen hasta la posiión oeta paa que la imagen se ea totalmente nítida. Pesbiia o ista ansada: En este aso, los músulos iliaes, po ausa de la edad, pinipalmente, no umplen su misión, impidiendo que el istalino modifique su uatua failitando el pode de aomodaión del ojo. De esa foma los pésbitas en muy bien de lejos uando el istalino no neesita aomodase, peo en la isión eana el istalino no umple su funión fomándose la imagen detás de la etina, neesitándose unas gafas onegentes que suplen la pédida de elastiidad del istalino. Astigmatismo: Es un defeto óptio motiado po una iegulaidad en la uatua de la ónea. Debido a ello, el ojo astigmátio no puede e on nitidez todas las líneas de un haz de etas aunque estén todas ellas a la misma distania. Ve nítida una de ellas, peo su pependiula la e totalmente boosa. Viente Viana Matínez Pág 36

37 Contenidos básios Físia º Bahilleato BLOQUE 5. FÍSICA MODERNA Paa estudia el estado de moimiento o eposo de un uepo es neesaio establee peiamente un sistema de efeenia. No tiene sentido pegunta qué distania ha eoido un móil?, uál es su eloidad?, et. sin antes espeifia espeto de quién se muee. Una pesona subiendo en un asenso, está en eposo espeto del asenso peo se muee espeto del edifiio. Un pasajeo en un ten está en eposo espeto de oto pasajeo peo está moiéndose espeto de ota pesona situada en el andén. No existe en todo el Cosmos ningún sistema de efeenia absoluto o pioitaio. Llamamos Sistema de efeenia Ineial aquel que se desplaza on eloidad onstante y moimiento etilíneo. Llamamos Sistema de efeenia No Ineial aquel que se desplaza on eloidad aiable (aeleado) o bien on tayetoia iula (no etilínea). Po ejemplo un autobús al aana y al fena. Un ohe tomando una ua. El ompotamiento inemátio y dinámio de un uepo es el mismo en ualquie Sistema de efeenia Ineial, independientemente de si está en eposo o desplazándose a miles de kilómetos po hoa. Po eso podemos juga al ping-pong, juga al billa o al balonesto en un bao (en ausenia de oleaje) exatamente igual omo si estuiéamos en tiea fime. Moimientos elatios Imaginemos un ío de anhua D po donde fluye el agua on una eloidad onstante. Sean dos baos A y B que desean eoe una misma distania D, ida y uelta, on la misma eloidad, peo el pimeo (A) en dieión pependiula a la oiente y el segundo (B) en dieión paalela a la oiente. Calulemos los tiempos empleados en ada aso. Caso A ' = = Viente Viana Matínez Pág 37

38 t A = D Contenidos básios Físia º Bahilleato Caso B t B = D + + D = D = D La elaión ente los tiempos es: t t A B = Tansfomadas de Galileo paa sistemas ineiales Un sueso ouido en un punto de oodenadas (x, y, z) en un tiempo t, paa un obseado situado en un sistema de efeenia S ouiá en un punto de oodenadas (x', y', z') en un tiempo t' paa un obseado situado en el sistema de efeenia S' que se desplaza on eloidad onstante. Las elaiones ente ambos sistemas de oodenadas son. x' = x - t ' x = x - y' = y ' y = y z' = z ' z = z t' = t Estas fómulas de tansfomaión son las habituales, las que hemos estudiado en inemátia Expeimento Mihelson-Moley En.887 se pensaba que existía un medio sutil que inundaba todo el espaio, al que llamaban "éte". Se pensaba que el éte pemaneía estátio y espeto de él se moían todos los uepos inluida la Tiea. Se diseñó un expeimento paa medi la eloidad de la Tiea a taés del éte o mejo diho, onsideando la Tiea omo fija, se petendía medi la eloidad del éte espeto de Viente Viana Matínez Pág 38

39 ella, lo que se onsideaba el "iento del éte". Contenidos básios Físia º Bahilleato No se obtuo lo que se petendía medi peo sin embago se saaon dos onlusiones impotantes. ) El éte no existe. ) La eloidad de la luz en el espaio es siempe la misma e independientemente de la eloidad del foo emiso. Posteiomente, Fitzgeald y Loentz onsideaon que el "iento del éte" podía existi siempe y uando el intefeómeto aotaa su longitud D en el fato, siendo la eloidad de la Tiea y la eloidad de la luz. Tansfomaión de Loentz Siguiendo este poeso Loentz postuló de una foma teóia qué suedeía si las longitudes medidas fuean distintas paa obseadoes moiéndose a distinta eloidad. En ese supuesto, un sueso ouido en un punto de oodenadas (x, y, z) en un tiempo t, paa un obseado situado en un sistema de efeenia S ouiá en un punto de oodenadas (x', y', z') en un tiempo t' paa un obseado situado en el sistema de efeenia S' que se desplaza on eloidad onstante. Las elaiones ente ambos sistemas de oodenadas son. x' = x t y' = y z' = z t' x t γ = x' = γ (x - t) β = y' = y z' = z = t' = γ t x γ > Viente Viana Matínez Pág 39

40 Contenidos básios Físia º Bahilleato Obséese que uando es muy pequeña fente a la eloidad de la luz (situaión NO elatiista) 0 y γ. Las tansfomadas de Loentz son iguales a las de Galileo. Las tansfomadas de Loentz son útiles en situaiones de sistemas moiéndose on eloidades póximas a las de la luz (situaión elatiista). En ese aso, las euaiones habituales estudiadas en la meánia lásia dejan de se álidas y debemos sustituilas po las tansfomadas de Loentz. De igual foma, se utiliza la tansfomada inesa de Loentz que da la posiión y el instante en que oue un deteminado sueso paa un obseado situado en el sistema de efeenia S uando paa oto obseado situado en S', diho sueso oue en la posiión (x', y', z') en el instante t'. x = x' + t' y = y' z = z' t t' + γ = x = γ (x' + t') β = y = y' z = z' = t = γ t ' + x' x' γ > Teoía espeial de la elatiidad Intigado po el "faaso" del expeimento de Mihelson-Moley, Albet Einstein, en.905 se ateió a da el paso que nadie se ateió a da, onitendo en una ealidad físia las hipotétias tansfomaiones de Loentz. Paa ello planteó los postulados. ) La eloidad de la luz en el aío es inalteable y totalmente independente de la eloidad del foo emiso. Es una eloidad absoluta. ) Postula la imposibilidad de establee en todo el Unieso un sistema de efeenia absoluto. Estos postulados apaentemente inouos supusieon dinamita totalmente la Físia lásia poque eha totalmente po tiea el onepto de simultaneidad de suesos poduiéndose unas situaiones apaentemente absudas o paadójias. Viente Viana Matínez Pág 40

41 Contenidos básios Físia º Bahilleato Contaión de longitudes La longitud de una ailla depende de la eloidad que llee espeto del obseado que ealiza la medida. Paa un obseado situado en S, la ailla tiene la longitud. L = x - x Paa un obseado situado en S', la ailla tiene una longitud. L' = x' - x' Apliquemos las tansfomadas de Loentz. ' ' ' ' L = γ ( x + t' ) ( x + t' ) = γ ( x x ) = L' γ O bien. se podue una ontaión L' = L omo γ > L' < L γ de longitudes Como bien sabemos, γ =. Es dei, la tansfomaión depende de, el signo de es indifeente y po tanto no impota qué sistema onsideemos en eposo si el astonauta o la nae. Dilataión del tiempo La duaión de un ieto sueso medido desde un sistema de efeenia en eposo ale. Δt = t - t Ese mismo sueso medido desde un sistema de efeenia en moimiento nos daía una duaión. Δt' = t' - t' Apliquemos la tansfomaión de Loentz x' x' t t Δ ' ' ' ' Δt = γ + γ + = γ ( t t ) = γ t' omo γ > Δt > Δt' se podue una dilataión de intealos de tiempo. Viente Viana Matínez Pág 4

42 Contenidos básios Físia º Bahilleato El intealo de tiempo Δt medido en el sistema de efeenia S que pemanee en eposo es mayo que si la medida Δt' la hubiéamos ealizado en S'. En S' el tiempo tansue más lentamente que en S. Un eloj en moimiento etasa espeto de oto en eposo. Dos gemelos, uno queda en tiea y el oto sale en un uelo espaial a eloidad póxima a la de la luz. Al egeso, el gemelo que quedó en tiea ha enejeido espeto del gemelo iajeo. Dinámia elatiista En la meánia lásia se define el momento lineal de un uepo omo. p = m En la meánia elatiista la euaión anteio se tansfoma en. p m o = siendo m o la masa ineial en eposo Po tanto, la masa ineial de un uepo no es un alo absoluto sino que depende de su eloidad espeto del obseado que la mide. m = m o El teoema de las fuezas ias en meánia lásia die que el tabajo ejeido sobe un uepo se emplea en modifia su ontenido de enegía inétia. W = ΔE s W = F ds 0 s W = ds = d(m ) = 0 d(m ) dt s 0 s 0 d m o Viente Viana Matínez Pág 4