INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: Campo Magnético

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1 INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: Campo Magnétio 1.- Inteaión magnétia.- Campo magnétio 3.- Aión del ampo magnétio sobe oientes 4.- Campo magnétio eado po oientes 5.- Ciulaión de un ampo magnétio: Ley de Ampèe 6.- Fuezas ente oientes: definiión de ampeio 7.- Magnetizaión de la mateia 8.- Analogías y difeenias ente los ampos gavitatoio, elétio y magnétio Atividades desaolladas

2 U IV T 13: Campo Magnétio INTERACCIÓN MAGNÉTICA La inteaión magnétia es oto tipo de inteaión que se obseva en la natualeza. Los antiguos giegos obsevaon que ietos mineales de hieo, omo la magnetita, tienen la popiedad de atae pequeños tozos de hieo. En estado natual, esta popiedad la muestan el hieo, el obalto, el manganeso y muhos ompuestos de estos metales. No está elaionada on la gavitaión puesto que no la poseen todos los uepos, y paee onentase en ietos lugaes del mineal. Apaentemente tampoo está elaionada on la inteaión elétia, debido a que ni bolitas de oho ni tozos de papel son ataídos po tales mineales. Po tanto, a esta popiedad físia se le dio un nuevo nombe, magnetismo. El nombe se deiva de la antigua iudad del Asia Meno, Magnesia, en donde según la tadiión, fue obsevado po pimea vez el fenómeno. Las egiones de un uepo donde paee onentase el magnetismo se onoen omo polos magnétios. Un uepo magnetizado se onoe omo imán. La Tiea misma es un gan imán. Po ejemplo, si suspendemos una vailla magnetizada en ualquie punto de la supefiie teeste y pemitimos que gie libemente alededo de la vetial, la vailla se oienta de modo que el mismo extemo apunta siempe haia el polo note geogáfio. Este esultado muesta que la tiea ejee una fueza adiional sobe la vailla magnetizada. Si la vailla no está magnetizada no se ejee ninguna fueza. Los expeimentos ealizados on uepos magnetizados sugieen la existenia de dos tipos de polos magnétios. Podemos epesenta ambos mediante los signos N y S, que oesponden a los tipos de polos que se oientan haia el note y haia el su teestes, espetivamente. Inteaión ente dos baas magnetizadas.- Polos de distinto signo se ataen (izquieda); polos del mismo signo se epelen (deeha) La expeienia muesta que una baa magnetizada tiene polos opuestos en sus extemos. Dos baas magnetizadas, oloadas omo se muesta en la figua, se epeleán o se ataeán, dependiendo de si oloamos polos iguales o difeentes uno fente al oto. Así, onluimos que: La inteaión ente polos magnétios iguales es de epulsión y ente polos magnétios difeentes es de ataión. Podíamos medi la intensidad de un polo magnétio si definimos una masa o aga magnétia e investigamos la dependenia de la inteaión magnétia on espeto a la distania ente los polos. Antes de que los físios entendiean la natualeza del magnetismo, éste fue el planteamiento adoptado (simila al apliado a las agas elétias o a las masas gavitatoias). Sin embago, apaee una difiultad fundamental uando se intenta efetua tales mediiones. Se han podido aisla expeimentalmente agas elétias positivas y negativas y asoia una antidad definida de aga elétia a las patíulas fundamentales que onstituyen la mateia. Po el ontaio, no ha sido posible aisla un polo magnétio o identifia una patíula que tenga sólo un tipo de magnetismo, N o S.

3 U IV T 13: Campo Magnétio 306 Además, los oneptos de polo magnétio y masa magnétia no son neesaios paa la desipión del magnetismo. Como veemos, las inteaiones elétia y magnétia están estehamente elaionadas, y onstituyen dos aspetos difeentes de una misma popiedad de la mateia, su aga elétia. De heho, la expeienia ha mostado que el magnetismo es una manifestaión de las agas elétias en movimiento on espeto al obsevado. Po tal azón, las inteaiones elétia y magnétia deben onsidease juntas bajo el nombe más geneal de inteaión eletomagnétia..- CAMPO MAGNÉTICO Un imán povoa una alteaión en el espaio a su alededo, pues atae al hieo y ambia la dieión de una aguja imantada, en tanto que, en ausenia del imán, el hieo y la aguja pemaneen inmóviles. Estos hehos se intepetan diiendo que en el espaio alededo del imán hay un ampo magnétio, del mismo modo que en tono a una aga elétia se establee un ampo elétio. Peo no sólo los imanes son apaes de ea un ampo magnétio. En 180, H. Ch. Oested ealizó un expeimento que puso de manifiesto ómo una oiente elétia podue sobe una aguja imantada los mismos efetos que un imán. Situó una bújula en las inmediaiones de un hilo onduto etilíneo, e hizo pasa po él una oiente elétia. Obsevó ómo la aguja imantada se oientaba pependiulamente a la oiente; y al esa ésta, la aguja volvía a su posiión anteio. Esta expeienia mostó la elaión ente magnetismo y oiente elétia: hizo sospeha que las ausas del magnetismo estuviesen elaionadas on el movimiento de las agas elétias. Cómo se puede aveigua si en una egión del espaio existe un ampo magnétio? y ómo detemina su valo en ada punto? Obsevando la fueza de inteaión ejeida sobe una aga elétia q en movimiento. Se llega a las siguientes onlusiones: + Si la aga q está en eposo, no apaee fueza magnétia sobe ella. + La fueza magnétia es popoional a la aga elétia q y a la veloidad v de la misma. + Existe una dieión patiula paa la ual la fueza magnétia es nula. + Paa las demás dieiones, la fueza magnétia es pependiula simultáneamente a la veloidad v de la aga elétia y a esa dieión paa la que es nula diha fueza. Y su valo es popoional al seno del ángulo fomado po la veloidad y diha dieión. B

4 U IV T 13: Campo Magnétio 307 En estas ondiiones, definimos en ada punto del espaio la intensidad del ampo magnétio B (que también suele llamase induión magnétia ) omo el veto que veifia: F = q ( v x B ) (1) Según esta expesión, B es un veto en la dieión paa la que la fueza magnétia es nula, y su módulo vale (figua): F B = () q.v.senα En el Sistema Intenaional, la unidad de ampo magnétio se llama tesla (T), (o webe po meto uadado, Wb/m ). De auedo on (): 1T = 1 Wb/m N N = 1 = 1 C.m / s A.m Cuando una aga q se mueve on veloidad v en el seno onjunto de un ampo elétio E y oto magnétio B, la fueza que sobe ella atúa es la esultante de la fueza elétia, qe, más la magnétia, q( vxb ), es dei: F = q(e + v xb) (3) Esta fueza eibe el nombe de fueza de Loentz. La expesión (1), que define el ampo magnétio, muesta que la fueza magnétia es siempe pependiula a la dieión del movimiento de la aga, ( F v). Esto implia dos onseuen- ias: + El tabajo ealizado po la fueza magnétia sobe una aga que se desplaza es nulo. + Si B es onstante en un einto, y la patíula peneta en él pependiulamente a diho ampo, su tayetoia es iula. 3.- ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CORRIENTES A.- FUERZA SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE Sea un onduto po el que iula una oiente elétia de intensidad I, en el seno de un ampo magnétio B. La oiente supone un movimiento de agas elétias en el onduto. El ampo magnétio ejeeá su aión sobe ada una de ellas, aión que viene dada po (1). La fueza magnétia se manifestaá sobe el onduto, sopote de la oiente, omo una aión tasvesal. Paa alulala, supongamos que las agas se desplazan on una veloidad v. En un tiempo dt, la aga que ha atavesado la seión del onduto (po ejemplo, po M) es dq = I dt, y se habá desplazado en él de modo que toda ella se enuenta dento del elemento de onduto dl = v. dt. Po tanto, la fueza elemental df sobe diho elemento de onduto dl es, según (1):

5 U IV T 13: Campo Magnétio 308 df = dq(vxb) = I dt(vxb) = I (v.dtxb) = I (dlxb) df = I (dl xb) Pimea ley de Laplae (4) (4) expesa la fueza elemental df on la que atúa el ampo magnétio B sobe un elemento de onduto dl eoido po una oiente elétia de intensidad I. Paa alula la aión ejeida po un ampo magnétio B sobe un onduto ualquiea, eoido po una oiente de intensidad I, debeemos suma todos los efetos del ampo sobe ada elemento de onduto es dei, integaemos (1) a lo lago del onduto: F = df = ond ond I (dlxb) B.- FUERZA SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA Suponemos el ampo magnétio unifome: quiee dei que B pesenta el mismo valo en todos los puntos. Sea una oiente elétia, de intensidad I, iulando po un onduto etilíneo, de longitud L, en el seno de diho ampo magnétio. Sea el sentido de diha oiente el dado po el veso û. Tomemos I.L.û = I.L. En este aso, todos los desplazamientos dl tienen la misma dieión, po lo que: F = df = I (dlxb) = I (dlxb) = F = I (L xb) I [( dl) xb] = I (L xb) (5) El módulo de esta fueza es: F = I L B senθ donde θ es el ángulo fomado po el onduto y el ampo magnétio (figua). La ompobaión expeimental de la fueza on que un ampo magnétio atúa sobe un onduto etilíneo uando po él iula una oiente puede ealizase po medio de la llamada balanza de Cotton (figua). Con ella, la medida de la fueza, así omo su dieión y sentido, se eduen a la simple ealizaión de una pesada. Puede ompobase en este expeimento la popoionalidad de la fueza on la intensidad de oiente y la longitud del onduto. El expeimento pemite alula el valo del ampo magnétio. Esfuéese el alumno en ompende la expeienia señalada en la figua... y dedui la expesión que pemite alula B.

6 U IV T 13: Campo Magnétio 309 C.- MOMENTO SOBRE UNA ESPIRA Consideemos una espia etangula, de lados L y L, y situada en el seno de un ampo magnétio unifome B. El áea de la espia es S = L.L ; démosle aáte vetoial así: S es un veto uyo módulo S es igual al áea de la espia, S = L.L, está diigido pependiulamente a la supefiie enmaada po la espia, en el sentido de avane de un tonillo que gie de auedo on la oiente de la espia. Sea θ el ángulo que en un deteminado instante foman B y S. De (5) esulta que: + las fuezas magnétias sobe los lados AD y BC son F = I.L.B.senα = I.L.B.osθ Si la espia es no defomable, estas fuezas son neutalizadas po su eaión elástia. + las fuezas magnétias sobe los lados AB y CD son F = I.L.B.sen(π/) = I.L.B Estas fuezas onstituyen un pa que tiende a hae gia la espia, situándola pependiulamente al ampo B. El momento de este pa vale: M = F. L. senθ = (I.L.B)( L.senθ) = I.S.B.senθ Definimos Momento dipola magnétio de una espia así: m I.S. Entones el momento del pa se esibe: M = m x B (6) Po tanto, la aión del ampo magnétio sobe la espia es un pa de fuezas que da luga a su otaión, tendiendo a alinea el momento dipola magnétio de la espia on el ampo magnétio. Cuando la espia se sitúa pependiulamente al ampo, el momento del pa se anula, y esa su aión. Si la espia es iula, lo anteiomente expliado sigue siendo válido. Asimismo, si se tiene en el seno del ampo magnétio una bobina de N espias, eoida po una oiente de intensidad I: M = m xb donde m N.I.S (7)

7 U IV T 13: Campo Magnétio 310 D.- APLICACIONES Tayetoias iulaes de agas elétias en un ampo magnétio unifome.- Si a una patíula de masa m, agada elétiamente on aga q y situada en el seno de un ampo magnétio unifome B, se le omunia una veloidad v en dieión pependiula al ampo, sobe ella atúa una fueza F = q v B que es nomal a la tayetoia. Po este motivo, esta fueza es entípeta, no hae vaia la apidez v, peo obliga a desibi una tayetoia iula on movimiento unifome. Si llamamos R al adio de la tayetoia iula, se veifiaá: v m v F = m a n q v B = m R = R q B El sentido del movimiento iula desito po la patíula depende obviamente del sentido del ampo y del signo de la aga elétia de la patíula. Expeimento de Thomson.- Medida de la elaión aga-masa, q/m Duante la última pate del siglo XIX se efetuaon numeosos expeimentos sobe desagas elétias. Tales expeimentos onsisten en podui una desaga elétia a tavés de un gas a baja pesión, apliando una difeenia de potenial de vaios miles de voltios ente dos eletodos oloados dento del gas. El eletodo negativo (C) es el átodo y el positivo (A) el ánodo. Dependiendo de la pesión del gas que se halla en el tubo, se obsevan vaios efetos luminosos. Cuando la pesión del gas en el tubo es meno que 100 Pa (0,75 mmhg), se deteta una manha luminosa en O sobe la paed del tubo, dietamente opuesta al átodo C (figua). Po tanto se supuso que el átodo emitía una adiaión que se mueve en línea eta haia O. En onseuenia, estas adiaiones se denominaon ayos atódios. Cuando se podue un ampo elétio E = V / b mediante la apliaión de una difeenia de potenial V a las plaas paalelas P y P, sepaadas una distania b, se obseva que la manha luminosa se mueve de O a O'. Esto es, los "ayos" se desvían en la dieión oespondiente a una aga elétia negativa. Esto sugiió que los ayos atódios ean simplemente una oiente de patíulas agadas negativamente. Sea q la aga de ada patíula, m su masa y v su veloidad. Se puede alula, midiendo la desviaión d = OO' (onoidos los valoes de L, de a y de q E = V / b ), la elaión ente las vaiables desonoidas,, en funión de las estableidas en m.v

8 U IV T 13: Campo Magnétio 311 el expeimento (a, b, L y V) y de la obtenida po mediión, d. El alumno puede esolvelo omo poblema, obteniéndose el siguiente esultado: q b = 1 d m.v V La La fueza elétia ejeida sobe la patíula es F e = q E = q V/b y está diigida haia aiba (figua). Supongamos que también apliamos en la misma egión un ampo magnétio diigido pependiulamente haia el papel. La fueza magnétia, F m, según la euaión (1), es F m = q v B, y está diigida haia abajo poque q es una aga negativa. Ajustando adeuadamente el valo de B, podemos hae que la fueza magnétia sea igual a la elétia, F e = F m. Esto tiene omo esultado una fueza neta eo, y la manha luminosa egesa de O' a O; es dei, no hay desviaión de los ayos atódios. Entones se veifia: E V / b V q E = q v B v = = = B B B.b Esta expesión popoiona una medida de la veloidad de la patíula agada. Sustituyendo este valo de v en la expesión anteio, obtenemos el oiente q/m (aga espeífia) de las patíulas que onstituyen los ayos atódios: q d V = m Lab B Este poedimiento expeimental fue uno de los pimeos métodos paa medi q/m on peisión. También fue una pueba indieta de que los ayos atódios están fomados po patíulas on aga negativa que desde entones se onoen omo eletones. Estos expeimentos y otos paeidos fueon efetuados po Si J. J. Thomson ( ) en 1897, quien ealizó gandes esfuezos e invitió muho tiempo intentando desubi la natualeza de los ayos atódios. Espetómeto de masas, de Dempste Consideemos el dispositivo ilustado en la figua siguiente, donde I es una fuente de iones y S 1 y S son dos endijas estehas po las que pasan dihos iones, que son aeleados po la difeenia de potenial V apliada ente las endijas. La veloidad de salida de los iones se alula mediante la euaión: ½ mv = q V esultando: v q = V m En la egión debajo de las anuas existe un ampo magnétio unifome (saliente, oientado haia el leto). Cada ión, entones, desibiá una óbita iula, en una u ota dieión dependiendo del signo de su aga q. Después de desibi un semiíulo, los iones llegan a una plaa fotogáfia P, dejando una señal en ella. El adio R de la óbita está dado po la euaión vista anteiomente, R = m v / q B, de la ual, despejando la veloidad, obtenemos q v = R. B m

9 U IV T 13: Campo Magnétio 31 Combinando esta euaión on la anteio paa elimina v, se tiene: q V = m B R que expesa la aga espeífia de los iones, q / m, en funión de las vaiables utilizadas en el apaato expeimental: la ddp V de aeleaión de los iones apliada a las endijas S 1 y S, la intensidad del ampo magnétio B y el adio R de la tayetoia iula desita po el ión que se mide en el expeimento. Podemos aplia esta ténia a eletones, potones o iones, y a ualquie ota patíula agada. Si po oto método se mide la aga q, la fómula anteio pemite alula la masa m de la patíula. El dispositivo de la figua onstituye un espetómeto de masas, debido a que sepaa los iones de la misma aga y difeente masa m, puesto que según la euaión, el adio de la tayetoia de ada ion seá difeente dependiendo de su valo de q / m. Existen vaios tipos de espetómetos de masas, todos basados en el mismo pinipio. Los ientífios que usan esta ténia desubieon, en la déada de los veinte del pasado siglo, que los átomos del mismo elemento químio no tienen neesaiamente la misma masa: las difeentes vaiedades de átomos de un elemento que difieen en su masa se onoen omo isótopos. Así po ejemplo, J. J. Thomson desubió que uando se tenían patíulas de neón a baja pesión, en la plaa fotogáfia apaeía no una únia aya oespondiente a la masa atómia que se asignaba a diho gas (0,1839 u) sino dos, que oespondían a masas ligeamente difeentes: 0 u y u. Esto llevó a la onlusión de que debían de existi dos isótopos del neón, 10 Ne y 10 Ne, en la popoión de 9 0 a1. Aeleado de patíulas. El Cilotón El heho de que la tayetoia de una patíula agada en un ampo magnétio es iula ha pemitido el diseño de aeleadoes de patíulas que opean de manea ília. En los aeleadoes eletostátios, la aeleaión depende de la difeenia de potenial total V. Paa podui patíulas de alta enegía, V debe se muy gande. Sin embago, en un aeleado ílio una aga elétia puede eibi una seie de aeleaiones al pasa muhas vees po una difeenia de potenial elativamente pequeña. El pime dispositivo que funionó on este pinipio fue el ilotón, diseñado po E. O. Lawene ( ). El pime ilotón pátio empezó a funiona en 193. Desde entones se han onstuido muhos en todo el mundo, aunque ahoa ya han sido supeados po dispositivos muho más podeosos. Esenialmente, un ilotón (Fig..13) onsiste en una avidad ilíndia dividida po la mitad (ada una onoida omo "de" po su semejanza on la leta D) y oloada en un ampo magnétio unifome paalelo a su eje. Las des están aisladas elétiamente ente sí, y en el ento del espaio ente las des se sitúa una fuente de iones, S. El sistema debe mantenese a un alto vaío paa evita olisiones ente las patíulas aeleadas y ualquie moléula de gas. Ente las des se aplia una difeenia de potenial altena del oden de voltios. Si los iones son positivos, se aeleaán haia la de negativa. Cuando los iones penetan en una de, no expeimentan fueza elétia alguna, debido a que el ampo elétio es eo en su inteio.

10 U IV T 13: Campo Magnétio 313 Sin embago, el ampo magnétio hae que el ion desiba una tayetoia iula, on un adio dado po la euaión vista anteiomente, R = m v / q B, y on veloidad angula dada po ω = v / R = q B / m. La difeenia de potenial altena ente las des se egula on una feuenia igual peisamente a ω / π. De esta foma la difeenia de potenial ente la des está en esonania on el movimiento iula de los iones. Mientas los iones desiben media evoluión, la polaidad de las des se inviete de modo que ada vez que los iones uzan el espaio que hay ente ellas, eiben una pequeña aeleaión. Po tanto ada medio ilo el ión desibe un semiíulo on un adio mayo peo on la misma veloidad angula. El poeso se epite vaias vees, hasta que el adio adquiee un valo máximo R, que es pátiamente igual al adio de la avidad. Los polos del imán están diseñados de modo que el ampo magnétio en el bode de las des disminuya dástiamente y los iones adquiean un movimiento tangenial, esapando po una abetua onveniente. La veloidad máxima v max está elaionada on el adio R mediante la euaión: mv max q R = v max = BR qb m La enegía inétia de los iones que salen po A es entones: E = ½ mv q B R = m y está deteminada po la aga y la masa de la patíula, la intensidad del ampo magnétio y el adio del ilotón, peo es independiente del potenial de aeleaión ente las des. Cuando la difeenia de potenial es pequeña, los iones tienen que da muhas vueltas antes de que adquiean su enegía final. Peo uando es gande, sólo se equieen unas uantas vueltas paa adquii la misma enegía.

11 U IV T 13: Campo Magnétio CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES A.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA EN MOVIMIENTO Hasta aquí hemos onsideado ampos magnétios sin peguntanos po la foma en que éstos se poduen. Más adelante veemos que el mejo método de podui un ampo magnétio es mediante oientes elétias. Sin embago, una oiente elétia es un flujo de patíulas agadas que se mueven en la misma dieión dento de un onduto. Una aga elétia en movimiento, on espeto al obsevado, podue un ampo magnétio además de su ampo elétio. Se ha enontado expeimentalmente que el ampo magnétio en un punto P, a una distania de la aga que se mueve on espeto al obsevado on una veloidad v (pequeña ompaada on la de la luz) es: µ 0 q.v.senθ B = (8) 4π donde µ 0 es una onstante onoida omo pemeabilidad del vaío y uyo valo en el S.I. es: µ 0 = 4π.10-7 m.kg.c - (o bien, T.m.A -1 ) y donde θ es el ángulo deteminado po la dieión del movimiento de la aga (veto veloidad) y el veto de posiión del punto P espeto de la aga. Nótese que, según esta fómula, el valo del ampo magnétio: * es eo en la dieión del movimiento * tiene su valo máximo en el plano pependiula a esa dieión del movimiento y que ontiene a la aga. Además: * la dieión del ampo magnétio es pependiula a los vetoes y v (véase la figua). Combinando ambas popiedades del ampo magnétio, podemos expesalo en foma vetoial así: µ 0 B q(v xˆ) = (9) 4 π donde ˆ es el veto unitaio en la dieión de. Las líneas magnétias son entones iunfeenias onéntias on su ento en la tayetoia de la aga. Po oto lado, el ampo elétio E poduido po la aga q en P es: q 1 q E = k ˆ = ˆ 4πε Despejando ˆ en esta última expesión y sustituyendo su valo en (9), y simplifiando, se llega a la siguiente elaión ente ambos ampos debidos a la aga q en movimiento: = µ (v xe) B 0 0 0

12 U IV T 13: Campo Magnétio 315 Puesto que ε 0µ 0 = x10-1 C.N -1.m - x 4πx10-7 m.kg.c - = 1 117x10-17 s.m esulta que = = ' 998x10 3x10 m/s, valo que oinide uiosamente ε 17 0µ ' x10 on la veloidad de la luz en el vaío. De auedo on ello, la anteio expesión se tansfoma en ésta, que elaiona los dos ampos, elétio y magnétio, asoiados a la aga q en movimiento: 1 B = (v xe) (10) Po tanto, aunque una aga en eposo podue úniamente un ampo elétio, una aga en movimiento on espeto al obsevado podue un ampo elétio y uno magnétio. Además, los dos ampos están elaionados po la euaión (10). Así pues, los ampos elétio y magnétio son simplemente dos aspetos de una popiedad fundamental de la mateia, y esulta más apopiado utiliza el témino ampo eletomagnétio paa desibi la situaión físia que implia agas en movimiento. Ota popiedad inteesante es que dos obsevadoes en movimiento elativo miden veloidades difeentes de la aga elétia en movimiento y, po tanto, también miden difeentes ampos magnétios. En otas palabas, los ampos magnétios dependen del movimiento elativo ente la aga y el obsevado. Vemos pues que, a medida que la patíula se mueve, lleva on ella sus ampos elétio y magnétio. Así, un obsevado que ve la patíula en movimiento mide ampos elétio y magnétio que ambian on el tiempo a medida que la patíula se aea y se aleja del obsevado, mientas que un obsevado en eposo on espeto a la aga (o que se mueve on ella) sólo mide un ampo elétio onstante. B.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE En ealidad, históiamente, las pimeas obsevaiones de ampos magnétios eados po agas en movimiento tuvieon luga obsevando oientes elétias. En 180, H. C. Oested, al obseva la desviaión de la aguja de una bújula oloada ea de un onduto po el que pasaba una oiente (expeienia de Oested), onluyó que una oiente elétia podue un ampo magnétio uya dieión es pependiula a diha oiente. Como la oiente elétia es un flujo de agas elétias que se mueven en una dieión, la onlusión es que ada aga podue un ampo magnétio. Po tanto, el ampo magnétio eado po la oiente es la suma de los ampos magnétios poduidos po ada una de las patíulas en movimiento. A pati de la expeienia de Oested y tas muhos expeimentos efetuados po vaios físios, A. M. Ampèe y P. Laplae llegaon de manea empíia a la expesión que popoiona el ampo magnétio B eado po una oiente de intensidad I en un punto P. Éste es el esultado de suma las apotaiones de todos y ada uno de los elementos de oiente en que podemos dividi el onduto po el que se mueven las agas elétias. La apotaión elemental al ampo magnétio debida a un elemento de onduto dl po el que pasa una oiente I es: db dlxˆ = k I

13 U IV T 13: Campo Magnétio 316 donde: + db es el ampo magnétio elemental eado en P po el elemento dl de onduto po el que iula una oiente I. + es la distania desde el elemento de onduto dl al punto P; y ˆ es el veso en esa dieión y sentido. + k es una onstante que depende del medio. k se expesa mejo omo µ/4π, donde µ se denomina pemeabilidad magnétia del medio. En patiula, paa el vaío (y paa el aie, pátiamente), y en el S.I. vale: µ 0 = x10-6 T.m.A -1 = 4π.10-7 T.m.A -1 k 0 = µ 0 /4π = 10-7 T.m.A -1 Así pues, µ 0 db = I 4 π dlxˆ Segunda ley de Laplae (11) El ampo magnétio eado en P po un onduto ualquiea po el que pasa una oiente I se alula po integaión de (11) extendida a diho onduto, entendiendo ésta omo suma de las apotaiones de ada tozo elemental en que podemos onsidea dividido el onduto. O sea: B µ = 0 dlxˆ I 4π (1) Conduto µ 0 q.vxˆ La segunda ley de Laplae puede se deduida de la expesión (9), B =, tomando ésta 4π omo expesión esultante de los expeimentos desaollados a pati de Oested. La aga dq que ataviesa la seión del onduto en un tiempo dt es dq = I.dt. Esta aga, moviéndose on veloidad v, se enuenta en ese tiempo en el elemento de onduto dl = v. dt. Po tanto, el ampo db eado po diha aga dq es, según (9): µ 0 db v xˆ µ = dq 4 π = 0 v xˆ µ I dt = 0 v.dtx I = 4π 4π µ 0 I 4π dlxˆ C.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA INDE- FINIDA A pati de la expeienia de Oested, los ientífios J. B. Biot y F. Savat onsiguen medi el ampo magnétio en las poximidades de un onduto etilíneo, muy lago, po el que iula una oiente elétia. Deduen la ley que lleva su nombe y que puede esumise así: El ampo magnétio eado po una oiente etilínea en un punto es: + popoional a la intensidad de la oiente. + invesamente popoional a la distania del punto a la oiente. + depende del medio mateial en el que se enuentan el onduto y el punto. O sea, B = K I R

14 U IV T 13: Campo Magnétio 317 Además: + las líneas del ampo magnétio son uvas iulaes situadas en planos pependiulaes al onduto y entadas on él. Su sentido, y po tanto el de B, viene dado po la Regla de la mano deeha: Coloando la mano deeha semieada, y señalando on el dedo pulga la dieión de la oiente I, los otos dedos señalan el sentido de las líneas del ampo. La Regla del tonillo es simila: El sentido de las líneas del ampo es el de gio de un tonillo uando avanza en la dieión de la oiente en el onduto. A pati de la segunda ley de Laplae, fómulas (11) y (1), podemos dedui esta ley de Biot y Savat. Sea un onduto etilíneo, muy lago (teóiamente indefinido), po el que fluye una oiente I. Vamos a alula el ampo magnétio eado en un punto P, situado a una distania R del onduto. Elijamos según el onduto y el sentido de la oiente el eje de absisas X, omo señala la figua: µ 0 d l xˆ I ondue a: 4π µ db = 0 dl.senα µ I = 0 dx.senα ' µ I 4π 4 π = 0 dx.os θ I 4 π R R Además, = y x = R.tgθ dx = θ os θ os θ d. Sustituyendo en db los valoes de dx y, esulta: µ 0 I db = osθ. dθ 4π R Ésta es la apotaión del elemento de oiente d l al ampo magnétio total. Como se obseva, depende del ángulo θ. Paa alula el ampo B, integaemos la expesión anteio desde θ = - π/ (uando x = - ) hasta La expesión db = θ = + π/ (uando x = + ): B = +π µ 0 I 4πR os θ.dθ = π O sea, B = µ 0 π I R µ 0 +π I[ ] 4πR sen θ = π µ 0 ( I / R). π La dieión y el sentido de B ya fue omentada. Las líneas de ampo magnétio son iunfeenias onéntias on el onduto, y situadas en planos pependiulaes a él, omo se dedue de la expesión vetoial de db. Se obseva que son líneas eadas, a difeenia de las líneas de ampo elétio, que paten de las agas positivas y mueen en las negativas, siendo líneas abietas. Esta popiedad de las líneas de ampo magnétio, de ease sobe sí mismas, es geneal, ualquiea que sea el onduto. (13) D.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE CIRCULAR en puntos del eje (espia iula) En muhos dispositivos que utilizan una oiente elétia paa ea un ampo magnétio (un eletoimán, un tansfomado,...) el hilo que sopota la oiente está aollado en foma de bobina (solenoide). De ahí el inteés de estudia el ampo magnétio eado po una sola espia de hilo que tanspota la oiente. La figua epesenta una espia iula, de adio R, po la que

15 U IV T 13: Campo Magnétio 318 pasa una oiente I. Situemos los ejes oodenados en el ento O de la espia de modo que ésta se sitúe en el plano YZ, oinidiendo el eje X on el de la espia. Sea P un punto del eje, de absisa x. Deseamos alula el ampo magnétio en él. db = µ 0 I 4π dl xˆ db = µ 0 dl.sen( I 4π ) = µ 0 dl I 4π El veto db se puede desompone en las dos dieiones: omponente db según el eje OX, y omponente db en dieión pependiula a diho eje: db = db + db donde db = db senθ y db = db osθ Po azón de simetía (figua), las omponentes db, sumadas paa toda la espia, dan esultante nula. Sólo ontibuyen al ampo total las omponentes db. Así pues: B = db = db. senθ = Espia Espia Teniendo en uenta que = (R + x ) 1/ µ 0 I 4π senθ πr = 0 y senθ = R/ esulta finalmente: µ senθ I R B = µ 0 R I 3/ (R + x ) Y vetoialmente: B µ 0 R = I 3/ (R + x ) î (14) En el ento O de la espia (x = 0) el ampo magnétio vale: B 0 = µ 0 I R Vetoialmente B 0 = µ 0 I R î (15) Si en luga de una sola espia se dispone de una bobina de N espias, ada una de éstas ontibuye en igual medida a la eaión del ampo. La anteio expesión esulta, paa el ento de la bobina: B 0 = µ 0 N I R î (16) Líneas de ampo magnétio debidas a una oiente iula Líneas de ampo magnétio debidas a una oiente solenoidal

16 U IV T 13: Campo Magnétio CIRCULACIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO: LEY DE AMPÈRE Dado un ampo vetoial C y una uva eada, la integal de C a lo lago de la uva. C.d Hemos visto que paa los ampos gavitatoio g y elétio E se veifia: g.d = 0 y E.d = 0 paa todo. se llama iulaión Po ello deíamos que ambos ampos son onsevativos, poediendo, en onseuenia, de un potenial ada uno: potenial gavitatoio y potenial elétio, espetivamente. Este aso no se da paa el ampo magnétio B : El ampo magnétio no es onsevativo. En efeto, volvamos a onsidea el ampo eado po una oiente etilínea indefinida. Tomemos omo uva eada de integaión peisamente una línea de ampo (iunfeenia), y alulemos la anteio iulaión: B.d En todo punto de la línea de ampo el módulo del ampo magnétio tiene el mismo valo, si bien su dieión es tangente a diha línea. Po tanto B y d son vetoes paalelos, po lo que B.d = B ds os0º = B ds B.d µ 0I = B.ds = Bds = ( πr) = µ 0I Así pues: πr B.d = µ 0 I La iulaión del ampo magnétio no es nula, sino popoional a la intensidad de oiente I; además es independiente del adio de la línea de ampo elegida omo amino de integaión. Un análisis más iguoso, que omitimos, india que ualquiea que sea el amino eado que eniea la oiente I, y ualquiea que sea la foma del onduto de oiente, se veifia la anteio expesión. Más aún, si se dispone de vaias oientes I 1, I,..., I i,..., I n, enlazadas po la línea eada, se umple la denominada Ley de Ampèe: La iulaión de un ampo magnétio a lo lago de una línea eada que enlaza las oientes I 1, I,..., I i,..., I n es B.d = µ 0 I i donde I i epesenta la oiente total neta enlazada po la línea eada. (17)

17 U IV T 13: Campo Magnétio 30 La apliaión de la ley de Ampèe exige asigna un sentido de eoido de la uva de integaión. En vitud de esta eleión, tomamos omo positivas las oientes que ataviesan la supefiie limitada po en el sentido de avane de un tonillo que gie de auedo on el de eoido de la uva, y negativas las que lo haen en sentido de avane ontaio. En el aso de la figua: B.d = µ 0 (I 1 I + I 3) Haiendo uso de la ley de Ampèe, puede alulase ómodamente el ampo magnétio poduido po distibuiones de oiente que goen de ieta simetía geométia: el ampo magnétio en el inteio de un solenoide eto y lago, o el ampo magnétio en el inteio de un solenoide tooidal, po ejemplo. 1.- Solenoide tooidal.- Campo magnétio eado en su inteio. Una bobina tooidal, o solenoide tooidal, onsiste en un alambe unifomemente aollado en un tooide o supefiie anula de seión iula. Supongamos que el adio a de la seión tooidal es muho meno que el adio R del tooide. Sea N el númeo de vueltas o espias del alambe onduto, igualmente espaiadas, e I la intensidad de oiente que iula po ellas. La simetía del poblema sugiee que las líneas de ampo magnétio son iunfeenias onéntias on el tooide. Consideemos pimeamente la línea de ampo, inteio al tooide, de adio R, omo amino de integaión en la apliaión del teoema de Ampèe. Entones, po un lado:b.d = B.πR pues B y d son vetoes paalelos y B tiene el mismo valo en todos los puntos de (simetía). Po oto lado, I i = N I pues el númeo de ondutoes de oiente que ataviesan la supefiie enmaada de adio R, en el mismo sentido, es el de espias del tooide, o sea N. Po tanto: B.d = µ 0 I i se esibe paa este aso: B.πR = µ 0 N I µ 0 N. I B = π R Y si llamamos n N/πR al númeo de espias del tooide po unidad de longitud, B = µ 0 n I. Estas dos expesiones dan el valo del ampo magnétio eado po la oiente tooidal en el inteio del solenoide. Es onstante. En el exteio del solenoide, el ampo magnétio es nulo. En efeto, el popio teoema de Ampèe lo pueba, ya que, se tome la uva o omo aminos de integaión, la oiente total que ataviesa las supefiies que deteminan es nula: + en el aso del amino, no hay oientes. + en el aso de, la oiente en ada espia, ataviesa la supefiie dos vees y en sentido opuesto.

18 U IV T 13: Campo Magnétio 31.- Solenoide eto, muy lago.- Campo magnétio en su inteio. Calulemos el ampo magnétio en el inteio del solenoide, de N espias aolladas en un ilindo de longitud gande fente al diámeto del mismo (al menos, unas ino vees mayo). El álulo es válido alejados de los extemos del solenoide. Apliquemos el teoema de Ampèe, B.d = µ 0 I i, tomando omo amino de integaión la uva. Esta uva es una línea de ampo eada. Consideemos en ella las siguientes pates: inteio, AB L; eanas a los extemos, DA y BC; exteio, CD. El ampo magnétio sólo tiene valo en el inteio del solenoide (valo que busamos); en el exteio es nulo espeialmente en la pate alejada del solenoide; y en las poximidades de sus polos deee ápidamente, pudiéndose toma omo apoximadamente nulo. Po tanto, po un lado: B.d Po oto lado, µ 0 I i = µ 0 N I. = AB B.d + CD N. I Así pues, igualando, esulta: B = µ 0 L B.d + B.d BC+DA = B.d = B.L AB Y si llamamos n N/L al númeo de espias po unidad de longitud, del solenoide, B = µ 0 n I Si dento de los solenoides intoduimos una baa ilíndia de hieo o mateial feomagnétio (µ >> µ 0 ), el ampo magnétio que se ea es muho más intenso. Se tiene entones un eletoimán. 6.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES: DEFINICIÓN DE AMPERIO Veamos, a ontinuaión, la inteaión ente dos oientes I 1 e I que iulan po sendos ondutoes, 1 y. Consideémoslos ambos etilíneos, de longitud L, paalelos y sepaados una distania d. En ualquie punto del onduto el ampo magnétio B 1 eado po I 1 está dado po (euaión (13)): µ 0 I B 1 = 1 π d siendo la dieión de B 1 la señalada en la figua. La fueza F ejeida po B 1 sobe la oiente I es (euaión (5)): µ F = I (LxB1 ) 0 F = I L π I 1 d F = Análogamente, ampo magnétio eado po I en puntos del onduto 1 es: B = µ 0 π I 1 I d.l µ 0 π I d

19 U IV T 13: Campo Magnétio 3 µ 0 y la fueza magnétia F 1 ejeida po B sobe la oiente 1 vale: F 1 = I 1 L B = I 1 I.L π d Como se ve, efetivamente las aiones son iguales y opuestas, F 1 = F F µ 0 F = I 1 I.L π d (18) Estas fuezas de inteaión son tales que dos oientes paalelas en el mismo sentido se ataen; si son de sentido ontaio, se epelen, omo puede obsevase estudiando el sentido de F 1 y F. (Figua). La fueza ejeida ente oientes elétias se utiliza paa defini la unidad de intensidad de oiente en el S.I.: el Ampeio (A). Esta unidad sustituye al Culombio, unidad de aga elétia, omo unidad fundamental, a ausa de la failidad de álulo y expeimentaión utilizando el estudio anteio. Esibiendo (17) así: F L = µ 0 π I 1 I d y haiendo d = 1 meto y F/L = x10-7 N/m, se define el ampeio de este modo: Dos ondutoes paalelos, situados a 1 meto de distania, en el vaío, están eoidos po una intensidad de oiente de 1 ampeio si se ataen on una fueza de x10-7 newtons po meto de longitud de onduto. La balanza de la figua de la página siguiente, balanza de oientes, es un dispositivo adeuado paa ealiza expeimentalmente la medida de la fueza ejeida ente dos ondutoes paalelos. Balanza de oientes, paa medi una oiente en funión de la fueza magnétia ente dos ondutoes paalelos La misma oiente pasa po los dos ondutoes, de modo que F/L = x10-7 I /d. Pimeo se equiliba la balanza uando no hay oientes en el iuito. Cuando po éste iula la oiente, es neesaio agega pesas en el platillo izquiedo paa equiliba nuevamente la balanza. Usando los valoes onoidos de F, L y d, podemos enonta el valo de I.

20 U IV T 13: Campo Magnétio MAGNETIZACIÓN DE LA MATERIA La manifestaión más onoida del magnetismo es la fueza de ataión o epulsión que atúa ente los mateiales magnétios tales omo el hieo: los imanes. Sin embago, en toda la mateia se pueden obseva efetos más sutiles del magnetismo. Cuando un ampo magnétio se ea en el seno de un medio mateial, su intensidad se ve afetada po diho medio. Deimos entones que éste se ha magnetizado. En el modelo de Boh, los eletones que gian en tono al núleo onstituyen oientes elétias que son dipolos magnétios, (de auedo on el estudio desaollado en Tema 13, nº 3C), de momento dipola magnétio m = I S = π e f. Además ada eletón pesenta un momento dipola magnétio intínseo asoiado a su espín. En definitiva, ada átomo pesenta un momento dipola total. En pesenia de un ampo magnétio exteio B 0 se podue la inteaión de estos dipolos on diho ampo, lo que se tadue en una vaiaión de B 0. Estas fuezas mutuas ente estos momentos de dipolo magnétio y su inteaión on un ampo magnétio exteno son de impotania fundamental paa entende el ompotamiento de mateiales magnétios. No entamos en detalles y sólo desibiemos las tes ategoías de mateiales: paamagnétios, diamagnétios y feomagnétios, según la espuesta de los mismos a la aión de un ampo exteno B 0. Esta espuesta depende en pate de los momentos dipolaes magnétios de los átomos del mateial y en pate de las inteaiones ente los átomos. El paamagnetismo oue en mateiales uyos átomos tienen momentos dipolaes magnétios pemanentes; no hay difeenia si estos momentos dipolaes son del tipo obital o del tipo de espín. El paamagnetismo nae del alineamiento paial de los momentos magnétios moleulaes (mm) en pesenia de un ampo magnétio exteno. Los mm están, en estado nomal, oientados al aza. Y en pesenia del ampo magnétio exteno B 0 los dipolos se alinean paialmente en la dieión del ampo, poduiéndose un aumento del ampo (Reuédese aión de un ampo magnétio sobe una espia ). A tempeatuas odinaias y on ampos extenos nomales, sólo una faión muy pequeña se oienta on el ampo, po onsiguiente el aumento del ampo es muy pequeño: B = µ 'B0 donde µ es la pemeabilidad elativa del medio paamagnétio, de valo µ > 1 peo µ 1 B > B 0 B Son sustanias paamagnétias el aie, el platino, el aluminio, el oxígeno, el FeCl 3... El feomagnetismo, al igual que el paamagnetismo, se pesenta en mateiales en los que los átomos tienen momentos dipolaes magnétios pemanentes. Lo que distingue a los mateiales feomagnétios de los mateiales paamagnétios es que, en los mateiales feomagnétios, existe una fuete inteaión ente los momentos dipolaes atómios veinos que los mantiene alineados inluso uando se supime el ampo magnétio exteno. El que esto oua o no depende de la intensidad de los dipolos atómios y también, puesto que el ampo del dipolo ambia on la distania, de la sepaaión ente los átomos del mateial. Los mateiales feomagnétios más omunes a la tempeatua ambiente inluyen a los elementos hieo, obalto y níquel. Los elementos feomagnétios menos omunes, alguno de los uales muestan su feomagnetismo sólo a tempeatuas muho menoes que la tempeatua ambiente, son los elementos de las tieas aas, omo el gadolinio y el disposio. También pueden se feomagnétios los ompuestos y las aleaiones, po ejemplo, el CO, el ingediente básio de las intas magnétias: es feomagnétio aunque, ninguno de los elementos, omo u oxígeno, es feomagnétio a tempeatua ambiente. Podemos disminui la efetividad del aoplamiento ente átomos veinos que ausa el feomagnetismo al aumenta la tempeatua de una sustania. A la tempeatua a la ual un mateial feomagnétio se vuelve paamagnétio se le denomina tempeatua Cuie.

21 U IV T 13: Campo Magnétio 34 La tempeatua Cuie del hieo, po ejemplo, es de 770 ºC; po enima de esta tempeatua, el hieo es paamagnétio. La tempeatua Cuie del metal gadolinio es de 16 ºC; a la tempeatua ambiente, el gadolinio es paamagnétio, mientas que a tempeatuas po debajo de los 16 ºC, el gadolinio se vuelve feomagnétio. En el aso feomagnétio, B = µ 'B0 on µ '>>> 1, a vees µ 4000, 5000, o más. Este heho justifia po qué en un eletoimán, o bobina, u otos asos, se intodue un núleo de hieo: el ampo magnétio queda así multipliado po el fato µ. Diamagnetismo: En 1847, Mihael Faaday desubió que una muesta de bismuto ea epelida po un imán potente. A tales sustanias las llamó diamagnétias. (Po el ontaio, las sustanias paamagnétias son ataídas siempe po un imán). El diamagnetismo se pesenta en todos los mateiales. Sin embago, genealmente es un efeto muho más débil que el paamagnetismo y, po lo tanto, puede obsevase más fáilmente sólo en mateiales que no sean paamagnétios. Tales mateiales podían se aquellos que tienen momentos dipolaes magnétios atómios de valo eo, oiginándose quizás en átomos que tienen vaios eletones on sus momentos magnétios obital y de espín que al sumase vetoialmente dan un valo eo. (El dianagnetismo es análogo al efeto de los ampos elétios induidos en la eletostátia. Un tozo de mateial no agado, omo el papel, es ataído haia una baa agada de ualquie polaidad. Las moléulas del papel no tienen momentos dipolaes elétios pemanentes peo adquieen momentos dipolaes induidos po la aión del ampo elétio, y estos momentos induidos pueden entones se ataídos po el ampo). En los mateiales diamagnétios, los átomos que no tienen momentos dipolaes magnétios pemanentes adquieen momentos dipolaes induidos uando están situados dento de un ampo magnétio exteno. Consideemos que los eletones que gian en un átomo se ompoten omo espias de oiente. Cuando se aplia un ampo exteno B 0, el flujo a tavés del anillo ambia. Según la ley de Lenz, el movimiento debe ambia de manea tal que un ampo induido se oponga a este aumento en el flujo. En definitiva, pues, en el medio diamagnétio el ampo magnétio deee, bien que muy poo. B = µ 'B0 donde µ < 1 es la pemeabilidad elativa del medio diamagnétio, de valo µ < 1 peo µ 1 B < B0 B Son sustanias laamente diamagnétias el bismuto, el obe, meuio, plomo, agua, hidógeno, ente otas muhas. (Si quisiéamos tae un solo átomo de un mateial omo el bismuto ea del polo note de un imán, el ampo (que apunta alejándose del polo note) tiende a aumenta el flujo a tavés de la espia de oiente que epesenta al eletón iulando en tono al núleo de bismuto. De auedo on la ley de induión de Lenz, en la espia debe apaee una oiente que oigine un ampo induido apuntando en la dieión opuesta al ampo de imán (o sea, diigida haia el polo N del imán). La espia es así un imán elemental situado on su polo N más eano al polo N del imán. Los dos imanes pues se epelen ente sí, y el átomo de bismuto es ehazado po el imán iniial. Este efeto oue sin impota uál sea el sentido de la otaión de la óbita oiginal, de modo que, en un mateial diamagnétio, la magnetizaión se opone al ampo apliado).

22 U IV T 13: Campo Magnétio DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO CAMPO ELÉCTRICO 1.- Es una petubaión del medio oiginada po agas elétias, tanto en eposo omo en movimiento. CAMPO MAGNÉTICO 1.- Es una petubaión del medio oiginada po agas elétias en movimiento..- Es invesamente popoional al uadado de la distania..- Depende de la distania y de la oientaión. 3.- Es un ampo de fuezas entales. 3.- No es un ampo de fuezas entales. 4.- Las fuezas elétias tienen la misma dieión que el ampo. 4.- Las fuezas magnétias son pependiulaes al ampo. 5.- Una aga elétia siempe expeimenta la aión de un ampo elétio. 5.- Una aga elétia expeimenta la aión de un ampo magnétio solamente uando se mueve en una dieión difeente a la del ampo. 6.- Las líneas del ampo elétio son abietas. 6.- Las líneas del ampo magnétio son siempe eadas. 7.- Pueden existi agas elétias aisladas. 7.- No existen polos magnétios aislados. 8.- El ampo elétio es onsevativo, po lo ual se puede defini una funión potenial. 8.- El ampo magnétio no es onsevativo, po lo ual no tiene sentido defini una funión potenial. 9.- La intensidad de la inteaión elétia depende del medio, siendo mayo en el vaío que en los medios mateiales. 9.- La intensidad de la inteaión magnétia depende del medio peo, según el tipo de mateial, puede se mayo o menos que en el vaío.

23 U IV T 13: Campo Magnétio 36 ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO CAMPO GRAVITATORIO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO MAGNÉTICO 1.- Es un ampo de fuezas que atúa sobe uepos mateiales po el heho de tene masa. 1.- Es un ampo de fuezas que atúa sobe uepos on agas elétias. 1.- Es un ampo de fuezas que atúa sobe uepos on agas elétias en movimiento..- La fueza ejeida es popoional a la masa sobe la que atúa..- La fueza ejeida es popoional a la aga elétia sobe la que atúa..- La fueza ejeida es popoional a la aga elétia sobe la que atúa. 3.- La fueza gavitatoia es siempe de ataión. 3.- La fueza elétia puede se de ataión o de epulsión. 3.- En geneal, no se puede afima que el sentido de la fueza magnétia sea ni de ataión ni de epulsión. 4.- El ampo queda definido en ada punto po el veto F g = m 4.- El ampo queda definido en ada punto po el veto F E = q 4.- El ampo queda definido en ada punto po el veto B tal que F = q( v xb) 5.- La intensidad del ampo gavitatoio debido a una masa puntual es invesamente popoional al uadado de la m distania: g = G ˆ 6.- La onstante G es una onstante univesal, no dependiente de los medios. 5.- La intensidad del ampo elétio debido a una aga puntual es invesamente popoional al uadado de la q distania: E = k ˆ 6.- La onstante eletostátia k tiene un valo difeente según el medio. 5.- El ampo magnétio debido a un elemento onduto po el que iula una oiente elétia I es invesamente popoional al uadado de la distania: db = µ ˆ 0 I dl x 4 π 6.- La pemeabilidad magnétia µ depende del medio. 7.- Es un ampo de fuezas onsevativo. 7.- Es un ampo de fuezas onsevativo. 7.- Es un ampo de fuezas no onsevativo. 8.- Se puede defini un potenial gavitatoio. 8.- Se puede defini un potenial elétio. 8.- No tiene sentido defini un potenial magnétio.

24 U IV T 13: Campo Magnétio El potenial gavitatoio V en un punto es la enegía potenial gavitatoia de la unidad de masa en ese punto: E p = m V 9.- El potenial elétio V en un punto es la enegía potenial elétia de la unidad positiva de aga en ese punto: E p = q V 9.- Sin sentido El potenial gavitatoio V en un punto debido a una masa puntual es invesamente popoional a la distania: V = G m 10.- El potenial elétio V en un punto debido a una aga puntual es invesamente popoional a la distania: V = k q 10.- Sin sentido Las líneas de ampo gavitatoio son abietas: naen en el infinito y mueen el las masas Las líneas de ampo elétio son abietas: naen en el infinito y en las agas positivas y mueen en el infinito y en las agas negativas Las líneas de ampo magnétio son eadas.

25 U IV T 13: Campo Magnétio 38 ACTIVIDADES DESARROLLADAS 1.- Halla el adio de la tayetoia iula que desibe una patíula α en el seno de un ampo magnétio de 0 5 mt, si su veloidad es de x10 5 m/s, pependiula al ampo. Se supone, paa la patíula α, que m p m n m = 1 67x10-7 kg y e = 1 6x10-19 C. 4 + Una patíula α es un núleo de helio, He, po lo que: masa, m = m p + m n 4m p aga, q = e La fueza magnétia sobe ella vale: F = q(vxb) F = q v B Esta fueza es siempe pependiula a la tayetoia ( F v ), po lo que poduiá una aeleaión entípeta a n = R v, y la tayetoia debeá se una iunfeenia. Su adio lo obtenemos a pati de la ª ley de Newton: F = m. a n q v B = m R v R = R = x167 ' x10 16 ' x xx10 x0' 5x m.v q.b = 8 35 metos de adio 4mpv mpv = = e..b e.b.- En una egión del espaio oexisten un ampo elétio y oto magnétio, pependiulaes ente sí, y de intensidades E y B espetivamente. A pesa de ello, una patíula on aga q se mueve en línea eta on veloidad onstante. Calula uál debe se su módulo, dieión y sentido. a) Supongamos un aso senillo en el que la patíula enta en la egión de los ampos pependiulamente a ellos. Paa que no se desvíe de su tayetoia eta es peiso que la fueza elétia Fe = qe ontaeste a la magnétia Fm = q ( vxb ), siendo ambas iguales y de sentido ontaio En la figua se dibuja el aso q > 0. F = F F e = F m q E = q v B e m v = E B b) En el aso más geneal, supongamos que la patíula peneta en la egión de los ampos on una veloidad ualquiea, v = vx. $ i + vy. $ j + vz. k $ Sean los ampos E = E. kˆ y B = B. î, eligiendo un sistema de oodenadas habitual (omo en la figua). Entones la expesión F F e = m se esibe: î ĵ kˆ v x = abitaio E - q.ekˆ = - q v x v y v z Ekˆ = - v z Bĵ+ v y Bkˆ v y = B 0 0 B v z = 0 que signifia que, paa que no haya desviaión de la patíula po los ampos uzados, es peiso que su veloidad sea pependiula al ampo elétio (v z = 0) y que su omponente según la dieión pependiula al ampo magnétio sea peisamente v y = E / B. En uanto a la omponente en la dieión del ampo magnétio, v x, puede toma ualquie valo.

26 U IV T 13: Campo Magnétio Una vailla de 140 g de masa y 30 m de longitud desansa en una supefiie hoizontal, y iula po ella una oiente de 4 A. Se aplia un ampo magnétio vetial uya intensidad va eiendo; uando alanza el valo de 60 militeslas, la vailla empieza a deslizase po la supefiie. Detemina: a) el oefiiente estátio de ozamiento vailla-supefiie. - b) el tabajo que ealiza la fueza debida al ampo magnétio paa desplaza la vailla una distania de 1 5 m. - ) el aumento de enegía inétia en ese desplazamiento si el ampo magnétio se hae tes vees más intenso. a) Fuezas: Fm = I( lxb ) F m = I l B F g = mg N = Fg = mg N = mg F oz (ozamiento estátio; en el límite, lim F oz = µ e N = µ e mg) En el momento en el que se ompe el equilibio y omienza el movimiento: F m = lim F oz I l B = µ e mg µ e = IlB mg = 4x0' 3x0' ' x9' 81 = 0 31 b) Tabajo de la fueza magnétia: W =. x = I l B x = 4x0'3x0 06x1 5 = julios F m ) Se supone que el oefiiente de ozamiento dinámio es igual a µ e. Entones F oz = µ e mg = I l B F m F m = 3 I l B. La esultante de las fuezas es F = F m F oz = 3 I l B - I l B = I l B. El tabajo de esta esultante es igual a la vaiaión de la enegía inétia de la vailla, E = W neto = F. x = I l B x = 1 96 julios 4.- El ampo elétio ente las plaas del seleto de veloidades de un espetógafo de masas de Bainbidge es 1 x10 5 V m -1 y ambos ampos magnétios son de 0 60 T. Un haz de iones de azufe on aga +e se desdobla en dos tayetoias iulaes, de y m de adio espetivamente, en el ampo magnétio. Detemina a qué isótopos oesponden. E = 1 x10 5 V.m -1 B = 0 6 T q = e = 1 6x10-19 C El seleto de veloidades onsigue que sólo pasen po el diafagma S 3 los iones on una veloidad dada: 5 E 1 ' x10 v = = 5 = x10 m/s B 0' 6 En la ª egión del ampo magnétio los iones S + que pasaon expeimentan desviaiones según dos tayetoias iulaes de adios R 1 y R, oespondiendo a difeentes masas de los iones S +, m 1 y m.