PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 008 MATERIA: FÍSICA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 008 FÍSICA

2 OPCIÓN A 1. a) Explique las expeienias de Öested y omente ómo las agas en movimiento oiginan ampos magnétios. b) En qué asos un ampo magnétio no ejee ninguna fueza sobe una patíula agada? Razone la espuesta. Unidad: Aión del ampo magnétio en agas móviles Coneptos: Campo magnétio; fueza sobe una aga en movimiento; Movimiento iula unifome. Campo eado po una oiente etilínea e indefinida. Ley de Biot-Savat a) Las expeienias onsistieon en dispone de una aguja imantada que pudiea gia en tono a un eje que pasa po su ento. Iniialmente, sobe la aguja sólo atúa el ampo magnétio teeste de foma que ésta se oienta en la dieión Note-Su. Con la aguja en equilibio, oloamos un tamo de onduto eto paalelo a la aguja. Un ampeímeto onetado en seie on el onduto nos indiaá uando iula oiente po el mismo. En esta situaión, si haemos iula una oiente elevada po el onduto, del oden de 6 ampeios, obsevamos que la aguja se desvía de su posiión de equilibio, osilando en tono a las dieiones paalela y pependiula al onduto. Al elimina la oiente, la aguja vuelve a osila en tono a la dieión paalela al onduto (Note-Su) hasta que se detiene. Seguidamente se inviete el sentido de la oiente, obsevándose que ahoa la aguja se desvía en sentido ontaio. Podemos onlui que uando iula oiente po el onduto sobe la aguja magnétia atúan dos fuezas, la fueza debida al ampo magnétio teeste y la fueza oiginada po el ampo magnétio que el onduto ea en su entono. A ontinuaión se ealiza un montaje en el que mediante imanes se ontaesta el ampo magnétio teeste en la zona donde se enuenta situada la aguja magnétia. Haiendo pasa nuevamente oiente po el onduto se obseva que la aguja, afetada asi exlusivamente po la fueza magnétia que oigina la oiente, osila en tono a la dieión pependiula al onduto.

3 El expeimento de Oested puso po pimea vez de manifiesto que existía una onexión ente los fenómenos elétios y magnétios. La publiaión de este tabajo ausó inmediatamente sensaión, dando luga a muhas inteogantes y estimulando un gan númeo de investigaiones. A pati de esta expeienia pudo evelase la vedadea natualeza del magnetismo, uyo oigen debe situase en el movimiento de agas elétias. Tomando omo punto de patida el expeimento de Oested, a fines de 180 se onoían las pimeas leyes uantitativas de la eletodinámia y haia 186 Ampèe ultimaba una teoía que pemaneió duante asi 50 años, hasta la fomulaión de la teoía eletomagnétia po Maxwell. Ampée epitió las expeienias de Öested, estudiando las aiones ente oientes (que pemitió defini la unidad de intensidad de oiente on peisión) y fomula matemátiamente la ley que ige dihas inteaiones. Al mismo tiempo, Biot-Savat fomulan la ley que lleva sus nombes y que pemite alula una ampo magnétio eado po una oiente elétia. Estas expeienias pemitieon detemina las siguientes aateístias: El ampo el pependiula a la dieión de la oiente. Es dietamente popoional a la intensidad de oiente. Es invesamente popoional a la distania del onduto. μ0 I B = u B, siendo u B un veto unitaio pependiula al veto π unitaio que ontiene a la oiente I y al veto unitaio que ontiene la posiión a la distania, es dei: u Λ u. La ley de Biot-Savat puede obtenese omo integaión de la llamada ª ley de Laplae. I b) Toda patíula agada, en movimiento, que peneta en una egión donde existe una ampo magnétio unifome, expeimenta una fueza que se detemina po la expesión: F = q ( v B)

4 En módulo seía: F=q v B sin(α), siendo α el ángulo fomado ente La dieión de la veloidad de la patíula agada y la del ampo magnétio. Po lo tanto, paa que no se obseve fueza magnétia sobe una patíula agada, ésta debeá segui una dieión paalela al ampo magnétio, es dei: α=0º ó 180º.. a) Desiba la estutua de un núleo atómio y explique en qué se difeenian los isópotos de un elemento. b) Razone ómo se tansfoman los núleos al emiti adiaión alfa, beta y gamma. Unidad: Físia nulea. Coneptos: Númeo atómio; Númeo másio; Núlido-isótopo; + Patíula α( He ). Tansfomaiones en las emisiones adiativas natuales; a) Paa ompende la estutua del núleo, la Físia nulea se basa en la mediión de distintas popiedades de éste, omo la aga, la masa, el adio. La masa y la aga elétia de los nuleones (patíulas que foman pate del núleo atómio), es dei, potones y neutones. El númeo de potones de un átomo es su númeo atómio, Z El númeo de nuleones de un átomo se onoe omo su númeo másio, A Si N es el númeo de neutones: A=N+Z Cada elemento se aateiza po su númeo atómio. Es dei, todos los átomos de un deteminado elemento tienen el mismo valo Z. Sin embago, pueden existi núleos de un elemento que sean difeentes. Al se del mismo elemento, tendán el mismo númeo de potones, po lo que se difeeniaán en el númeo de neutones. A estos átomos difeentes de un mismo elemento, se les denomina isópotos. b) Las adiaiones que emiten sustanias adiativas natuales pueden se de tes tipos, que se nomban on las tes pimeas letas del alfabeto giego: alfa (α), beta (β) y gamma (γ). Las emisiones α son núleos de helio- ( He ). Su veloidad depende del núleo que las emite, peo osila ente un 5 y un 7,5% de la veloidad de la luz en el vaío. Son de oto alane, puesto que son núleos de helio, on dos agas positivas que ápidamente toman eletones de otos átomos paa onvetise en helio neuto. Su pode de ionizaión es muy elevado. En una tansfomaión alfa el númeo

5 atómio del nuevo núleo es dos unidades infeio al del núleo de patida; el númeo másio disminuye en uato unidades. Las emisiones β son eletones (oiginados en una tansfomaión del núleo) on una veloidad que puede llega a más del 90% de la veloidad de la luz. Estas emisiones, al se los eletones más pequeños que las patíulas alfa, tienen un pode de penetaión muy supeio a las alfa, aunque su pode de ionizaión es meno. La emisión de una patíula beta es el esultado de la inteaión débil po la que un neutón se tansfoma en un potón (que petenee al núleo) y en un eletón ( la patíula beta), que es emitido a gan veloidad, además se emite un antineutino; el poeso que tiene luga es: 1 0 n 1 p e 1 El antineutino pátiamente no tiene masa y no tiene aga elétia; su emisión no afeta a la identidad (Z y A) de núlido-isótopo hijo. La adiaión gamma es de tipo eletomagnétio, po lo que se popaga a la veloidad de la luz. Su longitud de onda (λ<10-10 m) es meno que la de los ayos X. Esta adiaión es la más penetante peo tiene la meno enegía de ionizaión. El núleo que emite adiaión gamma se enuenta en un estado exitado, mediante la emisión de adiaión gamma se despende de pate de este exeso de enegía. No se altea el númeo atómio ni el númeo másio del núleo que las emite. +υ 3. Los satélites meteoológios son medio paa obtene infomaión sobe el estado del tiempo atmosféio. Uno de estos satélites, de 50 kg, gia alededo de la Tiea a una altua de 1000 km en una óbita iula. a) Calule la enegía meánia del satélite. b) Si disminuye el adio de la óbita, aumentaía la enegía potenial del satélite? Justifique la espuesta G=6, Nm Kg - ; R t =600 km; M t =6,0 10 kg Unidad: Inteaión gavitatoia. Coneptos: Fueza gavitatoia; Fueza ental y onsevativa: Enegía potenial gavitatoia; Pinipio de onsevaión de la enegía. Enegía meánia. a) La enegía meánia es la suma de las enegías que poseen un uepo. En este aso tan solo existen dos, la debida al movimiento enegía inétia- y la geneada po el únio ampo existente, el gavitatoio, la enegía potenial gavitatoia.

6 La fueza de ataión gavitatoia ente dos uepos viene dada po la G M expesión: F = m, siendo un veto que tiene la dieión R adial y sentido haia el ento del planeta. Sobe un uepo en óbita se ejee esta fueza que la haía ae haia el planeta. Peo po el segundo pinipio de Newton esta fueza ha de se igual al poduto de la masa del uepo po la aeleaión que posea este uepo. Como se tata de un movimiento iula unifome, el uepo tiene una aeleaión ental, puesto que se podue la vaiaión de la dieión del veto veloidad en el tiempo. La dieión de esta aeleaión también es adial y diigida haia el ento de uvatua. Luego: G M t v F = m a m = m, luego los uepos no aen a Tiea debido a la existenia de una aeleaión ental. Simplifiando la última expesión, podemos dedui la veloidad obital: G M t v0 =. Po lo tanto, la expesión de la enegía meánia, seá: E m 1 = m s G M t G M t m s G M + = t m s Sustituyendo los datos, tendemos: E m = G M m t s = 6, ,0 10 7, 10 6,5 10 = 6, Julios b) El tabajo ealizado po una fueza ental viene dado po la expesión: B G m m G m m W = F d = + C + C ; W = ΔEpg, nos india que A A B el tabajo ealizado no depende del amino seguido y sí de los puntos iniial y final de su tayetoia. Seá, además, una fueza onsevativa. Si tomamos el oigen de potenial un punto situado en el infinito, =, el valo de C=0. G m m Si A > B, entones: G m m > A, luego la enegía potenial B gavitatoia disminuye. Estamos ayendo haia el ampo gavitatoio.

7 Po el pinipio de onsevaión de la enegía, dado que estamos en egiones donde sólo existen una fueza ental y onsevativa que es la debida al ampo gavitatoio, la vaiaión negativa de la enegía potenial ente dos puntos se tansfoma íntegamente en vaiaión de la enegía inétia. Es dei: Δ E = ΔEp Po ello, si un uepo ae haia egiones de meno potenial gavitatoio, haia un planeta, el uepo expeimenta un inemento de su enegía inétia o de su veloidad. g. Un teléfono móvil opea on ondas eletomagnétias de feuenia f= Hz. a) Detemine la longitud de onda y el númeo de ondas en el aie. b) Si la onda enta en un medio en el que su veloidad de popagaión se edue a 3/, azone qué valoes tiene la feuenia y la longitud de onda en ese medio y el índie de efaión del medio. = m s -1 ; n aie =1 Unidad:Óptia Coneptos: longitud de onda; feuenia; nº de ondas; veloidad de popagaión; índie de efaión. λ a) La veloidad de popagaión se define omo: v p = = λ f. Si la T veloidad de popagaión en el aie oinide on la del vaío ondas 1 eletomagnétias-, entones: = λ f λ =. Sustituyendo: λ = m f 3 Po oto lado, definimos el nº de ondas omo la antidad de ondas que hay en π. Lo expesamos omo: π π 1 ( 1 ) k = = = 6π m λ 3 π k = λ. Sustituyendo los datos: b) Cuando un movimiento ondulatoio peneta en una egión on un índie de efaión dado, no se modifia la feuenia de éste. Sin embago, si lo hae la longitud de onda, debido a la vaiaión de la veloidad de popagaión.

8 v medio = λ medio 3λ f = λmedio λmedio = = λ 1 m El índie de efaión en un medio nos elaiona la veloidad en el vaio on la de popagaión en un medio, po lo tanto: n = v p = = ( 3 ) 3 OPCIÓN B 1. a) Pinipio de onsevaión de la enegía meánia. b) Desde el bode de un aantilado de altua h se deja ae libemente un uepo. Cómo ambian sus enegías inétia y potenial? Justifique la espuesta. Unidad: Inteaión gavitatoia. Coneptos: Fueza gavitatoia; Fueza ental y onsevativa: Enegías inétia y potenial gavitatoia; Pinipio de onsevaión de la enegía. a) Supongamos un uepo de masa m sometido a vaios tipos de fuezas: entales, de ozamiento y onstantes. Paa alula el tabajo total B Wtotal = Ftotal d ealizado po las fuezas A F = m a, utilizamos la definiión de tabajo ente dos puntos A y B a tavés del desplazamiento Δ, tendemos tes téminos:

9 F onstante, a lo lago de un desplazamiento Δ, apliamos la expesión: Wte = Fte Δ, que es la definiión del poduto esala de dos vetoes: Wte = F Δ osα, siendo α el ángulo fomado po los te vetoes anteioes. Esta expesión nos india que el módulo de la fueza debe se onstante en todo el desplazamiento ealizado po el uepo. El tabajo ealizado po una fueza ental, omo la gavitatoia, dividimos el desplazamiento Δ en infinitos desplazamientos Δ i, ente los que el módulo de la fueza ental no vaía. Po lo tanto, podemos aplia la expesión de W. Hemos alulado el tabajo W i. Si epetimos este poeso paa todos y ada uno de los infinitos desplazamientos: B G m m G m m W = F d = + C + C ; W = ΔEpg, nos india A A B que el tabajo ealizado no depende del amino seguido y sí de los puntos iniial y final de su tayetoia. Seá, además, una fueza onsevativa. Si tomamos el oigen de potenial un punto situado en el infinito, =, el valo de C=0. En el aso de la fueza de ozamiento, que omo sabemos tiene la misma dieión peo sentido opuesto al desplazamiento, su módulo es onstante en toda la tayetoia. W = F Δ osα = μ m g Δ os( 180º ) = μ m g Δ, luego, en este aso el valo del tabajo sí depende de la tayetoia, po lo que seía una fueza no onsevativa. Po lo tanto, el tabajo total ealizado seá la suma de estos tes téminos: W = ΔEp μ m g Δ + Δ osα total g F te B G m m G m m W = = total Ftotal d + A A B μ m g Δ os( 180º ) + F Δ osα = m a Δ te Este último témino lo podemos desaolla, eodando una de las expesiones del M.R.U.A., de la siguiente manea:

10 ( v b v a ) 1 m v b m v a m a Δ = m =, a ada uno de estos téminos se les denomina enegía inétia. Po lo tanto, el tabajo ealizado po todas las fuezas que se puedan aplia sobe un uepo a tavés de un desplazamiento, genean una vaiaión de la enegía inétia. A esta expesión se la onoe omo el teoema genealizado de la enegía. E ( b) E ( a)= ΔEpg μ m g Δ + F te Δ osα Si no existiesen la fueza de ozamiento y la onstante, tendemos el pinipio de onsevaión: Δ = ΔEp E b) Supongamos un uepo de masa m que se deja ae 1 libemente v o = 0ms, a una altua h espeto del suelo (que tomaemos omo oigen de poteniales). En este poblema diho uepo tan sólo está sometido a la ataión del ampo gavitatoio ental y onsevativo- y, además, no atúan fuezas exteioes ni de ozamiento. Consideemos tes puntos de la tayetoia: (A) punto donde se deja ae el uepo; (B) punto situado a una altua h 1 de la tayetoia de aída; y (C) momento del impato on el suelo. Punto(A).- La enegía inétia es nula ( ( ) 0 ae el uepo. La enegía potenial gavitatoia valdá: Po lo tanto, la enegía meánia tendá este mismo valo. E A = )puesto que se deja Ep ( A) = mgh. Ep ( A) = mgh, Punto (B).- La enegía potenial gavitatoia valdá 1 sabiendo que h>h 1, omo la enegía meánia se onseva: Δ E = ΔEp, E ( B) E A) = Ep( A) E ( B) E ( B) = mg( h h ) >0 ( p 1 Punto (C).- En este momento la altua espeto al oigen de oodenadas en nula, po lo que no existe la enegía potenial gavitatoia y la inétia toma todo el valo de la meánia: E ( C) =, pudiéndose alula la veloidad de impato. E m La enegía ni se ea ni se destuye, solo se tansfoma

11 1. Razone si las siguientes afimaiones son ietas o falsas: a) Los eletones emitidos en el efeto fotoelétio se mueven on veloidades mayoes a medida que aumenta la intensidad de la luz que inide sobe la supefiie del metal. b) Cuando se ilumina la supefiie de un metal on una adiaión luminosa sólo se emiten eletones si la intensidad de luz es sufiientemente gande. Unidad: Intoduión a la Físia del siglo XX; Coneptos: Efeto fotoelétio; Dualidad onda-opúsulo; Fotón; Tabajo de extaión; Constante de Plank. a) En Einstein intepeta el efeto fotoelétio omo un fenómeno de patíulas que hoan individualmente. Si el efeto fotoelétio tiene luga es poque la absoión de un solo fotón po un eletón inementa la enegía de este en una antidad h ν. Algo de esta antidad se gasta en sepaa al eletón del metal. Esa antidad, W e -funión tabajo-, vaía de un metal a oto peo no depende de la enegía del eletón. El esto está disponible paa popoiona enegía inétia al eletón. Así pues: [ e ] γ + e. En onseuenia, el balane enegétio nos lleva a: h ν = W e + E. Se ompueba que, la feuenia umbal y la elaión lineal ente la enegía inétia del eletón, on espeto a la feuenia, está ontenida en esta expesión. La popoionalidad ente la oiente y la intensidad de adiaión puede se entendida también en téminos de fotones: una mayo intensidad de adiaión emite más fotones y, po tanto, un númeo mayo de eletones pueden se libeados. Peo no implia que aumenten su veloidad, que queda en funión del tabajo de extaión (W e ). Luego la afimaión es FALSA. b) Según la teoía ondulatoia, ualquie υ podía extae eletones de un metal dependiendo sólo de la intensidad de este movimiento ondulatoio. La expeienia demostó que, paa que se justifiaa este poeso, debíamos entende este fenómeno omo un onjunto de opúsulos dotados de enegía popoional a la feuenia (υ). Además, la emisión de eletones se poduía a pati de ietos valoes de feuenia y no dependía de la intensidad de estos opúsulos. Einstein enontó la elaión ente la feuenia de la adiaión inidente y la enegía inétia de los fotoeletones emitidos (po ello, se le onedió el pemio Nobel):

12 h ν = W e + E, siendo W e el llamado tabajo de extaión de los eletones, que india la enegía neesaia paa que los eletones ompan los enlaes on sus núleos. Este tabajo depende de ada mateial y existe una υ min paa que se poduza el fenómeno fotoelétio. Conlusión: la afimaión es FALSA.. Una espia iula de 0,5 m. de adio está situada en una egión en la que existe un ampo magnétio pependiula a su plano, uya intensidad vaía de 0,3T a 0,T en 0,1 s. a) Dibuje en un esquema la espia, el ampo magnétio y el sentido de la oiente induida y explique sus aateístias. b) Calule la fueza eletomotiz induida en la espia y azone ómo ambiaía diha fueza eletomotiz si la intensidad del ampo disminuyese en luga de aumenta. Unidad: Induión eletomagnétia. Coneptos: Flujo magnétio; Ley de Heny-Faaday-Lenz a) Integando la ª Laplae paa una espia, obtenemos la expesión del ampo magnétio: 0 I B = μ u B, siendo u B un veto unitaio R pependiula al veto unitaio que ontiene a la oiente I y al veto unitaio que ontiene la posiión a la distania R, es dei: u I Λ u. Supongamos un sistema de efeenia en el que los ejes XY están en el plano del papel y Z pependiula a este. Supongamos que B está en el semieje positivo de Z y R en el semieje positivo de Y, entones I, estaá en l semieje negativo de X, lo que nos india que la oiente tiene un sentido de iulaión antihoaio. Supongamos que B está en el semieje negativo de Z y R en el semieje positivo de Y, entones I, estaá en l semieje positivo de X, lo que nos india que la oiente tiene un sentido de iulaión hoaio. b) La fueza eletomotiz induida (f.e.m.) viene dada po la expesión de Heny-Faaday-Lenz. Nos india que la oiente induida se opone a la vaiaión del flujo de un ampo magnétio sobe una espia, es dei: dφ ε = ; S.I. Voltios=Wb/sg. dt

13 ΔΦ = ΔB S = 0,1 π 0,5 > 0, la f.e.m. dφ ε = = 0,0 π voltios<0, (C.C. negativa)luego a mayo dt inemento del flujo en el tiempo la f.e.m. aumenta en valo peo, su sentido de iulaión, se opone a la vaiaión de diho flujo. Entones, a ( ) Sin embago, si se podue una disminuión del ampo en la misma antidad y en el mismo tiempo, esultaía una f.e.m. positiva del mismo valo. 3. En una ueda tensa de 16 m. de longitud, on sus extemos fijos, se ha geneado una onda de euaión: π y( x, t) = 0,0 senπ x os(8π t) a) Explique de qué tipo de onda se tata y ómo podía poduise. Calule su longitud de onda y su feuenia. b) Calule la veloidad en funión del tiempo de los puntos de la ueda que se enuentan a m. y 6 m. espetivamente de uno de los extemos y omente los esultados. Unidad: Movimiento ondulatoio. Coneptos: Caateístias de un movimiento ondulatoio; euaión de onda. Intefeenia; ondas estaionaias. a) La euaión de onda dada oesponde a una onda estaionaia, geneada po la supeposiión de dos ondas de igual feuenia, amplitud y veloidad de popagaión, peo on sentidos opuestos. Además, pesenta un nodo en el punto x=0 y es de tipo tansvesal, puesto que sus puntos viban pependiulamente a la dieión de popagaión: y(x,t) Po ompaaión on la euaión geneal de una onda estaionaia on nodo en x=0: y ( x, t) = A sen( k x) os( w t), deduimos que: π π k = = λ = 8 m, y, λ π w = = π f = 8π f T 1 = Hz

14 b) Paa alula la veloidad de un punto de la ueda veloidad de fasedeivamos la expesión dada espeto al tiempo: dy( x, t) π v f = = 8π 0,0 sen( x) sen(8π t), sustituyendo los puntos dados, dt tendemos: v f x = = dy( x, t) dt = 8 π 0,0 sen( ) sen(8π t) = 0 π ms -1 v f x = 6 = dy( x, t) dt π = 8π 0,0 sen( 6) sen(8π t) = 0,01 sen(8π t) ms -1 Po lo tanto, el punto x= se enuenta en uno de los extemos de osilaión y, paa x=6, se enuenta en sentido desendente de la osilaión, on un valo máximo de la veloidad en el oigen de la osilaión de 0,01ms -1