RECOMENDACIÓN UIT-R TF * Efectos relativistas en un sistema con coordenada de tiempo en las proximidades de la Tierra

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1 Re. UIT-R TF RECOMENDACIÓN UIT-R TF * Efetos elativistas en un sistema on oodenada de tiempo en las poximidades de la Tiea (Cuestión UIT-R 15/7) ( ) La Asamblea de Radioomuniaiones de la UIT, onsideando a) que es onveniente mantene la oodinaión de las tansmisiones de feuenias patón y señales hoaias en las poximidades de la Tiea; b) que el Tiempo Univesal Coodinado (UTC) es la esala de tiempo ofiial paa la Tiea, definida sobe el geoide en otaión; ) que los elojes atómios están sometidos a desplazamientos de feuenias debidos a movimientos de segundo oden dependientes del tayeto y a efetos gavitaionales dependientes de la posiión; d) que el Comité Consultivo paa el Tiempo y la Feuenia (CCTF, antiguo CCDS) ha eonoido la neesidad de establee poedimientos bien definidos que tengan en uenta los efetos elativistas en los sistemas de tempoizaión y en las ompaaiones de tiempo; e) que, omo las ompaaiones de tiempo en sistemas no ineiales exige una onsideaión espeial y el CCDS ha eomendado un onjunto de euaiones adeuado que popoiona un onjunto oheente de mediiones de UTC en las poximidades de la Tiea; f) que aumenta la tendenia a situa en óbita alededo de la Tiea elojes peisos y estables paa obtene señales hoaias; g) que hay neesidad de efetua ompaaiones ente los patones de feuenia en las poximidades de la Tiea on una peisión de , eomienda 1 que paa alula intevalos de tiempo de oodinaión en las poximidades de la Tiea (hasta, al menos, una distania equivalente al adio geosínono) on una peisión de 1 ns (o del tiempo de integaión), se utilien los poedimientos indiados a ontinuaión, basados en los téminos de pime oden de las expesiones elativistas geneales (en el Anexo 1 apaeen algunos ejemplos pátios): 1.1 Tanspote del eloj en un sistema de efeenia giatoio Cuando se tansfiee el tiempo del punto P al punto mediante un eloj potátil, el tiempo de oodinaión aumulado duante el tanspote es: t = ds 1 P U( ) V ω A E (1) * La Comisión de Estudio 7 de Radioomuniaiones efetuó modifiaiones de edaión en esta Reomendaión en 003 de onfomidad on la Resoluión UIT-R 44.

2 Re. UIT-R TF : ω : V : : A E : U( ): ds : veloidad de la luz veloidad angula de otaión de la Tiea veloidad del eloj on espeto al suelo veto uyo oigen se enuenta en el ento de la Tiea y uyo extemo se desplaza on el eloj de P a poyeión euatoial del áea baida duante la tansfeenia de tiempo po el veto a medida que su extemo se desplaza de P a difeenia de potenial gavitaional (inluyendo el potenial entífugo) ente la ubiaión del eloj en y el geoide, obsevado desde un sistema de oodenadas fijo en Tiea, patiendo del pinipio aodado (Resoluión A4 de la Unión Astonómia Intenaional (UAI), 199) de que U( ) es negativo uando el eloj se enuenta po enima del geoide inemento de tiempo popio aumulado en el eloj potátil. Este inemento es el tiempo aumulado en el eloj patón potátil medido en el «sistema de eposo» del eloj; es dei, en el sistema de efeenia que se desplaza on el eloj. A E se mide en un sistema de oodenadas fijo en Tiea. El áea baida A E se onsidea positiva uando la poyeión del tayeto del eloj sobe el plano euatoial se desplaza haia el Este. Cuando la altua h del eloj es infeio a 4 km po enima del geoide, U( ) puede apoximase po el valo gh, siendo g la aeleaión total debida a la gavedad evaluada en el geoide (inluyendo la aeleaión de la otaión de la Tiea). Esta apoximaión se aplia a todas las tansfeenias aeodinámias y teestes. Cuando h es mayo de 4 km, la difeenia de potenial U( ) debe alulase on una mayo peisión de la foma siguiente: U( ) = GM e / J GM e a 1 (1 3 os θ) / 3 ω sen θ / U g () a 1 : : θ : GM e : J : ω : U g : adio de la Tiea en el Euado a 1 = 6 378,136 km magnitud del veto olatitud poduto de la masa de la Tiea po la onstante gavitaional GM e = km 3 /s oefiiente del momento uadipola de la Tiea J = 1, veloidad angula de otaión de la Tiea ω = 7, ad/s potenial (gavitaional y entífugo) en el geoide U g = 6,63686 km /s. Paa la tansfeenia on un nivel de exatitud de 1 ns, no se debe utiliza esta fómula si la distania es supeio a unos km desde el ento de la Tiea.

3 Re. UIT-R TF Tanspote del eloj en un sistema de efeenia no giatoio Cuando se tansfiee el tiempo del punto P al punto mediante un eloj, el tiempo de oodinaión tansuido duante el movimiento del eloj es: t = ds 1 P U( ) Ug v U( ): potenial gavitaional en la ubiaión del eloj, exluyendo el potenial entífugo v : veloidad del eloj, ambos paámetos onsideados (a difeenia de la euaión (1)) desde un sistema de efeenia no giatoio geoéntio U g : potenial en el geoide (U g / = 6, ), inluyendo el efeto en el potenial del movimiento giatoio de la Tiea. Obsévese que U( ) U( ) U g, puesto que U( ) no inluye el efeto de la otaión de la Tiea. Esta euaión también se aplia a elojes en óbita geoestaionaia, peo no debe utilizase paa distanias supeioes a km medidas desde el ento de la Tiea. 1.3 Señales eletomagnétias en un sistema de efeenia giatoio Desde el punto de vista de un sistema giatoio fijo en Tiea y geoéntio, el tiempo de oodinaión tansuido ente la tansmisión y eepión de una señal eletomagnétia es: dσ : U( ): A E : t = 1 dσ 1 P U( ) ω inemento de longitud nomalizada, o longitud popia, a lo lago del tayeto de tansmisión potenial en el punto,, menos el potenial en el geoide (véase la euaión (3)) del tayeto de tansmisión, obsevado desde un sistema de oodenadas fijo en Tiea áea iunsita po la poyeión euatoial del tiángulo uyos véties son: el ento de la Tiea el punto de tansmisión de la señal, P el punto de eepión de la señal,. El áea A E es positiva uando el tayeto de la señal tiene una omponente haia el Este. El segundo témino toma un valo apoximado de un déimo de nanosegundo paa una tayetoia Tieasatélite geoestaionaio-tiea. En el tee témino, ω/ = 1, ns/km ; este témino puede ontibui on unas entenas de nanosegundos paa valoes pátios de A E. El inemento de longitud popia, dσ, puede onsidease la longitud medida utilizando baas ígidas nomalizadas en eposo en el sistema giatoio; ello equivale a medi la longitud tomando / vees el tiempo (nomalizado al vaío) que una señal eletomagnétia bidieional tada en i de P a y volve a lo lago del tayeto de tansmisión. A E (3) (4)

4 4 Re. UIT-R TF Señales eletomagnétias en un sistema de efeenia no giatoio Desde el punto de vista de un sistema no giatoio geoéntio (ineial loal), el tiempo de oodinaión tansuido ente la tansmisión y la eepión de una señal eletomagnétia es: t = 1 U( ) dσ 1 P donde U( ) y U g se definen omo en la euaión (3) y dσ es el inemento de la longitud nomalizada, o longitud popia, a lo lago del tayeto de tansmisión. Ug (5) Anexo 1 Ejemplos Debido a los efetos elativistas, un eloj situado en una ubiaión elevada paeeá que tiene una feuenia supeio y difeiá del TAI en la siguiente feuenia nomalizada: U U : : difeenia de potenial total (poteniales gavitaional y entífugo) veloidad de la luz. Cea del nivel del ma esta expesión pasa a se: g ( ϕ) h (6) ϕ : g (ϕ) : latitud geogáfia aeleaión total a nivel del ma (gavitaional y entífuga) g (ϕ) = (9,780 0,05 sen ϕ) m/s h : altua sobe el nivel del ma. La euaión (6) debe utilizase paa ompaa las fuentes pimaias del segundo SI on el TAI y mutuamente. Po ejemplo, a una altitud de 40, la maha de un eloj ambiaá en 1, paa ada kilómeto po enima del geoide giatoio. Si un eloj se desplaza on elaión a la supefiie de la Tiea a veloidad, V, que puede tene una omponente, V E, en dieión Este, la difeenia nomalizada de feuenia del eloj que se desplaza en elaión on la de un eloj en eposo al nivel del ma es: 1 V g( ϕ) h 1 ω os ϕ V E (7)

5 Re. UIT-R TF ω : : : ϕ : veloidad de otaión angula de la Tiea ω = 7, ad/s distania del eloj al ento de la Tiea (adio de la Tiea = 6 378,136 km) veloidad de la luz =, km/s latitud geogáfia. Po ejemplo, si el eloj se mueve a 70 m/s haia el Este a 40 de latitud y a una altua de 9 km, la difeenia nomalizada ente la feuenia del eloj que se desplaza y la de oto eloj en eposo situado al nivel del ma es, debido a este efeto: 4, , , = 4, La eleión de un sistema de oodenadas es puamente diseional, peo paa defini el tiempo de oodinaión debe elegise un sistema espeífio. Se eomienda utiliza un sistema topoéntio paa uso teeste. En este sistema, uando un eloj B está sinonizado on un eloj A (ambos estaionaios sobe la supefiie de la Tiea) po medio de una señal adioelétia que se popaga de A a B, estos dos elojes difieen en tiempo de oodinaión en: t B t A = ω dλ os ϕ (8) p ϕ : latitud λ : longitud (positiva en la dieión del Este) p : tayeto que eoe la señal adioelétia de A a B. Si los dos elojes se sinonizan mediante un eloj potátil, difeián en tiempo de oodinaión en: t B t A ds U( ) V ω dλ p os ϕ (9) p V : veloidad en la supefiie teeste del eloj potátil p : tayeto eoido po el eloj potátil de A a B. Esta difeenia también puede alanza vaias déimas de miosegundo. Se eomienda utiliza las euaiones (8) ó (9) omo euaiones de oeión paa la sinonizaión de elojes a laga distania. Como las euaiones (8) y (9) dependen del tayeto, deben tenese en uenta en todo sistema oodinado de tiempo homogéneo. Si se tanspota un eloj desde un punto A a un punto B y se le emplaza nuevamente en A po un tayeto distinto, a una veloidad infinitesimal y on h = 0, su hoa difeiá de la del eloj que pemaneió en A en: t = ω AE siendo A E el áea definida po la poyeión del tayeto de ida y vuelta sobe el plano del euado de la Tiea. A E se onsidea positiva si el tayeto se eoe en el sentido de las agujas del eloj visto desde el Polo Su.

6 6 Re. UIT-R TF Po ejemplo, omo: ω / = 1, ns/km la hoa de un eloj tanspotado haia el Este alededo de la Tiea a una veloidad infinitesimal y on h = 0, difeiá de la de un eloj en eposo en 07,4 ns. En el nivel de oeión de 10 14, las altuas sobe el nivel del ma, las altuas sobe el geoide giatoio y la altua indiada po el Sistema Mundial de Deteminaión de la Posiión (GPS) son todas ellas equivalentes.