Cuestión 2. Se dispone de una lente convergente de distancia focal 15 cm. Determine la posición y la. x x

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1 UNIVRSIDADS PÚBLICAS D LA COMUNIDAD D MADRID PRUBA D ACCSO A STUDIOS UNIVRSITARIOS (LOGS) FÍSICA MODLO 0 INSTRUCCIONS GNRALS Y VALORACIÓN La pueba onsta de dos opiones A y B, ada una de las uales inluye tes uestiones y dos poblemas. l alumno debeá elegi la opión A o la opión B. Nuna se deben esolve uestiones o poblemas de opiones distintas. Se podá hae uso de aluladoa ientífia no pogamable. CALIFICACIÓN: Cada uestión debidamente ustifiada y azonada on la soluión oeta se alifiaá on un máximo de puntos. Cada poblema debidamente planteado y desaollado on la soluión oeta se alifiaá on un máximo de puntos. n aquellas uestiones y poblemas que onsten de vaios apatados, la alifiaión seá la misma paa todos ellos. TIMPO: Una hoa teinta minutos. OPCIÓN A Cuestión A. Un uepo de masa 0 g unido a un muelle ealiza un movimiento amónio simple on una feuenia de Hz. Si la enegía total de este sistema elástio es 0 J: a) Cuál es la onstante elástia del muelle? b) Cuál es la amplitud del muelle? a. Combinando la ª ley de la dinámia y la Ley de Hooke, se halla una elaión ente la onstante eupeadoa y el peiodo. F m a a ω x F K x K m : F m ω x ω : K m : ω π f ( π f ) 4π m f 4π 0,0 46,7 Nm b. Conoiendo la enegía meánia y la onstante, se alula la amplitud. 0 T KA : A m 0,8 m K 46,7 Cuestión. Se dispone de una lente onvegente de distania foal m. Detemine la posiión y la natualeza de la imagen fomada po la lente si el obeto está situado, delante de ella, a las siguientes distanias (ealizando la onstuión geométia paa ambos asos): a) a 40 m. b) a 0 m. y' a. Se pide alula la posiión de la imagen (s ) y el aumento onoida la posiión del obeto y (s 40 m) y la distania foal (f m). Apliando la euaión de la lente se alula la posiión de la imagen. s' s f s ' 4 m s' f s s' 40 s' 4 y ' s' y' 4 y' Aumento lateal: y s y 40 y La imagen es eal, invetida y de meno tamaño que el obeto.

2 b. s 0 m Igual que en el apatado a, apliando la euaión de la lente se obtiene la posiión del obeto. s' s f s' 0 m s' f s s' 0 s' 0 y ' s' y' 0 y ' Aumento lateal: y s y 0 y La imagen es vitual, deeha y de mayo tamaño que el obeto. Cuestión. Una aga puntual on veloidad v vzk enta en una egión donde existe un ampo magnétio unifome de valo: B Bx i By Bzk. Detemine: a) La fueza que expeimenta la aga al enta en el ampo magnétio. b) La expesión del ampo elétio que debeía existi en la egión paa que el veto veloidad de la aga pemaneza onstante. a. La expesión paa la fueza expeimentada po una aga que se desplaza en un ampo magnétio es: F q ( v B) i k 0 vz 0 v z 0 0 F q 0 0 vz q i,, q ( Byvz, Bxvz, 0) By Bz Bx Bz Bx By Bx By B z F qv B i qv B N z y b. Si se petende que la veloidad de la aga pemaneza onstante se neesita que la esultante de las fuezas que atúan sobe la aga sea nula, de modo que no exista aeleaión. R FB F 0 F FB ( qvzby i qvzbx ) qvzby i qvzbx N F qvzby i qv B z x F q F v B i v B N B z y z x q q C Poblema. Un planeta obita alededo de una estella de masa M. La masa del planeta es 0 4 Kg y su óbita es iula de adio R 0 8 Km y peiodo años teestes. Detemina: a) La masa de la estella. b) La enegía meánia del planeta. ) l módulo del momento angula del planeta espeto al ento de la estella. d) La veloidad angula de un segundo planeta que desibiese una óbita iula de adio igual a R alededo de la estella. Datos: Constante de Gavitaión Univesal 6,670 N m kg a. Paa que un planeta ealie una óbita iula en tono a una estella, se debe umpli: z x

3 F F Tabaando en módulo y teniendo en uenta que la únia fueza que atúa sobe la sonda es la fuea gavitaional: M m v F g F ; G stella Planeta M m Planeta ; v G stella π Teniendo en uenta que v T π M G stella 4π M óbita stella T T G 4π ( 0 ) 8 Mstella 6,6 0 kg ,67 0 b. m p mv ( ) G Mm m M G G Mm G 6,6 0 0 m 6,67 0, Mm. L p mv L mv senα Po tatase de una óbita iula, v α 0º, sen 0º 4 π π m π L mv m 6,64 0 kg m s T T ( ) π d. Po definiión: ω T l peiodo de la nueva óbita se puede alula mediante la ª ley de Keple. ( ) T T T T { } T T T 8 8 8,4 años π π 8 ω, 0 ad T 8, s Poblema. Se disponen dos agas elétias sobe el ee X: una de valo en la posiión (,0) y ota de valo en (,0). Sabiendo que todas las oodenadas están expesadas en metos, detemine en los asos siguientes: a) Los valoes de las agas y paa que el ampo elétio en el punto (0,) sea 0 N C, siendo el veto unitaio en el sentido positivo del ee Y. b) La elaión ente las agas y paa que el potenial elétio en el punto (,0) sea 0. Soluión a. l ampo elétio geneado po ambas agas en el punto (, 0) es la suma vetoial de los ampos que genean ada una de las agas en el punto. Las dos agas han de se iguales paa que se anulen las omponentes x de los ampo que ean ada una de las agas, además, deben se positivas paa que el ampo esultante tenga la dieión y sentido de. Teniendo en uenta que las dos agas tienen el mismo valo y están a igual distania del punto, los módulos de los ampos eados po ambas son iguales. J

4 4 ( ) 0 4, 0 : K senθ senθ i osθ senθ i osθ y x y x T 0 4, 0 C 0,4 0 4, 0 b. l potenial en un punto debido a una distibuión de agas puntuales, es la suma algebaia de los poteniales que ean ada una de las agas en el punto. 0 K K V V V V i T 0 ;

5 OPCIÓN B Cuestión. Dos satélites de masas m A y m B desiben sendas óbitas iulaes alededo de la Tiea, siendo sus adios obitales R A y R B espetivamente. Conteste azonadamente a las siguientes peguntas: a) Si m A m B y R A > R B, uál de los satélites tiene mayo enegía inétia? b) Si los dos satélites estuviean en la misma óbita (R A R B ) y tuviesen distinta masa (m A < m B ), uál de los dos tendía mayo enegía inétia? a. mv Paa alula la veloidad de un satélite en una óbita se tiene en uenta que F g F. Mm v G m R M v G R R Sustituyendo en la expesión de la enegía inétia: M Mm mv m G G R R La enegía inétia del satélite, es invesamente popoional al adio de la óbita. A mayo óbita, meno enegía inétia. R A > R B ( A) < ( B) l satélite B tiene mayo enegía inétia. b. La enegía inétia mv, es dietamente popoional a la masa, a mayo masa, mayo enegía inétia. A B l satélite B tiene mayo enegía inétia. m A < m B ( ) ( ) < Cuestión. a) Cuál es el módulo de la veloidad de un eletón que se mueve en pesenia de un ampo elétio de módulo 40 N/C y de un ampo magnétio de T, ambos pependiulaes ente sí y, a su vez, pependiulaes a la veloidad del eletón, paa que éste no se desvíe? b) Cuál es el adio de la óbita desita po el eletón uando se supime el ampo elétio si el módulo de su veloidad es el alulado en el apatado anteio? Datos: Valo absoluto de la aga del eletón e,600 C; masa del eletón,0 kg. a. Paa que el eletón no se desvíe y mantenga su veloidad, la esultante de todas las fuezas que atúan sobe él debe se nula. R FB F 0 F B F n módulo: F B F q v B senα q 4 0 v 0 m B senα sen 0 s b. n el momento que se supime el ampo elétio, la únia fueza que atúa sobe el eletón es la debida al ampo magnétio, que es pependiula a su tayetoia y le hae desibi una tayetoia iula sometido a un movimiento iula unifome, igualándose la fueza debida al ampo magnétio on la fueza entípeta a la que se ve sometido el eletón. F B F n módulo: v m v, q v Bsenα m R,6 0 m R q B senα,6 0 sen0º

6 Cuestión. La enegía mínima paa extae un eletón de sodio es. ev. xplique si se poduiá el efeto fotoelétio uando se ilumina una lámina de sodio on las siguientes adiaiones: a) La luz oa de longitud de onda 680 nm. b) La luz azul de longitud de onda 60 nm. Datos: Constante de Plank: h 6,60 4 J s ; Veloidad de la luz en el vaío: 0 8 m/s. Valo absoluto de la aga del eletón: e,60 C. Paa que una adiaión poduza efeto fotoelétio, su enegía asoiada debe se mayo que el W xt, ev. tabao de extaión ( ) 4 0 ev Luz oa h f h 6,6 0, 0 J,8 ev < W 680 0,6 0 J La luz oa no podue efeto fotoelétio a. ( ) xt 4 0 ev Luz azul h f h 6,6 0, 0 J,4 ev > W 60 0,6 0 J La luz azul podue efeto fotoelétio b. ( ) xt Poblema. Un punto mateial osila en tono al oigen de oodenadas en la dieión del ee Y según la expesión: π π y sen t (y en m, t en s). 4 oiginando una onda amónia tansvesal que se popaga en el sentido positivo del ee X. Sabiendo que dos puntos mateiales de diho ee que osilan on un desfase de π adianes están sepaados una distania mínima de 0 m, detemine: a) La amplitud y la feuenia de la onda amónia. b) La longitud de onda y la veloidad de popagaión de la onda. ) La expesión matemátia de la onda esultante. d) La expesión de la veloidad de osilaión en funión del tiempo paa el punto mateial del ee X de oodenada x 0 m, y el valo de diha veloidad en el instante t 0 s. a. La amplitud y feuenia de la onda oinide on la amplitud y feuenia del movimiento osilatoio. π A 0 m ω ad πf f s 6 b. l inemento de fase en un instante dado es: φ φ φ ωt kx φo ωt kx φo k x x k Teniendo en uenta 8 8 ( ) ( ) ( ) x π k π π π φ x ; x 0, 0,6 m φ π Conoida la longitud de onda, se alula la veloidad de popagaión. v f 0,6 m s 0, m T 6 s. y ( x, t) A sen ( ωt kx ) φ o l númeo de onda (k) se alula on la longitud de onda π π 0 k π m 0,6 6

7 l desfase iniial oinide on el desfase iniial del movimiento ondulatoio π π π π y ( 0) sen 0 sen ; φ o ad Sustituyendo los datos se obtiene la euaión de la onda π 0 π y ( x, t) 0,0 sen t πx 4 π 0 π π y 0', t 0,0 sen t π 0' 0,0 sen t π 4 4 dy π π π π v 0, t 0,0 os t π os t π dt d. ( ) ( ) Paa t 0 s π π π 47 v ( 0,0 ) os 0 π os π 0,0 m s Poblema. Se hae gia una espia ondutoa iula de m de adio espeto a uno de sus diámetos en una egión on un ampo magnétio unifome de módulo B y dieión pependiula a diho diámeto. La fueza eletomotiz induida (ε) en la espia depende del tiempo (t) omo se muesta en la figua. Teniendo en uenta los datos de esta figua, detemine: a) La feuenia de gio de la espia y el valo de B. b) La expesión del fluo de ampo magnétio a tavés de la espia en funión del tiempo. a. n el diagama adunto se obseva que la fueza eletomotiz induida en la espia es peiódia on T 0,0 s y un valo máximo de 0, v. f 0 Hz T 0,0 s La fueza eletomotiz induida en la espia se podue po una vaiaión del fluo de ampo magnétio que a tavés de ella debido a su gio alededo de uno de sus diámetos. dφ ε dt d Φ Bo S BSosα : ε [ B Sos( ω t φo )] BSω sen ( ω t φo ) dt α ω t φ o l valo máximo de la fueza eletomotiz se alanza uando la pate tigonométia de la expesión vale. ε max BSω sta expesión nos pemite alula la intensidad del ampo magnétio. ε S π ε 0, B max max 0,0 T Sω ω πf π πf π 0,0 π 0 b. Teniendo en uenta que la espia gia en tono a uno de sus diámetos, la expesión del fluo seá: Φ Bo S B S osα ; α ω t φo ( ω t φ ) Φ BπR os ω π f π 0 00π ad s Paa alula el desfase iniial se tiene en uenta que paa t 0, la vaiaión de ε espeto de t (pendiente de la eta tangente a la gáfia de ε(t) en t 0), es positiva. o 7

8 dε dt d dt ( πr Bω sen ( ω t φ )) πr Bω os ( ω t φ ) dε φo 0 πr Bω os 0 > 0 dε dt πr Bω osφ : t 0 o dt t 0 dε φo π πr Bω osπ < 0 dt t 0 l desfase iniial es 0 ad. Con los datos alulados anteiomente, la expesión del fluo queda: Φ B πr osωt 0,0 π 0,0 os 00πt, 0 os 00πt Wb o ( ) ( ) ( ) o 8