Cinemática y Dinámica

Transcripción

1 Cinemátia Dinámia ademia Univesitaia Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas -

2 Cinemátia Dinámia 1. Movimiento Retilíneo. Veloidad aeleaión de un movimiento etilíneo (Método analítio). O P Posiión de una patíula en mov. etilíneo. Cinemátia v = d a = dv = d 2 2 Movimiento etilíneo unifome. = 0 + vt = v dv d Movimiento etilíneo unifomemente aeleado. v = v 0 + at = 0 + v 0 t at 2 v 2 = v a( 0 ) 2. Componentes Tangenial Nomal (Intínseas) v at an ω ω α v = ω ω = dθ a = a t + a n α = d 2 θ 2 a t = α a t = α a n = ω 2 = dω = ω dω dθ 3. Método de Supeposiión (taslaión más otaión). V B V ω VB VB/ VB v B = v + v B/ a B = a + a B/ ademia Univesitaia Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas

3 Cinemátia Dinámia 4. Centos Instantáneos de Rotaión. C V VB ω = v C V B VB B ω = v B BC C 5. Movimiento Relativo. P O P P/ a as = a a + a el + a o as(p ) = a () + el(p /) v as = v a + v el Vas= veloidad asoluta. Va = veloidad aaste. Vel = veloidad elativa. a a = (a a ) n + (a a ) t a el = (a el ) n + (a el ) t a o = 2ω a v el 6. Coodenadas Polaes. eθ e =e P O θ v = () e + ( θ) e θ = (v ) e + (ω) e θ = (v ) e + (v θ ) e θ a = ( θ 2 ) e + ( θ + 2 θ) e θ = (a t ω 2 ) e + (α + 2v ω) e θ ademia Univesitaia Guillemo Sole Sole Gaía - Ingenieía e Idiomas -

4 Cinemátia Dinámia Cinétia 1. Segunda le de Newton. Si la fuea esultante que atúa soe una patíula no es 0, la patíula tendá una aeleaión popoional a la magnitud esultante. F = ma definiendo fuea omo F = ma = m dv La veloidad es te. peo la masa vaía on el tiempo: F = mv = dm v Fuea de oamiento: F = µma Equiliio dinámio se define omo: F ma = 0 2. Euaiones de movimiento en oodenadas. Fn Ft Intínseas. F t = m dv F n = m v 2 Fθ Polaes. θ F F = ma F θ = ma θ Catesianas (F i + F j + F k) = m(a i + a j + a k) 3. Cantidad de movimiento. La esultante de las fueas que atúan es igual a la aón de amio de la antidad de movimiento. F = ma = m dv = d (mv) L = mv F = L Cantidad de movimiento angula: H0 mv H o = mv 4. Movimiento Plano de un uepo ígido. F1 F2 ma F3 G Iα M G + [ ( ma)] + ( Iα) = 0 ademia Univesitaia Guillemo Sole Gaía Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas -

5 Cinemátia Dinámia 5. Pinipio de impulso antidad de movimiento. El impulso lineal apliado a un uepo duante un intevalo de tiempo es igual a su antidad de movimiento. Tamién se puede epesa omo pomedio. t 2 t 1 F = mv 2 mv 1 (t 1 t 2 ) F media = mv 2 mv 1 6. Consevaión de la antidad de movimiento lineal. Si dos uepos no están sujetos a fueas etenas que no sean las que se ejean ente si, su antidad de movimiento se onseva. FB FB B mv + mv B = te. 7.Impatos. La antidad de movimiento dee se la misma antes después del impato. Si los uepos pemaneen adheidos después de la olisión, se tata de un impato pefetamente plástio. La veloidad esultante viene deteminada po: v = m v + m B v B m + m B 8.Impatos entales. - Cental dieto: V VB V V B B - Cental oliuo: Impato V V B m v + m B v B = m v ' e = v ' ' v B v v B + m B v B ' ' ' m (v ) + m B (v B ) = m (v ) + m B (v B ) *(, no vaían on el impato) V VB e = (v ' ' ) B (v ) (v ) (v B ) ademia Univesitaia Guillemo Sole Gaía Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas -

6 Cinemátia Dinámia - Taajo de una Fuea: - Taajo de un momento pa: - Potenia: - Potenia de un pa: - Rendimiento / Efiienia: 9. Taajo potenia. du = F ds U = F ds U = θ 1 θ 0 Pot. = P = du P = Mdθ = Mω 10. Enegía inétia. M dθ = F d η = Salida Entada s 1 s 0 = Fv P = E / t - Enegía inétia de una patíula: E C = T 2 mv 2 - Enegía inétia en movimiento plano: ω v E C = T 2 mv Iω Enegía potenial. - Enegía potenial de una patíula: h0 hf - Enegía potenial de un muelle: E P = V = mg(h f h o ) 0 E Pm = V 2 k( o )2 12. Consevaión de la Enegía. Cuando una patíula se mueve ajo la aión de fueas onsevativas, la suma de la enegía inétia la enegía potenial de la patíula pemanee onstante. E C1 + E P1 = E C2 + E p2 ademia Univesitaia Guillemo Sole Gaía Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas -

7 Cinemátia Dinámia Viaiones 1. Viaión Lie. E. Difeenial m d 2 + k = 0 Siendo la ω 2 feuenia Natual n = k m Nos da d ω 2 = 0 n -m φ = ángulo de desfase Desplaamiento = m sin(ω n t + φ) m = amplitud Equiliio 0 Peiodo = τ n = 2π ω n Veloidad v m = m ω n m Feuenia = f τ n eleaión a m = m ω n 2 2. Viaión Foada. E. Difeenial m d 2 + k = P sinω t En funión del desplaameinto m d 2 2 m f + k = kδ sinω t 2 m f Feuenia Ciula Foada = ω f Desplaamiento = δ = kδ m sinω f t Fato de mplifiaión = m P m / k = m δ m = 3. Viaión amotiguadas. 1 1 (ω f / ω n ) 2 k E. Difeenial m d 2 + d 2 + k = 0 Coefiiente de amotiguamiento = Soeamotiguamiento > motiguamiento ítio = Suamotiguamiento < Coef. amotiguamiento ítio = 2m k / m = 2mω n 4. Viaiones foadas amotiguadas. El movimiento del sistema se define mediante la euaión difeenial: m d d + k = P m sinω f t La viaión de estado estale del sistema se epesenta mediante una soluión patiula de la euaión de desplaamiento: pat = m sin(ω f t ϕ) ademia Univesitaia Guillemo Sole Gaía Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas -

8 Cinemátia Dinámia péndie 1. Tigonometía. - Raones Tigonométias sinα = a tanα = a α a osα = - Teoema del Seno: a sinα = sinβ = sinγ β α a γ - Teoema del Coseno: γ a 2 = a aosγ 2. Álgea Vetoial. - Veto Unitaio: " λ OE = OE OE = osθ i + osθ j + osθ k Poeión de un veto soe el eje OE P OE = P i λ OE - Poduto Vetoial: i j k V = P Q = P P P Q Q Q i i = 0 j i = k k i = j i j = k j j = 0 k j = i i k = j j k = i k k = 0 - Poduto Esala: P iq = PQosθ i i i j i j k i k i i j = 0 j i k = 0 k i i = 0 ademia Univesitaia Guillemo Sole Gaía Ingenieía e Idiomas -

9 Cinemátia Dinámia Momentos de ineia de masas. Baa Ligea L I = I 12 ml2 Cilindo etangula L I 2 m 2 I = I 12 m(3 2 + L 2 ) Diso delgado I 2 m 2 I = I 4 m 2 Esfea I = I = I = 2 5 m 2 Pisma etangula a I 12 m(2 + 2 ) I 12 m( 2 + a 2 ) I 12 m(a2 + 2 ) Cono iula h I = 3 10 m 2 I = I = 3 5 m h 2 Plaa etangula delgada I 12 m(2 + 2 ) I 12 m 2 I 12 m ademia Univesitaia Guillemo Sole - Ingenieía e Idiomas -

10 ademia C/ Hemanos Pinón Núm. 1, 1º Iq - Jaén Tel aademia.guillemo.sole@gmail.om