TEMA 4: ENERGÍA Y TRABAJO 1. Concepto de energía, E 2. Formas de energía 3. Propiedades de la energía 4. Trabajo 5. Energía cinética, Ec 6.

Transcripción

1 TEM 4: ENERGÍ Y TRJO. Coneto de enegía, E. omas de enegía 3. Poiedades de la enegía 4. Tabajo 5. Enegía inétia, E 6. uezas onsevativas enegía otenial 7. Consevaion de la enegía meánia 8. Potenia 9. Piniio de mínima aión de Hamilton

2 Caaidad de un ueo aa eeimenta ambios o odui ambios en otos ueos. Unidades: J ORMS E. meánia E. químia E. elétia E. magnétia E. adiante E. inétia E. otenial elástia E. otenial gavitatoia ENERGÍ E. nulea E. témia E. intena PROPIEDDES Cambios Se almaena Se tansfiee Se degada: Q Se tansfoma Se onseva neta d Unidades: J TRJO se inviete en vaia E d osθ ds d ds t

3 ENERGÍ CINÉTIC Teoema de la enegía inétia o teoema de las fuezas vivas m v m v ΔE C sólo deende de los untos, no del amino seguido. Elástia Gavitatoia Elétiostátia Consevativas d d d + d Teoema de la enegía otenial I Ii ( E E ) E d E E Poia de las fuezas onsevativas. I d umenta on onta las f. onsevativas. Ii TIPOS DE UERZS E Disminue on onta de las f. onsevativas. Distintas fomas según tio de fueza. : abitaio. ΔE No onsevativas deende del amino seguido: f. ozamiento, f. magnétia CONSERVCION DE L ENERGÍ MECÁNIC POTENCI P t uezas Consevativas uezas onsevativas no onsevativas, k, CV (736 ) P v v osϕ E E E E E + E ( + E ) E E + E onstante E m ( + E ) Em E PRINCIPIO DE MÍNIM CCIÓN DE HMILTON 3ª fomulaión de la meánia (álulo vaiaional): de todas las osibles evoluiones de un sistema, este va a segui la que hae la mínima aión. 3

4 Relaiones ente las azones ttem igonométias 4: ENERGÍ de difeentes Y TRJO ángulos Razones. CONCEPTO de ángulos DE omlementaios ENERGÍ, E β Magnitud 9 α físia, que mide la aaidad de un ueo aa eeimenta ambios o odui ambios en otos ueos. La enegía está imliada en todos los ambios. Requeimientos sen (9º α) de os un α ambio: os Dos (9º ueos α) que sen atúan α ente ellos. tg mbos (9º ueos α) otg eeimentan α tansfomaiones. R azombos nes de ueos ángulos inteambian sulementaios enegía. β 9La enegía α se tansfoma de una foma en ota duante la tansfeenia. Unidades de Enegía (S. I.): Julio (J).. ORMS DE ENERGÍ Maneas sen (8º de eibi α) sen la enegía α según el tio de ambio que eeimenten los ueos. a) E. MECÁNIC os (8º α) os α Enegía que tienen los ueos en azón de: tg (8 α) tg α a..) Su movimiento: E. CINÉTIC. Enegía de un ueo en movimiento. unión de su Razones de ángulos que se difeenian en π ad masa de su veloidad. β 8 + α a..) Su situaión eseto de oto ueo (la Tiea). E. POTENCIL GRVITTORI: enegía de un ueo a una altua sobe la Tiea. unión de: su masa de su altua. a.3.) Su estado de defomaión (ueos elástios): E. POTENCIL ELÁSTIC: Enegía de un ueo sen (8º elástio. + α) sen unión α de: su gado de defomaión. b) E. os QUÍMIC: (8º + enegía α) os otenial α aumulada en los enlaes ente átomos, iones moléulas. ) E. tg ELÉCTRIC: (8 + α) tg asoiada α on fenómenos elétios. Limia, fáil tansote disonible Razones inmediatamente. de ángulos ouestos d) β E. 36º MGNÉTIC: α debida a la aión magnétia. e) E. NUCLER: libeada en las tansfomaiones de los núleos atómios. f) E. RDINTE: asoiada a las ondas luminosas que emite el Sol o ualquie ueo inandesente, sen (36º α) a las sen ondas ( α) de adio sen α televisión, las mioondas,... g) E. os TÉRMIC: (36º enegía α) os que ( α) se tansfiee os α ente dos ueos que están a distinta temeatua. h) tg E. (36º INTERN: α) tg enegía ( α) de tg las α atíulas que omonen un ueo, debido a sus inteaiones al movimiento de unas eseto a otas. Relaionada on la temeatua del ueo. 3. PROPIEDDES DE L ENERGÍ a) La enegía está esente en toda atividad o ambio. b) La enegía uede se almaenada en: ombustibles (enegía químia), agua en embalses: (enegía otenial gavitatoia), aumuladoes, bateías (enegía elétia), ) La enegía uede se tansotada en ombustibles, eletiidad, en ondas,... 4

5 d) La enegía uede se tansfomada de unas fomas en otas duante los ambios. e) La enegía uede se tansfeida ente dos ueos duante los ambios. f) La enegía se onseva. PRINCIPIO DE CONSERVCIÓN DE L ENERGÍ: la Enegía en el Univeso no se ea ni se destue, sólo se tansfoma. g) La enegía se degada en los ambios tansfomándose ate en alo, enegía no aovehable. 4. TRJO Coneto oloquial de tabajo: ealizaión de un esfuezo. Tabajo,, ealizado o una fueza onstante: Magnitud físia, que mide el oduto de la fueza,, aliada sobe un ueo, o el deslazamiento, Δ, oduido su unto de aliaión en la dieión de la fueza. Δ Δ os α Caateístias de : > : tabajo moto. ueza deslazamiento tienen en mismo sentido. máimo. < : tabajo esistente. ueza deslazamiento tienen sentido ontaio. : tabajo nulo. ueza /o deslazamiento son nulos o son eendiulaes. La fueza aliada el deslazamiento tienen sieme la misma dieión sentido? No sieme. El tabajo de una fueza es equivalente al tabajo de la omonente de la fueza en la dieión del deslazamiento, es dei, de la omonente tangenial de la fueza. t. Unidades de tabajo (S. I.): Julio (J). Tabajo ealizado o una fueza de N uo unto de de aliaión se deslaza m en la dieión sentido de la fueza. Unidades de Unidades de E: El ealizado o una fueza se inviete en vaia la E del ueo sobe el que se alia. Ejemlo: de un moto que deslaza un objeto de 5 m on una 5 N? d Δ 5 N 5 m.5 J 5

6 Ejemlo: al eleva una maleta de m kg una altua de m? P m g kg 9,8 m/s 98 N d Δ 98 N m 98 J INTERPRETCIÓN GRÁIC DEL TRJO: el tabajo de una fueza onstante,, aliada sobe un ueo, que odue un deslazamiento, Δ, es igual a la suefiie del etángulo que ha debajo de la gáfia esultante, al eesenta la omonente tangenial de la fueza, t (eje ), el deslazamiento oduido, Δ ( eje ). Tabajo de la fueza esultante: suma de los tabajos ealizados o ada una de las fuezas que atúan sobe el ueo. Ejemlo: Un ohe de. kg se deslaza imulsado o la fueza de su moto, que es de 4. N, o una aetea eta sin desnivel. Si ha una fueza de ozamiento ente el ohe la suefiie de. N. 4 N N P m g kg 9,8 m/s 96 N N P 96 N neta 4 N N N a) (,5) Calula el tabajo ealizado o todas las fuezas que atúan sobe el ohe si se deslaza duante s. neta m a a neta N, m/s m kg + v t + a t + +,, P P Δ os α P Δ os 9º J N N Δ os α N Δ os 9º J Δ os α P Δ os 8º N 5 m ( ) J Δ os α Δ os º 4 N 5 m (+) J b) (,5) Calula el tabajo de la fueza esultante. n n Δ os α n Δ os º N 5 m (+) J P + N + + J + J + ( J) + J J ) (,5) Detemina la enegía inétia del objeto al abo de s. v v + a t v m/s +, m/s s, m/s E ½ m v ½ kg J n ΔE E E E E J 5 m 6

7 Tabajo de una fueza vaiable: fueza uo módulo vaía on la osiión (fueza aliada sobe un muelle) o taetoia uvilínea. Tabajo ealizado o una fueza vaiable uando una atíula se deslaza desde hasta : áea omendida bajo la uva. Método aoimado aa detemina el áea bajo la uva: dividi el áea en un gan númeo de etángulos estehos, de manea que su anhua, Δ, sea lo sufiientemente equeña aa que la fueza ueda onsidease onstante en ada división ( i te.). Δi i Δ i El tabajo aoimado ealizado o la fueza : suma del tabajo ealizado en ada una de las divisiones. El áea omendida bajo la uva oesonde a la suma del áea de los etángulos uando su númeo tiende a infinito su anhua tiende a : integal definida ente. i Δ i i Δ i i d d osθ ds d ds Ejemlo: Calula el tabajo ealizado o una fueza que se alia sobe un muelle uando este se alaga desde la osiiónd e equilibio, m, hasta 5 m. Datos: k 5 N/m. d k d 5. ENERGÍ CINÉTIC, E k k t 5 N / m,5,63 J Si aliamos una fueza sobe una atíula de masa m se odue un deslazamiento ente dos unto, se ealiza un tabajo : dv ds d t ds m a ds m ds m dv m v dv dt dt m v m v Enegía inétia: E C m v Enegía de un ueo o el heho de esta en movimiento. atoes que influen en la enegía inétia de un objeto: La masa la veloidad. Unidades (S. I.): Julios, J. 7

8 TEOREM DE L ENERGÍ CINÉTIC O TEOREM DE LS UERZS VIVS: el tabajo total de las fuezas que atúan sobe una atíula mateial es igual a la vaiaión de su enegía inétia. m v m v E E ΔE d E () E() E Válido aa todo tio de fuezas, onsevativas no onsevativas. Ejemlo: un automóvil de 5 kg iula a una veloidad de 9 km/h o una aetea aelea aa efetua un adelantamiento. Si el moto ealiza un tabajo de 6 5 J, alula la veloidad final del automóvil si el ozamiento es insignifiante. v 9 km/h 5 m/s E E ½ m v ½ m v ½ m (v v ) v v + m m / s 6. UERZS CONSERVTIVS Y ENERGÍ POTENCIL Tabajo ealizado o una fueza en un deslazamiento desde el unto al unto : d Tabajo ealizado o una fueza onstante en un deslazamiento desde el unto al unto : Δ Δ osϕ Tabajo: enegía tansfeida mediante fuezas a lo lago de un deslazamiento. Puede deende de: Los untos iniial final. El amino seguido o el unto de aliaión de la fueza. ueza onsevativa: fueza uo tabajo total ealizado o un ueo, es uando este desibe una taetoia eada vuelve a su osiión iniial. d d d + d I Ii I d El tabajo ealizado o una fueza onsevativa aa taslada una atíula de un unto a un unto deende de los untos iniial final, eo no del amino seguido. Toda fueza que solamente deende de su unto de aliaión, es dei, de la osiión de la atíula sobe la que atúa es onsevativa. Ii 8

9 Ejemlos de fuezas onsevativas: f. elástia, f. gavitatoia ( aa subi un ueo a una altua h indeendiente del amino seguido), f. eletostátia. ueza ental: fueza diigida onstantemente haia un mismo unto, ualquiea que sea la osiión de la atíula sobe la que está atuando (fuezas gavitatoia, eletostátia, elástia, entíeta). Ejemlo: Movimiento de una atíula de masa m desde hasta volviendo a la osiión iniial. + d + d m g m g m g j d j + m g d + m g j d j m g d ( ) + [ m g ( )] ( ) + m g ( ) J TEOREM DE L ENERGÍ POTENCIL: El tabajo que ealiza una fueza onsevativa uando deslaza su unto de aliaión desde un unto a un unto se uede eesa omo la vaiaión de una magnitud nueva llamada enegía otenial ente los untos iniial final. d E E ( E E ) E Caateístias de la magnitud enegía otenial, E : oma de enegía oia de las fuezas onsevativas. oma de enegía en que se almaena el tabajo ealizado onta las fuezas onsevativas. Su disminuión mide el tabajo ealizado o una fueza onsevativa. Tiene distintas fomas deendiendo del tio de fueza (elástia, gavitatoia, ) Su oigen (valo ) es abitaio, sólo tienen sentido físio las vaiaiones de enegía otenial. uezas no onsevativas: todas las que no umlen la definiión de fuezas onsevativas, es dei, su tabajo es funión del amino seguido o el unto de aliaión de la fueza ente las osiiones iniial final- Ejemlos: la fueza de ozamiento, la fueza magnétia. 7. CONSERVCION DE L ENERGÍ MECÁNIC Enegía meánia Enegía inétia + Enegía otenial Si sobe un sistema sólo atúan fuezas onsevativas la enegía meánia del sistema emanee te. Teoema de la enegía inétia: d E () Teoema de la enegía otenial: d E () 9

10 Igualando () (): ( + E ) E E + E ons tan te E E E + E E m E E ( ) } E E ( ) ( ) ( ) E () + E () E() + E () Si sobe un sistema atúan fuezas onsevativas no onsevativas la enegía meánia del sistema no emanee onstante. uezas no onsevativas: la fueza de ozamiento, la fueza magnétia. Teoema de la enegía inétia: válido aa ambos tios de fuezas: ( + ) d E (3) Teoema de la enegía otenial: sólo válido aa fuezas onsevativas. d E (4) Igualando (3) (4): ( + ) d d E + E d + d E d E E + ( + E ) Em d E El tabajo de una fueza no onsevativa modifia la enegía meánia. Ejemlo: Un automóvil maha a una veloidad de 54 km/h al fena sus uedas atinan sobe el avimento húmedo eoe una distania de 3 m hasta detenese. Calula que esaio neesitaá si iula a 8 km/h? v 54 km/h 5 m/s v 8 km/h 3 m/s d os 8º ΔE E E ½ m v 3 ½ m m () d os 8º ΔE E E ½ m v d ½ m 3 d 45 m () Dividiendo () ente (): d /4 45/5 d m

11 Ejemlo: Deslazamiento de una atíula de la osiión a la osiión : Δ Deslazamiento de una atíula de la osiión a la osiión : Δ Tabajo total del amino eado --: Δ 8. POTENCI Es igual subi un tamo de esaleas áido o lento? El tabajo es el mismo? Es igual eleva un objeto más áido o más lento? El tabajo es el mismo? POTENCI, P: Magnitud físia que mide la aidez on que se ealiza un tabajo. P t POTENCI, P: aa una fueza onstante a lo lago de un deslazamiento etilíneo: P v v osϕ Unidades (S. I.): Vatio,. : Tabajo de J ealizado en s. Kilovatio, k. k. Caballo de vao, CV. CV 736 Ejemlo: Una gúa eleva vetialmente a una veloidad onstante una aga de 5 kg a 5 m de altua en s. Calula la otenia desaollada en vatios en aballos de vao. P m g 5 kg 9,8 m/s 49 N Δ os φ 49 N 5 m os º 45 J P /t 45 J/ s ( CV/735 ) 33,33 CV 9. PRINCIPIO DE MÍNIM CCIÓN DE HMILTON ª fomulaión de la meánia: desaollada o I. Newton (643-77), basándola en tes lees. ª fomulaión de la meánia: J. L. Lagange (736-83): basada en el uso de euaiones difeeniales aa desibi la evoluión de los sistemas meánios. 3ª fomulaión de la meánia: el iniio de mínima aión de Hamilton (85-865). Piniio básio de la meánia basado en los iniios del álulo vaiaional aa desibi la evoluión a lo lago del tiemo del estado del movimiento de una atíula, enuniado o Hamilton en 835: de todas las osibles evoluiones de un sistema, este va a segui la que hae la mínima aión. Nos emite elia la taetoia etilínea vetial haia abajo uando dejamos ae una ieda o la taetoia etilínea que sigue una aga negativa uando es ataída o una aga ositiva.