Tema 3. Reacción sólido-fluido no catalitica

Transcripción

1 Tema 3. eaión sólido-fluido no atalitia

2 (fluido) + b (sólido) podutos fluidos podutos sólidos podutos fluidos y sólidos

3 Modelo de eaión: NS on despendimiento enizas y adheentes Patíula que ha eaionado paialmente Patíula que ha eaionado totalmente tiempo tiempo Dua, onsistente, no ha ambiado de tamaño Patíula iniial que no ha eaionado tiempo tiempo tiempo ambio de tamaño debido a la fomaión de enizas no adheentes o podutos gaseosos

4 onvesión baja onvesión alta tiempo tiempo onentaión de sólido MODELO DE ONVESION POGESIV

5 Núleo sin eaiona onvesión baja eniza onvesión alta tiempo tiempo Zona de eaión onentaión de sólido MODELO DEL NULEO SIN EION

6 MODELO DEL NULEO SIN EION P ESFES DE TMÑO ONSTNTE Este modelo fue pimeamente desaollado po Yagi y Kunii (955), onsideando que duante la eaión se pesentan suesivamente las ino etapas siguientes: Etapa. Difusión extena del eativo hasta la supefiie del sólido a tavés de la pelíula gaseosa que le odea. Etapa. Penetaión y difusión intena de, a tavés de la apa de eniza hasta la supefiie del núleo que no ha eaionado o supefiie de eaión Etapa 3. eaión del eativo on el sólido en la supefiie de eaión. Etapa 4. Difusión intena de los podutos fomados a tavés de la apa de enizas haia la supefiie exteio del sólido. Etapa 5. Difusión extena de los podutos de eaión a tavés de la apa gaseosa haia el seno del fluido. Es feuente que no se pesente alguna de estas etapas; po ejemplo, si no se foman podutos o si la eaión es ievesible, las etapas 4 y 5 no ontibuyen dietamente a la esistenia a la eaión.

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8 onvesión de o onvesión de? (g) + b (s) podutos n0 n0 n n eaionado eaionado n 0 n 0 n n 0 b 0 Siempe se umple que: volumen del núleo sin eaiona -ξ = volumen total de la patíula Que paa una patíula esféia: ξ = = 3 3 Π Π

9 NS: difusión extena limitante Pelíula gaseosa Supefiie patíula eniza Supefiie NS onentaión de gas eo paa ea. ievesible 0 s =

10 NS: difusión extena limitante. Patíulas que no ambian de tamaño Pelíula gaseosa Supefiie patíula eniza Supefiie NS La veloidad de onsumo de vendá dada po: k s k Paa la vaiaión de los moles de se puede esibi:... mol /(s m ) s = 0 eo paa ea. ievesible dm S donde M epesenta los moles de. Po tanto: dm k Sext k 4 dt Si se designa po a la densidad mola de en el sólido, y po V al volumen de una patíula, la antidad de pesente en una patíula es: kmoles de 3 N ρv = ( ) (m sólido) 3 m sólido 4 3 La elaión ente los moles de y de es: dm = b dm = dv = d( ) = 4 d 3 ext dt Supefiie límite a la que tiene que llega paa eaiona. ρ t d bk 0 dt ρ b t= 3bk 3

11 NS: difusión extena limitante Pelíula gaseosa Supefiie patíula eniza Supefiie NS ρ b t= 3bk Designando po t al tiempo neesaio paa la eaión ompleta de una patíula y haiendo = 0 en la euaión anteio, esulta: 3 s = 0 eo paa ea. ievesible τ ρ 3bk Β Esfeas: -ξ = 3 t τ 3 ξ

12 onvesión del sólido ontola la eaión ontola la difusión en eniza ontola la pelíula gaseosa 0 0 t / t

13 / ontola la difusión extena ontola la difusión en la apa de eniza ontola la eaión 0 0 t / t

14 NS: eaión químia limitante NS = s = onentaión de gas 0

15 = s = NS: eaión químia limitante NS 0 El tansuso de la eaión es independiente de la pesenia de ualquie apa de eniza la antidad de sustania eativo es popoional a la supefiie disponible del núleo sin eaiona. Las eaiones de este tipo suelen se de oden eo espeto al eativo sólido y de pime oden espeto al fluido. Po onsiguiente, la veloidad de eaión, basada en la unidad de supefiie del núleo sin eaiona esulta: dm S k dt NS Supefiie límite a la que tiene que llega paa eaiona. donde k es el oefiiente inétio de pime oden paa la eaión en la supefiie. [k] = longitud/tiempo

16 NS: eaión químia limitante NS Esibiendo M en funión de la disminuión del adio: = s = 4 ρ 4π π d dt ρ d dt bk 0 Intego ρ d bk t dt 0 Despejo t ρ bk τ ρ bk -ξ = =0 3 t τ 3

17 onvesión del sólido ontola la eaión ontola la difusión en eniza ontola la pelíula gaseosa 0 0 t / t

18 / ontola la difusión extena ontola la difusión en la apa de eniza ontola la eaión 0 0 t / t

19 NS: eaión químia limitante Si la eaión es moleula: eaión + Podutos mol s m k 6 mf s mol m mol mol 3 3 mf m at at F Si la es onstante o exp. eo: k Unidades ' k' 6 mf s mol m at mol 3 mf m s m 3 F at m s Lo mismo oue on k :

20 NS: difusión intena limitante No hay una supefiie límite definida. Posiión aateístia en la egión de difusión s = onentaión de gas 0 =0

21 NS: difusión intena limitante El balane de moles de ente y + seía: s = 0 Posiión aateístia en la egión de difusión =0 velo. de entada velo. de salida + velo. genea. = velo. aum. N 4 N 4 00 donde N epesenta el flujo mola de (mol/m s). Dividiendo po (-4 ) y tomando límites se llega a: lim 0 N N dn d 0 Po ota pate la ley de Fik nos popoiona una foma de estima el flujo mola de : N D e d d ombinando: d d d d 0

22 Integando esta euaión dos vees llegaemos a: d d H H H donde H y H son onstantes de integaión que se pueden alula on las ondiiones límite: = s = paa = y =0 paa =. Una vez esuelto se llega a: Evaluando ahoa el flujo mola a pati de la ley de Fik, obtenemos: N D e d d D e Si ahoa haemos un balane de (el eativo sólido no enta ni sale de la patíula), obtendemos: velo. de entada velo. de salida + velo. genea. = velo. aum d dt 3 simplifiando: d dt

23 bd N b e bd dt d e t 0 dt bd d e 3 3 bd 6 e t bd 6 e t 3 3 t t -ξ -ξ τ t 3 3 La veloidad de desapaiión de es igual al flujo mola de a tavés de la intefase sólido-gas, oegido on el oefiiente b : po tanto: Integando on límites = paa t=0 se obtiene: El tiempo neesaio paa la onvesión ompleta de una patíula se obtiene uando =0, o sea: El tansuso de la eaión, en funión del tiempo neesaio paa la onvesión ompleta, se alula dividiendo las es: que, en funión de la onvesión faional esulta:

24 esumen asos Q ontolante DExt ontolante DInt ontolante bk ρ t 3 3 bd 6 e t 3 3 bk ρ t= b ξ τ t 3 3 τ t -ξ -ξ τ t 3 3

25 Veloidad de eaión paa patíulas esféias de tamaño deeiente La difusión extena del eativo omo etapa ontolante La eaión químia omo etapa ontolante

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27 ombinaión de esistenias Difusión extena: Sext dm dt bk No tiene poqué se eo s eaión químia: dm dm No tiene poqué se bk bk 4π dt Sext dt

28 ombinaión de esistenias Difusión intena: N D e d d D e No tiene poqué se eo bd e s

29 ombinaión de esistenias l ombina: e e s s D k k b bd bk bk e s s bd bk bk

30 Deteminaión etapa ontolante: Vaiaión de la onvesión y/o adio on el tiempo

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32 Diseño de eatoes.

33 Diseño de eatoes.

34 Diseño de eatoes. valo medio de la faión de no onvetida patiulas de oladas todaslas faión del eatante faión de la oiente no onvetido, paa de salida que ha pema - patíulas que pema - neido en el eato un neen en el eato un tiempo ompendido en - tiempo ompendido te t y t + dt ente t y t+ dt ( ) Edt, 0 0 Edt, Edt Edt 0 0 Meanismo ontolante eato

35 Diseño de eatoes. omo ualquie valo de tiempo supeio a t daá onvesión ompleta: t ( ) Edt 0 Peo uidado poque: t Edt 0 t Ya que: Edt 0

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37 Diseño de eatoes Mezla de patíulas de distinto tamaño: t(i) M masainiial de todos los sólidos dento del eato tt i F audal de alimentaión de sólidos al eato t i i 0 m 0 i i F(i) F Edt

38 Diseño de eatoes Gas de omposiión vaiable. t t o dependedelflujo en el eato Si no se onoe la onvesión de :. Supone onvesión de.. alula onvesión media de. 3. alula t medio 4. alula onvesión de 5. ompoba balane de moles - o t( )

39 Sistemas on aaste de finos. F 0, alimento F, aaste F, desaga T F ( d p ) W ( d p) F W t(i) t(i)

40 Sistemas on aaste de finos.

41 Sistemas on aaste de finos. ntes de que pueda pedeise el tiempo medio de esidenia, ha de evaluase aún un último témino, F. Patiendo de: F ( d p ) W ( d p) F W W ( d F W F td F d p F ( d p) F W d p p 0 W ) W p Que ombinada on la expesión del tiempo medio de esidenia, se obtiene: efetuado la suma paa todos los tamaños de patíulas obtenemos:

42 Limitaiones del modelo del núleo sin eaiona: Las hipótesis en que está basado este modelo pueden no ajustase a la ealidad; po ejemplo, la eaión puede efetuase a lo lago de un fente difuso en luga de haelo en una supefiie nítida ente el sólido sin eaiona y las enizas. Po onsiguiente, oesponde a un ompotamiento intemedio ente los modelos de núleo sin eaiona y de onvesión pogesiva. Po ota pate, paa eaiones ápidas, la intensidad de despendimiento de alo puede se sufiientemente gande paa da luga a un gadiente de tempeatuas signifiativo dento de las patíulas o ente la patíula y el seno del fluido. pesa de estas ompliaiones, Wen e Ishida basándose en el estudio de numeosos sistemas llegaon a la onlusión de que el modelo de núleo sin eaiona onstituye la mejo epesentaión senilla paa la mayo pate de los sistemas eaionantes gas-sólido. Sin embago, hay dos amplios tipos de exepiones a la onlusión anteio. El pimeo oesponde a la eaión lenta de un sólido muy pooso; en este aso la eaión puede efetuase en todo el sólido y abe espea que el modelo de onvesión pogesiva se ajuste mejo al ompotamiento eal. La segunda exepión oesponde al aso en que el sólido se onviete po la aión del alo sin neesidad de ontato on el gas; po ejemplo, en la oión de pan o de ladillos. En este aso también el modelo de onvesión pogesiva epesenta mejo el ompotamiento eal. Paa geometías distintas a la de patíulas esféias se obtienen euaiones equivalentes a las pesentadas en este apítulo, y que han sido deduidas y pesentadas en vaios libos de texto omo son Levenspiel (999, 986), Foment y ishof (979).

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