Soluciones del capítulo 3 Ecuaciones no lineales de primer orden
|
|
- María Méndez Calderón
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Soluciones del capítulo 3 Ecuaciones no lineales de pime oden Hécto Lomelí y Beatiz Rumbos 9 de mazo de a xt = t b xt = t c xt = 2 t a yx = sin 2 x 2 + b y log y + 2 = log x + 4 d xt = tan t + π 4 e xt = 3 2 t + 3/ c yt = 2 et + 2 e3t 33 a Nt = N + N N e N kt 0 paa N 0 N Si N 0 = N entonces Nt N b lim t Nt = N ; es deci, el númeo de pesonas que habá oído el numo cuando t sea muy gande tendeá al númeo total de pesonas del pueblito c uévano, Plan de Abajo 34 Haciendo w = k α se obtiene la ecuación ẇ = αs αn + nw Po lo tanto, wt = c exp[ αn + δt] + De ahí que la solución solución paa k es de la foma s n + δ [ kt = wt α = c exp[ αn + δt] + s ] α, n + δ [ ] s donde c es una constante Además, lim kt = α = k t n + δ
2 35 a 36 L L = α β L Y = α β L K γ L γ b Haciendo w = L γ se obtiene la ecuación y po ende [ Po lo tanto, Lt = wt γ = β c lim Lt = t αk γ a Notemos que = α β Lγ K γ Po lo tanto, L = αl β wt = L γ 0 γ α γ = K β Sea y = P L, entonces Po oto lado, ẏ = Ṗ = ẇ = γ αw + βγ K γ, L γ 0 β αk γ e αγ t + β αk γ ] β αk γ e αγ t + β γ αk γ α L = L Lγ + K γ, donde K es constante P P 2 E = P 2 + P E αy y 2 = α 2 P L P L 2 = P L P L + α 2 = P L P L Al multiplica los factoes del polinomio se obtiene la igualdad b Sea w = y La ecuación paa w es ẇ = αw + Su solución esta dada po wt = ke αt α, donde k es una constante Despejando la constante, obtenemos que k = /y 0 + /α Esto implica que yt = αy 0 y 0 + αe αt y 0 La solución paa P es Pt = yt + L, donde y 0 = P 0 L c Notemos que y 0 + α = P 0 L + α = P 0 L Po lo tanto, si P 0 > L, entonces y 0 + α > 0 En tal caso lim yt = 0 y lim Pt = L t t 2
3 37 a xt = 2t 2+ce t b Sea w = y 2, entonces su solución es wx = x ce2x Po lo tanto yx = ± x ce2x 2 El signo depende de la condición inicial que se utilice c Sea w = y Entonces w satisface la ecuación w + x w = x, cuya solución es wx = x+c x x Po lo tanto yx = x+c d Sea w = y 3 Resolviendo la ecuación difeencial paa w, obtenemos wx = x 3 2x 3 + c Po lo tanto, yx = x 2x 3 + c 3 38 a Sea w = x 6, entonces w satisface ẇ = 6w 6 y la solución es wt = + ce 6t Po lo tanto xt = + ce 6t /6 onsideando la condición inicial, se obtiene c = 0 y po tanto xt = b Sea w = x 4, entonces w satisface ẇ = 44 w 4 t t 2 Po ende, la solución es wt = 43 4 t +ct 44 y po lo tanto xt = la condidicón inicial se encuenta que c = 47/ t + ct 44 /4 Al sustitui c Sea w = y 2, entonces su solución es wt = t + ct /2 Po lo tanto yt = t + ct /2 /2 onsideando la condición inicial, yt = t con t 0 39 a x = 0 equilibio inestable; x = 2 equilibio estable b x = 0, x = 2 equilibios inestables; x = 3 equilibio estable 3
4 4
5 c x = 2nπ equilibios inestables; x = 2n + π equilibios estables d x = k equilibio estable 30 a Si x 0 < 2 entonces xt convege a 2 Si x 0 > 2 entonces xt divege b Si x 0 < 0 entonces xt convege a 0 Si x 0 > 0 entonces xt convege a x = es un punto de equilibio estable En cada caso, apaecen puntos que no son asintóticamente estables c Si x 0 < 0 entonces xt convege a 0 Si x 0 > 0 entonces xt divege 3 a alculando la deivada con especto a w, se obtiene que d u dw u = u 2 + u u u 2 = + u u u 2 = k, 5
6 Esto implica que u u = k w + A, donde A es una constante abitaia Po lo que se tiene u u = A + k w Podemos esolve la ecuación difeencial anteio Si k, obtenemos que donde B es una constante abitaia Al intega, Si k =, obtenemos que u w = B A + k w /k, uw = En cada caso, A, B y son constantes abitaias b A, B > 0 y k 0 B A + k wk 2/k k 2 uw = ABe w/a + c Si k = 0 entonces B A w2 uw = +, 2 donde A, B > 0 y 0 < w A Si u es una función RRA, entonces necesaiamente se tiene que la constante A = 0 omo w > 0 y además se cumple que u > 0 y u < 0, entonces se tiene que k > 32 + a Pimeo esolvemos paa m y obtenemos mt = m 0 + µt Al sustitui en 34 obtenemos ṗt = αλ [µ + αm 0 + αµt αpt] La solución de la anteio es pt = m 0 + µλ + µt + p 0 m 0 µλ exp α αλ t Además lim pt = y lim ṗt = µ = ṁ t t 6
7 b En el segundo caso se esuelve la ecuación 33 La solución de la anteio es Además lim pt = lim ṗt = t t a La ecuación paa p e es Resolviendo se obtiene donde ṗt = λ [pt mt] = λ [pt m 0 µt] pt = m 0 + µλ + µt + p 0 m 0 µλ exp ṗ e = α τd p e t = p + p e 0 p exp p = Po oto lado, pt = α ṗe t + p e t y, po tanto, pt = p Además lim t pe t = lim t pt = p α p e τd αt, α αt pe 0 p exp λ t b Si τ aumenta inespeadamente a τ, entonces el valo del pecio de equilibio p pasa a un nuevo pecio de equilibio p que es meno a p En el momento del cambio la deivada ṗt pasa de se ceo a se negativo el pecio tiende a disminui Después ṗ aumenta en el tiempo y el sistema pocede asintóticamente hacia el nuevo equilibio p < p El antiguo pecio de equilibio se puede considea como condición inicial al tiempo T Po lo tanto, la expesión paa las soluciones a pati del instante T seían αt T p e t = p + p p exp, donde t T y p = τd/ pt = p α p p exp αt T, c La solución es pt = [ p 0 ] τd e t + τd d El nivel de pecios divege a menos que al momento del aumento inespeado se tenga que pt = τd 7
8 34 Si hacemos entonces podemos escibi f P = P P E, f P = P2 + P E La función f es cuadática y su gáfica es una paábola que abe hacia abajo EL disciminante de la función es = 2 4 E = 4E El númeo de puntos fijos del sistema dinámico está elacionado con el signo de Tenemos tes casos E < /4 El disciminante es positivo y po lo tanto la función f tiene dos aíces Es deci, el sistema tiene dos puntos fijos y la dinámica se divide en tes intevalos En dos de ellos P decece y en uno cece E = /4 El disciminante es ceo y po lo tanto la función f tiene una aíz El sistema tiene un sólo punto fijo y la dinámica se divide en dos intevalos En ambos, P decece E > /4 El disciminante es negativo y po lo tanto la función f no tiene aíces La función P siempe decece 35 Se tiene la siguiente ecuación Ṗ = f P = gα δ P γ P + β Notemos que f P = g α δ P γ P + βδ γ Esto implica que f P = g0 = 0, f P = g 0δ γ < 0 Po el teoema 33, el punto P es asintóticamente estable 8
Selectividad Septiembre 2009 SEPTIEMBRE 2009
Selectividad Septiembe 9 OPCIÓN A PROBLEMAS SEPTIEMBRE 9 1.- Sea la función f () =. + 1 a) Halla el dominio, intevalos de cecimiento y dececimiento, etemos elativos, intevalos de concavidad y conveidad,
Más detallesSoluciones del capítulo 4 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Soluciones del capítulo 4 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Héctor Lomelí y Beatriz Rumbos 8 de marzo de 4 a X t C e t + C e 4t b X t C e c X t C d X t C + t + C e 4t 4 + C e t t + C e 4 a
Más detallesPRÁCTICA 7. b) Elabore un archivo de Excel que calcule la cantidad que va a producir esta empresa (no es obligatorio).
1.- Suponga una empesa que actúa como competitiva a pesa de que es la única empesa del secto. A coto plazo, tiene la siguiente función de costes totales (donde epesenta la cantidad de bien): 56 a) Si la
Más detallesPRUEBA A. PR-1. a) Hallar el valor del parámetro a para que los planos de ecuaciones:
CASTILLA Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se obsevaán fundamentalmente los siguientes aspectos: coecta utiliación de los conceptos,
Más detalles3) (1p) Estudia la posición relativa de recta y plano.
CURSO 007-008. 16 de mayo de 008. 1) (1p) Si A(x 1,y 1,z 1 ) y B(x,y,z ) son dos puntos del espacio, demuesta que [AB ]=(x -x 1,y -y 1,z -z 1 ). ) (1p) Deduce la ecuación vectoial de la ecta. ) (1p) Estudia
Más detallesSoluciones de la Tarea #6 de Física I
Soluciones de la Taea #6 de Física I Tomás Rocha Rinza 4 de octube de 006 1. Puesto que la tayectoia del satélite alededo de la Tiea es cicula, entonces ocue en un plano. Si se considea a la Tiea fija
Más detallesA para α = 1. ( α 2) 2 2( α 1) 1 α ( ) y además sabemos que A 0 A. Calculemos A 1 : A A = = A 1 1 0
Pueba de cceso a la Univesidad. JUNIO 0. Instucciones: Se poponen dos opciones y B. Hay que elegi una de las dos opciones y contesta a sus cuestiones. La puntuación está detallada en cada una de las cuestiones
Más detallesr 2 F 2 E = E C +V = 1 2 mv 2 GMm J O = mr 2 dθ dt = mr 2 ω = mrv θ v θ = J O mr E = O 2mr GMm 2 r
Física paa Ciencias e Ingenieía 18.1 18.1 Leyes de Keple Supongamos que se ha lanzado un satélite atificial de masa m, sometido al campo gavitatoio teeste, de tal manea que su enegía mecánica sea negativa.
Más detallesSistemas de comunicación
Sistemas de comunicación Páctico Intefeencia Intesimbólica y Pulsos de Nyqvist Cada ejecicio comienza con un símbolo el cuál indica su dificultad de acuedo a la siguiente escala: básica, media, avanzada,
Más detallesJunio 2010 OPCIÓN A. A vemos que se diferencian en el cuadrado de la matriz unitaria. Dado que en este caso. por ser la matriz nula.
Junio OPCÓN Poblema. a) Si obsevamos los desaollos de ) ( y ) ( vemos que se difeencian en el cuadado de la matiz unitaia. Dado que en este caso se veifica: ) ( ) ( ) ( ) ( + + ) ( ) ( ) ( b) b.) Paa que
Más detallesCASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO PRUEBA A
CASTILLA Y LEÓN / SEPTIEMBRE. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se obsevaán fundamentalmente los siguientes aspectos: coecta utilización de los conceptos,
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I LISTA DE EJERCICIOS 3. Página para el curso:
ÁLGEBRA LINEAL I LISTA DE EJERCICIOS 3 DANIEL LABARDINI FRAGOSO DANIEL BALAM CRUZ HUITRÓN Página paa el cuso: www.matem.unam.mx/labadini/teaching.html A lo lago de los siguientes ejecicios, seá un campo.
Más detallesTema 7: Ecuaciones diferenciales. Conceptos fundamentales. Integración de algunas ecuaciones diferenciales. Aplicaciones.
Tema 7: Ecuaciones diferenciales. Conceptos fundamentales. Integración de algunas ecuaciones diferenciales. Aplicaciones. 1. Introducción y ejemplos. Las ecuaciones diferenciales ordinarias, e. d. o.,
Más detallesAplicaciones de la Optimización Convexa al análisis de redes
Aplicaciones de la Optimización Convea al análisis de edes Intoducción Repaso de conceptos básicos de unciones de vaias vaiables y conveidad Repaso : Función deivada pacial La deivada pacial de con especto
Más detallesDIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS
DIVISIÓN DE OLINOMIOS.- DIVISIBILIDAD DE OLINOMIOS Dados dos polinomios, D ( ) y d ( ) con d ( ) 0, llamados dividendo y diviso, con g( D( ) ) g( d( ) ), dividi el pimeo D ( ) ente (:) el segundo ( ) (que
Más detallesCorrección examen PAU. Junio OPCIÓN A. Realizando la multiplicación e igualando a B, obtenemos el sistema:
Coección eamen PU. Junio 4. OPCIÓN a) Debemos enconta los valoes de, y que veifiquen: 3, Realizando la multiplicación e igualando a B, obtenemos el sistema: 3 Debemos esolve dicho sistema y paa ello antes
Más detallesCLASE #2 de Bessel: Modos normales de una membrana circular (Continuación):
CLASE #2 de Bessel: Modos nomales de una membana cicula (Continuación): Intoducción En la clase anteio esolvimos usando el Método de Sepaación de Vaiables, la ecuación de ondas paa una membana cicula de
Más detallesCalcular el rango de ( AB )T. (1 punto)
Pueba de Acceso a la Univesidad. JUNIO. Instucciones: Se poponen dos opciones A y B. Hay que elegi una de las dos opciones y contesta a sus cuestiones. La puntuación está detallada en cada una de las cuestiones
Más detallesI = de orden 2. Hallar la relación entre los parámetros a, b c, a 4 ab 2a ac ab ac + + ac = 0
Puebas de Aptitud paa el Acceso a la Univesidad SEPTIEMBRE 9 Matemáticas II ÁLGEBRA a [,5 puntos] Sean las matices A = b c, I = de oden Halla la elación ente los paámetos a, b y c paa que se veifique que
Más detallesϕ ), la métrica estática e isótropa puede
ÓRBITAS EN LA METRICA DE SCHWARZSCHILD El objetivo de esta páctica con odenado es el estudio de las tayectoias obitales en la mética de Schwazschild. Las geodésicas, definidas como aquellas cuvas que tanspotan
Más detallesLección 6: Ecuaciones diferenciales
Lección 6: Ecuaciones diferenciales 61 Introducción La estática comparativa ha dominado el estudio de la economía durante mucho tiempo, y aún hoy se sigue utilizando para resolver muchos problemas económicos
Más detallesSoluciones de los ejercicios del examen Parcial de Cálculo Primer curso de Ingeniería de Telecomunicación - febrero de 2007
Soluciones de los ejecicios del eamen Pacial de Pime cuso de Ingenieía de Telecomunicación - febeo de 7 Ejecicio a) Paa todo > sea f ) log e, y f ). Justifica que lím f ). Estudia el signo de la deivada
Más detalles5 El colectivo macrocanónico.
5 El colectivo macocanónico. Vesión boado. En el colectivo macocanónico, el sistema se encuenta en equilibio con un baño témico exteno a tempeatua ( ja) T, y con un baño o foco de patículas cuyo potencial
Más detallesMovimiento en dos dimensiones
Movimiento en dos dimensiones Nivelatoio de Física ESPOL Ing. José David Jiménez Continuación Contenido: Movimiento cicula Movimiento cicula Existen muchos ejemplos de movimiento cicula: Discos de música
Más detallesCálculo diferencial e integral en una variable. Examen Febrero de 2018
Cálculo difeencial e integal en una vaiable 2do semeste de 207 Examen Febeo de 208 Ejecicios: Múltiple opción (Total: 6 puntos) Ejecicio Sea f : [, + ) R una función continua tal que x R. Indique la opción
Más detallesRECTAS EN EL PLANO. r datos, podemos dar la ecuación de dicha recta de varias P o Ecuación vectorial
RECTAS EN EL PLANO Ecuación de la ecta La ecuación de una ecta puede dase de difeentes fomas, que veemos a continuación. Conocidos un punto P(p 1, p ) y un vecto de diección d = (d 1, d ) (o sea, un vecto
Más detallesSeries de Polinomios Ortogonales
Semana - Clase 6 9/0/0 Tema : Seies Seies de Polinomios Otogonales Enunciaemos un teoema debido a Weiestass el cual gaantiza que una función contínua en un intevalo [a, b puede se apoximada unifomemente
Más detallesGRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 6 SEMESTRE 1 GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS RESEÑA HISTÓRICA Leonhad Eule, (1707-1783) Fue un matemático
Más detallesMATEMÁTICAS I Grupos F, H
MATEMÁTICAS I Gupos F, H 2--2 APELLIDOS: NOMBRE: En cada pegunta no sólo se valoaá la coección del pocedimiento y el esultado, sino también, en la misma medida, la coección en la expesión de los cálculos
Más detallesUNIDAD 11: PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
I.E.. Isabel Peillán y Quiós Matemáticas Depatamento de Matemáticas UNIDAD : Puntos, ectas y planos en el espacio UNIDAD : PUNTO, RECTA Y PLANO EN EL EPACIO Ecuaciones de la ecta Ecuaciones del plano Posiciones
Más detallesSOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL II Ecuaciones Diferenciales II
SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL II Ecuaciones Difeenciales II D. Miguel Angel Uh Zapata 29 de octube de 215 2 hoas) Ejecicio III.1 Dado los siguientes poblemas indica y agumenta si son o no poblemas del tipo Stum-
Más detallesApuntes de Electrostática Prof. J. Martín ETSEIT ELECTROESTÁTICA I CAMPO ELECTRICO EN EL ESPACIO LIBRE
LCTROSTÁTICA I CAMPO LCTRICO N L SPACIO LIBR. Le de Coulomb. Cagas puntuales 3. Distibuciones de caga 4. Campo eléctico 5. cuaciones de campo 6. Le de Gauss 7. Potencial eléctico 8. negía potencial 9.
Más detallesSOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN II TEMA 4
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN II TEMA 4 Ejecicio de aplicación 44 (Deivación) Se desea obtene una viga ectangula a pati de un tonco cilíndico de 6 cm de diámeto a) Demosta que la viga con
Más detallesSOLUCIONES rectas-planos
SOLUCIONES ectas-planos x + y z. Ecuación de la ecta que pasa po A(,, ) y se apoya en las ectas x y + z x z + s y 4 y. Ecuación de la ecta que pasa po (,, ) es paalela al plano π x + y 4z + y está en x
Más detallesPAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1
PAUTA CONTROL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 14/1 (1) (a) Demueste que el máximo de la función x y z sobe la esfea x + y + z = a es (a /) y que el mínimo de la función x + y + z sobe la supeficie x y z =
Más detalles. Esta segunda función es posible que no pueda explicitarse: no pueda encontrarse la fórmula y f (x)
1 FUNCIONES DE DOS VARIABLES DERIVACIÓN IMPLÍCITA (Tangente a una cuva de nivel); FUNCIONES HOMOGÉNEAS Deivación implícita ecta tangente a una cuva de nivel Si (a, b) es un punto que cumple la ecuación
Más detallesCAPITULO 3 MÉTODO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE INTEGRALES
CAPÍTULO : METODO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE INTEGRALES CAPITULO MÉTODO DE RESOLUCIÓN MEDIANTE INTEGRALES. Resumen En este capítulo se encuenta solución analítica mediante el método de sepaación de vaiables
Más detallesGEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia
Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones
Más detallesCOLEGIO ESTRADA DE MARIA AUXILIADORA CIENCIA, TRABAJO Y VALORES: MI PROYECTO DE VIDA NIVELACION DE MATEMATICAS GRADO DECIMO (10 )
COLEGIO ESTRADA DE MARIA AUILIADORA CIENCIA, TRABAJO VALORES: MI PROECTO DE VIDA NIVELACION DE MATEMATICAS GRADO DECIMO (0 ) Fecha: Nombe del estudiante: N O T A La nivelación es en foma de talle donde
Más detallesUna nueva teoría electromagnetica I. Propiedades del electrón en reposo: masa, carga, spin y estabilidad.
Una nueva teoía electomagnetica I. Popiedades del electón en eposo: masa, caga, spin y estabilidad. Manuel Henández Rosales. 18 de Junio de 215 Abstact En este atículo a pati de nuevas ecuaciones paa el
Más detallesLeyes de Kepler. Antes de demostrar las tres leyes de Kepler, haré un análisis matemático de lo que es una elipse.
Leyes de Keple. Antes de demosta las tes leyes de Keple, haé un análisis matemático de lo que es una elipse. Una elipse (Fig.) es el luga geomético de un punto que se mueve en un plano de tal manea que
Más detallesUNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO (EIAE) Mecánica de Fluidos I Poblema de ecuaciones geneales Un cilindo de adio R 0 y una cacasa concéntica con el cilindo
Más detallesDIAGRAMAS DE FASE DE SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
DIAGRAMAS DE FASE DE SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Alejandro Lugon 26 de mayo de 2010 1. Ecuaciones planares: dos dimensiones Las soluciones del sistema homogéneo: ẋ = ax
Más detallesOTRAS APLICACIONES DE LA APROXIMACIÓN DE CAPA LÍMITE LAMINAR. CORRIENTES LIBRES.
OTRAS APLICACIONES DE LA APROXIMACIÓN DE CAPA LÍMITE LAMINAR. CORRIENTES LIBRES. 1 Intoducción Los movimientos de choos de líquido en el seno del mismo líquido, la estela de cuepos en el seno de una coiente
Más detallesSELECTIVIDAD SEPTIEMBRE 2004 MATEMÁTICAS II
Depatament de Matemàtiques Ieslaasuncionog/matematicas SELECTIVIDAD SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS II EJERCICIO A PROBLEMA Obtene todos los valoes eales x, y, z, t paa los que se veifica AX XA, siendo X y A z
Más detalles0 1 a 1. a a = a + 2a a = 2a = 0 a = a = 2 0 Sistema incompatible a 1 1 a a a 2a 2a. a a.
Pueba de Acceso a la Univesidad. SEPTIEMBRE 00. Instucciones: Se poponen dos opciones A y B. Hay que elegi una de las dos opciones y contesta a sus cuestiones. La puntuación está detallada en cada una
Más detallesModelos malthusianos. Tema 3. Ecuaciones diferenciales. Modelo de Malthus discreto. Modelos malthusianos. Ejemplo
Tema 3. Ecuaciones diferenciales Las ecuaciones diferenciales son una potente herramienta matemática para elaborar modelos. En una ecuación diferencial la incógnita es una función. Una ecuación expresa
Más detallesTema 7 Geometría en el espacio Matemáticas II 2º Bachillerato 1
Tema Geometía en el espacio Matemáticas II º Bachilleato ÁNGULOS EJERCICIO 5 : λ Dados las ectas : λ, s : λ calcula el ángulo que foman: a) s b) s π el plano π : ; i j k a) Hallamos el vecto diecto de
Más detallesSELECTIVIDAD SEPTIEMBRE 2003 MATEMÁTICAS II
Depatament de Matemàtiques Ieslaasuncion.og/matematicas SELECTIVIDAD SEPTIEMBRE 00 MATEMÁTICAS II EJERCICIO A 0 m 0 1 0 PROBLEMA 1. Considea las matices: A = 1 0 1 y B = 1 0 0. 5 1 (m + 1) 0 0 1 a) Paa
Más detallesXIII.- TEOREMA DEL IMPULSO
XIII.- TEOREMA DEL IMPULSO http://libos.edsauce.net/ XIII.1.- REACCIÓN DE UN FLUIDO EN MOVIMIENTO SOBRE UN CANAL GUÍA El cálculo de la fueza ejecida po un fluido en movimiento sobe el canal que foman los
Más detallesTema 2. Sistemas conservativos
Tema. Sistemas consevativos Cuata pate: Movimiento planetaio. Satélites A) Ecuaciones del movimiento Suponemos que uno de los cuepos, de masa M mucho mayo que m, se encuenta en eposo en el oigen de coodenadas
Más detallesDiagramas de Bode de magnitud y fase
Diagama de Bode de magnitud y fae Diagama de Bode de magnitud y fae de una contante Dada la función cicuital F(j~) = K, podemo expeala en la foma: j K e F( j~ ) = ) j K e K K > < La magnitud en decibelio
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD ENUNCIADO Y RESOLUCIÓN
Puebas de selectividad PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD.004 ENUNCIADO Y RESOLUCIÓN Instucciones: a)duación: 1 hoa y 0 minutos. b) Tienes que elegi ente ealiza únicamente los cuato ejecicios de la Opción
Más detallesEL MODELO CUÁNTICO PARA ÁTOMOS HIDROGENOIDES
EL MODELO CUÁNTICO PARA ÁTOMOS HIDROGENOIDES De su cota y espectacula existencia (1911-1927 el átomo de Boh dejó una imagen simple del átomo y vaios conceptos nuevos y fundamentales, como el de númeos
Más detallesAntes de ver la definición, estudiemos unos ejemplos de espacios vectoriales para ver las propiedades comunes.
Espacios vectoiales. Popiedades. Antes de ve la definición, estudiemos unos ejemplos de espacios vectoiales paa ve las popiedades comunes. R 2 =RxR={(x,y)/x,y R} conjunto de todos los paes de númeos eales
Más detallespráctica FÍSICA Y QUÍMICA Problemas Muestra de ejercicio para la preparación de la prueba práctica
FÍSIC Y QUÍMIC Poblemas páctica Muesta de ejecicio paa la pepaación de la pueba páctica 25-22420-13 FÍSIC Y QUÍMIC Páctica 3 1 Se dispone de un conducto ectilíneo indefinido cagado unifomemente. a) Emita
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Varias Variables (x 0 ). x ik. x ik 1
1. RESUMEN Ingenieía Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Vaias Vaiables 08-1 Ingenieía Matemática Univesidad de Chile Guía Semana 5 Teoema del valo medio.
Más detallesL r p. Teniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa por el vector velocidad) la expresión anterior nos queda: L r mv m r v. d L dr dv dt dt dt
EOEA DE CONSEVACIÓN DE OENO ANGUA: El momento angula se define como: p CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN eniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa po el vecto velocidad) la expesión anteio nos queda:
Más detallesElementos de Elasticidad:
Elementos de Elasticidad: Consideemos el sólido como un continuo. Ondas de λ ~ 0-6 cm ν ~ 0, 0 H. Le de Hooke: Las defomaciones son popocionales a las fueas que las povocan. Si no se cumple, estamos en
Más detallesCapítulo 8. Sistemas de partículas idénticas
Capítulo 8 Sistemas de patículas idénticas 8 Indistinguibilidad 8 Funciones popias del opeado de pemutación 8 Átomo de helio 83 spín total 8 Sistemas de patículas idénticas n la mecánica clásica en una
Más detallesVECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES
VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la
Más detallesPlano Tangente a una superficie
Plano Tangente a una supeficie Plano Tangente a una supeficie Sea z f ( una función escala con deivadas paciales continuas en (a b del dominio de f. El plano tangente a la supeficie en el punto P( a b
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 hora y 30 minutos OPCIÓN A
IES STER DJOZ PRUE DE ESO (OGSE) UNIVERSIDD DE EXTREMDUR JUNIO (GENER) (RESUETOS po ntonio Menguiano) MTEMÁTIS II Tiempo máimo: hoa y minutos Instucciones: El alumno elegiá una de las dos opciones popuestas
Más detallesNo usar por academias
ECUACIONES DIFERENCIALES I Grupo D 1 de septiembre de 003 Apellidos: Nombre: D.N.I.: Firma: 1. Considérese la ecuación y = 1 + y x. i) Hallar su solución general. ii) Dibujar aproximadamente sus curvas
Más detallesEcuaciones Diferenciales Ordinarias MA26A Sistemas No Lineales
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias MA26A Sistemas No Lineales Profesor: Axel Osses, Auxiliares: Jorge Lemus,Oscar Peredo 7 de Noviembre del 2005 1. Definiciones y Propiedades Definición 1 (SNLA). Dado
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Cuso: TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS PROFESOR: ING. JORGE MONTAÑO PISFIL TEORÍA
Más detallesCÁLCULO VECTORIAL. Operaciones con vectores libres. , siendo las componentes de ( )
CÁLCULO VECTOIAL Opeaciones con vectoes libes Suma de vectoes libes La suma de n vectoes libes P P P n es un vecto libe llamado esultante = i j k la suma de las componentes espectivas, siendo las componentes
Más detallesPrimer parcial de Química Física. 11de Mayo de 2007 (Examen de Repesca)
Pime pacial de Química Física. de Mayo de 7 (Examen de Repesca) ) a) Indica, azonando lo más bevemente posible las espuestas, si son vedadeas o falsas las siguientes afimaciones. iet / I) La función de
Más detallesCálculo de integrales reales impropias mediante teoría de residuos
Análisis III B - Tuno mañana - Integales impopias 1 Cálculo de integales eales impopias mediante teoía de esiduos Teoema 1. Sea f : C C tal que a) f es holomofa en Im(z) > salvo en un númeo finito de puntos
Más detallesPreguntas 1 y 2: Vectores y operaciones con vectores. v w, queremos indicar que v r y w son dos vectores paralelos.
Resmen Unidad 5: Vectoes en el espacio. Pegntas : Vectoes opeaciones con ectoes. En n ecto tenemos qe distingi: Módlo: es la longitd del ecto se epesenta po La flecha indica el sentido del ecto Diección:
Más detallesTema 2. Análisis de Sistemas en Tiempo Continuo. Indice:
Indice: 1. Clasificación de Sistemas en tiempo continuo Lineales y no Lineales Invariante y Variantes en el tiempo Causal y no Causal Estable e Inestables Con y sin Memoria 2. La Convolución La Integral
Más detallesTema 3. Ecuaciones diferenciales
Tema 3. Ecuaciones diferenciales 1 / 39 Las ecuaciones diferenciales son una potente herramienta matemática para elaborar modelos. En una ecuación diferencial la incógnita es una función. Una ecuación
Más detalles9. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Númeos Complejos en Foma Pola 9. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR Recodemos que en la Unidad vimos que a un númeo complejo podemos expesalo en foma inómica z = a + i donde a, son númeos eales, que se epesenta
Más detalles9. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
9. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR Recodemos que en la Unidad vimos que a un númeo complejo podemos expesalo en foma inómica z = a + i donde a, son númeos eales, que se epesenta gáficamente mediante un
Más detallesTEOREMA DE DESARROLLO DE HEAVISIDE EN FRACCIONES PARCIALES
TEOREMA DE DESARROLLO DE HEAVISIDE EN FRACCIONES PARCIALES La técnica del desaollo de facciones paciales es establecida paa cuida todos los casos sistemáticamente. Hay 4 clases de poblemas, dependiendo
Más detallesMATEMÁTICAS. El alumno deberá responder únicamente a una de las cuestiones de cada bloque.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE LOS MAYORES DE 25 AÑOS Convocatoria 203 OBSERVACIONES: FASE ESPECÍFICA MATEMÁTICAS El alumno deberá responder únicamente a una
Más detallesA = α cuyos VAPs son λ = 2 y λ ± = α ± i. (No hace falta que comprobeis este dato.) a) Calcular la solución general real del sistema x = Ax.
Examen Final de Ecuaciones Diferenciales Fecha: 7 de junio de 013 3 Problemas (7.5 puntos) Tiempo total: horas 30 minutos Problema 1 [.5 puntos]. Consideramos la matriz A = α 1 0 1 α 0, α R, 0 0 cuyos
Más detallesEcuaciones generales Modelo de Maxwell
Electicidad y Magnetismo uso 2004-2005 Ecuaciones geneales Modelo de Maxwell Intoducción Fuentes de campo: aga eléctica. oiente eléctica. Ecuación de continuidad. Definición del campo electomagnético.
Más detallesFacultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,
Más detallesCurvas paramétricas. { x + 2y = 4 y = t. { x = 4 2t y = t y denimos f(t) = (4 2t, t) con t R. y = t. Facultad de Ciencias UNAM Geometría Analítica I
Unidad 2. Tigonometía 2.7 Cuvas paaméticas Cuvas paaméticas Supongamos que en un plano catesiano dibujamos una cuva, y que el punto de la cuva coespondiente al instante t se denota po P(t) entonces, como
Más detallesFÓRMULAS Y DEDUCCIONES QUE HAY QUE SABER. Mm v GM
CLASE : LEY DE LA GRAVIACIÓN UNIVERSAL. SAÉLIES I FÓRMULAS Y DEDUCCIONES QUE HAY QUE SABER VELOCIDAD ORBIAL DE UN SAÉLIE: g c gr Mm v 0 F F G m v PERIODO DE UN SAÉLIE: v g0r PESO DE UN SAÉLIE EN UNA ÓRBIA:
Más detallesAyudantía 11. Problema 1. Considere un cascarón esférico de radio interno a y radio externo b con polarización
Pontificia Univesidad Católica de Chile Facultad de Física FIS1533 Electicidad y Magnetismo Pofeso: Máximo Bañados Ayudante: Felipe Canales, coeo: facanales@uc.cl Ayudantía 11 Poblema 1. Considee un cascaón
Más detallesCapitulo III. Capítulo III
Cinemática y Dinámica de Máquinas. III. Métodos analíti de análisis cinemático Capitulo III Métodos analíti de análisis cinemático. 1 R Sancibián y. de Juan. Ing. Mecánica Cinemática y Dinámica de Máquinas.
Más detalles6: PROBLEMAS METRICOS
Unidad 6: PROBLEMAS METRICOS 6.1.- DIRECCIONES DE RECTAS Y PLANOS Los poblemas afines tatan de incidencias (ve si un punto está contenido en una ecta o en un plano y ve si una ecta está contenida en un
Más detallesEcuaciones generales Modelo de Maxwell
Electomagnetismo 212/213 Ecuaciones geneales Modelo de Maxwell Intoducción Fuentes de campo: aga eléctica. oiente eléctica. Ecuación de continuidad. Definición del campo electomagnético. Ecuaciones de
Más detalles: TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
UNVERSDAD NACONAL DEL CALLAO FACULTAD DE NGENERÍA ELÉCTRCA Y ELECTRÓNCA ESCUELA PROFESONAL DE NGENERÍA ELÉCTRCA CURSO : TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTCOS PROFESOR : ng. JORGE MONTAÑO PSFL PROLEMAS RESUELTOS
Más detallesEjercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Ejercicios de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Grado en Matemáticas Curso 203-204 . Ecuaciones lineales con coeficientes constantes Ecuaciones de primer orden. Encontrar la solución de los siguientes
Más detallesFlujo eléctrico. Michael Faraday, septiembre de íd. 25 de agosto de 1867) fue un físico y químico inglés)
Flujo eléctico Michael Faaday, (Londes, 22 de septiembe de 1791 - íd. 25 de agosto de 1867) fue un físico y químico inglés) Flujo eléctico (Φ) 2 N m φ E da A C Flujo eléctico (Φ) Cuál es el flujo eléctico
Más detalles1. El teorema del binomio. Problemas y soluciones
El teoema del binomio: Poblemas con la solución. El teoema del binomio. Poblemas y soluciones.). Cuántos posibles caminos P Q hay en este caso? P Q.). De cuántas fomas se pudieon epati las medallas en
Más detallesDerivando dos veces respecto del tiempo obtenemos la aceleración del cuerpo:
MMENT ANGULAR: El vecto de posición de un cuepo de 6 kg de masa está dado po = ( 3t 2 6t) i ˆ 4t 3 ˆ j ( en m y t en s). Halla la fueza que actúa sobe la patícula, el momento de fuezas especto del oigen,
Más detallesCÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Segundo Examen Parcial. 13 de Junio de 2001 Primera parte. ; y = u v ; z = u2 v 2
CÁLCULO Pime cuso de Ingenieo de Telecomunicación Segundo Examen Pacial. 1 de Junio de 1 Pimea pate Ejecicio 1. Obtene la expesión en que se tansfoma z xx +z xy +z yy ; al cambia las vaiables independientes
Más detallesUNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS GUÍAS
UNIVESIDAD LIBE FACULTAD DE INGENIEIA DEPATAMENTO DE CIENCIAS BASICAS GUÍAS NOMBE DE LA ASIGNATUA: CÁLCULO DIFEENCIAL MODULO DE TABAJO No: 5 GUÍA No: 10 TÍTULO: APLICACIONES DE LAS DEIVADAS TEMAS VAIABLES
Más detallesMATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias
Geometía del espacio: poblemas de ángulos y distancias; simetías MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y ectas en el espacio Poblemas de ángulos, paalelismo y pependiculaidad, simetías y distancias Ángulos ente
Más detallesTema II: Dinámica en el espacio de fases
Tema II: Dinámica en el espacio de fases 1. Las ecuaciones de Hamilton Para sistemas autónomos en los que H no depende de t, es una constante del movimiento por lo que H(p, q = α (1.1 Esta ecuación determina
Más detalles5.2 PROBLEMAS PRACTICOS DE MÁXIMOS Y MINIMOS
8. Un avión que vuela a velocidad constante de Km/h pasa sobe una estación teeste de ada a una altua de 1 Km. Y se eleva a un ángulo de º. qué velocidad aumenta la distancia ente el avión la estación de
Más detallesFig. 1 Esquema para el cálculo de B
P1- CAMPO DE UN AAMRE (EY DE OT-SAVART). Considee una poción de un alambe ecto de longitud po el que cicula una coiente constante. (a) Calcule la inducción magnética paa puntos sobe el plano que divide
Más detallesTEORÍA DE CAMPOS Y OPERADORES DIFERENCIALES. PROBLEMAS RESUELTOS
TEORÍA DE CAMPOS Y OPERADORES DIFERENCIALES. PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dado un campo vectoial v = ( x + y ) i + xy j + ϕ( x, y, k en donde ϕ es una función tal que sus deivadas paciales son las funciones
Más detallesPREGUNTAS 1) El resultado de calcular. 100x es: A) ±10x B) 50 x C) 10x D) 10 x
La siguiente colección de ejecicios es una muesta de lo que podía contene la Evaluación Diagnóstica de Matemática, que se toma paa ingesa a cusa cualquiea de las caeas que se ofecen en la FACULTAD DE CIENCIAS
Más detallesb) Calcular sus cuatro puntos de equilibrio y estudiar la estabilidad en cada uno por el método de linealización.
Examen Final de EDOs Fecha: 14 de enero de 2013 Problemas Tiempo total: 2 horas y 30 minutos 1. Es un problema largo, pero casi todos los apartados son de tipo estándar. La interdependencia entre apartados
Más detalles