MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

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1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. 07 Resuelve problemas que implica interpretar información por medio del cálculo de medidas de tendencia central. En Estudio se repasan los conceptos de medidas de tendencia central (media, mediana y moda). En Ejercicios se resuelven problemas de este tipo. En Estudio juegan a buscar datos con los que tienen que resolver problemas de medidas de tendencia central. Medidas de Tendencia Central Imagina esta situación... Se nos ha hecho tarde para llegar a la competencia de robots donde participan varias escuelas. Al entrar al lugar de la competencia vemos la tabla de puntuación y leemos que: al alumno que está representando a nuestra escuela le acaban de dar 10 de calificación! Mi familia y yo gritamos de alegría por el resultado; sin embargo las demás personas no se ven tan contentas como nosotros... Es que para que una calificación tenga significado hay que tener elementos de referencia como: - Cómo se califica? - 10 es buena o mala puntuación?... Para eso ocupamos las medidas de tendencia central que incluye tres partes: a) La Media Aritmética. b) La Moda Mo. c) La Mediana Md. Que sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba como la competencia de robots. 1) La Media Aritmética : También es conocida como el promedio y se obtiene sumando el valor de los datos que tenemos y luego dividir ese resultado entre el número de datos. Por ejemplo, tenemos los siguientes datos: 8, 9, 9, 8, 9 Para obtener la Media Aritmética sumamos: = 43 y luego dividimos el resultado entre 5 (que es el número de datos). Entonces: = = 8.6

2 La Media Aritmética se usa por ejemplo para calcular el promedio de calificaciones de un estudiante, el promedio en el rendimiento de un corredor, el promedio de efectividad de un tirador de arco, de fútbol, de básquetbol, el promedio en la producción en una empresa, el promedio de ventas de un empleado, etcétera. 2) La Moda Mo : La Moda es el dato que más se repite en el conjunto dado. Sigamos con los mismos datos que en el ejercicio anterior:8, 9, 9, 8, 9. En este caso, el dato que más se repite es el 9, entonces: Mo = 9 Con la moda podemos saber qué sucede con más frecuencia en cierto acontecimiento, por ejemplo: al analizar cuál es la ropa de temporada (la que más de vende) o el sabor del helado, el lugar que más visita el turismo nacional o extranjero, etcétera. 3) La Mediana Md : Para obtener la mediana primero se acomodan los datos ascendentemente (del menor a mayor), después se ubica el dato que queda exactamente a la mitad de esta lista; ese dato es la mediana. Continuemos con los mismos datos que tenemos: 8, 9, 9, 8, 9 a. Se ordenan ascendentemente: 8, 8, 9, 9, 9. b. El dato que se encuentra justo en el centro es el 9. c. Entonces: Md = 9 Y qué hacer cuando tengo, por ejemplo estos datos ya acomodados?: 8, 8, 8, 9, 9, 9. Vemos que la mediana no puede ser un dato sino dos (porque un dato no es exactamente el centro entonces tomamos los dos del centro), entonces se deben sumar esos datos y dividirse entre 2: Md = Md = 8.5 La Mediana se usa para ubicar por ejemplo la estatura media en grupos de personas de la misma edad, la longitud media de artículos de cierto tipo o característica, el peso, la longitud, la velocidad media en cierto tipo de animales o conocer la medida de ciertos miembros corporales de personas y de animales (como brazos, patas, tentáculos, etcétera) Con esta explicación podemos decir que las medidas de tendencia central son cálculos o evaluaciones que proporcionan información acerca del comportamiento de un fenómeno en la parte céntrica de éste. En otras palabras las medidas de tendencia central se ocupan de medir el centro, el foco o el medio de un fenómeno. Ya con esta explicación nos queda saber si el alumno que representa nuestra escuela en la competencia de robots se encuentra con buena calificación o no. I....tuvimos que preguntar qué calificación llevan los otros competidores en el concurso de robots y sabemos que las calificaciones que llevan incluidos nuestro compañero son: 8, 12, 10, 12, 9, 8, 11, 12, 12, 10, 9, 8, 11, 12, 10, 11, 9, 12, 12, Cuál es la media aritmética de esta competencia? - Cuál es la moda?

3 - Cuál es la mediana? - Con el 10 que vimos en la calificación que le dieron va en los primeros lugares? No II. A un grupo de once jovencitos de secundaria se les preguntó acerca de su edad, peso y estatura y se obtuvieron los siguientes resultados: NOMBRE EDAD AÑOS PESO KG ESTATURA CM JOSE NAOMI BALTAZAR JUAN LESLIE LUPITA JORGE MARIO GABRIEL JUDITH ARLETE Calcula la Media Aritmética, la Moda y la Mediana tanto de edad, peso y medida. Edad: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15 = 13.45

4 Mo = 13 Md = 13 Peso: 68, 70, 70, 71.5, 71.5, 71.5, 72, 72, 72.4, 73.8, 76 = 71.7 kg Mo = 71.5 kg Md = 71.5 kg Medida: 150, 155, 158, 158, 158, 159, 160, 160, 161, 165, 165 = 159 cm Mo = 158 cm Md = 159 cm III. Pregunta a 10 compañeros: su edad, su estatura y su peso, después calcula las medidas de tendencia (media aritmética, moda y mediana). - Escribe los datos en la siguiente tabla. - Calcula las medidas de tendencia de la edad, estatura y peso de los compañeros a quienes les preguntaste. Equipos de 3 integrantes. Materiales necesarios: o Recortables de la lección.

5 o Cinta adhesiva. DSC_0037 p Juegan con el modelo a buscar datos con los que resuelven problemas de medidas de tendencia central. Equipos de 3 integrantes 10 minutos en el armado y ensamble. Modelo Terminado DSC_0001 DSC_0002 DSC_0004 DSC_0006 DSC_0007 DSC_0008 DSC_0009

6 DSC_0010 DSC_0011 DSC_0012 DSC_0013 DSC_0014 Alumno 01 DSC_0026 DSC_0025 DSC_0024 DSC_0023 DSC_0022 DSC_0021 Alumno 2 DSC_0031 DSC_0030 DSC_0029

7 DSC_0028 DSC_0027 Alumno 3 DSC_0036 DSC_0035 DSC_0034 DSC_0033 DSC_0032 Unión de alumnos 1, 2 y 3 DSC_0020 DSC_0019 DSC_0018 DSC_0016 DSC_0017 DSC_0015 DSC_0014 Competiremos equipo contra para ver cuál es el más rápido en resolver problemas de medida central.

8 El modelo incluye: Una ruleta de números. Un eje giratorio. DSC_0001 d DSC_0003 Observa que el eje giratorio se acompaña de un conector verde, un conector rojo y un eje blanco; cada integrante debe escoger uno de estos colores. Cuando el eje rojo deja de girar indicará a cada integrante qué resolver. Por ejemplo, imaginemos que después de que haya girado el eje rojo quedó así: DSC_0002 Cómo se utiliza el modelo? Un integrante gira la ruleta de números (que nos dará datos) y al mismo tiempo otro integrante gira el eje rojo (que nos indica a cada uno qué hacer); el tercer integrante apunta los datos en la tabla. Cada vez que el equipo haya obtenido la media aritmética, la moda y la mediana de los datos presentados en la ruleta debe llamar al maestro para que él confirme que el resultado es correcto y dará un punto si todo está bien. El primer equipo que acumule 10 puntos gana. Suerte y que seas el mejor! 1. Coloca en la tabla los datos que señaló la ruleta de tu modelo y llena la tabla (cuando termines una fila de la tabla llama tu maestro para que valide los resultados y otorgue puntos a tu equipo. Conviene tener en un lugar visible a todos los resultados que va acumulando cada equipo. Si tuvieran algún dato erróneo (aunque los otros estén bien) no se otorgan puntos. También todos los alumnos deben tener las mismas respuestas cada uno en su libro (esto evitará que sea sólo un alumno quien trabaje). CIFRAS CIFRAS ORDENADAS MEDIA O PROMEDIO MEDIANA MODA

9 Nota para el maestro: Observe que el recortable de la ruleta de números tiene además de una serie de números una letra (que puede ser desde A hasta J). Presentamos los resultados para que puedan de manera pronta comprobar los resultados de los alumnos y le sea fácil acercarse pronto a otro equipo. Este cuadro sólo va en el libro del maestro EJERCICIO MEDIA ARITMÉTICA MODA MEDIANA Ejercicio A Ejercicio B Ejercicio C Ejercicio D Ejercicio E Ejercicio F y 8 5 Ejercicio G Ejercicio H Ejercicio I Ejercicio J