GUÍA EXÁMENES FINALES Y EXTRAORDINARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Ciclo

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1 Página: 1 Docente: Judith Ávila Jáen Instrucciones: resuelve lo que a continuación se indica. 1. Resolver las siguientes operaciones con de conjuntos si se tiene, U 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 A 1,2,3,4, 5 B 2,4,6, 8 C 1,3,5,7, 9 D 1,3,4, 5 Encontrar las siguientes operaciones y representar en diagrama de venn el inciso a : 1) (A B) D = 2) (A B), = 3) A, = 4) P(D) = 5) n(c) = 6) C, D, = 7) (D A) C, = 8) P ( B) = 2. Sea G a, b, c A a B b C c D a, b Encontrar (G x G) (Ax F ) (B x F) ( C x F) E a, c F b, c 3. Dados los siguientes conjuntos realizar las operaciones indicadas y representar en un diagrama de Venn. 4. U 1,5,9,7, a, b, c, 1 2 A 1,5, 9 B a, b, c, 5 yc 2,3, a, 9 encontrar las siguientes operaciones y representar en diagrama de venn el inciso a : 9) A B C 10) (B C) A 11) (A B) (A C) 12) B C 13) (A B ) C 14) (A C) B Realizar las siguientes operaciones si se tienen los siguiente conjuntos : Sea U a, b, c, d, e, f, g, h A a, b, c, d, e B b, c, d C a, e D a, b, c 5. A B = 6. B, = 7. C, D, = 8. (B C) D = 9. (B A), = 10. P(D) = 11. A x B = 12. C x D (B x C ) (CxD) =

2 Página: 2 Medidas de dispersión 13. Dados los siguientes datos encontrar media, mediana, moda, frecuencia, frecuencia relativa, porcentaje de las siguientes cantidades Dados los siguientes datos encontrar media, mediana, moda, frecuencia, frecuencia relativa, porcentaje de las siguientes cantidades Dados los siguientes datos encontrar media, mediana, moda, frecuencia, frecuencia relativa, porcentaje de las siguientes cantidades. Permutaciones Se tienen 7 sillas De cuantas maneras diferentes se pueden sentarse 5 personas? 17. Se tienen números del 1 al 10 Cuántas combinaciones de 7 cifras se pueden realizar? 18. Se tienen dos dados Cuántas combinaciones se pueden hacer, donde la suma de los números sea igual a 8? 19. Se tienen 21 personas De cuantas maneras diferentes se pueden acomodar? 20. Obtener Cuántos números se pueden formar con los números del 1 al 5 si se utilizan 3 cifras? 21. En una empresa cinco ejecutivos asisten a una junta donde hay siete sillas.calcular de cuantas formas diferentes pueden ocupar las sillas. Combinaciones 22. En una maquiladora se presentan a solicitar trabajo nueve hombres y 5 mujeres. De cuantas formas el jefe de personal puede hacer una selección si únicamente puede contratar a 6 hombres y 3 mujeres?

3 Página: Un alumno de enseñanza medio superior tiene siete libros de física y cinco de matemáticas. Calcular de cuantas maneras se pueden ordenar tres libros de física y dos de matemáticas? 24. Se tiene una serie de números pares de los cuales son hasta el número 10 y se utilizan todos aquellos que son múltiplos de dos y que también sean múltiplos de dos y se desean hacer combinaciones con los números que también sean múltiplos de 3 Cuántas combinaciones pueden realizar? 25. Se tiene una empresa donde se rolan turnos, hay diez trabajadores y cinco ayudantes De cuantas maneras se pueden combinar si solo se pueden quedar cinco trabajadores y tres ayudantes? 26. Cuántos números de cuatro dígitos se pueden formar con números del uno al nueve? 27. De cuantas maneras se pueden sentar diez personas si hay cuatro sillas disponibles. 28. En una clase de diez alumnos van a distribuirse tres premios. De cuantas formas pueden hacerse. Triangulo de pascal 29. (2m x+1 + 3n y + 2 ) 4 = 30. (3x + 4y ) 7 = 31. (x + y ) 5 = 32. (3m 3 + 2n 4 ) (a 9 + b 7 ) 9 = 34. (2m n+1 + 3n m+2 ) 10 = 35. (2a 7 + 3b 2 ) 7 = Estadística descriptiva 36. El contador Eduardo informa que durante el mes de marzo el total de ventas fue $11,475,420 y la nómina del pago del mes por departamento fue de la siguiente manera. Personal administrativo: $ , personal de ventas: $ , producto o producción: $ Elaborar un cuadro que señale: a) Porcentaje de cada departamento con relación al total de nómina. b) Porcentaje de cada departamento con relación al total de ventas. 37. Un representante de la secretaria de gobernación ante un sorteo organizado por una casa que vende material deportivo, para entregar tres premios el cual consiste en un viaje para dos personas. En la primera extracción de un boleto el premio fue con el número y corresponde a Manuel López, en la segunda extracción el premio corresponde a para María Rodríguez, en la tercera el premio fue para el para Sandra Uribe. Elabora un cuadro correspondiente a la información y calcula el porcentaje del primer premio. 38. Elabora un cuadro con la siguiente información y elabora una gráfica circular o de pastel. Las ganancias de una fábrica de piezas de motores en el quíntelo (5 años) de se expresa la siguiente información:

4 Página: 4 Año 1994 ganancias $ Año 1995 ganancias $ Año 1996 ganancias $ Año 1997 ganancias $ Año 1998 ganancias $ Año Ganancia % Variación base año anterior 1994 $575, $644, $730, $672, $749,800 Base año 1994 Medidas de posición 39. Encontrar los cuartiles y deciles de los datos Se tienen los siguientes datos que se obtuvieron al realizar una encuesta de las personas que prefieren un cierto tipo de crema. Calcular el primer cuartil y tercer cuartil. K Li - Ls fi fa Calcular el primer, segundo y tercer décil. K Li - Ls fi fa

5 Página: Se tienen 60 datos realizados en una encuesta con respecto a la preferencia de cierta marca. Encuentra: intervalo, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y porcentajes, así como primer y tercer cuartil, segundo y cuarto percentil, realiza grafica de pastel y de barras Se tienen 60 datos realizados en una encuesta con respecto a la preferencia de cierta marca. Encuentra: intervalo, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y porcentajes, así como primer y segundo cuartil, primero y tercer percentil, realiza grafica de pastel y de barras Media Geométrica 44. El crecimiento de ventas de petróleo en los últimos cuatro años es de 1.08,1.17,1.16,1.19. Encontrar la media geométrica. 45. Una compañía de transportes de carga tiene tres camiones que utiliza en un recorrido 4,3,7,9 hrs. Respectivamente. Calcular el tiempo que empleara un camión tipo para hacer el recorrido y que sirva de base para un estudio de costos. 46. Calcular las calificaciones de Mario en cinco materias si fueron 85,77,93,76,96. Cuál es su media geométrica y aritmética? 47. Calcular la media armónica si se tienen los siguientes datos 3,4,5,6,7,? 48. El crecimiento de ventas de neumáticos en los últimos seis años. Encontrar la media armónica 5,6,8,9,10, Las calificaciones de Francisco en el cuarto periodo Fueron 6,8,9,10,7,8. Encontrar la media armónica.

6 Página: 6 Desviación estándar 50. Se tiene la siguiente serie de datos que corresponde al número de ventas de refacciones de lámparas Calcular la desviación estándar? Encontrar: Intervalo, frecuencia, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, porcentaje Se tienen los siguientes datos que corresponden a una encuesta a 30 personas sobre la preferencia de cierta marca de crema. Calcular la desviación estándar? Encontrar : Intervalo, frecuencia, frecuencia relativa, frecuencia acumulada y porcentaje Se tienen los siguientes datos calcular marca de clase, frecuencia por marca de clase, valor absoluto de marca de clase menos el promedio, frecuencia por valor absoluto de marca de clase menos promedio, marca de clase menos promedio al cuadrado, frecuencia por marca de clase menos el promedio y polígono de frecuencia. Intervalo f x x x f(x x ) (x x ) 2 f (x x ) Se tienen los siguientes datos calcular Intervalo, frecuencia, marca de clase, frecuencia por marca de clase, valor absoluto de marca de clase menos el promedio, frecuencia por valor absoluto de marca de clase menos promedio, marca de clase menos promedio al cuadrado,

7 Página: 7 frecuencia por marca de clase menos el promedio y polígono de frecuencia Intervalo f x x x f(x x ) (x x ) 2 f (x x ) Se tienen los siguientes datos calcular marca de clase, frecuencia por marca de clase, valor absoluto de marca de clase menos el promedio, frecuencia por valor absoluto de marca de clase menos promedio, marca de clase menos promedio al cuadrado, frecuencia por marca de clase menos el promedio y polígono de frecuencia. Intervalo f x x x f(x x ) (x x ) 2 f (x x ) Coeficiente de variación 55. El promedio de los salarios en pesos de una empresa automotriz es de y su desviación estándar es de 147 ; en una empresa maquiladora en la que fabrican

8 Página: 8 carburadores para automóviles el promedio de los salarios es de 5700 y su desviación estándar es de 38. Calcular las dos series y decidir cual de las dos tiene mayor varianza. 56. De las siguientes cantidades identifica el coeficiente de variación e indica cual es el mayor S = 40 x = S = 144 x = De las siguientes cantidades identifica el coeficiente de variación e indica cual es el mayor S = 136 x = S = 362 x = Probabilidad 58. Cuál es la probabilidad de que una persona de 25 años de edad llegue a sobrevivir hasta los 40 años ; si de acuerdo con la tabla de mortalidad de cada personas de 25 años y de 40 años. 59. De cada 1000 personas a las que se les practico un examen médico 35 tienen problemas de la vista. Cuál es la probabilidad de que una persona examinada padezca algún malestar de la vista? 60. En una caja de tornillos hay 25 en buen estado y 80 defectuosos. Cuál es la probabilidad de sacar de la caja al azar un tornillo en buen estado? 61. En una urna hay 75 canicas azules,225 rojas. Cual es la probabilidad de sacar una canica azul? Probabilidad frecuencial relativa 62. En una caja hay diez boletos marcados del cero al nueve si se saca al azar un boleto identificar los siguientes sucesos. a) Sacar un número mayor que diez. b) Sacar un número primo mayor que dos pero menor que cinco. c) Sacar un número que sea el doble de tres. 63. En una caja hay diez boletos marcados del cero al nueve si se saca al azar un boleto identificar los siguientes sucesos. a) Sacar un número que sea la mitad de dos. b) Sacar un número que sea divisor de 6. c) Sacar un numero natural que sea menor que diez. 64. Se tienen números pares hasta el 14 determinar los siguientes sucesos: a) Sacar un número mayor que diez.

9 Página: 9 b) Sacar un número mayor que ocho pero menor que 14. c) Sacar un número que sea divisible entre Encontrar la probabilidad de 12 boletos que están enumerados del 12 al 24. Determinar los siguientes sucesos : a) Que sea múltiplo de 3. b) Que sea múltiplo de 5. c) Que sean números primos. Valor esperado 66. Dados los siguientes valores completar la tabla y calcular el valor esperado Intervalo f x x x f(x x ) (x x ) 2 f (x x ) En química el análisis de los rayos X fluorescentes en una herramienta para estimar porcentajes de ingredientes en mezclas con una multitud de componentes de los cuales se muestran en la siguiente tabla : f X

10 Página: 10 Encontrar en valor absoluto, el promedio, y valor esperado. 68. Dados los siguientes valores completar la tabla y calcular el valor esperado Intervalo f x x x f(x x ) (x x ) 2 f (x x ) Teorema de poisson 69. El numero promedio de partículas radioactivas que pasan atraves de un contador durante un milésimo de segundo en un experimento aleatorio en 6 segundos. Cuál es la probabilidad de que entren 6 partículas al contador en un milésimo de segundo determinado? 70. Se sabe que diez es el número promedio de camiones de aceite que llegarían por día a una cierta ciudad. En las instalaciones del puerto se atienden cuando mucho 15 camiones en un día. Cuál es la probabilidad de que un determinado día se puedan atender 12 camiones? 71. La probabilidad de que un estudiante presente escoliosis, (desviación lateral de la columna vertebral) en una escuela es de 0.05 de 1785 estudiantes revisados al menos cinco presenten este problema. Distribución de probabilidad 72. Encontrar la probabilidad de que un componente pase la prueba de impacto. yaque una de estas pruebas de éxito es de ¾.Encuentre la probabilidad de que los siguientes cuatro componentes que se prueben pasen la prueba. 73. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es de 0.9 Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de los primeros siete pacientes que se someten a esta intervención sobrevivan? 74. La probabilidad de que una persona muera de una infección respiratoria es de Encuentre la probabilidad de que al menos mueran cinco personas de En un proceso de manufactura se sabe que la probabilidad de obtener piezas sin ningún defecto es de 0.7 Calcular la probabilidad de que 10 piezas de 100 salgan defectuosas? 76. Se lanzan tres dados. Calcular la probabilidad discreta de que en los tres caigan números pares y determinar el espacio muestral. 77. Calcular la probabilidad discreta si se tiene una urna con cinco bolas, en porcentaje y determinar el espacio muestral.

11 Página: Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, por medio de diagrama de árbol. 79. Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea en liquida, tableta o capsula a 5 diferentes fabricantes y todas las presentaciones en concentración regular o alta, en cuantas formas diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que sufre este padecimiento. 80. Un urbanista de una nueva división ofrece a los interesados en la compra de una casa la posibilidad de seleccionar el estilo de la fachada entre tudor, rustico, colonial, y tradicional con una sola planta, dos plantas, o desnivel. De cuantas maneras diferentes puede un comprador ordenar una de estas casas 81. Una compañía fabrica focos que tienen un periodo de vida que está distribuido aproximadamente en forma normal, con media igual a 800 hrs una desviación estándar de 40 hrs. Encuentra la posibilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 hrs. 82. Cierta maquina fabrica resistencia eléctricos que tienen una resistencia promedio de 40 oms y una desviación estándar de 2 ohms. Cuál es la probabilidades que una muestra aleatoria de 36 resistencia con una medida de 38? 83. Supongamos que los motores de un aeroplano operan una forma independiente y que fallaron con una probabilidad de 0.3. supongamos que uno de estos artefactos realizan una vez seguro se mantenga funcionando cuando menos la mitad de un de los motores determine la medida para un aeroplano con 4 y 2 motores.encontrar el valor de la media y varianza. 84. Encuentra la medida y varianza si se tiene la probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón abierto es de 0.7 de cada 7 pacientes que se operan 85. Se tiene una variable aleatoria x que representa el número de automóviles que se utilizan para propósitos de negocios en cualquier da de trabajo,la distribución de probabilidad para la compañía A y B está representada en las siguientes tablas Compañía A x F(x) Compañía B x F(x)

12 Página: Demostrar que la distribución de probabilidad de un producto A y un producto B cual es el más grande Producto A x F(x) Producto B x F(x)