UNIDAD 9. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

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1 UNIDAD 9. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

2 ESQUEMA DE LA UNIDAD 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... FUNCIONES FORMAS DE DAR UNA FUNCIÓN Una función puede darse mediante: una GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Una gráfica corresponde a una función si a cada valor de x EJEMPLOS: Función No función RASGOS FUNDAMENTALES DOMINIO DE DEFINICIÓN Es el conjunto de valores de x Causas que pueden limitar el dominio: DISCONTINUIDADES. CONTINUIDAD Razones por las que una función puede ser discontinua en un punto. a) Tiene ramas b) c) d) CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Una función f es creciente en un tramo si Una función f es decreciente en un tramo si Una función es continua cuando MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una función tiene un máximo relativo en un punto Una función tiene un mínimo relativo en un punto

3 FICHA DE TRABAJO A 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... EL MEDIO MARATÓN El entrenador de atletismo de tu instituto ha elaborado unas tablas sobre la última carrera en la que han participado tres miembros del equipo. Para poder elaborar un plan de entrenamiento adaptado al grupo, pide ayuda al profesor de Matemáticas. Este sugiere que lo hagáis en clase. Las tablas muestran los kilómetros recorridos en función del tiempo empleado: Corredor A 6' 30' 40' 60' 80' Corredor B 4' ' 40' 80' 90' Corredor C 6' 30' 40' 7' 0' Lo primero que quiere el profesor es que elaboréis una gráfica donde se vean representadas las tres tablas que os ha proporcionado el entrenador de atletismo. Coloca el tiempo en el eje X y la distancia en el Y. 2 El entrenador desea comparar el ritmo de carrera medio (min/km) en cada tramo de km. Vuestro profesor os sugiere que construyáis una tabla de 4 filas con los intervalos de distancia ([0, ], [, ], [, ] y [, ]) y 3 columnas (alumnos A, B y C).

4 9. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES. FICHA DE TRABAJO A 3 Cuál ha sido el ritmo medio de carrera para los tres corredores? 4 El entrenador, que no vio la primera parte de la carrera, quiere que le contéis, si podéis, qué ocurrió en los primeros 40 minutos. Qué ocurre a partir del minuto 40 de carrera? 6 En qué intervalo de tiempo aproximado el corredor B vuelve a sobrepasar a C? En qué tramo kilométrico ocurre eso?

5 FICHA DE TRABAJO B 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... GRAN PREMIO DE FÓRMULA Vuestra profesora es una gran aficionada a la Fórmula. En el último Gran Premio, estuvo apuntando algunos datos mientras lo veía por el televisor. Os propone que lo analicéis desde un punto de vista matemático. Lo primero que hice fue fijarme en un piloto en concreto. A través de Internet conseguí las velocidades que mantuvo durante una vuelta de la carrera. He elaborado una gráfica que relaciona la distancia recorrida con la velocidad en ese momento DISTANCIA (m) Vamos a empezar. Cuál es el dominio de definición de la función que he representado? 2 Ahora me gustaría que me dijereis en qué momento alcanzó su velocidad máxima y en cuál marcó su menor velocidad. 3 Fijaos bien. Me gustaría que me apuntarais en qué tramos la función es creciente y en cuáles es decreciente. Además, debéis escribir en qué zonas el piloto iba acelerando y en cuáles iba frenando. Seréis capaces?

6 9. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES. FICHA DE TRABAJO B 4 Como sabéis, cuando los pilotos entran en la zona de repostaje, no pueden superar cierta velocidad, por lo que llevan un dispositivo que limita su velocidad. Según la gráfica, en qué momento entró el piloto a repostar, aunque al final decidió no hacerlo y volver a la pista? Repasando el vídeo de la carrera, me fijé en que en las dos vueltas siguientes a la que dibujé antes mantuvo las mismas velocidades en los mismos tramos. Ved la gráfica : DISTANCIA (m) Representa el gráfico a una función periódica? Por qué? 6 Retocad la gráfica anterior para que sea una función periódica, decidme cuál sería el periodo y explicadme qué tendría que haber pasado en la carrera para que la función fuera periódica DISTANCIA (m)

7 SOLUCIONES 9 FICHA DE TRABAJO A A A B C 30 [0, ] =6min/km [, ] =2min/km [, ] =4min/km [, ] =4min/km 40 =4min/km =4min/km =8min/km =2min/km A B C =6min/km =2min/km =7min/km =min/km FICHA DE TRABAJO B El dominio es [0, 3 400]. 2 La velocidad máxima se alcanza a los 000 m, y la velocidad mínima, en el intervalo [3 000, 3 400]. 3 La función es creciente en los intervalos [0, 000], [ 0, 600] y [2 000, 2 600]. La función es decreciente en los intervalos [ 000, 0], [ 600, 2 000] y [2 600, 3 000]. El piloto aceleraba en los tramos en que la función es creciente y frenaba en los que la función es decreciente. 4 Entró a repostar a los m de carrera. No, porque en las siguientes dos vueltas el piloto no entró en la zona de repostaje. 6 El periodo es m. Para que fuera periódica, el piloto tendría que haber entrado en la zona de repostaje en las tres vueltas Para el corredor A: ( ) : 4 = 4 min/km Para el corredor B: ( ) : 4 = 4, min/km Para el corredor C: ( ) : 4 = min/km 4 En los primeros 40 min, en que los tres corredores corren km, hay dos partes: en la primera, B se destaca claramente de A y de C, que corren a la par. A partir del kilómetro, A y C aceleran hasta alcanzar a B al llegar al kilómetro. A partir de ese momento, A y C adelantan a B, momento que aprovecha A para dar un fuerte tirón y despegarse de los otros dos corredores. 6 El corredor B alcanza a C cuando han corrido entre 8 y 84 minutos, aproximadamente, entre los kilómetros 6 y 7. Cuando ocurre esto, A ya ha llegado a la meta DISTANCIA (m)