NOMBRE Y APELLIDOS:...
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- Santiago Quintero Henríquez
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1 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Limite y continuidad EJERCICIOS NOMBRE Y APELLIDOS:...
2 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios.1 CONCEPTOS BÁSICOS 1) A partir de la gráfica de las funciones siguientes determinar los aspectos que se indican (A) Dom f() Imf() f() f 1 (5) Puntos de corte con los ejes: Crecimiento: Máimos: Intervalos de Decrecimiento: Mínimos: (B) Dom f() Imf() f() f 1 ( 1) Puntos de corte con los ejes: Crecimiento: Intervalos de Decrecimiento: Máimos: Mínimos /10
3 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios. Concepto de límite de una función ) Dada la siguiente función hallar los siguientes límites f() f() f() 4 f () f() 5 f() 1 f() 1 f() 5 f() 8 f ( 5) f (5) /10
4 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios. Y SI NO SABEMOS NADA DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN? ) Calcular los límites siguientes: ( ) ( 4 ) 4) Calcular los límites siguientes: ) Calcular los límites siguientes: ( ) ) Calcular los límites siguientes: /10
5 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios 5/
6 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios 7) Calcular los límites de las funciones siguientes en los valores indicados a) f() 1 f() < 1 1 > f() f() f() b) f() f() > 10 f() 10 f() 8) Señala las asíntotas de las funciones de los ejercicios del ) al 7), diferenciando las horizontales de las verticales 6/10
7 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios.4 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 9) Estudiar la continuidad de la siguiente función y clasifica los puntos de discontinuidad, si los hubiera. Tienen asíntotas horizontales? 5 < 0 a) f() > b) f() < 100 > 100 7/10
8 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios.5 PROBLEMAS TIPO PAU 10) Los beneficios (en miles de euros) por la venta de un producto en función de la inversión realizada en promoción (en miles de euros) vienen dados por: B() ( ) < 8 a) Es continua la función? Representarla gráficamente. y b) Señalar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Señala en qué momentos se obtiene el máimo y el mínimo beneficio. 8/10
9 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios 11) Una empresa ha establecido para sus empleados un incentivo (en cientos de euros) en relación con el valor (en cientos de euros) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la siguiente función: f () 0 > a) Indica si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a b) Cuál es la cantidad máima que un empleado podría recibir como incentivo si sus ventas fueran muy grandes? Justifica tu respuesta 1) Las conclusiones de un estudio establecen que el número de individuos de una determinada población de una especie protegida vendrá dado, durante los próimos años, por la t funciónf(t), siendo t el número de años transcurridos. Se pide: t + a) Tamaño actual de la población b) Si esta función fuese válida indefinidamente, se estabilizaría el tamaño de la población? Justifica tu respuesta 9/10
10 BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Límite y Continuidad Ejercicios 1) La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. En una zona de la playa, esa profundidad vendrá dada por la función: + t 0 t 1 P(t) 8t t 1 t > 1 t P es la profundidad en metros y t el tiempo en años desde el inicio de la construcción. Si la profanidad llegar a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo. a) Es P(t) una función continua? b) Será necesario elevar la altura del paseo con el paso del tiempo, por causa de la profundidad de la arena? 14) Un equipo de investigación ha estimado que el tiempo (T, en minutos) que se tarda en realizar cierta prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento de los deportistas (, en días), es: T () > 0 ( 5) ( 15) a) Justifica que la función T() es continua b) Por mucho que entrene un deportista, será capaz de hacer la prueba en menos de 1 minuto? Y en menos de? 10/10
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. [04] [C-MA] [JUN-B] Se considera la función f(x) = a) Halla el valor de t para que f sea continua en x =. b) Para t =, representa gráficamente la función f. x -t si x x -6x+8 si x >. [04] [C-MA] [ET-A]
1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2
Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =
dada por c(x) = donde x indica el tamaño de los pedidos para renovar existencias
FUNCIONES +, si
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. Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea
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