Desarrollo de un Modelo Porcentual para la Evaluación de Sigatoka negra en Condiciones de Invernadero

Transcripción

1 Desarrollo e un Moelo Porcentual para la Evaluación e Sigatoka negra en Coniciones e Invernaero Betsy Ribaeneira Coloma (), Omar Ruiz Barzola () Instituto e Ciencias Matemáticas () Centro e Investigaciones Biotecnológicas el Ecuaor () () () Escuela Superior Politécnica el Litoral Campus Gustavo Galino km 3.5 Vía Perimetral, 593, Guayaquil, Ecuaor bribaen@espol.eu.ec () oruiz@espol.eu.ec () () Resumen Se realizó el presente estuio para obtener una escala porcentual, que permita evaluar el esarrollo e la Sigatoka negra sobre plantas en invernaero. Los atos utilizaos en este estuio corresponen a imágenes igitales obtenias e las hojas e plantas e banano inoculaas en invernaero el Centro e Investigaciones Biotecnológicas el Ecuaor, estas imágenes fueron recogias perióicamente. El estuio empieza con el iseño muestral, se utilizó como tipo e muestreo el métoo por conglomerao, y se obtuvo un tamaño e muestra e 36 observaciones, estas hojas se seleccionaron e un total e 5 hojas la que conformaron la población objetivo en el estuio. Aemás se construyó contrastes e hipótesis, entre ellos está el siguiente El área calculaa usano el factor Murray y el área calculaa por imágenes igitales ifieren significativamente, sieno el área calculaa con el factor e Murray la que sobreestima el área igital. Se creó un moelo e regresión que permita calcular el área foliar a partir el largo y ancho e la hoja. Al agrupar las hojas según el síntoma se eterminó los intervalos e confianza para caa meia el porcentaje e entro e caa grupo, estos intervalos permitieron establecer los rangos e la nueva escala porcentual. Palabras Claves Sigatoka negra, área e la hoja e planta e banano, regresión. Abstract his work was mae to obtain a percent scale, which provies a measure to growing of black Sigatoka on plants in greenhouse. he ata use in this research to belong to the igital images from leaves of banana plants inoculate in greenhouse of Centro e Investigaciones Biotecnológicas el Ecuaor (CIBE-ESPOL). Firstly, it was evelope the sample esign to get the sample of 36 elements from a population of 5 leaves to be analyze. he principal variables were With, Large an leaf Area. hrough the t test was emonstrate that the Murray factor not is satisfactory to calculate the leaf area, so was got a regression moel to calculate the Leaf Area. he confience intervals were calculate from each symptoms group of black Sigatoka, it allowe to fin the new percent scale.

2 Introucción. El Centro e Investigaciones Biotecnológicas el Ecuaor (CIBE - ESPOL) realiza estuios relacionaos al control e la Sigatoka negra, enfermea que afecta los cultivos e banano en too el muno. Los altos costos en los que se incurren al controlar la Sigatoka negra han ao inicio a la búsquea e nuevas alternativas que permitan vigilar la evolución el hongo causante e la misma. Por esto se eciió utilizar la estaística como una muy potente herramienta para analizar los atos isponibles en el CIBE relacionaos a la Sigatoka negra. El objetivo el estuio es esarrollar un moelo porcentual para la evaluación e Sigatoka negra en coniciones e invernaero. La primera etapa el estuio fue capturar las imágenes e las hojas inoculaas con el hongo causante e la enfermea Sigatoka negra, la seguna etapa fue transformar estas imágenes a atos, usano una aplicación en MALAB 7. Finalmente se proceió a realizar el análisis estaístico el cual incluye análisis univariao, contrastes e hipótesis y análisis e regresión. Metoología e Inoculación en Invernaero. Inoculación es el métoo e transmisión e microorganismos e un cultivo artificial el patógeno Mycosphaerella Fijiensis sobre las hojas e las plantas e banano en invernaero. El métoo aplicao es la inoculación artificial In Vitro utilizano la suspensión e Micelio. Las plantas crecen en macetas e centímetros e iámetro, luego las plantas son aclimataas por 8 semanas y se inoculan las tres primeras hojas en abrirse, utilizano un spray. Las plantas se mantienen a humea relativa el 9% % y el perioo e evaluación empieza a los 5 ías espués el inoculo y termina a los 6 ías (Figura ). Los síntomas utilizaos en invernaero corresponen a la escripción e Fullerton y Olsen (995) presentaos a continuación en el Cuaro Cuaro Estaios el esarrollo e la Sigatoka negra en in Vitro inoculaas en invernaero Síntoma Ningún síntoma Descripción el Síntoma Pequeña pizca e color café rojizo en el envés e la hoja Pequeña estría e color café rojizo visible en el haz y envés Hay cambio e color a café oscuro y negro. Se consiera este síntoma como mancha. La mancha negra está roeaa e un halo amarillo La mancha nuevamente sufre cambios e color, empieza a eprimirse y en las zonas mas claras (gris-blanco). Figura Esquema el proceso e inoculación en invernaero. Prueba t pareaa. Esta prueba se puee llevar a cabo cuano los atos están en la forma e observaciones pareaas, es ecir caa unia experimental tiene un par e observaciones; el cálculo para esta prueba e observaciones pareaas se basa en la variable aleatoria D y que representan la meia muestral y la S esviación estánar e las iferencias entre las observaciones pareaas. En esta prueba si el tamaño e la muestra es suficientemente grane, como n>=3, la istribución t no ifiere e manera consierable e la istribución normal estánar, para esto se establece el siguiente contraste e hipótesis H H EP RR Regresión. µ µ t t D D = = s α n Si, basaos en una relación teórica, se tiene observaciones relacionaas (X e Y), para suponer que las variaciones e Y son causaas por las variaciones X, poemos utilizar el análisis e regresión para probar la relación matemática que existe entre estas variables. Al conjunto e observaciones Y se los enotará como variable enógena, explicaa, epeniente o respuesta. Al conjunto e / n

3 observaciones X se los enotará como variable exógena, explicativa, inepeniente, preictora, o regresora. enieno en cuenta que un moelo es un conjunto e restricciones sobre la istribución conjunta e las variables epenientes e inepenientes, entonces los objetivos e un moelo e regresión puee ser os o Preictivo, en el que el interés el investigaor es preecir lo mejor posible la variable epeniente, usano un conjunto e variables inepenientes, es ecir, obtener una ecuación que nos permita preecir la variable epeniente. o Estimativo, en el que el interés se centra en estimar la relación e una o más variables inepenientes con la variable epeniente, es ecir cuantificar la relación entre las variables X y la variable Y. Regresión Múltiple. Generalizano la notación usaa para el moelo e regresión lineal simple, a partir e una muestra e n observaciones e la cual se ispone los valores e una variable respuesta Y aemás e los valores e k variables explicativas X,X,...,Xk. El moelo e regresión lineal múltiple con k variables intenta aproximar la variable respuesta meiante una función lineal e las variables explicativas e la siguiente forma Yi = β + β Xi + β Xi βk Xik+ i ε ; i=,,..., n () De moo que los coeficientes (parámetros) e la ecuación se estiman siguieno el criterio e mínimos cuaraos Mín n i= ( Yi β βx i βxi... βk Xik) La obtención aquí e las expresiones e los estimaores mínimo cuaráticos e ichos coeficientes exigen reescribir la expresión () utilizano notación matricial. Así, () quearía Y = Xβ + ε Done Y X X Λ X k β ε Y X X Λ X k β ε Y= X= β= ε= Μ Μ Μ Μ Ο Μ Μ Μ Y n Xn Xn Λ Xnk β k n ε Resolvieno este problema meiante el cálculo iferencial, se obtienen los estimaores e mínimos cuaraos a través e la siguiente expresión matricial ˆ β = ( X X ) X Y Y mantienen una interpretación análoga al caso e la regresión lineal simple (representa el incremento por término meio en la variable respuesta por caa unia aicional en la variable). Estimación e sigma SCE S = n p Done n es el número e observaciones p el número e parámetros (k+) SCE igual a la siguiente expresión SCE = ( Y X ˆ) β ( Y X ˆ) β Matriz e covarianza = S ( X X ) Coeficiente e eterminación SCR R =, R SC Coeficiente e eterminación ajustao n SCE R a = *, R n p SC Done SCR = β X Y ny SCE = Y SC = Y Y β X Y ny Área e la Hoja. Y abla evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Meias Descriptivas el Área e la Hoja N 36 Meia 8, Meiana 96,5 Desv. Estánar 68,86 Coef. e Asimetría,37 Curtosis,99 Rango 33,8 Mínimo 3,7 Máximo 365,9 Q 63,35 Q 96,5 Q3 45,96 Meia, el valor promeio e la variable área e la hoja es 8, cm Meiana, en consieración a esta meia se observa que la muestra es iviia justo en el centro por el valor e 96,5 cm inicano que el 5% e las observaciones registran valores mayores al e esta meia.

4 Desviación estánar, la variable Área e la hoja presenta una ispersión e 68,86 cm y esto equivale en relación a la meia una variación el 58%. Asimetría, este coeficiente e,37 inica que la istribución posee una asimetría positiva y puesto que el valor es mayor se establece que la istribución e esta variable ifiere significativamente e una istribución normal simétrica. Curtosis, este coeficiente inica que es una istribución leptocúrtica en relación a una istribución normal puesto que el valor e esta meia es,99. Rango, según esta meia el rango e las atos es 33,8 cm. 3,7 cm. 365,9 cm. Cuartil, el 5% e las observaciones registran valores por ebajo el 63,35 cm. Cuartil 3, el 5% e las observaciones registran valores por encima e 45,96 cm. Área e la Mancha. abla evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Meias Descriptivas el Área e la Mancha (%) N 36 Meia 6,7 Meiana,65 Desv. Estánar,93 Coef. e Asimetría,84 Curtosis 8,94 Rango 67,49 Mínimo, Máximo 67,49 Q, Q,65 Q3 8,4 Meia, el valor promeio e la variable área e la mancha es 6,7 %. Meiana, en consieración a esta meia se observa que la muestra se ivie justo en el centro por el valor e,65 %, inicano que el 5% e las observaciones registran valores menores al % e área. Desviación estánar, la variable área e la mancha presenta una ispersión el,93 uniaes, esto inica en relación a la meia un coeficiente e variación mayor al %. Asimetría, este coeficiente e,84 inica que la istribución posee una asimetría positiva y puesto que el valor es mayor a se establece que la istribución e esta variable ifiere significativamente e una istribución normal simétrica. Curtosis, este coeficiente inica que es una istribución leptocúrtica en relación a una istribución normal puesto que el valor e esta meia es 8,94. Rango, según esta meia el rango e las atos es 67,49 uniaes., % 67,49 %. Cuartil, el 5% e las observaciones registran valores por ebajo e, %. Cuartil 3, el 5% e las observaciones registran valores por encima e 8,4 %. Largo e la hoja. abla 3 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Meias Descriptivas el Largo e la hoja N 36 Meia 9,83 Meiana 9,53 Desv. Estánar 4,58 Coef. e Asimetría, Curtosis -,68 Rango 9,75 Mínimo,97 Máximo 3,7 Q 6,9 Q 9,53 Q3 3, Meia, el valor promeio e la variable Largo e la hoja es 9,83 cm e longitu. Meiana, en consieración a esta meia se observa que la muestra se ivie justo en el centro por el valor e 9,53 cm; inicano que el 5% e las observaciones registran valores mayores al e esta meia. Desviación estánar, la variable largo e la hoja presenta una ispersión e 4,58 cm y en relación a la meia presenta una variación el %. Asimetría, este coeficiente e, inica que la istribución posee una asimetría positiva baja, esto inica que la istribución e esta variable es semejante a una istribución normal simétrica. Curtosis, este coeficiente inica que es una istribución platicúrtica en relación a una istribución normal puesto que el valor e esta meia es -,68. Rango, según esta meia el rango e las atos es 9,75 cm.,97 cm. 3,7 cm.

5 Cuartil, el 5% e las observaciones registran valores por ebajo e 6,9 cm. Cuartil 3, el 5% e las observaciones registran valores por encima e 3, cm. Ancho e la hoja. abla 4 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Meias Descriptivas el Ancho e la hoja N 36 Meia 7,5 Meiana 7, Desv. Estánar,38 Coef. e Asimetría,68 Curtosis, Rango,33 Mínimo 3,85 Máximo 5,8 Q 5,55 Q 7, Q3 8,97 Meia, el valor promeio e la variable ancho e la hoja es 7,5 cm. Meiana, en consieración a esta meia se observa que la muestra se ivie justo en el centro por el valor e 7, cm; inicano que el 5% e las observaciones registran valores mayores al e esta meia. Desviación estánar, la variable ancho e la hoja presenta una ispersión e,38 cm y en relación a la meia presenta una variación el 3%. Asimetría, este coeficiente e,68 inica que la istribución posee una asimetría positiva baja, esto inica que la istribución e esta variable es semejante a una istribución normal simétrica. Curtosis, este coeficiente inica que es una istribución leptocúrtica en relación a una istribución normal puesto que el valor e esta meia es,. Rango, según esta meia el rango e las atos es,33 cm. 3,85 cm. 5,8 cm. Cuartil, el 5% e las observaciones registran valores por ebajo e 5,55 cm. Cuartil 3, el 5% e las observaciones registran valores por encima e 8,97 cm. Contraste para Área e la hoja. Se contrastó las siguientes hipótesis por meio e una prueba t pareaa H La meia e las iferencias entre las variables área y área es igual a cero. H No es vera H Done Área Área calculaa utilizano el factor e Murray Área Área calculaa ese la imagen igital Luego e realizar los respectivos cálculos se obtuvo los siguientes resultaos mostraos en la siguiente abla 5 abla 5 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Contraste e Hipótesis para Área e la hoja 9,6 s 5,8 Estaístico prueba e t 6,69 Significancia e t, rabajano con un 95% e confianza y puesto que la significancia e la prueba t es menor que,5 se rechaza Ho, la cual establece que La meia e las iferencias entre las variables área y área es igual a cero. Lo cual eja como hipótesis alternativa, la meia e las iferencias entre el Área calculaa por Murray y el Área calculaa igitalmente, iferente e cero, es ecir, que el cálculo el área foliar utilizano el factor e Murray ifiere el calculo e las hojas a través e imagen igital e las plantas en invernaero. Aemás se observó iferencias positivas entre el Área y el Área cuya meia es 9,6, consierano esto y aemás que el estaístico e prueba resultó positivo, se concluye que el Área calculaa por Murray es mayor a la calculaa igitalmente. Regresión. En la abla 6 se presentan los coeficientes e las variables inepenientes Largo y Ancho e la hoja, que inican el cambio promeio en la variable epeniente Área e la hoja cuano se incrementa una unia alguna e las variables inepenientes asumieno que las otras variables permanecen constantes. Para establecer la significancia estaística e caa coeficiente entro el moelo se calculó el estaístico (Est. t) y la significancia (Sig.), se consiera coeficientes significativos aquellos cuyo estaístico este fuera el intervalo [-,] o también aquellos cuya significancia sea menor a.5. abla 6 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Moelo e Regresión Y = Área Coeficientes σ ) β Est. Sig.

6 ) β -9,8 8,74-3,7, Largo 4,98, 4,9, Ancho 8,5,95 9,5, Anova. Para establecer la significancia global el moelo e regresión y verificar la influencia e al menos una e las variables inepenientes Largo y Ancho e la hoja sobre la variable epeniente Área e la hoja se construyó la tabla Anova que incluye los graos e liberta (Gl), las sumas cuaráticas (SC), meias cuaráticas (MC), estaístico (Est. F) y la significancia presentaos a continuación, basaos en la significancia (Sig.) e la tabla igual a. se rechaza la hipótesis nula y se concluye a un nivel e significancia el 5% que existe eviencia estaística para afirmar que al menos una e las variables inepenientes explican la variable epeniente. abla 7 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Anova e Regresión Fuente Gl. SC MC Est. F Sig. Regresión ,4 974,7 7,78, Error ,8 4,5 otal ,95 Acerca el moelo. Para establecer el ajuste el moelo, se calculó el R coeficiente. abla 8 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Estimaor R,9 Intervalos e Confianza. Para establecer una nueva escala que puea ser utilizaa en invernaero, se agrupó las hojas e las plantas en estuio según el síntoma. En el primer grupo que corresponen a las hojas con síntoma se les evaluó el porcentaje e y se obtuvo una meia muestral el,9%. Aemás se obtuvo un intervalo e confianza para la meia poblacional cuyo límite inferior es,54% y el límite superior.8%. En el seguno grupo que corresponen a las hojas con síntoma se les evaluó el porcentaje e y se obtuvo una meia muestral el,84%. Aemás se obtuvo un intervalo e confianza para la meia poblacional cuyo límite inferior es,36% y el límite superior,3%. Para el tercer grupo que corresponen a las hojas con síntoma 3 se les evaluó el porcentaje e y se obtuvo una meia muestral el,35%. Y también se obtuvo un intervalo e confianza para la meia poblacional cuyo límite inferior es,36% y el límite superior,573%. En el cuarto grupo que corresponen a las hojas con síntoma 4 se les evaluó el porcentaje e y se obtuvo una meia muestral el 4,574%. Aemás se obtuvo un intervalo e confianza para la meia poblacional cuyo límite inferior es,8% y el límite superior 7,37%. Y para el quinto grupo que corresponen a las hojas con síntoma 5 se les evaluó el porcentaje e y se obtuvo una meia muestral el 8,5%. Aemás se obtuvo un intervalo e confianza para la meia poblacional cuyo límite inferior es,88% y el límite superior 3,43%. abla 9 evaluación e la Sigatoka negra en invernaero Intervalos e Confianza según el Síntoma % Infección IC (95% confianza) Síntoma Meia Error Estánar Límite Inferior Límite Superior,9,8,54,8,84,43,36,3 3,35,59,36, ,574,334,8 7,37 5 8,5,594,88 3,43 ambién se puo construir los extremos superiores e acumulaa sobre la hoja según el síntoma, sieno el primer límite superior el intervalo e confianza el primer extremo superior e acumulaa (,8%), para el síntoma ; el seguno extremo superior e acumulaa se obtuvo sumano el primer extremo superior e acumulaa (,8%) más el seguno limite superior el intervalo (,3%), para el síntoma ; luego para el tercer extremo superior e acumulaa se sumó el seguno extremo superior e acumulaa (,49%) mas el tercer limite superior el intervalo (,57%), para el síntoma 3; consecuentemente para el cuarto extremo superior e acumulaa se sumó el tercer extremo superior e acumulaa (4,%) mas el cuarto limite superior el intervalo (7,36%), para el síntoma 4; y por ultimo, el quinto extremo superior e acumulaa se obtuvo sumano el cuarto extremo superior e acumulaa (,39%) mas el quinto limite superior intervalo (3,43%), para el síntoma 5. abla Desarrollo e moelo porcentuales para la Sigatoka negra en invernaero Porcentaje e Infección según el Síntoma

7 Síntoma Límite Superior Extremos superiores e acumulaa Extremos superiores e acumulaa reoneaos,8,8,3,49 3,57 4, 4 4 7,36,39 5 3,43 34,75 35 Una vez hecho el análisis y obtenio los extremos superiores e e acumulación reoneaos para caa síntoma, se iseño la nueva escala para eterminar el grao e e la Sigatoka negra en la hojas e banano en invernaero (abla ). abla Desarrollo e moelo porcentuales para la Sigatoka negra en invernaero Escala para eterminar el grao e e la Sigatoka negra en las hojas e invernaero Extremos superiores Valores e Descripción acumulaa reoneaos Hoja sin < % Hoja con hasta el % e < % Hoja con hasta el % e 3 < 4% Hoja con hasta el 4% e 4 < % Hoja con hasta el % e 5 < 35% Hoja con hasta el 35% e Conclusiones. El uso e técnicas igitales y estaísticas, permitió establecer nuevos lineamientos para la evaluación e la e la Sigatoka negra en plantas e banano en invernaero. Se emostró estaísticamente que existe iferencia entre el calculo e Área foliar a través el uso el factor e Murray y el cálculo e Área por meio e imágenes igitales. La primera y seguna evaluación, no presentaron avances e la enfermea; mientras que las evaluaciones el primer perioo y tercero presentaron un esarrollo significativo e la enfermea. Se obtuvo un moelo e regresión, cuya variable epeniente fue el Área e la hoja y variables inepenientes Largo y Ancho e la hoja, que se ajusta significativamente para el cálculo el Área Foliar e la hoja. Se eterminó un moelo preliminar para la evaluación porcentual e e la Sigatoka negra en plantas en invernaero. Bibliografía.. Jacome L., Lepoivre P., Marin D., Ortiz R., Romero R. y Escalant J.V.; 3; Mycosphaerella leaf spot iseases of bananas present status an outlook ; Imprimerie Horizon, Francia.. Kumar N., Krishnamoorthy V., L. Nalina & K. Soorianathasnharam.. Nuevo factor para estimar el área foliar total en banano, INFOMUSA ()4-43; Re Internacional para el Mejoramiento el Banano y el Platano (INIBAP), Francia. 3. urner D.W., 3. Métoo integral para estimar el área foliar total en los bananos, INFOMUSA ()5-7; Re Internacional para el Mejoramiento el Banano y el Platano (INIBAP), Francia. 4. Walpole R., Myers R., Myers S.; 998; Probabilia y Estaística para Ingenieros ; sexta eición; Pearson Eucación; México. 5. Montgomery D.; 3; Diseño y Análisis e Experimentos ; seguna eición; Limusa Wiley. 6. Páginas Web Acerca e Sigatoka negra. Monografías ;http// bajos33/sigatoka-negra/sigatoka-negra.shtml#eva, Julio/6 (última visita). Centro e Agronómico ropical e Investigación y Enseñanza ; http// asigatokanegra(mycosphaerellafijiensis)/musasig atokanegra(mycosphaerellafijiensis).asp?cosecc ion=353; Julio 6 (última visita) 3. Proyecto SICA ; http// para%invertir/organicos/organicos_ecuaor/s igatoka_organico.htm; Julio 6 (última visita). 7. Foros en Internet. Acerca el Área Foliar - Factor e Murray. Marzo 7 (última charla). Marzo 7 (última charla) 3. Marzo 7 (última charla)