Documento No. 18. Por. Alain Ize. Enero, 1980

Transcripción

1 Documeno No. 18 Un Modelo de Inflación y Crecimieno en una Economía Capialisa en Desarrollo Por Alain Ize Enero, 1980 Las ideas conenidas en el presene ensayo son responsabilidad exclusiva de los auores y no reflejan la posición del Banco de México.

2 UN MODELO DE INFLACION Y CRECIMIENTO EN UNA ECONOMIA CAPITALISTA EN DESARROLLO Por Alain Ize * 1. Inroducción Las discusiones alrededor de procesos inflacionarios en economías en desarrollo, y en paricular en las economías lainoamericanas, han girado en general alrededor de la conroversia monearisa-esrucuralisa 1/. Según la versión monearisa, la inflación es causada por un exceso de demanda de bienes que surge como conraparida de un exceso de demanda de dinero. Reducir la inflación requiere enonces frenar el rimo de incremeno en el circulane. Según los esrucuralisas, el proceso inflacionario encuenra sus raíces del lado de los cosos y no del lado de la demanda: los precios suben porque suben los salarios o porque sube el coso de algún insumo. Resricciones al gaso gubernamenal son en ese caso inapropiadas; pueden, incluso, ser conraproducenes a parir del momeno en que impiden el crecimieno de la ofera y el abaimieno de los cosos. Los argumenos e inenos de mediciones empíricas usados por ambos grupos se han en general cruzado sin haberse llegado a punos de acuerdo. Pare del problema consise quizás en que no se dispone de un modelo eórico suficienemene general para poder saisfacer ano a un grupo como al oro, poner de manifieso punos comunes y hacer resalar ineracciones enre ambos enfoques. Por ora pare, ninguno de esos grupos uiliza un modelo que relaciona en forma específica inflación y crecimieno, aunque ambos reconocen la inerrelación que pueda exisir enre esas dos magniudes. En ese rabajo se desarrolla un modelo sencillo pero general del proceso inflacionario y de sus conexiones con el crecimieno real de la economía. El enfoque es monearisa porque la creación monearia juega un papel deerminane; pero el impaco inicial de un incremeno en la masa monearia es vía la demanda de bienes y no direcamene vía precios. Variaciones en la demanda * Ese rabajo forma pare de un proyeco conjuno El Colegio de México-Banco de México. 1 / Para una reseña de la polémica monearisa-esrucuralisa en América Laina véase Wacher (1976). Buenas discusiones y reseñas a nivel eórico pueden ser enconradas en Bronfenbrenner y Holzman (1965), Trevihick y Mulvey (1975), Laidler y Parkin (1975) y Frisch (1977).

3 aleran poseriormene los precios, porque aleran el margen de ganancia a los cosos de producción de las empresas. La ransmisión enre dinero y precios aparece así claramene. El modelo es ambién esrucuralisa porque los precios se forman a parir de condiciones de cosos. Finalmene, la relación enre inflación y crecimieno se esablece a ravés de una formulación que enfaiza los desequilibrios que puedan exisir en los mercados de bienes acuales y fuuros. 2 / La primera pare del rabajo desarrolla el modelo y la segunda discue, primero el caso en que la economía crece por debajo de su nivel poencial máximo e inegra luego al análisis ese úlimo caso. II. El Modelo II-1. Decisiones de los empresarios-capialisas Se considera una economía cerrada, con dos clases sociales, rabajadores y capialisas, exceso de ofera de rabajo, un solo bien y un solo acivo financiero, que llamaremos dinero. Los capialisas ahorran para inverir en capial físico y ambién para incremenar su acervo de dinero. El ahorro de los rabajadores sólo se puede converir en dinero. Finalmene, el gobierno financia su gaso a ravés de creación monearia exclusivamene. 3/ Empezaremos por analizar el comporamieno de los empresarios capialisas. En el coro plazo, el acervo de capial físico esá dado y la única forma en que pueden hacer variar su producción es mediane cambios en el uso de mano de obra. Suponemos que el produco marginal es siempre mayor al sueldo real 4/, por lo que las únicas resricciones que afecan la producción en el período son el nivel de demanda, Y, o la capacidad insalada. Exisen rendimienos decrecienes en el uso de la mano de obra y no es posible producir más allá de un nivel P Y que corresponde al máximo uso de la capacidad disponible. Si la empresa maximiza sus ganancias omando en cuena su capacidad disponible y la curva de demanda que es decreciene en precios y creciene en función 2/ Ese rabajo se deriva en gran medida de dos ensayos previos. En Ize (1979ª) se propone, y se esima empíricamene para México, un modelo de inflación del mismo ipo que el que se usa aquí. En Ize (1979b) se desarrolla un modelo esáico que relaciona los desequilibrios exisenes en los mercados de bienes 3/ Esa formulación iene la venaja de una simplicidad. Pero sería probablemene úil explorar las caracerísicas de un modelo más complejo, abiero, con asa de cambio móvil y con un secor esaal más desarrollado. 4/ Esa suposición parece generalmene ser correca en países en desarrollo.

4 de nivel de acividad económica, se demuesra en el apéndice 1 que la función de precios es creciene hasa el nivel máximo de producción P Y, y se vuelve verical en ese puno. Pariendo de esas consideraciones, se deduce que la relación precios-salarios debe de ener, en función del nivel, E, de uso de la capacidad, la endencia descria en la gráfica 1: es creciene hasa el nivel de pleno empleo; se vuelve verical en ese puno. Para la economía en su oalidad, es probable que los niveles de producción no coinciden exacamene y que la endencia general de esa curva puede ser aproximada por la curva de la gráfica 2. Una represenación maemáica adecuada podría ser: Gráfica 1 Relación Precios/Salarios para la Empresa P W 0 1 ε

5 Gráfica 2 Relación Precios/Salarios para la Economía P W 0 1 ε p W α o = 1 (1) en donde es por definición: =Y/Y p (2) Suponemos, por ora pare, que el capialisa puede ajusar compleamene en el período su capacidad al nivel ópimo deseado K ~ + 1. El nivel máximo de producción alcanzable con esa canidad de capial es: Y a K ~ p = (3)

6 Si se define * como el nivel deseado de uso de la capacidad, se puede fácilmene ver que * debe de depender de las condiciones de compeencia en el proceso de inversión: si las demás empresas invieren mucho, podrán abair sus cosos y es necesario para cada capialisa inverir ambién lo suficiene para poder ser compeiivo. Suponemos por ahora que las condiciones de compeencia son fijas y que * esá ambién dado y fijo: * = ˆ (4) p Y +1 / Y + 1 El proceso de inversión puede, sin embargo, verse frenado por el lado del financiamieno. Hacemos la hipóesis siguiene: a) Cuando las expecaivas de venas en el próximo período no son muy elevadas, el empresario dispone de fondos suficienes para poder inverir y su nivel deseado de capial esá dado por las ecuaciones (3) y (4): K ~ Yˆ a * = + 1 (5) b) Cuando las expecaivas rebasan un ciero nivel, la inversión esá limiada por la capacidad de financiamieno, o sea, por el ahorro poencial máximo del empresario que c supondremos proporcional a su ingreso corriene, Y. La ecuación (5) se verifica enonces sólo si el empresario consigue consumir a un nivel suficiene, o sea si: 6/ d C c ( 1 s) Y (6) c d Para complear el comporamieno del empresario capialisa, sólo es necesario expresar que su demanda de saldos reales es proporcional a su ingreso disponible y que debe saisfacer su resricción presupuesal: M P c = η Y (7) c d 6/ Ese ipo de comporamieno se jusifica en el apéndice 2.

7 M M = (8) c c c c 1 Yd C + I + P P c ( 1 W en donde: Yd = Y L ) P (9) Y L es la mano de obra empleada. Cuando la resricción de ahorro en (6) no es efeciva, la inversión esá dada por la ecuación: I ~ K (10) = K +1 y el consumo es un residuo dado por (8). Inversamene, cuando (6) es efeciva, (8) de la inversión como un residuo y (6) da el consumo. II-2. Decisiones de los rabajadores y del gobierno Suponemos que la demanda de dinero por pare de los rabajadores es ambién proporcional a su ingreso y que el coeficiene de proporcionalidad es idénico al de los empresarios. Las ecuaciones son enonces: w W Yd = L (11) P M P w = η Y (12) W d M M = (13) W W W W 1 Yd C + P P

8 (11) define el ingreso disponible; (12) la demanda de dinero; y (13) es la resricción presupuesal. Los rabajadores obienen por ora pare aumenos de sueldos proporcionales al nivel de precios esperado: W = β ˆ (14) P Por pare del gobierno, la única ecuación es la resricción presupuesal: G M 1 = (15) P M P Finalmene es necesario, para complear el modelo, escribir las ecuaciones de equilibrio en los mercados de bienes y de dinero: Y = C + C + I + G (16) W W c C M = M + M (17) III. Análisis dinámico III-1. Ecuaciones de movimieno cuando exise exceso de ahorro poencial. Empezaremos por analizar las propiedades del modelo en el caso en que la resricción (6) no es aciva, o sea que exise siempre exceso de ahorro poencial y la inversión se realiza conforme a (10). A parir de (1) juno con (2=, con (4) y con (14) se obiene inmediaamene que: P α o = Pˆ 1 * Y / Yˆ si definimos α( *) como: (18)

9 α α ( *) = o (19) 1 * la ecuación (18) se escribe enonces: P Pˆ α( *) ς ( 1 *) = 1 * Y / Yˆ (20) Por ora pare, de la ecuación de equilibrio moneario (17) y de las demandas de saldos reales (7) y (12) se deduce que: M = η PY Si definimos Mˆ como la canidad de dinero que corresponde al equilibrio moneario esperado, o sea al equilibrio con el nivel de precios Pˆ y el ingreso Ŷ, enonces: Mˆ = η Pˆ Yˆ (22) A parir del (21 y (22), se deduce que: M Mˆ p Pˆ = (23) Y Yˆ El sisema de ecuaciones (20) y (23) permie obener los resulados siguienes: P Pˆ M [ α ( *) β 1] + α( *) β 1 = (24) M ˆ [ M / Mˆ α( *) β ] Y ( 1 *) 1 = (25) Yˆ α( *) β + *( M / Mˆ α( *))

10 Ese par de ecuaciones nos permie definir las rayecorias de precios y canidades a parir de los parámeros * y β, y de los impulsos monearios M / Mˆ. III-2. Impulsos esrucurales e impulsos monearios Se puede noar inmediaamene, a parir de la ecuación (24), que desequilibrios en precios ( P / ˆ 1) pueden darse como un resulado acumulado de lo que se podría llamar un desequilibrio P esrucural ( α β 1) y de un desequilibrio moneario sobrepueso al desequilibrio esrucural ( M / ˆ α β ). 0, en oros érminos, si exise equilibrio esrucural, habrá equilibrio en precios M sólo si hay equilibrio moneario ( M / ˆ = 1). En forma similar, se deduce de la ecuación (25) que M habrá desequilibrio en canidades ( Y / ˆ 1), a parir del momeno en que exise un esado de Y desequilibrio moneario sobrepueso al desequilibrio esrucural ( M / ˆ α β ) ; como en el caso M de los precios, si exise equilibrio esrucural ( α β = 1) es necesario que haya ambién equilibrio moneario ( M / ˆ = 1), para que haya equilibrio en canidades (( Y / ˆ 1). M Y α β, M / Mˆ ( Esas caracerísicas se aprecian mejor por medio de un diagrama en el espacio ), al como el que aparece en la gráfica 3. En ese diagrama esán represenadas las líneas de equilibrio en precios y canidades, derivadas de las ecuaciones (249 y (25). Esas líneas separan cuaro regiones con disinas caracerísicas dinámicas. Si exise, por ejemplo, equilibrio moneario ( M / ˆ = 1) y desequilibrio esrucural posiivo, la economía se ubica en la región I en M donde se producen endencias a la vez inflacionarias en precios P > Pˆ ) y recesivas en canidades ( Y / Yˆ ). Inversamene, si exise equilibrio esrucural ( α β = 1), pero desequilibrio moneario ( posiivo ( M / ˆ > 1), la economía se ubica en la región II en donde se dan endencias a la vez M inflacionarias en precios y expansivas en canidades. Las regiones III y IV corresponden al caso opueso de las regiones I y II, respecivamene. Es ineresane noar que mienras el desequilibrio moneario empuja precios y canidades sobre direcciones paralelas, el desequilibrio esrucural lo hace en direcciones opuesas 7/.

11 Gráfica 3 Impulsos Esrucurales e Impulsos Monearios Y = ˆ Y 1 1 ε * Y < Yˆ I P > Pˆ α β 0 Y < Yˆ IV P < Pˆ Y > Yˆ II P > Pˆ 1 E α β 1 Y > Yˆ III P < Pˆ P = ˆ P 0 1 1/ ε * M / Mˆ Es posible ambién compensar un desequilibrio moneario con un desequilibrio esrucural. Si exise por ejemplo un desequilibrio esrucural. Si exise por ejemplo un desequilibrio esrucural posiivo α > 1), se deduce de la gráfica 3 que es posible manener el rimo de crecimieno del β o ingreso a condición de manener la economía bajo un desequilibrio moneario posiivo ( M / ˆ > 1) : o sea que es posible absorber un desequilibrio de cosos sin afecar el rimo de o M o crecimieno a condición de financiar ese desequilibrio por la vía monearia; sin embargo, al alejarse de la línea de equilibrio en precios, se acelerarían las presiones inflacionarias. 7/ Se ha observado generalmene en América Laina una relación inversa enre inflación y crecimieno. Una posible inerpreación, conforme a ese modelo podría enonces ser que se raa de una inflación más esrucural que monearia.

12 Inversamene, se puede querer manener un desequilibrio moneario posiivo M / Mˆ ), o ( o o bien porque es necesario acelerar el rimo de crecimieno o porque es la única forma de financiar un mayor gaso público. Para preservar el equilibrio en precios es necesario aplicar una políica salarial resriciva que reduzca el coeficiene esrucural a un nivel α β, menor que uno 8/. El coso 1 asociado con ese ipo de políica es obvio: los rabajadores ienen que reducir su ingreso y soporar el peso del ajuse; los capialisas experimenan una mejoría en su siuación ya que el nivel de producción sobrepasa al nivel esperado Y > Yˆ ) y aumenan por lo ano las ganancias. ( III-3. Análisis de sensibilidad Es ambién ineresane observar que la forma en que se disribuye el impaco de un desequilibrio moneario sobre precios y canidades depende del parámero *. Diferenciando las ecuaciones (24) y (25), con respeco a M / Mˆ, se obiene: d( P d( M / Pˆ ) = * / Mˆ ) (26) d( Y d( M / Yˆ ) = / Mˆ ) α β( 1 *) [ α β + *( M / Mˆ α β )] 2 (27) Cuando exise equilibrio esrucural ( α β = 1) y se pare de una siuación de equilibrio moneario ( M / M ˆ = 1), esa úlima expresión se reduce a: d( Y d( M / Yˆ ) = 1 * / Mˆ ) (28) A parir de las expresiones (26) y (28) se concluye inmediaamene que el impaco de un desequilibrio moneario es principalmene sobre precios si el nivel normal de uso de la capacidad es alo ( * cerca de uno) y es más sobre canidades cuando ese nivel es bajo. 8/ Esa es la políica que parecer haber sido aplicada en México después de la devaluación de 1976.

13 Se aprecia ambién a parir de la ecuación (27.) que conforme aumena M / Mˆ se reduce el impaco del desequilibrio moneario sobre el ingreso, pero no se alera el impaco sobre los precios. Exise por lo ano un dilema enre los objeivos de rápida aceleración del crecimieno y de inflación reducida, que podría ser represenado por la curva de la gráfica 4: para alcanzar un rimo de crecimieno deerminado en un iempo T, es necesario usar impulsos monearios que afecan la asa de inflación; si Π es la asa de inflación final, esa asa iende a aumenar exponencialmene conforme se reduce el iempo de ajuse T. III. 4. Formación de expecaivas Finalmene, vale la pena invesigar más específicamene las posibles dinámicas del sisema bajo diferenes supuesos de formación de expecaivas. Supongamos primero que las expecaivas sean esáicas: Finalmene, vale la pena invesigar más específicamene las posibles dinámicas del sisema bajo diferenes supuesos de formación de expecaivas. Supongamos primero que las expecaivas sean esáicas: Pˆ P, Yˆ Y, Mˆ M = 1 = 1 = 1 A parir de (24) y (25) se deduce enonces que: π = ( 1 *)( α β 1) + * (29) m y ( 1 *)( m = α β + *( m + 1 α β ) + 1 α β ) (30)

14 Gráfica 4 El Dilema Inflación-Aceleración del Crecimieno T 0 Π En donde π, y y m son respecivamene las asas de crecimieno de los precios, del ingreso y de la masa monearia. Es posible idenificar claramene en ese caso las fuenes de inflación ya que π se descompone en dos pares: una pare esrucural, α β 1, y una pare monearia, m ; el peso relaivo de cada pare denro del proceso inflacionario es proporcional al parámero *. Si el nivel normal de uso de la capacidad esá, por ejemplo, muy cerca de uno, la inflación enderá a ser principalmene monearia y se deduce de (30) que, en ese caso, impulsos monearios o esrucurales endrán poco impaco sobre el ingreso. Se deduce ambién de esas expresiones que exise a ravés de la creación monearia, un compromiso esable enre inflación y crecimieno del ipo represenado en la gráfica 5; mayores asas de crecimieno implican mayores aumenos del circulane y mayores asas de inflación, la curva inflación-crecimieno se desplaza a su

15 vez conforme varía el parámero esrucural dilema inflación-ingreso de la eoría de las curvas de Phillips. α β. Ese dilema inflación-crecimieno recuerda el Sin embargo, si la asa de inflación y la asa de crecimieno del ingreso se manienen posiivos durane un periodo largo, ya no es racional ener expecaivas esáicas ya que ésas resulan ser consisenemene falsas. Un proceso de formación de expecaivas más racional en el largo plazo podría ser el siguiene: Gráfica 5 Inflación y Crecimieno con Expecaivas Esáicas Y 1 ε * ε * α β <1 α β = 1 α β > 1 0 Π P ˆ P / P., Yˆ Y / Y, Mˆ M / M = 1 2 = 1 2 = 1 2 Según ese proceso, los agenes esperan que el crecimieno de cada variable en el próximo periodo sea idénico al crecimieno de esas variables en el periodo acual. Las ecuaciones (24) y (25) se escribe en ese caso:

16 Π Π ( m m ) = ( 1 *)( α β - 1) + * (31) Π 1 1+ m 1 y y 1+ y 1 1 m m 1 ( 1 *) + 1 α β 1+ m 1 = ( 1 m ) ( 1 *) α β + * 1+ m 1 (32) Se observa que ano la inflación como la asa de crecimieno del ingreso crecen cuando se eleva el rimo de creación monearia. Un desequilibrio esrucural posiivo hace, por ora pare, crecer indefinidamene la asa de inflación y resringirse la asa de crecimieno del ingreso. Es noable que en ese úlimo caso una políica correciva de ipo liberal que conrole únicamene el défici gubernamenal y el rimo de creación monearia, es inadecuada ya que o los precios o el ingreso ienden a divergir. Es indispensable, para resablecer el equilibrio, inervenir direcamene sobre los sueldos o los precios de al forma que se iguale a uno el produco α β. 9/ Es ambién noable que en el largo plazo no exise un compromiso enre inflación y crecimieno, en el senido esáico que se vio aneriormene. Sin embargo, ese compromiso sigue exisiendo en un senido más dinámico: en un momeno deerminado inflación y crecimieno esán indeerminados; para el mismo rimo de crecimieno puede darse una asa de inflación baja y un crecimieno del ingreso alo, o viceversa, un crecimieno bajo con inflación elevada. La deerminación de asas específicas depende de la hisoria previa de la economía, o sea de los impulsos monearios que se hayan aplicado en el pasado, conforme el dilema dinámico, ya señalado en la gráfica 4, que se verifica enre aceleración de la inflación y crecimieno del ingreso. III-5. El caso de la economía que crece bajo el régimen de ahorro máximo. Analizaremos ahora el caso en que la resricción (6) es aciva y los capialisas esán sobre su fronera de ahorro si definimos:

17 b = c Y d / Y como la relación enre ingreso disponible de los capialisas sobre el ingreso oal, y si suponemos, para mayor simplicidad, que su demanda de dinero es nula, la ecuación (6) juno con la ecuación (8), da: I = sb (33) Y Por ora pare, es claro que I = K 1 K y, con (33): K 1 K K Y = sb K (34) Consideremos las rayecorias sobre las cuales el nivel de uso de la capacidad es consane. En ese caso, la asa de crecimieno del acervo de capial es igual a la asa de crecimieno del ingreso y (34) se escribe: Y Y = sb 1 (35) K Se iene ambién, a parir de (2) y de (3), que: Y K Y = Y p Y K p = a y (35) se escribe enonces: 9/ Una políica monearia resriciva podría sin embargo ser efeciva si al reducirse la asa de crecimieno del ingreso aumena el desempleo y se reducen las presiones salariales de al forma que β disminuya. Analizaremos un poco más

18 y= sab (36) La asa de crecimieno es el produco de la asa de ahorro de los capialisas, de su ingreso disponible, de la relación produco-capial y del coeficiene de uso de la capacidad. Eso consiuye el resulado clásico de un modelo de crecimieno, ipo Harrod. Examinaremos más en dealle las caracerísicas de las rayecorias de crecimieno con equilibrio en precios P = Pˆ ) 10/. En ese caso, a parir de la ecuación de precios se deduce que: ( = 1 α β( 1 *) (37) De esa úlima ecuación se deriva que será igual a * sólo si exise equilibrio esrucural ( α β = 1). Supongamos, ahora, que la relación rabajo-produco es consane, o sea que la relación precios-salarios se eleva cuando aumena el uso de la capacidad, debido solamene a que aumena el margen de ganancia, pero sin que exisan rendimienos decrecienes. Si ζ es la relación rabajoproduco, se iene que: PY WL W b = = 1 ς PY P y, con (14) y dado que P = Pˆ, esa expresión se escribe ambién: b = 1 β ς (38) A parir de las expresiones (37) y (38) se deduce que un aumeno en el coeficiene de salarios afeca negaivamene la asa de crecimieno, porque reduce ano el ingreso disponible de las capialisas como el nivel de uso de la capacidad que corresponde al equilibrio en precios. Es ineresane noar en dealle ese ipo de dinámicas en la sección III-7 de ese rabajo. 10/ Vimos aneriormene que en el largo plazo, las expecaivas siendo racionales, una siuación de desequilibrio en precios no era sosenible ya que conducía a una inflación explosiva.

19 que incremeno en el coeficiene básico del margen de ganancias, α, ambién reducen la asa de crecimieno porque disminuyen el uso de la capacidad sosenible en equilibrio. Si suponemos, por ora pare, que la relación precios/salarios varía solamene por causa de cambios en el rendimieno de la mano de obra, y que el margen de ganancias es siempre consane, b es consane, y la asa de crecimieno no puede aumenar más que elevando el nivel de uso de la capacidad, lo que se logrará mediane una reducción en α 0 en β. Se concluye enonces que cuando la economía ya alcanzó su ope de ahorro, la asa de crecimieno del ingreso se vuelve independiene en el largo plazo del rimo de creación monearia y que sólo depende de las condiciones esrucurales en la economía: puede ser elevada mediane políicas resricivas en los salarios o en los márgenes de ganancia. Y cuando exise equilibrio esrucural, el nivel de uso de la capacidad es ambién el nivel de equilibrio; la pare real de la economía esá en equilibrio y desequilibrios monearios repercuen solamene en los precios 11/. Esa dicoomía real-monearia es el equivalene para ese modelo de la dicoomía del modelo neo-clásico. El caso en que exise por pare de los capialisas una demanda posiiva por dinero llevaría al mismo ipo de conclusiones y no será analizado aquí en dealle: el rimo de crecimieno se reduce conforme aumena la demanda de dinero porque los capialisas canalizan su ahorro hacia la acumulación de saldos monearios en vez de inverir en capial físico; eso es un resulado clásico de la eoría del crecimieno con dinero que no merece ser paricularmene enfaizado. III. 6. Un ejemplo de aplicación: financiamieno por impuesos y financiamieno por emisión monearia Analizaremos ahora, a manera de ejemplo, el impaco que endría sobre precios y canidades de eliminación de un défici gubernamenal a ravés de un aumeno en la asa de imposición fiscal 12/. Supondremos que la economía no esá sobre su fronera de ahorro 13 / 11/ También podríamos hacer depender la propensión al ahorro del rimo de inflación: s=s (π), s <o. Mayores asas de inflación endrían enonces una incidencia negaiva sobre la inversión y el crecimieno. Ese fenómeno ha sido bien esudiado en la lieraura sobre inflación, crecimieno y desinermediación financiera. 12/ Esa siuación es la que se podría presenar en México en 1980 con la inroducción del impueso sobre el valor agregado, o con el alza de los precios de los bienes y servicios públicos, en paricular de la gasolina y oros producos derivados del peróleo.

20 Si λ es la asa de imposición fiscal, es claro que aparecería como coso denro de la ecuación de precios y que ésa sería ahora: P = α βλ( 1 *) Pˆ 1 * Y / Yˆ Por medio de la gráfica 3 se puede analizar lo que pasaría con un aumeno en λ; basa con susiuir el parámero αβ por el nuevo parámero esrucural αβλ que corresponde ahora a la combinación de las demandas de los rabajadores, los capialisas y el gobierno. Al aumenar αβλ la economía se desplazaría inicialmene, desde el puno G, hacia arriba, en la región de incremenos en precios y de reducción en el ingreso. El impaco inicial sería enonces a la vez inflacionario y recesivo, eso úlimo porque endería reducirse la demanda agregada. En un segundo iempo, sin embargo, al aumenar la recaudación fiscal, se reduciría el défici gubernamenal y, por lo ano, el rimo de creación monearia. La economía se desplazaría enonces a la izquierda en la gráfica 3, reduciéndose las presiones inflacionarias y alcanzándose evenualmene la región de reducción en los precios 14/. El impaco podría enonces ser en un segundo iempo deflacionario y recesivo. Si el gobierno quiere eviar los efecos recesivos del incremeno fiscal, podría aumenar el gaso público y elevar así el rimo de creación monearia; desplazando la economía hacia la derecha en la gráfica 3 hasa alcanzar el puno de equilibrio en canidades. Sin embargo, le impaco inflacionario endería a ser excesivo. La segunda políica consisiría en reducir simuláneamene β al mismo iempo que se eleva λ. La economía permanecería así en equilibrio. El coso asociado, en ese caso, es que la reforma fiscal es claramene regresiva. Una ercera políica consisiría en esablecer un conrol de precios que permia reducir α a ravés de una reducción en os márgenes de ganancia. Esa políica sería socialmene preferible; sin embargo el coso de implemenación puede ser ambién elevado. 13/ El caso en que la economía sí esá sobre su fronera de ahorro puede ser analizada de manera muy similar y da resulados parecidos. 14/ Las condiciones exacas para que eso suceda esán dadas en el apéndice 3.

21 III-7. Algunas endencias de largo plazo Concluimos ese análisis con algunas observaciones sobre las dinámicas de largo plazo que podrían ser derivadas de ese modelo. En el largo plazo, los coeficienes esrucurales α y β ya no pueden ser considerados consanes sino que ienden a variar en función del esado de la economía y de su rayecoria a ravés del iempo. A las dinámicas expuesas aneriormene se sobreponen enonces movimienos y ajuses de más largo plazo causados por cambios en las condiciones esrucurales. El primer ipo de variación que sería necesario omar en cuena son los cambios ecnológicos. Es claro que el progreso ecnológico iende a reducir cosos. En la medida en que esas mejoras ecnológicas no son solamene absorbidas por mayores asas de ganancias, enderán enonces a reducir el valor del coeficiene α en la ecuación de formación de precios. Como se vio aneriormene, y se puede apreciar en la gráfica 1, una disminución en αβ crearía un desequilibrio esrucural negaivo que permie a la vez acelerar la asa de crecimieno del ingreso y reducir las presiones inflacionarias 15/. A la inversa, si el progreso ecnológico es leno y iende a desacelerarse, el coeficiene αβ enderá a elevarse, reduciéndose así el rimo de crecimieno del ingreso y elevándose las presiones inflacionarias 16/. Es probable, sin embargo, que en el largo plazo, exisa un mecanismo de ajuse en el mercado de rabajo que ienda a resablecer el equilibrio esrucural: en la medida, por ejemplo, en que crece el desempleo, las demandas salariales se hacen menos insisenes y se reduce el sueldo real, disminuyendo así el coeficiene β. A la inversa, si la economía, por causa de un coeficiene αβ menor que uno crece muy rápidamene, disminuirá el desempleo hasa el puno en que el sueldo real aumene lo suficiene para resablecer el equilibrio esrucural. 15/ En el caso en que la economía esá sobre su fronera de ahorro poencial, la reducción en αβ endrá solamene un impaco posiivo sobre la asa de crecimieno del ingreso, pero no alerará la asa de inflación. 16/ Ese fenómeno podría, quizás, en pare, explicar por qué Alemania crece más rápido y con menos inflación que los Esados Unidos, el cual ha viso esancarse en forma imporane su producividad en los úlimos diez años.

22 Es imporane, asimismo, subrayar que el coeficiene α es una función del nivel normal de uso de la capacidad, *, y que ese úlimo depende a su vez de las condiciones de compeencia enre las empresas. Un mayor grado de compeencia iende a reducir el nivel de uso de la capacidad porque las empresas invieren más para no quedarse arás frene a los compeidores. En cambio, acuerdos ácios enre empresas podrían rerasar la inversión y hacer elevarse *. Cuano mayor sea enonces la compeencia enre empresas, menor es el nivel de uso de la capacidad y menor ambién el coeficiene α; por lo ano, mayor será el poencial de crecimieno de la economía y menores las presiones inflacionarias a las que se verá enfrenadas 17/. Es ambién ineresane noar que una mayor concenración indusrial podría ener como efeco el de una reducción en * y de una elevación en α que endería a ser compensada, a ravés del mecanismo de desempleo, por una reducción en β, o sea por una ransferencia nea de ingreso de los rabajadores hacia los capialisas 18/. Finalmene, vale la pena hacer noar que la evolución dinámica de los coeficienes α y β puede ser influida por las acciones del gobierno. Un ejemplo permiirá ilusrar ese proceso. Supongamos que el gobierno quiera acelerar el rimo de crecimieno de la economía y para lograrlo manenga durane ciero iempo un desequilibrio moneario posiivo juno con un desequilibrio esrucural negaivo, para manener los precios esables. La forma quizás más conveniene de producir ese úlimo desequilibrio es mediane un conrol salarial que reduzca el valor de β. Esa políica va a ener como efeco el de elevar el nivel de uso de la capacidad durane ciero iempo. Pero es posible que esa elevación de lleve a las empresas a un nuevo acuerdo implício sobre * que eleve ambién ese úlimo coeficiene. En ese caso, α aumenaría y β ya no podría regresar a su nivel anerior: aquí ambién se habría producido una ransferencia nea de ingreso de los rabajadores hacia los capialisas. IV. Conclusiones Hemos propueso en ese rabajo un modelo dinámico de inflación y crecimieno que permie inegrar los enfoques esrucuralisas y monearisas para una economía en desarrollo. El impaco, ano en el coro como en el largo plazo de aleraciones fiscales, monearias y socio- 17/ Eso podría ser quizás un argumeno imporane a favor de una mayor aperura de la economía, que permia inensificar las condiciones de compeencia. 18/ Es claro, sin embargo, que una mayor concenración ambién puede implicar mayores economías de escala y por lo ano movimienos a la baja en α o que puedan compensar las alzas en el coeficiene α creadas por una reducción en *.

23 políicas pudo así ser analizado en dealle, separándose claramene los efecos de unas y oras variables. Algunas de las conclusiones imporanes a las que hemos llegado son: a) en el largo plazo no exise un dilema esáico enre inflación y crecimieno sino más bien un dilema enre inflación y el iempo necesario para alcanzar un nivel máximo de crecimieno. b) esímulos monearios son efecivos en acelerar el rimo de crecimieno únicamene hasa que se alcance ciero nivel de ahorro máximo; más allá de ese puno no repercuen más que sobre la asa de inflación. c) reducciones en los parámeros esrucurales (demandas de los rabajadores, de los capialisas o del gobierno), ienden a acelerar el rimo de crecimieno y disminuir el rimo de inflación, aún más allá del puno de ahorro máximo. d) relaciones observadas inversas enre inflación y crecimieno pueden ser caracerísicas de un desequilibrio esrucural de la economía. e) desequilibrios esrucurales o monearios no pueden ser manenidos en el largo plazo, ya que dan origen a crecienes desequilibrios en precios o en canidades. f) una elevación de la recaudación fiscal acompañada por una reducción en el rimo de creación monearia endrá un impaco más recesivo en canidades que inflacionario en precios. La eliminación del desequilibrio causado esa medida requiere una políica salarial resriciva o una reducción en los márgenes de ganancia a ravés de un conrol de precios esrico. Ese modelo pare de supuesos muy sencillos y quizás a veces demasiado resricivos. Sería deseable explorar las caracerísicas de un modelo un poco más compleo, abiero, con asa de cambio flexible y un secor esaal más desarrollado.

24 Apéndice 1 Derivación de una función de precios para la empresa Supongamos que la empresa iene en el mediano plazo una función de producción del siguiene ipo: Y Y = y( L), Y > 0, Y" < 0 Y P = G(K ) O sea, que la empresa puede incremenar su producción, Y, mediane incremenos en la mano de obra L, pero con rendimienos decrecienes. El acervo de capial, K, define un nivel máximo alcanzable de la producción, Y p. Por ora pare, la empresa se enfrena a una curva de demanda que es decreciene en precios y creciene en función del nivel de acividad económica, D, o bien que el precio de demanda decrece con la canidad demandada y crece con el nivel de acividad: P P( y, D), Py < 0, P > 0 = D Esa función iene además las propiedades usuales de con concavidad, por lo que: P 2 0, P < 0 y yd El problema de la empresa es enonces: Max (P (y,d) Y (L) WL) L Dado que: Y( L) G( K ) usual: Cuando la resricción sobre la capacidad produciva no es aciva, la solución es del ipo P y Y Y + PY = W

25 Diferenciando esa expresión con respeco a L y D, se obiene: [ P + P ] dd = 0( ) 2 ( 2 2 P Y W Y Y y + P y dl Y D yd A Y Se obiene por ora pare que: dp = P Y dl + P Y D dd Reemplazando dl en esa úlima expresión por su valor en (A-1), se obiene que: dp = Y P ( Y 2 ( YP 2 + P Y P Y Y y P Y YD Y W ( YP y 2 + 2P y ) + Y Y W ) Y dd Dados los signos P D, PD, PYD y Y se comprueba fácilmene que dd dp es siempre posiivo, o sea que cuando se desplaza la demanda hacia arriba, las empresas elevan sus precios. Por ora pare, cuando la empresa es resringida por su ope de capacidad produciva, L y Y esá dados y el nivel de precios debe ajusarse para equilibrar la demanda: P = P( G( K, D) La función de precios se vuelve por lo ano verical.

26 Apéndice 2 Decisiones de ahorro-inversión del empresario Supongamos que el empresario maximiza la uilidad que deriva de su consumo sobre un horizone de dos periodos y que en el periodo inicial enga que decidir cuano consumir y cuano inverir, dado que una mayor inversión le permiirá aumenar su capacidad de producción y, por lo ano, ambién sus venas y su consumo en el próximo periodo. Sin embargo, sus deseos de inverir pueden vese frenados por sus expecaivas de venas para el próximo periodo, Yˆ. El problema puede enonces ser formulado como: Max (U(C,C ) C,C dado que: Y=C+1 (39) v K = C (40) v I Yˆ (41) Si la resricción (41) es aciva, la inversión es simplemene igual a Yˆ /v y el consumo es enonces un residuo dado por la resricción presupuesal del capialisa, o sea por la ecuación (39). Si la resricción (41) no es aciva, se resuelve el problema de maximización en la forma siguiene: U C = vu C (42) si suponemos que la función de uilidad es isoelásica (42) implica que exise una relación de proporcionalidad enre c y C : C = kc (43) Con (39) y (40), (43) da enonces:

27 Y = C + kvc 1 o, C = Y 1 + kv (44) o sea que en ese caso, el consumo es proporcional al ingreso y la inversión esa un residuo dado por (39).

28 Apéndice 3 Condiciones bajo las cuales una reducción del défici público mediane un incremeno de la recaudación fiscal endrá un impaco deflacionario En el coro plazo el impaco podría ser analizado más adecuadamene bajo el supueso de expecaivas esáicas; la ecuación (29) se escribiría enonces: Π = ( 1 *)( α βλ 1) + * (39) m En presencia de impuesos, la resricción presupuesal del gobierno se escribe ahora: P G = P Y + M M 1 λ (40) G = λ Y M + P M - M 1 M P y con las ecuaciones de demanda de dinero: G η m ) = ( λ + Y (41) 1+ m Supongamos que el gaso público permanezca como una fracción consane del ingreso oal; (41) puede enonces ser diferenciado en λ y en m ηdm dλ = (42) 2 ( 1 + m) Por ora pare, diferenciando (39), se obiene d π = ( 1 *) α β d λ+ * dm Reemplazando dm en esas diferenciales por su valor en (42), se deduce que:

29 ( 1 *) α βη *( 1 m) dπ = η 2 dλ El signo de dπ depende de la magniud relaiva de los coeficienes, * yη. Si η es pequeño y * esá cerca de uno, se reduce la inflación al aumenar λ.

30 Bibliografía Bronfenbrenner, M. Y Holzman, F., (1965), A Survey of Inflaion Theory, in Surveys of Economic Theory, Royal Economica Sociey, Macmillan, London. Frisch, H. (1977), Inflaion Theory, : a Second Generaion Survey, Journal of Economic Lieraure Volume XV, No. 4. Ize, A., (1979 a), Un Análisis de la Inflación en México Documeno de rabajo No. 11, Subdirección de Invesigaciones Económicas-Banco de México. (1979 b), Ahorro crédio, inversión y produco: un modelo de Coro Plazo, Documeno de rabajo, El Colegio de México. Laidler y Parkin (1975), Inflaion: a Survey), Economic Journal Dic. 1975, 85 (340), pp Trevihick, J. Y Mulvey, c., (1975), The Economics of Inflaion, Marin Roberson, London. Wacher, S., (1976), Lain American Inflaion, Lexingon Books; Lexingon, Massachuses.

31 SERIE DOCUMENTOS DE INVESTIGACION 1. ESTRUCTURA FINANCIERA Y EXPERIENCIA CAMBIARIA, MEXICO Guillermo Oríz. Ocubre, EL FINANCIAMIENTO DEL GATO PUBLICO EN UNA ECONOMIA EN CRECIMIENTO: EL CASO DE MEXICO. Alain Ize. Noviembre, ALGUNOS ASPECTOS DEL ENDEUDAMIENTO PUBLICO EXTERNO EN MEXICO. Erneso Zedillo. Diciembre, UNA APLICACIÓN DEL MODELO BAYESIANO DE DECISION EN EL ANALISIS DE FUNCIONES DE PRODUCCION AGRICOLA. Hécor E. González M. Diciembre, POLITICA MACROECONOMICA EN EL CORTO PLAZO: UNA RESEÑA. Alain Ize. Marzo, ESTUDIOS DE MONEDA Y BANCA Y POLITICA MONETARIA SOBRE MEXICO: SELECCIONES BIBLIOGRAFICA DE 1943 A Abril, COMERCIO EXTERIOR MEXICO-ESTADOS UNIDOS: PROBLEMAS DE COMPARABILIDAD ESTADISTICA. Jorge Carriles Rubio. Mayo EXPLOTACION OPTIMA DE RESERVAS PETROLERAS EN UN CONTEXTO MACROECONOMICO. José Córdoba. Mayo, ASPECTOS DEFLACIONARIOS DE LA DEVALUACION DEL PESO MEXICANO DE José Córdoba y Guillermo Oríz. Mayo, EXTRACCION OPTIMA DE PETROLEO Y ENDEUDAMIENTO EXTERNO: EL CASO DE MEXICO. Erneso Zedillo. Junio, IMPUESTOS DIRECTOS: PROGRESIVIDAD OPTIMA. Jesús Seade. Sepiembre, OPCIONES DE POLITICA ECONOMICA : Sócraes Rizzo y Leopoldo Solís. Sepiembre, INTERMEDIARIOS FINANCIEROS Y MERCADOS IMPERFECTOS DE CAPITAL. Guillermo Oríz. Sepiembre, ESTIMACIONES DE EQUILIBRIO GENERAL DE LOS EFECTOS DE LAS DISPOSICIONES EN LOS MERCADOS DE FACTORES: EL CASO DE MEXICO. José J. Sidaoui y Richard H. Sines. Ocubre, UN ANALISIS DE LA INFLACION EN MEXICO. Alain Ize. Ocubre, ANALISIS DE LOS COMPONENTES DEL CAMBIO ESTRUCTURAL CON UN MODELO DE EQUILIBRIO GENERAL, José J. Sidaoui y 17. TIPOS DE CAMBIO FLOTANTES Y DESLIZ CAMBIARIO: LAS EXPERIENCIAS DE ALGUNOS PAISES EN DESARROLLO. Guillermo Oríz y Leopoldo Solís. Enero, UN MODELO DE INFLACION Y CRECIMIENTO EN UNA ECONOMIA CAPITALISTA EN DESARROLLO. Alain Ize. Enero, CRECIMIENTO E INFLACION: ALTERNATIVAS CAMBIARIAS PARA MEXICO. Guillermo Oríz y Leopoldo Solís Febrero, COMPORTAMIENTO DE LA CAPTACION BANCARIA EN MEXICO. Hécor E. González Méndez. Mayo, LA ENCUESTA DE TURISMO RECEPTIVO. REPORTE METODOLOGICO. Albero Vargas Aguayo. Junio, AJUSTE ESTACIONAL DE UNA SERIE DE TIEMPO MEDIANTE EL USO COMPLEMENTARIO DE METODOS TRADICIONALES Y LA TECNICA DE BOX-JENKINS. Gabriel Vera Ferrer y Vícor M. Guerrero. Julio, DISTRIBUCION DEL FINANCIAMIENTO OTROGADO POR EL SISTEMA BANCARIO MEXICANO A LA BANCA PRIVADA Y MIXTA. Vícor M. Guerrero y Gabriel Vera Ferrer. Julio, LA MIGRACION INDOCUMENTADA A ESTADOS UNIDOS: UN NUEVO ENFOQUE. Juan Díez Canedo. Julio, UN MODELO FINANCIERO DE DESEQUILIBRIO A CROTO PLAZO PARA LA ECONOMIA MEXICANA. Alain Ize. Julio, ESTIMACION DE LA FUNCION DE IMPORTACIONES PARA MEXICO. Javier Salas. Agoso, UNA ALTERNATIVA PARA LA MEDIA ARITMETICA EN EL CALCULO DE PROMEDIOS SIMPLES DE RELATIVOS DE PRECIOS: LA MEDIA GEOMETRICA. Gabriel Vera Ferrer y Vícor M. Guerrero. Agoso, LA DEMANDA DE DINERO EN MEXICO: PRIMERAS ESTIMACIONES. Guillermo Oríz. Sepiembre, ECONOMIAS DE ESCALA Y CONCENTRACION BANCARIA: EL CASO DE MEXICO. Hécor E. González Méndez. Ocubre, LA ESTABILIDAD DE LA DEMANDA DE DINERO EN MEXICO. Guillermo

32 Richard H. Sines. Enero, 1980 Oríz. Noviembre, EL TAMAÑO DE LA FAMILIA Y LA DISTRIBUCION DEL INGRESO EN 48. UN ANALISIS DE LA INFLACION EN MEXICO. Jesús Marcos Yacamán. Julio, MEXICO; UN ENSAYO EXPLORATORIO. Gabriel Vera Ferrer, Diciembre, PROMEDIOS PARAMERICOS: SU SELECCIÓN Y EMPLEO EN LA DETERMINACION DE INDICES DE PRECIOS. Vícor M. Guerrero. Enero, UNA APLICACIÓN DEL ANALISIS DE INTERVENCION A SERIES DE TIEMPO DE LA ECONOMIA MEXICANA. Vícor M. Guerrero y Gabriel Vera Ferrer. Marzo, ALGUNOS ASPECTOS DE LA CONCENTRACION EN EL SISTEMA FINANCIERO MEXICANO. Hécor E. González Méndez. Marzo, ANALISIS DEL TURISMO RECEPTIVO Y EGRESIVO EN MEXICO. Albero Vargas Aguayo. Agoso, COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION DE COSTOS DE LA BANCA MULTIPLE Y ALTERNATIVOS SOBRE LA EVOLUCION. Hécor E. González Méndez. Sepiembre, DISTRIBUCION DEL INGRESO EN MEXICO Juan Díez-Canedo y Gabriel Vera. Sepiembre, CUENTAS NACIONALES Y ANALISIS MACROECONOMICO. Jesús Reyes Heroles G. Y José J. Sidaoui D. Sepiembre, UNA NOTA SOBRE LA EVOLUCION DE LA ESTRUCTURA DE INGRESSOS Y GASTOS BANCARIOS Alain Ize. Ocubre, LA DOLARIZACION EN MEXICO: CAUSAS Y CONSECUENCIAS. Guillermo Oríz. Ocubre, UN ANALISIS DEL MERCADO DE CREDITO EN MEXICO. Angel Calderón, Javier Cárdenas y Alain Ize. Ocubre, SUBSTITUCION DE MONEDAS E INDEPENDENCIA MONETARIA: EL CASO DE MEXICO. Guillermo Oríz y Leopoldo Solís. Noviembre, ESTABILIZACION Y SUBSTITUCION DE ACTIVOS EN UN SISTEMA FINANCIERO CON DOS MONEDAS Y CON EXPECTATIVAS DE DEVALUACION. Alain Ize. Noviembre, EL PROCESO INFLACIONARIO EN MEXICO. TEORIA Y APLICACIONES DEL ANALISIS DE INTERVENCION. Vícor M. Guerrero. Julio, ESTRUCTURA ECONOMICA Y LOS INDICES DE PRECIOS PRODUCTOR. Marín Maydón Garza y Luis H. Villalpando. Noviembre, PRECIOS Y PRODUCTO EN EL CORTO PLAZO: ENFOQUES TEORICOS ALTENATIVOS. Alain ize. Noviembre, ESTRUCTURA DE MERCADO, COMPORTAMIENTO Y POLITICAS DE LA BANCA PRIVDA Y MIXTA MEXICANA, Rubén Yesin Toledo. Noviembre, EL COMPORTAMIENTO MACROECONOMICO DE LA ECONOMIA MEXICANA ENTR 1961 Y 1981: ESPECIFICACIONES ALTERNATIVAS Y PRUEBAS DE HIPOTESIS. Alain Ize y Javier Salas. Agoso, DESESTACIONALIZACION DE SERIES DE TIEMPO ECONOMICAS; PARTE I, UNA INTRODUCCION A LA METODOLOGIA. Vícor M. Guerrero. Agoso, DESESTACIONALIZACION DE SERIES DE TIEMPO ECONOMICAS: PARTE II. AUSTES PREVIOS A LA DESESTACIONALIZACION. Vícor M. Guerrero. Agoso, SOLUCION A UNA CLASE GENERAL DE MODELOS LINEALES EN DIFERENCIAS CON EXPECTATITIVAS RACIONALES. Juan Manuel Pérez Porrúa. Abril, ANALISIS, EVALUACION Y PRONOSTICO DE LA INFLACION EN MEXICO, MEDIANTE UN MODELO UNIVARIADO DE SERIES DE TIEMPO. Vícor M. Guerrero. Enero, LAS TRANSACCIONES FRONTERIZAS EN EL NORTE DE MEXICO. Marco Concepual y Meodología de Medición. Albero Vargas Aguayo. Noviembre, LAS TRANSACCIONES FRONTERIZAS EN EL PRIMER SEMETRE DE Gabriel Vera Ferrer. Noviembre, CARACTERISTICAS DE UN REGIMEN DE PROMOCION DE EXPORTACIONES. Raúl Miguel Ramos Tercero y Jaime Zabludowsky Kuper. Enero, 1985.

33 44. LA DISTRIBUCION DE LOS INGRESOS POR TABAJO EN MEXICO. Jesús Reyes Heroles G. G. Enero, DISTRIBUCION REGIONAL DE LA CAPTACION Y EL FINANCIAMIENTO DE LA BANCA PRIVADA Y MIXTA ( ). Hécor e. González Méndez. Marco, COMPORTAMIENTO REGIONAL DE LA CAPTACION Y EL CREDITO DE LA BANCA PRIVDA Y MIXTA EN MEXICO. Hécor E. González Méndez. Abril, EVOLUCION Y PERSPECTIVAS DE LAS EXPORTACIONES DE MANUFACTURAS. Javier Salas y José J. Sidaoui D. Mayo, ANALISIS DE CRUCES FRONTERIZOS CON MODELOS LINEALES GENERALIZADOS. Lorenzo Moreno Navarro. Abril ANALISIS DE LOS EFECTOS DEL CALENDARIO SOBRE EL INDICE DE VOLUMEN DE LA PRODUCCION INDUSTRIAL EN MEXICO. Vícor M. Guerrero. Julio DESESTACIONALIZACION DE SERIES DE TIEMPO ECONOMICAS: APLICACIONES A LOS INDICADORES DE LA ACTIVIDAD INDUSTRIAL. Vícor M. Guerrero y Fco. Javier Rojas. Agoso, 1987.