+ = + b) Para hacer la suma, se han sustituido las fracciones por otras equivalentes con el mismo denominador.

Transcripción

1 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Página Suma de fracciones unitarias. Observa el siguiente gráfico y expresa la misma cantidad con una sola fracción ordinaria e irreducible? b) Qué transformación se ha hecho para poder obtener la suma? b) Para hacer la suma se han sustituido las fracciones por otras equivalentes con el mismo denominador. Sumas y restas de cabeza. Observa los gráficos y calcula directamente cada resultado??? b) Qué transformación se realiza en todos los casos? ; ; b) Se han sustituido las fracciones por otras equivalentes con el mismo denominador.

2 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Fracción de otra fracción. Expresa con una única fracción de. de

3 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Reducción a común denominador Página. Reducir a común denominador y poniendo de denominador común. Ejercicio resuelto en el libro del alumno.. Reduce al denominador común que se indica. y (denominador común ) b) y (denominador común 0) c) y (denominador común ) d) y (denominador común ) e) y (denominador común ) f) y (denominador común ) y (denominador común ) h) y (denominador común 0) ; b) ; c) ; d) ; e) 0 ; f ) ; ; ; ; h) ; ; Sustituye las fracciones y por otras equivalentes con denominador común. b) otras equivalentes con denominador común. ; b) ;. Reduce a denominador común. y d) y b) y c) y 0 e) y f ) y 0 y h) y 0 0 i) y 0 j) y k) y l) y 0 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; ; ; 0 h) ; ; i) ; ;

4 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas j) 0 ; ; k) ; ; l) ; 0 ; Verdadero o falso? Al reducir a común denominador las fracciones se sustituyen por otras equivalentes. b) El denominador común debe ser múltiplo de todos los denominadores. c) El denominador común depende en parte de los numeradores. d) El menor denominador común es el mínimo común múltiplo de los denominadores. e) Al reducir a común denominador los numeradores no varían. f) El denominador común puede ser distinto del mínimo común múltiplo de los denominadores. Verdadero b) Verdadero c) Falso. El denominador común es un múltiplo de los denominadores. d) Verdadero e) Falso. Por ejemplo si reducimos a común denominador las fracciones / y / nos quedan y. f ) Verdadero. Comparar las fracciones y. 0 Ejercicio resuelto en el libro del alumno.. Reduce a común denominador y compara las fracciones de cada pareja y b) y c) y d) y e) y f ) y 0 _ 0 b ` 0 b a _ d) b ` b a b) e) 0 _ b ` b a _ 0 b ` 0 0 b a c) f) _ 0 b ` 0 b a _ b ` b a

5 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor. b) 0 0 d) e) 0 b b 0 b 0 b 0 b b ` 0 b 0 b a _ 0 b b d) b ` b b a b) 0 0 e) 0 ` 0 b b a _ b 0 b b 0 0 b ` b 0 b b 0 b a c) f) _ b b b c) ` b b a _ b b b b f) ` b b b b a

6 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Suma y resta de fracciones Página. Observa y calcula mentalmente.. Calcula reduciendo primero a común denominador. b) c) f) 0 b) e) i) f) j) 0 h) d) i) c) e) j) d) h) 0 0. Opera y simplifica los resultados. b) c) 0 f) 0 0 b) e) 0 i) h) d) i) c) 0 f) j) e) 0 j) d) h)

7 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Los recipientes A B y C son iguales. A B C Qué fracción de C se ocuparía al verter sobre él los contenidos de A y B? b) Qué fracción le faltaría para estar completo? b) Transforma cada entero en una fracción de denominador la unidad y opera b) c) d) b) c) d). Calcula. b) c) d) 0 e) f) h) b) c) 0 d) e) f) h) Calcula y simplifica los resultados. b) c) d) e) f) h) 0 0 i) j) b) c) 0 0 d) 0 e) 0 f) h) 0 i) j)

8 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. La cuarta parte de la producción de un viñedo es uva de mesa los / se destinan a la producción de vino y el resto se envía a la fábrica de zumos. Qué parte de la producción va a la fábrica de zumos? ; A la fábrica de zumos se envía un octavo de la producción.. Una emisora de radio dedica hoy la tercera parte del tiempo de programación musical al pop; la cuarta parte al rock; la sexta parte al hip-hop y el resto al jazz. Qué música se emitirá durante más tiempo el pop o el jazz? POP HIP-HOP ROCK JAZZ El pop se emitirá durante más tiempo que el jazz. c m 0. Con una botella que contiene dos litros de agua se llenan dos vasos de cuarto de litro y un botellín de un tercio de litro. Qué fracción de litro queda en la botella? En la botella quedan de litro.. Un embalse estaba lleno a finales de primavera. Durante el verano pierde / de su capacidad y durante el otoño recupera / de la misma. Qué fracción del embalse está llena cuando empieza el invierno? Cuando empieza el invierno está lleno del embalse. 0

9 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Multiplicación de fracciones Página. Calcula y si es posible simplifica. b) c) () d) e) 0 f) h) 0 i) 0 b) c) d) e) 0 f) 0 h) 0 i) Un bote de refresco contiene un tercio de litro. Cuántos litros contiene un paquete de botes? Un paquete de botes contiene litros.. Adela compra medio kilo de almendras y emplea las dos quintas partes en hacer una tarta. Qué fracción de kilo de almendras lleva la tarta? 0 La tarta lleva de kilo de almendras.. Verdadero o falso? La mitad de la mitad es un cuarto. b) La mitad de un cuarto es un medio. c) La cuarta parte de un tercio es un séptimo. d) Un tercio de tres cuartos es un cuarto. e) El triple de dos novenos son dos tercios. Verdadero;. b) Falso. Por ejemplo c) Falso. Por ejemplo d) Verdadero; e) Verdadero;....

10 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Calcula. d n b) d n c) d n d) d n e) d n f) d n d n b) c) d) e) c m f) 0

11 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas División de fracciones Página. Divide y si es posible simplifica. b) c) d) e) f) 0 b) 0 c). Divide. b) c) d) d) e) f) 0 e) f) b) c) d) e) 0 f) 0. Divide y simplifica. b) c) b) c) 0 d) e) f) 0 d) e) 0 f) 0 0. Un clavo penetra / de centímetro con cada martillazo. Cuántos golpes de martillo se necesitan para que penetre centímetros? Se necesitan golpes.. Un paquete de barras de mantequilla pesa tres cuartos de kilo. 0 Cuál o cuáles de estas fracciones expresan el peso de cada barra en kilos?. Cuántos vasos de capacidad de / de litro se llenan con diez botes de / de litro? c0 m Se llenan 0 vasos.. Copia en tu cuaderno calcula y completa. b) b) c) c) d) 0 d) 0

12 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Operaciones combinadas Página. Calcula. d n b) d n c) d n d) d n e) d n d 0 n f) d n d n d n d n h) d b) c) d) e) f) h) n d n 0. Opera. b) d n c) d) d n e) f) d n h) d n b) c) d) e) 0 f) h)

13 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Algunos problemas con fracciones Página. Un hortelano vende / de su producción de tomate a una conservera y / a una tienda de verduras. Qué parte de la producción de tomate ha vendido? del total y del total. Ha vendido de su producción de tomate.. El mismo hortelano vende / de sus melones a un supermercado y / del resto a un vendedor ambulante. Qué fracción de los melones ha vendido? del total y de lo que quedaba. El hortelano vende de sus melones a un supermercado por tanto le quedan de melones sin vender. A un vendedor ambulante le vende de de sus melones. En total el hortelano ha vendido de sus melones.

14 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Ejercicios y problemas Página Operaciones con fracciones Suma y resta. Verdadero o falso? Para sumar fracciones se suman los numeradores y se suman los denominadores. b) Para restar fracciones del mismo denominador se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. c) Para sumar o restar fracciones se reducen primero a común denominador. d) Para sumar o restar un número a una fracción se le trata como una fracción con denominador la unidad. Falso. Por ejemplo b) Verdadero c) Verdadero d) Verdadero. Calcula mentalmente. b) b). c) d) e) c) d) e) f) f ). Realiza estas sumas y restas b) d) c) b) e) d) e) c) f) f). Calcula el término desconocido en cada igualdad b) e) b) f) c) d) h) 0 c) d) 0 0 e) f) 0 h)

15 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Qué número falta en cada casilla?? b)??? b). Opera. b) c) d) e) f) 0 b) d) e) 0 0 Multiplicación y división. Verdadero o falso? h) h) c) f) Para multiplicar o dividir fracciones se reducen primero a común denominador. b) Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. c) Para multiplicar o dividir un número por una fracción se le trata como una fracción de denominador la unidad. d) Para multiplicar una fracción por un número se multiplica el número por el numerador. e) Para dividir una fracción por un número se multiplica el número por el denominador. Falso. Por ejemplo b) Verdadero c) Verdadero. d) Falso. Por ejemplo 0. e) Falso. Por ejemplo.

16 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Calcula y simplifica. b) b) 0. Multiplica y reduce. e) 0 0 e) c) d) e) f) c) d) b) f) 0 b) 0. Calcula y reduce. b) c) c) 0 0 f) 0 c) d) e) 0 0 f) d) h) d) h) b) c) d) 0 e). Divide y simplifica. e) e) f) f) 0 b) c) d) f) 0 b) c) e) f) 0 h) d) 0 0 h) 0

17 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Página. Copia y completa en tu cuaderno.. Calcula el término desconocido en cada igualdad b) d) c) e) f) 0 b) c) h) d) i) e) f) 0 h) 0 i). Busca la manera de acoplar estas cuatro piezas de dominó formando un cuadrado

18 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Operaciones combinadas. Opera y compara los resultados de cada apartado d n d n b) d n d n c) d n d n d) d n d n ; Los resultados son distintos. 0 0 b) ; Los resultados son distintos. c) ; Los resultados son iguales. d) ; Los resultados son iguales.. Calcula. d n b) d n c) d n d n d) d n d 0 n e) d n d n f) d n d n d n d n h) d n d n 0 b) d) 0 e) 0 h) c) f) Calcula. d n b) d n c) d n d) 0 d) 0 d n e) d n f) d n b) e) c) f). Ejercicio resuelto. Ejercicio resuelto en el libro del alumno.

19 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Calcula. d n d n b) d n d n c) d n d n d) d n d n e) d n d n f) d n d n d n d n h) d n d n e) b) f) c) ( ) ( ) 0 0 d) 0 h) 0. Ejercicio resuelto. Ejercicio resuelto en el libro del alumno.. Calcula. d n b) d n c) d n d) d n 0 b) c) 0 d) 0 Reflexiona y resuelve. Observa estos rectángulos 0 Si recortas la parte coloreada de los dos primeros y las colocas sobre el tercero qué parte del rectángulo quedará cubierta? Quedará cubierta una parte igual a del rectángulo.

20 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Página. Si recortas en el primer círculo la porción coloreada de azul y la colocas en el segundo sobre la parte amarilla qué porción de círculo se verá en amarillo? Se verá en amarillo una parte igual a del círculo.. Resuelve una tras otra cada par de cuestiones Un gigante avanza dos metros por paso. Cuánto avanza en 0 pasos? Julia avanza / de metro por paso. Cuánto avanza en 0 pasos? b) Cuántas botellas de dos litros se llenan con un bidón de 0 litros? Cuántas botellas de cuarto de litro se llenan con una garrafa de cinco litros? En 0 pasos avanza 0 00 metros. En 0 pasos avanza 0 b) Se llenan 0 botellas. Se llenan 0 botellas.. Verdadero o falso? 0 metros. La fracción inversa de un número entero es siempre una fracción. b) La suma de una fracción y su inversa es cero. c) El producto de una fracción por su inversa es. d) La inversa de la inversa de una fracción es la fracción. Verdadero; a. a b) Falso. Por ejemplo c) Verdadero; a b b a. a b. b a d) Verdadero. La inversa de b a es a b y la inversa de esta última b a. 0

21 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. La cuarta parte de las personas que hay en el polideportivo practican fútbol; la tercera parte atletismo; la sexta parte baloncesto y el resto son espectadores. FÚTBOL BALONCESTO ATLETISMO ESPECTADORES Haz en tu cuaderno un gráfico como este y representa los datos. b) Qué fracción suponen los espectadores? c) Escribe una expresión que dé respuesta a la pregunta anterior. FÚTBOL BALONCESTO ATLETISMO ESPECTADORES b) La cuarta parte de las personas que hay en el polideportivo son espectadores. c) c m

22 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Página Resuelve problemas. Arancha abre una botella de aceite de / de litro y retira un vaso de / de litro para la receta de un gazpacho. Cuánto aceite queda en la botella? 0 0 En la botella quedan 0 de litro.. Un barco pesquero entra a puerto con la bodega llena. Los dos tercios de la carga son de merluza; la cuarta parte de boquerón y el resto de calamar. Qué fracción de la carga corresponde al calamar? de la carga son de merluza y boquerón. Por tanto al calamar le corresponde de la carga.. Una vuelta ciclista consta de cuatro etapas. La primera abarca la sexta parte del recorrido; la segunda la tercera parte y la tercera los dos novenos. Qué parte del recorrido abarca la última etapa? Las tres primeras etapas abarcan La última etapa abarca del recorrido. del recorrido. 0. Ana Loli y Mar han comprado un queso por. Ana se queda con la mitad; Loli con la cuarta parte y Mar con el resto. Qué fracción de queso se lleva Mar? b) Cuánto debe pagar Mar por su parte?. Mar se lleva del queso. b) de Mar debe pagar.. Cuántos kilos de mermelada se necesitan para llenar 00 botes de / de kilo? Se necesitan kilos.. Una industria conservera envasa 00 kilos de mermelada de frambuesa en botes de / de kilo. Cuántos botes se llenan? Se llenan botes.. Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 00 frasquitos de /0 de litro? Se necesitan 00 0 litros.

23 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Cuántos frascos de perfume de /0 de litro se llenan con un bidón de litros? Se llenan 0 00 frasquitos.. Un hortelano ha plantado / de su terreno de pimientos; / de tomates y el resto mitad por mitad de cebollas y ajos. Representa en tu cuaderno el terreno y diferencia con colores las partes que ocupan los cultivos. b) Qué fracción del terreno ocupan los ajos? PIMIENTO TOMATE CEBOLLA AJO b) Los ajos ocupan los del terreno.. Alberto gastó el sábado los / de su asignación semanal y el domingo / de lo que le quedaba. Expresa con una fracción lo que le queda. S D S Le quedan de su asignación semanal.. Un puesto de sandías vendió el lunes la mitad y el martes la tercera parte de las existencias con las que empezó la semana. Entonces pidieron más género al mayorista porque solo quedaban diez unidades. Representa en tu cuaderno la situación descrita. LUNES MARTES b) Cuántas sandías había al empezar la semana? LUNES MARTES 0 unidades b) Había 0 0 sandías.

24 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas. Ana Loli y Mar han comprado un queso. Ana se queda con la mitad; Loli con la cuarta parte y Mar con el resto. Sabiendo que Mar por su porción ha puesto euros cuánto costó el queso? Ana y Loli Mar El queso costó.. El panadero saca una hornada de magdalenas. Envasa en bolsas los / para un supermercado. Una cafetería se lleva / de las que quedaban. Por último pone a la venta en el escaparate las 0 restantes. Cuántas magdalenas salieron del horno? Envasa para un supermercado y le quedan de magdalenas. Para una cafetería son de. Quedan que son 0 magdalenas. Del horno salieron 0 0 magdalenas. 0. Un sastre utiliza / de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje; / para el pantalón y / para el chaleco. Si aún le ha sobrado un metro cuál era la longitud del corte? Ha utilizado Queda que mide m. La pieza entera c m mide m.. Juan compró ayer una tarta y comió /. Hoy ha comido la mitad del resto. Si el trozo que queda pesa 00 gramos cuál era el peso de la tarta entera? Ayer quedaban Hoy ha comido Hoy quedan de la tarta. de la tarta. 0 0 de la tarta Si de la tarta pesan 00 gramos pesa 00 gramos y la tarta entera c0 m pesaba g kg.. Un mayorista vende a un supermercado 000 botellas de aceite de / de litro. Por otro lado debe pagar urgentemente una factura de 00. Si vende el aceite a 0 /litro tendrá suficiente con lo que ingrese para saldar la deuda? Vende litros de aceite. Ingresa 0 0. Con lo que ingresa no tiene suficiente para saldar la deuda. Le faltan 00.

25 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Problemas. Javier y Susana han compartido una pizza. Si Javier hubiera comido / menos de lo que ha comido la parte de Susana habría aumentado en / y el reparto habría sido a partes iguales. Qué fracción de pizza ha comido cada uno? Si Javier hubiera comido menos de pizza se habría comido de su parte. que se ha comido Javier es pizza. Por tanto Javier se ha comido de la pizza y Susana se ha comido de pizza.. Si Rubén perdiera un quinto de su peso y su hermana pequeña Linda ganara un quinto del suyo ambos pesarían lo mismo. Cuál es el peso de cada uno si Rubén está entre los 0 y 0 kilos? Peso de Rubén Peso de Linda del peso de Rubén del peso de Linda. Peso de Rubén Peso de Linda Esto último es equivalente a decir que edad de Rubén edad de Linda (es decir el peso de Rubén es veces el peso de Lind. Suponiendo que los pesos son enteros el de Rubén tiene que ser divisible entre y entre 0 y 0 solo están las opciones de y kilos. En cada caso el peso correspondiente de Linda sería 0 y kilos.

26 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Taller de Matemáticas Página 0 Reflexiona con el apoyo de gráficos Ahora compara. Qué cantidad es mayor? La tercera parte de medio cuarto. b) La cuarta parte de medio tercio. c) La mitad de un cuarto de tercio. Justifica tu respuesta mediante operaciones con fracciones. La tercera parte de medio cuarto es de c m de b) La cuarta parte de medio tercio es de c m de c) La mitad de un cuarto de tercio es de c de m de Las tres cantidades son iguales.

27 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Experimenta y expresa tus conclusiones Cómo intercambiar las fichas rojas y las azules con el mínimo número de movimientos? Reglas Una ficha solo se puede mover a una casilla contigua si está vacía. Los desplazamientos se realizan en horizontal o en vertical pero no en diagonal. 0 El intercambio de fichas se logra con movimientos. Por ejemplo ( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Observa valora y exprésate Describe cómo ha resuelto el problema cada uno e indica los aciertos y lo que se puede mejorar en cada caso. Por último redacta tu propia resolución. Problema Con un trozo de queso que pesa un cuarto de kilo se hacen cinco bocadillos iguales. Cuánto queso entra en cada bocadillo? MIRIAM Cada bocadillo llevará 0 de kilo de queso. PABLO de kg kg 0 Cada bocadillo llevará 0 gramos de queso. ANIA Cada bocadillo llevará 0 gramos. kg 000 g 0 0 g 0

28 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Página Entrénate resolviendo problemas Prueba descarta relaciona Aquí hay cuatro parejas de hermanos. AITANA CARLOS ROBER ANDRÉS RAFA CUCA POLI JARA Has de saber que Los Ribeiro practican el mismo deporte. Los Ferrer llevan el mismo número en la camiseta. En la familia Urrutia no hay hijos varones. A los García les gusta el cine. Puedes emparejarlos? Los hermanos Ribeiro que practican el mismo deporte son Carlos y Andrés. Los hermanos Ferrer que llevan el mismo número en la camiseta son Rafa y Jara. Las hermanas Urrutia son Aitana y Cuca. Los García son los dos que quedan Rober y Poli. Un transportista carga en su furgoneta televisores y minicadenas musicales. Si cada televisor pesa como minicadenas y en total ha cargado kg cuánto pesa cada televisor? Cuatro televisores pesan como minicadenas. Por tanto el peso de la carga de la furgoneta son minicadenas. Cada minicadena pesa kg. Así cada televisor pesa kilos.

29 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Expresa el número 0 utilizando solo cinco nueves y las operaciones que necesites. Busca varias soluciones.

30 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas Autoevaluación. Reduce a común denominador ; ; ;.. Ordena de menor a mayor las fracciones del ejercicio anterior.. Calcula. b) b). Calcula y simplifica. 0 0 b) b) 0 0. Resuelve y da cada resultado con una fracción irreducible d n b) 0 d n 0 c m 0 b) 0 c m Resuelve d n d n b) d n d b) n. Un embalse estaba lleno a finales del mes de mayo. En el mes de junio se consumieron /0 de sus reservas y a finales de julio solo quedaba la mitad. Qué fracción del embalse se consumió durante el mes de julio? 0 0 del embalse se consumieron durante el mes de julio.. Una furgoneta de reparto carga en el almacén 0 cajas de aceite. Cada caja contiene botellas de tres cuartos de litro. Cuántos litros de aceite van en la furgoneta? En la furgoneta van 0 0 litros de aceite.. Un frasco de agua de colonia tiene una capacidad de tres quinceavos de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón de diez litros? Se llenan 0 frascos. 0

31 Unidad. Operaciones con fracciones Matemáticas 0. Un empleado de mantenimiento utiliza / de un bote de pintura para pintar la valla de un chalé y / de lo que le quedaba para pintar el cobertizo del jardín. Finalizada la tarea aún le quedan kilos de pintura. Cuánto pesaba el bote antes de empezar? Para pintar la valla utiliza de un bote de pintura. Por tanto le queda del bote. Para pintar el cobertizo utiliza de Le quedan del bote.. del peso del bote kg ( ) 0. Antes de empezar el bote de pintura pesaba 0 kg.