Apéndice C. Impedancia de electrodo

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Daniel Rico Ayala
hace 7 años
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1 Aéndie C C- Aéndie C. Imedania de eletrd La imedania de eletrd uede ser mdelada m la suma de una resistenia de ntat y una imedania eletrquímia. La resistenia de ntat viene dada r la difiultad que ne el terren al as de rriente en las rximidades del eletrd. Cnsiderems un eletrd untual en la suerfiie de un terren hmgéne de resistividad ρ (Figura C.). I r r Figura C.. Eletrd untual de rriente en la suerfiie de un terren El tenial a la distania r del eletrd será ρi (C.) πr A la distania r el tenial valdrá ρi (C.) πr La resistenia de la aa semiesféria mrendida entre r y r será I ρ π r r (C.3) Si r y r difieren entre sí una antidad equeña dr ρ πr dr (C.4) La rriente I va atravesand suesivamente aas semiesférias uyas resistenias resetivas dereen n el uadrad de la distania. Pr l tant, las aas de mayr radi influyen en la

2 C- Aéndie C resistenia de ntat, nentrándse ésta en la inmediata rximidad del eletrd. Si sunems que éste tiene frma semiesféria de radi r, la resistenia de ntat del eletrd, entendida m la mrendida entre el eletrd y el infinit, es ρ πr (C.5) I En la ratia geelétria suelen usarse m eletrds barrenas de aer untiagudas. La resistenia de ntat de un eletrd ilíndri de radi r intrduid una lngitud l en un terren hmgéne de resistividad ρ es (Orellana 98) ρ l ln π l r (C.6) Pr l tant, la resistenia de ntat disminuye al aumentar r y l, es deir, al aumentar la suerfiie de ntat de la iqueta n el terren. La imedania eletrquímia del eletrd mide la siión al as de rriente, que resenta la interfaz entre eletrd y eletrlit (el terren). La Figura C. es un mdel simlifiad que, además, inluye la resistenia de ntat y el tenial E generad en la interfaz eletrdeletrlit. C s es la aaidad de la suerfiie del eletrd, es una resistenia. La imedania equivalente se ha btenid sin nsiderar el tenial E. A freuenias altas el ndensadr C s resenta baja imedania, r l que la imedania de eletrd será. E Z e + + jωc s C s Figura C.. Mdel simlifiad de la imedania de eletrd A md de ejeml, si intrduims en el terren iquetas ilíndrias de diámetr m, a una rfundidad de 5 m, la resistenia de ntat será de 4 35ρ. En el rtti de labratri utilizad las iquetas sn barritas ilíndrias de 3 mm de diámetr y sumergidas varis milímetrs. Si están sumergidas 3 mm su resistenia de ntat es de 75ρ. En ambi la imedania equivalente del terren entre ls eletrds de medida suele ser muh menr. En una nfiguraión Shlumberger de 6 eletrds equiesaiads la imedania mínima se rdue al inyetar r ls eletrds -6 y detetar r 8-9. La tensión medida es

3 Aéndie C C-3 d ρi 0'0357 (C.7) πd dnde ρ es la resistividad del terren, I es la intensidad que se inyeta, y d es la distania entre eletrds. La imedania equivalente del terren es Z t d 0'0357ρ (C.8) I πd Si d m, Z t 5, ρ. En ambi en el rtti de labratri d m y Z t 0 8ρ. La relaión Z e /Z t es en el rimer as de 766, mientras que en el segund es de 67. Una frma de alular ls arámetrs en el mdel de imedania de eletrd (Figura C.) es utilizar señales uadradas y realizar medidas en el dmini temral (Cbbld, 974). La Figura C.3 muestra el iruit equivalente de medida, dnde Z e es la imedania de eletrd, t la resistenia del terren, una resistenia de referenia de valr nid y g una señal uadrada de eríd T y valr de i. g Z e b a t τ a Z e - + a) b) Figura C.3. a) Ciruit equivalente de medida de la imedania de eletrd. b) Tensión medida en. Si utilizams el mdel de la Figura C. ara Z e y nsiderams t muh menr que la resistenia de ntat, la tensión en brnes de, en el dmini de Lalae, es + ( s) g ( s) (C.9) + C ( + ) + + s ( + ) La tensión uadrada g se uede exresar en el dmini temral m

4 C-4 Aéndie C + n g ( t) u( t) ( ) u n ( t nt) (C.0) dnde u(t) es la funión esalón. Si es muh menr que la resistenia de ntat la resuesta temral de queda ( t) ( ) C n ( ) + ( ) ( ) + s e u( t) + + n t ( ) u t nt (C.) Si la nstante de tiem τ ( )C s es bastante menr que el eríd de la señal, las tensines a y b en la Figura C.3 sn a b τ ( + ) ( ) (C.) Pr tant, niend, a, b, y τ, dems determinar ls arámetrs de la imedania de eletrd, y C s. Si sumergims ls eletrds uns 7 mm la resistenia de ntat es arximadamente de 50ρ, que n una resistividad del agua de 7 Ωm rresnde a 350 Ω. Cn una tensión de i del generadr de 0, y 0 Ω, medims a 0 m, b 90 m y τ 50 ms. Aliand las exresines anterires btenems 345 Ω, 0 Ω y C s 0,7 mf. Cn ests valres, a freuenias suerires a khz la imedania de eletrd es rátiamente resistiva de valr. La frma más usual de araterizar la imedania de eletrd es a artir de medidas a varias freuenias. La muestra el módul y la fase de la imedania de un ar de eletrds adyaentes, medids entre 0 Hz y 0 khz n ds unts r déada. Las medidas se han realizad n el sistema POGEO inyetand una señal de.

5 Aéndie C C-5 Mdul imedania eletrd Fase imedania eletrd Z e (f) (hms) Fase Z e (grads) freuenia (Hz) freuenia (Hz) Figura C.4. Imedania de un ar de eletrds adyaentes a diferentes freuenias. Estas medidas n se ajustan al mdel enntrad inyetand una señal uadrada. De heh, la resuesta temral a una uadrada n resnde del td a una frma exneneial. La imedania de eletrd tiene nrmalmente un mrtamient mlej y neesita de un mdel iruital más mliad, n mnentes que varían n la freuenia (Cbbld, 974). Sin embarg, nuestr interés radia más bien en mstrar que la imedania de eletrd deree y es más resistiva a medida que la freuenia aumenta, l que queda atente a artir de ls resultads anterires (tant utilizand señales uadradas m senidales). La imedania de eletrd varía de uns eletrds a trs, l que uede degradar el CM del detetr. Además, según (C.6) la imedania se redue n la rfundidad del eletrd. La muestra la imedania (f khz) de ls 5 ares de eletrds adyaentes en una agruaión de 6 eletrds sumergids arximadamente 7 mm y mm resetivamente. Imedania eletrd f khz mm mm Z e (hms) freuenia (Hz) Figura C.5. Imedania a khz de ares adyaentes de eletrds en una agruaión de 6 eletrds.

6 C-6 Aéndie C Si entre ls eletrds de inyeión A y B generams una tensión de amlitud fija (senidal uadrada) la rriente inyetada aumentará si la imedania de eletrd disminuye. Un aument de rriente rva un aument en la tensión diferenial medida entre ls eletrds M y N, y r tant una mejra en la relaión S/N medida. Pr l tant, ara disminuir la imedania de eletrd es nveniente lavar ( sumergir) ls eletrds sufiientemente, y trabajar a una freuenia elevada (n l que se reduen también ls errres debids a la interferenia de 50 Hz y a las rrientes telúrias). El límite suerir de la freuenia de trabaj vendrá limitad entre trs fatres r la enetraión nminal (aartad 4.) y r el alamient eletrmagnéti entre el inyetr y el detetr (aartad 4.3.3).

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