ELECTIVA I PROGRAMA DE FISICA Departamento de Física y Geología Universidad de Pamplona Marzo de 2010 NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

Transcripción

1 ELECTIVA I PROGRAMA DE FISICA Departament de Física y Gelgía Universidad de Pamplna Marz de 2010

2 En esta sección ns enfcarems en una clase muy limitada, per imprtante que invlucra mdificacines sencillas de la variable independiente. Estas mdificacines n permiten intrducir varias prpiedades de las señales y ls sistemas. EJEMPLOS DE TRANSFORMACION DE VARIABLES CORRIMIENTO DE TIEMPO Ocasina desplazamient de la señal en el eje de la variable independiente Esta desplazamient es casinad pr la adición de una cnstante en el argument de la función. EJ: Radar, sísmica, snar.

3 x( t) x( t t ) cn t 0 x[ n] x[ n n ] cn n 0

4 IN VERSION DE TIEMPO x( t) x( t) x[ n] x[ n] Reflej en t=0

5 ESCALAMIENTO DEL TIEMPO. xt () x(2 t) xt ( / 2)

6 x( t) x( t ) Alargada linealmente si: Cmprimida linealmente si: 1 1 Invertida si: Desplazada si: 0 0

7 Ejempl 1. t 0, x 0 x( t) 0 t 1, x 1 1 t 2, x t 2 t 2 x 0 Encntrar, x( t 1), x( t 1), x( t), x( t 1) xt ( 1) t 1, x 0 1 t 0, x 1 0 t 1, x t 1 t 1, x 0

8 x( t 1) x( t) 3 2 x( t 1) 3 2 t 1, x 0 1 t 0, x 1 0 t 1, x t 1 t t 2 3 1, x 0 0, x 0 0 t, x 1 t, x t t t , x 0 t , x 0 0, x 1 0 t, x t 1 t, x 0

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10 SEÑALES PERIODICAS x( t) x( t mt ), cn m enter Señal periódica cntinua Es periódica en perids igual a: T,2 T,3 T,4 T,... El Perid Fundamental es: T T x[ n] x[ n N] Es periódica en perids igual a: N,2 N,3 N,4 N,... El Perid Fundamental es: N N Señal periódica discreta N 3

11 Ejempl : prbar que la siguiente señal es peridica. xt () cs( t), si t 0 sen( t), si t 0 T 2 t t sen( t 2 ) sen( t) cs( 2 ) cs( ) Per;

12 SEÑALES PARES E IMPARES PAR x( t) x( t) IMPAR x( t) x( t) Una señal impar debe ser 0en x 0

13 Cualquier señal se puede separar descmpner en la suma de una señal par y una impar. EJEMPLO: cnsiderems las siguientes funcines. Parte Par Ev{ x( t)} x( t) x( t) 1 2 Parte Impar Od{ x( t)} x( t) x( t) 1 2 Verificar que la parte Par es realmente Par y de igual frma cn la parte Impar y que la suma de las ds es xt ()

14 En señales discretas

15 SEÑALES EXPONENCIALES Y SENOIDALES Señales cntinuas expnencial cmpleja y senidal t x() t Ce dnde y C sn Cmplejs Si y C sn reales Señal expnencial real 0 0

16 jwt Per; x() t e Señal expnencial cmpleja La cual es psible prbar que es una señal periódica, cn perid T jw ( t T ) jw t jw T e e e e jwt Para el valr psitiv mas pequeñ de T se cumple T 2 w De tal manera que: e jwt jw t y e Tienen el mism perid

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18 x( t) Acs( wt ) w 2 f Acs( w t ) Asen( wt ) A A e e e 2 j( w t ) j( w t ) e 2 j j( w t ) j( w t )

19 Tambien; Acs( w t ) j( wt ) Re Ae Asen( wt ) Im Ae j( w t ) Ejempl: Calcular al magnitud de la señal x() t e e j3t j 2t x( t) 2 cs(0.5 t)

20 Señales expnenciales cmplejas generales Entnces, t x() t Ce dnde y C sn Cmplejs j C C e y r jw Ce t j C e e ( r jw ) t rt C e e j( wt ) Usand Euler, t rt rt Ce C e cs( wt ) j C e sen( wt )

21 r 0 rt Ce r 0

22 Señales Disctretas expnencial cmpleja y senidal n n x[ n] C Ce dnde y C sn Cmplejs Si y C sn reales Señal discreta expnencial real 1 0 1

23 1 0 1

24 jwn Per, si jw x[ n] e Señal discreta expnencial cmpleja La cual es psible escribir cm De igual frma se puede escribir, x[ n] Acs( wn ) Acs( w n ) Asen( wn ) A A e e e 2 j( w n ) j( w n ) e 2 j j( w n ) j( w n )

25 Señales expnenciales cmplejas generales Entnces, n x[ n] C dnde y C sn Cmplejs j C C e y e jw C n C n e jwn Usand Euler, n C n n C cs( wn ) j C sen( wn )

26 1 1

27 PROPIEDADES DE LAS EXPONENCIALES CONTINUAS Mientras mas grande se la magnitud w mayr es la velcidad de scilación de la señal. Para cada w una señal periódica diferente. Una función expnencial cntinua es periódica para cualquier w. Existen diferencias en estas prpiedades para las señales expnenciales discretas.

28 Cnsiderems la expnencial discreta cn frecuencia w 2 j( w 2 ) n e e jw n j2 n jw n e e La expnencial cn frecuencia Pr tant, en las expnenciales discretas es necesari tmar sl un interval w es la misma que la expnencial 2 0 w 2 w w

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31 Analizand la tra prpiedad, que tiene que ver cn la peridicidad e e e jw ( n N) jw n jw N Para que sea periódic, debe cumplirse la cndición : e jw N 1 e Est quiere decir que: w N 2 w 2 m N jw ( n N) jw n m e Es un numer racinal Entnces, una señal es peridica si la fraccin anterir es un racinal y n l es en tr cas. w 2 N m

32 La frecuencia fundamental de una señal periódica discreta 2 w N m jw n e FRECUENCIA FUNDAMENTAL El perid fundamental de una señal periódica discreta N 2 m w jw n e PERIODO FUNDAMENTAL

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34 SEÑALES DISCRETAS PERIODICAS

35 N es una señal periódica

36 Ejempl: Encntrar el perid fundamental de la señal discreta x[ n] e e j(2 /3) n j(3 /4) n

37 Ejercicis:

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