Test de congruencia global

Transcripción

1 est de cngruencia glbal El análisis de defrmación cn esta metdlgía, se basa en la aplicación del test de cngruencia glbal y si este test indica que hay defrmación, se aplica el test de lcalización de cambis, para ubicar el ls punts desplazads. Cn el test de cngruencia glbal, se pretende determinar si las diferencias entre el vectr de incógnitas estimadas en el ajuste para ds épcas es el resultad de defrmación ls errres aleatris en las bservacines [Hekimglu et al, 22]. Para ell, se plantea la hipótesis nula de frma que el vectr de incógnitas ajustadas ( ˆx) de la épca es igual al vectr de incógnitas ajustadas de la épca. La frma matemática de representar est es la siguiente: { } { } H : E x ˆ = E xˆ = xˆ Est se lee cm: Ls punts cmunes en ambas épcas sn estables y ests tienen la misma esperanza para las psicines estimadas El mdel funcinal en un ajuste cmbinad, se puede plantear, de acuerd cn Caspary, 987, cm: l v A ˆ x + = l ˆ 2 v2 A2 x Cnsistente cn el mdel de Gauss-Markv l + v = Axˆ, v (, σ P ) 2 Dnde l es el vectr de bservacines reducidas, v es el vectr de residus, A es la matriz de cnfiguración (matriz de derivadas parciales de las bservacines cn respect a las incógnitas) y ˆx es el vectr de bservacines reducidas ajustadas.

2 El mdel de la ecuación anterir es mdificad de frma que ls punts cmunes (x c ) de las épcas sn intrducidas sl una vez y ls punts n cmunes la épca i (x i n ) y la épca j (x j n ) se clcan pr separad de la siguiente frma, de acuerd a Caspary, [987]: c x c n li v j Ai Ai n + = x c n i l j v j Aj A j n x j Si entre las épcas n hay punts n-cmunes, el mdel se simplifica de acuerd a Niemeier, 989: l v A l v A c i i i c + = c j j j ( x ) Que crrespnde al métd de hipótesis implícitas de análisis de defrmación. Para realizar el análisis de defrmación, se aplica el siguiente algritm: Dats de partida Épca : ˆx ˆ ˆ, Q x x, f Épca : ˆx ˆ ˆ, Q x x, f Dnde x ˆ ˆ, x crrespnde cn el vectr de incógnitas ajustadas de la épca y épca, Q Q crrespnde cn la matriz de cfactres de las incógnitas ajustadas de la xˆ x ˆ, xˆ xˆ épca y la épca y f, f crrespnde cn ls grads de libertad del ajuste de la épca y épca respectivamente. De acuerd a Caspary, [987], la metdlgía es la siguiente:

3 Se calculan ls vectres diferencia d i para ls i-punts que cnfrman la red d = x ˆ xˆ i i i Pr prpagación de errres Q = Q + Q + xˆ x ˆ xˆ xˆ Dnde + Q es la matriz de varianza-cvarianza del vectr diferencia. + R = d Qd h = rang (Q ) = u-d = r v P v + v P v 2 f + f s = F = d Q d R s h + = 2 2 s h Si se aplica el métd de hipótesis implícitas, la frmulación matemática, de acuerd a Niemeier, [989] es la siguiente: Ω= v Pv Ω = v Pv Ω = v P v Ω = v P v R= Ω-Ω -Ω

4 Ω + Ω v P v + v P v s = = 2 f +f f f = f + f h = r = u - d = f- f- f R F = s 2 h Dnde v crrespnde al vectr de residus, P es la matriz de pess, f, sn ls grads de libertad del ajuste cmbinad cn las bservacines de ambas épcas en un sl ajuste, f sn ls grads de libertad del ajuste de la épca y f sn ls grads de libertad del ajuste de la épca. Se determina el valr del cuantil de la distribución Fisher para una prbabilidad -α, de la siguiente frma F h, f, - α, dnde f es igual a la suma de ls grads de libertad de ambs ajustes ( f + f ), y se cmpara cn el valr de prueba F. Si F > F h, f, - α, se rechaza la hipótesis nula y cn una prbabilidad -α existe defrmación en algún punt de la red. Si F < F h, f, - α, se acepta la hipótesis nula, pr l que cn una prbabilidad -α las redes sn cngruentes. Est quiere decir que aquí cncluye el análisis. Si se cumple que F > F h, f, - α, el pas siguiente es encntrar el punt ls punts desplazads, aplicand el test de lcalización de punts.

5 El prcedimient para lcalizar el punt desplazad es el siguiente: pas: se repite el prcedimient general p-veces, dnde p es el númer de punts de la red, eliminand sucesivamente cada un de ls punts, haciend ls ajustes para ls p- punts restantes y el crrespndiente test para cada cas. enems: F = d \ Q \ d\ + i i i 2 s (h-2) \ i significa el resultad eliminand el punt i. Se cnsidera desplazad el punt cn el menr valr de prueba F. 2 pas: se calcula de nuev el test de cngruencia glbal excluyend el punt P i, el cual tiene el menr valr de prueba F en el pas anterir. Pueden darse ds cass:. Cn el test de cngruencia glbal se determina que n hay más punts desplazads, pr l tant n hay defrmación. En este cas finaliza el análisis y ls punts restantes se cnsideran cm estables. 2. El test de cngruencia glbal determina que aun hay defrmación en algún lugar de la red, pr l que se repite el pas para lcalizar el punt desplazad, excluyend del ajuste el punt que se cnsidera desplazad en el pas anterir.

6 Referencias bibligráficas: Caspary, W.F, 987.Cncepts f Netwrk and defrmatin analysis. Mngraph, Schl f Surveying, he University f New Suth Wales, Kensingtn, N.S.W, Australia Hekimglu, S, Demirel, H, Aydin, C. 22. Reliability f the cnventinal defrmatin analysis methds fr vertical netwrks. XXII Internatinal Cngress, FIG. Washingtn D.C, United States Niemeier, W. Planificación de redes gedésicas para grandes bras de ingeniería y análisis defrmacines. Ntas sbre aller- Seminari impartid en 989. Clegi Federad de Ingeniers y Arquitects. raducción: Ing. Jrge Araya N p.