Pruebas de contraste de hipótesis. Estimación puntual y por intervalos

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1 10 Pruebas de cntraste de hipótesis. Estimación puntual y pr intervals Ágata Carreñ Serra Intrducción La mayría de las investigacines realizadas en el ámbit médic-clínic, cmprtan estudis cmparativs entre ds más muestras cmparand, la mayría de ells, el efect prducid pr terapias tratamients. En este últim cas, alguns estudis enmascaran el placeb de fármac activ, aunque esta práctica ha sid bjet de ampli debate pr plantear dudas sbre su ética. La finalidad de estas investigacines es cntestar preguntas tales cm: es igual el tratamient A al tratamient B? Cuál es la efectividad del tratamient? En ests cass es cuand necesitams evaluar si las diferencias que se btienen a partir de una muestra, se deben a factres distints al azar y están directamente relacinadas cn la administración de un tratamient u tr. Para cncer en qué se basan este tip de estudis, deberems intrducir cncepts cm las pruebas de hipótesis y ls errres asciads a ellas. Además, verems que esta prbabilidad puede ser calculada a partir de pruebas estadísticas paramétricas, en las que se supne la nrmalidad de ls dats, y las n paramétricas, usadas en cndicines n idóneas de nrmalidad CAP

2 10.2. Pruebas de cntraste de hipótesis En la situación que hems cmentad a md de intrducción, la respuesta al tratamient se determinará en base a una medida numérica, sea el descens de la TAS mediante un prcentaje de respuesta al tratamient. Pr tant, las respuestas btenidas en cada grup de tratamient pdrems decir que cnstituyen una estimación de la efectividad de ls misms. Pdems intuir que aunque la efectividad de ls ds tratamients fuera teóricamente la misma, pr el simple hech de tratar cn muestras, la diferencia bservada n sería exactamente el valr cer, sin que estaría muy próxima a él, siend bastante imprbable btener valres lejans a ese valr (aunque n impsible). El principi básic que hace referencia al cntraste de hipótesis pretende cntrapner ds supsicines cntrarias (hipótesis) frmuladas al principi de td estudi: una a favr de la igualdad, bien sea de respuesta de tratamients hacia un valr cncid, y tra que establece la desigualdad entre la efectividad real de ls tratamients estudiads entre el valr que le supnems al inici. En realidad, el prpósit de la prueba de hipótesis es determinar si el valr supuest (hiptétic) de un parámetr pblacinal, cm la media de la pblación, debe aceptarse cm versímil en base a evidencias muestrales. Si el valr bservad de una estadística muestral (pr ejempl, la media), se acerca al valr paramétric supuest y difiere muy pc de él, el valr hiptétic n se rechaza. Si pr el cntrari el valr btenid muestralmente difiere en gran medida de l que pdems atribuir al azar, la hipótesis frmulada al inici se rechazará pr inversímil Estimación puntual. Definición de estadístic Un estadístic es un valr que se btiene de la muestra y que representa estima a su parámetr pblacinal. Pr tant, es un instrument mediante el cual pdrems estimar parámetrs, utilizand l que llamams inferencia estadística inferencial. La estimación puntual hace referencia al cálcul de valres que apuntan hacia el verdader valr pblacinal, cm pr ejempl: estimación de una media de una prevalencia. De esta frma, un buen estimadr debe ser: Insesgad: Que el valr del parámetr cincida cn el valr prmedi del estimadr. Esta prpiedad la tienen la mayría de ls estimadres usads en la práctica CAP

3 Cnsistente: Que el valr de la muestra se acerque al valr del parámetr al aumentar el tamañ de la muestra. Suficiente: Que el estimadr use tda la infrmación que la muestra cntiene respect al parámetr de interés. Eficiente: Que el estimadr tenga menr variabilidad que tr psible. Pr ejempl, la media muestral es un buen estimadr de la media pblacinal, prque su valr apunta al verdader valr prmedi en la pblación. Otrs estimadres puntuales sn, la prprción muestral para estimar prprcines pblacinales y la desviación estándar en la muestra para estimar la pblacinal. En ests ejempls, la estimación puntual permanece igual, per cm asumims ciert errr pr el hech de elegir una muestra y n tra, debems actar el errr que cmetems y ell se realiza mediante el interval de cnfianza, puest que la estimación puntual es insuficiente. El interval de cnfianza se puede definir cm el interval de lngitud mínima tal que cntiene el verdader valr del parámetr pblacinal cn una prbabilidad igual a 1-α. A efects práctics est significa que si seleccinams 100 muestras distintas de una misma pblación y calculams el interval de cnfianza del 95%, el estimadr btenid en 95 de estas muestras estará cntenid en dich interval Hipótesis nula e hipótesis alternativa En un cntraste de hipótesis se denmina hipótesis nula (H) a la que cnsidera que ambs tratamients sn iguales y si, en el supuest de que sea cierta, la prbabilidad de que se bserve una diferencia tan grande mayr que la btenida en nuestr estudi es muy baja (usualmente el valr crític es 0,05) se rechaza dicha hipótesis y se acepta la cntraria, denminada hipótesis alternativa, que establece que ambs tratamients sn diferentes. La nmenclatura utilizada en un cntraste de hipótesis suele ser la siguiente: H 0 (Hipótesis nula): Igualdad de tratamients { ó también H a (Hipótesis alternativa): Diferencia de tratamients. H 0 : Respuesta igual a valr cncid { H a : Respuesta distinta al valr cncid Pr tant, aceptarems la hipótesis nula, si las diferencias btenidas experimentalmente se deben sól al azar; mientras que la rechazarems y aceptarems la hipótesis alternativa, si cnsiderams que las diferencias btenidas n se deben únicamente al azar, si n que la administración de un tratamient u tr ha prvcad respuestas sensiblemente distintas entre ells. Según sean ls estadístics que se desean cntrastar, la expresión de la hipótesis nula tma diver CAP

4 sas frmas, pr ejempl: Hipótesis nula Cntraste Cmparación de ds medias muestrales X 1 y X 2 Cmparación de la media muestral X 1 cn media pblacinal µ Cmparación de ds prprcines maestrales p 1 y p 2 Cmparación de una prprción muestral p 1 cn prprción pblacinal p χ 1 = χ 2 χ 1 χ 2 = 0 χ 1 = µ χ 1 µ = 0 p 1 = p 2 p 1 p 2 = 0 p 1 = p p 1 p = 0 Tabla 4. Planteamient de la Hipótesis nula según tips de cntraste de hipótesis Ls ejempls que hems puest al inici del capítul, referentes a las preguntas Es igual el tratamient A al tratamient B? Cuál es la efectividad del tratamient? Aparecen a cntinuación en frmat de cntraste de hipótesis: { H 0 : µ A = µ B (Igualdad de tratamients) H a : µ A µ B (Diferencia de tratamients) ó también H 0 : µ A = 25 (Efectividad igual a 25 mmhg) { H a : µ A 25 (Efectividad distinta de 25 mmhg) Aunque ests cncepts parecen muy teórics, en realidad sn muy intuitivs. Las pruebas de hipótesis sn frmulacines de l que querems cntrastar y, en base a resultads prbabilístics (asciads a la ppularmente cncida «p» «p-value»), aceptarems la hipótesis nula la rechazarems. Puest que trabajams cn muestras y n cn la pblación entera, debems asumir que pdrems cmeter un ciert errr en nuestras decisines. Ests errres asciads a la aceptación y rechaz de la hipótesis nula sn ls errres alfa y beta Errr alfa y errr beta En ls cntrastes de hipótesis se pueden dar ds tips de errres en función de l que ns aprta nuestra muestra y l que bjetivamente está curriend en la realidad. Ests errres ( prbabilidades) reciben el nmbre de alfa y beta y se definen tal cm se indica a cntinuación: El errr alfa tip I, es el que se cmete al rechazar la hipótesis nula H 0 siend cierta. Es decir, aceptams que existen diferencias entre tratamients cuand en realidad n las hay. El errr beta tip II, es el errr que se cmete al aceptar la hipótesis CAP

5 nula H 0 siend falsa. Es decir, existe una diferencia real entre tratamients per n se ha pdid rechazar la hipótesis nula. Cm l que curre en la realidad es descncid, l únic que pdems actar es la prbabilidad de equivcarns. La siguiente tabla muestra ls errres alfa y beta en función del resultad de la prueba y l que realmente curre en la realidad. Decisión Realidad H 0 verdadera H 0 falsa Aceptams H 0 Sin errr Errr beta tip II Rechazams H 0 Errr alfa tip I Sin errr Tabla 5. Errres asciads a las pruebas de hipótesis El errr alfa debe ser fijad a priri pr ls respnsables del estudi, puest que es el que marca el nivel de rechaz de la hipótesis nula. Este valr se sitúa generalmente en 0,05 y es el valr cn el que cmpararems nuestra «p», btenida mediante el estadístic de cntraste adecuad a nuestrs bjetivs. Avanzándns un pc más en las pruebas de hipótesis, cuand hablams de una «p», «p-value» «nivel de significación» cn un valr cercan a cer, estams indicand que la prueba realizada (t de Student, Prueba F, prueba Z) supera el umbral prbabilístic previamente fijad de 0,05 cm tpe mínim para cnsiderar la igualdad entre ls parámetrs. Cm hems dich, el nivel de significación α l marcams nstrs de manera que, cuant mayr sea, más fácil será aceptar la hipótesis alternativa cuand en realidad es falsa. Si al valr α se le llama también grad de significación estadística, a su cmplementari (1-alfa) se le llama nivel de cnfianza, prbabilidad de que las diferencias que se detecten n se deban al azar. Pr cnveni, suele utilizarse un valr de 0,05, l que significa que 5 de cada 100 veces detectaríams diferencias entre tratamients cuand realmente serían iguales, aunque también es usual un valr de 0,01. Teniend en cuenta que en la gran mayría de ls cass el nivel alfa se fija a 0,05 en un cntraste de hipótesis aceptarems una hipótesis la tra según la siguiente regla de decisión: CAP

6 Si p es menr de 0,05, se admite que la prbabilidad de que las diferencias encntradas se deban al azar sn demasiad pequeñas, pr l que rechazarems la hipótesis nula y aceptarems la alternativa. Si p es mayr igual a 0,05, la prbabilidad de que las diferencias encntradas se deban al azar sn demasiad grandes para aceptar la hipótesis alternativa y, pr tant, se acepta la hipótesis nula: las diferencias encntradas están dentr de las que cnsiderams debidas al azar. El errr beta se ha definid cm la prbabilidad de rechazar la hipótesis nula cuand ésta es falsa, es decir, la prbabilidad de detectar diferencias entre tratamients cuand realmente existen diferencias. Asciad al errr beta se ha definid la ptencia estadística de un test cm 1-beta. Al igual que el nivel de significación, el errr beta pder estadístic debe definirse antes de iniciar el estudi para estimar el tamañ muestral necesari para pder evaluar el bjetiv del estudi. Debid a que ls ds errres definids sn impsibles de cntrlar a la vez, vams a fijarns slamente en el errr alfa nivel de significación y ns infrma de la prbabilidad que tenems de estar equivcads si aceptams la hipótesis alternativa. Este errr es el que ns interesa ya que la hipótesis alternativa (existen diferencias) que estams interesads en prbar, n querems aceptarla si en realidad n es cierta, es decir, si aceptams la hipótesis alternativa querems equivcarns cn un margen de errr muy pequeñ Estimación pr intervals. Región crítica y región de aceptación Cm hems vist, asciad al valr del estadístic calculad para evaluar las hipótesis, existe un interval rang de valres dentr del cuál aceptams la hipótesis nula, rechazand la alternativa. Ese interval región se denmina región de aceptación, y será mayr menr dependiend del nivel de cnfianza que precisems, 1-α. La región que quede fuera de la región de aceptación indica que en este cas ls cambis n se pueden atribuir al azar, y pr tant hems de rechazar H 0 y aceptar H 1. Tal región se llama región crítica de rechaz. Llegads a este punt, hems de distinguir entre ds tips de cntraste test, que determinan la región de aceptación y la región de rechaz. En una distribución Nrmal, cerca del 68% de ls valres de un parámetr, pr ejempl la media pblacinal, están incluids dentr del interval abarcad pr la media muestral ± 1 desviación estándar (DE); más del 95% están dentr de la media ± 2 DE y más del 99% entre la media ± 3 DE. El verdader valr pblacinal estará situad dentr de ests valres cn dicha prbabilidad CAP

7 Al plantearns el cntraste de hipótesis, si descncems en qué dirección puede ser falsa H 0, entnces H a es simplemente la negación ( tratamients distints) y decims entnces que el cntraste es bilateral. Si pr el cntrari, cncems que un tratamient, si tiene efects, puede mejrar la respuesta per nunca emperarla, entnces estams habland de un cntraste unilateral, dad que la hipótesis alternativa recge diferencias entre ds parámetrs per en un únic sentid. A cntinuación ls verems pr separad Cntraste bilateral ( de ds clas) En este cas la región de rechaz región crítica está frmada pr ds áreas disjuntas. Dich cas se presenta cuand la hipótesis nula es del tip H 0 : µ = k ( bien H 0 : p = k) y la hipótesis alternativa, pr tant, es del tip H 1 : µ k ( bien H 1 : p k). La región crítica para un ciert nivel α sería, en la N(0;1): El valr z(α /2) para α igual a 0,05 crrespnde al valr 1,96, muchas veces aprximad a 2, que es el que crrespnde al valr de la curva nrmal que deja una prbabilidad a cada lad de la curva de α /2, es decir, deja a cada lad 0,025. Figura 39. Interval -z (α /2), z(α /2). Región de aceptación y de rechaz. Fijémns en que el nivel de significación α se cncentra en ds partes ( clas) simétricas respect de la media. La región de aceptación en este cas n es más que el crrespndiente interval de prbabilidad para x p, es decir: ó Cntraste unilateral ( de una cla) En este cas la región crítica está frmada pr una sla área. Cm se bserva en las figuras, el nivel de significación α se cncentra sól en una parte cla. Este cas se presenta cuand la hipótesis nula es del tip H 0 : µ k ( bien H 0 : p k) y la hipótesis alternativa, pr tant, es del tip H 1 : µ < k ( bien H 1 : p < k). También puede aparecer en sentid cntrari, es decir, H 0 : µ k ( bien H CAP

8 : p k) y la hipótesis alternativa, H 1 : µ > k ( bien H 1 : p > k). A nivel de cnfianza 1 - α, las regines serán, en la N(0;1): 140 Figura 40. Nivel de aceptación de ls cntrastes unilaterales En ests cass el valr z(α ) crrespnde al valr 1,64 ó 1,64 según el sentid de la diferencia, que es el que crrespnde al valr de la curva nrmal que deja una prbabilidad pr encima pr debaj de 0,05, cnstituyend esta región la región de rechaz y el rest la región de aceptación y englba el 95% del área de la curva. Ls valres más cncids de α, crrespnden a punts de la distribución de referencia que englban un área pr debaj de la curva crrespndiente a 1- α. Si el estadístic de cntraste sigue una distribución nrmal estandarizada z, ests valres sn ls que aparecen a cntinuación: Cntrastes bilaterales Cntrastes unilaterales Valres de Z Área baj la curva Valres de Z Área baj la curva Entre y Entre - y Entre y Entre - y Entre y Entre - y Tabla 6. Valres Z y área baj la curva asciads a ls cntrastes bilaterales y unilaterales Alguns cntrastes paramétrics más imprtantes Hems dad mucha imprtancia a ls errres alfa y beta, sin embarg, debe tenerse clar que el cálcul más cmplicad, crrespnde al estadístic de cntraste adecuad para slucinar nuestras hipótesis. La elección de la prueba estadística cnsistirá en definir una medida que permita cmparar ls resultads btenids en nuestra muestra cn ls resultads teórics según la hipótesis planteada. La distribución de esta medida, cuand la hipótesis nula es cierta, deberá aprximarse a la de alguna distribución cncida. Este valr del estadístic es el que debe «situarse» en su función de distribución para establecer el área baj la curva y cncer la prbabilidad asciada a ese valr. Esa prbabilidad es la que llamare- 10-CAP

9 ms p-valr, pr l que si el valr de nuestr estadístic está muy lejan a ls valres nrmales de la distribución, dejará un área muy grande baj la curva y una prbabilidad muy pequeña de btener valres mayres a él. La mayría de ls paquetes estadístics tienen incrprads ls cálculs necesaris para ls estadístics adecuads y ns frecen su p-valr asciad; sin embarg, a cntinuación se muestra una pequeña intrducción a ls estadístics que se necesitarían para pder ls cntrastes de hipótesis más imprtantes. Dicha infrmación ns permitirá entender un pc más el bjetiv de ls cntrastes de hipótesis. Cntrastes sbre la media. A partir de una muestra extraída de una pblación X nrmal cn media µ y varianza σ 2 descncidas, se desea cntrastar la hipótesis nula H 0 : µ = µ 0. El estadístic de cntraste es d 1, S es la desviación típica muestral crregida y x es un estimadr de la media pblacinal µ. Si H 0 es cierta, el estadístic d 1 sigue una distribución t de Student cn n-1 grads de libertad. d 1 = X µ n, S^ Cntrastes sbre la varianza. Si partims de una muestra extraída de una pblación X nrmal cn varianza σ 2 y se desea cntrastar H 0 : σ 2 = σ 2, siend σ 2 un valr preestablecid de 0 0 la varianza. El estadístic de cntraste es d 2 dnde ^ S 2 es el estimadr habitual de la varianza σ 2. Si H 0 es cierta d 2 sigue una distribución F de Snedecr. ^ d 2 = (n 1) S2 σ 2 Cntrastes sbre la igualdad de varianzas. Se desea cntrastar si ds varianzas sn iguales, supniend que prvienen de ds pblacines nrmales. H 0 : σ 2 = σ 2 (σ 2 / σ 2 ) = 1. El x Y x y estadístic de cntraste es d 3 y si H 0 es ciert d 3 ~ F n-1,m-1 ^ d 3 = S2 x Cntrastes sbre la diferencia de medias, muestras independientes e igualdad de varianzas. Se supne que σ x 2 = σ y 2 = σ 2. Se desea cntrastar H 0 : µ x = µ x (µ x - µ y ) = 0. El estadístic de cntraste es d 4 y si H 0 es ciert se verifica que d 4 ~ t n+m-2 d 4 = ^ 2 S T ^ 2 Sy X-Y 1 1 n + m CAP

10 siend ^ 2 S T = (n-1) ^ 2 ^ 2 Sx +(m-1)sy n + m - 2 Cntrastes sbre la diferencia de medias, muestras independientes y varianzas desiguales. 2 2 Se supne que σ x σ y. Se desea cntrastar H 0 : µ x = µ y (µ x - µ y ) = 0. El estadístic de cntraste que se utiliza es d 5 y si H 0 es ciert se verifica que d 5 ~ t g, siend g = n + m un términ de crrección d 5 = X - Y ^ 2 Sx n Cntrastes sbre la diferencia de medias, muestre aparead. Tenems ds muestras aleatrias simples de igual tamañ muestral y sn btenidas al realizar ds bservacines X i e Y i sbre el mism individu. Pr la naturaleza del muestre aparead las ds muestras sn dependientes. Para eliminar este prblema se estudia la variable diferencia Z = Y - X, pr tant, a partir de las ds muestras iniciales se calcula la muestra de diferencias, Z i = X i - Y i. Para cntrastar la hipótesis H 0 : µ x =µ y (µ x - µ y ) = 0 µ z = 0. Se utiliza el estadístic de cntraste d 6 y si H 0 es ciert d 6 ~ t n-1 ^ 2 Sy + m d 6 = Z n. ^ S Z Etapas de la prueba de hipótesis Ls prcedimients seguids en las pruebas de hipótesis se encuentran prefijads y se dan pr etapas que facilitan su cmprensión. En primer lugar, debe enunciarse la hipótesis nula y alternativa y determinarse el valr α para pder identificar el valr z(α /2) que separa las regines de aceptación rechaz. En segund lugar, debems determinar la distribución del parámetr muestral. Y, pr últim, calcular el estadístic y aplicar el test; en función de si el estadístic cae en la región crítica en la región de aceptación, entnces, se tmará una decisión cn respect a una de las ds hipótesis Ejempls de utilización En ls próxims capítuls verems ls tests necesaris y ls estadístics a calcular cuand se ns plantea un cntraste de hipótesis utilizand el paquete CAP

11 estadístic SPSS. En este apartad hems preferid elegir ds ejempls que ilustren la frma manual de cálcul, sin recurrir al paquete estadístic, cn el bjetiv de cnceptualizar mejr el cntraste de hipótesis Estimación pr interval de una prprción Imaginems que deseams estimar la prevalencia del tabaquism en ls pacientes hspitalaris. Para ell, se revisan las histrias clínicas de 150 pacientes, bservand que 45 eran fumadres. Cuál es la prevalencia del tabaquism?. La prprción de pacientes fumadres es p = 45 /150 = 0,3 (30%), pr l que la prprción de pacientes n fumadres es q = 1- p = 1-0,3 = 0,7 (70%). Si decims que la prevalencia del tabaquism es del 30%, estams incurriend en el errr de n prprcinar el interval de cnfianza crrespndiente a esa prprción y que ns indicará el rang de valres reales que puede adptar nuestra prevalencia. Una prevalencia del 30% puede btenerse de una muestra de 30 cass de un estudi pblacinal cn miles de pacientes. Cuant mayr sea el tamañ muestral, mayr será la precisión de nuestra la estimación y est se refleja cn el interval de cnfianza, que será menr. Para btener el interval de cnfianza para prprcines, deberems aplicar la siguiente fórmula: IC (p) = p± Zα /2 p q n dnde n es el tamañ muestral, p crrespnde a la prprción btenida en nuestra muestra, cm hems dich anterirmente q crrespnde a 1-p y, finalmente, z α /2 es el valr crític de la distribución nrmal que deja una prbabilidad 1-α baj la curva y crrespnde al valr 1,96 en el cas de definir un nivel de cnfianza del 95% (referenciad en la Tabla 6 de este capítul bien mediante ls valres tabulads de la distribución nrmal). De esta frma, el cálcul del interval de cnfianza del 95% se btiene cm: Pr l tant, a partir de ls dats btenids en la muestra pdems afirmar que la prevalencia de tabaquism hspitalari está entre el 22,7% y el 37,3% cn una cnfianza del 95% Estimación pr intervals de ds medias Un estudi pretende cmparar la efectividad de ds tratamients A y B en la CAP

12 hipertensión arterial, supniend que existen diferencias entre ells per sin cncer el sentid de éstas. De esta frma, se plantea el siguiente cntraste de hipótesis: H 0 : µ A = µ B H a : µ A µ B Para seguir una cnsistencia en tds ls ejempls, fijarems el nivel de errr alfa en 0,05. En el tratamient A tenems una muestra de pacientes (n A =15) en ls que se ha bservad una reducción media de las cifras de TAS de x A =18 mmhg cn una desviación estándar (s A ) de 2,3; mientras que cn el tratamient B, se ha btenid una muestra de 20 pacientes (nb=20) que han disminuid en prmedi x B =15,25 mmhg de la TAS cn una desviación (s B ) de 1,92 En primer lugar, calcularems el estadístic de referencia, que crrespnderá a una t de Student cn (n A -1) + (n B -1) grads de libertad, es decir t ~ t 33. La fórmula a aplicar aparece a cntinuación: S 2 Calculand las distintas fórmulas, se btiene que: En la tabulación de la distribución t de Student (ver Anex), encntraríams que el valr de esta distribución cn 33 grads de libertad asciada al valr α =0,05 es el ± 2,04. Cm el valr que nstrs hems encntrad (3,86) excede el valr teóric (2,04), rechazams la hipótesis nula y cncluims que existen diferencias entre ambs tratamients. Otra frma sería buscar en las tablas el valr calculad 3,86 en las tablas para cncer la prbabilidad que tiene asciada y, si ésta es menr a 0,05, rechazar la hipótesis nula, tal y cm se realiza en las herramientas de análisis, dnde generalmente se realiza el cálcul de la prbabilidad asciada al valr del estadístic muestral, el p-valr. Mediante el test de hipótesis se han bservad diferencias y, mediante la muestra, el tratamient A ha btenid mejres resultads. Si además quisiérams cncer la estimación de la diferencia de valres, es decir, la estimación del efect del tratamient deberíams calcular el interval de cnfianza de la diferencia de medias. El interval de cnfianza sería: CAP

13 Pr l tant, la diferencia bservada entre el tratamient A y el tratamient B es de 2,75 y pdems afirmar que está entre 1,71 y 3,79 mmhg a favr del tratamient A cn una cnfianza del 95%. Esta cnclusión n indica que la efectividad de ls tratamients sea clínicamente distinta, si n que las diferencias bservadas están cuantificadas y sól un clínic puede determinar cuál es la diferencia clínicamente relevante Tips de pruebas estadísticas Es imprtante establecer el bjetiv prpósit de la prueba para la variable variables seleccinadas y las limitacines que pueden tener en cuant a alguns supuests que deben cumplirse, est suele currir en las denminadas pruebas paramétricas. Si después de cnsiderar est, la prueba n se cnsidera rbusta, entnces es más cnveniente buscar una prueba de la estadística n paramétrica y que resulte más cnfiable Pruebas paramétricas Para pder aplicar pruebas paramétricas se requieren una serie de supuests, además de asegurar de que la muestra que se tma debe haber sid seleccinada de frma aleatria prbabilística. En las pruebas paramétricas de muestra pequeña, se requiere el supuest de que las muestras sean extraídas de una pblación cn distribución nrmal y cuand se trata de ds más muestras también se requiere la igualdad de varianzas, que puede evaluarse mediante una prueba específica. Existen pruebas estadísticas pr medi de las cuales se pdría cmprbar est, sin embarg suele n dársele imprtancia a est y se pasa pr alt. Las muestras de tamañ grande, tienen mens supuests, puest que se pueden aplicar sin saber cmprbar si la pblación pblacines eran nrmales, estas pruebas se dice que sn rbustas, prque n es necesari que se cumpla dich supuest (ver Terema Central del Límite). Se dispne de muchas pruebas estadísticas n paramétricas que tienen una aplicación semejante a las paramétricas de muestra pequeña en las que se tienen mens supuests. Se suele utilizar media y desviación estándar Pruebas n paramétricas En estas técnicas, slamente se necesitan cncimients elementales de matemáticas, pues ls métds sn relativamente más sencills que en las pruebas paramétricas. Existe tda una tería que n se basa en la distribución de la función de prbabilidades de las variables a estudiar. En muchs cass, resulta CAP

14 muy útil y su enfque es bastante clar. Entre ellas destacan la prueba Chi- Cuadrad (x 2 ) y tras pruebas para evaluar diferencias de medias para variables que n siguen la ley nrmal. Una limitación que tienen estas pruebas es que n sn aplicables a cass en ls que se desean manejar muchas variables al mism tiemp, para ests cass, sí se requeriría una prueba paramétrica. L que sí se requiere y en general es el supuest que se debe cumplir en la mayría de las pruebas n paramétricas para cnfiar en ellas, es que la muestra haya sid seleccinada en frma prbabilística. Cuand se aplican pruebas n paramétricas las medidas resumen que se utilizan suelen ser la mediana y ls cuartiles. Las pruebas que se mencinarán en ls siguientes capítuls sn las que se pdrían necesitar cn mayr frecuencia, se mencinarán sus principales características y aplicacines, además de la prueba paramétrica a la que pdrían sustituir. Tda prueba n paramétrica tiene una equivalente paramétrica, n siend al cntrari, del td ciert Cálcul del tamañ de la muestra El tamañ de la muestra es el númer de individus que la cmpnen. Es un factr esencial en las estimacines y en las pruebas de significación. En las estimacines, el tamañ de la muestra determina el interval de cnfianza y el errr de la estimación; en las pruebas de significación, cn ls misms resultads se puede aceptar rechazar la hipótesis nula según sea el tamañ de la muestra. Pr es, es muy imprtante cncer el númer mínim de individus necesari para una estimación antes de realizar la recgida de dats. Esta se realiza cn una muestra de tamañ igual superir al determinad previamente, puest que en muchs estudis, existe un prcentaje de pérdidas que debe ser tenid en cuenta. Existe una interdependencia entre el grad de significación (p ó alfa), el pder estadístic (1-beta), el númer de individus estudiads (tamañ muestral) y la magnitud de la diferencia bservada, de tal frma que cnciend tres de ests parámetrs, se puede calcular el cuart. Así, antes de iniciar un estudi, pdrems determinar el númer de individus necesaris para detectar una diferencia determinada, fijand a priri un nivel de significación y el pder estadístic desead Cnsideracines imprtantes El grad de significación estadística n es una medida de la fuerza de la as CAP

15 ciación, n mide si un tratamient es más eficaz mejr que tr; simplemente ns da la prbabilidad de que ls resultads btenids sean frut de la casualidad el azar. La p tampc mide la imprtancia clínica la relevancia de las diferencias bservadas puest que un estudi puede demstrar diferencias muy significativas entre las variables y carecer de imprtancia clínica dad que el nivel de significación disminuye aumentand el tamañ de muestra aún manteniend las diferencias a detectar. Pr ejempl, si un fármac A reduce la presión arterial 10 mmhg y tr B la reduce 9 mmhg y existen diferencias estadísticamente significativas entre ambs (p<0,05), ell n significa que deba usarse el fármac A antes que el B, sin que hay que cnsiderar el duds benefici clínic que pueda reprtar el reducir la presión arterial 1 mmhg más, ls efects secundaris, la seguridad el cste ecnómic. El nivel de significación ns da la imprtancia significación estadística de las diferencias per nunca su relevancia clínica. Tdas las pruebas de significación estadística ( pruebas de hipótesis) intentan rechazar n la hipótesis nula, calculand la prbabilidad de que ls resultads sean debids al azar, ns dan, pr tant el grad de significación estadística p. Las pruebas de significación estadística sn métds de cntraste de hipótesis utilizads para valrar el efect del azar en una investigación. Mediante ls tests de hipótesis pdems calcular cóm de prbable es que las diferencias bservadas en una investigación se deban al azar. Actualmente las pruebas de hipótesis reciben algunas críticas pr varis mtivs. En primer lugar, se descnce la magnitud de la diferencia que se bserva y pr tant, n se puede definir la relevancia clínica. En segund lugar, dams cm significativ un resultad cn una p=0,045 y sin embarg aceptams la hipótesis nula cn una p=0,05. Y finalmente, cn un tamañ de muestra elevad, cualquier resultad puede cbrar significación estadística. En cntrapsición, un interval de cnfianza es un recrrid de valres, basads en una muestra tmada de una pblación, en el que cabe esperar que se encuentre el verdader valr de un parámetr pblacinal cn ciert grad de cnfianza. En tras palabras, se puede tener gran cnfianza en que el interval resultante abarca el valr verdader, pues dich interval se ha btenid pr un métd que casi siempre acierta. Un interval de cnfianza psee la ventaja de que se puede calcular para cualquier valr. Si se desea determinar si es verdadera la diferencia bservada entre ds grups, se calcula el interval de cnfianza de 95% de la diferencia entre sus respectivas medias. Si el interval abarca el valr cer, n se puede descartar que n haya una diferencia; si n l abarca, la prbabilidad de que se esté bservand una diferencia que en realidad n existe se cnsidera remta CAP

16 La precisión de ls resultads guarda relación cn el tamañ muestral y cn la variabilidad de ls dats, de tal manera que cuant más grande la muestra, más se acercarán ls resultads al verdader valr pblacinal y más estrech será el interval de cnfianza. Asimism, mientras más grande sea la desviación estándar de ls dats, mens preciss serán ls resultads y más ampli el interval de cnfianza CAP