ANÁLISIS DE ERRORES DE ESTIMACIÓN. VARIANZA DEL ERROR DE ESTIMACIÓN. Guión de exposición en clase

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1 ANÁLISIS DE ERRORES DE ESTIMACIÓN. VARIANZA DEL ERROR DE ESTIMACIÓN Guión de expsición en clase ANÁLISIS DE ERRORES DE ESTIMACIÓN / PREVISIÓN Ds ideas centrales: Un mdel que n es capaz de reprducir la realidad analizada en la muestra de análisis n servirá cm herramienta para entender el funcinamient de esa realidad y much mens para realizar simulacines/prediccines para elements extramuestrales. El análisis de errres n sól es imprescindible cm estándar de validación de un mdel sin además es una pieza clave en la evaluación de un mdel en tant que ayuda a evaluar la calidad de la especificación y sirve de base para lcalizar vías de mejra. 1.- Análisis Gráfic (es central, aunque pueda parecer que es mens imprtante que el análisis numéric) - Gráfic de la secuencia de residus: Znas de sbreestimación, subestimación Detección de atípics (bandas de cnfianza al 95%) Puntuales Znales Regulares cn patrnes que ayuden a entender errres de especificación (pr ejempl, un mdel de previsión de cnsum energétic que se equivcara sistemáticamente tds ls dmings) Patrnes de hetercedasticidad (rdenand previamente las bservacines cnfrme a alguna de las variables exógenas) - Gráfic tempral (exclusiv en mdels temprales, útil en menr medida en mdels transversales al n dispnerse de un rden natural en las bservacines): Detección de patrnes temprales / transversales (rdenads) Autcrrelación (señal de un mdel sub-especificad) Cambi estructural - Gráfic SCAT Residu frente a Y estimada, un regresr X, una variable mitida OJO: N puede hacerse del residu frente a la Y real prque pdría haber crrelación mientras que n la hay entre el residu y la estimación Pdría sugerir frmas funcinales incrrectas respect a la variable exógena Pdría sugerir prblemas de hetercedasticidad

2 - Histgrama: Permite verificar la nrmalidad del residu 2.- Análisis Numérics Distints tips de medidas: Errr cuadrátic medi, mínim y máxim Prcentaje medi de errr abslut Depende del md de medición de la endógena: Para variables en niveles: Errr cuadrátic medi Prcentaje medi de errr abslut Para variables en prcentaje rati: Errr abslut prmedi (si utilizams errres en prcentaje para variables en prcentajes ratis, dad que ests prcentajes ratis pueden tmar valres muy pequeñs, inclus cer, pdems encntrarns cn que al dividir ls errres entre ess valres btenems ratis casi infinits) Para variables en lgaritms: Oj cn el cálcul del errr en niveles a partir de un mdel estimad en lgaritms (pg. 208 Wldridge) 3.- Cálcul de errres en Eviews: Utilizar función Frecast : Raíz del Errr Cuadrátic Medi Errr abslut prmedi Prcentaje Medi de Errr Abslut (PMEA): OJO: ya está en %, n en tants pr un, es decir, un 0,24 en E-Views significa un 0,24% U-Theil: Expresines: (est n es U 2 sin sól U) Valres: U: Cer es el valr de máxima igualdad, 1 es el valr de máxima desigualdad U M =Cer es el valr de máxima igualdad de medias, la desigualdad fluctúa entre -1 y 1 U S =Cer es el valr de máxima igualdad de medias, la desigualdad fluctúa entre -1 y 1

3 U C =Cer es el valr de máxima igualdad de medias, 1 es el valr de desigualdad máxima (ceficiente de crrelación igual a -1 entre real y etsimada). Para un ceficente real/estimada nul, Uc tma el valr de 0,7. Se cumple que U 2 =U 2 M+ U 2 S+ U 2 C, de md que pueden calcularse ls % de cada fuente de errr: sn ls que muestra el E-Views Interpretación: Ls valres deben evaluarse en términs relativs, cmparand ls valres y/ su mejra para distints mdels distintas especificacines de un mism mdel OJO: Este tip de cálculs tienen más sentid, en términs relativs, para bservar el errr en trams de muestra NO SI SE REALIZAN PARA LA MUESTRA COMPLETA, dad que el métd MCO garantiza medias iguales para la muestra cmpleta. Ejempl: realizar ejempl analizand ls errres del mdel SALARIO1, EDAD: Realizar estimación, evaluar el errr (baj), y bservar cóm, al igual que curre en cualquier mdel estimads para la muestra cmpleta, la fuente de la desigualdad es la cvarianza Ordenar el mdel pr edades y realizar un frecast para ls 25 individus más mayres (75-100). Observar cóm el errr crece y cóm para ests individus se prduce errr en sesg (media). Retmar el gráfic residual, fitted y bservar que efectivamente, la n linealidad genera una sbreestimación del salari real Estimar el mdel cn la edad al cuadrad (edad2) y cmparar ls errres cn el riginial. Cmparar esta estimación n lineal cuadrática cn la estimación lgarítmica para tratar de decidir cuál de las ds aprximacines n lineales resulta más cnvincente en términs de errres. VARIANZA DEL ERROR DE ESTIMACIÓN / PREVISIÓN Cuand dams un prnóstic, nrmalmente n se frece un sl valr puntual, sin un interval en que creems variará la predicción. Pr tant, junt al valr prnsticad debems ser capaces de frecer también el errr asciad a ese prnóstic; una vez que dispngams de ese errr, pdrems cmputar el interval partiend de una determinada función de distribución del mism. Antes de cntinuar, es necesari distinguir ds tips de previsines: a. Previsión para la media de Y (cnjunt de individus, empresas, añs,.) cndicinada a uns determinads valres de las exógenas b. Previsión puntual de Y (un individu cncret, una empresa, un añ específic, ) cndicinada a uns determinads valres de las exógenas El valr de la previsión se btiene siempre, en un y tr cas, del mism md, sustituyend las exógenas previstas en la expresión de la ecuación, per el errr de previsión

4 n es el mism en cada una de las ds situacines. La razón es intuitivamente fácil de cmprender. Cuand realizams una previsión, tenems varias fuentes de errr: 1. El errr debid a la estimación de ls parámetrs en una prción (muestra) de la pblación (cnectad cn V(b)) 2. El errr debid a ls factres inbservables, explícitamente recncids en el mdel (U) 3. El errr debid a ls valres prevists para las exógenas Dejand a un lad el tercer de ls aspects, la diferencia entre una previsión media y puntual es clara. En ambs cass, el errr debid a la imprecisión pr la estimación de ls parámetrs en una muestra es inevitable (usams en cualquier cas la misma estimación para realizar la previsión), per en el cas de la previsión de la media de Y, pdems asumir que, en media, el valr del ls errres n bservads (U) será nul para el cnjunt de individus, añs, empresas, etc, cnsiderads. Sin embarg, si realizams una predicción puntual, el errr puntual (U) puede ser NO nul, pr l que en este segund cas, aparece una segunda fuente de errr cnectada cn la varianza del errr n bservable a priri. Aunque n entrarems en la derivación de las expresines de cálcul, pdems bservar y cmparar ambas expresines (errr puntual y medi) para entender l anterir: Expresines para el cálcul de la varianza del errr para un mdel cn una única variable exógena: - Varianza del errr medi: - Varianza del errr puntual: 1.- Respect a su interpretación, debems ntar que la varianza del errr, en un y tr cas, depende de: - La precisión en la estimación de ls parámetrs, que a su vez viene definida pr: El nivel de errr glbal del mdel, representad pr SIGMA El tamañ muestral (n): a mayr tamañ muestral, menr dispersión en el prnóstic La dispersión de la/s exógena/s: para una mayr dispersión de las exógenas (infrmación cntenida en ellas), más precisión en la estimación de ls parámetrs. - El alejamient del valr previst para la X respect al valr medi: la recta de regresión sirve tant mejr para estimar 2.- Adicinalmente, debems bservar que en el cas del errr puntual, este se incrementa, respect al errr medi en una cuantía 2, es decir, en función de la dispersión del errr, dad que n pdems asumir que, puntualmente, el errr (U) será nul (est sól puede asumirse en media). Este errr adicinal n depende del tamañ de la pblación: es decir, mientras que en el cas de la previsión media, el términ 2 queda multiplicad pr un factr 1/n que, para muestras grandes, implica una aprtación de errr pequeña, para el cas de la predicción puntual se añade, net, un nuev términ términ 2.

5 3.- Pr últim, cuand se incluye más de una exógena, n hablams ya de valr previst para la X sin de vectr de valres de las exógenas y, de mism, md, aparece n sól la Varianza de la X sin la matriz cmpleta de infrmación de varianzas y cvarianzas. La expresión del errr de cálcul (cncida cm Predictr) es ahra (para una predicción puntual y media) : 3.- Respect a su us, puede demstrarse que el errr de predicción estandarizad sigue en ambs cass una distribución t n-k cuand se sustituye el valr de Sigma pr su estimadr: de md que pdems realizar intervals de cnfianza cn sencillez usand sumand al valr previst el términ +/- t α/2 DT(e p ). Est ns permite añadir a la previsión, n sól valres extrems (intervals) sin también un nivel de cnfianza para ese interval. 5.- Cóm se calcula este errr?. - El cálcul es evidente, debe recrdarse únicamente que para sigma SI debe usarse el estimadr insesgad de la varianza de la perturbación aleatria. - Ver Wldridge (pg. 203) para un métd alternativ basad en la desviación típica del términ independiente de un mdel transfrmad. Ejempls numérics: - Utilizar un ejempl sencill fuera de E-Views para la expresión univariante. - N es necesari ejemplificar el cálcul manual para mdels multivariables. Basta cn retmar cualquier ejempl de E-Views y mstrar que, además de la previsión, guarda la DT (SE) de la previsión, es decir, la DT (SE) del errr de predicción que puede usarse cn nrmalidad para establecer intervals de cnfianza. - Si se ejemplifica el cálcul en Excel, recrdar que la función de distribución t inversa devuelve el valr a ds clas (n a una) para un determinad nivel de significación (pr tant, si se desea el interval al 95% debe escribirse un épsiln de 0,05, y n de, 0,025). Aun queda alg más que decir sbre las fuentes de errr, en cncret, el asunt de ls errres en la predicción de las exógenas: n cncems a futur ls valres de las exógenas. - En casines (las mens) sí cncems el valr de las exógenas prque NOSOSTROS decidims ese valr: pr ejempl un mdel de ventas en función de nuestr MKT-MIX - En general algunas de las exógenas n pdems cntrlarlas pr l que debems ser cnscientes de que el errr de predicción calculad ESTÁ CONDICIONADO AL VALOR PREVISTO DE LAS EXÓGENAS

6 - Est pne de manifiest la necesidad de establecer alternativas, escenaris, a la hra de hacer predicción: insistir en la idea de que ls mdels ecnmétrics estructurales n hacen PREDICCIÓN, sin SIMULACIÓN a futur (simulación implica generar escenaris y prbabilidades). Mstrar quizá ejempls de mdels de simulación reales alguna transparencia de mi curs en Paris Dauphine sbre Simulatin Mdels respect a cóm se realizan ests mdels.