GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

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1 GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115 EMILIANO ZAPATA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE PENSAMIENTO ALGEBRAICO NOMBRE DEL ALUMNO GRUPO PROF. ING. JAIME CHÁVEZ CARRILLO

2 ÍNDICE TEMA PÁGINA Evidencia No. 1: Conceptos Temáticos (Proporcionalidad) 1 Evidencia No. : Ejercicios de Proporcionalidad 4 Evidencia No. 3: Problemas de Proporcionalidad 6 Evidencia No. 4: Problemas de Proporcionalidad Directa e Inversa (Simple y con Constante de Proporcionalidad) 10 Evidencia No. 5: Problemas de Problemas de Porcentajes 15 Evidencia No. 6: Escenario Didáctico de la Unidad I 18 Evidencia No. 7: Conceptos (Función y Relación) Evidencia No. 8: Tabulación, Graficación y Diagramación de Funciones Lineales 5 Evidencia No. 9: Regla de Correspondencia 8 Evidencia No. 10: Tabulación y Graficación de Funciones Cuadráticas 31 Evidencia No. 11: Funciones y No Funciones 35 Evidencia No. 1: Tabulación y Graficación de Funciones Polinómicas 38 Evidencia No. 13: Análisis de la Función Lineal 45 Evidencia No. 14: Análisis Lógico de la Pendiente y la Ordenada al Origen de una Recta 48 Evidencia No. 15: Tres Puntos Colineales 50 Evidencia No. 16: Familias de Funciones Lineales 54 Evidencia No. 17: Sistema de Ecuaciones Lineales x 58 Evidencia No. 18: Sistema de Ecuaciones Lineales 3 x 3 6 Evidencia No. 19: Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas 65 Ecuaciones Cuadráticas Puras y Mixtas 66 Ecuaciones Cuadráticas Completas (Por Fórmula) 67 Ecuaciones Cuadráticas Completas (Factorización TCP) 67 Ecuaciones Cuadráticas Completas (Factorización Simple para a = 1 y a 1) 68 Ecuaciones Cuadráticas Completas (Completando el TCP para a = 1 y a 1) 69 Evidencia No. 0: Problemas de Aplicación de Ecuaciones Cuadráticas 70 BIBLIOGRAFÍA: Algunos Ejercicios tomados de: ÁLGEBRA CON ARITMÉTICA; PROF. TORIBIO CRUZ SÁNCHEZ; EDICIONES MATEMÁTICAS FÁCILES.

3 Evidencia No. 1 CONCEPTOS TEMÁTICOS Objetivos: Conoce, Analiza e Identifica las diferentes Formas de Variación. Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente las proporciones Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 14 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 75

4 1.- Definición de Razón.- Términos de una Razón 3.- Definición de Proporcionalidad 4.- Términos de una Proporción o Proporcionalidad 5.- Propiedad Fundamental de las Proporciones 6.- Cuarta Proporcionalidad 7.- Tercera Proporcionalidad 8.- Media Proporcionalidad 9.- Definición de Proporcionalidad Directa 10.- Definición de Proporcionalidad Inversa 11.- Definición de Constante de Proporcionalidad 1.- Fórmula de la Constante de Proporcionalidad Directa Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: de 75

5 13.- Fórmula de la Constante de Proporcionalidad Inversa Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico 14.- Definición de Porcentaje (tanto por ciento) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3 de 75

6 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico Evidencia No. EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD Aprender a aplicar la Propiedad Fundamental de las Proporciones. Resolver ejercicios de la Tercera Proporcionalidad, en base a la Propiedad Fundamental de las Proporciones. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 36 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4 de 75

7 Proporcionalidad x Propiedad Fundamental Proporcionalidad 4 0 x 5 Propiedad Fundamental Resultado X = Resultado X = Proporcionalidad Propiedad Fundamental Proporcionalidad Propiedad Fundamental x 5 10 x Resultado X = Resultado X = Proporcionalidad Propiedad Fundamental Proporcionalidad Propiedad Fundamental 3 1 x 9 x Resultado X = Proporcionalidad Propiedad Fundamental x Proporcionalidad 8 1 x 9 X = Resultado Propiedad Fundamental Resultado X = Resultado X = Proporcionalidad Propiedad Fundamental Proporcionalidad Propiedad Fundamental x 8 5 x Resultado X = Resultado X = Proporcionalidad Propiedad Fundamental Proporcionalidad Propiedad Fundamental 7 x x Resultado X = Resultado X = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 5 de 75

8 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico Evidencia No. 3 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Aprender a resolver diferentes tipos de Problemas utilizando la Tercera Proporcionalidad (Regla de Tres) en forma ordenada. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 40 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 6 de 75

9 Problemas de Proporcionalidad: Indicando los Cuatro Elementos para su Resolución. a) Si en un Mapa se traza con la escala de ½ cm. a 15 kilómetros, Qué distancia representan 7 centímetros? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: b) Si un aeroplano vuela 580 kilómetros en una hora y media, Cuánto volará en dos horas y cuarenta minutos? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: c) Si el ruido de una explosión se oye a 145 metros en cuatro segundos, calcúlese a qué distancia está una persona que oye la explosión en seis segundos después de que ésta ocurre. Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: d) Una fotografía tiene 0 cm de largo y 1 cm de ancho; al hacer una amplificación se quiere tener 30 cm de largo. Cuánto medirá el ancho? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 7 de 75

10 e) Si en el problema anterior la fotografía se quiere reducir de modo que el largo sea de 15 cm, Cuánto medirá el ancho? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: f) Para recorrer 560 km, un automóvil necesitó 80 litros de gasolina. Cuántos litros necesitará para un viaje de 840 km si el consumo está en la misma proporción? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: g) Hallar la altura de un árbol que proyecta una sombra de.5 m, si sabemos que un poste de.8 m de alto proyecta una sombra de 1.5 m. Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: h) Una mezcla de harina y leche contiene 60% de harina y 40% de leche. Si hay en la mezcla 50 ml de leche, Cuántos gramos hay de harina? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 8 de 75

11 i) Un engrane dentado de 18 pulgadas engrana con otra de 6 pulgadas. Suponiendo que el engrane mayor tenga 7 dientes, Cuántos dientes tendrá el más pequeño? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: j) Una polea de 60 cm de diámetro y que da 180 revoluciones por minuto, mueve a otra polea de 35 cm de diámetro. Cuántas revoluciones por minuto dará la polea más pequeña? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 9 de 75

12 Evidencia No. 4 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA Objetivos: Aprender a identificar cuando se trabaja con una Proporcionalidad Directa y una Proporcionalidad Inversa. Razonar para resolver problemas de Proporcionalidad Directa y Proporcionalidad Inversa. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 14 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 10 de 75

13 Un Automóvil está viajando a una velocidad constante de 60 Km/h al aumentar el tiempo, la distancia recorrida será mayor, el experimento ha sido ejecutado con seis horas diferentes. Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando las fórmulas de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Gráfica en un Plano Cartesiano (5 Elementos). Distancia X Tiempo Y Procedimiento Matemático 60 Km. 1 Hora Horas 3 Horas 4 Horas 5 Horas 6 Horas Proporcionalidad: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 11 de 75

14 Un Albañil tarda 10 días en construir un departamento, al aumentar el número de albañiles, el tiempo empleado para realizar el mismo trabajo será menor, el trabajo ha sido ejecutado con 6 albañiles. Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando las fórmulas de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Gráfica en un Plano Cartesiano (5 Elementos). Albañiles X Tiempo Y Procedimiento Matemático 1 10 Días Proporcionalidad: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 75

15 Un Automóvil está viajando a una velocidad constante de 60 Km/h al aumentar el tiempo, la distancia recorrida será mayor, el experimento ha sido ejecutado con seis horas diferentes. Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando su Respectiva Constante de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Gráfica en un Plano Cartesiano (5 Elementos). Distancia X Tiempo Y Procedimiento Matemático 60 Km. 1 Hora K = Horas 3 Horas 4 Horas 5 Horas 6 Horas Proporcionalidad: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 13 de 75

16 Un Albañil tarda 10 días en construir un departamento, al aumentar el número de albañiles, el tiempo empleado para realizar el mismo trabajo será menor, el trabajo ha sido ejecutado con 6 albañiles. Completa la siguiente tabla de valores y construye la gráfica que describe este problema. No olvidar indicar todo el procedimiento y operaciones utilizando su Respectiva Constante de Proporcionalidad. Y finalmente coloca todos los Elementos que debe llevar una Gráfica en un Plano Cartesiano (5 Elementos). Albañiles X Tiempo Y Procedimiento Matemático 1 10 Días K = Proporcionalidad: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 14 de 75

17 Objetivos: Evidencia No. 5 PROBLEMAS DE PORCENTAJE Aprender a identificar que es un Porcentaje y que elemento representa el 100%. Resolver diferentes tipos de problemas relacionados con el porcentaje. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 3 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 15 de 75

18 Resolver los siguientes problemas de Porcentaje: Indicando los Cuatro Elementos para su Resolución. a) Un metro de Tela cuesta $ A cómo tengo que venderla para ganar el 0 % del costo? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: b) De los 150 alumnos de la EPO 115, el 56 % no acreditaron la materia de Pensamiento Algebraico. Cuántos alumnos aprobaron la materia y cuantos no la aprobaron? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: c) De las 40 canicas que tiene un niño, 48 son rojas. Hallar el % de las canitas rojas Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: d) Un comerciante compra televisores a $ , A cómo tiene que venderlos para ganar el 15 % de la venta? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 16 de 75

19 e) 0 es qué porcentaje de 4? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: f) 5 es qué porcentaje de 1000? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: g) En un examen con 88 preguntas, un estudiante contestó correctamente 76. Qué porcentaje de preguntas contestó correctamente? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: h) La sangre contiene 90 % de agua. El adulto en promedio tiene 5 litros de sangre. Cuánta agua hay en la sangre de un adulto? Planteamiento Proporción Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 17 de 75

20 Objetivos: Evidencia No. 6 ESCENARIO DIDÁCTICO Engloba todo el conocimiento adquirido con relación con la Variación. Aplicación de los conceptos de Tercera Proporcionalidad y Porcentajes en un Escenario de la vida real. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 160 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Nota: Escenario Didáctico tomado del Programa de Estudio de la Materia de Pensamiento Algebraico, Departamento de Bachillerato General de las EPOEM, Agosto del 009 Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 18 de 75

21 Un Grupo de Empresarios ha desarrollado un Parque de Diversiones Ecológico, llamado Six Flats en las faldas del Nevado de Toluca. Este Parque tiene como objetivo, ofrecer entretenimiento, esparcimiento y ecoturismo para las familias del Estado de México y del Distrito Federal. El Parque ocupa 40 hectáreas y tiene las siguientes áreas: Área de Juegos Área de Compra de Recuerdos Área de Alimentos Área de Ecoturismo En un fin de semana, podemos observar diversas actividades, que curiosamente tienen relación con las Matemáticas! Te invitamos a que conozcas el interior del parque y descubrir cómo las matemáticas nos pueden ayudar a resolver y optimizar tiempo, dinero y otras cosas para aprovechar al máximo nuestra visita y divertirnos lo mejor posible. Los boletos para entrar al parque de diversiones tienen los siguientes precios en taquilla: Niños: $ Adultos: $ Actividad para el Alumno Llegan dos autobuses al parque, en el primero van 4 niños y en el segundo 0 adultos y 16 niños. Como los visitantes que llegaron en los dos autobuses pertenecen a la Escuela Preparatoria Oficial No. 115 Emiliano Zapata, les ofrecen un descuento del 0% en las entradas. La taquillera tiene la siguiente tabla para cobrar las entradas: Niños Costo Procedimiento Adultos Costo Procedimiento K = 1 00 K = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 19 de 75

22 Continúa la Tabla anterior, hasta completar los 50 registros, utilizando la Constante de Proporcionalidad K, calculándola en el primer registro y utilizándola en los demás registros. En la columna de Procedimiento, indicar todo el procedimiento matemático para cada uno de los 50 registros..- Cuánto se tendrá que pagar en la taquilla por el acceso de los niños y de los adultos, con el descuento? En el reverso de estas hojas, indicar el procedimiento matemático para cada una de las operaciones realizadas. Niños: Adultos: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 0 de 75

23 3.- Cuánto es lo que realmente pararía cada niño, cada adulto, cada autobús, y en total, sin el descuento y con el descuento? En el reverso de estas hojas, indicar el procedimiento matemático para cada una de las operaciones realizadas. Sin Descuento Cada Niño: Cada Adulto: Autobús 1: Autobús : Total: Con Descuento Cada Niño: Cada Adulto: Autobús 1: Autobús : Total: 4.- Crees que le sirva a la taquillera la tabla anterior para poder cobrar las entradas de los visitantes de los dos autobuses? R.- Si la respuesta es negativa, contestar la siguiente pregunta. Qué debe hacer la taquillera para poder realizar su cobro? R Cuánto se paga por 10 niños, por 0, por 30, por 40 y por 50, con el descuento? En el reverso de estas hojas, indicar el procedimiento matemático para cada una de las operaciones realizadas. 10 niños: 0 niños: 30 niños: 40 niños: 50 niños: 6.- Grafica en papel milimétrico la Tabla de la taquillera de cinco en cinco hasta completar los 50 niños sin descuento y después continúa la línea recta para saber cuánto se cobra por 60, por 70, por 80, por 90 y por 100 niños. Pegar con mucho cuidado y calidad en el reverso de estas Hojas del Escenario Didáctico 7.- Realiza el mismo ejercicio 6 para los adultos, también sin descuento. Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 75

24 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico Evidencia No. 7 CONCEPTOS DE FUNCIÓN Y RELACIÓN Conocer la definición y la diferencia entre lo que es Función y Relación. Aplicar este conocimiento para identificar los diferentes modelos de Función y Relación. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 37 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: de 75

25 Definición de Función Definición de Relación Definición de Dominio o Conjunto de Partida Definición de Contradominio, Imagen o Ámbito Definición de Regla de Correspondencia Indique para cada recuadro si es una Función o bien si es una Relación. Utilizando los Elementos Respectivos para Un Diagrama de Flechas (4 elementos cada diagrama). 1) ) X A 1 Y B 4 Z C 3 6 W D 4 8 3) 4) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3 de 75

26 5) 6) A B C D ) 8) 3 X 4 4 X 3 8 O 5 X 4 X Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4 de 75

27 Evidencia No. 8 TABULACIÓN, GRAFICACIÓN Y DIAGRAMACIÓN DE FUNCIONES LINEALES Objetivos: Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicación de los números y la aplicación en un conteo. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 13 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 5 de 75

28 Llene las Tablas y Grafique su respectiva Función y Complete los Diagramas de Flechas con todos y cada uno de sus Elementos (14 Elementos), tanto las Gráficas como los Diagramas. En las Tablas Indicar todo el Procedimiento Matemático. y = x X y Procedimiento Matemático y = x + X y Procedimiento Matemático Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 6 de 75

29 y = 3x 1 X y Procedimiento Matemático y = 3 x + 4 x y Procedimiento Matemático Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 7 de 75

30 Evidencia No. 9 REGLA DE CORRESPONDENCIA Objetivos: Aplicar su conocimiento de Funciones para encontrar la regla de Correspondencia en forma lógica de una tabulación dada. Continuará desarrollando sus habilidades en la graficación de funciones Lineales de una forma correcta y congruente. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 45 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 8 de 75

31 Escribe la expresión algebraica (Regla de Correspondencia) que relaciona los valores de "x" con los valores de y y dibuja la gráfica de cada función, indicando todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos). x y y = x y y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 9 de 75

32 x y y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 30 de 75

33 Evidencia No. 10 TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS Objetivos: Conocer el Modelo Grafico de una Función Cuadrática. Tabular una Función Cuadrática. Graficar una Función Cuadrática con los elementos básicos para determinar una graficación correcta y congruente. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 96 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 31 de 75

34 Complete las Tablas y Grafique las siguientes Funciones Cuadráticas e indique todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos). f x x x ( ) 3 X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3 de 75

35 f x x x ( ) X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 33 de 75

36 f x x x ( ) 3 X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 34 de 75

37 Evidencia No. 11 FUNCIONES Y NO FUNCIONES Objetivos: Determina de forma visual una figura en un plano cartesiano. Definir visual y lógicamente si una figura graficada en un Plano Cartesiano Si Es una Función o bien No Es una Función (Relación) Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 35 de 75

38 De las siguientes gráficas, indique cuales son Funciones y cuáles no lo son. Para cada gráfica trazar una línea vertical de tal forma que se obligue a tocar mínimo dos Puntos. Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 36 de 75

39 Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 37 de 75

40 Evidencia No. 1 TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS Objetivos: Conocer el Modelo Grafico de una Función Polinómica, Exponencial o Logarítmica. Tabular una Función Polinómica, Exponencial o Logarítmica. Graficar una Función Polinómica, Exponencial o Logarítmica, con los elementos básicos para determinar una graficación correcta y congruente. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 10 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 38 de 75

41 Complete las Tablas y Grafique las siguientes Funciones Polinómicas e indique todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano (14 Elementos). f x x x x 3 ( ) X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 39 de 75

42 f x x x x x 4 3 ( ) X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 40 de 75

43 f( x) 3 x X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 41 de 75

44 f ( x) log 3 x X Y Procedimiento Matemático f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4 de 75

45 f( x) 4 x X Y Procedimiento Matemático -4 f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 43 de 75

46 f ( x) log 4 x X Y Procedimiento Matemático f(x) = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 44 de 75

47 Evidencia No. 13 ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN LINEAL Objetivos: Dada una gráfica de una Función Lineal (Línea Recta), y conociendo dos de sus puntos y que son colineales, mediante un proceso matemático encontrar los valores de su Pendiente, su Ordenada al Origen y su Función (Regla de Correspondencia) Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 15 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 45 de 75

48 Dada las Gráficas, Calcular la Pendiente, su Ordenada al Origen y su Ecuación de la Recta. Y (0,) y y1 m y m (3,1) x x y x x X Valores m = b = y = Y X (-1,-1) (,-4) Valores m = b = y = Y (-5,8) (5, 7) X Valores m = b = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 46 de 75

49 Y (0,3) X (-,0) Valores m = b = y = Y (-1, 1) X (4, -9) Valores m = b = y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 47 de 75

50 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico Evidencia No. 14 ANÁLISIS LÓGICO DE LA PENDIENTE Y LA ORDENADA AL ORIGEN DE UNA RECTA Dada una Función Lineal (Regla de Correspondencia), mediante un análisis lógico, encontrar (y no calcular) su Pendiente y su Ordenada al Origen. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 40 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 48 de 75

51 Con los Ejercicios anteriores, encontrar la Pendiente y la Ordenada en el Origen de las Siguientes Ecuaciones. (Utilizando única y exclusivamente la Lógica). y = x -3 y = x + y = 6 - x 1 y = x + y = - x y = 3x - 1 y = - x 3 y = x y = x y = 4 - x y = 3x - 3 y = x 1 y = x y = 11-7x y = 5 - x y = 0.5x y = - 4 y = - x y = x y = 1 - x ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 49 de 75

52 Evidencia No. 15 TRES PUNTOS COLINEALES Objetivos: Con la utilización de tres puntos, única y exclusivamente con Métodos Matemáticos y utilizando la Fórmula de la Pendiente de una Recta, determinar si los tres puntos se encuentran un una misma Línea Recta (Puntos Colineales), o bien, si pertenecen a dos Líneas Rectas (Puntos No Colineales). Y teniendo la Pendiente de una Línea Recta y la Ordenada al Origen, mediante un análisis Lógico y sin una Metodología Matemática, encontrar la Función (Regla de Correspondencia) de la Línea Recta. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 50 de 75

53 Sin graficar, determinan si los siguientes conjuntos de puntos para cada función se encuentran en la misma recta o no. (Para demostrarlo usar la fórmula de la pendiente). ( 1, ), (3, 4 ), (7, 8 ) y y m x x 1 1 Por lo Tanto, los Puntos: (-1, -1 ), (, 1 ), (-3, -4 ) Por lo Tanto, los Puntos: (9, 4 ), (-1, ), (4, 3 ) Por lo Tanto, los Puntos: (, -9 ), ( -6, 3 ), ( -, -3 ) Por lo Tanto, los Puntos: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 51 de 75

54 ( 3, ), (-1, -11/4), ( ½, -1 ) Por lo Tanto, los Puntos: ( 0, 0 ), (4, 7 ), (1, 1 ) Por lo Tanto, los Puntos: ( 4, -5 ), (7, 4 ), (0, 0 ) Por lo Tanto, los Puntos: ( 6, 6 ), ( -3, 5 ), (-, -1 ) Por lo Tanto, los Puntos: (-1, 3 ), (, 6 ), (5, 9 ) Por lo Tanto, los Puntos: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 5 de 75

55 ( 0, -1 ), (, ), ( 4, 5 ) Por lo Tanto, los Puntos: Encuentre la Ecuación para cada ejercicio si se conoce su Pendiente y su Ordenada al origen. Nota: No Utilizar ningún Procedimiento Matemático, sólo Lógico. Y escribirlo sin Faltas de Ortografía Matemática m = 4 ; ( 0, 6 ) => y = m = - ; ( 0, 3 ) => y = m = m = 1 3 ; ( 0, - 4 ) => y = ; ( 0, - 8 ) => y = m = 0 ; ( 0, - 6 ) => y = m = 1 3 ; ( 0, 4 ) => y = m = - ; ( 0, 3 ) => y = m = - 1 ; ( 0, 0 ) => y = m = ; ( 0, 0 ) => y = m = 3 m = 3 4 ; ( 0, 3 ) => y = ; ( 0, m = 5 ; ( 0, 5 ) => y = 4 1 ) => y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 53 de 75

56 Evidencia No. 16 FAMILIAS DE FUNCIONES LINEALES Objetivos: Teniendo tres Funciones Lineales, determinar a qué Familia de Funciones Lineales pertenece, Paralelas o bien si se intersecta en un punto determinado. Continuará ejercitando su habilidad para completar Tablas Cartesianas y Gráficas en un Plano Cartesiano. Mediante un Análisis Lógico (sin procedimiento matemático) identificar si una Familia de Funciones Lineales son Paralelas o se Intersectan en Un Punto. Y si se intersectan en un punto, saber qué punto es ese. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 66 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 54 de 75

57 Para cada Familia de Funciones Lineales: Representarla por medio de su Tabla, su Gráfica e indicar si la Familia de Funciones son Paralelas o bien se cruzan en algún punto (si se cruzan en un punto, indicar también el punto de Intersección). Finalmente indicar todos y cada uno de los Elementos de un Plano Cartesiano(14 Elementos). y = 3x + y = 3x y = 3x x y x y x y Las Familias de Funciones Lineales: Indicar el Punto de Intersección (si lo hay): Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 55 de 75

58 y = 3x 1 y = x 1 y = x 1 x y x y x y Las Familias de Funciones Lineales: Indicar el Punto de Intersección (si lo hay): Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 56 de 75

59 Escribe sobre la línea si las siguientes familias son paralelas o se cortan en un punto (si se cortan en un punto, indicar el punto en de intersección). y = x y = x + 1 y = x 4 y = x + 3 y = x 1 y = x + 1 y = x y = x + 3 y = x + 3 y = 3x + 1 y = x + 8 y = x y = 3x y = 3x + y = 3x y = 5x + 4 y = x y = 3x y = x y = 3x + 4 y = x y = 3x y = x y = x Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 57 de 75

60 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico Evidencia No. 17 SISTEMAS DE ECUCIONES LINEALES X Conoce la diferencia entre una Función y una Ecuación. Encuentra, mediante una Metodología Matemática los Valores de las Variables que intervienen en una o más Ecuaciones. Y para este caso, si se tienen Dos Ecuaciones Lineales. Para determinar los valores de las variables, utiliza diferentes métodos que lo llevan al mismo final. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 90 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 58 de 75

61 Resuelva los Siguientes Sistemas de Ecuaciones x por el Método que se indica. Método de Sustitución x + y = 4 x + y = 6 x + y = 8 x + y = 3 3x + 4y = 4 x + y = 5 X = X = X = Y = Y = Y = Método de Suma y Resta (Reducción o Eliminación) 4x + 3y = 9 4x + 5y = 3 8x + 5y = 9 x 3y = 1 4x y = 5 x 5y = 4 X = X = X = Y = Y = Y = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 59 de 75

62 Método Gráfico (Indique para cada gráfica sus respectivos 14 Elementos). 3x + y = 4 x y = 4 X Y X Y Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico X = Y= 3x y = 15 x + y = 5 X Y X Y X= Y= Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 60 de 75

63 x + y = 6 3x + 4y = 4 X Y X Y X= Y= Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 61 de 75

64 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Algebraico Evidencia No. 18 SISTEMAS DE FUNCIONES LINEALES 3 X 3 Encuentra, mediante una Metodología Matemática los Valores de las Variables que intervienen en una o más Ecuaciones. Y para este caso, si se tienen Tres Ecuaciones Lineales. Para determinar los valores de las variables, utiliza diferentes métodos que lo llevan al mismo final. Para este caso en particular, se utilizará el Método de Suma y Resta. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 9 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 6 de 75

65 Resuelva los Siguientes Sistema de Ecuaciones 3 x 3 por el Método de Suma y Resta (Eliminación o Reducción) x + y z = 4 x 3y z = x y + z = X = Y = Z = x y z = 1 x y z = 1 x + y + z = 4 X = Y = Z = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 63 de 75

66 4x y z = 4 x 3y + z = 0 3x + y + z = 13 X = Y = Z = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 64 de 75

67 Evidencia No. 19 EJERCICIOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS Objetivos: Conoce, las diferentes formas de una Ecuación Cuadrática. Mediante observación, se elige el Método más apropiado para su resolución. Sabrá que una Ecuación Cuadrática tiene Dos soluciones y las sabrá interpretar. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 80 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 65 de 75

68 x 1 c a x1 0 ax c 0 x ax bx 0 c x a b a ax bx c 0 x 1, b b 4ac a Hallar las Raíces de las Ecuaciones Cuadráticas según la Fórmula que le corresponda 18 x 5x 7 3x 5 4x 4 5 x 5x 15 3x 65 x 7 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X x 5x 0 x x 0 x 3 x x 3x 0 3x 7x 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 66 de 75

69 x 4x 3 0 x 10x 16 0 x 5x 3 0 3x 7x 4 0 5x 3x 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Factorización por Trinomio Cuadrado Perfecto 4x 1x 9 0 9x 1x x 8x x 56x x 60x 5 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 67 de 75

70 Factorización Simple o Directa para cuando a = 1 x 4x 3 0 x 10x 16 0 x 1x 35 0 x 5x 14 0 x 4x 1 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Factorización Simple o Directa para cuando a 1 x 5x 3 0 x 7x 4 0 3x 7x 4 0 3x 8x 3 0 5x 3x 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 68 de 75

71 Completando el TCP para cuando a = 1 x 4x 1 0 x x 15 0 x 4x 5 0 x 6x 8 0 x 6x 55 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Completando el TCP para cuando a 1 x 3x 0 x 5x 3 0 x 3x 9 0 3x 8x 3 0 4x 7x 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X X X X X Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 69 de 75

72 Evidencia No. 0 PROBLEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS Objetivos: Mediante Problemas Cotidianos que se presentan en nuestra vida, aplicaremos nuestra habilidad matemática para encontrar la solución, utilizando un Modelo Matemático de una Ecuación Cuadrática. Se continúa con la práctica, para lograr más habilidad en el proceso de resolver una Ecuación Cuadrática. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 8 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 70 de 75

73 Problemas de Aplicación de Ecuaciones Cuadráticas Los catetos de un triángulo rectángulo son dos números enteros consecutivos y el área del triángulo es de 6 m. Cuánto mide cada cateto?. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: El cuadrado del dinero que tengo aumentado en su cuádruple y disminuido en 16 es igual a $ Cuánto dinero tengo?. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: El área del piso de una sala mide 40 m, si su largo mide 6 m más que el ancho. Cuáles son sus dimensiones?. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 71 de 75

74 El ancho de un terreno rectangular es m mayor que la mitad de su largo y su área es de 48 m. Cuáles son las dimensiones del terreno?. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: El cuadrado de un número menos el doble del número es 48. Determine el número. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: Calcular dos números enteros consecutivos cuyo producto es 46. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 7 de 75

75 El área de un terreno rectangular es de 90 m. Si su largo mide 13 m más que su base. Cuáles son sus dimensiones?. Datos Ecuación Cuadrática y Resolución Resultado X = Respuesta: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 73 de 75