LOS NUMEROS RACIONALES

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1 LOS NUMEROS RACIONALES DECIMALES I. Introducción a los Decimales Los números racionales se pueden expresar mediante fracciones y también en forma de decimales. 2 = 0,5 3 = 0, = 0,25 5 = 0,2 6 = 0, = 0, Cuando los expresamos en forma decimal, decimos que están compuestos por una parte entera y una parte decimal. Para el número 0,5 la parte entera es 0 y la parte decimal 5. Los números racionales expresados en forma decimal son de varios tipos: Decimal Exacto. 0,5, 0,25 y 0,2 son decimales exactos. La parte decimal tiene un número finito de cifras. Decimal Periódico. La parte decimal tiene ilimitadas cifras. 3 = 0, tiene ilimitados 3 en su parte decimal y decimos que es de período 3. Los números periódicos pueden ser: o Decimal Periódico Puro: La parte decimal es toda periódica, y se repite indefinidamente. Ejemplos:

2 = 0,33333 el período es = 0, el período es o Decimal Periódico Mixto: La parte decimal está formada por una parte no periódica y una parte periódica. Ejemplo: 6 = 0,66666 es la parte decimal no periódica y 6 la parte periódica. Sabías que? Hay números que en su forma decimal no son ni exactos ni periódicos, como π = 3, o 2 =, Pero por ahora no debemos preocuparnos de ellos. Los estudiaremos más adelante! Descomposición o desarrollo de decimales. Ya hemos visto que en nuestro sistema numérico las cantidades se agrupan de 0 en 0. La parte entera consta de unidades, decenas, centenas, millares Cualquier número se puede descomponer en ellas. Vamos a ver cómo se descompone un número decimal. Ejemplo : 0,23= = 0, 2 = 0,02 3 = 0,003 0, + 0,02 + 0,003 = 0, Leemos décima (porque es el resultado de dividir por 0), 2 centésimas (porque es el resultado de dividir por 00) y 3 milésimas (porque es el resultado de dividir por 000). Ejemplo 2: 5432,23= Leemos 5 millares, 4 centenas, 3 decenas, 2 unidades, décima, 2 centésimas y 3 milésimas. 2

3 II. Operaciones con Decimales. Suma y Resta Se escriben uno debajo del otro con las comas alineadas. Se suman o se restan, y al terminar, se coloca la coma en su lugar. Ejemplos: Suma. Resta. + 20,55 0, ,905-20,550 0,355 0,95 2. Multiplicación Se multiplican sin tener en cuenta la coma. Al resultado se le coloca la coma, contando tantas cifras decimales como tengan entre los 2 números. Ejemplo: 0,9564 4,2 Paso. Quitamos la coma Paso 2. Multiplicamos = Paso 3. Nº cifras decimales de 0,9564 = 4 Nº cifras decimales de 4,2 = Total cifras decimales = 5 El resultado es 4,0688 3

4 3. División Multiplicamos por 0 o potencias de 0, para quitar los decimales y dividir normalmente. Multiplicamos los 2 números por la misma potencia de 0. Ejemplo: 5,234 : 0,05 Paso. El mayor número de decimales es 3. Multiplicamos ambos números por 0 3 =.000 5, = , = 50. Nos queda 5234 : 50 Paso 2. Dividimos normalmente. Como la división no es exacta, nos queda un resto de 34. Para dividir 34 : 50 añadimos un 0 a 34 y ponemos la coma en el cociente , III. Estrategias de Cálculo Mental Aproximación. Al operar con decimales a menudo redondeamos y truncamos. Si la cifra en que nos fijamos es mayor o igual que 5, redondeamos para arriba. Si es menor que 5, trucamos. Ejemplo: 2,4635 Aproximar en las milésimas. Nos fijamos en la cifra siguiente a la milésima (3). Esta cifra es 5. Redondeamos a 2,464. El número está entre 2,463 y 2,464, en realidad a igual distancia. Pero por convenio redondeamos a 2,464. Aproximar en las centésimas. La centésima es 6. La cifra siguiente es 3. Truncamos a 2,46. El número está entre 2,46 y 2,47 pero más cerca de 2,46. Aproximar en las décimas. La décima es 4. La cifra siguiente es 6. Redondeamos a 2,5. El número está entre 2,4 y 2,5, pero más cerca de 2,5. 4

5 IV. Unidades de Medida.. Unidades de Longitud. Las más utilizadas son metro, km, cm y mm..2. Unidades de Capacidad. Kilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro.3. Unidades de Peso. Tonelada Métrica Kilogramo Hectogramo Decagramo Gramo Decigramo Centigramo Miligramo 5

6 TEST. Cómo se descompone el número decimal 32,456? a b c d El número 2 = 0,66666 es: 3 a. Decimal periódico mixto. b. Decimal periódico puro de período 6. c. Decimal exacto. d. Un número entero, que tiene parte entera pero no parte decimal. 3. El número = 0,6666 es: 6 a. Decimal periódico puro de período 6. b. Decimal periódico mixto de parte decimal no periódica y período 6. c. Decimal exacto. d. Un número entero, que tiene parte entera pero no parte decimal. 4. Cuál es el resultado de esta operación: 2,85 + 7,9042? a. 0,7225 b. 9,7552 c. 0,7552 d. 075,52 6

7 5. Calcula: 4,82 3,547 a. 2,3 b.,267 c.,257 d., Calcula: 0,054 0,93 a. 50,22 b. 0,05022 c. 5,022 d. 0, Calcula el resultado: 0,06 : 0,00 a. 60 b. 600 c d Al final de curso Juan ha ahorrado 4,55, su hermano Pedro 5,2 y su hermana Sara 6,72. Si quieren ir al cine, y cada entrada cuesta 5,40, tendrán dinero para ir si juntan el dinero de los 3? a. Sí, porque entre los 3 tienen 7,09 y las entradas cuestan 6,2. b. Sí, porque entre los 3 tienen 6,39 y las entradas cuestan 6,2. c. No, porque entre los 3 tienen 6,39 y las entradas cuestan 7,2. d. No, porque entre los 3 tienen 7,09 y las entradas cuestan 7,2. 9. Si en el ejercicio 8 dividimos el dinero de los 3 hermanos entre 3, el número que nos da es: a. 6, que es decimal periódico mixto de parte decimal no periódica 86 y período 3. b. 5, que es decimal periódico puro de período 3. 7

8 c. 5, que es decimal periódico mixto de parte decimal no periódica 46 y período 3. d. 6, que es decimal exacto. 0. El número 26,234 es: a. 0 veces mayor que 2,6234 y 0 veces menor que 262,34 b. 00 veces mayor que 0,26234 c. 00 veces menor que 2623,4 d. Son ciertas a, b y c 8