Inducción electromagnética y energía magnética.

Transcripción

1 nducción eectoagnética y enegía agnética.

2 nducción eectoagnética. Descipción. Después de que Oested descubiea que un capo eéctico (si pone cagas en oviiento, coo una coiente eéctica) puede poduci un capo agnético, os físicos se peguntaon si ea posibe que un capo agnético podujea un capo eéctico. Miche Faaday, en 1831 descubió que una coiente eéctica (y po tanto un capo eéctico) apaecía en una espia si se hacía cabia e fujo agnético a tavés de a espia: 1) Haciendo cabia e capo agnético en función de tiepo. ) Manteniendo e capo constante, peo haciendo cabia a foa de a espia.

3 nducción eectoagnética. Ley de Faaday. Si po una espia cicua coiente, sabeos que en a espia debe eisti una fueza eectootiz ε (f.e..) Faaday encontó que a f.e. inducida ε en a espia ea igua a a deivada tepoa de fujo agnético a tavés de a espia cabiado de signo. ε = d Φ dt A este esutado se e conoce coo ey de Faaday Lenz. Fujo agnético a tavés de a espia Φ = d S S

4 nducción eectoagnética. Natuaeza de a f.e.. inducida po capos agnéticos que vaían en e tiepo. Podeos deduci a natuaeza de a f.e. que apaece en este caso ediante e siguiente azonaiento. Coo todos os puntos de a espia son equivaentes, a f.e.. debe esta distibuida ente todos os puntos de a espia. Sabeos que a f.e.. debe apota a as cagas eécticas que cicuan a enegía que pieden po efecto Joue. Sabeos que e capo agnético no hace tabajo sobe as cagas eécticas, uego no puede apotaes enegía. Concusión 1: a f.e.. no puede debese a capo agnético. Sabeos que paa que eista coiente debe eisti un capo eéctico dento de a espia. Un capo eéctico sí puede hace tabajo sobe as cagas y po tanto apotaes enegía. Concusión : La f.e.. se debe a a apaición en todos os puntos de a espia de un capo eéctico.

5 nducción eectoagnética. Capos eécticos no consevativos (). En e Tea 1, dijios que e capo eéctico es consevativo y que eso significaba que e tabajo eaizado conta e capo a ove una caga ente dos puntos A y no depende de caino ecoido po a caga. En e tea 1, de a definición de tabajo: q o E d E d E C j D j d = d e A q W A Y deostaos que: W A V A V W A = q V = q E d A ( V ) A Tabajo eaizado conta e capo. Potencia en e punto A. Potencia en e punto.

6 nducción eectoagnética. Capos eécticos no consevativos (). Eso tabién significa que e tabajo que hace e capo eéctico a ove una caga en una tayectoia ceada es ceo. W A A + W A = q E d + q E d = A q E E E q A q E d = q V ( V ) + q ( V V ) A Concusión: Paa capos eécticos estáticos, coo os de Tea 1: E d Nota: e signo ás deante de as integaes se debe a que ahoa estaos cacuando e tabajo que hace e capo. = 0 A

7 nducción eectoagnética. Capos eécticos no consevativos (). Sin ebago, e tabajo que hace e capo eéctico que hay dento de a espia es no nuo y as cagas siguen un caino ceado. E tabajo de capo sobe una caga q que ecoe a espia es: 0 E capo eéctico que ha apaecido dento de a espia es un capo no consevativo. Teneos que acepta que: Un capo agnético que vaía en e tiepo poduce un capo eéctico no consevativo que tabién depende de tiepo. q E d

8 nducción eectoagnética. Ley de Lenz. Necesidad. A dibuja a coiente que cicua po a espia cuando e acecaos un ián, podeos en pincipio eegi dos sentidos, eacionados con e sentido de vecto noa a a espia. Recueda que e sentido de ecoido de una espia deteina a diección de vecto noa a a espia según a ega de a ano deecha. Necesitaos agún citeio paa pedeci en qué diección cicua a coiente inducida en a espia.

9 nducción eectoagnética. Ley de Lenz. Enunciado. E sentido de a coiente viene dado po a Ley de Lenz: E sentido de a coiente inducida es ta que se opone a a vaiación de fujo agnético que a poduce. Si toaos coo ejepo e caso de a espia: Φ v = n ds S S n Cuando e ián se aceca a a espia, e capo agnético eteno (fechas sóidas) a a espia auenta. Coo e capo eteno auenta, e fujo de capo eteno a tavés de a espia auenta con e tiepo.

10 nducción eectoagnética. Ley de Lenz. Ejepo cuando e capo agnético vaía en e tiepo. La coiente inducida en a espia, poduce a su vez un capo agnético popio de a espia (fechas ayadas). E capo popio de a espia (fechas ayadas) se opone a auento de capo eteno. Φ = n ds v S S n Paa oponese a auento de capo eteno, e capo popio debe se opuesto a capo eteno, con o que a coiente inducida en a espia tiene a diección que se epesenta en a figua.

11 nducción eectoagnética. Ley de Faaday Lenz. Ejepo paa una espia que cabia de foa (). Consideeos a espia de a figua, ubicada dento de un capo agnético unifoa y cuyo ado deecho se ueve hacia a izquieda sobe dos caies conductoes: v S t v = n = Φ S S d

12 nducción eectoagnética. Ley de Faaday Lenz. Ejepo paa una espia que cabia de foa (). Debido a oviiento de conducto que ciea a espia, e fujo de capo eteno a tavés de a espia auenta poque auenta e áea de a espia. Φ S = A = = v t n = v t v Φ = d S S ε = d Φ dt = v La f.e.. nos sae con signo negativo. Veaos qué significa eso.

13 nducción eectoagnética. Ley de Faaday Lenz. Ejepo paa una espia que cabia de foa (). De acuedo con a ey de Lenz, a coiente inducida en a espia tiene un sentido ta que e fujo de capo popio tiene signo contaio a fujo de capo eteno. Paa que esto ocua, e sentido de ecoido de a coiente debe se e contaio a que escogios en un pincipio. S n = v t v ε = v E signo negativo de a f.e. nos indica que a coiente inducida cicua en e sentido opuesto a que heos eegido a pantea e pobea.

14 nducción eectoagnética. Natuaeza de a f.e. inducida en un conducto en oviiento en un capo agnético (). Cuando e conducto que ciea a espia se ueve, aasta consigo os potadoes de caga ibes que contiene. Coo os potadoes de caga se ueven dento de un capo agnético, epeientan una fueza: F = q v S = v t F v ε = v Suponiendo q>0, veos que esta fueza epuja a os potadoes en a diección en a que cicua a coiente.

15 nducción eectoagnética. Natuaeza de a f.e. inducida. Resuen. Si a f.e.. se debe a un capo agnético vaiabe en e tiepo: La f.e. se debe a a apaición de un capo eéctico no consevativo que tabién depende de tiepo. Si a f.e.. se debe a oviiento de conductoes dento de un capo agnético. La f.e. se debe a a fueza de Loentz que e capo agnético ejece sobe os potadoes de caga de conducto. En abas situaciones a f.e.. puede cacuase apicando a fóua: ε = d Φ dt

16 nducción eectoagnética. Oigen de a enegía disipada po a coiente en a f.e. inducida po oviiento (). Si po a espia cicua una coiente, a potencia entegada a as cagas en oviiento es: P = ε = v Esta potencia es disipada po efecto Joue en a espia. ε = v = v t v NOTA: Consideo ahoa que e sentido de ecoido de a espia es e dado po a coiente, con o cua a f.e.. es positiva.

17 nducción eectoagnética. Oigen de a enegía disipada po a coiente en a f.e. inducida po oviiento (). Si dijios que e capo agnético no poduce tabajo sobe cagas en oviiento y en este caso no hay capo eéctico no consevativo de dónde pocede a enegía que se entega a as cagas? ε = v = v t v Veeos que a enegía pocede de un agente eteno que debe ove e ado deecho de a espia. Paa eo consideaeos as fuezas sobe os ados de a espia.

18 nducción eectoagnética. Oigen de a enegía disipada po a coiente en a f.e. inducida po oviiento (). E capo eteno ejece una fueza: Sobe cada uno de os ados de a espia. En os ados que están fijos, a fueza agnética es copensada po os sopotes que sujetan a espia. Oy ε = F v O = v t v F = L En e ado deecho: F = e y ( e ) F = e z

19 F nducción eectoagnética. Oigen de a enegía disipada po a coiente en a f.e. inducida po oviiento (V). Paa que e ado deecho se ueva a veocidad constante, a fueza etena debe cupi: + F et = 0 F = e F et = e Oy ε = v F O = v t v F et Y a potencia entegada po e agente que ejece a fueza etena es: P P et et = = F et v e v e ( ) P et = v = ε

20 Autoinducción. Justificación. 1.Sabeos que una coiente que cicua po una espia poduce un capo agnético popio..po tanto, eiste un fujo de capo agnético popio a tavés de a espia. 3.Si haceos que a coiente que cicua po a espia vaíe en e tiepo, e capo agnético ceado po a espia vaía en e tiepo y po tanto e fujo de capo popio tabién o hace. Mediante este ecaniso, una coiente en una espia puede genea una f.e. que actúa sobe ea isa. A este fenóeno se e aa autoinducción.

21 Autoinducción. Caso paticua: soenoide ecto. 1. Po ejepo, en un soenoide ecto, e capo popio vae en su inteio: = µ o N n N Núeo de espias. Longitud de soenoide. Φ = n ds = µ. E fujo de capo a tavés de una espia de soenoide es: o N S 3. Y E fujo de capo popio a tavés de todas as espias de soenoide es: Φ = µ o N S E fujo es popociona a a coiente, y a constante de popocionaidad sóo depende de as popiedades de soenoide y de edio que tiene dento.

22 Autoinducción. Coeficiente de autoinducción. E esutado anteio suee escibise en a foa: Φ = L Donde L ecibe e nobe de coeficiente de autoinducción. En genea, puede deostase que e fujo agnético a tavés de un cicuito debido a su capo agnético popio es popociona a a intensidad y e coeficiente de popocionaidad sóo depende de a geoetía de cicuito y de as popiedades agnéticas de os edios que contiene. E coeficiente de autoinducción eaciona e fujo agnético a tavés de un cicuito ceado debido a capo popio con a intensidad que cicua po e cicuito. Las unidades de coeficiente de autoinducción son Henios (H). Po ejepo paa un soenoide ecto: N L = µ S

23 Autoinducción. Caída de potencia en una autoinducción. Si a intensidad que cicua po un cicuito ceado depende de tiepo, cobinando a definición de autoinducción con a Ley de Faaday Lenz. ( t ) Φ = L ε = d Φ dt = L d dt ε geneado ( t ) A ( ) t L Coo a f.e. autoinducida se opone a paso de a coiente, hace que as cagas que ataviesan a autoinducción piedan enegía equivaente a a caída de potencia: V A = ε = d L dt

24 Enegía agnética. Justificación (). Consideeos un cicuito en e que teneos un soenoide con autoinducción L y una bateía popocionando una f.e.. constante ε o. ε 0 ( t ) D A ( t ) L E cicuito tiene un inteupto, de odo que no cicua coiente hasta que no ceaos e inteupto. Una vez que ceaos e inteupto, debe cupise que: ε = L d o dt Nota: aunque a f.e.. εo sea constante, a coiente depende de tiepo.

25 Enegía agnética. Justificación (). Sabeos que a bateía debe entega una potencia: Paa antene a coiente. Usando que: ε = L d o dt ( t ) ε o = d L = dt d dt P = ε o 1 L ε 0 ( t ) D A L Enegía suinistada po a bateía po unidad de tiepo. Coo a enegía debe consevase, debeos acepta que este téino epesenta enegía aacenada en a autoinducción po unidad de tiepo.

26 Enegía agnética. Enegía aacenada en una autoinducción. Heos aceptado que e téino: d 1 L dt Repesenta enegía aacenada en a autoinducción po unidad de tiepo. Po tanto, a epesión paa a enegía aacenada es: U = 1 L Dento de una autoinducción eiste un capo agnético, así que heos de acepta que: En una egión donde eiste un capo agnético hay aacenada una enegía.

27 Enegía agnética. Densidad de enegía agnética (). Sabeos que paa un soenoide ecto: Po tanto, a enegía agnética tota aacenada en un soenoide po e que cicua una intensidad es: 0 U = 1 L 0 Soenoide ecto e z N U 1 N L = µ 1 = L = µ o = µ o N N S S E capo agnético dento de soenoide vae: Núeo de espias. Longitud de soenoide.

28 Enegía agnética. Densidad de enegía agnética (). Despejando de vao de capo: Luego podeos escibi a enegía tota debida a capo agnético dento de soenoide coo: 0 e z U = 1 N = o N µ o S = µ 1 µ E poducto S epesenta e vouen de soenoide, así que heos deducido: o S 0 Enegía = vouen 1 µ o Soenoide ecto

29 Enegía agnética. Densidad de enegía agnética (). Concusión: En un punto en e que eiste un capo agnético, a densidad de enegía agnética aacenada vae: u = 1 µ o Esta fóua tabién es váida dento de edios diaagnéticos y paaagnéticos sustituyendo a peeabiidad de vacío po a peeabiidad de edio.