MATEMÁTICA III. NUEVAMENTE

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1 MATEMÁTICA III. NUEVAMENTE 1 Con los racionales Concepto. Definición. Usos. Reconocimiento, comprensión y uso de los números Interpretar, registrar, comunicar Análisis comparativo. racionales, de sus propiedades y de sus distintas y comparar números racionales Densidad. Ubicación en la representaciones en función de la situación en diferentes contextos. recta numérica. Relaciones de planteada. Comprender el funcionamiento Orden. Obtención de números racionales comprendidos de la potenciación y la Operaciones y propiedades entre otros dos, con el objeto de construir la noción radicación por medio de la en el conjunto racional. de densidad. utilización de las propiedades, Expresiones decimales: Formulación y validación de conjeturas que del estudio de sus gráficas y del periódicas y exactas. involucren las propiedades de las operaciones y la uso de diferentes tipos de Conversión a fracción. relación de orden en Q. calculadoras. Expresiones equivalentes. Identificación de operaciones inversas y su Reconocer la diferencia entre Expresiones decimales finitas aplicación en la resolución de problemas. valores exactos y valores e infinitas. Investigación sobre la validez de las propiedades de aproximados de un número Cálculo exacto y aproximado. los números al ampliarse el campo numérico. racional. Potencia de exponente Modelización de situaciones matemáticas y Estimar, interpretar y comunicar entero. Propiedades. extramatemáticas utilizando números racionales. los resultados de los cálculos. Radicación en racionales. Expresión adecuada de los resultados, elaborando Comprobar su razonabilidad, Concepto y propiedades de la aproximaciones en la utilización de redondeos y valorar la precisión en su radicación en el conjunto de truncamientos justificados. expresión y justificar los los números racionales. Uso de la calculadora para cálculos rápidos que procedimientos empleados para Notación científica. permitan anticipar resultados y para evitar que se obtenerlos. disperse la atención en cada actividad. Determinación de números muy grandes o muy pequeños en notación científica con el objeto de construir expresiones económicas compatibles con la capacidad de las máquinas de calcular disponibles en el aula. Resolución de situaciones operando con notación científica, como herramienta práctica disponible en una hoja de cálculo Excel.

2 2 Álgebra, geometría y números Expresiones algebraicas. Uso de propiedades de las operaciones como Producir, formular y validar Elementos que la componen. recurso para proponer fórmulas que expresen las conjeturas relacionadas con los Expresiones en lenguaje relaciones planteadas por una situación números racionales utilizando el coloquial. Operaciones. problemática. recurso algebraico. Propiedad distributiva. Factor Lectura, en una fórmula, e identificación de la Representar, mediante tablas, común. información relevante para la situación tratada. gráficos o fórmulas, Cuadrado de un binomio. Transformación de una expresión algebraica en otra regularidades o relaciones Diferencia de cuadrados. equivalente que permita obtener nueva información. observadas entre valores. Potenciación y radicación. Reconocimiento de equivalencias entre diferentes Interpretar información Teorema de Pitágoras. fórmulas. presentada por medio de Ecuaciones lineales. Análisis y expresión de regularidades. Planteo de fórmulas, figuras de análisis, situaciones en las que los alumnos expresen una lenguaje coloquial y expresiones misma idea mediante distintas formas de lenguaje, algebraicas, pudiendo pasar de pasando de una a otra. Uso de símbolos literales, una forma de representación a como forma simplificada de escribir todo el conjunto otra. de valores con los que se ha analizado una situación Comprender el funcionamiento problemática. de la potenciación y la Utilización y aplicación de la propiedad distributiva y radicación mediante el uso de del factor común como operaciones inversas. las propiedades, el estudio de Transformación de una suma algebraica en sus gráficas y la utilización de la producto, como ventaja de resolución. calculadora. Estudio de gráficos y cálculo de áreas para descubrir Utilizar y aplicar el teorema de el desarrollo del cuadrado de un binomio y de la Pitágoras en diferentes diferencia de cuadrados. situaciones. Estudio y aplicación del Teorema de Pitágoras y de Resolver ecuaciones que las ternas pitagóricas. comprendan una restricción Extensión del uso del álgebra a la resolución de impuesta sobre cierto dominio, y problemas, modelizando situaciones, planteando y estén asociadas a un conjunto resolviendo ecuaciones. solución. Aplicar, en las ecuaciones, la noción de ecuaciones equivalentes, las operaciones

3 3 Con los reales que dejan invariante el conjunto solución, y el recurso de reemplazar como verificación del resultado. Modelizar la resolución de situaciones problemáticas por medio de ecuaciones. Coordinar la resolución gráfica con la algebraica. Emplear la computadora como herramienta de cálculo de diversas fórmulas, con el objeto de comprobar resultados y apreciar la economía y las ventajas de su uso. Números irracionales. Redondeo y truncamiento. Definición. Número de oro. Relación y análisis comparativo de los conjuntos numéricos. Propiedades. Representación en la recta numérica. Intervalos. Inecuaciones. Presentación de los números irracionales como descubrimiento histórico de los pitagóricos. Modelización de situaciones reales. Incentivación de la curiosidad y el análisis práctico. Creación de números irracionales a partir de reglas de formación para distinguirlos de los racionales. Ubicación de números irracionales en la recta numérica a partir de construcciones de triángulos aplicando el teorema de Pitágoras. Interpretación y construcción de intervalos en la recta numérica como recurso visual de completitud en reales. Comprensión, determinación y utilización de propiedades y operaciones de inecuaciones, aplicándolas en la resolución de ejercicios y situaciones problemáticas. Reconocer los distintos conjuntos numéricos y sus usos. Leer, escribir, comparar y ordenar números reales. Establecer equivalencias entre distintas formas de escritura de un mismo número. Interpretar los significados y los usos de las operaciones con números reales, aplicándolos a la resolución de situaciones problemáticas. Implementar el tipo de cálculo adecuado, en forma exacta y aproximada, mentalmente, por escrito con calculadora o sin ella, justificando las estrategias

4 4 Gráficos y funciones empleadas. Estimar e interpretar los resultados de los cálculos. Comprobar su razonabilidad, valorar la precisión en su expresión, así como justificar los procedimientos empleados para obtenerlos. Utilizar la calculadora para calcular y comprobar los resultados. Representaciones gráficas. Relación entre variables. Función. Definición. Análisis, interpretación y reconocimiento de una función mediante diferentes gráficos. Crecimiento. Decrecimiento. Máximos. Mínimos. Dominio e Imagen. Raíces o ceros. Ordenada al origen. Asíntotas. Función numérica. Función definida por fórmula. Interpretación y producción de gráficos que representan situaciones contextualizadas. Análisis de situaciones funcionales y no funcionales a partir de diversas representaciones gráficas. Establecimiento de las condiciones necesarias para que una relación sea considerada función, destacando la relación de variables (Dominio- Imagen). Determinación de intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos de una función, a partir de la lectura de un gráfico cartesiano. Análisis de funciones estudiando su dominio (discreto o continuo) y su imagen. Extracción e interpretación de información a partir de la gráfica cartesiana de una función. Determinación de raíces y de ordenada al origen a partir representaciones gráficas. Uso de gráficos como recurso visual para presentar aspectos no accesibles tan directamente mediante otra forma de representación. Construcción de tablas y representaciones gráficas Utilizar el lenguaje gráfico para expresar relaciones funcionales. Reconocer, usar y analizar variaciones funcionales o no funcionales, en sus diferentes representaciones y en situaciones diversas. Interpretar gráficos de uso diario. Establecer relaciones entre las funciones como modelos matemáticos y las situaciones que modelizan. Mostrar los alcances y las restricciones del modelo en relación con la situación. Interpretar la información suministrada por cada gráfico, identificando aspectos relevantes y precisos de cada función en particular. Proponer situaciones en las que

5 5 Funciones lineales y sistemas de relaciones funcionales. se relacionen las características de la gráfica de una función con su fórmula. Función lineal: definición, Análisis de gráficos lineales, funcionales y no Plantear, interpretar y utilizar fórmula y ecuación de la funcionales como herramienta de visualización y gráficos lineales. recta. correspondencia. Construcción de tablas a partir de Estimar, anticipar y generalizar Parámetros: pendiente y gráficos. Detección de regularidades como elemento soluciones de problemas ordenada al origen. generalizador de lo observado en cada caso, relacionados con nociones de la Rectas paralelas y permitiendo expresar las situaciones graficadas por función lineal. perpendiculares. medio de fórmulas. Establecimiento de la ecuación Reconocer y operar con gráficos Representaciones gráficas. general o explícita de la recta. Análisis e lineales y sus ecuaciones Intersección de rectas. interpretación de los parámetros que intervienen en correspondientes. Producir Sistemas de ecuaciones. la ecuación general de la recta. soluciones numéricas y Métodos de resolución de Resolución de situaciones problemáticas representaciones gráficas de las sistemas. Clasificación de modelizables con ecuaciones lineales. Presentación soluciones. sistemas. de situaciones donde las funciones se muestren de Promover e interpretar fórmulas diferente manera: tablas, fórmulas y gráficos, que modelicen situaciones alentando el pasaje de una forma de expresión a contextualizadas. otra. Realizar un tratamiento de los Producción de situaciones en las que se puedan sistemas de ecuaciones que establecer relaciones entre las características de la implique: comprender la noción gráfica de una función y su fórmula. de sistemas equivalentes. Establecimiento de paralelismo y perpendicularidad Resolver problemas que se mediante gráficos y fórmulas. modelicen por medio de Determinación de la intersección de rectas a partir sistemas de ecuaciones, del análisis gráfico y analítico. coordinando las informaciones Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con que resulten del tratamiento dos incógnitas como solución de intersecciones algebraico, de la representación lineales. Resolución de situaciones problemáticas cartesiana y del contexto en el modelizables, que involucren el establecimiento y el que se plantea el problema que planteo de ecuaciones lineales, permitiendo su el sistema modeliza. resolución por cualquier método. Identificar y resolver los

6 6 Circunferencias. Puntos notables Planteo y determinación de situaciones en las que se evidencien sistemas con una, infinitas o ninguna solución. Relación de estas situaciones con su representación lineal. diferentes sistemas en relación con la cantidad de soluciones que posea: una, ninguna o infinitas. Empleo de la computadora como elemento visualizador y de cálculo. Utilización de Excel como herramienta para plantear, resolver y graficar sistemas Circunferencias y rectas. Triángulos. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Ángulos inscriptos. Rectas tangentes, secantes y exteriores a la circunferencia. Recta tangente. Características. De una recta tangente a una circunferencia a partir de un punto dado. Posiciones relativas de dos circunferencias. Mediatrices de un triángulo. Puntos notables. Circuncentro. Bisectrices de un triángulo. Incentro. Alturas y medianas. Ortocentro y baricentro. Ángulos inscriptos y semiinscriptos en una Introducción del concepto de recta tangente a la circunferencia en un punto. Construcción de figuras teniendo en cuenta sus propiedades. Aplicación de la relación pitagórica al trabajar con alturas y medianas, así como al identificar distancias mínimas. Exploración de las propiedades de la bisectriz. Construcción de la bisectriz con regla y compás, según los criterios de igualdad de triángulos. Incorporación del concepto de mediatriz como elemento necesario para el estudio de las relaciones entre triángulos y circunferencias. Estudio de los ángulos inscriptos en una semicircunferencia. Exploración y formulación de conjeturas, basadas en la relación entre un ángulo inscripto en un arco de circunferencia y el ángulo central correspondiente. Exploración conjunta de las propiedades de las alturas, las medianas y las mediatrices de triángulos. lineales. Reconocer los ángulos centrales, inscriptos y semiinscriptos en una circunferencia. Implementar y fundamentar las propiedades de cálculo y construcción. Explorar y validar las propiedades de las alturas, las medianas y las mediatrices de un triángulo. Resolver construcciones gráficas aplicando y utilizando, en forma correcta, propiedades y elementos de geometría. Resolver problemas que supongan encadenamientos deductivos y pongan en juego las propiedades de los triángulos, la circunferencia, la recta tangente y los ángulos

7 7 Funciones y ecuaciones cuadráticas semicircunferencia. Ángulos inscriptos en un arco de circunferencia y su relación con el ángulo central correspondiente. inscriptos. Identificar, relacionar y manipular posiciones relativas de circunferencias en el plano. Identificar, relacionar y distinguir puntos notables de un triángulo. Manejar, interpretar y relacionar figuras inscriptas y circunscriptas a una circunferencia. Función cuadrática. Concepto. Raíces y ordenada al origen. Eje de simetría. Vértice. Concavidad. Máximo y mínimo. Representaciones gráficas. Expresiones canónica, polinómica o general, y factorizada. Ecuación cuadrática. Análisis de gráficos. Determinación de regularidades. Visualización de forma y simetría mediante el gráfico de la función cuadrática. Exploración y estudio de las propiedades de modo gráfico y analítico. Análisis e interpretación de los parámetros que conforman la función cuadrática. Exploración de dominio, imagen, concavidad, vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen, mediante el empleo de diferentes gráficos. Producción de razonamientos analíticos mediante el planteo de condiciones determinantes. Determinación de la forma canónica de la función a partir del análisis de corrimientos. Elaboración de gráficos mediante el análisis de la función a partir de la fórmula que la determina. Identificación y relación de parámetros con las diferentes formas de expresión: polinómica, canónica y factorizada. Elaboración de modelos a partir de situaciones problemáticas. Reconocer, manipular y construir gráficos de funciones cuadráticas. Distinguir, identificar e interpretar los parámetros de las diversas expresiones de una función cuadrática: polinómica, canónica y factorizada. Producir razonamientos analíticos que permitan la implementación y el desarrollo de situaciones variadas donde se involucren tanto funciones como ecuaciones cuadráticas. Establecer el gráfico de una función cuadrática a partir de condiciones dadas. Usar Excel como herramienta tecnológica para elaborar y analizar estas funciones.

8 8 Thales. Semejanza. Trigonometría Teorema de Thales. Presentación y demostración del teorema de Thales. Analizar afirmaciones y producir Aplicaciones. Resolución de problemas a partir de las relaciones argumentos que permitan Semejanza de triángulos. implicadas en ese teorema. Establecimiento de validar las propiedades. Criterios de semejanza. proporciones entre segmentos homólogos como Resolver problemas que Homotecia. modelo de resolución. requieran la utilización de la Razones trigonométricas en Representación gráfica de diversos triángulos noción de recta tangente a una triángulos rectángulos. (semejantes o no), como análisis y determinación de circunferencia. Ecuaciones trigonométricas. la noción de triángulos semejantes. Realizar construcciones con Relación pitagórica. Relación de semejanza entre un triángulo dado y el regla y compás, según los Identidades trigonométricas. que se obtiene al trazar una paralela a uno de los criterios de semejanza entre Resolución de triángulos lados. Cálculo de las longitudes de los lados a partir triángulos. Incorporar las rectángulos. de establecer las razones de semejanza entre los propiedades relativas a lados de dos triángulos. Introducción de criterios de mediatrices, medianas, semejanza de triángulos a partir de condiciones bisectrices y alturas. mínimas. Producir conocimientos sobre Definición de relaciones entre los lados y los ángulos las figuras utilizando las de triángulos semejantes. Introducción del concepto relaciones surgidas del teorema de homotecia por medio de la construcción de de Thales y de los criterios de figuras semejantes. Definición de homotecia, centro semejanza de triángulos. y razón de homotecia mediante el análisis de Realizar construcciones con construcciones que permitan visualizar las regla y compás, que requieran relaciones implicadas. la aplicación del teorema de Determinación de razones trigonométricas a partir Thales y los criterios de del trazado de paralelas a uno de los lados en un semejanza de polígonos. triángulo rectángulo, aplicando razones de Reconocer y aplicar el teorema semejanza. de Pitágoras a diversas Presentación y empleo del teorema de Pitágoras y situaciones. definición de relación pitagórica. Resolución de Usar la calculadora para situaciones problemáticas que involucren la averiguar el valor de los aplicación del teorema de Pitágoras. ángulos.

9 9 Estadística, combinatoria y probabilidad Gráficos estadísticos. Introducción del tema, a partir de situaciones que Recolectar, organizar, procesar, Frecuencia relativa y propongan el análisis, la exploración, la formulación analizar, interpretar y comunicar absoluta. y la validación de resultados. la información estadística Variables continuas y Determinación de diferentes gráficos estadísticos a necesaria para comprender discretas. Medidas de partir de situaciones reales. Análisis de situaciones situaciones tanto de la vida real tendencia central: media, de diversos órdenes trabajando con variables como de otras disciplinas, moda y mediana. Parámetros cuantitativas continuas y discretas. mediante diferentes de dispersión: varianza y Desarrollo de capacidades y habilidades mediante el representaciones. Calcular las desvío. análisis de problemáticas relacionadas con su medidas de la posición central Combinatoria. Diagrama de entorno, para aplicar la probabilidad y la estadística en diferentes situaciones. árbol. Combinaciones. en los campos de la investigación, el desarrollo Analizar su representatividad Permutaciones. Variaciones. tecnológico y el medio ambiente. Interpretación del para el conjunto de datos. Probabilidades. Suceso significado de parámetros de tendencia central Resolver los problemas que se aleatorio. (media, moda y mediana) y análisis de sus límites puedan presentar en relación para describir la situación en estudio y para la con situaciones de desarrollo elaboración de inferencias y argumentos para la estadístico o probable. toma de decisiones. Establecimiento de la Seleccionar y aplicar las representatividad de datos a partir del análisis de estrategias adecuadas para la parámetros de dispersión. Utilización del diagrama resolución de situaciones de árbol como recurso para contar de manera problemáticas que impliquen exhaustiva. Reconocimiento de la estructura acciones de conteo. multiplicativa en problemas de combinatoria. Interpretar datos probabilísticos Resolución y análisis de problemas que involucran y valorar sus resultados en la variaciones simples, variaciones con repetición y toma de decisiones. permutaciones simples. Utilización y desarrollo de Reflexionar sobre las relaciones, situaciones problemáticas que involucren estrategias y resoluciones combinaciones simples. Análisis de las fórmulas que efectuadas, emitiendo juicios de surgen al generalizar problemas de combinatoria. valor sobre ellas. Interpretación, resolución y aplicación de datos Utilizar recursos tecnológicos e probabilísticos. informáticos para el desarrollo de las clases.