RESPUESTA SÍSMICA DE ESTRUCTURAS APOYADAS EN PILOTES FLOTANTES

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1 RESPUESTA SÍSMICA DE ESTRUCTURAS APOYADAS EN PILOTES FLOTANTES Aguilar Becerril Héctor Raúl (1) y Avilé López Javier () 1. Centro de Invetigación Símica A.C., Carretera al Ajuco 03, Tlalpan 1400, tel: , hraguilar@hotmail.com. Intituto Mexicano de Tecnología del Agua, Jiutepec 6550 RESUMEN Se preentan criterio práctico que permitan coniderar el efecto de lo pilote en la determinación de la repueta dinámica etructural. El modelo empleado e compone por un depóito de uelo blando que obreyace a una bae firme. El depóito contiene a una cimentación formada por un grupo de pilote flotante, ligado en u cabeza por un elemento etructural rígido. La etructura e idealiza, en u modo fundamental, como un ocilador de un grado de libertad, del que e obtienen lo parámetro dinámico modificado por efecto de interacción uelo-etructura. La interacción uelo-pilote e define a partir del cálculo de funcione de impedancia para un pilote ailado. El efecto de grupo en pilote e incluye utilizando factore de interacción a partir de olucione analítica. Lo modo etudiado on en vibración vertical, vibración horizontal y cabeceo. Se etudian lo parámetro materiale y geométrico que controlan al comportamiento del itema uelo-pilote. Con ello, e proponen curva, de aplicación práctica, que permiten contruir la rigidece dinámica del itema. Para un depóito de uelo propueto y etructura hipotética caracterizada por u periodo fundamental de vibración y amortiguamiento etructural, apoyada en una cimentación con pilote flotante, e muetra la forma en que varían eta propiedade dinámica en función de la intenidad de la interacción. Se muetran expreione para determinar el valor de la aceleración epectral con interacción dinámica, incluyendo directamente el periodo y amortiguamiento modificado por la interacción, ademá del factor de comportamiento ímico. Equemáticamente e ilutra como afectan eto factore en la forma del epectro de dieño ímico. INTRODUCCIÓN E abido que el fenómeno de interacción dinámica uelo-etructura e particularmente importante en la repueta ímica de contruccione ubicada en terreno de uelo blando, debido al incremento de la flexibilidad del itema. Se ha obervado que la repueta dinámica de un itema uelo-cimentación-etructura depende fuertemente de la propiedade geométrica de la cimentación, definida por u tipo. Hata el momento, e ha pueto epecial interé en el etudio de la interacción dinámica en cimentacione de tipo uperficial. Sin embargo, gran parte de la edificacione localizada en itio de terreno blando que tranmiten grande decarga al uelo, e encuentran apoyada en cimentacione profunda, contituida, principalmente, por pilote. Adicionalmente, en la ciudad de México, durante lo terremoto de eptiembre de 1985, la cimentacione con pilote flotante, o de fricción, preentaron un comportamiento defavorable, produciendo hundimiento diferenciale permanente en la etructura y, en alguno cao, el colapo. Ete ecenario obliga a etudiar lo efecto dinámico que producen ete tipo cimentacione en la edificacione. El problema de la interacción dinámica uelo-etructura e compone por la interacción inercial y la interacción cinemática. Lo efecto inerciale afectan directamente al comportamiento de la etructura; aumentan el periodo fundamental de vibración, modifican el amortiguamiento y, hata donde e tiene conocimiento, reducen la ductilidad. Eto fenómeno ocurren por el aumento de flexibilidad que ufre la etructura al encontrare in empotramiento fijo en u bae. La interacción cinemática e refiere al comportamiento de la cimentación, la que por u geometría y

2 rigidez filtra la alta frecuencia de la excitación. La cimentación, al incorporare al itema, experimenta efecto de torión y cabeceo, lo que origina, generalmente, reducción en u movimiento. Para ete trabajo e han coniderado lo efecto de la interacción inercial y depreciado lo de la interacción cinemática. Ello reulta conervador iempre que lo efecto de amplificación de itio ean tomado del movimiento ímico en la uperficie del terreno y aignado, como excitación de dieño, en la vecindad de la cimentación. El modelo empleado en eta invetigación e compone por un ocilador de un grado de libertad amortiguado, para el que e obtienen periodo y amortiguamiento, en la condición de interacción. El ocilador idealiza a la etructura en etudio en u modo fundamental. La cimentación e repreenta por reorte y amortiguadore, obtenido a partir de funcione de impedancia que reflejan la rigidez dinámica del conjunto uelo-pilote. En lo reultado de ete trabajo e muetran expreione y curva que permiten la determinación práctica de la funcione de impedancia. Adicionalmente, e preenta la forma en que varían el periodo y amortiguamiento etructurale en función de la intenidad de la interacción dinámica, aí como la modificación que cauan en la aceleración epectral, incluyendo el comportamiento no lineal etructural. RIGIDECES DINÁMICAS En la analogía de Lymer (1965) e etablece que el comportamiento dinámico de una cimentación cargada verticalmente obre un emiepacio, puede determinare empleando un ocilador de un grado de libertad con coeficiente de rigidez y de amortiguamiento dependiente de la frecuencia de excitación. Eto coeficiente repreentan la rigidez dinámica que controla el comportamiento de la cimentación. El éxito de la analogía de Lymer e debe a la congruencia de lo reultado comparado con etudio experimentale; por ello, e ha coniderado favorable emplear ete enfoque en el etudio de la repueta dinámica de itema uelo-cimentación. Con ete antecedente, e etablece que el comportamiento de una cimentación en el problema de interacción uelo-etructura etá controlado por la rigidece dinámica. Conceptualmente la rigidece dinámica o funcione de impedancia del conjunto uelo-cimentación e definen como la relación en etado etacionario entre la fuerza (momento) excitadora y el deplazamiento (rotación) reultante en la dirección de la fuerza, para una cimentación rígida carente de maa y excitada armónicamente. La repreentación matemática de la rigidez dinámica e una función compleja dependiente de la frecuencia de excitación. La parte real repreenta la rigidez e inercia del uelo idealizado como reorte. La parte imaginaria e refiere al amortiguamiento material y al geométrico, e indica lo amortiguadore idealizado del uelo. La función de impedancia del ocilador e acotumbra exprear en término de la rigidez etática y coeficiente de impedancia dependiente de la frecuencia de excitación (ω ), de la forma ( ) = K( k + iωc) K ~ ω (1) donde k = 1 ω ω 0 y c = ζ 0 ω 0, iendo ω 0 la frecuencia natural y ζ 0 el amortiguamiento del ocilador. Ete último repreenta el porcentaje de amortiguamiento con repecto al crítico. Lo parámetro k y c e conocen como coeficiente de rigidez y amortiguamiento, repectivamente. La ecuación anterior implica que la rigidez dinámica K ~ e puede exprear como el producto de la rigidez etática K por un factor dinámico complejo ( k iωc) conidera la caracterítica de inercia y amortiguamiento del itema. + que Si K m repreenta el reorte y C m el amortiguador equivalente del uelo (fig 1), la función de impedancia del conjunto uelo-cimentación e define alternativamente mediante la expreión compleja: ( ω) = K ( ω) + iωc ( ω) K ~ m m () donde lo parámetro K m y C m para el modo de vibración m (horizontal, vertical o cabeceo), e definen a partir del tipo de itema de cimentación empleado.

3 Figura 1 Reorte y amortiguadore equivalente del uelo Rigidece dinámica para un pilote En cimentacione con pilote flotante, la funcione de impedancia para un pilote ailado en lo ditinto modo de vibración, e determinan a partir del reorte y amortiguador en utitución del uelo mediante: K = K 0 k, y C m m m m K c = 0 ω m m (3) Para un pilote flotante enterrado en un etrato vicoelático con bae rígida y módulo de elaticidad contante, la rigidece etática e pueden aproximar mediante la expreione de la tabla 1 (modificada de Gazeta, 1991), aí como la aociada a lo coeficiente de rigidez y amortiguamiento. En la Tabla 1, η = ωd β repreenta la frecuencia normalizada; en tanto que η = πd H y η = πdα H β p repreentan la frecuencia fundamentale adimenionale del etrato de uelo bajo la vibración de onda tranverale ( β ) y verticale ( α ), repectivamente. Lo parámetro geométrico que aparecen en la expreione de la Tabla 1 e ilutran en la fig, y lo parámetro materiale, como el amortiguamiento, relación de Poion y módulo elático del uelo, aí como el módulo del pilote e repreentan por ζ, ν, E y E p, repectivamente. Modo de Vibración Horizontal K o h Tabla 1. Rigidece dinámica para pilote flotante Rigidez etática Coeficiente Coeficiente de amortiguamiento de rigidez = d E E E p 0. 1 Vertical L p Kv = 1. 9dE k d Cabeceo E o p Kr = 015. d 3 E E v k h = 1 1, para Lp d < 15 = 1 + η, para Lp d 50 c h 08. ζ, para η η = ζ ( E E ) η, para η > η p 3.4 0, para η η π( 1 ν) cv = L p ( E E )( L d ) ( ) η η > η ( ) e para 5.1 p p 0.8 1, 1+ ν d π( 1 ν) 0. 5 ζ, para η η cr = ζ E p E η, para η > η k r = 1 ( ) Mediante un análii de lo parámetro materiale y geométrico que controlan tanto a la rigidece etática, como a lo coeficiente de rigidez y amortiguamiento en la contrucción de la funcione de impedancia, e proponen, en ete trabajo, a partir de la ecuacione de la Tabla 1, la curva de la fig 3, de donde e poible determinar la rigidece dinámica en función de lo parámetro que controlan al itema uelo-cimentación. En la fig 3a, 3b y 3c e muetran la curva de donde e pueden determinar la rigidece etática ante lo modo de vibración horizontal, vertical y cabeceo, repectivamente. Como e oberva, la rigidece etática etán gobernada por lo parámetro geométrico: diámetro y longitud del pilote y, lo parámetro materiale: módulo de elaticidad del uelo y del pilote. En epecial la rigidece aociada a lo modo en vibración horizontal y cabeceo etán controlada por la relación entre módulo de pilote y uelo, mientra que para el modo vertical domina la relación longitud diámetro del pilote. Como e indica en la expreione de la Tabla 1, lo coeficiente de rigidez, a excepción del modo vertical, pueden

4 aumire unitario para cualquier frecuencia. En la fig 3d e muetran curva aociada a lo coeficiente de rigidez vertical en función de la relacione de ebeltez del Lp / d 15, Lp / d = 30 y Lp / d 50. Por u parte, lo coeficiente de amortiguamiento en lo modo horizontal y cabeceo, ademá de etar controlado por la frecuencia adimenional, on función de la relación entre módulo de elaticidad del pilote y del uelo, aí como del amortiguamiento material. La configuración de lo coeficiente de amortiguamiento en función de eto parámetro e indica en la fig 3e y 3f, repectivamente. En ella e han etudiado la relacione E p / E = 10, 100, 1000, y Para el cao de lo coeficiente de amortiguamiento en el modo vertical, ademá de la relación entre módulo elático, intervienen el módulo de Poion y la relación de ebeltez del pilote. Por tanto, lo ecenario geométrico y materiale e multiplican. En ete trabajo ólo e incluyen, en la fig 3g y 3h, el comportamiento del coeficiente de amortiguamiento vertical para la relacione entre lo módulo elático indicado y ν = 1/ y L p / d = 50 y 500, repectivamente. Figura Modo de vibración para un pilote Efecto de grupo en pilote Para el etudio de la repueta dinámica de un grupo de pilote e válido aplicar el procedimiento de uperpoición propueto por Poulo (1968, 1971), donde e conidera el efecto que produce un pilote obre otro. Roeeet (1984) y otro, han demotrado que lo reultado obtenido al aplicar la uperpoición de Poulo a problema dinámico on una buena aproximación de la olucione riguroa. Por ello, la repueta de un grupo de pilote puede determinare con buena aproximación al emplear "factore de interacción" obtenido del efecto entre do pilote. Para calcular la influencia que produce un pilote p (activo) en un pilote q (paivo), e válido remplazar al pilote q por u eje, depreciando u dimenione (Sánchez-Salinero, 1983; Roeet 1984). En eta conideración e toma en cuenta que la deformacione en el contorno del pilote q, provocada por la onda generada del pilote p, e encuentran prácticamente en fae. Con objeto de incluir el efecto de grupo en un arreglo de pilote, Dobry y Gazeta (1988) proponen un método imple, pero eficiente, para el cálculo de rigidece y amortiguamiento dinámico para pilote flotante aplicando factore de interacción. Lo reultado de ete método práctico, para cada modo de vibración, e han aplicado a ete trabajo bajo el iguiente equema: El factor de interacción empleado para el cao de un pilote con diámetro d = r0 ocilando verticalmente a una ditancia S con repecto a un pilote vecino (fig 4a), e define como: αv S r0 ζωs β iωs β e e (4)

5 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura 3 Rigidece etática (a, b y c), coeficiente de rigidez (d) y de amortiguamiento (e, f, g y h) para la contrucción de rigidece dinámica en un pilote flotante bajo lo modo de vibración vertical, horizontal y cabeceo.

6 (a) (b) Figura 4 Ditribución de amplitude de deplazamiento a lo largo del fute de un pilote, activo, ocilando verticalmente y de un pilote vecino, paivo (a). Deformacione en pilote producida por cabeceo (b) A partir de la ec 4 y en función de la impedancia para un pilote individual, e contruye una matriz de factore de interacción cuadrada con dimenión igual al número de pilote. La fuerza en cada pilote e define en función de la matriz de factore de interacción y un vector de deplazamiento unitario. Por definición de impedancia, la relación entre la umatoria de la fuerza y el deplazamiento generado por lo pilote, proporciona la rigidez dinámica del grupo. De forma imilar e contruyen itema matriciale para lo demá modo. Para el modo de cabeceo de la cimentación, e conidera que no exite interacción debido a la deformación por rotación en cada pilote. Tal deformación tiene efecto a poco diámetro por debajo de la cabeza del pilote y produce una diminución del campo de efuerzo alrededor del pilote (fig 4b). Por ello, aún para la eparación mínima, lo pilote vecino e localizan fuera de la zona de influencia de ete efecto. Bajo eta condicione, la deformacione axiale y rotacionale del pilote q e deben a lo generado por u propia carga dinámica, y e adicionan la deformacione axiale generada por el pilote p. Para pilote ocilando lateralmente el factor de interacción α h depende, ademá de la frecuencia ω y la ditancia S, del ángulo θ que forma la línea virtual que lo epara y la dirección de la fuerza horizontal aplicada. Sin embargo, para cualquier ángulo θ e uficiente con evaluar el coeficiente de interacción horizontal para lo ángulo θ = 0 y θ = 90 o con la expreione iguiente: donde β = 3.4β π ( 1 ν) αh ( θ ) α ( 0 ) co θ + α ( 90 ) en θ αh h h (5) 0. 5 S ζωs βl iωs β e e r αh 90 α (6) 0 L ( 0 ), ( ) v L e la velocidad análoga de Lymer. RESPUESTA DINÁMICA ESTRUCTURAL Al incluir la flexibilidad del uelo en la repueta dinámica de una etructura, u periodo fundamental de vibración, amortiguamiento y ductilidad e modifican. Para evaluar la repueta dinámica de una etructura apoyada obre una bae flexible, e recurre a la ecuación matricial de equilibrio dinámico para un ocilador de un grado de libertad amortiguado y con interacción, expreada como M && x + C x& + K x = && 0 M 0 (7) x donde x e un vector de coordenada compueto por { xe, xc, φ c} T donde x e e el deplazamiento de la etructura con repecto a la bae, x c el deplazamiento de la bae de la cimentación relativo al movimiento horizontal de campo libre x 0 y φ c la rotación de la cimentación. Por otra parte, M repreenta la matriz de maa del itema, C la matriz de amortiguamiento, K la matriz de rigidez y M 0 e un vector de carga. Se detaca que en la matrice de amortiguamiento y rigidez e incluyen lo componente de la funcione de impedancia. Bajo una excitación

7 armónica, con dependencia del tiempo dada por el factor e iω t, la ecuación de equilibrio dinámico puede expreare como K + iωc ω M X = X&& 0M0 (8) Riguroamente e neceario reolver el itema matricial en el dominio de la frecuencia con objeto de obtener valore de la función de tranferencia para cada periodo del ocilador. Con ello, e define el periodo y amortiguamiento modificado por la interacción dinámica. Alternativamente, e poible determinar eta propiedade dinámica a travé de parámetro equivalente, llamado efectivo. Eto parámetro repreentan el periodo y amortiguamiento etructural, para el modo fundamental, bajo la condición de bae flexible. Para ello, e neceario igualar la parte real e imaginaria de la eudoaceleración en reonancia de un itema, obtenido a partir de la ecuación matricial de equilibrio dinámico, con otro itema de remplazo, donde u periodo y amortiguamiento repreentan a lo efectivo. Se detaca que en el itema matricial de equilibrio e deprecian la maa de la cimentación y u momento de inercia, aí como el modo acoplado en el cálculo de la funcione de impedancia que, como e ha vito, no influyen fuertemente en la repueta etructural (Aguilar, 199). Como e ha obervado, ete método aproximado refleja razonablemente la condicione de interacción en comparación con la determinada con método riguroo (Aguilar, 199). Al igualar la parte reale de lo itema involucrado, e obtiene que el periodo efectivo % T e, coniderando la interacción uelo-etructura, queda definido por: T% = ( T + T + T ) / 1 e e h r (9) donde T e e el periodo fundamental etructural en la condición de bae rígida y lo periodo naturale de vibración en tralación horizontal T h y rotación de la bae T r e calculan como: Th 1 M e = π K h y ( H D) 1 M e e + T r = π (10) K r La forma de obtener el periodo efectivo e iterativa, empleando para la primera aproximación, la rigidece etática, con lo que e obtiene un primer periodo efectivo. Ete parámetro e utilizará para evaluar la rigidece dinámica y obtener un nuevo periodo efectivo. Ete proceo continúa hata que el periodo converge a un valor. Conocido el periodo efectivo, el amortiguamiento efectivo aociado ξ % e e obtiene de igualar la parte imaginaria de lo itema mencionado. Sin embargo, para fine de dieño puede adoptare la ecuación ajutada iguiente (Avilé et al, 199): 3 ~ T ζ ζ e h T h r T + r ξe = ξe + T ~ e 1+ ζ h T ~ e 1+ ζr T ~ (11) e Eta expreión cubre la mayoría de lo cao de interé práctico. En ella, lo amortiguamiento ζh, correpondiente a la tralación y rotación de la bae de la etructura, repectivamente, y e obtienen mediante ζ r ζ h ωch = y ζ K h r ωcr = (1) K r PERIODOS Y AMORTIGUAMIENTOS EFECTIVOS A partir de la determinación de funcione de impedancia y bajo el equema del método alternativo citado, e cuantificaron periodo y amortiguamiento efectivo. Para ello, e etudió un depóito de uelo blando con 56 m de 3 epeor. Lo valore medio de la propiedade aignada a eta formación on β = m, γ = 1. 5t m, ν = 0.45 y ζ = 5% que correponden a la velocidad de propagación de onda de corte, peo volumétrico, relación

8 de Poion y amortiguamiento material, repectivamente. Por otra parte, e conideran obre el depóito, etructura hipotética de igual maa, con periodo fundamentale de vibración ubicado entre 0. y 5, aproximadamente. A eta etructura e le aignó 5% de amortiguamiento material con repecto al crítico. La cimentación propueta para eta etructura conite un cajón de cimentación de 0 x 0 m deplantado a 5 m de profundidad y 64 pilote de fricción de 40 cm de diámetro, con 40 m de longitud efectiva y epaciado a cada.8 m en direccione ortogonale. El ecenario del itema uelo-cimentación-etructura etudiado e ilutra en la fig 5. Figura 5 Sitema uelo-cimentación-etructura Empleando la ecuacione aproximada propueta por Kauel, et al (1978) para rigidece dinámica en cajone de cimentación, y con bae en la expreione definida para el cálculo de funcione de impedancia en pilote, incluyendo el efecto de grupo, e calcularon, lo reorte y amortiguadore equivalente del uelo para lo itema uelo-pilote-cajón de cimentación. Para ello, e aplicó el principio de uperpoición a lo reorte y amortiguadore con que contribuye cada elemento de la cimentación, a parir de la fuerza requerida para producir un deplazamiento unitario, o una velocidad unitaria, en un punto de referencia. Con la rigidece dinámica del itema uelo-cimentación, e cuantificaron lo periodo y amortiguamiento efectivo en función de lo periodo y amortiguamiento con bae rígida. Lo reultado e muetran en la fig 6. En ella e indica el incremento de periodo por interacción con repecto al original y la variación del amortiguamiento efectivo, ambo en función del parámetro 4He β Te. Ete término mide la intenidad de la interacción dinámica, por lo que, para 4He β Te = 0 e tiene, T % e Te = 1 y ξ e = 5%, que correponden a la condición de bae rígida. Para una etructura con altura efectiva Figura 6 Variación de periodo y amortiguamiento efectivo H e = 5 m y periodo fundamental T e = 1, apoyada en una cimentación como la decrita y ubicada en el depóito de uelo preentado, muetra una relación 4 H e β Te = Con ello, y de acuerdo con la fig 6, el periodo y el amortiguamiento efectivo por interacción on T ~ ~ e = 1. 1 y ξ e = 10%. EFECTO DE LA INTERACCIÓN DINÁMICA EN LA ACELERACIÓN ESPECTRAL

9 Lo efecto inerciale generado por la interacción dinámica producen una modificación en la repueta etructural. Por una parte, al incrementare el periodo fundamental de vibración de la etructura e modifica la ordenada epectral aociada. Adicionalmente, en la mayoría de lo cao, exite un incremento en el amortiguamiento etructural, lo que genera una diminución en la ordenada epectrale originale. Por tanto, conociendo el periodo y amortiguamiento modificado por el efecto de interacción, e poible determinar el cambio en la aceleración epectral partiendo del epectro de dieño ímico. Para cuantificar el valor de la aceleración epectral con el periodo y amortiguamiento efectivo, e proponen la ec 13, 14 y 15, la que igualmente e aplican al cao in interacción. cλ T a = a0 + a0 para T < Ta Q (13) Ta cλ a = para Ta T T b (14) Q r cλ Tb a = para Tb < T (15) Q T en eta ecuacione lo término a y a 0, expreado como una fracción de la gravedad, repreentan la aceleración epectral y la aceleración del terreno, repectivamente; c y Q on el coeficiente y factor de comportamiento ímico; lo parámetro T a y T b e relacionan con lo periodo caracterítico que limitan a la meeta de máxima aceleracione en el epectro de dieño y r e el exponente que define el decremento de la ordenada epectral para periodo largo. Lo valore que e le aignan a eto término etán conignado, actualmente, en el Manual de Dieño de Obra Civile (MDOC, 1993) de la Comiión Federal de Electricidad (CFE) y en la Norma Técnica Complementaria (NTC, 1987) para Dieño por Simo del Reglamento de Contruccione para el Ditrito Federal (RCDF), donde e conidera que a = c. 0 4 Para incluir el efecto de la interacción dinámica, la literal T e conidera como el periodo efectivo T ~ e, y el valor del ~ amortiguamiento efectivo e incluye al cuantificar el término λ = ( ξ ξ ) κ e e. En ella, el exponente κ e conidera igual a 0.6 para terreno blando y 0.5 para terreno intermedio (MDOC, 1993). E claro que para el cao de bae rígida T = Te y λ = 1. Con objeto de obervar la forma en que cambia la aceleración epectral por efecto de la interacción dinámica, para ete etudio e definió el epectro de dieño del depóito de uelo etudiado. El epectro e contruyó coniderando lo criterio etablecido en el MDOC (1993) de la CFE, incluyendo lo efecto de itio. Con ello e tiene que lo parámetro que definen la forma del epectro on c = 0. 35, T a = 1. 16, T b =. 9 y r = 1 (fig 7, línea continua). Al incluir lo efecto de interacción para la etructura upueta ( T ~ ~ e = 1. 1 y ξ e = 10% ), e tiene el epectro de dieño modificado que en la fig 7 aparece con línea dicontinua. Adicionalmente, aumiendo que a la etructura etudiada le correponde un factor de comportamiento ímico Q = 4, la ordenada epectral final con interacción, empleando la ec 13,14 y 15, e muetra en el tercer epectro de la fig 7 con línea punteada. CONCLUSIONES Se proponen curva, de aplicación práctica, para el cálculo de funcione de impedancia aplicable a cimentacione con pilote flotante, incluyendo un procedmimiento para coniderar el efecto de grupo. Con bae en la funcione de impedancia, e preentó un método implificado para determinar el periodo y amortiguamiento etructurale, llamado efectivo, bajo la condición de interacción dinámica.

10 Figura 7 Efecto de la interacción dinámica y comportamiento no lineal en la aceleración epectral. Epectro in interacción (línea continua), con interacción (línea dicontinua) y con comportamiento no lineal (línea punteada) A partir de un depóito de uelo propueto y etructura hipotética caracterizada por u periodo fundamental de vibración y amortiguamiento etructural, e etudió la variación del periodo y amortiguamiento efectivo, en itema que preentan una cimentación compueta por cajón y pilote. Se proponen expreione para determinar el valor de la aceleración epectral con interacción dinámica para el dieño ímico de etructura, incluyendo directamente el amortiguamiento efectivo y el factor de comportamiento ímico. Cuando e deprecia el efecto de interacción y el comportamiento inelático de la etructura, e contruyen, con eta expreione, lo epectro de dieño elático in interacción. Se preenta la modificación a que e ujeta la aceleración epectral debido al alargamiento del periodo y modificación del amortiguamiento etructurale por interacción, ademá del comportamiento no lineal etructural. REFERENCIAS Aguilar, H.R. (199), "Repueta de itema uelo-cimentación-etructura", tei profeional, Univeridad La Salle, México, D.F. Avilé, J. Pérez-Rocha, E. y Aguilar, H.R. (199), "Periodo y amortiguamiento efectivo de itema ueloetructura", Boletín del Centro de Invetigación Símico, Fundación Javier Barro Sierra. Dobry, R. y Gazeta, G. (1988), "Simple method for dynamic tifne and damping of floating pile group", Geotechnique 38, No.4, Gazeta, G. (1991), Foundation vibration, Foundation Engineering Handbook, Ed. H Fang, Van Notrand Reinhold, Nueva York. Kauel, E. Whitman, R. Morray, J. y Elabee, F. (1978), "The pring method for embedded foundation", Nuclear Engineering and Deign, Vol.48, Lymer J (1965), "Vertical Motion of Rigid Footing", Ph.D. thei, Univerity of Michigan, Ann Arbor. MDOC (1993), Manual de Dieño de Obra Civile. Dieño por Simo. Intituto de Invetigacione Eléctrica de la Comiión Federal de Electricidad NTC (1987), "Norma Técnica Complementaria para Dieño por Simo". Gaceta Oficial del Departamento del Ditrito Federal del 5 de noviembre Poulo, H.G. (1968), "Analyi of the ettlement of pile group". Geotechnique 18, No.4, Poulo, H.G. (1971), "Behavior of laterally-loaded pile II: pile group". Soil Mech Fdn Div Am Soc Civ Engr 97, SM5, Roeet, J.M. (1984), "Dynamic tifne of pile group". Pile foundation. New York:ASCE. Sánchez-Salinero, I. (1983), "Dynamic tiffne of pile group: approximate olution". Geotechnical Engineering Report GR83-5, Univerity of Texa at Autin.