Observación del filtrado óptico de frecuencias espaciales

Transcripción

1 Observación el iltrao óptico e recuencias espaciales El objetivo e la práctica es iseñar y realizar montajes experimentales e sistemas ópticos que permitan la observación el espectro e Fourier e una imagen (iapositiva) la manipulación e la imagen aplicano ierentes iltros ópticos y el posterior análisis e los resultaos obtenios. Observación el espectro e Fourier El primer paso consiste en estuiar los sistemas ópticos que permiten realizar ópticamente la transormaa e Fourier e una imagen. Consieremos el sistema ormao por una lente elgaa cuyo plano e entraa, one esta colocaa la iapositiva, está iluminao por un haz plano e luz, coherente y monocromático. En la igura, se muestra el montaje con una lente convergente e ocal situaa a istancias y e los planos e entraa y e salia respectivamente. Fig.. Esquema el montaje experimental para la observación el espectro e Fourier e un objeto plano. El sistema óptico se escribe con la matriz = 0 0 / 0 La multiplicación e las matrices conuce a = A B C D, one

2 A = B= + C = Si A=0 y entonces =, el sistema prouce en el plano e salia la transormaa e Fourier e una imagen (con cierta escala y con un actor exponencial e ase). En este caso A = 0 B = C = La istancia aecta al actor e ase. En particular para = se obtiene en el plano e salia la transormaa e Fourier con una escala. Tareas:. ontar el sistema para eectuar la observación el espectro e Fourier.. Observar los espectros e Fourier e ierentes imágenes. Analizar sus características. 3. Diseñar otro sistema para la observación el espectro e Fourier. OBSERVACIONES: Consulta la sección Espectro e Fourier. Filtrao óptico Nótese, que si el plano e salia está colocao a la istancia, tal que cumple la siguiente relación + = /, el parámetro B=0 y el sistema reprouce la imagen con una cierta escala y con un actor e ase:

3 A = C = En general es posible utilizar el sistema e una lente para realizar la operación e iltrao como se muestra en la igura Fig. (por ejemplo si =, = ). El plano e Fourier esta situao en la ocal e la lente. Tenemos que tener en cuenta que la amplitu compleja en este plano es proporcional a la transormaa e Fourier e la imagen, con cierta escala y con el actor exponencial e ase. En la igura 3 se muestra otro montaje experimental, para realizar el iltrao óptico e imágenes, que contiene os lentes. Fig.3. Esquema consierao para la observación el iltrao óptico. El sistema óptico se escribe con la matriz = / 0 / 0 La multiplicación e las matrices conuce a = A B C D, one

4 ( + ) A = B= ( + ) + ( ) ( ) Observamos, si B=0, que el sistema prouce en el plano e salia la imagen original (con cierta escala, invertia y con un posible actor exponencial e ase). Existen ierentes variantes para conseguirlo.. =, 3 = En este caso A = Cuano el parámetro C no es cero se pone e maniiesto la existencia e la ase cuarática aicional. Para = + (C=0) tenemos un sistema conocio como procesaor 4.. =0, + 3 = 3 / En este caso 3 A = 3 En particular se tiene C=0 para = =0, + = /

5 Análogamente tenemos A = En particular se tiene C=0 para = +. Es posible iseñar otros sistemas que prouzcan autoimagen en el plano e salia y que contengan un plano intermeio que correspone a la transormaa e Fourier, para así situar el iltro en el plano aecuao. Tareas:. ontar un sistema para realizar el iltrao óptico e una imagen. Comprobar que el actor e escala el sistema permite observar la mayor parte e la imagen en la cámara CCD.. Introucir ierentes tipos e iltros y observar los resultaos el iltrao. En particular, realizar el iltrao óptico e pasa baja y pasa alta, empleano para ello una renija e anchura y orientación variables. 3. Analizar las características e las imágenes moiicaas (iltraas). Bibliograía:. L. Calvo, T. Alieva, J. A. Rorigo et al., Laboratorio virtual e óptica. Guía práctica [Contiene CD interactivo], Eitorial Delta Publicaciones, ari, 004.

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