PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIÓN

Transcripción

1 PIEZAS SOETIDAS A FEXIÓN PROBEA 6 En la figura se representa una viga continua e os vanos e 5m y 4m respectivamente con su extremo izquiero empotrao y su extremo erecho apoyao. Tenieno en cuenta que las cargas que eberá e soportar la viga son una carga uniforme en toa su longitu g 10N/m y un momento puntual antihorario e 100Nm aplicao en el extremo erecho, ambas cargas e carácter permanente, aemás e una carga puntual centraa en el primer vano e carácter variable Q 150N, se pie inicar si un perfil IPE0 en acero S55 sería suficiente para las siguientes situaciones e arriostramientos transversales sobre la viga: 1º) No hay más puntos e arriostramientos que las secciones e apoyo y empotramiento. º) Se incluye un punto e arriostramiento aicional en la sección central el primer vano. En caso e que el perfil propuesto no fuera suficiente inicar que tipo e meia se poría aoptar. Otros atos: En el EU e paneo lateral tómense la expresión simplificaa el CTE para eterminar el. Coeficientes el CTE: G 1,5; Q 1,5; 0 1,05; 1 1,05 159N 17,7N 189Nm 10,7N 17Nm 16Nm 15Nm - 1 -

2 PIEZAS SOETIDAS A FEXIÓN SOUCIÓN 1º) Esfuerzos sobre la pieza En primer lugar hay que obtener las acciones poneraas tenieno en cuenta su origen. g Q g Q G Q 10N / m 1,5 1,5N / m G 100Nm 1,5 15Nm 150N 1,5 5N A continuación se obtienen los iagramas e esfuerzos cortantes y momentos flectores. En la figura se inican los valores máximos y otros valores significativos. º) EU e agotamiento resistente Se calculará el esfuerzo cortante resistente e la sección para ver si es preciso tener en cuenta la interacción flector+cortante. El perfil ao IPE0 presenta un área e cortante A v 0,81cm. ( f / ) y 55N / mm V Avz 081mm 601,4N >> V max 159N 1,05 0 El cortante máximo rona el 5% e V por lo que resulta espreciable. Esto significa que la comprobación el EU por agotamiento resistente se puee llevar a cabo tenieno en cuenta sólo el momento flector presente en la sección e máxima solicitación. Al tratarse e una sección e clase 1, la resistencia e cálculo a flexión e la sección ( c, ) se puee tomar como el momento resistente plástico e cálculo e la sección bruta ao por: Wpl f y 80400mm 55N / mm c. pl. 71,9Nm > 1,05 0 Esto confirma que el perfil IPE0 es aceptable ee el punto e vista e agotamiento resistente. º) EU por paneo lateral El momento resistente al paneo lateral ( b. ) e la viga se obtiene a partir e la resistencia plástica e la sección multiplicaa por el coeficiente e reucción por paneo lateral χ. b. W pl f y β w sieno β w 1 por tratarse e sección e Clase 1 1 b. 71, 9Nm χ epene e que representa la esbeltez aimensional efinia como pl /. cr, - -

3 PIEZAS SOETIDAS A FEXIÓN El CTE amite que el momento crítico e paneo lateral se puea obtener a partir e la ecuación: + cr v w v que representa la resistencia por torsión uniforme se puee obtener a partir e: v π C1 E I z G I t A la vista el iagrama e momentos y tenieno en cuenta que en la situación inicial no hay ningún arriostramiento intermeio el coeficiente C 1 más aecuao parece el corresponiente a una viga biempotraa con carga puntual centraa (C 1 1,565) y para una longitu 5m. De moo que v π v C1 E I z G It 190, 75Nm Por su parte w que representa la resistencia por torsión no uniforme se porá obtener a partir e w W π E el, y C 1 i W el,y óulo resistente elástico según el eje fuerte 71,1 cm i f,z Raio e giro, con respecto al eje ébil, e la zona comprimia (ala +tercio el alma). one i A f I 1 + A 4, 5 w, c mm I f,z omento e inercia el ala comprimia reucia respecto el eje ébil 9576mm 4 A f Área el ala comprimia 160mm 11,5mm 1840mm A w,c Área e la parte comprimia el alma t 71mm 7,5mm w 1016mm Por tanto la componente w y el momento crítico valrán: π E w Wel, y C1 i 167, 1Nm cr v + w 5, 6Nm - -

4 PIEZAS SOETIDAS A FEXIÓN A partir el momento crítico se tiene la esbeltez normalizaa 1,04 El coeficiente χ se obtiene e la curva e paneo b sabieno que α 0,4: φ α ( 0.) + 1,18 ; χ φ + 1 [ φ ] 0.5 0,57 Por último el momento e agotamiento por paneo lateral resulta: b. 71,9Nm 0,57 71,9 155Nm < Por tanto el perfil propuesto sería insuficiente frente al paneo lateral. En el caso e introucir un arriostramiento transversal en la sección e aplicación e la carga puntual se a la circunstancia e tener que analizar a paneo lateral os tramos: *Tramo 1 corresponiente a los,5m e longitu entre el empotramiento y la sección central el vano. Tenieno en cuenta que hay una inversión e momentos ee -189Nm hasta +16Nm parece aecuao tomar un coeficiente e momentos C 1,7. Esto conuce a unos momentos: v 665, 48Nm ; w 1166, Nm ; + 14, Nm cr v w 7 a esbeltez, el coeficiente e reucción y el momento e agotamiento por paneo valen aquí: 0,45 ; χ 0, 91; b. 71,9Nm 0,91 71,9 46,9Nm > o que inica que no habria problemas con el perfil propuesto. *Tramo corresponiente a los 4m e longitu corresponientes al seguno vano en one no existe ningún arriostramiento intermeio. De nuevo hay una inversión e momentos ee -17Nm hasta +15Nm por lo que parece aecuao tomar un coeficiente e momentos C 1,75. os momentos ebios a la torsión uniforme y no uniforme y el corresponiente momento crítico valen: v 418, 97Nm ; w 458, 9Nm ; + 61, Nm cr v w 4 a esbeltez, el coeficiente e reucción y el momento e agotamiento por paneo son ahora: - 4 -

5 PIEZAS SOETIDAS A FEXIÓN 0,66 ; χ 0, 80 ; b. 71,9Nm 0,8 71,9 18,9Nm > 15Nm De nuevo este resultao emuestra que el perfil IPE0 propuesto sería válio