Unidad 1 y 2: Fracciones, potencias y raíces

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1 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Unidad y Fracciones, potencias y raíces Ejercicio Resuelve las siguientes operaciones con fracciones 9 e) f) 9 0 g) h) i) 0 j) 9 Ejercicio De los vecinos de la casa de Carmen, / son riojanos y la cuarta parte de éstos son de Logroño. Sabiendo que hay seis vecinos de Logroño, cuántos vecinos hay en la casa de Carmen? Ejercicio / de las alumnas de clase hacer el camino de casa o colegio en coche o en autobús, las demás van andando. Si Los ¾ de las alumnas que usan vehículo hacer el viaje coche y nueve alumnas utilizan autobús. Cuántas alumnas hay en la clase? Ejercicio Entre los tres hermanos deben repartirse 0. El primero se lleva / del total, el segundo / del total y el tercero el resto. Qué fracción del total se lleva el tercero? Cuánto dinero se ha llevado cada uno?

2 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Una máquina teje en un día un octavo de una pieza de 9 m. Al día siguiente teje los dos sentimos de lo que le quedó por tejer el día anterior. Cuántos metros ha tejido en los dos días? Qué parte de la pieza queda por tejer? Ejercicio Una persona sale de compras. Gasta los / de su dinero en el supermercado; después ½ de lo que le queda en una tienda de regalos y, finalmente, / de lo restante en una librería. Si le quedan, cuánto dinero tenía la salir de casa? Ejercicio Simplifica las siguientes expresiones 0 0 ( ) 00 0 ( ) 9 a b ( a b ) ( ) e) " f) "

3 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Resuelve las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica , ,00 0, , , 0, 0 0, 0 9 e) (, 0 0, 0 ) ( 0 ) Ejercicio 9 Extrae todo lo que puedas de cada raíz Ejercicio 0 Simplifica al máximo 0000 Ejercicio Realiza estas sumas de radicales 00 e) 00 f) a a a a "

4 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Realiza las siguientes multiplicaciones de radicales ( 9 ) ( ) 0 ( ) e) "

5 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Unidad Polinomios Ejercicio Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones P ( = x x x para x = Q ( = x 0x x 00 para x = R ( x, y) = x y x y xy para x = e y = Ejercicio Dados los polinomios R ( = x x P( x = x x Q( = x x 9 Calcula P ( Q( P( R( P( Q( R( Ejercicio Multiplica los polinomios P( = x x Q ( = x x Ejercicio Desarrolla las siguientes expresiones ( x y) x y ( ) ( x y) ( x y) Ejercicio Halla el resultado de las siguientes operaciones ( ) ( ) x x ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) 0 Ejercicio Calcula el cociente y el resto x x x x x x x

6 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Calcula y simplifica x x x x x x x a a e) a b a b

7 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Unidad División y factorización de polinomios Ejercicio Realiza las siguientes divisiones usando Ruffini 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 Ejercicio Factoriza al máximo los siguientes polinomios e) 𝑃 𝑥 𝑄 𝑥 𝑅 𝑥 𝑆 𝑥 𝐽 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 𝑥 𝑥 0𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 𝑥 𝑥 Ejercicio Calcula el valor de k para que el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑘𝑥 sea divisible por x Ejercicio Comprueba que el binomio x es un factor del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑥 Ejercicio Sabiendo que una de las raíces del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑘𝑥 0, es 𝑥 = 0, calcula el valor de k, factoriza el polinomio e indica sus raíces Ejercicio Escribe un polinomio de grado sabiendo - No tiene término independiente P(-)=0 x= es raíz doble Ejercicio Calcula el valor de k para que al dividir el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥 𝑘𝑥 𝑥 entre x el resto sea.

8 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Unidad Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Ejercicio Resuelve las siguientes ecuaciones " () " = 𝑥 =𝑥 =𝑥 () 𝑥 𝑥 = 𝑥 e) 𝑥 𝑥 = f) = g) h) = = " i) 𝑥 𝑥 = j) 𝑥 𝑥 = 𝑥 k) 𝑥 𝑥 = 𝑥 = m) 𝑥 𝑥 = 0 n) 𝑥 𝑥 = o) 𝑥 0 𝑥 = l) 𝑥 Ejercicio Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones e) f) = 𝑥 𝑦 = 𝑦 = 𝑦 = 𝑥 𝑦 = 𝑦 𝑥 = 0 𝑦 𝑦 = 𝑥 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦 = 0 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦 = 0 𝑥 𝑦 = 0

9 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Una suma de está formada por un mismo número de billetes de 0 quede. Halla el número de billetes de cada clase. Ejercicio En un examen de 0 preguntas nos dan puntos por cada pregunta acertada, pero nos quitan uno por cada fallo, y además, hay que contestar todas las preguntas. Cuántas preguntas hay que contestar correctamente para aprobar? Aprobar=obtener mitad del máximo de puntos posibles; es decir, un. Ejercicio El epitafio de Diofanto de Alejandría dice Diofanto pasó la sexta parte de su vida en la niñez, su adolescencia fuera doceava parte de su vida, transcurrieron unos años antes de casarse, que representan la séptima parte de su vida, cinco años después de su matrimonio tuvo un hijo. Diofanto murió cuatro años después de la muerte de su hijo, y éste alcanzó solamente la mitad de la edad te alcanzo el padre. A qué edad murió el gran Diofanto? Ejercicio Halla la arista de un cubo, sabiendo que se aumenta en cm, el volumen aumenta en 9 centímetros cúbicos. Ejercicio Un comerciante compró cierto número de objetos por 0, se le rompieron tres y vendió cada uno de los otros por euros más de lo que le habían costado, ganando así 0 euros. Cuántos objetos compró y a qué precio cada uno de ellos? Ejercicio La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide cm. Cuánto miden los catetos si uno de ellos es un cm más largo que el otro? Ejercicio 9 Halla la cantidad de vino que hay en dos vasijas, sabiendo que los / octavos de la primera equivalen a los / de la segunda y que los / de la primera contienen 0 litros mas que los / de la segunda. Ejercicio 0 Calcula la medida de los lados del rectángulo tal que si se aumenta la base en metros y se disminuye la altura en otros metros, el área no varia. Pero si eso aumenta la base en metros y se disminuye la altura de metros, el área aumenta en m². Ejercicio El perímetro de un triángulo isósceles es de dm y su altura mide dm. Halla la medida de los lados del triángulo.

10 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Un padre tiene años y su hijo 0. Cuántos tiempo ha pasado desde que era del padre fue cuádruplo de la del hijo? Ejercicio Se han consumido / partes de un bidón de aceite. Reponiendo litros ha quedado lleno hasta sus / partes. Calcula La capacidad del bidón. Ejercicio Se han repartido.000 entre cuatro personas. La primera recibe doble que la segunda; ésta, triple que la tercera; y ésta última la mitad que la cuarta. Cuántos euros recibe cada una? Ejercicio Llevo recorridos los / de un camino y me falta / de kilómetro para llegar a la mitad. Qué longitud tiene el camino? Ejercicio Descomponer el número como suma de dos sumandos, tales que al dividir uno por el otro se obtenga como cociente y como resto. Ejercicio Hace años la edad de un padre excedía en 0 a la edad de su hija y dentro de años la edad de padre será el triple que la de su hija. Calcular las edades de ambos en la actualidad. Ejercicio Calcula las dimensiones de un triángulo, sabiendo que si se aumenta la base en cm y se disminuye la altura en cm, su área no varia. Pero si se aumenta la base en cm y se disminuye la altura en cm, su área aumenta en cm². Ejercicio 9 Si se reparten 0 libros entre un cierto número de personas tocan a seis libros más a cada una que si se reparten entre tres personas más. Cuántas personas son? Ejercicio 0 Un poste tiene bajo tierra / de su longitud, / del resto sumergido en agua y la parte emergente mide m. Halla la longitud del poste. Ejercicio Entre tú y yo tenemos. Si lo que yo tengo aumentará en un %, entonces tendría el % lo que tienes tú. Cuánto tenemos cada uno?

11 Ejercicios resueltos º ESO Matemáticas Académicas Ejercicio Comentan dos amigos - Si me das tendré el doble de dinero que tú. - Mejor me das tú a mi y así tendremos la misma cantidad de dinero Cuánto dinero tiene cada uno inicialmente? Ejercicio El triple de la edad que yo tenía hace años es el doble de la que tendré dentro de. Cuál es mi edad actual? Ejercicio Un comerciante ha comprado una partida de botellas de vino por En el transporte se le rompieron 000 botellas. Comienza a hacer números y calcula que vendiendo cada botella por dos euros más de lo que le había costado, todavía podría ganar.000. Cuántas botellas compró y a qué precio (cada botell? Ejercicio Un tonel lleno de vino tiene un peso de kg. Cuando está lleno hasta la mitad, pesa 9 kg. Cuánto pesa el tonel vacío?