ïðèìåð: ïðîñòðàíñòâî íà ïðîáà íà õâúðëÿì çàð = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ñúáèòèå ñòèõèéíî ñúáèòèå ïðèìåð: èçâàæäàì 2

Transcripción

1 Probabilidad Fenómeno determinista (Podemos conocer el resultado de antemano Fenómeno aleatorio (No podemos conocer el resultado de antemano Lanzar un dado Resultados:,,, 4, 5 ó 6 Âåðîÿòíîñò òî íî ÿâëåíèå (ìîæåì äà ïèöíàåì ðåçóëòàòa ïðåäâàðèòåëíî íåòî íî ÿâëåíèå (íå ìîæåì äà ïèöíàåì ðåçóëòàòa ïðåäâàðèòåëíî õâúðëÿì çàð ðåçóëòàòè :,,, 4, 5 èëè 6 Experimento Espacio muestral (E (muestra Espacio muestral de lanzar un dado = {,,, 4, 5, 6} Suceso Suceso elemental Sacar un Suceso compuesto Sacar un par ({, 4 ó 6} Suceso seguro (E Sacar un par o impar Suceso imposible ( Sacar 7 Sucesos incompatibles y B ( I B = = sacar par ; B = sacar 5 Sucesos compatibles y C ( I C = sacar par ; C = sacar 4 ( I C = {4} îïèò ïðîñòðàíñòâî íà ïðîáà (E (ìîñòðà ïðîñòðàíñòâî íà ïðîáà íà õâúðëÿì çàð = {,,, 4, 5, 6} ñúáèòèå ñòèõèéíî ñúáèòèå èçâàæäàì ñúñòàâoí ñúáèòèå èçâàæäàì èôò ({, 4 èëè 6} áåöîïàñíî ñúáèòèå (E èçâàæäàì èôò èëè íå åòåí íåâúçìîæoí ñúáèòèå ( èçâàæäàì 7 íåñúâìåñòèìo ñúáèòèå è B ( I B = = èçâàæäàì èôò ; B = èçâàæäàì 5 ñúâìåñòèìo ñúáèòèå è C ( I C = èçâàæäàì èôò ; C = èçâàæäàì 4 ( I C = {4} 8 ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo

2 Probabilidad Sucesos contrarios Âåðîÿòíîñò ïðîòèâîïîëîæíè ñúáèòèåè y = sacar par ; = sacar impar y = èçâàæäàì èôò ; íå åòåí = èçâàæäàì Propiedades: U = E I = E = 4 = E ñîáñòâåíîñòè: U = E I = E = 4 = E 8 ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo

3 Distribuciones de probabilidad Distribución de probabilidad discreta Distribución Binomial B(n,p n = número de pruebas idénticas p = probabilidad de éxito P(x = Probabilidad de obtener x éxitos n x p x P(x = ( p n x Distribución de probabilidad continua Distribución Normal N( µ, σ µ = media aritmética σ = desviación típica Campana de Gauss Ðàçïðåäåëåíèå íà âåðîÿòíîñòè ðàçïðåäåëåíèå íà âåðîÿòíîñòè äèñêðåòåía áèíîìíî ðàçïðåäåëåíèå B(n,p n = èñëî íà òúæäåñòâåío äîêàçàòåëñòâî p = âåðîÿòíîñò íà óñïåõ P(x = âåðîÿòíîñò íà äîáèâàì x óñïõèè n x p x P(x = ( p n x ðàçïðåäåëåíèåè íà âåðîÿòíîñò íåïðåêúñíàòa íîðìàëoí ðàçïðåäåëåíèå N( µ, σ µ = àðèòìåòè aí îëîâèíà σ = òèïè ío îòêëîíåíèå êàìáàíà íà Gauss Tipificación de la variable N( µ, σ x z = òàðèôà íà ïðîìåíëèâà N(0, x µ σ 84 ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo

4 Probabilidad de un suceso S = P(S Sucesos equiprobables P( = P(B Experimento: Lanzar un dado P(sacar = P (sacar Resultados favorables Experimento: Lanzar un dado Suceso = sacar par = {, 4, 6} resultados favorables Resultados posibles 6 resultados posibles {,,,4,5,6} Ley de Laplace resultados favorables resultados posibles P(sacar par = = 6 = Probabilidad condicional âåðîÿòíîñò íà ñúáèòèå ðàâíî-âåðîÿòío ñúáèòèå P( = P(B îïèò: õâúðëÿì çàð P(èçâàæäàì = P (èçâàæäàì áëàãîïðèÿòåíè ðåçóëòàòè îïèò: õâúðëÿì çàð ñúáèòèå = èçâàæäàì èôò ={, 4, 6} áëàãîïðèÿòåíè ðåçóëòàòè âúçìîæíè ðåçóëòàòè 6 âúçìîæåíè ðåçóëòàòè {,,,4,5,6} çàêîí íà Laplace 6 P(èçâàæäàì èôò = = ócëîâíà âåðîÿòíîñò Definición: Probabilidad del suceso B condicionado al suceso (respecto al suceso = P(B/ P( B = % Rh+ Rh- Total P( I B P( O B B Total îïðåäåëåíèå: âåðîÿòíîñò íà ñúáèòèå B óñëîâåí íà ñúáèòèå (îòíîñíî ñúáèòèå = P(B/ P( B = P( I B P( P(O = 4/00 = 4% P(O è Rh+ = P(O I Rh+ = 5/00 = = 5% P( Rh + O = ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo

5 Probabilidad compuesta o del producto P ( I B = P ( P( B = PB ( P( B Sucesos dependientes PB ( P( B o P( P( B P( I B = P( P( B Experimento: Sacar bolas de la urna, sin devolución P (blanca y blanca = 4/7 Sucesos independientes PB ( = P( B o P( = P( B P( I B = P( P( B Experimento: Sacar cartas de una baraja de poker, con devolución. Suceso = sacar un as Suceso B = sacar un trébol P(as y trébol = P ( I B = 4/5 /5 ñúñòàâåía âåðîÿòíîñò èëè ïðîèçâåäåíèå P ( I B = P ( P( B = PB ( P( B çàâèñèìo ñúáèòèå PB ( P( B èëè P( P( B P( I B = P( P( B îïèò: èçâàæäàì òîïêàè íà óðíà áåç âðüùàíå. P (áÿëà è áÿëà = 4/7 íåçàâèñèìo ñúáèòèå PB ( = P( B èëè P( = P( B P( I B = P( P( B îïèò: èçâàæäàì êàðòè íà êîëîäà íà ðúæåí, ñ âðüùàíå. ñúáèòèå = èçâàæäàì àñî ñúáèòèå B= èçâàæäàì òåðôà P( àñî è òåðôà = P ( I B = 4/5 /5 86 ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo

6 Diagrama de árbol Sacar bolas de la urna Sin devolución / áåç âðüùàíå 4/7 ñõåìà íà äúðâî èçâàæäàì òîïêè îò óðíà Con devolución / ñ âðüùàíå /7 /8 5/7 /8 /7 /8 /8 Teorema de la probabilidad total Definición:,,... n sucesos = Suceso imposible; E = Suceso seguro òåîðåìa íà ïúëaí âåðîÿòíîñò îïðåäåëåíèå:,,... n ñúáèòèåè = íåâúçìîæoí ñúáèòèå; E =áåçïàñíî ñúáèòèå i I j = n U E PB P P B P P B P P B n i = n i ( = ( ( ( (... ( ( = 87 ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo

7 Ejemplo (Teorema de probabilidad total: Porcentaje(% de jóvenes activos (con trabajo o en paro Suceso B = joven activo en paro Cuál es la probabilidad de B? edad (âüçðàñò U U = joven activo (àêòèâåí ìëàäåæ èëè äåâîéêà i I j = ïðèìåð (òåîðåìa íà ïúëaí âåðîÿòíîñò: ïðîöåíò íà ìëàäåæè è äåâîéêàè àêòèâíè ( ñ òðóä èëè ñòà êà ñúáèòèå B = àêòèâåí ìëàäåæ èëè äåâîéêà ñòà êàè âåðîÿòíîñò íà B? Edad ctivo En Paro % 4 % 46 5% 50 9% 5 5% 7% PB ( = P ( P( B P( P( B P( P( B + + % 49 % 50 9% P( = 0' ; P( = 0'4 ; P( = 0'465 P(B/ = 0'509 ; P(B/ = 0'55 ; P(B/ = 0'7 4 % 46 5% 64 5% 5 5% 7 % P(B = 0' 0' '4 0'55 + 0'465 0'7 P(B = 0'4 7% 88 ISBN Depósito Legal SG-6/00 Nieves Coca del Pozo